基于MATLAB的换热器温度控制仿真研究

基于MATLAB的换热器温度控制仿真研究

摘要

换热器作为一种标准工艺设备已经被广泛应用于动力工程领域和其他过程工业部门。以工业上常用的列管式换热器为例，热流体和冷流体通过对流热传导达到换热的目的，从而使换热器物料出口温度满足工业生产的需求。但是，由于换热系统这种被控对象具有纯滞后、大惯性、参数时变的非线性特点，传统的PID控制往往不能满足其静态、动态特性的要求。控制方式的单一性及目前制造工艺的限制，使换热器普遍存在控制效果差，换热效率低的现象，造成能源的浪费。如何提高换热器的控制效果，提高换热效率，对于缓解我国能源紧张的状况，具有长远的意义。

本课题是针对换热器实验设备温度控制的改进提出的。设计中首先通过对现阶段换热器出口温度控制的特点进行分析，从而发现了制约控制效果进一步提高的瓶颈，为下一步改善换热器的控制效果提供了理论依据。然后根据换热系统组成、控制流程的特点对换热器温度控制系统建立数学模型。再根据所建立的数学模型，联系换热器温度控制的特点，给出了相应的控制策略，即带Smith预估补偿的模糊串级控制方案。主回路采用Smith预估补偿的模糊控制算法，副回路采用模糊PID控制算法，并在理论上验证了其可行性。最后用MATLAB7.0/SIMULINK工具箱进行换热器出口温度的控制仿真，并对仿真结果进行分析，说明所设计的控制算法及方案的优越性。

关键词：换热器温度控制；PID控制；模糊控制；仿真

The heat exchanger based on MATLAB simulation of temperature

control

Abstract

Heat exchanger as a standard process equipment has been widely used in the field of power engineering and other process industries. Commonly used in industrial heat exchanger tube as an example, the hot fluid and cold fluid heat transfer through convection heat transfer to achieve the purpose, so that heat exchanger outlet temperature materials to meet the needs of industrial production. However, as the heat exchange system that has a pure time delay plant, large inertia, the parameters of the nonlinear time-varying characteristics of the traditional PID control often can not meet the static and dynamic characteristics of the request. Control the uniformity and the current manufacturing process of the limit, so that the effect of heat exchanger to control the prevalence of poor, low heat transfer efficiency, resulting in waste of energy. How to improve the control of the effect of heat exchangers to improve heat transfer efficiency and ease the tense situation in our country's energy, with a long-term significance.

This issue is heat exchanger for temperature control of laboratory equipment to improve the proposed. first of all , The design stage through the heat exchanger outlet temperature control characteristics of the analysis, which found that the effect of restricting the control to further improve the bottleneck for further improving the control of the effect of heat exchanger provides a theoretical basis. Heat exchange system according to the composition of the characteristics of control flow on the heat exchanger temperature control system mathematical model. Established in accordance with the mathematical model of contact heat exchanger temperature control characteristics of the corresponding control strategy, which Smith estimated compensation with fuzzy cascade control program. Smith estimated the main loop compensation for the use of fuzzy control algorithm, the Vice-loop fuzzy PID control algorithm, and in theory, to verify its feasibility. Toolbox MATLAB7.0/SIMULINK Finally, heat exchanger outlet temperature of the control simulation, and analysis of simulation results

to illustrate the design of control algorithms and the advantages of the program.

Key words: heat exchanger temperature control; PID control; fuzzy control; simulation

目录

摘要 ......................................................................................................................................... I Abstract ...................................................................................................................................... II 第一章绪论 .. (1)

1.1 引言 (1)

1.2 选题的背景及意义 (1)

1.3换热器的温度控制概述 (2)

1.3.1 换热器简介 (2)

1.3.2换热器运行控制的现状 (4)

1.4课题的主要任务及意义 (5)

第二章换热系统的数学模型 (6)

2.1 换热器过程控制系统分析 (6)

2.2 信号的检测及参数关系 (7)

2.2.1 流量信号的检测 (7)

2.2.2 温度信号的检测 (8)

2.2.3 执行机构的输入输出关系 (8)

2.3 换热器特性分析 (9)

2.3.1换热器的静态特性分析 (9)

2.3.2换热器的动态特性 (13)

2.4离心泵控制模型 (16)

2.4.1 系统组成概述 (16)

2.4.2离心泵的动态特性 (17)

第三章换热器温度控制系统分析及方案设计 (19)

3.1 换热器温度控制系统分析 (19)

3.2 控制模型的选择 (22)

3.2.1 副回路控制模型的选择 (22)

3.2.2主回路控制模型的选择 (23)

第四章换热器控制系统控制算法 (24)

4.1 模糊控制理论 (24)

4.1.1 模糊控制概述 (24)

4.1.2 模糊控制的原理 (25)

4.2基本模糊控制器的设计 (26)

4.2.1 模糊化过程 (27)

4.2.2 模糊化方法 (28)

4.2.3 建立模糊控制器的控制规则 (30)

4.2.4 模糊推理与模糊判决 (31)

4.3 模糊PID控制算法实现 (32)

4.3.1 PID控制原理及模糊PID控制原理图 (32)

4.3.2模糊参数自整定原则 (34)

4.3.3 各变量隶属度函数的确定 (34)

4.3.4建立模糊规则表 (35)

4.3.5 模糊PID控制器的MATLAB实现 (37)

4.4 Smith—Fuzzy串级控制算法的实现 (41)

4.4.1 Smith预估补偿的原理 (41)

4.4.2 Smith预估补偿的实现 (43)

4.4.3换热器出口温度Smith—Fuzzy控制实现 (43)

第五章换热器温度控制系统仿真及结果分析 (46)

5.1仿真软件简介 (46)

5.2基于换热器出口水温控制系统的仿真 (48)

5.3换热器温度控制系统仿真分析 (52)

第六章结束语 (54)

参考文献 (55)

致谢 (57)

第一章绪论

1.1 引言

换热器是一种用来进行热量交换的工艺设备，在工业生产中应用极为广泛。它的作用是通过热流体来加热冷流体，使工作介质达到生产工艺所规定的温度要求，以利于生产过程的顺利进行，同时避免生产过程中能量的浪费，以节约能源。在实现传热过程的各种设备中，换热器应用最多，本文研究的对象就是换热器出口温度的温度控制。

换热系统中，生产过程需要对换热系统的一些参数进行控制，其中，换热器出口介质的温度是最为主要、最为常见的控制对象，也是关系工艺产品质量的重要因素之一。目前，对温度的控制大都采用传统的PID调节器。但是，由于换热系统这种被控对象具有纯滞后、大惯性的特点，而且整个控制过程与环境条件及换热系统本身等因素密切相关，是一个典型的参数时变的非线性系统，传统的PID控制往往不能满足其静态、动态特性的要求，因此，很有必要寻求一种先进的控制方法。

1.2 选题的背景及意义

换热器不但是大多数工业生产过程中不可缺少的传热设备，而且是重要的节能设备。它在动力、冶金、炼油、化工、电力、制冷、建筑、重型机械制造、航空、原子能、食品和医药等工业部门应用极为广泛，并占有十分重要的地位。随着工业的不断发展，它将具有更广泛的应用前景。例如在石油化工厂中，它的投资要占到建厂总投资的30%—50%左右，它的数量占工艺总数量的40%左右；在年产30万吨乙烯装置中，它的投资约占总投资的25%。在我国的一些大中型炼油企业中，各式热交换器的数量达到300-500台以上。又如动力工业的热力发电厂，装有空气预热器、燃油加热器、给水加热器、蒸汽冷凝器等一系列的换热器，换热器的投资占电厂总投资的70%左右；在热电联产、集中供热系统中，换热器也是必不可少的设备。

换热器作为一种利用能源与节约能源的重要设备，在节能技术改造中具有很重要的作用。其作用表现在两个方面：一是在生产工艺流程中使用着大量的换热器，提高这些换热器的效率，显然可以减少能源的消耗；二是用换热器来回收工业余热，可以显著地提高设备的热效率。随着工业经济的迅速发展，能量消耗量不断增加，能源紧张已成为

一个世界性的问题。随着工业的不断发展，对能源利用、开发、节约的要求不断提高，因而不仅对换热器性能的要求日益加强，而且对换热器过程控制品质要求也不断增加。

换热器传热过程在工业生产中的目的，有的是为了使工艺介质达到生产工艺所规定的温度，以利于生产过程的顺利进行和保证产品质量；有的则是为了避免生产过程中能量的浪费。很多工业领域的产品对生产的工艺温度十分敏感，高于或低于这个工艺温度都会极大的降低产品质量，造成不必要的浪费。比如，在制冷、空调、化工、食品、医药等生产过程中，为了保证过程的顺利进行和保证产品质量，必须保证换热器良好的传热和严格控制换热器的出口温度；因此，控制好换热器出口介质的温度具有极其重要的意义。

综上所述，由于换热器在节能、保证产品质量等方面承担着非常重要的角色，为了保证换热器的正常运行，及高度的经济性和安全性，对它的自动化水平提出了更高的要求。由于换热系统存在着大延迟、大惯性、非线性及多扰动的特点，它们只能得到近似的数学模型甚至得不到数学模型，采用传统的控制方法难以达到令人满意的控制效果。而实践证明，对于过程复杂、具有非线性、时变、滞后等特征的被控对象，模糊控制具有优越控制的性能和强大的生命力。本文运用MATLAB设计模糊控制器，研究模糊控制及其在换热器过程控制中的应用，具有重要的理论意义和工程实用价值。

1.3换热器的温度控制概述

1.3.1 换热器简介

换热器是将热流体的部分热量传递给冷流体的设备，又称热交换器。按照传统方式的不同，换热设备可分为三类：

1．混合式换热器：利用冷、热流体直接混合的作用进行热量的交换。这类交换器的结构简单、价格前便宜、常做成塔状。例如：冷水塔（凉水塔）、造粒塔、气流干燥装置、流化床等。

2．蓄热式换热器：在这类换热器中，能量传递是通过格子砖或填料等蓄热体来完成的。蓄热式换热器结构紧凑、价格便宜、单位体积传热面大，故较适用于气气热交换的场合。主要用于石油化工生产中的原料气转化和空气余热。

3、间壁式换热器：所谓间壁式换热器，是指两种不同温度的流体在固定的壁面（称为传热面）相隔的空间里流动，通过壁面的导热和壁表面的对流换热进行热量的传递。间壁式换热器的传热面大多采用导热性能良好的金属制造。在某些场合由于防腐的需要，也有用非金属（如石墨，聚四乙烯等）制造的。这是工业制造最为广泛应用的一类换热器。按照传热面的形状与结构特点它还可分为：

（1）管式换热器：如套管式、螺旋管式、管壳式、热管式等。 （2）板面式换热器：如板式、螺旋板式，、板壳式等。

（3）扩展表面式换热器： 如板翅式、管翅式、强化的传热管等。

其中，在间壁式换热器中，管壳式换热器易于制造、生产成本较低、选材范围广、传热表面的清洗比较方便、适应较强、处理量较大，具有高度工作可靠性，能够承受高压、高温。虽然在结构紧凑性，传热强度和单位传热面积的金属耗量方面它确实有着缺点，但是由于其优点，使之能在出现的新兴换热器的今天，依然充满生命力，居于统治地位。所以在本实验系统中采用管壳式单程-逆流模式的换热器。其结构如图1-1。所选用换热器的基本参数如表1-1。

管侧进口

壳侧出口折流板

壳侧进口

管侧出口

图1-1 管壳式单程-逆流模式换热器结构图

表1-1 换热器的基本参数表

1.3.2换热器运行控制的现状

目前，换热器控制中大多数仍采用传统的PID控制，以加热介质的流量作为调节手段，以被加热工艺介质的出口温度作为被控量构成控制系统，对于存在大的负荷干扰且对于控制品质要求较高的应用场合，多采用加入负荷干扰的前馈控制构成前馈反馈控制系统。

在生产过程自动化控制的发展过程中，PID控制是历史最久、生命力最强的基本控制方法。它具有①原理及结构简单、使用方便；②适应性强；③鲁棒性也较强，即其控制品质对被控对象特性的变化不敏感等优点。由于具有这些优点，对于绝大部分生产过程控制中，人们首先想到的总是PID控制（至今在全世界过程控制中用的84％以上仍是纯PID调节器）。根据控制对象的不同，适当地调整PID参数，可以获得比较满意的控制效果。然而，PID控制算法有它的局限性和不足：

①传统的控制是基于对象精确模型的控制，对于模型未知或知之甚少，或模型的结构和参数可能在很大范围内变化等情况，传统方法都难于对它们进行控制。

②在传统控制理论中，线性系统理论比较成熟。对于具有高度非线性的控制对象虽然也有一些非线性的控制方法，但总的来说，非线性控制理论还不成熟，而且方法比较复杂。

③在传统的控制系统中，控制任务或者是要求输出量为定值（调节系统），或者是要求输出量跟随期望的运动轨迹（跟踪系统）。因此控制任务的要求比较单一。

④在对PID参数进行整定的过程中，参数的整定是具有一定局限性的优化值，而不是全局性的最优值。无法从根本上解决动态品质和稳态精度的矛盾。

然而，热交换器对象工作机理比较复杂，它的动态特性是未知的或者不是十分清楚的，很难用解析方法得出其精确的动态数学模型。这种特性决定了用传统PID控制很难满足静态、动态特性的要求。而且，实践也证明了，虽然现在许多换热器的控制系统上也多装有控制柜，实现温度的自动控制，但由于大多沿用的是传统的PID控制，从工程实际的运行状况来看，控制效果都不是十分理想。这主要是因为，常规的PID控制器对这种大惯性、大时滞、非线性的系统的适应性差、控制精度低，不仅影响产品质量而且往往造成能源浪费，难以保证理想的控制效果。因此，寻找一种更优的控制方法对于提

高控制品质、节约能源具有重要意义。

1.4课题的主要任务及意义

本课题中，需要完成的主要任务包括:

（1）对换热器静、动态性能进行分析。建立被控对象的数学模型；

（2）建立被控对象换热器冷流体流量、热流体温度控制的控制模型；

（3）对换热器过程控制算法进行分析，建立流量、温度控制系统的控制算法；

（4）设计糊控制器的框架结构；

（5）通过MATLAB中的SIMULINK工具构建控制系统仿真结构；

（6）通过SIMULINK对换热器温度控制过程进行仿真。通过仿真结果，分析控制器的性能；

（7）为了说明所建立的流量、温度控制控制算法的优越性，设计出不同的控制方案，并给出仿真结果，进行控制效果的比较。

课题的设计意义：

（1）虽然本文是将模糊控制器应用于换热器控制，而在实际生产中，具有这种特性的对象有很多，所用到的模糊控制算法具有一定的推广价值。

（2）因为换热器在节能技术改造中具有很重要的作用，将模糊控制用于换热器控制，取得良好的控制效果，间接的减少了能源的浪费，对能源有效利用及开发有着十分重要意义。

第二章换热系统的数学模型

建立换热器出口温度控制系统的数学模型，对我们认识和分析该系统的性能有着极大的帮助。本章建立的换热器出口温度控制传递函数模型，是用于分析换热器出口温度与其他相关变量之间的关系。在理论分析的基础上，建立了简化系统动态模型。该模型结构清晰、计算简单、静动态性能预测准确，为下章换热器温度控制系统分析和控制方案的制定奠定了基础。

2.1 换热器过程控制系统分析

目前换热器的控制方案通常是以加热介质作为被控制变量构成控制系统，对于存在大的负荷干扰且对控制品质要求较高的应用场合，则多采用加入负荷干扰的前馈控制。本次换热器控制系统设计要用目前比较流行的模糊控制方法取代传统的PID控制，克服PID控制静态和动态特性不好的缺点。主要任务有两个：①进口水流量的控制；②出口水温的控制。

本设计我们仍然采用传统的通过控制冷流体流量来控制工艺需要流体的出口温度的方法。简单的说，如果出口水温度比我们期望的温度值低，就要减少冷流体流量；如果出口水温度比我们期望的温度值要高，就要增加冷流体流量。如果出口水温度正好等于我们期望的温度值，冷流体流量就可以保持不变。而对于冷流体流量的控制则转化为离心泵转速的控制，换热器统流程图2-1可以看出系统包括换热器、热水炉、控制冷流体的离心泵、变频器、等设备。

控制过程特点:换热器出口温度控制系统是由温度变送器、调节器、执行器、和被控对象(出口温度)组成闭合回路。被调参数(换热器出口温度)经检测元件测量并由温度变送器转换处理获得的测量信号c，测量值c与给定值r的差值e送调节器，调节器对偏差信号e进行运算处理后输出控制作用u。

图2-1换热器系统流程图

2.2 信号的检测及参数关系

通过对换热器的过程控制系统分析，了解到需要检测的量有温度和流量，但仿真的时候需要把这些量转换成对应的电流信号。在这个控制系统的仿真中，还需要知道执行机构的输入输出关系。

2.2.1 流量信号的检测

流量信号的检测采用涡轮流量传感器，在管道中心安放一个涡轮，两端由轴承支撑。当流体通过管道时，冲击涡轮叶片，对涡轮产生驱动力矩，使涡轮克服摩擦力矩和流体阻力矩而产生旋转。在一定的流量范围内，对一定的流体介质粘度，涡轮的旋转角速度与流体流速成正比。由此，流体流速可通过涡轮的旋转角速度得到，从而可以计算得到通过管道的流体流量。

涡轮的转速通过装在机壳外的传感线圈来检测。当涡轮叶片切割由壳体内永久磁钢产生的磁力线时，就会引起传感线圈中的磁通变化。传感线圈将检测到的磁通周期变化信号送入前置放大器，对信号进行放大、整形，产生与流速成正比的脉冲信号，送入单位换算与流量积算电路得到并显示累积流量值；同时亦将脉冲信号送入频率电流转换电

路，将脉冲信号转换成模拟电流量，进而指示瞬时流量值。流量与脉冲频率的数学关系为：

/Q f ζ= [L/s] (2-1)

式中:Q —流体的体积流量[L/s]；f —脉冲信号的频率[Hz]；ζ—仪表常数[次/升]。 若管道冷流体流量在0-10m 3/h 之间，则对应标准电流信号4-20mA 之间的关系为：

1.64y x =+ (2-2)

2.2.2 温度信号的检测

温度信号检测采用的是铂电阻温度传感器PT100，电阻温度系数为3.9x10-3℃，0℃时电阻值为100Ω，电阻变化率为0.3851Ω/℃。

铂电阻与温度的关系:

在0～630.74℃之间: 20(1)t R R At Bt =++

1/℃ (2-3)

在-190～O ℃之间: 230(1(100))t R R At Bt C t t =+++- 1/℃ (2-4) 其中:R t —铂电阻的电阻值Ω；A ，B ，C —常数:A=3.96847x10-3 1/℃，B=-5.847 x10-7 1/℃，C=- 4.22x x10-12 1/℃；R 0—铂电阻在O ℃时的电阻值Ω。

铂电阻温度传感器是利用金属铂在温度变化时自身电阻值也随之改变的特性来测量温度的。当被测介质中存在温度梯度时，所测得的温度是感温元件所在范围内介质层中的平均温度。

若热流体的出口温度在0-100℃之间，则对应标准电流信号4-20mA 之间的关系为：

0.164

y x =+ (2-5) 在做仿真时，温度和流量的反馈通道也可以直接用温度信号和流量信号进行反馈，总之，不管用什么样的参数信号，但这些参数信号必须相互对应。 2.2.3 执行机构的输入输出关系

冷流体流量是换热器出口温度控制系统的控制变量。管路流量值是通过改变电机的转速，从而达到调节离心泵出口流量的目的。而电动机的转速控制是通过变频器来实现的。控制器输出的4-20mA 电流信号送入变频器的输入端，变频器工作根据输入电流的变化调节输出频率从而控制电机的转速，再通过离心泵达到控制流量的目的。

变频器控制交流电动机的同步转速表达式为:

n=60f/p(1-s)(2-6) 式中:n—异步电动机的转速；f--异步电动机的频率；s--电动机转差率；p--电动机极对数。

由式(2-6)可知，转速n与频率f成正比，只要改变频率f即可改变电动机的转速，当频率f在0-50HZ的范围内变化时，电动机转速调节范围非常宽。变频器就是通过改变电动机电源频率实现速度调节的，是一种理想的高效率、高性能的调速手段。

设电机的频率在0-50HZ之间变化，电动机的转差率为零，电动机极对数为1。则控制器输出的4-20mA电流信号u转化为对应频率下电机的转速n为：

2525375

u （2-7）

n=60(u-)/p(1-s)=750

822

2.3 换热器特性分析

换热器的特性包括静态特性和动态特性。

2.3.1换热器的静态特性分析

图2-2所示为本文实验所采用的管式逆流单程的换热器，其中G1为热流体的流量，G2为冷流体流量。T1i、T2i分别为热流体和冷流体的入口温度，T1o、T2o分别为热流体和冷流体的出口温度，而c1、c2分别为热流体和冷流体的比热容。

图2-2逆流-单程换热器

对象的静态特性是指在稳定条件下对象的输出变量(通常是被控变量)与输入变量之间的函数关系。对于图2-2所示的换热器，其静态特性主要是输入变量T1i、T2i、G1、

G 2对输出变量T 1o 、T 2o 的静态关系，如图2-3所示。如果用函数形式来表示，则为

11212(,,,)o i i T f T T G G = (2-8)

图2-3换热器特性

对象的静态特性就是要确定T 1o 与T 1i 、T 2i 、G 1、G 2之间的函数关系f 。静态特性的求得，可以作为控制方案设计时系统的扰动分析。静态放大系数也能作为系统整定分析，以及控制阀流量特性选择的依据。

静态特性推导的两个基本方程式—热量平衡关系式及传热速率方程式分别如下(2- 9)和(2-10)所示。

热量平衡关系式在忽略损失的情况下，冷流体所吸收的热量，应等于热流体放出的热量:

11112212()()o i i o q G c T T G c T T =-=- (2-9) 式中:q —传热速率，j/s;

G — 质量流量，kg/h c —比热容，j/(kg·℃) T —温度，℃

传热速率方程式由传热定理可知，热流体向冷流体的传热速率应为:

q KF T =? (2-10) 式中:K —传热系数，kcal/(℃·m 2·h)(1cal=4.18J)

F —传热面积，m 2

T ?— 平均温差，℃

其中平均温差T ?对于逆流、单程的情况为对数平均值:

212112

211

221()()ln ln

i o o i i o o i

T T T T t t T T T t t T T ---?-??=

=

-??- (2-11) 式中: 121i o t T T ?=- 221

o i t T T ?=- 1

2

2t t ?≤?或在1/3～3之间时，

可采用算术平均值代替对数平均值，其误差在5%以内。 算术平均值为:

212112()()

22

i o o i T T T T t t T -+-?+??=

=

(2-12) 利用算术平均值后，把式(2-12)及式(2-7)代入到式(2-10)中，经整理可得

111111

2211112o i T T G c G c KF G c =-??++ ???

(2-13) 式(2-13)为逆流、单程列管式换热器静态特性的基本表达式。其中各通道的静态放大倍数均可由此式推出。

(l)热流体入口温度T 1i 对出口温度T 1o 的影响，即11i o T T ?→?通道的静态放大倍数。 对式(2-13)进行增量化，令20i T ?=，则可得:

1111111221

112o i i T T T G c G c KF G c -=-??

++ ???

(2-14) (2-14)可求得11i o T T ?→?通道的静态放大倍数为:

1111112211112o i T T G c G c

KF G c =-??++ ???

(2-15) 式(2-15)表明，1o T ?与1i T ?之间为线性关系，其静态放大倍数为小于1的常数。 (2)冷流体入口温度T 2i 对热流体出口温度T 1o 的影响，即21i o T T ?→?通道的静态放大倍数。

同样对式(2-13)进行增量化，令10i T ?=，可得:

121111221

112o i T T G c G c KF G c ?=

???

++ ???

(2-16) 式(2-16)表明，1o T ?与2i T ?之间也为线性关系。

(3)热流体流量G 1对其出口温度T 1o 的影响，即11o G T ?→?通道的静态放大倍数。可通过对式(2-13)进行求导

11

o

dT dG ，求取静态放大倍数为: 122212

1

222221111()

1212o

i i dT G c T T dG G c G c G c KF G c -=????++??

??

??? （2-17）

由式(2-17)可见，21o G T ?→?通道的静态特性是一个非线性关系。从式(2-17)很难分清两者之间的关系，因此常用图2-4来表示这个通道的静态关系。可以看出，当G 1 c 1较大时，曲线呈饱和状，此时G 1的变化，从静态来看，对T 1o 的影响很微弱了。

11G c KF

1121o i i i

T T T T --

图2-4T 1o 与G 1的静态关系

(4)冷流体流量G 2对热流体出口温度T 1o 的影响，即21o G T ?→?通道的静态放大倍数。

同样可通过对式(2-13)求导，求得

12

o

dT dG ，其结果与式(2-17)相似，两者为一复杂的非线性关系。为此，也用图来表示这个通道的静态关系。图2-5表示了这个关系，可以看出，当G 2 c 2较大时，曲线呈饱和状，此时G 2的变化，从静态来看，对T 1o 的影响已经

很小了。

22G c KF

1121o i i i

T T T T --

图2-5T 1O 与G 2的静态关系

2.3.2换热器的动态特性

换热器由于两侧都不发生相变化，尤其是流速较慢时的液相传热，一般均为分布参数对象。分布参数对象中的输出(即被控变量)既是时间的函数，又是空间的函数，其变化规律需用偏微分方程来描述。现说明图2-6所示的列管式换热器动态特性的建立方法。

图2-6 管式换热器分布参数模型

为便于分析，对该管式换热器作如下假设:①间壁的热容可以忽略;②流体1和流体2均为液相，而且是层层流动;③传热系数K 和比热容c}，c:为常数;④同一截面上的各点温度相同。

建立分布参数对象的数学模型，同样是从热量动态平衡方程入手，但这时必须取一微元来分析问题，并假设这一微元中各点温度相同。先分析流体1的热量动态平衡问题。

取长度为dz 的圆柱体为微元，这一微元的热量动态平衡方程可叙述为:

(单位时间内流体1带入微元的热量)-(单位时间内流体1离开微元所带走的热量)+(单位时间内流体2传给流体1微元的热量)=流体1微元内蓄热量的变化率，即

11

1111112111(,)(,)(,)(,)[(,)(,)]T l t T l t G c T l t G c T l t dl KAdl T l t T l t M c dl l l ???

?-++-=??????

（2-18) 式中，l =z/L ，L 为换热器的总长度;A —内管的圆周长;Adl —微元的表面积;M 1—流体1单位长度的流体质量;1M dl —微元的质量。

消去方程式(2-18)中的dl ,并作适当的整理，得:

11121111

(,)(,)(

)()[(,)(,)]M T l t T l t KA

T l t T l t G t l G c ??=-+-?? (2-19) 同理，可得流体2的热量动态平衡方程式 22212222

(,)(,)(

)()[(,)(,)]M T l t T l t KA T l t T l t G t l G c ??=-+-?? (2-20) 时间和空间的边界条件表达式为:

1122(,0)(),(,0)()T l T l T l T l == 1111(0,)(),(,)()i o T t T t T l t T t ==

2212(0,)(),(,)()o i T t T l T l t T t == (2-21)

方程式(2-19)和(2-20)及其边界条件(2-21)就是描述图2-6所示的管式换热器动态行为的动态方程。要对这样的动态方程进行精确的解析求解是很困难的。通常为了便于计算机实时控制和现代控制理论的应用，可以采用时间、空间离散化方法，将上述连续偏微分方程转换成相应的离散状态空间模型。

为了能说明传热对象的动态特性的基本规律，也可近似应用一些经验公式来加以描述。对于换热器的动态特性，可以用下面的近似关系式来表示。

(l)热流体入口温度T 1i ，冷流体入口温度T 2i ，对热流体出口温度T 1o 的影响，即△

11i o T T ?→?，21i o T T ?→?的通道特性。如用传递函数来描述，可为:

()1

K

G s Ts =

+ (2-22) 式中:K — 各通道的静态放大倍数；

T=W/G ；

G — 分别为换热器的容量和冷流体的流量； S —拉普拉斯运算子符号。

(2)热流体流量G 1、冷流体流量G 2对热流体出口温度T 1o 的影响，即11o G T →?、

21o G T →?通道特性。如用传递函数来描述，可为:

212()(1)(1)

T s K

G s e T s T s -=

++ (2-23)

式中:K — 各通道的静态放大倍数；

1122

1//2

W G W G T +=

；

11

22

2//8

W G W G T +=； W 1、W 2、G 1、G 2— 分别为热流体和冷流体的储存量和流量。

G 2

G 1

2-7 换热器的传热图

由式(2-23)看出，过程通道的动态特性均可近似为带有纯滞后的二阶惯性环节，这种近似关系可以用图2-7加以说明。从图中可看出，要从热流体把热量传递到冷流体，必须先由热流体传给间壁，然后再由间壁传给冷流体，这样就成为一个二阶惯性环节。此外，还考虑了由于停留时间所引起的纯滞后。式(2-23)为一个近似的经验表达式，因为二阶环节的两个时间常数T 1、T 2不仅取决于两侧流体的停留时间，而且与列管的厚度、材质、结垢等情况有关，但是，这个式子一定程度上描述了换热器动态特性的内在性质。

在换热器出口温度控制系统中，热流体流量G 2不发生变化，冷流体和热流体分别表示冷水和热水。换热器热流体进出口温度差在40℃附近，冷流体进出口温度差在30℃

左右。假设热流体温度由80℃降低到40℃，则根据以下数据:

水的比热c 1=c 2=1kcal/(㎏·℃);80℃水的密度取971.9㎏/m 3，40℃时水的密度为992.2kg/m 3;换热器冷却面积F=3m 2;壳体长度L=1500mm;热流体流量G 1=2m 3/h;冷流体流量G 2=7m 3/h;

根据式经验公式(2-23)可求得换热器动态特性的基本规律，由式(2-17)可以求出增益K 为:

K=5; T 1=45.32s; T 2=11.85s; 故换热器温度控制的数学模型为:

11.852

5()53757.171

s

G s e s s -=

++ 由上式可以看出系统的滞后时间常数为11.85s ，换热器出口温度控制系统是一个惯性和时间滞后均较大的系统。

2.4离心泵控制模型

在换热器出口温度控制过程中，冷流体流量的调节效果对控制系统品质起到了关键的作用。而冷流体的流量大小是通过调节离心泵转速实现的。对换热器冷流体流量控制进行讨论，以找到对流量控制的先进算法对于换热器温度控制系统的研究具有重要的意义。以下讨论冷流体流量与离心泵转速之间的数学关系。 2.4.1 系统组成概述

如图2-8所示流量控制过程流程图该系统包括多级离心泵，变频器，换热器，涡轮流量传感器等设备。

离心泵流量控制系统特点:系统是由流量传感器、调节器、执行器、和被控 对象(冷流体流量)组成闭合回路。被调参数(冷流体流量值)经检测元件测量 并由流量变送器转换处理获得的测量信号c ，测量值c 与给定值r 的差值e 送调 节器，调节器对偏差信号e 进行运算处理后输出控制作用u 。