自适应噪声消除算法的性能比较与仿真

第9卷　第19期　2009年9月167121819(2009)1925835205　

科　学　技　术　与　工　程

Science Technol ogy and Engineering

　Vol 19　No 119　Oct .2009

Ζ　2009　Sci 1Tech 1Engng 1

自适应噪声消除算法的性能比较与仿真

江清潘　常太华3

　朱红路　马　军

1

(华北电力大学控制科学与工程学院,北京102206;湖北省汉江河道管理局1,潜江433100)

摘　要　在信号处理中,噪声往往是非平稳和随时间变化的,传统方法很难解决噪声背景中的信号提取问题。通过对自适应噪声消除原理的研究,介绍了基于参考信号和基于预测原理的两种自适应噪声消除(ANC,Adap tive Noise Cancellati on )方法,分析对比了基于最小均方(L M S,LeastMean Squares )、递推最小二乘(RLS,Recursive Least Squares )和平方根自适应滤波(QR

-RLS,recursive least squares based on QR decompositi on )三种噪声消除算法的性能。仿真结果表明:这几种算法都能从高背景

噪声中有效地抑制干扰提取出有用信号,显示出了良好的收敛性能。相比之下,RLS 算法和QR -RLS 算法呈现出更快的收敛速度、更强的稳定性和抑噪能力。

关键词　自适应噪声消除 自适应滤波器 噪声中图法分类号　TP27412; 文献标志码　A

2009年6月15日收到国家自然科学基金(50776030)资助

第一作者简介:江清潘(1986—),男,福建三明人,硕士在读,研究方向:电力生产过程建模、燃烧优化。E 2mail:jqpgg m @g mail 1com

jqphd2007@yahoo 1cn 。

3

通信作者简介:常太华(1951—),女,山西榆社人,教授,研究方向:

信息融合及检测新技术。

在信号处理领域中噪声消除是一个非常重要的问题,对噪声环境中系统的正常工作有着很大的影响。隐藏在有用信号中的背景噪声往往是非平稳且随时间变化的,信号和噪声的统计特性往往无法知晓,而且背景噪声中的有用信号往往微弱而不稳定,此时采用传统方法很难解决噪声环境中的信号提取问题

[1]

。近年来自适应噪声消除(ANC )系

统成为消除噪声的研究热点,利用自适应滤波器具有在未知环境下良好运行并跟踪输入统计量随时间变化的能力,通过不断调整抽头权系数来适应发生变化的信号和噪声的统计特性,达到消除噪声干扰的目的

[2]

。

根据噪声知识的了解情况,ANC 系统可采用基于参考信号和基于预测原理的两种噪声消除方法。在噪声相关知识足够了解的情况下可选取一个与噪声信号相关的参考信号进行噪声干扰对消。在

噪声相关知识了解不够充分时可根据自适应滤波器的预测原理,利用噪声信号的时间不相关性来达到噪声消除的目的。

ANC 系统的核心是自适应滤波器,通过自适应

算法对滤波器权系数进行调整以实现最佳滤波。不同的自适应滤波器算法具有不同的收敛速度、稳态失调和算法复杂度,基于上述两种噪声消除方法对比分析了基于L MS 、RLS 和QR -RLS 三种算法的噪声消除效果。仿真结果表明,这几种算法都能从高背景噪声中提取有用信号。相比之下,在基于参考信号的方法中,RLS 算法体现出了更好的收敛性能和抑制干扰的能力。在基于预测的消噪方法中,QR -RLS 算法呈现出了更快的收敛速度、更强的稳

定性和抑噪能力。

1　自适应噪声消除原理及算法

111　噪声消除原理

自适应滤波器噪声消除系统是以噪声干扰为处理对象,将其抑制或者进行衰减,以提高输出端的信噪比质量。分析了基于参考信号和基于预测原理的两种自适应噪声消除方法。

11111　基于参考信号的噪声消除

在了解噪声信号相关知识的情况下,选取一组与有用信号无关而与背景噪声相关的信号作为参考信号,利用两个噪声的相关性以及有用信号与参考噪声的独立性,通过自适应滤波器的参数调节使滤波器输出逼近于扰动的动态特性,消除该扰动的影响。图1为ANC 系统基于参考信号的基本结构,期望响应d (n )为有用信号s (n )与干扰i (n )之和,

即d (n )=s (n )+i (n ),i ′

(n )是与i (n )相关的参考输入,自适应滤波器通过调整抽头权值,使其输出

y (n )成为i (n )的最佳估计,则误差e (n )即为对有

用信号的最佳估计

。

图1　基于参考信号的噪声消除

11112　基于预测原理的噪声消除

在可获得噪声源i (n )或能得到该噪声相关知识的情况下,上述方法是消除噪声影响的一种有效方法。然而在许多噪声抵消系统的实际应用中,参考噪声的获取并不是很理想,此时可利用自适应滤波器的预测原理进行噪声消除,其基本原理如图2

所示。

图2　基于预测的噪声消除

考虑到白噪声具有时间上不相关的特性,对输入混有白噪声的信号u (n )进行一定时间的延迟并

作为自适应滤波器的输入u ′

(n ),而将带噪声信号直接作为参考信号d (n )。由于延迟后的有用信号具有很强的相关性,则自适应滤波器可以对该信号进行预测,而噪声在各个抽样点上是不相关的,则自适应滤波器不能对白噪声进行估计,所以滤波器的输出是对有用信号最好的估计,滤波输出信号中

的噪声会大大减小,从而达到噪声消除的目的。112　自适应滤波算法

ANC 系统的核心是自适应滤波器,自适应算法

对其参数进行控制,以实现最佳滤波。根据自适应算法优化准则的不同,自适应滤波算法可分为两类最基本的算法:最小均方(L MS )算法和递推最小二乘(RLS )算法。为克服RLS 算法数值的不稳定性,许多学者研究了基于QR 分解的自适应RLS (QR -RLS )算法。不同的算法具有不同的消噪性能。

自适应滤波器在n 时刻的抽头输入为u (n )=

[u (n ),u (n -1),111,u (n -M +1)]T

,M 为抽头数(即滤波器长度)。相应地,抽头权向量为^ω(n )=[^ω0(n ),^ω1(n ),111,^ωM -1(n )]T

,d (n )为给定期望

信号,e (n )是误差信号。各种算法的具体推导过程不再赘述,在此只列出迭代公式如下。11211　L MS 算法

(1)初始化:如果已知抽头权向量^ω(n )的先

验知识,则用它来选择^ω(0);否则令^ω(0)=0。

(2)基本迭代过程:对于n =0,1,2,…,

e (n )=d (n )-^w H

(n )u (n )

(1)^ω(n +1)=^ω(n )+μu (n )e 3

(n )

(2)

式(2)中μ为步长参数,用它来控制系统的稳定性和收敛速率,其值越高则收敛速率快,但稳定性变差,反之亦然。11212　RLS 算法

(1)抽头权向量初始值^ω(0)=0,逆相关矩阵

初始值p (0)=δ-1

Ι。其中Ι为单位矩阵。

(2)基本迭代过程:

对于n =1,2,…

π(n )=p (n -1)u (n )

(3)k (n )=

π(n )

λ+u H (n )π(n )

(4)ξ(n )=d (n )-^w H

(n -1)u (n )

(5)^w (n )=^w (n -1)+k (n )ξ3

(n )

(6)p (n )=λ-1

k (n -1)-λ-1

k (n )u H

(n )p (n -1)(7)

e (n )=d (n )-^w H

(n )u (n )

(8)

其中λ是遗忘因子,且0<λ<1。δ为正则化参数,它的设定与信噪比有关,高信噪比时取小值,低信噪比时则取较大值;k (n )为增益向量,从有限精度运

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算的角度考虑,该值计算分两步进行,先计算中间量π(n ),再计算k (n );ξ(n )为先验估计误差。11213　QR -RLS 算法

(1)初始化:相关矩阵Φ-1

2(0)=δ1

2Ι,逆相关矩

阵p (0)=0。

(2)基本迭代过程:

对于n =1,2,…

λ1/2Φ1/2(n -1) u (n )λ1/2p H (n -1)d (n )0

T

1

Θ(n )=

Φ1/2(n )

p H

(n )ξ(n )γ1/2

(n )

u H (n )Φ

-H /2

(n )

γ1/2

(n )

(9)

^w H

(n )=p H

(n )Φ-1

2(n )(10)e (n )=d (n )-^w H

(n )u (n )

(11)

其中λ是指数加权向量,δ为正则化参数,Θ(n )为酉旋转矩阵,它对前阵列中输入数据矩阵

u (n )的元素进行运算,产生后阵列顶行的零块项。

ξ(n )为先验估计误差。

2　仿真实验

211　基于参考信号的噪声消除

有用信号取振幅为515

的正弦信号,如式(12)所示。

s (n )=515sin (0102t )

(12)

将该信号叠加带限高斯白噪声i (n )构成待消噪的混叠信号并作为自适应滤波器的期望输出

d (n ),带噪声信号与原始信号对比如图3所示。

图3　带噪声信号与原始信号

选择一组与白噪声相关的信号作为参考输入

i ′

(n ),利用图1的消噪原理对有用信号进行提取,提取结果如图4所示。可以看出,三种算法都能从

图

4　基于参考信号的三种算法消噪结果

强背景噪声中提取出有用信号。相比之下,RLS 算法体现出了更好的收敛性能以及抑制干扰的能力,达到了较好的消噪效果。图5显示了三组算法在噪声处理过程中的均方误差曲线,可以看出,RLS 算法在提取信号时,收敛速度快、估计精度高并且稳定性好,可以很好的抑制噪声干扰加速收敛过程,体现出较强的自适应能力。而LMS 算法和QR -RLS 算法也能将有用信号提取出来,但在估计精度和收敛速度上较RLS 算法要差些。

图5　三种算法消噪的均方误差

7

38519期江清潘,等:自适应噪声消除算法的性能比较与仿真　

212　基于预测原理的噪声消除

取式(12)中的原始正弦信号为有用信号,将上述方法中的带噪声信号作为待消噪信号u (n ),利用图2中的原理,将u (n )作为自适应滤波器的期望信号d (n )进行噪声消除,得到图6所示的噪声消除结果

。

图6　基于预测原理的三种算法消噪结果

图7显示了三种算法在迭代过程中的均方误差。由图6和图7可以看出,三种算法都能较好的提取出有用信号。相比之下,用QR -RLS 算法提取到的正弦信号与标准的正弦信号几乎完全一致,收敛速度快、估计精度高并且稳定性好,可以明显抑制扰动且均方误差几乎为0,达到了很好的消噪效果。RLS 算法在经过初期的自适应收敛过程后,快速地跟踪了输入信号的动态特性,很好的恢复了原始正弦信号,这点从均方误差上可以很好的看出,除了初始阶段有较大的均方误差,随后其值也几乎为0。而LM S 自适应滤波算法虽然也能很好的将有用信号提取出来,并具有很好的稳态性能,但相比前两个算法而言在估计精度上还有待改善。

3　结束语

自适应噪声消除(ANC )系统通过滤波器自身权系数的调节来适应发生变化的信号和噪声的统计特性,具有自学习能力强、计算量小、

实时处理好

图7　三种算法消噪的均方误差

等特点。本文介绍了基于参考噪声和基于预测原理的两种自适应滤波器噪声消除方法,并分析对比了L MS 、RLS 和QR -RLS 三种不同算法的噪声消除性能。仿真结果表明,在噪声相关知识能够了解的

情况下采取基于参考噪声的消噪方法具有很好的效果,三种算法都能提取出有用信号,相比之下,RLS 算法体现出了更好的收敛性能和抑制干扰的能

力。在噪声的相关知识了解不够充分时可采取基于预测的消噪方法,仿真结果证实了该方法的有效性,三种算法都能从强背景噪声中提取有用信号。相比之下,QR -RLS 算法呈现出了更快的收敛速度、更强的稳定性和抑噪能力。

参　考　文　献

1　Greenberg J E 1Modified LMS algorithm s f or s peech p r ocessingwith an

adap tive noise canceller 1I EEE Trans on Speech and Audi o Pr ocess 2ing,1998;6(4):338—351

2　Haykin S 1Adap tive filter theory 1Ne w Jersey:Prentice Hall,I nc,20023　徐　蕾,孙金生,王执铨,等1自适应滤波的研究新方向1控制与

决策,1999;14(1):8—12

4　Greenberg J E,et al 1Modified L MS tlgorithm s f or s peech p r ocessing

with an adap tive noise canceller 1I EEE Transacti ons on Speech and Speech and Audi o Pr ocessing .S1063—6676.1998;6(4):338—3515　Moustakides G V 1Study of the transient phase of the forgetting fact or

RLS 1I EEE Trans 1Signal Pr ocessing,1997;45:2468—2476

6　殷文铮,杜　旭1基于简化型RLS 算法的延迟改进型噪声抵消

系统模型与实现1电声技术,2006;(2):55—57

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Perfor mance Co m par ison s and S i m ul a ti on s of Adapti ve No ise Cancell a ti on A lgor ithm s

J I A NG Q ing 2pan,CHANG Tai 2hua 3

,Z HU Hong 2lu,MA Jun

1

(Contr ol Science and Engineering College,North China Electric Power University,Beijing 102206,P .R.China;

Hubei Hangjiang R iver Authority,Q ianjiang 433100,P .R.China )

[Abstract]　I n the signal p r ocessing,the noise is often non 2s mooth and ti m e 2varying,s o the traditi onal method is diffi 2cult t o s olve the signal extracti on pr oble m fr o m the backgr ound noise 1Thr ough the study on the princi ple of adptive noise cancellati on,t w o de 2noising method that based on reference signal and princi ples of predicti on have been intr oduced,and noise canceling perf or mance of the L MS alg orith m s 、RLS alg orith m s and QR -RLS alg orith m swere co mpared 1The results of co mputer si m ulati ons sho w that all of these adap tive alg orith m s can restrain the disturbance effectively and extract the true signal in str ong backgr ound noise,sho ws a g ood convergence perf or mance 1I n co mparis on,the RLS alg orith m and QR -RLS alg orith m take on faster convergence s peed,str onger stability and str onger ability t o supp ress noise .[Key words]　ANC adap tive filtering noise

(上接第5826页)

H i erarch i ca l Extended Stocha sti c Grad i en t A lgor ith m s

for S i n gle 2i n put M uti ple 2output Syste m s

X I A NG L i 2li,L I A O Yu 2wu 1

,X I A O Yong 2s ong

(School of Communicati on and Contr ol Engineering,Jiangnan University,W uxi 214122,P .R.China;

Depart m ent of Physics and Electr onics I nfor mati on Technol ogy 1,Xiangfan University,Xiangfan 441053,P .R.Chian )

[Abstract]　According t o the negative gradient search p rinci p le,a hierarchical extended st ochastic gradient (HESG )algorith m is derived f or single 2input multi out put syste m s with the moving average noise .I n order t o i m 2

p r ove the convergence rate,a HESG algorithm with a forgetting fact or is obtained by intr oducing a f orgetting fact or

in the HESG algorithm.The si m ulati on results show that the p r oposed algorithm s work quite well .

[Key words]　recursive identificati on para meter esti m ati on st ochastic gradient hierarchical identificati on

(上接第5828页)

H i erarch i ca l Grad i en t Ba sed Itera ti ve I den ti f i ca ti on for M ulti var i a ble Syetem s

HAN He 2qiang,X I E L i

(School of Communicati on and Contr ol Engineering,J iangnan University,W uxi 214122,P .R.China )

[Abstract]　According t o the hierarchical identificati on p rinci p le,a hierarchical gradient based iterative algorith m is derived f or multivariabl syste m s with moving average noises .The si m ulati on results indicate that the p r oposed al 2gorithm works quite well .

[Key words]　iterative identificati on hierarchical identificati on para meter esti m ati on

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