搜索 - 跟踪多群体PSO(FTPSO)

3.搜索- 跟踪多群体PSO（FTPSO）

在本节中，提出了一个基于PSO新算法优化动态环境。PSO是肯尼迪和埃伯哈特在1995年提出的群智能方法之一[42]。在下面，我们简要地描述PSO算法作为该方法的基础方法。令N为人口规模。第i个粒子（1≤I≤N）在D维空间中，当前位置是xi=（xi1，xi2，...，xiD），速度是vi=（vi1，vi2，...，viD）。在优化的过程中，速度和每个粒子在每一步的位置使用公式（1）和（2）更新：

其中vij等于第j个维度的第i个质点速度。c1和c2为加速度系数。R1和R2是两个在[0,1]的范围内的均匀分布的随机数。χ是约束因子（收缩因子），它在优化过程中降低了颗粒的速度[43]。Pi（t）是迄今为止通过粒子i由时间t发现的最好的位置，（颗粒i的最好个人经验），G（t）是迄今为止通过所有成员由时间t发现的最好位置（最好组经验）。粒子i的最好的个体经验可以使用公式（3）来计算。

其中，f（x）是向量x的适应值。最好组经验由公式（4）计算：

PSO算法的伪代码是体现在演示图Fig.1。

该PSO算法的扩展版算法是基于特别的挑战动态环境设计的。该算法使用各种机制为了除去动态环境挑战和提高效率。在下文中，将要讨论在该算法中所使用的各种机制。

3.1.消除潜在的最优解的覆盖面挑战

如前面提到的，在大多数的动态环境中有许多峰，每一个都可以在环境改变后变成一个全局最优。这意味着，每一个峰都可以是一个潜在的最优解。因此，这是为在动态环境中优化

而设计的算法应该观察所有的峰以便于快速检测环境变化后的最佳峰值。

在该算法中，一个多种群机制被用于覆盖峰值。在该算法中有多个粒子种群负责观察问题空间中的所有现有的峰值。该算法中使用的机制在一个搜索-跟踪类型来控制种群。因此，有一个搜索器群和几个类似的跟踪器群。搜索器群是指其颗粒的数量超过了跟踪器群，并且负责查找峰值。在算法执行的开始，只有搜索器存在于搜索空间，和其他群是无效的，即他们的颗粒不作任何举动。首先，在问题空间中的搜索器群中的粒子被随机初始化，并且他们开始搜索。当搜索器收敛到一个峰值，它会激活一个跟踪器群替换搜索器的位置放置在峰值上。在激活和置换在取景器中发现的峰值位置后，跟踪器群覆盖了峰值，将负责环境变化之后的峰。此外，通过一个本地搜索找到峰的顶部是跟踪器群放置在该峰的另一责任。伪代码取景的移动如图Fig.2。

如上面已经提到的，在搜索器群中的粒子数目超过了在每个跟踪器群的粒子数目。因此，在把跟踪器群更换到搜索器群的过程中，在搜索器群中更好的粒子参数被复制到这些跟踪器群中。例如，如果在搜索器群有10个粒子和在跟踪器群中有6个粒子，那么速度，位置，和Pbest由6个在搜索器群中的粒子和一个更好的适合性值组建被复制到这些在跟踪器群6个粒子中。在跟踪器群激活后，搜索粒子在问题空间中再次被随机初始化。因此，执行本地搜索和覆盖峰值是跟踪器群颗粒的功能，而搜索器群开始搜索其他发现尚未发现的其他峰值和尚未覆盖的主动跟踪器群。上述过程将继续直到所有的峰被跟踪器群覆盖和搜索器群在寻找每一个的峰并激活它后替换掉跟踪器群。如果Gbest位置在其inits的第m次迭代和Gbest 位置在其第（m + n）的第一次迭代的欧几里得距离是小于一个被称为转化率限制的阈值，那么搜索器已经找到峰值并且已经收敛到它。搜索器群在一次新寻找峰值中用于激活和替换的伪代码如图Fig.3。

如果搜索器发现一个它已经找到了的峰值，那么它将被重新初始化而不激活跟踪器群。事

实上，此前由发现者发现的山峰覆盖一个积极跟踪群。事实上，此前由搜索器发现的峰值被

一个已激活的跟踪群覆盖。其结果是，当用于活性搜索器群的Gbest位置和跟踪器群的Gbest

位置的欧几里得距离小于某一数rexcl，这意味着该搜索已经收敛到已经找到的峰值。rexclin

的值是该算法根据式[39]确定的。

在[39]中被示出的Gbests的欧几里得距离小于rexcl= 0.5×（X / P1 / d）的两个群已经收敛

到一个峰值。在所提到的公式中，p为峰值数，d为在问题空间的维数，并且X表示在每一

维搜索空间的长度。因此，在算法执行的每次迭代，在问题空间中搜索器群的Gbest位置和

所有已激活的跟踪器群的Gbest位置的欧几里得距离已经被计算完毕。并且如果所有的跟踪

器群的值小于rexcl，则搜索器被重新初始化。建立排斥搜索器群和跟踪器群之间的伪代码

如插图Fig.4。

有时，搜索器可能在达到峰值之前收敛。因此，它取代一个跟踪器群在它的位置，并激活

它。这个跟踪器群可能走向其先前由另一个已经激活的跟踪器群覆盖的峰值。其结果是，会

出现在一个峰两个已激活的跟踪器群。此外，有时两个被覆盖峰值可能非常接近彼此并且一

个峰值的跟踪器群可能离开它的覆盖峰并移动到其它的峰。这也意味着，一个峰将被两个已

激活跟踪器群覆盖。这种情况不但没有改善的结果，也是导致低效执行适应性评估。为了解

决这个问题，在所有涉及激活的跟踪器群的欧几里得距离的位置Gbest应计算在每个迭代

中。因此，二个群和一个小于rexcl的Gbest 距离被放置在一个峰。在这种情况下，较差适

应值群将被停用，而其他群体将继续它的功能。这种情况是Gbests距离小于excl的激活跟

踪器群之间的局部联系。激活跟踪器群之间的建立与排斥的伪代码如图Fig.5。

3.2 环境变化

检测环境变化和使算法适应这些变化的结果是动态环境中的一个主要的挑战.如上述第二部分,环境变化后,的问题:无效的内存和多样性成群的显著减少.因此,设计适用于动态环境的算法应该可以快速地探测环境的改变,的机制去消除那两个问题.

在为了检测环境变化所提出的算法中,一个叫做测试点的随机位置的点在算法执行的开始被选中去探索空间算法执行的每一个迭代,测试点的适应值被拿来估计和比较它先前的结果.如果这两个结果在随后的两个执行中是没有发生变化.在另一方面,它们的不同意味着环境发生了变化.

必须指出的是,测试点的使用仅够用于那些全局改变的动态环境.如果变化时局部的,则这个变化可能不会出使用测试点检测环境变化就不再有用.如果这个改变发生在最佳的群中的一个最佳的Gbest点附近,则这个点可以点,这个最佳的群的Gbest值被估为在算法执行的每一个迭代结束,并用他的值与之前储存的值进行比较.如果那两境发生了变化.但是如果改变是局部的,并且改变的附近的环境是待定的,那么Gbest适应值必须在每次迭代的结尾在任何群中获得的结果与储存的结果不同,这就意味着环境发生了改变.

在检测环境中的变化后,该机制消除了在群中的多样性的丢失的问题,并且无效的内存会被部署.

在该算法检测变化的环境之后,多样性增加机制被首先执行.事实上,多样性的问题在环境变化之前的算法的有的粒子已经融合到其所涉的峰值的位置.在这种情况下,在每个粒子跟踪群中的粒子之间的位置的距离是相当接量接近于0.此外,粒子的Pbest位置和Gbest群的距离基本上彼此接近.

在这种条件下,在搬迁到覆盖跟踪群的峰值后,粒子的位置颗粒的位置和它们的Pbest将会保持在以前的峰值新的峰值的位置移动.这问题背后的原因是在PSO中,是根据公式(1)得到了它们向着粒子新位置移动的速度.可以看取决于它们先前的速度,在粒子位置和Pbest之间的向量和粒子位置和Gbest之间的向量都在环境变化之后趋向于0降地相当低,并且粒子不能移动.为了解决该算法存在的此问题,一个新的机制被部署在有源跟踪群中.在这种机制下的位置会根据它们在环境改变之前的位置进行改变.在环境改变之前, GBEST是每一个有源跟踪群已发现其封值最后,峰值的新位置将根据其先前的位置,并在以移位长度为半径的空间内.因此,为了增加找到峰值新位置的速度, 所地分布在群GBEST位置的附近,并在由移位长度从其以前的位置的空间确定其差分值.因此,一个群将根据应搜索更境的变化后,粒子j在跟踪群i中的新位置可以通过公式(5)计算:

其中D是问题的维数,并且Rand函数产生的随机数的D维向量分布在[-1,1]的范围内.P确定半径基于粒子应该根据周围.实际上,P×位移长度表示粒子位置根据每一个层面的Gbest的最大距离值.

由于之前所提到的,粒子的速度分量的值在环境变化之后趋向于0.为了在该算法中增加多样性,粒子速度分量且是根据检测环境变化后的移位长度.因此,通过调整基于移位长度的粒子的速度和位置,我们可以把跟踪器群放快速找到新的峰值的位置的条件下.粒子的速度矢量可以由公式(6)计算:

其中Q确定被选粒子速度分量的最大位移长度的百分比.当主动跟踪群粒子的位置已根据自己的Gbest和位移长度

体极值等于其新位置.然后，将新的Pbest适应值的计算和它们的最好的将被视为Gbest.因此,在活的内存重新设定,并且无效内存的问题也被解决.没有必要在环境变化后增加取景器群的多样性,由于该群被自动化,但与它相关联的内存应当被更新,以便它可以在环境变化后的有效内存中继续搜索.要更新取景器群的内存,首群的所有粒子的Pbest位置.然后将它们中最好的值认为是Gbest.用于检测环境变化后的机制的伪码如图6.

3.3机制的性能改进

两种不同的机制被用于所提出的算法中，以提高其性能，其讨论如下。

3.3.1有源觉醒和睡眠跟踪器群

环境变化后，每个有源跟踪器群通过执行本地搜索移向峰值.在有源跟踪器群中,这个任务对于群放置在最高上,目前的误差值是根据其Gbest适应值来确定的,比剩下的群好.因此,在当前的环境下其他有源跟踪器群无助于地搜索对它们也很重要.如果这些群不进行本地搜索,在一些环境的变化和峰值的搬迁它们到它们峰值的距离可能会失去它.其结果是,执行本地搜索是对于环境变化之后的所有有源跟踪器群必不可少.

一个群通过进行本地搜索接近它的目标,它执行另一个本地搜索以提高结果的准确性.如先前所指出的,从每果是通过驻留邻近最高峰群来确定.因此这个群应该执行更加准确的本地搜索去改善结果.执行更准确的本地搜多的机会，用于执行另一本地搜索.但对于在动态环境中执行这样的任务,直到环境的变化还有一点时间,由于响通过适应的数量.其结果是,在下一个环境变化之前每个群都有一定数量的迭代来执行本地搜索,并且这可以变踪器群的问题空间的数量是相当大的.在这种情况下,该算法在其执行的每次迭代执行适应评估,所以群找到下一行的机会的数量有限.为了提高性能,并给出最接近最高峰群更多的机会,在算法中睡眠 - 觉醒机制被用于有源下,有源跟踪器群可具有睡眠和觉醒的两种不同的状态.觉醒跟踪器群是一种粒子存在在问题空间中和在搜索过每次算法执行的迭代中搬迁的群.睡眠跟踪器群是一种粒子存在在问题空间,但是它们不移动并且不执行适应评估

在这种机制下,在环境变化之后所有有源跟踪器群都是觉醒的,并且它们执行了优化处理.如之前所讨论的,设源跟踪器群应该执行每个环境变更后的本地搜索,以便不增加它们到覆盖的峰值的距离.然而, 在靠近它们的峰持续的局部搜索是对那些群没有帮助的,并且对算法的结果没有影响.因此,一旦驻留在非最佳峰值的有源跟踪器着了.通过采用这种机制,在放置在非最佳目标峰值的有源跟踪器群已经达到了自己的目标,它们都沉睡了,它们停个环境变化.因此,有相当数量的无效的适应评估被淘汰,这一次可以被用来提供更多机会给群置于全局最优峰.因优位置附近,这导致改善了算法的性能和精度去执行更多的本地搜索.在该算法中,粒子速度分量被用来确定一与否.事实上,当一个群收敛到目标位置,并接近它,粒子速度下降,在所提出的方法中,存在的L参数.当在有源跟度分量是在[-L，L]的范围内,这意味着群已接近它的目标，它必须是睡着了.值得一提的是,在每个环境下,该群最好的Gbest适应值不会睡着.此外,所有成群睡着了检测将环境改变后苏醒.睡眠-觉醒机构的伪代码如图7.

因此,根据睡眠觉醒机制进行有源跟踪器群的运动的伪代码如图8.

3.3.2使用开拓者粒子

在该算法的基础上，使用了一个基于开拓者粒子的新策略目的是通过激活的跟踪器群在最

好的位置增加局部搜索能力。为了这个目的，有一个云半径rcloud，其中心是跟踪群涉及所

有跟踪器群中最好的Gbest适应值Gbest位置。有一个能在云中搬迁n次的开拓者粒子。在

云中搬迁粒子的位置是根据公式（7）随机确定：

其中XR显示了开拓者粒子的位置，并Gbestbest是所有活动的跟踪群的最佳Gbest。rand 函数产生一个在[-rcloud，rcloud]范围中为均匀的分布的D维向量的随机数。每次开拓者粒子的位置是由公式（7）得到的。其适应度值的计算和如果它的适应值比Gbestbestfitness值更好，Gbestbest位置如式（8）更新：

如果公式（8）被执行时，云中心即Gbestbest的位置将会变化。所以云的位置也将发生变化。但是，如果开发者粒子的位置比Gbestbest更糟，公式（8）会不执行，并且Gbestbest 位置和云位置都不会改变。公式（7）将执行E_try次迁移粒子，而在最好的情况下，Gbestbest 位置将改善E_try次，并在最坏的情况下，它的位置不会遇到任何改变。

由于开拓者粒子用于该算法在执行局部搜索，云的规模应与该搜索找到更好的位置的空间相匹配。为了这个目的，云随着应加强局部搜索和空间探索寻找更好的减小值减小。因此，使用公式（7）使找到更好的位置的概率增大。

要减小rcloud值，就要通过一个正数小于在每个迭代一个叫做收缩系数（CF）乘以其值。在所提出的算法，方程式用于产生随机数被用来计算在每次迭代这个号码，如式（9）：

其中Rand是一个功能，用于产生在[0,1]具有范围内均匀分布的随机数，并且CFmin是下

界收缩因子值。之所以使用公式（9），是因为此公式可以产生收缩因子，而不考虑该问题的信息，特别是环境的变化频率。因此，它可以在动态的问题不同的情况下使用。来确定的CF应在适当的范围内，即可以随机进行[CFmin，1]。因此，选择合适的CFmin将在产生足够的CF具有的重要作用。通过公式（9）选择一个CF后，rcloud值将根据公式（10）进行更新：

必须注意的是，环境变化后，rcloud值将被复位，以便执行在一个新的位置的邻域的局部搜索。该算法的最后模块的伪代码，即开拓者粒子如图Fig.9。最后，描述了算法的所有模块后，执行该算法的主要过程表现在图Fig.10。