机械振动讲义(全)
（全）机械振动讲义
【考点一 简谐运动图象及运动规律】
1．图象的应用
(1)确定振动物体在任意时刻的位移．如图8中，对应
t 1、t 2时刻的位移分别为x 1＝＋7 cm ，x 2＝－5 cm.
(2)确定振动的振幅．如图振幅是10 cm.
(3)确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正
弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期． 图8
由图可知，OD 、AE 、BF 的间隔都等于振动周期，T ＝0.2 s ，频率f ＝1T
＝5 Hz. (4)确定各质点的振动方向．例如图中的t 1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t 3时刻，质点正向着平衡位置运动．
(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中t 1时刻质点位移x 1为正，则加速度a 1为负；t 2时刻质点位移x 2为负，则加速度a 2为正，又因为|x 1|>|x 2|，所以|a 1|>|a 2|.
2．运动规律：公式x ＝A sin (ωt ＋φ)
(1)变化规律
位移增大时????? 回复力、加速度变大 ?????速度、动能减小势能增大机械能守恒振幅、周期、频率保持不变
(2)对称规律
①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系．另外速度的大小、动能也具有对称性，速度的方向可能相同或相反． ②振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC ＝t CB ；
质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时所用的时间相
【例1】如图10为一弹簧振子的振动图象，求：
(1)该振子简谐运动的表达式．
(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s 的总位移是多少？路程是多少？
【例2】悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 s ，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图1所示，由图可知(
)
图1
A ．t ＝1.25 s 时振子的加速度为正，速度为正
B ．t ＝1.7 s 时振子的加速度为负，速度为负
C ．t ＝1.0 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值
D ．t ＝1.5 s 时振子的速度为零，加速度为负的最大值
【例2】一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时刻振子的位移x ＝－0.1 m ；t ＝43
s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振幅和周期可能为( )
A ．0.1 m ，83 s
B ．0.1 m ，8 s
C ．0.2 m ，83
s D ．0.2 m ，8 s 【例3】如图6所示为一
图6 弹簧振子的振动图象，试完成以下要求：
(1)写出该振子简谐运动的表达式．
(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s 的总位移是多少？路程是多少？
【例4】如图10所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a 到b 历时0.2 s ，振子经a 、b 两点时速度相同，若它从b 再回到a 的最短时间为0.4 s ，则该振子的振动频率为( )
A ．1 Hz
B ．1.25 Hz
C ．2 Hz
D ．2.5 Hz
【例5】图2甲是一个弹簧振子的示意图，在B 、C 之间做简谐运动，O 是它的平衡位置，规定以向右为正方向，图乙是它的速度v 随时间t 变化的图象．下面的说法中不正确的是( )
甲 乙
图2
A ．t ＝2 s 时刻，它的位置在O 点左侧4 cm 处
B ．t ＝3 s 时刻，它的速度方向向左
C ．t ＝4 s 时刻，它的加速度为方向向右的最大值
D ．它的一个周期时间为8 s
【例6】如图3所示，小球在B 、C 之间做简谐运动，O 为BC 间的中点，B 、
C 间的距离为10 cm ，则下列说法正确的是( )
A ．小球的最大位移是10 cm
B ．只有在B 、
C 两点时，小球的振幅是5 cm ，在O 点时，小球的振幅是0
C ．无论小球在任何位置，它的振幅都是10 cm
D ．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20 cm
【考点二单摆及周期公式】
1．单摆振动的周期公式T＝2πl
g，该公式提供了一种测定重力加速度g的方法．
2．l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心．
3．g为当地重力加速度．
4．T＝2πl
g只与l及g有关，而与振子的质量及振幅无关．
图11
【例1】如图11所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点的竖直线上的O′点钉一个钉子，使OO′＝L/2，将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间来回振动，若振动中摆线与竖直方向夹角小于10°，则此摆的周期是()
A．2πL g
B．2πL 2g
C．2π( L
g＋
L
2g)
D．π( L
g＋
L
2g)
图12
【例2】如图12所示，AC是一段半径为2 m的光滑圆弧轨道，圆弧与水平面相切于A点，BC ＝7 cm.现将一个小球先后从曲面的顶端C和圆弧中点D由静止开始释放，到达底端时的速度分别为v1和v2，所用时间分别为t1和t2，则()
A．v1>v2，t1＝t2B．v1
【例3】如图15所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R?AB.甲球从弧形槽的球心处
自由落下，乙球从A点由静止释放，问：
(1)两球第1次到达C点的时间之比．
(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙
球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落
的高度h是多少？
【例4】一个半圆形光滑轨道如图16所示，半径是R，圆心是O，如果拿两个物
体分别放在O点和B点(B点离A点很近)，同时从静止释放，问这两个物体谁先
到达A点？
【例5】如图4所示，将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从A、B、C三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D，其中甲是从圆心A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B到达最低点D，丙沿圆弧轨道从C点运动到D，且C点很靠近D点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是() 图4
A．甲球最先到达D点，乙球最后到达D点
B．甲球最先到达D点，丙球最后到达D点
C．丙球最先到达D点，乙球最后到达D点
D．甲球最先到达D点，无法判断哪个球最后到达D点
2021江苏新高考物理一轮复习讲义：第十四章 第2讲 机械波 (含答案)
第2讲机械波 一、机械波 1．形成条件 (1)有发生机械振动的波源． (2)有传播介质，如空气、水等． 2．传播特点 (1)传播振动形式、传播能量、传播信息． (2)质点不随波迁移． 3．机械波的分类 (1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷． (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部．4．机械波的描述 (1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离． ①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长． ②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长． (2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率． (3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定． (4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝λ T＝λf. 5．波的图象 (1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示某时刻各个质点离开平衡位置的位移．
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移． 自测 1(2019·北京市丰台区第二次模拟)如图1所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播．某时刻波上质点P正通过平衡位置，经过一段时间，波向前传播了距离d，P点第一次到达波谷，则该横波的波长为()
图1 A ．4d B.d 4 C.4d 3 D.3d 4 答案 A 解析 由波形图可知，t ＝0时刻P 点在平衡位置向下振动，当P 点第一次到达波谷时经过的 时间为T 4，则波向前传播λ4，即λ4 ＝d ，解得λ＝4d ，故A 正确． 二、波的干涉和衍射现象 多普勒效应 1．波的干涉和衍射 2．多普勒效应 (1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)； (2)现象：观察者感到频率发生变化； (3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化．
机械振动第1节简谐运动讲义-人教版高中物理选修3-4讲义练习
第1节简谐运动 1.平衡位置是振子原来静止的位置，振子在其附近 所做的往复运动，是一种机械振动，简称振动。 2．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规 律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线， 这样的振动叫做简谐运动，它是一种最简单、最基 本的振动，是一种周期性运动。 3．简谐运动的位移一时间图像表示质点离开平衡位 置的位移随时间变化的关系，而非质点的运动轨 迹。由该图像可以确定质点在任意时刻偏离平衡位 置的位移和运动情况。 一、弹簧振子 1．弹簧振子 如图所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。 2．平衡位置 振子原来静止时的位置。 3．机械振动 振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。 二、弹簧振子的位移—时间图像 1．振动位移 从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。 2．建立坐标系的方法 以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。 3．图像绘制 用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。
三、简谐运动及其图像 1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 3．简谐运动的图像 (1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。 (2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。 1．自主思考——判一判 (1)平衡位置即速度为零时的位置。(×) (2)平衡位置为振子能保持静止的位置。(√) (3)振子的位移－5 cm小于1 cm。(×) (4)简谐运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线。(×) (5)简谐运动是一种匀变速直线运动。(×) 2．合作探究——议一议 (1)简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较，速度有何不同的特点？如何判断一个物体的运动是不是简谐运动？ 提示：简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化，只要质点的位移随时间按正弦规律变化，则这个质点的运动就是简谐运动。 (2)如图所示为振子的位移—时间图像，振子的位移—时间图像就是振子的运动轨迹吗？ 提示：图像描述的是振动物体的位移随时间的变化规律，并不是物体的运动轨迹。
机械运动讲义
机械运动目录 一、知识串讲 1.长度和时间的测量 2.运动的描述 3.运动的快慢 二、知识巩固 三、参考答案 一、知识串讲 课桌的高度约750（）
常用圆珠笔的长度约1.5（） 物理课本中一张纸的厚度约70（） 教室每层楼高约33 （） 一位中学生的身高约16.5 （） 练习册的长度约为0 .22 （） 练2、读出物体的长度。① 练3、在下列四个事件中，经历时间最接近一秒钟的是（）② A、人眨一下眼 B、人在安静时呼吸一次 C、人打一个哈欠 D、人心脏跳动一次 练4、判断下列说法的正确与错误：③ （1）不遵守测量的操作规则会造成误差（） （2）零刻线磨损的尺也可以使用（） （3）测量中，误差和错误都是不允许的（） A．南辕北辙B．夸父追日C．顺水推舟D．精忠报国 练6、小芳骑着自行车在上学的路上，若说她是静止的，则选择的参照物是（）⑤ A、路旁的树木
B、迎面走来的行人 C、小芳骑的自行车 D、从小芳身边超越的汽车 练7、随着“神舟七号”载人飞船发射成功，我国已实现三次载人航天飞行．在火箭推动飞船上升阶段，航天员是被固定在飞船座舱内的，说航天员处于静止，选择的参照物是（）⑤ A．月球B．地球C．飞船D．太阳 练8、观察如图所示的小旗，判断船相对岸上楼房的运动状态有哪几种可能，并作简单的说明。⑤ 运动的快慢 一、速度 1、物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量，物体运动越快速度越大；物体运动越慢，速度越小。 2．定义：把路程与时间之比叫做速度。 3．公式：v=s/t，s表示物体通过的路程，t表示物体通过相应路程所用的时间，v表示物体运动的速度。 4．速度的单位及换算关系：国际单位：米/秒(或) 常用单位：千米/小时(或) 二、匀速直线运动 物体沿着直线快慢不变的运动叫做匀速直线运动。 要点诠释： 1、匀速直线运动的特点： ①匀速直线运动是运动状态不变的运动，是最简单的机械运动。 ②在整个运动过程中，物体的运动方向和运动快慢都保持不变。 ③在任意一段相等的时间内和任意一段路程内速度都是相等的。 2、做匀速直线运动的物体，其速度的大小可以由v=s/t来计算，但速度的大小与s、t无关。 三、变速运动及平均速度 物体运动速度发生改变的运动叫做变速运动。 要点诠释： 1．物体在做变速运动时，可能是物体的运动方向改变，也可能是快慢改变，还可能是方向和快慢同时改变。 2．对于做变速运动的物体，也可以利用v=s/t来计算变速运动的平均速度。 3．平均速度能粗略地描绘做变速运动的物体在一段路程上或一段时间内的运动快慢，不能反映出物体的运动细节。 四、用图象描述物体的运动1．s-t图象：用横坐标表示时间t，纵坐标表示路程s，就得到了物体运动的s-t图象，如下图(1)所示是匀速直线运动的s-t图象。2．v-t图象：用横坐标表示时间t，用纵坐标表示速度v，就得到了物体运动的v-t图象，如下图(2)所示是匀速直线运动的v-t图象。
选修3-4机械振动知识点汇总
高中物理机械振动知识点汇总 一. 教学内容： 第十一章机械振动 本章知识复习归纳 二. 重点、难点解析 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是 T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）阻尼振动、受迫振动、共振。 简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量
机械振动第二章
第一章绪论 §1-1 引言 机械振动是机械运动的一种特殊形式，是指物体在其平衡位置附近所作的往复运动。例如，钟摆的摆动，刀具的颤动，车辆车体的晃动，机器、桥梁、房屋和水坝的振动等，都是机械振动。1956年，（邓哈托）在其名著《机械振动》的序言中指出：“在1934年没有任何振动知识的机械工程师也被认为是受过良好教育的，但是在今天这些振动知识却是十分迫切需要的，几乎对每一个机械工程师都是必要的工具。”四十年来，实践越来越证明邓氏论断的正确。一方面由于机器运行速度的普遍提高，振动和噪声日益严重，人们迫切要求改进机器的动态特性，以提高使用质量并减少对环境造成的污染；另一方面，振动理论也随之得到了迅速的发展，特别是数字电子计算机和电子仪器的发展和完善，使振动分析的方法和手段发生了飞跃性的变革。现在振动已发展成为一门独立的学科，几乎可以对任何复杂的机器和结构进行振动分析和综合。因此，今天的工程师们需要而且能够获得和掌握有关振动的理论和方法，事实上近年来许多工科院校的专业，都开设了有关振动的课程。许多研究单位和工厂还举办了多种形式的振动短训班、或在短训班中开设振动课程。 对工程专业的学生讲授振动课程，选择合适的教材是一个关键。国内外“振动理论”课程的一些名著，如Thomson和Meirovitch的著作，在份量和叙述方式上都不尽合适。针对少学时（约30～36学时）的工科本科生的需要，在1983～1996年期间对本科生和工程师短训班的十五次讲授中，博采国内外一些较好著作的内容，较好的叙述方式，曾三次编写“机械振动”讲义，试图使读者在学习中能做到：学习振动分析的基本理论和方法，掌握现代数学和电子计算机这一强有力工具的初步应用；随机振动入门，着重于基本概念及其数学方法的工程应用实例；噪声的基本概念和测试方法；…为今后进一步学习应用打下基础，但内容又不过多、过深，略去定量的证明和公式繁琐的推导。“机械振动”讲义注
《机械原理》讲义
绪论 、研究对象 1、机械：机器和机构的总称 机器（三个特征）：①人为的实物组合（不是天然形成的）；②各运动单元具有确定的相对；③必须能作有用功，完成物流、信息的传递及能量的转换。 机器的组成：原动机、工作机、传动部分、自动控制工作机 机构：有①②两特征。 很显然，机器和机构最明显的区别是：机器能作有用功，而机构不能，机构仅能实现预期的机械运动。两者之间也有联系，机器是由几个机构组成的系统，最简单的机器只有一个机构。 2、概念 构件：运动单元体 零件：制造单元体 构件可由一个或几个零件组成。 机架：机构中相对不动的构件 原动件：驱动力（或力矩）所作用的构件。T输入构件 从动件：随着原动构件的运动而运动的构件。T输出构件 机构：能实现预期的机械运动的各构件（包括机架）的基本组合体称为机构。 二、研究内容： 1、机构的结构和运动学： ①机械的组成；②机构运动的可能性和确定性；③分析运动规律。 2、机构和机器动力学：力运动的关系? F=ma 功——能 3、要求：解决二类问题： 分析：结构分析，运动分析，动力分析
综合（设计）：①运动要求，②功能要求。新的机器 第一章平面机构的结构分析（一）教学要求 1、了解课程的性质与内容，能根据实物绘制机构运动简图 2、熟练掌握机构自由度计算方法。了解机构组成原理 （二）教学的重点与难点 1、机构及运动副的概念、绘机构运动简图 2、自由度计算，虚约束，高副低代 （三）教学内容 § 1-1 机构结构分析的目的和方法研究机构的组成原理和机构运动的可能性以及运动确定的条件 § 1-2 机构的组成机构是由构件组成的。 、运动副： 构件间的可动联接。（既保持直接接触，又能产生 咼副：点线接触 低副：面接触 运动副元素 自由度：构件含有独立运动的数目 约束：对独立运动的限制 低副：2个约束，1个自由度 X — 斗 A' A J4 定的相对运动） - 7 —— x - y y (c) y x
机械振动机械波(高考复习讲义)
高三第一轮复习《机械振动和机械波》 第一节《简谐运动》 一。本节主要知识描述 （1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m. （2）简谐运动的规律： ①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。 ②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。 ③振动中的位移x都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。（3）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量。它是标量。（4）周期T和频率f：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f.
(5)单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端 固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于 球的直径，这样的装置叫单摆。 (6)单摆的特点：①单摆是实际摆的理想化，是一个 理想模型; ②单摆的等时性，在振幅很小的情况下， 单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关;③单摆的 回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α <50时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=g L π 2。 (7)单摆的应用：①计时器；②测定重力加速度g=224T L π. （8）要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定 这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做 的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位 置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡 位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是 足够小。 然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建 立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置， 求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该 物体的运动是简谐运动。 （9）简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动 位 回复力加速度速度
机械振动全面讲义知识点和高考题
1）如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点 的运动就是简谐运动。 简谐运动的回复力：即 F = -kx 注意：其中x 都是相对平衡位置的位移。 区分：某一位置的位移（相对平衡位置）和某一过程的位移（相对起点） ⑴回复力始终指向平衡位置，始终与位移方向相反 ⑵k”对一般的简谐运动，k 只是一个比例系数，而不能理解为劲度系数 ⑶F 回=—kx 是证明物体是否做简谐运动的依据 2） 简谐运动的表达式： x= A sin （cot +妨” 3） 简谐运动的图象：描述振子离开平衡位置的位移随时间遵从正弦（余弦）函数的规律变 化的，要求能将图象与恰当的模型对应分析。 可根据简谐运动的图象的斜率判别速度的方向， 注意在振幅处速度无方向。 A 、 简谐运动（关于平衡位置）对称、相等 ① 同一位置：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相 同? ② 对称点：速度大小相等、方向可同可不同，位移、 回复力、加速度大小相等、方向相反 ③ 对称段：经历时间相同 ④ 一个周期内，振子的路程一定为 4A （ A 为振幅）； 半个周期内，振子的路程一定为 2A ; 四分之一周期内，振子的路程不一定为 A 每经一个周期，振子一定回到原出发点；每经半个周期一定到达另一侧的关于平衡位置 的对称点，且速度方向一定相反 B 、 振幅与位移的区别： ⑴位移是矢量，振幅是标量，等于最大位移的数值 ⑵对于一个给定的简谐运动，振子的位移始终变化，而振幅不变 思考： 1、 平衡位置的合力一定为 0吗？ （单摆） 2、 弹簧振子在对称位置弹性势能相等吗？ （竖直弹簧振子） 3、 人的来回走动、拍皮球时皮球的运动是振动吗？ 考点81 单摆的周期与摆长的关系（实验、探究） 要求：1 1）单摆的等时性（伽利略）；即周期与摆球质量无关，在振幅较小时与振幅无关 T=2二点（I 为摆线长度与摆球半径之和；周期测量：测 次全振动所用时间t ,则T=t/N ） 、知识网络 r 运动规律 物理量：振幅、周期、频率 简谐运动图象 r 弹簧振子: F= - kx I 受力特点 ■＞回复力：F= - kx 二、考点 受迫振动 *共振 mg 周 期： 考点80 简谐运动简谐运动的表达式和图象 要求: 2）单摆的周期公式（惠更斯）
机械振动全章讲义及练习
机械振动 一、机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动.通常简称为振动。 特点: 对称性、 周期性. 二、简谐振动 1思考：我们以前学过哪些运动形式 加速度大小方向都不变的匀变速直线运动。（自由落体运动） 加速度大小方向都不变的匀变速曲线运动。（平抛运动） 加速度大小不变方向改变的变加速曲线运动。（匀速圆周运动） 2思考：如果加速度大小和方向都改变，那么物体会做什么运动呢 这些运动的共同特点是什么？ （1）围绕着“中心”位置，即有平衡位置 （2）“往复”运动，即有往复性，周期性 （3）振动物体的轨迹可能是直线也可能是曲线 3弹簧振子——理想化模型 定义：小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。 理性化模型： （1）不计阻力，小球看成质点 （2）弹簧的质量与小球相比可以忽略。 注：弹簧振子不一定只在水平面内运动。 弹簧振子的位移—时间图象（即振动图像） （1）位移、路程、速度、加速度分析 （2）图像的绘制 频闪照相 用数码照相机拍摄竖直方向弹簧振子的运动录像，得到分帧照片，依次排列得到图象。 ： O
思考：如何理解这就是振子的位移时间图象? 描述了振子在各时刻时相对于平衡位置的位移。 描图记录法 结论：弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线.描述了质点作简谐运动时，位移随时间变化的规律，它不是质点的轨迹。 三、简谐运动的描述 1、定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x —t 图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。简谐运动是最简单、最基本的运动。例如：弹簧振子的运动就是简谐运动。 2、位移、速度特点 位移：方向始终背离平衡位置，每经过平衡位置位移方向发生改变；远离平衡位置时位移增大，靠近平衡位置时位移减小。 速度：每经过最大距离处速度方向发生改变，远离平衡位置（位移增大）时速度方向和位移方向相同，靠近平衡位置（位移减小）时速度方向和位移方向相反 振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。国际单位：米（m ） 物理意义：描述振子振动强弱的物理量 振幅的两倍（2A ）表示振动物体运动范围 全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。 周期T ：振子完成一次全振动所需要的时间,单位：s k m T π 2 = t x o
(浙江专版)201X年高中物理 第十一章 机械振动 第3节 简谐运动的回复力和能量讲义(含解析)新人
简谐运动的回复力和能量 简谐运动的回复力 [探新知·基础练] 1．简谐运动 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 2．回复力 使振动物体回到平衡位置的力。 3．方向 总是指向平衡位置。 4．表达式 F＝－kx。即回复力与物体的位移大小成正比，“－”表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由简谐运动系统决定。 [辨是非](对的划“√”，错的划“×”) 1．简谐运动是匀变速运动。(×) 2．简谐运动回复力总是指向平衡位置。(√) 3．简谐运动的回复力可以是恒力。(×) [释疑难·对点练] 对回复力的理解 (1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力。 (2)回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，总之，回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力。 (3)简谐运动的回复力： ①表达式F＝－kx； ②由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，其中k为比例系数，由振动系统自身决定；
③由表达式可以看出，回复力的方向与位移的方向始终相反，即回复力的方向总是指向平衡位置； ④据牛顿第二定律，a ＝F m ＝－k m x ，表示弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 [特别提醒] (1)回复力F ＝－kx 和加速度a ＝－k m x 是简谐运动的动力学特征和运动学特征，常用来证明某个振动是否为简谐运动。 (2)对于在水平方向振动的弹簧振子来说，弹簧的弹力即为回复力，F ＝－kx 中的k 为弹簧的劲度系数。对于其他的弹簧振子，F ＝－kx 中的k 不一定是弹簧的劲度系数。 [试身手] 1．能正确表示简谐运动的回复力与位移关系的图象是选项图中的( ) 解析：选C 由回复力和位移的关系式F ＝－kx 易知C 选项正确。 简谐运动的能量 [探新知·基础练] 1．如果摩擦等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即机械能守恒。 2．简谐运动是一种理想化的模型。 3．简谐运动的机械能由振幅决定 对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大。如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动。 [辨是非](对的划“√”，错的划“×”) 1．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。(√) 2．振幅等于振子运动轨迹的长度。(×)
人教版物理八年级上册第一章《机械运动》讲义
物理八年级上册第1章《机械运动》讲义（一） 知识点1．长度的测量 1． 长度单位及换算 常用的长度单位由大到小排列为km 、m 、dm 、cm 、mm 、μm、nm ．记忆它们之间的换算关系时，有以下方法： 按单位的大小顺序记忆： 先记住长度单位大小的排列顺序； 再记住相邻单位之间的换算关系（如下图所示）； 需进行单位换算时，根据上图便可算出所需换算的两单位之间换算关系：如要知道km 与cm 之间的换算关系，则可 由图得出：3113+1+151km=101010cm=10cm=10cm ??；又如要知道nm 与dm 之间的换算关系，则可由图得出： 3311331181nm=10101010dm=10dm=10dm ---------??? 知识点2．正确选择、使用刻度尺、认识长度 测量长度的工具是刻度尺。 （1）使用刻度尺测量物体长度前，首先要弄清刻度尺的量程、分度值和零刻线的位置。 （2）选择刻度尺时应根据测量的要求来选择。 （例如：要测量一支钢笔的长度，精确到mm ，则可选用分度值是1mm 、量程是150mm 左右的刻度尺；而在体育课上要测量跳远的长度，则可选用分度值是1cm 的皮卷尺。） （3）使用刻度尺测量物体长度时，刻度线要紧贴被测物体，被测长度的一端要与刻度尺的零刻线对齐（若零刻线已磨损，则选择刻度尺上另一完好的刻度线），读数时视线要与尺面垂直，且正对刻度线读数。 例题： 1、下列各物体中接近130厘米的是：（ ）A ．体温表长度； B ．乒乓球的直径； C ．课桌高； D ．写字台长度. 2、用塑料皮尺测量物体长度时，若用力拉尺测量时，测量结果比真实值：（ ） A ．偏大 B ．偏小 C ．不变 D ．无法确定 练习： 一本书的厚度为8 ； 课桌的高度约为80 ； 一支粉笔的长度约为8 ； 一位学生的身高为160 ； 双人课桌的长度是120 ； 圆珠笔芯塑料管的直径是3 ； 乒乓球的直径约是40 ； 教室门的宽度是0.95 。 知识点3．测量结果的记录
【高中物理】机械波教案讲义
一、基础知识 1. 简谐运动 2π （ 1）位移表达式： x=Asin （ ωt+ φ，）x 表示距离平衡位置的距离， A 表示振幅， ω表示角速度 ω= 2T π，φ 表示起始位置的角度。 2）特征： 回复力与相对平衡位置的位移成正比。 F=-kx 或 F=- m l g x 2. 机械波 1）特点： 每个质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动，后一质点的振动总是落后于前一 质点的 振动。波的传播只是振动形式的传播，质点不随波移动。 （ 2）振动图像： 表示一个质点一段时间内的活动，记录各个时刻相对平衡位置的位移，随时间的推 移，图像将沿横坐标正方向延伸，原有图像不发生变化。 （ 3）波动图像： 表示某时刻各个质点相对平衡位置的位移，随时间推移，波的图像将沿波的传播方 向平移，每经过一个周期，图像又恢复原来的形状。 λ Δ s （ 4 ）波的速度： v= T =Δt （ 5）质点的位移和路程： 在半周期内，质点的位移为 2A ，若 Δt=n T 2 ，则路程 s=2nA 。当质点的初 始位移为 x 0时，经过 T 2的奇数倍时， x 1=-x 0 ，经过 T 2的偶数倍时， x 2=x 0 。 、习题 1. 一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波 ,波速为 4m/s 。某时刻波形如图所示 ,下列说法正确的是 （ D ） A. 这列波的振幅为 4 cm B. 这列波的周期为 1 s C. 此时 x= 4m 处质点沿 y 轴负方向运动 D. 此时 x=4m 处质点的加速度为 0 振幅为 2cm ，A 错。 机械振动与机械波 3）周期： 弹簧振子
T=vλ=2s，B错。同侧法 x=4m 处质点沿 y轴正方向运动， C 错。平衡位置的质点速度最大，加速度为 0，D 对。
机械波学生版讲义
机械波 一、认识机械波 1．机械波 ⑴形成：振动的传播称为波动，简称波。机械振动在介质中的传播形成了机械波，抖动的彩带端叫波源，彩带则为传播振动的介质。 ⑵种类： ①横波 质点的振动方向与波的传播方向垂直。 ②纵波 质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上。 典例精讲 【例1.1】（2019春?南部县校级期中）关于机械波的下列说法正确的是（）
A．干涉是波所特有的性质，因此任意两列机械波叠加都能发生稳定的干涉 B．同一列机械波在不同介质中传播速度不同 C．在间谐波中，质点的振动速度等于波的传播速度 D．只有机械波才能发生多普勒效应 【例1.2】（2019春?西安区校级期中）关于机械振动与机械波的关系，下列说法正确的是（）A．有机械波必有机械振动，有机械振动必有机械波 B．由某振源产生的波，波的频率与振源的频率相同 C．振源的振动速度与波速相等 D．当振源振动一个周期时，波上的每个质点前进一个波长的距离 【例1.3】（2019?江夏区校级模拟）往8个相同的玻璃瓶中灌入不同高度的水，仔细调节水的高度，敲击他们或者在瓶口吹气就可以发出“1，2，3，4，5，6，7，i”的音阶。下列说法正确的是（） A．敲击瓶子时，声音是由瓶子的振动产生的 B．敲击瓶子时，从左到右，音调越来越高 C．用嘴吹气时，声音是由瓶子和水振动产生的 D．用嘴吹气时，从左到右，音调越来越高 【例1.4】（2019春?莒县校级月考）关于横波和纵波，下列说法正确的是（） A．质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫横波 B．质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波叫纵波 C．横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部 D．地震波是横波，声波是纵波 2．描述机械波的物理量 ⑴周期T和频率f 在波动中，介质中各个质点的振动周期或频率都是相同的，它们都等于波源的振动周期或频
第九章机械振动讲义一要点
第十章机械波讲义一 第一单元波的产生、传播、分类、描述的物理量 一、规律技巧例题:、 1、机械振动在介质中的传播就形成机械波。 2、机械波的产生条件：振源和介质。 振源——产生机械振动的物质，如在绳波中绳子端点在手的作用下不停抖动就是振源。 介质——传播振动的介质，如绳子、水。 3、对机械波概念的理解 (1)机械波是构成介质的无数质点的一种共同运动形式； (2)当介质发生振动时，各个质点在各自的平衡位置附近往复运动，质点本身并不随波迁 移，机械波向外传播的只是机械振动的形式。 (3)波是传播振动形式和能量的一种方式。 (4)沿波传播方向，介质中各质点依次开始振动，距波源愈近，愈先开始振动． 4、波的分类： 按波的传播方向和质点的振动方向可以将波分为两类：横波和纵波。 (1)横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直。如绳波。 (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上。如声波。 5．描述机械波的物理量 (1)波长λ：沿着波的传播方向，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的 质点间的距离。 单位：米（m）符号：λ ①在横波中波长等于相邻两个波峰或波谷之间的距离； 在纵波中波长等于相邻两个密部或疏部的中央之间的距离。 ②质点振动一个周期，振动形式在介质中传播的距离恰好等于一个波长，即在一个周 期里振动在介质中传播的距离等于一个波长。 ③对波长的几点理解： a （1）“位移总相等” 的含义是“每时每刻都相等”。这里 要求的是每时每刻都相等。如图所示，如E、F两点在图 示的时刻位移是相等的，但过一段时间后，位移就不一 定相等，所以E、F两点的距离就不等于一个波长。 b （2）位移总相等的两个质点，其速度也总是相等的。 c (3) 相距λ整数倍的质点振动步调总是相同的；相距λ/2奇数倍的质点振动步调总相反的。 (2)波速v：波的传播快慢，其大小由介质的性质决定的，在不同的介质中速度并不相同。 单位：米/秒（m/s）符号：v 表达式：v=λ/T (3)频率f：质点振动的周期又叫做波的周期(T)；质点振动的频率又叫做波的频率。波的振动周期和频率只与振源有关，与介质无关。 6、机械波与机械振动的区别与联系： 联系：机械波是由机械振动引起的，依靠介质本身的力学性质来实现的． 区别：机械振动研究的是单个质点的运动，而机械波研究的是由大量质点的运动而引起 的整个介质的运动．
步步高一轮讲义：.机械振动
考点内容 要求 考纲解读 简谐运动 Ⅰ 1．本章考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系，光的折射和全反射，题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合及光的折射与全反射的综合，有的考区也以计算题的形式考查． 2．复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个图象的物理意义，注意图象在空间和时间上的周期性，分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，应注意与实际应用的联系，作出正确的光路图；光和相对论部分，以考查基本概念及对规律的简单理解为主，不可忽视任何一个知识点. 简谐运动的公式和图象 Ⅱ 单摆、单摆的周期公式 Ⅰ 受迫振动和共振 Ⅰ 机械波 Ⅰ 横波和纵波 Ⅰ 横波的图象 Ⅱ 波速、波长和频率(周期)的关系 Ⅱ 波的干涉和衍射现象 Ⅰ 多普勒效应 Ⅰ 光的折射定律 Ⅱ 折射率 Ⅰ 全反射、光导纤维 Ⅰ 光的干涉、衍射和偏振现象 Ⅰ 变化的磁场产生电场、变化的电场产 生磁场、电磁波及其传播 Ⅰ 电磁波的产生、发射和接收 Ⅰ 电磁波谱 Ⅰ 狭义相对论的基本假设 Ⅰ 质速关系、质能关系 Ⅰ 相对论质能关系式 Ⅰ 实验：探究单摆的运动、用单摆测定 重力加速度 实验：测定玻璃的折射率 实验：用双缝干涉测量光的波长
第1课时 机械振动 考纲解读1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象.2.知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件． 1．[对简谐运动的理解]某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π 4 t ，则质 点( ) A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同 B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同 C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同 D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同 答案 AD 解析 由关系式x ＝A sin π4t 知，ω＝π4，简谐运动的周期T ＝2π ω＝8 s ．关系式对应的振动 图象如图所示． 质点在1 s 末的位移x 1＝A sin(π4×1)＝2 2 A 质点在3 s 末的位移x 3＝A sin(π4×3)＝2 2A ，故A 正确．由前面计算可知t ＝1 s 和t ＝3 s 质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B 错误；由x －t 图象可知，3 s ～4 s 内质点的位移为正值，4 s ～5 s 内质点的位移为负值，C 错误；同样由x －t 图象可知，在3 s ～5 s 内，质点一直向负方向运动，D 正确． 2．[对单摆特点的理解]做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球 经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的( ) A ．频率、振幅都不变
初中物理机械运动讲义
第一章机械运动 一、长度的测量 1、长度的单位 1千米（km）＝1000米＝103米1分米（dm）＝0.1米＝10-1米 1厘米（cm）＝0.01米＝10-2米1毫米（mm）＝0.001米＝10-3米 1微米（μm）＝0.000001米＝10-6米 2、刻度尺的使用正确选择刻度尺：根据测量需要选择合适的刻度尺 3、刻度尺的使用正确放置刻度尺：刻度尺尽可能靠近被测物，不能歪斜。 正确观察刻度尺：观察刻度尺的最大值、最小刻度和零刻度线 4、读数 读数时视线垂直被测物和刻度尺。读数包含两部分：准确值和一位估计值记录结果时要有单位5、测量的误差 误差：是测量值和真实值的差异。 误差的来源：测量工具和测量人多次测量取平均值 减小误差的方法：使用精密的测量工具改进测量方法 6、长度测量的特殊方法辅助工具法：适于测圆、圆柱体的直径和圆锥体的高 软线、轮子法：适于测较短的曲线，例如地图册上的铁路线长 适于测较长的曲线例如运动场的跑道 累计法：适于测纸厚，细丝直径
7、练习 二、时间的测量 三、运动的描述 1、机械运动的定义：物体位置的相对变化就是机械运动。 2、参照物：在判断物体是否运动时，事先选作标准、假定为不动的物体就是参照物。 3、运用参照物，判断物体的运动情况,具体方法如下： ①确定研究对象，即明确要判断哪个物体是否运动； ②选定参照物，即假定一个物体不动； ③看被研究的对象相对于参照物的位置是否变化，若位置有变化，则被研究的物体是运动的，若位置无变化，则被研究的物体是静止的。 例1、下列说法中各是以什么作参照物的。 1.坐在船上的乘客是静止的。——参照物是船。 2.“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”。竹排在江中游——以青山作参照物 青山在走——以竹排为参照物 3.月亮从云中钻了出来。——参照物是云。 例题2、“红日从东方冉冉升起，我坐在奔驰的车里，静靠在椅背上，欣赏着窗外的景物，只见路旁的树木急速的向后退去……”请写出上文中的描述各选择了什么作为参照物？ 升起：地面；奔驰：地面；静靠：车；后退：车 4、运动和静止的相对性物体的运动和静止是相对的。判断一个物体是运动还是静止，取决于所选的参照物。 例1、某车向东行驶，车上的人看到路旁的树怎样运动”树以跟车相同的速度，向西运动 例2．巧选参照物，简化解题过程 一队士兵以V1=2m/s的速度匀速前进，队伍长L=1200米；通讯员骑马以V2=10m/s的速度匀速从队尾奔向队首传达命令，到达队首后立即掉头以原速返回，求通讯员往返一次用了多长的时间。 解：以行进着的队伍为参照物，则通讯员与队伍同向前进时他相对于队伍的速度为 返回时相对于队伍的速度为: 则他两次跑完队伍长所用的时间分别为
(完整word)高中物理机械波教案讲义.doc
机械振动与机械波 一、基础知识 1. 简谐运动 2π （ 1）位移表达式： x=Asin( ωt+ φ)，x 表示距离平衡位置的距离， A 表示振幅， ω表示角速度 ω= ，φ T 表示起始位置的角度。 （ 2）特征： 回复力与相对平衡位置的位移成正比。 F=-kx 或 F=- mg l x （ 3）周期： 弹簧振子 T=2π m ；单摆 T=2π l k g 2. 机械波 （ 1）特点： 每个质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动，后一质点的振动总是落后于前一质点的 振动。波的传播只是振动形式的传播，质点不随波移动。 （ 2）振动图像： 表示一个质点一段时间内的活动，记录各个时刻相对平衡位置的位移，随时间的推移，图像将沿横坐标正方向延伸，原有图像不发生变化。 （ 3）波动图像： 表示某时刻各个质点相对平衡位置的位移，随时间推移，波的图像将沿波的传播方 向平移，每经过一个周期，图像又恢复原来的形状。 λ s （ 4 ）波的速度： v= T = t （ 5）质点的位移和路程： 在半周期内，质点的位移为 2A ，若 t=n T ，则路程 s=2nA 。当质点的初 2 始位移为 x 0 时，经过 T 的奇数倍时， x 1 =-x 0 ，经过 T 的偶数倍时， x 2 0 。 2 2 =x 二、习题 1.一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波 ,波速为 4m/s 。某时刻波形如图所示 ,下列说法正确的是 ( D ) A. 这列波的振幅为 4 cm B. 这列波的周期为 1 s C.此时 x= 4m 处质点沿 y 轴负方向运动 D. 此时 x= 4m 处质点的加速度为 λ 振幅为 2cm ， A 错。 T= v =2s ， B 错。同侧法 x=4m 处质点沿 y 轴正方向运动， C 错。平衡位置的质点速度 最大，加速度为 0，D 对。
大物习题答案第4章 机械振动重点讲义资料
第4章 机械振动 4.1基本要求 1．掌握描述简谐振动的振幅、周期、频率、相位和初相位的物理意义及之间的相互关系 2．掌握描述简谐振动的解析法、旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析 3．掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义 4．理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点 4.2基本概念 1．简谐振动 离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）规律随时间变化的运动称为简谐振动。 简谐振动的运动方程 cos()x A t ω?=+ 2．振幅A 作简谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值。 3．周期T 作简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间。 4．频率ν 单位时间内完成的振动次数，周期与频率互为倒数，即1 T ν = 5．圆频率ω 作简谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与频率的关系为 22T π ωπν= = 6．相位和初相位 简谐振动的运动方程中t ω?+项称为相位，它决定着作简谐振动的物体状态；t=0时的相位称为初相位? 7．简谐振动的能量 作简谐振动的系统具有动能和势能。 弹性势能22 2p 11cos ()22E kx kA t ω?= =+ 动能[]2 2222k 111sin()sin ()222 E m m A t m A t ωω?ωω?==-+=+v
弹簧振子系统的机械能为222k p 11 22 E E E m A kA ω=+= = 8．阻尼振动 振动系统因受阻尼力作用，振幅不断减小。 9．受迫振动 系统在周期性外力作用下的振动。周期性外力称为驱动力。 10．共振 驱动力的角频率为某一值时，受迫振动的振幅达到极大值的现象。 4.3基本规律 1．一个孤立的简谐振动系统的能量是守恒的 物体做简谐振动时，其动能和势能都随时间做周期性变化，位移最大时，势能达到最大值，动能为零；物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值，但其总机械能却保持不变，且机械能与振幅的平方成正比。图4.1表示了弹簧振子的动能和势能随时间的变化（0?=）。为了便于将此变化与位移随时间的变化相比较，在下面画了x-t 曲线，由图可以看出，动能和势能的变化频率是弹簧振子振动频率的两倍。 2．简谐振动的合成 若一个质点同时参与了两个同方向、同频率的简谐振动，即 111cos()x A t ω?=+ 222cos()x A t ω?=+ 合振动仍是一个角频率为ω的简谐振动。 合位移12cos()x x x A t ω?=+=+ 图4.1 弹簧振子的动能和势能随时间的变化 E p E O O x k E 2 12 E kA = t t