2018版高考物理二轮复习第一部分力与运动专题跟踪检测(四)抓住“三类模型”,破解竖直面内的圆周运动

专题跟踪检测（四） 抓住“三类模型”，破解竖直面内的圆周运动

一、选择题(第1～5题为单项选择题，第6～9题为多项选择题)

1.如图所示，一辆汽车驶过一座拱形桥的顶端，下列说法正确的是( )

A ．在桥的顶端汽车处于平衡状态

B ．在桥的顶端汽车处于超重状态

C ．汽车对桥面的压力一定小于其重力

D ．汽车所受合外力可能为零

解析：选C 汽车在拱形桥的顶端做圆周运动，不是处于平衡状态，选项A 错误；在桥的顶端，汽车的向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，汽车对桥面的压力一定小于其重力，选项B 错误，C 正确；汽车所受合外力提供向心力，不可能为零，选项D 错误。

2.(2017·淮安期末)在游乐园乘坐如图所示的过山车时，质

量为m 的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的

是( )

A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有

保险带，人一定会掉下去

B ．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg

C ．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等

D ．人在最低点时对座位的压力大于mg

解析：选D 当人与保险带间恰好没有作用力，由重力提供向心力时，临界速度为v 0＝gR 。当速度v ≥gR 时，没有保险带，人也不会掉下来，故A 错误；当人在最高点的速度v ＞gR ，人对座位就产生压力。当速度增大到2gR 时，压力为3mg ，故B 错误；根据实

际情况可知，人在最高点和最低点速度大小不等，根据向心加速度公式a ＝v 2R

可知，人在最高点和最低点时的向心加速度大小不相等，故C 错误；人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg ，故D 正确。

3.(2017·泗洪模拟)如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘

转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，

人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。若魔盘半径为r ，人与魔盘

竖直壁间的动摩擦因数为μ，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，下列说法正确的是( )

A ．“魔盘”的角速度至少为

μg r B ．“魔盘”的转速至少为12πg μr

C．如果转速变大，人与竖直壁之间的摩擦力变小

D．如果转速变大，人与竖直壁之间的弹力不变

解析：选B 人恰好贴在竖直壁上时，有mg≤f，N＝mr(2πn)2，又f＝μN，解得转速

为n≥

1

2π

g

μr

，ω＝2πn≥

g

μr

，故“魔盘”的转速至少为

1

2π

g

μr

，故A错误，B

正确；人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与竖直壁之间的摩擦力不变，故C错误；如果转速变大，由F＝mrω2，知人与竖直壁之间的弹力变大，故D 错误。

4.(2017·南通模拟)如图所示，小球绕O点做匀速圆周运动，以圆心为

坐标原点建立Ox坐标轴，若小球从x轴上顺时针转动，则下列表示小球在

x轴方向的位移s、加速度a、速度v、合力F随时间t变化的图像正确的是

( )

解析：选D 设小球绕O点做匀速圆周运动的半径为R。做匀速圆周运动的角速度α恒定，即其角位移θ＝αt，那么，小球在x轴方向的位移s＝R cos θ＝R cos αt，故s是t 的余弦函数，故A错误；小球做匀速圆周运动，速度处处与位移垂直且大小不变，则速度在x轴上的分量不可能大小不变，故B错误；匀速圆周运动的向心力与位移方向相反，大小不变，由A的分析可知：F在x轴上的分量应为负的余弦函数形式，故C错误；由C和牛顿第二定律可知：加速度a在x轴上的分量也应为负的余弦函数形式，故D正确。

5．(2017·南通模拟)如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断中正确的是( )

A．b可以等于0

B．可求出重力加速度g

C．绳长不变，用质量不同的球做实验，得到的图线斜率不变

D．绳长不变，用质量较大的球做实验，图线b点的位置将往右移

解析：选B 小球在竖直面内做圆周运动，在最高点的最小速度v＝gl，故b不可能

为零，故A 错误；当F ＝0时，根据牛顿第二定律有：mg ＝m v 2l ，解得g ＝v 2l ＝b l

，故B 正确；根据F ＝m v 2l －mg 知，题图乙图线的斜率k ＝m l

，绳长不变，用质量不同的球做实验，斜率会变，故C 错误；当F ＝0时，g ＝b l

，可知b 点的位置与小球的质量无关，绳长不变，用质量较大的球做实验，图线b 点的位置不变，故D 错误。

6.如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m ，最低点处

有一小球(半径比r 小很多)，现给小球一水平向右的初速度v 0，则要使

小球不脱离轨道运动，v 0应当满足(g ＝10 m/s 2)( )

A ．v 0≥0

B ．v 0≥4 m/s

C ．v 0≥2 5 m/s

D ．v 0≤2 2 m/s 解析：选CD 小球不脱离圆轨道运动包含两种情况：(1)小球通过最高点并完成圆周运动；(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道。对于第(1)种情况，当v 0较大时，

小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg ≤mv 2r

，又根据机械能守恒定律有mv 22＋2mgr ＝mv 022，可求得v 0≥2 5 m/s ，故选项C 正确；对于第(2)种情况，当v 0较

小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr ＝

mv 022，可求得v 0≤2 2 m/s ，故选项D 正确。

7.如图所示，一托盘托着一个物体m 一起在竖直平面内沿逆时针方

向做匀速圆周运动，A 、C 分别是轨迹圆的最低点和最高点，B 与轨迹圆

心等高，下列说法正确的是( )

A ．物体m 在

B 处受到的摩擦力最大

B ．物体m 在

C 处受到的支持力最小

C ．从A 向B 运动过程中，物体m 受到的摩擦力和支持力均增大

D ．从B 向C 运动过程中，物体m 受到的摩擦力和支持力均减小

解析：选ABD 物体m 运动的过程中受重力、支持力、静摩擦力，三个力的合力提供向心力。合力沿水平方向的分力等于物体m 所受的摩擦力，合力沿竖直方向的分力等于重力和支持力的合力，合力的大小不变，从A 到C 的运动过程中，合力沿水平方向的分力先增大后减小，所以物体m 受到的摩擦力先增大后减小。在B 处，合力等于摩擦力的大小，所以B 处摩擦力最大，故A 正确；从A 到B 的运动过程中，物体m 处于超重状态，从B 到C 的运动过程中，处于失重状态，到达C 点时有mg －F N ＝ma ，故C 点的支持力最小，故B 正确；从A

到B 过程中，向心加速度在竖直方向的分量减小，根据F N －mg ＝ma 可知，支持力减小，故C 错误；从B 到C 过程中，向心加速度在竖直方向的分量增大，根据mg －F N ＝ma 可知，支持力减小，在水平方向的加速度减小，根据f ＝ma 可知，摩擦力减小，故D 正确。

8.如图所示，一轻绳系着小球在竖直平面内做圆周运动，已知轻绳长

为l ，重力加速度大小为g ，小球在最低点P 的速度为v 0时，小球刚好能

通过最高点，则( )

A ．小球运动到最高点Q 时，处于失重状态

B ．若增大小球在最低点的速度v 0，则在P 、Q 两点轻绳对小球的拉力

差将增大

C ．无论小球在最低点的速度v 0多大，在P 、Q 两点轻绳对小球的拉力差是恒定的

D ．若适当减小小球在最低点的速度v 0，小球可能在P 点附近做往复运动

解析：选ACD 小球刚好通过最高点Q 时，轻绳的拉力为零，小球仅受重力作用，加速

度方向向下，处于失重状态，故A 正确；在最低点，根据牛顿第二定律得，F 1－mg ＝m v 02R

，在最高点，根据牛顿第二定律得，F 2＋mg ＝m v 2R

，从最低点到最高点，根据动能定理得，－mg ·2R ＝12mv 2－12

mv 02，联立解得ΔF ＝F 1－F 2＝6mg ，即拉力差恒定，故B 错误，C 正确；适当减小小球在最低点的速度v 0，小球运动的最高点可能不会越过四分之一圆周，在P 点附近做往复运动，故D 正确。

9.如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P 、Q 为对应的轨道最高点，

一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P ，

则下列说法正确的是( )

A ．轨道对小球不做功，小球通过P 点的角速度小于通过Q 点的角

速度

B ．轨道对小球不做功，小球通过P 点的线速度小于通过Q 点的线速度

C ．小球通过P 点时的向心加速度大于通过Q 点时的向心加速度

D ．小球通过P 点时对轨道的压力大于通过Q 点时对轨道的压力

解析：选AB 轨道对小球的弹力始终垂直于小球速度的方向，故轨道对小球不做功，运动过程中只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，P 点的重力势能大于Q 点的重力势能，故Q 点的动能大于P 点的动能，即v P ＜v Q ，因r P ＞r Q ，由ω＝v r

，可知小球的角速度ωP ＜ωQ ，故A 、B 正确；由a ＝ωv ，又v P ＜v Q ，ωP ＜ωQ ，可知a P ＜a Q ，故C 错误；根据牛顿第二定律得，N ＋mg ＝ma ，因为a P ＜a Q ，则N P ＜N Q ，则小球通过P 点时对轨道的压力小于通过Q 点时对轨道的压力，故D 错误。