第一章 集合
第一章集合
1.1集合的概念
重难点知识总结
1、集合：由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素．
2、集合的表示：一般采用大写英文字母C
、…表示集合，
A、
B
小写英文字母c
、…表示集合的元素．
a、
b
3、集合元素的性质：互异性、无序性、确定性.
4、集合与元素的关系：元素a是集合A的元素，记作A
a∈（读作“a属于A”），a不是集合A的元素，记作A
a?（读作“a不属于A”）．
5、常见的数集：自然数集（N）、整数集（*N或+Z）、整数集（Z）、有理数集（Q）、实数集（R）．
6、集合的表示方法：
（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．
（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．
范例分类与解题分析
【例1】下列各组的对象不能构成集合的是( )
.A所有的四边形.B所有大于1的自然数
.C校园里很高的树.D高一所有的女生
【解题指南】由于集合中元素的性质很高的标准不确定，不能构成集合，故选C
【点评】牢记集合的概念和集合元素的性质，对解决此类问题
非常重要.
【变式训练】 下列各组的对象不能构成集合的是( ) .A 所有的文具 .B 计算机（1）班较胖的男生 .C 所有的负数 .D 所有的矩形
【例2】用适当的方法表示出下列各个集合：
（1）方程022=-+x x 的解集；（2）大于3的所有实数组成的集合；（3）所有偶数组成的集合.
【解题指南】（1）列举法，因为这个方程的解就两个，很容易列举出来，即}{1,2-.（2）描述法，因为实数是不容易一一列举出来的，
用描述法更容易表示该集合，即}{R x x x ∈>,3.(3)列举法：
}{...4,2,0,2,4...，描述法：}{Z k k x x ∈=,2.
【点评】 集合的表示方法不是唯一的，所以在做选择时哪种方法简单就可以选择那种方法，具体问题具体对待.
【变式训练】用适当的方法表示出下列各个集合
（1）不等式023≤-x 的解集；（2）大于3小于10的所有整数组成的集合；（3）所有负奇数组成的集合. 综合训练A
一、 选择题
1.下面四个命题：(1)集合Z 中的最小元素是0：（2）若Q a ∈-，则Q a ∈ （3）0962=++x x 的解集为}{3,3；（4）Q ∈14.3，其中正确命题的个数为 （ ）
.A 0 .B 1 .C 2 .D 3 2.集合}{02=+=x x A ，}{022=+=x x B ，}{y x y x C ==),(，}{Z x x x D ∈≤≤-=,15其中是空集的有 （ ）
.A 0 .B 1 .C 2 .D 3
3. 下列表述正确的是（ ）
.A {}0=? .B {}{}1,00,1= .C {}?∈? .D 0N ?
4. 下列关系中表述正确的是 （ ）
.A {}00∈ .B (){}00,0∈ .C 0∈? .D *0∈N
5.下列各组集合中，表示同一集合的是 （ ）
.A (){}(){}1,2,2,1==M N .B {}{}1,2,2,1==M N
.C {}(x,y)2=+=M x y ，{}2=+=N x x y .D {}(){}1,2, 1.2M N ==
二、 填空题
6.用列举法表示不等式组230125->??
+≥-?x x x 的整数解集合为 7.已知集合10,5??=∈∈??-??
A x x N N x 用列举法表示集合A 为 8.
已知集合{=≤A x x ，3=a ,则a 与A 的关系是
三、 解答题
9.用适当的方法表示下列各集合：
（1）绝对值小于4的整数；
（2）不等式2516+≤x 的自然数；
（3）在直角坐标系中，有x 轴正半轴所有点组成的集合.
10. 已知集合{}20=++=A x x x a ，a 为实数
（1）若A 是空集，求a 的取值范围
（2）若A 为非空集合，求a 的值
综合训练B
一、 选择题
1.如果{
}22≤=x x A 则下列说法正确的是（ ）
.A A ∈3 .B A ∈π .C A ∈14.3 .D A ∈3
2.下列方程解集是空集的是 （ ）
.A 0962=++x x .B 0222=-+x x
.C 0222=++x x .D 06=x 3.下列有限集的是（ ）
.A {}正偶数 .B {}15≤≤x x .C {}250,-≤∈x x x Z .D {}250-=x x
4.下列关系中表述正确的是 （ ）
.A 3.14∈N .B 3.14∈Q .C 3.14∈Z .D *3.14∈N
5.方程0122=++x x 的解集可表示为 （ ）
.A {}-1,-1 .B {}(1,1)-- .C {}1 .D {}1-
二、 填空题
6. 方程01242=-+x x 解集为
7.方程组2030-=??+=?
x y x y 的解集为 8.
已知集合{}
1=-≤≤∈A x x x Z ，用列举法表示集合=A
三、 解答题
9.用适当的方法表示下列各集合：
（1）被3除余1的所有自然数组成的集合；
（2）第二象限的点组成的集合；
（3）方程2560-+=x x 的解集.
10. 已知集合{}2220=-+=A x ax x ，中只有一个元素，求a 的取值范围.
1.2集合之间的关系 重难点知识总结
1、子集：一般地，如果集合B 的元素都是集合A 的元素，那么把集合B 叫做集合A 的子集．记作)(B A A B ??或,读作“B 包含于A ”（或“A 包含B ”）.
2、真子集：如果集合B 是集合A 的子集，并且A 中至少有一个元素不属于B ，那么把B 叫做A 的真子集．
3、集合相等：一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等. 范例分类与解题分析【例1】设}{321，，=M ,写出M 的所有子集，并指出其中的非空真子集.
【解题指南】 集合M 中有三个元素，其子集可以是空集、含一个元素的集合、含2个元素的集合和含3个元素的集合.所以子集为：?、{}1、{}2、{}3、{}1,2、{}1,3、{}2,3、{}1,2,3 除集合?、{}1,2,3外都是M 的非空真子集.
【点评】 牢记集合子集的个数=n 2，其中n 是集合M 的元素的个数.
【变式训练】 设}{3,2,1,0=A ,则集合A 非空真子集的个数为
( )
.A 4 .B 16
.C 14 .D 15
【例2】用符号???∈、、、
填空 （1）Z N _____ (2)____1? （3）}{}{234______34、、、
（4）?}{_____0 （5）}{____3π>x x （6）}{}{,,,______,a b c d a b
【解题指南】、??是用来表示集合与集合之间关系的符号，本题中的（1）、（3）、（4）、（6）研究的是集合与集合之间的关系；而、∈?是用来表示元素与集合之间的关系的符号，本题中（2）、（5）研究的
是元素与集合之间的关系.所以本题答案是、
、、、、????∈? 【点评】 做此类题时，一点要注意区别是集合之间的关系，还是元素与集合之间的关系.
【变式训练】指出下列集合与集合之间的关系
1、集合}{0422=+-x x 与集合}{210，，
2、集合}{6 3、集合}{82< 一、 选择题 1.下面四个命题：(1)空集就一个子集；（2）任一个集合必有真子集；（3）空集是任一个集合的真子集；（4）两个集合若相等，则它们的元素个数一定相等，其中正确命题的个数为 （ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 2.集合}{b a A ,=的非空子集个数（ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 3.下列表述正确的是（ ） .A {}0=? .B {}{}1,00,1= .C {}0?∈ .D {}{}00,1∈ 4.满足{}{}00,1,2??A 的集合A 的个数是（ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 二、 填空题 5.用符号???∈、、、 或=填空 （2）Z Q _____ (2)____0? （3）}{1______34、 （4）?_____Q （5）____πR （6）}{}{1,2,3,4______4,3,2,1 6.已知集合{}210=-=A x x ，{}1=B ,则集合A 与集合B 的关系为 7.已知集合{}是正方形=A x x ，}{是平行四边形=B x x ,则A 与B 的关 系是 三、 解答题 8.已知集合}{1,2,4=A ，}{21,=B x ，若果?A B ，求x 的值. 9.已知集合}{13=-<≤A x x ，}{= 综合训练B 一、 选择题 1.下列各式中，正确的是（ ） .A }2|{3≤?x x .B }2|{3≤∈x x .C }3{?≠}1|{≤x x .D }2|{}3{≤∈x x 2.已知集合}0,0|),{(>>+=xy y x y x M ，}0,0|),{(>>=y x y x N 那么（ ） .A N M ? .B N M ? .C N M = .D M N 3.设{} 12=< ，则实数m 的取值范 围是（ ） .A }{2≥m m .B }{2>m m .C }{1≥m m .D }{1≤m m 4.下列四个集合中，表示空集的是（ ） .A }|),{(22y x y x -= .B }4|{=x x .C }{0 .D }{Z x x x x ∈=-+,01322 二、 填空题 5.已知集合{}210=-=A x x ，{}1,1=-A ，则B A ,之间的关系为_____________ 6.若{}02=-a x x {}31<<-x x ，则a 的取值范围是 7.用符号“?”、“?”、“∈”或“?”填空： (1) {},,,a b c d {},a b ； (2) ? {}1,2,3； (3) N Q ； (4) 0 R ； (5) d {},,a b c ； (6) {}|35x x << {}|06x x <… ． 三、 解答题 8.已知三元集合}{y x xy x A -=,,,}{y x B ,,0=，且B A =，求y x 与的值 9.设集合{}}{04,01)1(2222=+==-+++=x x x B a x a x x A ，若,B A ?求实数a 的取值范围. （时间80分钟，满分100分） 一、选择题：（每小题4分，共计40分） 1、如果集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于（ ） (A){}5 (B) { }8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 2、如果U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合为 （ ） （A ）（M ∩P ）∩S ； （B ）（M ∩P ）∪S ； （C ）（M ∩P ）∩（C U S ） （D ）（M ∩P ）∪（C U S ） 3、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（ ） A 、3,1x y ==- B 、(3,1)- C 、{3,1}- D 、{(3,1)}- 4. 2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ?=,则a 的值是 ( ) A. 3a = B. 3a =- C. 3a =± D. 53a a ==±或 5.若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( ) B. 1 C. 0或1 D. 1k < 6. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 符号{}a ?≠{,,}P a b c ?的集合P 的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( ) A. M=P B. P R ∈ C . M ?≠P D. M ?≠P 9. 设U 为全集,集合A 、B 、C 满足条件A B A C ?=?，那么下列各式中一定成立的是（ ） A.A B A C ?=? B.B C = C. ()()U U A C B A C C ?=? D. ()()U U C A B C A C ?=? 课题： 1.1 集合 教学目的：（ 1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排： 1 课时 教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展； 2．教材中的章头引言； 3 ．集合论的创始人——康托尔（德国数 学家）； 4．“物以类聚”，“人以群分” ； 5．教材中例子。二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （ 1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念： 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的，我们说， 每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集 合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法 （ 1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，N0,1,2, （ 2）正整数集：非负整数集内排除0 的集合记作 N *或 N+，如N*1,2,3, （ 3）整数集：全体整数的集合，记作Z , Z 0，1，2， （ 4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q ,Q整数与分数 （ 5）实数集：全体实数的集合，记作 R，R数轴上所有点所对应的数注：（ 1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （ 2）非负整数集内排除 0 的集。记作N *或 N+。 Q、 Z 、R 等其它数集内排除 0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0 的集，表示成 Z* 3、元素对于集合的隶属关系 第 1 页（共 3页） 集合的含义和概念 在生活中，我们常常把具有相似性质的对象放在一起分析研究，例如，班上所有参加运动会的同学；图书馆中所有的工具书；网袋完好的篮球架。 在数学学习中，我们也接触过一些这样的处理方式，例如：对100进行因数分解，需要列举1-10所有的素数；到定点距离相等的点组成的图形是圆；介于1和3的实数，在数轴上是一条两个单位长的线段。 我们称被研究的个体对象，例如一个同学，2，圆上的一个点，为元素；这些元素组成的整体，例如运动会名单，{2,3,5,7},圆，为集合 显然4不是1到10的素数，圆外的点也不属于圆这个集合 集合中的元素应当是确定的，不能模棱两可。 含混不清的描述会导致在处理一些对象时不知所措，这种抽象便失去了意义。 1.下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过20的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4)3的近似值的全体． 2.下列所给的对象能构成集合的是________． (1)所有正三角形； (2)必修1课本上的所有难题； (3)比较接近1的正整数全体； (4)某校高一年级的16岁以下的学生． 元素和集合的关系 也就是说给定一个集合，那么任意一个元素，要么在这个集合中，要么不在，不可能出现既在，又不在的情况，这也是集合的确定性的一种表述。 关系 概念 记法 读法 属于 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A a ∈A a 属于 集合A 不属于 如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A a ?A a 不属 于 集合A 常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N * 或N ＋ Z Q R 3.设A 表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳________A ；广州________A (填∈或?)． 答案 ? ∈ 4.所给下列关系正确的个数是( ) ①－12 ∈R ；②2?Q ；③0∈N *；④|－3|?N * . 第一章集合与函数概念 §1．1集合 教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1集合的含义与表示 （一）集合的有关概念: ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑶大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷某校2011级新生；⑸血压很高的人； 7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 练：A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A. 8.空集：是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 空集不是无；它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。 用符号?或者{ }表示。 集合的概念 一、集合的有关概念 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素。 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作 （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作 （3）整数集：全体整数的集合记作 （4）有理数集：全体有理数的集合记作 （5）实数集：全体实数的集合记作 3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A a? 4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可 （2）互异性：集合中的元素没有重复 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如 元素通常用小写的拉丁字母表示，如 ⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写 二、集合的表示方法 1.列举法：将所给集合中的元素出来，写在里，元素与元素之间用分开适用情况： （1）集合是有限集，元素又不太多；例如：15的所有正因数构成的集合表示为： （2）集合是有限集，元素较多但有一定规律；例如：不大于100的正整数的全体构成的集合表示为： （3）有规律的无限集；例如： 2.描述法：将所给集合中元素的共同特征和性质用文字或符号语言描述出来。 其一般格式如下：{x|x适合的条件}大括号内竖线左边的x表示：； 大括号内竖线右边表示：； 3.Venn图 三、集合的基本关系 1.子集一般地，对于两个集合，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作A ?B.读作“A包含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集 合B的子集. 高中数学必修一——集合 一、填空题 1．集合{1，2，3}的真子集共有______________。 （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 2．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=______________。 3．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a =______________。 （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 4.设U={0，1，2，3，4}，A ={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=_____________。 5．设S 、T 是两个非空集合，且S ?T ，T ?S ，令X=S ,T ?那么S ?X=____________。 6．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为____________。 7．设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为____________。 8．若M={Z n x n x ∈=,2 }，N={∈+=n x n x ,21Z}，则M ?N=________________。 9．已知U=N ，A={0302>--x x x }，则C U A 等于_______________。 10．二次函数132 +++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_______________。 11．不等式652+-x x 年级 高一 学科 数学 内容标题 集合有关概念和集合间的基本关系 编稿老师 丁学锋 一、学习目标： 1. 了解集合的含义及元素与集合的“属于”关系； 2. 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题； 3. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 4. 在具体情境中，了解全集与空集的含义； 5. 理解两个集合中的交集的含义，会求两个简单集合的交集. 二、重点、难点： 1. 重点：集合的表示方法，元素和集合的关系，集合与集合之间的关系 2. 难点：有关?∈,的理解和应用 三、考点分析： 本讲的内容是中学数学最基本的内容之一，基础问题往往体现集合的概念、运算及简单的运用，经常作为工具广泛地运用于函数、方程、不等式、三角函数及区间、轨迹等知识中，在高考中占有重要地位. 1. 集合 （1）集合的分类???----含有无限个元素的集合 无限集含有有限个元素的集合有限集 （2）集合的元素特性：确定性、互异性、无序性 （3）集合的表示方法： ①列举法—把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法； ②描述法—把集合中元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法. （4）常见集合的符号表示: 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N *N Z Q R 文字语言 符号语言 属于∈ 不属于? 2. 集合间的基本关系： 表示 关系文字语言符号语言 相等集合A等于集合B B A= 子集集合A是集合B的子集B A? 真子集集合A是集合B的真子集B A≠? 空集空集φ 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集. 知识点一：集合的基本概念 例1. 在以下六种写法中，错误写法的个数是（） {}{}{}{}{} {}{}{}0 6 )5( , 0)4(,1,0,1 1,1 ,0 )3(,0 )2(,1,0 )1( = = ∈ - ? - ? ∈≠ ） （ ） ，（ 全体整数,0 Z φ φ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 思路分析： 题意分析：本题主要考查集合中的有关基本概念及集合中的两个符号? ∈和的区别.对写法（1）、（2）、（3）、（5）、（6）考查集合与集合间符号的运用，对写法（4）考查元素与集合之间符号的运用. 解题思路：对写法（1）是要理解集合的大小，写法（2）是表示空集与任意集合的关系，写法（3）表示集合相等的概念，写法（4）是表示实数0与空集的关系，写法（5）是集合的表示，写法（6）是对集合中元素的认识. 解答过程： （1）是两个集合的关系，不能用“∈”； （2）空集是任何非空集合的真子集，故写法正确； （3）集合中的元素具有无序性，只要集合中的所有元素相同，两个集合就相等； （4）φ表示空集，空集中无任何元素，所以应是φ ? 0，故写法不正确； （5）集合符号“{}”本身就表示全体元素之意，故此“全体”两字不应写； （6）等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等. 故本题选B 题后思考：本题考查集合的有关基本概念，尤其要注意区别? ∈和两个符号的不同含义. 例2. 已知{}3 3 , )1 (,22 2+ + + + =a a a a A，若A ∈ 1，求实数a的值. 第一章集合与常用逻辑用语 第一节集合 [考纲要求] 1．了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系及集合运算． 突破点一集合的概念与集合间的基本关系 [基本知识] 1．集合的有关概念 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b?A. (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． 2．集合间的基本关系 表示 关系 文字语言记法 集合间的基本关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素 A?B或B?A 真子集 集合A是集合B的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A A B或 B A 相等 集合A中的每一个元素都是集合B 中的元素，集合B中的每一个元素 也都是集合A中的元素 A?B且B?A?A＝B 空集 空集是任何集合的子集??A 空集是任何非空集合的真子集?B且B≠? 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．() (2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.() (3)?∈{0}．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× 二、填空题 1．已知集合P ＝{－2，－1,0,1}，集合Q ＝{y |y ＝|x |，x ∈P }，则Q ＝________. 解析：将x ＝－2，－1,0,1分别代入y ＝|x |中，得到y ＝2,1,0，故Q ＝{2,1,0}． 答案：{2,1,0} 2．已知非空集合A 满足：①A ?{1,2,3,4}；②若x ∈A ，则5－x ∈A .则满足上述要求的 集合A 的个数为________． 解析：由题意，知满足题中要求的集合A 可以是{1,4}，{2,3}，{1,2,3,4}，共3个． 答案：3 3．设集合M ＝{1，x ，y }，N ＝{x ，x 2，xy }，且M ＝N ，则x 2 019＋y 2 020＝________. 解析：因为M ＝N ，所以????? x 2＝1，xy ＝y 或????? x 2＝y ，xy ＝1，由集合中元素的互异性，可知x ≠1，解得????? x ＝－1，y ＝0.所以x 2 019＋y 2 020＝－1. 答案：－1 4．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的值是 ________． 解析：因为集合A 有且只有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R)仅有一个根．①当a ＝0时，A ＝{0}符合题意；②当a ≠0时，要满足题意，需有Δ＝ 4－4a 2＝0，即a ＝±1.综上所述，a ＝0或a ＝±1. 答案：0或±1 [典例感悟] 1．(2019·厦门一中模拟)设集合M ＝{x |x ＝2m ＋1，m ∈Z}，P ＝{y |y ＝2m ，m ∈Z}，若 x 0∈M ，y 0∈P ，a ＝x 0＋y 0，b ＝x 0y 0，则( ) A ．a ∈M ，b ∈P B ．a ∈P ，b ∈M C ．a ∈M ，b ∈M D ．a ∈P ，b ∈P 解析：选A 设x 0＝2n ＋1，y 0＝2k ，n ，k ∈Z ，则x 0＋y 0＝2n ＋1＋2k ＝2(n ＋k )＋1∈ M ，x 0y 0＝2k (2n ＋1)＝2(2nk ＋k )∈P ，即a ∈M ，b ∈P ，故选A. 2．(2019·广州模拟)已知集合{x |x 2＋ax ＝0}＝{0,1}，则实数a 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 高一数学第一章第一节集合的含义与表示 第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 【自主整理】 1.集合 (1)含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. (2)相等：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等． 2.表示 （1）字母表示法：用一个大写英文字母表示集合,如A 、B 、C 等. 常见数集的表示：自然数集记为 N ； 整数集记为 Z ；正整数集记为 N ＋或 N ＊；有理数集记为 Q ；实数集记为 R ； （2）列举法：把集合中的全部元素一一列举出来，并用花括号”{ }”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫做列举法. （3）描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法. 3.元素与集合 （1）关系：仅有两种：属于和不属于. （2）关系表示：如果a 是集合A 中的元素，就说元素a 属于集合A ，记作a ∈A ；如果a 不是集合A 中的元素，就说元素a 不属于集合A ，记作a ?A . 【高手笔记】 1．集合的概念是数学中的原始概念，在学习过程中，应结合具体实例搞清它的含义． 2．集合元素的性质：给定的集合,它的元素必须是明确的, 即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性；一个给定集合的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的，这就是集合的互异性；集合中的元素是没有顺序的，这就是集合的无序性．判断一些对象能否构成一个集合的关键是看是否满足集合元素的确定性． 3．∈和?只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换. 4．集合的分类：按集合中元素的个数分为有限集和无限集. 有限集是指含有有限个元素的集合；无限集是指含有无限个元素的集合．如果一个集合是有限集，并且元素的个数较少时，通常选择列举法表示；如果一个集合是有限集且所含元素较多或是无限集时，通常选择描述法表示. 5．用描述法表示集合时，在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分．如：{直角三角形}等． 【名师解惑】 1.为什么“爱好唱歌的人”不能构成一个集合？ 剖析：学习了集合的概念后，很多同学对此产生质疑，总是迷惑不解.其原因是对集合元素的确定性理解不够充分，突破这个疑点的途径是从集合的含义来分析.教材中指出，把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，教材只是这样作了简单地描述. 我们可以这样来理解：研究对象就是构成集合的每个对象即元素，一个对象是不是我们研究的对象（元素）呢？其结果只有两种：是或不是.这才符合数学具有严格性的特点，这就是我们所说的集合元素的重要性质――确定性.因此给定一个集合，任意一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，二者必居其一. 如果你是班内的文艺委员，让爱好唱歌的同学到音乐教室开会，那么就会出现：你认为爱好唱歌的同学没有去，而你认为不爱好唱歌的同学反而去了，出现这种情况的原因是没有明确的标准来判断是否爱好唱歌.因此说“爱好唱歌的人”不能构成一个集合，这不符合集合元素的确定性. 2.如何区分数集和点集？ 剖析：难点是一些用描述法表示的集合，不容易区分是点集还是数集，是一个易错点.突破的途径是理解描述法的表示形式.如果一个集合中所有元素均是实数，那么这个集合称为数集，如果一个集合中所有元素均是点，那么这个集合称为点集.例如：集合{} 12=< 第一章集合与简易逻辑 学习札记第一单元集合的有关概念及运算 【背景材料】 康托儿与集合论的产生 现代数学中将研究集合的理论称为集合论，它是数学的一个基本分支，在数学 中占据着极其独特的地位，其基本概念已经渗透到数学的所有领域．如果把现代数 学比作一座无比辉煌的大厦，那么可以说，集合论正是构成这座大厦的基石．集合 论的创始人是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家康托儿（德国数学家，集合论 的创始者．1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷），他也以其 集合论的成就被誉为二十世纪数学发展影响最深的学者之一． 17世纪数学中出现了一门新的分支：微积分，并且在以后的一二百年中这一崭 新学科获得了飞速发展并结出了丰硕的成果．由于微积分的快速发展使人们来不及 检查和巩固它的基础理论，在19世纪初，许多迫切问题得到解决后，就出现了一场 重建数学基础的运动．正是在这场运动中，康托儿开始了集合论的研究，1874年， 康托儿给出了“集合”的定义：把若干确定的有区别的事物（无论是具体的或抽象 的）合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素．这 和我们今天的集合的概念基本一致，我们会感觉很自然和简单，但是康托儿的研究 道路却布满荆棘，并使他承受了强烈的外界压力和刺激，导致他患上了精神分裂症 并最终因此病逝． 数学与无穷的关系可谓紧密，但如何看待无穷却是数学家们很头疼的问题，他 们始终持怀疑和回避的态度，形象地将“无限”解释为：无限可看作是永远延伸着 的，一种变化着成长着的东西．按照这种解释，无限永远处在构造中，永远完成不 了，是潜在的而不是实在的．这种观念称为潜无限思想．18世纪数学王子高斯（德 国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、 牛顿并列，同享盛名．高斯1777年4月30日生于不伦瑞克，1855年2月23日卒于 格丁根）就持此观点：“我反对将无穷量作为一个实体，这在数学中是从来不允许 的．所谓无穷，只是一种说话方式……”．而康托儿首先把全体自然数看作了一个 集合，称为自然数集，用字母N表示．事实上就是把一个无限的整体作为了一个构 造完成了的东西，进而就肯定了作为一个整体的无穷是可以完成的，这种观念称为 实无限思想．由于潜无限思想已经在微积分的基础重建中取得了全面胜利，康托儿 的实无限思想遭到了一些数学家的强烈批评和攻击，但他没有就此止步，而是继续 正面探讨无穷，在实无限思想观念的基础上，进一步得出一系列的结论，创立了令 人振奋的、意义十分深远的理论．这些理论使人们真正进入了一个难以捉摸的奇特 的无限世界． 最能显示他独创性的是他对无穷集元素个数问题的研究．他在研究过程中关注 了这样一个问题：像自然数集那样的无穷集合与像实数集那样的无穷集合之间存在 着怎样的关系？1873年11月29日，康托儿在给戴德金的信中将上述问题以更明确 的形式提了出来：全体正整数集合N与全体实数集合R能否建立一一对应？这个问 题看起来似乎不成问题，因为N是离散的，R是连续的．但康托儿认为问题也许并 不那么简单，不能过分相信直觉．他把元素间能建立一一对应的集合称为个数相同， 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合 第一部分 三年高考荟萃 2010年高考题 一、选择题 1.（2010浙江理）（1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2 x <4｝，则 （A ）p Q ? （B ）Q P ? （C ）R p Q C ? （D ）R Q P C ? 答案 B 【解析】{} 22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基 本运算，属容易题 2.（2010陕西文）1.集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A ∩B =（ ） (A){x x ＜1} （B ）{x －1≤x ≤2} (C) {x －1≤x ≤1} (D) {x －1≤x ＜1} 答案 D 【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义 得{x －1≤x ≤2}∩｛x x ＜1｝={x －1≤x ＜1} 3.（2010辽宁文）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A = （A ）{}1,3 （B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9 （D ）{}3,9 答案 D 【解析】选D. 在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A 4.（2010辽宁理）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u eB ∩A={9},则A= （A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 答案 D 【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。 【解析】因为A ∩B={3}，所以3∈A ，又因为u eB ∩A={9}，所以9∈A ，所以选D 。本题也可以用Venn 图的方法帮助理解。 5.（2010全国卷2文） （A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5 答案C 解析：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。B={3,5}，∴ {1,3,5}A B =U ，∴(){2,4}U C A B =U 故选 C . 6.（2010江西理）2.若集合{} A=|1x x x R ≤∈，，{} 2B=|y y x x R =∈，，则A B ?=（ ） A. {}|11x x -≤≤ B. {}|0x x ≥ C. {}|01x x ≤≤ D. ? 答案 C 【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A 、B ；{|11}A x x =-≤≤， {|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤I 。在应试中可采用特值检验完成。 7.（2010安徽文）(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B I = (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 答案 C 【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A B =-I ，故选C. 【方法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集. 8.（2010浙江文）（1）设2 {|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =I (A){|12}x x -<< (B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <<- (D){|21}x x -<< 高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义练习（含解 析）新人教A 版必修1 知识点一 集合的概念 1.下列对象能组成集合的是( ) A ．中央电视台著名节目主持人 B ．我市跑得快的汽车 C ．上海市所有的中学生 D ．香港的高楼 答案 C 解析 对A ，“著名”无明确标准；对B ，“快”的标准不确定；对D ，“高”的标准不确定，因而A ，B ，D 均不能组成集合．而对C ，上海市的中学生是确定的，能组成集合． 2．由实数－a ，a ，|a |，a 2 所组成的集合最多含有的元素个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B 解析 当a ＝0时，四个数都是0，组成的集合只有一个数0，当a ≠0时，a 2 ＝|a |＝ ? ?? ?? a a >0，－a a ＜0，所以组成集合中有两个元素，故选B. 知识点二 元素与集合的关系 3.给出下列关系式：2∈R,0.3∈Q,0?N,0∈N * ，2∈N *，－π?Z .其中正确的有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 答案 A 解析 正确的有2∈R,0.3∈Q ，－π?Z . 4．已知集合A 中元素满足2x ＋a ＞0，a ∈R ，若1?A ，2∈A ，则( ) A ．a ＞－4 B ．a ≤－2 C ．－4＜a ＜－2 D ．－4＜a ≤－2 答案 D 解析 ∵1?A ，∴2×1＋a ≤0，a ≤－2. 又∵2∈A ，∴2×2＋a ＞0，a ＞－4， ∴－4＜a ≤－2. 知识点三 集合中元素特性的应用 2 ＝B ，求实数c 的值． 解 分两种情况进行讨论． ①若a ＋b ＝ac ，a ＋2b ＝ac 2 ，消去b ，得a ＋ac 2 －2ac ＝0. 当a ＝0时，集合B 中的三个元素均为0，与集合中元素的互异性矛盾，故a ≠0.所以c 2 －2c ＋1＝0，即c ＝1，但c ＝1时，B 中的三个元素相同，不符合题意． ②若a ＋b ＝ac 2 ，a ＋2b ＝ac ，消去b ，得2ac 2 －ac －a ＝0. 由①知a ≠0，所以2c 2 －c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0. 解得c ＝－12或c ＝1(舍去)，当c ＝－1 2时， 经验证，符合题意． 综上所述，c ＝－1 2 . 易错点 忽视集合中元素的互异性致误 易错分析 本题产生错误的原因是没有注意到字母a 的取值带有不确定性而得到错误答案两个元素．事实上，当a ＝1时，不满足集合中元素的互异性． 正解 x 2－(a ＋1)x ＋a ＝(x －a )(x －1)＝0，所以方程的解为x 1＝1，x 2＝a . 若a ＝1，则方程的解集中只含有一个元素1；若a ≠1，则方程的解集中含有两个元素1， a . 高一数学必修1第一章：集合概念 集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 u 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集) 记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法：{a,b,c……} 2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4) Venn图: 4、集合的分类： (1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合 (3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AÍA ②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AÍB, BÍC ,那么AÍC ④如果AÍB 同时BÍA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的 §1.1集合的概念与运算 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系有属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 A B(或 B A) 3. (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个． (2)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B. 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×) (2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×) (3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(√) (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(×) (5)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则M∩N＝N.(√) (6)若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则?U P＝{2}．(√) 1．(2014·课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B等于() A．[－2，－1]B．[－1,2) C．[－1,1]D．[1,2) 答案 A 解析∵A＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{x|－2≤x<2}， ∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1]，故选A. 2．(2014·四川)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于() A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1} C．{0,1} D．{－1,0} 答案 A 解析因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B ＝{－1,0,1,2}，故选A. 3．(2013·山东)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() A．1 B．3 C．5 D．9 答案 C §1．1集合的概念 一、教学目标： ① 掌握集合的概念，初步理解集合三要素，了解常用数集的符号 ② 会使用∈?、判断元素与集合之间的关系 ③ 培养学生严谨的学习态度. 二、重点：集合的概念 难点：常用数集的范围，含义，符号。 三、知识点精讲： ① 集合的概念。 集合是一个不加定义的概念。 指 特定对象的全体。 ② 元素三要素：i ） 确定性：对于集合A 和某一对象a ，要么a A ∈要么a A ?。 ii ） 互异性：集合中相同的元素只能算是一个。 iii ）无序性：集合中的元素是不排序的。――元素的“平等地位” 区分：{1,2}与{2,1}以及{(1,2)}与{(2,1)}的关系。 ③ 对于集合的理解，一定要把集合和它的元素（哪怕是元素的全体）严格的区分开来。档我们把一些对象看成集合时，就把它们看成了整体。 ④符号∈?、的用法。 符号∈?、是表示元素与集合之间的关系，不能用来表示集合之间的关系。这在以后的学习中会有体现。 四、相关知识渗透：点坐标、列举法、文恩图。 五、教学过程： ① 本章展望： ????????????????????????????????????????? 元素、元素与集合的关系文氏图法集合的表示法:列举法 性质描述法有限集集合的分类无限集 集合子集集合与集合之间的关系真子集相等交集集合的运算并集补集 一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合” 如：2x-1>3?x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 如：自然数的集合 0，1，2，3，…… 如：高一（5）全体同学组成的集合。 结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。 二、集合的表示： { … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 常用数集及其记法： 1．非负整数集（即自然数集）记作：N 2．正整数集N*或 N+ 3．整数集 Z 4．有理数集Q 5．实数集R 集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性 （例子略） 三、关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作a∈A ，相反，a不属于集A 记作 a?A （或a∈A） ⑤应用、小组讨论、及时反馈。 、。 ⑥小结：集合三要素、常用数集、∈? ⑦作业： ⑧板书设计： 配套课件： 辅导教案 学生姓名 性别 年级 学科 数学 授课教师 上课时间 年 月 日 第（ ）次课 共（ ）次课 课时： 课时 教学课题 人教版高一数学必修1第一章集合间的基本关系与运算 同步教案 教学目标 （1）理解集合的子集、真子集的含义； （2）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点与难点 重点：集合的子集、真子集、与及交集并集的运算 难点：空集是任何集合的子集等容易错误的知识点 教学过程 （一）集合间的基本关系 知识梳理 ⒈子集：对于两个集合A ，B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系， 称集合A 是集合B 的子集（subset ）。 记作：()A B B A ??或 读作：A 包含于B ，或B 包含A 当集合A 不包含于集合B 时，记作A ?B(或B ?A) 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系： 2.真子集定义：若集合A B ?，但存在元素,x B x A ∈?且，则称集合A 是集合B 的真子集。 记作：A B （或B A ） 读作：A 真包含于B （或B 真包含A ） 3.集合相等 定义：如果A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，则集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，即若A B B A ??且，则A B =。 4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作：φ 5.几个重要的结论： ⑴空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A 都有φ?A 。 ⑵空集是任何非空集合的真子集； ⑶任何一个集合是它本身的子集； ⑷对于集合A ，B ，C ，如果A B ?，且B C ?，那么A C ?。 B A 表示：A B ? 一、选择题 1．(2011·湖南高考)设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩?U N ＝{2,4}，则N ＝( ) A ．{1,2,3} B ．{1,3,5} C ．{1,4,5} D ．{2,3,4} 解析：由M ∩?U N ＝{2,4}可得集合N 中不含有元素2,4，集合M 中含有元素2,4，故N ＝{1,3,5}． 答案：B 2．设全集为R ，集合M ＝{x |y ＝2x ＋1}，N ＝{y |y ＝－x 2}，则( ) A ．M ?N B ．N ?M C ．N ＝M D ．M ∩N ＝{(－1，－1)} 解析：从代表元素入手，认识集合的意义，M 为一次函数的定义域，N 为二次函数的值域，化简判断，M ＝R ，N ＝(－∞，0]，即N ?M . 答案：B 3．函数y ＝1－2x 的定义域为集合A ，函数y ＝ln(2x ＋1)的定义域为集合B ，则A ∩B ＝( ) A ．(－12，12] B ．(－12，12 ) C ．(－∞，－12) D ．[12 ，＋∞) 解析：∵函数y ＝1－2x ，∴1－2x ≥0.∴x ≤12 . ∴A ＝{x |x ≤12 }．又∵函数y ＝ln(2x ＋1)，∴2x ＋1>0. ∴x >－12.∴B ＝{x |x >－12}．∴A ∩B ＝{x |－12高中数学必修1-第一章集合测试题
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1.1.1集合的含义和概念
高一数学必修1第一章集合全章教案
集合的概念
高一数学必修1第一章集合测试题及答案
集合有关概念和集合间地基本关系
第一章 第一节 集合
高一数学第一章第一节集合的含义与表示 人教版A 必修1
集合的有关概念及运算
(完整版)高一数学第一章集合高考题集锦
高中数学第一章集合与函数概念1.1.1.1集合的含义练习(含解析)新人教A版必修1
高一数学必修1第一章： 集合概念
第一章 1.1集合的概念与运算
数学——《集合的概念》教案
人教A版高中数学必修1第一章集合间的基本关系同步教案
第一章 第一节 集合