山大附中实验学校2015-2016学年高一下学期阶段性检测数学试题

山大附中实验学校2015-2016下学期阶段性检测

高一数学试题 (时间：120分钟，满分：120分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知空间两点P 1(－1，3，5)，P 2(2，4，－3)，则|P 1P 2|等于( )

A. B ．3 C. D.

2．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么下列直线中经过圆心的直线的方程为( )

A ．2x －y ＋1＝0

B ．2x －y －1＝0

C ．2x ＋y ＋1＝0

D ．2x ＋y －1＝0

3．若α＝－5，则角α的终边在( )

A ．第一象限

B ．第二象

C ．第三象限

D ．第四象限

4．函数f (x )＝的图象的一条对称轴为( )

A ．x ＝4π

B ．x ＝2π

C ．x ＝－4π

D ．x ＝－2π

5．点P 从(1，0)点出发，沿单位圆x 2＋y 2

＝1逆时针方向运动3π弧长到达Q 点，则Q 点坐标为( ) A. B.

C D.

6．已知a ＝，b ＝，c ＝，则a 、b 、c 的大小关系是( )

A ．b >a >c

B ．a >b >c

C ．b >c >a

D ．a >c >b

7．已知扇形的半径为r ，周长为3r ，则扇形的圆心角等于( )

A.3π B ．1 C.32π D ．3

8.如图是函数y ＝f (x )图象的一部分，则函数y ＝f (x )的解析式可能为( )

A ．y ＝

B ．y ＝

C ．y ＝

D ．y ＝

9．过点P(－2，4)作圆O ：(x －2)2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m ：A x －3y ＝0与直线l 平行，

则直线l 与m 的距离为( )

A ．4

B ．2 C.58 D.512

10．(2014·辽宁高考)将函数y ＝的图象向右平移个单位长度，所得图象对应

的函数( ) A ．在区间127π上单调递减 B ．在区间127π上单调递增

C ．在区间3π上单调递减

D ．在区间3π上单调递增

11．(2014·郑州高一检测)直线y ＝k x ＋1与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则|AB|的最小值是

( )

A ．2

B ．2

C ．2

D ．1

12．(2014·大连高一检测)设实数x ，y 满足(x －2)2＋y 2＝3，那么x y 的最大值是( )

A.21

B.33

C.23

D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)

13．若点P(－4，－2，3)关于坐标平面x O y 及y 轴的对称点的坐标分别是(A ，B ，C)，(e ，f ，

D)，则C ＋e ＝________．

14．将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一

半，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ＝________.

15.（2015陕西文）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数

，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（ ）．

A ．5

B ．6

C ．8

D ．10

16． 已知，，点在圆上运动，则的 最小值是 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本题10分）已知终边上存在一点P （1,2），

计算：（1）

； （2）

18.（本题10分）函数f(x)=3sin 2x+的部分图象如图所示.

(1)写出f(x)的最小正周期及图中x 0，y 0的值.

(2)求f(x)在区间

上的最大值和最小

值.

19.(本题12分)求下列各圆的标准方程．

(1)圆心在y＝0上且过两点A(1，4)，B(3，2)；

(2)圆心在直线2x＋y＝0上且与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)．

20.(12分)(1)已知角α的终边经过点P(4，－3)，求的值．

(2)已知角α的终边经过点P(4a，－3a)(a≠0)，求的值．

(3)已知角α终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3∶4，求的值．

21.已知

，且0<α<π，

0<β<π，求α，β的值．

22．(本题满分14分)已知函数f (x )＝2sin(3ωx ＋3π)，其中ω>0.

(1)若f (x ＋θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ的值；

(2)若f (x )在(0，3π]上是增函数，求ω的最大值．

山大附中实验学校2015-2016下学期阶段性检测 高一数学试题答案

一．选择题

1 A

2 C

3 A 4C 5A 6A 7B 8D 9A 10B 11A 12D

二.填空题

13 1 14 22 15 8. 16 26.

三．解答题

17解：由题意 所以

（1）原式；

（2）原式

18解：(1)f(x)的最小正周期为π，x 0=，y 0=3.

(2)因为x ∈，所以2x+∈，

于是当2x+=0， 即x=-时，f(x)取得最大值0；

当2x+=-， 即x=-

时，f(x)取得最小值-3.

19.解： (1)设圆心坐标为(A ，B)，半径为r ，

则所求圆的方程为(x －A)2＋(y －B)2＝r 2.

∵圆心在y ＝0上，故B ＝0，

∴圆的方程为(x －A)2＋y 2＝r 2.

又∵该圆过A(1，4)，B(3，2)两点，

∴（3－a ）2＋4＝r2，（1－a ）2＋16＝r2，

解得A ＝－1，r 2＝20.

∴所求圆的方程为(x ＋1)2＋y 2＝20.

(2)已知圆与直线x ＋y －1＝0相切，并且切点为M(2，－1)， 则圆心必在过点M(2，－1)且垂直于x ＋y －1＝0的直线l 上， l 的方程为y ＋1＝x －2，即y ＝x －3.

由2x ＋y ＝0，y ＝x －3，解得y ＝－2，x ＝1，

即圆心为O 1(1，－2)．

r ＝＝.

∴所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝2.

20.解：(1)∵α终边过点P (4，－3)，

∴r ＝|OP |＝5，x ＝4，y ＝－3，

∴sin α＝r y ＝－53，cos α＝r x ＝54.

∴2sin α＋cos α＝2×53＋54＝－52.

(2)∵α终边过点P (4a ，－3a )，(a ≠0)

∴r ＝|OP |＝5|a |，x ＝4a ，y ＝－3a .

当a >0时r ＝5a ，sin α＝r y ＝－53，

cos α＝r x ＝54，

∴2sin α＋cos α＝－52

当a <0时，r ＝－5a ，∴sin α＝r y ＝53，

cos α＝r x ＝－54，

∴2sin α＋cos α＝52，

∴2sin α＋cos α＝－52或52.

(3)当点P 在第一象限时，sin α＝53

cos α＝54，2sin α＋cos α＝2；

当点P 在第二象限时，sin α＝53，

cos α＝－54，2sin α＋cos α＝52；

当点P 在第三象限时，sin α＝－53，

cos α＝－54，2sin α＋cos α＝－2；

当点P 在第四象限时，sin α＝－53，

cos α＝54，2sin α＋cos α＝－52.

21.解：

，即

sin α＝sin β.①

，即

cos α＝cos β.②

式①2＋②2得2＝sin 2α＋3cos 2α.

又sin 2α＋cos 2α＝1， 所以cos 2

α＝21.所以cos α＝±22. 又因为α∈(0，π)，

所以α＝4π或α＝43π.

当α＝4π时，cos α＝22，cos β＝23cos α＝23.

又β∈(0，π)，所以β＝6π.

当α＝43π时，cos α＝－22，cos β＝23cos α＝－23.

又β∈(0，π)，所以β＝65π.

综上所述，α＝4π，β＝6π或α＝43π，β＝65π.

22.解：(1)由函数解析式f (x )＝2sin(3ωx ＋3π)，ω>0整理可得

f (x ＋θ)＝2sin[3ω(x ＋θ)＋3π]＝2sin(3ωx ＋3ωθ＋3π)，

由f (x ＋θ)的周期为2π，根据周期公式2π＝3ω2π，且ω>0，得ω＝31，

∴f (x ＋θ)＝2sin(x ＋θ＋3π)，

∵f (x ＋θ)为偶函数，定义域x ∈R 关于原点对称，

令g (x )＝f (x ＋θ)＝2sin(x ＋θ＋3π)，

∴g (－x )＝g (x )，

2sin(x ＋θ＋3π)＝2sin(－x ＋θ＋3π)，

∴x ＋θ＋3π＝π－(－x ＋θ＋3π)＋2k π，k ∈Z ，

∴θ＝k π＋6π，k ∈Z .∴ω＝31，θ＝k π＋6π，k ∈Z .

(2)∵ω>0，∴2k π－2π≤3ωx ＋3π≤2π＋2k π，k ∈Z ，

∴3ω2kπ－18ω15π≤x ≤18ωπ＋3ω2kπ，k ∈Z ，若f (x )在(0，3π]上是增函数，

∴(0，3π]为函数f (x )的增区间的子区间，

∴18ωπ≥3π，∴ω≤61，∴

.