七年级上册数学《用字母表示数》代数式 知识点整理

七年级上册数学《用字母表示数》代数式 知识点整理
七年级上册数学《用字母表示数》代数式 知识点整理

代数式

一、本节学习指导

本节知识点很多,大多都需要我们掌握。不要偷懒,捧起我们的书本多看看,课后练习认真完成。本节知识并不难,相信你们都能掌握好。此外,如果有疑问的知识点千万不要闷在心里,无论是问老师还是问加速度,总之要弄明白,为以后学习铺垫。

二、知识要点

1、代数式的概念:用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。【重要】

注:单独的一个数或一个字母也是代数式。如:5,a,x均是代数式。

注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;如:2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式,但是等号左边的2x和右边的5却是代数式。

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。

2、代数式的书写格式:【重要】

①代数式中出现乘号,通常省略不写,如v×t 通常写成 vt;

②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;

③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,

④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;5×8,不能省略乘号写成58;

⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4÷(a-4)应写作

注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如(a2-b2)平方米

3、代数式的系数:【重要】

代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3,4。

注意:①单个字母的系数是1,如a的系数是1;

②只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab的系数是-1。a3b的系数是1

4、代数式的项:【重要】

代数式6x2-2x-76表示x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项

注意:在交待某一项时,应与前面的符号一起交待。

5、同类项:【重要】

所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可;

②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;

③几个常数项也是同类项。

6、合并同类项:【重要】

把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律;

②合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

注意:

①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0;

②不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上;

③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。

7、根据去括号法则去括号:【重要】

括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;比如+(2x+5),括号前面是正号,所以去括号后还是不变:2x+5

括号前面是“-”号去掉,括号里各项都改变符号。比如:-(2x-8),因为括号前面是负号,所以去括号后,括号内的每一项都要变为原来的相反数:-2x+8

8、根据分配律去括号:

括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

注意:①去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉;

②去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号;

③改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。

三、经验之谈

本节知识是我们以后学习数学的基础,非常重要,掌握起来都还算容易。我们对每一条重点只需理解性记忆就行了,多写些代数式出来观察。特别是针对代数式的合并同类项和去括号,非常重要,也容易混淆,这一点我们要特别注意。此外,我们还得多做练习题来巩固本节知识。

本文由索罗学院整理

初一数学知识点总结

初一数学(上)应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式:用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式. 2.列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a× 应写成 a; (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式; (6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a . 3.几个重要的代数式:(m、n表示整数) (1)a与b的平方差是: a2-b2; a与b差的平方是:(a-b)2; (2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c; (3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n、n+1 ; (4)若b>0,则正数是:a2+b ,负数是: -a2-b ,非负数是: a2 ,非正数是:-a2 . 有理数 1.有理数: (1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数; (2)有理数的分类: ① ② (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数;a>0 ? a是正数;a<0 ? a是负数;

初一数学上册知识点汇总

人教版七年级数学上册目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引

有理数1. 有理数: (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数,都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数;p 正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数. 注意: 0 即不是正数,也不是负数; -a 不一定是负数, +a 也不一定是正数;不是有理数; 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 (3)注意:有理数中, 1、0、 -1 是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的 数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4) 自然数0 和正整数;a> 0 a 是正数;a< 0 a 是负数; a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数;a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1) 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是0; (2) 注意:a-b+c的相反数是-a+b-c; a-b的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身, 0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意 义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为:a0(a0)或 a a (a 0) ;绝对值的问题经常分类讨论; a(a0) (3)a a 1a0 ; 1 a 0 ; a a (4) |a| 是重要的非负数,即|a| a a ≥ 0;注意: |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小:( 1)正数的绝对值越大,这个数越大;( 2)正数永远比0 大,负数永远比 0 小;( 3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;( 5)数轴上 的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数 - 小数> 0 ,小数 - 大数< 0. 6. 互为倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠ 0,那么 a 的倒数是1 ;a 倒数是本身的数是±1;若ab=1 a 、 b 互为倒数;若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则:

【人教版】2018年秋七年级上册数学:代数式

课 题:3.2代数式 学案编号:7123 姓名 【学习目标】 1.了解代数式,单项式、单项式的系数、次数,多项式、多项式的项、次数,整式概念; 2.能用代数式表示简单问题的数量关系. 【学习重点】对代数式意义的理解,分析问题中的数量关系,列出代数式. 【问题导学】 问题1.阅读并思考书本P66页“议一议”. 是代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式. 问题2.观察:30a 、 9b 、5s 、0.8a 、abc 、….你发现了什么?它们有什么共同的特征? (1)单项式定义: .单独一个数或一个字母也是单项式. (2)单项式的系数: . (3)单项式中的次数: . 问题3. ①薯片每袋a 元, 9折优惠,虾条每袋b 元,8折优惠,两种食品各买一袋共需几元? ②一个长方形的宽是a m ,长是宽的2倍,这个长方形的长是多少?周长是多少? ③环形花坛铺草坪,大圆半径为Rm ,小圆半径为rm ,需要草皮多少平方米? 叫做多项式.次数最高项的次数叫做这个多项式的次数. 统称整式. 【问题探究】 问题1.判断下列说法是否正确?为什么? (1)0、b 、x 1都是整式. ( ) (2)单项式a 没有系数. ( ) (3)没有加减运算的代数式是单项式. ( ) (4)x 2—2xy —y 2是由x 2、—2xy 、—y 2三项组成. ( )

问题2.在3a+4,b a 3 8-,0,a 1,)1(532+x ,32y x -,0.1,1+a b ,221x x +中, 单项式有: .分别说出他们的系数和次数. 多项式有: . 不是整式的有: . 【问题评价】 1.下列各组单项式中,次数相同的是( ). A .3ab 与-42xy B .3π与a C .223 1y x -与xy D .3a 与2xy 2.某校阶梯教室第一排有m 个座位,后面每排比前一排多2个座位,则第n 排的座位数是 . 3.若n 为正整数,①中间一个数为n 的三个连续整数为 ;②与2n+1相邻的奇数为 ;③最大的一个是2n+2的三个连续的偶数 . 4.某车间第一年的产值为a 万元,第二年的产值增加x%,第三年的产值又比第二年增加x%,则第三年的产值为 万元. 5.观察下面九宫中的9个数之间的关系,如果用字母a 表示中间一个数,那么你能用含字母a 的式子来表示其余的8个数字. 6.如右上图是某住宅的平面结构图(单位:米),房的主人计划将卧室以外的地面都铺上地砖.如果他选用地砖的价格为a 元/米2,则买砖至少需用____ _元. 7.某项工程甲独做需a 天,乙独做需b 天,则甲、乙合做每天做_______________. 8.学校组织学生到距离学校6km 的光明科技馆去参观,学生李明因事没能乘上学校的包车,于是准备在校门口乘出租车去光明科技馆,出租车收费标准如下: (1)若出租车行驶的里程为xkm (x >3),请用x 的代数式表示车费y 元; (2)李明身上仅有14元钱,够不够支付乘出租车到科技馆的车费?请说明理由.

七年级上册知识点总结

人教版数学七年级上册知识点总结 第一章有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界线,是整数,一、正数和负数自然数,有理数。 (不是带“—”号的数都是负数,而是在正数前加“—”的数。) 2.意义:在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量。 概念整数:正整数、0、负整数统称为整数。 数:正分数、负分数统称分数。 (有限小数与无限循环小数都是有理数。) 注:正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非负 整数,负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类: 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素:原点、正方向、单位长度 2.对应关系:数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法。 (注意不带“+”“—”号)

代数:只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念(0的相反数是0) 几何:在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质:若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b;反之, 若a+b=0,则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号:符号相同是正数,符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号:三个或三个以上的符号的化简,看负号的个数,当 “—”号的个数是偶数个时,结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时,结果取负号 1.概念:乘积为1的两个数互为倒数。 (倒数是它本身的数是±1;0没有倒数) 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数,则a·b=1;反之,若a·b=1,则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数,则a·b=-1;反之,若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 (若|a|=|b|,则a=b或a=﹣b) 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是0 a >0,|a|=a 反之,|a|=a,则a≥0 a = 0,|a|=0 |a|=﹣a,则a≦0 a<0,|a|=‐a 注:非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。 a (a>0) 的数有2个,他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于 0,则每个非负数都等于0。故若|a|+|b|=0,则a=0,b=0 1.数轴比较法:在数轴上,右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数。 两个负数比较大小时,绝对值大的反而小。

语文七年级上册知识点汇总

语文七年级上册知识点汇总(全) 第一单元复习旨要 一、应记住的基础知识。 1、文学常识。 ①《秋天的怀念》作者史铁生。北京人,当代作家。 ②《羚羊木雕》作者张之路。 ③《散步》作者莫怀戚。 ④《金色花》作者泰戈尔,印度文学家。著作有诗集《新月集》、《飞鸟集》,长篇小说《沙子》、《沉船》等。1913年获得诺贝尔文学奖。 ⑤《荷叶》作者冰心,原名谢婉莹,福建长乐人,诗人、作家,代表作有《繁星》、《春水》、《寄小读者》等。 ⑥《世说新语》,刘义庆,南朝宋国人,《世说新语》是由他组织一批文人编写的。 2、注意下列加点的字的读音和写法。 怦怦(pēng)撒谎(sā)严厉(lì)伤疤(bā)寒颤(zhàn)攥着(zuàn)嫩芽(nèn)分歧(qí)拆散(chāi)霎时(shà)脚踝(huái)匿笑(nì)祷告(dǎo)妄弃(wàng)惊讶(yà)倘若(tǎng)瘫痪(tān)(huàn) 憔悴(qiáo)(cuì) 姊(zǐ)妹 絮絮(xù)叨叨诀别(jvé)粼粼(lín)菡萏(hàn)(dàn )攲(qī)斜 各得其所喜出望外自作主张不可抗拒形影不离 3、课文内容把握。 ①《秋天的怀念》文中双腿残疾的“我”,心理变得极为焦躁不安:憎恨一切美好的事物,失去了生活的勇气和信心。母亲默默地承受着“我”的“暴怒无常”,始终以耐心和微笑安抚“我”心灵的创伤。最终,“我”领悟出“好好儿活”这句话的意义和分量。 ②《羚羊木雕》一文以“羚羊木雕”为线索记叙了我和父母之间的一场矛盾。赞扬了孩子们纯洁无私的友情,也含蓄的批评了父母重财轻义的行为。告诫做父母的要理解孩子的心理,尊重他们纯真的感情。 ③《散步》这篇散文,通过一家三代散步的事,颂扬了中华民族尊老爱幼的传统美德,体现了中年人在社会生活中的重大责任感。 ④《金色花》这首散文诗,让我们感受到母子情深,感受到母子之爱。 ⑤《荷叶》歌颂母爱。 ⑥《咏雪》客观的叙述了谢家子弟在寒雪日咏雪一事的始末,表现了谢道韫的文学才华和聪明才智。 ⑦《陈太丘与友期》记叙了元方和来客的对话,表现了元方的聪敏,懂得为人的道理,从而强调了“信”和“理”的重要。 4、文言文重点复习。咏雪

七年级数学上册代数式知识点归纳及练习

七年级数学上册代数式知识点归纳及练习 考点一、代数式相关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式(即 不含加减运算)。 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如b a 23 1 4-,这种表示就是错误的,应写成b a 23 13-。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。 (2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同,且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 (1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。 (2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。 整式的乘除法:),(都是正整数n m a a a n m n m +=? )0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 乘方运算:),(都是正整数)(n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 重要公式: 22))((b a b a b a -=-+ ))((2233b ab a b a b a +±=± 2222)(b ab a b a ++=+3 223333)(b ab b a a b a +++=+

初一地理上册知识点总结(最全面最详细).

地理七年级上册知识结构 第一章地球和地图 第一节地球和地球仪 第二节地球的运动 第三节地图 第二章陆地和海洋 第一节大洲和大洋 第二节海陆的变迁 第三章天气和气候 第一节多变的天气 第二节气温和气温的分布 第三节降水和降水的分布 第四节世界的气候 第四章居民与聚落 第一节人口与人种 第二节世界的语言和宗教 第三节人类的居住地──聚落第五章发展与合作 一、地球和地图

1.地球的形状和大小 ①地球是一个两极稍扁,赤道略鼓的椭球体。 ②葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队首次实现了人类环绕地球一周的航行。 ③地球表面积5.1亿平方千米,最大周长4万千米,赤道半径6378千米,极半径6357千米,平均半径6371千米。 2.纬线和经线 ①纬线:与地轴垂直并且环绕地球一周的圆圈。 纬线是不等长的,赤道是最大的纬线圈。 ②经线:连接南北两极,并且与纬线垂直相交的半圆。 经线是等长的。 3.纬度和经度 ①纬度的变化规律:由赤道(0°纬线向南、北两极递增。最大的纬度是90度,在南极、北极。 ②赤道以北的纬度叫北纬,用“N”表示;赤道以南的纬度叫南纬,用“S”表示。 ③以赤道为界,将地球平均分为南、北两个半球,赤道以北是北半球,赤道以南是南半球。 ④经度的变化规律:由本初子午线(0°经线向西、向东递增到180°。 ⑤本初子午线以东的经度叫东经,用“E”表示;本初子午线以西的经度叫西经,用“W”表示。 ⑥东、西半球的分界线是:20°W、160°E组成的经线圈。

20°W以西到160°E属于西半球(大于20°W或大于160°E 20°W以东到160°E属于东半球(小于20°W或小于160°E 4.地球的运动 ①地球运动绕什么转方向周期产生的自然现象 自转地轴自西向东约24小时昼夜交替 公转太阳自西向东一年形成四季 ②北半球与南半球的季节相反(春——秋;夏——冬 ③地球表面五带的划分:北寒带(66.5°N--90°N、北温带(23.5°N--66.5°N、热带 (23.5°N--23.5°S、南温带(23.5°S--66.5°S、南寒带(66.5°S--90°S寒带:有极昼极夜现象热带:有阳光直射现象 温带:既无阳光直射现象,又无极昼极夜现象,四季变化明显 ④低纬:0°--30°;中纬:30°--60°;高纬:60°--90° ⑤自西向东拨动地球仪,从北极上空看,地球仪按逆时针方向转;从南极上空看,地球仪按顺时针方向转。 5.地图 ①地图的三要素:比例尺、方向、图例。 ②比例尺类型:线段比例尺、数字比例尺 ③比例尺大小的判断:分母愈小,分值愈大,是大比例尺;分母愈大,分值愈小,是小比例尺。 ④大比例尺,表示范围小,表示内容详(如东台市地图

七年级数学上册 代数式专题练习(解析版)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难) 1.已知整式P=x2+x﹣1,Q=x2﹣x+1,R=﹣x2+x+1,若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR(其中a,b,c为常数).则可以进行如下分类 ①若a≠0,b=c=0,则称该整式为P类整式; ②若a≠0,b≠0,c=0,则称该整式为PQ类整式; ③若a≠0,b≠0,c≠0.则称该整式为PQR类整式; (1)模仿上面的分类方式,请给出R类整式和QR类整式的定义,若,则称该整式为“R类整式”,若,则称该整式为“QR类整式”; (2)说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式; (3)x2+x+1是哪一类整式?说明理由. 【答案】(1)解:若a=b=0,c≠0,则称该整式为“R类整式”. 若a=0,b≠0,c≠0,则称该整式为“QR类整式”. 故答案是:a=b=0,c≠0;a=0,b≠0,c≠0 (2)解:因为﹣2P+3Q=﹣2(x2+x﹣1)+3(x2﹣x+1) =﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3=x2﹣5x+5. 即x2﹣5x+5=﹣2P+3Q,所以x2﹣5x+5是“PQ类整式” (3)解:∵x2+x+1=(x2+x﹣1)+(x2﹣x+1)+(﹣x2+x+1), ∴该整式为PQR类整式. 【解析】【分析】(1)根据题干条件,可得若a=b=0,c≠0,则称该整式为“R类整式”;若a=0,b≠0,c≠0,则称该整式为“QR类整式”. (2)根据"PQ类整式"定义,由x2﹣5x+5=﹣2(x2+x﹣1)+3(x2﹣x+1) = ﹣2P+3Q,据此求出结论. (3)由x2+x+1=(x2+x﹣1)+(x2﹣x+1)+(﹣x2+x+1)= PQR,据此判断即可. 2.根据数轴和绝对值的知识回答下列问题 (1)一般地,数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。 例如,数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.(2)数轴上表示数a的点位于-4与2之间,则│a+4│+│a-2│的值为________. (3)当a为何值时,│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值?最小值为多少? 【答案】(1)3;5 (2)6 (3)解:①a≤1时,原式=1-a+2-a+3-a+4-a=10-4a,则a=1时有最小值6; ②1≤a≤2时,原式=a-1+2-a+3-a+4-a=8-2a,则a=2时有最小值4

苏教版七年级代数式知识点汇总及练习题

苏教版七年级代数式知识点汇总及练习题 姓名 日期: 代数式章节知识点汇总 1、代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方等)将 的式子;单独的 2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项。 3、整式:单项式和多项式统称为整式。 (1)单项式:由数字与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式(单独的一个数字或字母也是单项式)。 ①单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 ②所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1。 (2)多项式:几个单项式的和组成的式子(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。 ①多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数。 4、整式的加减: 几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接.整式加减的一般步骤是: (i)如果遇到括号.按去括号法则先去括号:括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号,括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号。 (ii )合并同类项: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变。 一、选择题。 1.下列代数式表示a 、b 的平方和的是( ) A .(a+b )2 B .a+b 2 C .a 2 +b D .a 2 +b 2 2.下列各组代数式中,为同类项的是( ) A .5x 2 y 与-2xy 2 B .4x 与4x 2 C .-3xy 与 32 yx D .6x 3y 4 与-6x 3z 4 3.下列各式中是多项式的是 ( ) A.2 1- B.y x + C.3ab D.22b a - 4.下列说法中正确的是( ) A.x 的次数是0 B. y 1 是单项式 C.21是单项式 D.a 5-的系数是5 5.-a+2b -3c 的相反数是( ) A .a -2b+3c B .a 2 -2b -3c C .a+2b -3c D .a -2b -3c 6.当3≤m<5时,化简│2m -10│-│m -3│得( ) A .13+m B .13-3m C .m -3 D .m -13 7.已知-x+2y=6,则3(x -2y )2-5(x -2y )+6的值是( )

人教版初一数学上册知识点归纳总结

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人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称 有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;?不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.

(4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为: ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a

初一数学(上)“代数式”专项练习_附答案

初一数学(上)“代数式”专项练习_附答案 一、选择题 1.在下列代数式: 21ab , 2b a +, ab 2+b+1, x 3+y 2, x 3+ x 2 -3中, 多项式有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D5个 2.多项式-23m 2 -n 2是( ) A .二次二项式 B .三次二项式 C .四次二项式 D 五次二项式 3.下列说法正确的是( ) A .3 x 2 ―2x+5的项是3x 2 ,2x ,5 B . 3x -3 y 与2 x 2 ―2x y -5都是多项式 C .多项式-2x 2 +4x y 的次数是3 D .一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6 4.下列说法正确的是( ) A .整式abc 没有系数 B . 2x +3y +4 z 不是整式 C .-2不是整式 D .整式2x+1是一次二项式 5.下列代数式中,不是整式的是( ) A 、2 3x - B 、 7 45b a - C 、 x a 52 3+ D 、-2005 6.下列多项式中,是二次多项式的是( ) A 、132 +x B 、2 3x C 、3xy -1 D 、2 53-x 7.x 减去y 的平方的差,用代数式表示正确的是( ) A 、2 )(y x - B 、2 2 y x - C 、y x -2 D 、2 y x - 8.某同学爬一楼梯,从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米,同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是 b 米/分,则他的平均速度是( )米/分。 A 、 2 b a + B 、 b a s + C 、 b s a s + D 、 b s a s s +2 9.下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C. 41x 3y D.52x 10.下列代数式中整式有( ) x 1, 2x +y , 31a 2b , πy x -, x y 45, 0.5 , a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 11.下列整式中,单项式是( ) A.3a +1 B.2x -y C.0.1 D. 2 1 +x 12.下列各项式中,次数不是3的是( ) A .xyz +1 B .x 2+y +1 C .x 2y -xy 2 D .x 3-x 2+x -1 13.下列说法正确的是( ) A .x(x +a)是单项式 B .π 1 2+x 不是整式 C .0是单项式 D .单项式- 31x 2y 的系数是3 1

初一数学代数式知识点概括

第四章代数式 用字母表示数的规范格式: 1.数和表示数的字母相乘,或字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,或用“.”来代替。 2. 当数和字母相乘,省略乘号时,要把数字写到前面,字母写后面。如:100a或100?a,na或n?a。 3. 后面接单位的相加式子要用括号括起来。如:(5s )时 4. 除法运算写成分数形式 5. 带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式。 面积公式: 正方形面积=边长X 边长 长方形面积=长X宽 三角形面积= 圆形面积= 周长公式: 三角形周长=三边之和 正方形周长=边长×4 长方形周长=(长+宽)×2 圆的周长= 行程问题 路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 代数式:由数和表示数的字母,同运算符号连接而成的数学表达式——代数式(单个字母和数字也是代数式) 列代数式时要注意 (1)语言叙述中关键词的意义,如“大”“小”“增加”“减少” “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系.

(2)要理清运算顺序和正确使用括号,以防出现颠倒等错误,例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等 (3)在同一问题中,不同的数量必须用不同的字母表示. 代数式的值:一般地,用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值 单项式:由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式,单独一个数或字母也叫做单项式,如0,1,a - 单项式的系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数; 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数; 多项式:由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式; 多项式的项:在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项; 多项式的次数:次数最高的项的次数就是这个多项式的次数; 整式:单项式、多项式统称为整式。 注意:特别强调1 , x y x x y - + 等分母含有字母的代数式不是整式。 同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项所有常数项也看做同类项 合并同类项法则: 把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。 去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变号,括号前是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项都改变符号。

最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结

人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a

七年级上册语文知识点整理

春 《春》:选自《朱自清全集》第四卷。朱自清,字佩弦,江苏扬州人,散文家、诗人、 学者。著有诗文集《踪迹》,散文集《背影》《欧游杂记》《你我》。 《春》一文作者用诗的笔调,综合运用比喻、拟人、排比、反复等修辞手法,多角度(视、听、嗅、味)、多层次地描绘了大地回春、万物复苏、生机勃勃的景象,抒发了热爱春 天、赞美春天、珍惜春天的美好感情。 字音:朗润喉咙hóu lóng 应和yìng ha抖擞sǒu 窠kē巢黄晕yùn 卖弄(字义)呼朋引伴:呼唤朋友,招引同伴。花枝招展:比喻姿态优美。招展:迎风摆动 酝酿:原意是造酒,这里是说各种气息混合在空气里,像发酵似的越来越浓。 文首:“盼望着,盼望着”——反复的修辞手法,表现期待春天到来的迫切心情。 春草图:(第三自然段) 在词语、修辞运用上:“小草偷偷地从土里钻出来”钻:生动传神地写出了春草破土而出 的挤劲儿,表现了春草顽强的生命力,表达了作者的喜爱之情。“偷偷地”拟人的修辞手法,生动形象地写出了春草在不经意间破土而出的情态。“坐着,躺着,打两个滚, 踢几脚球,赛几趟跑,捉几回迷藏。”侧面烘托春草的生机勃勃。 写景层次:由点到面由物到人正侧结合 春花图:(第4自然段) 在词语、修辞运用上:“桃树、杏树、梨树,你不让我,我不让你,都开满了花赶趟儿”,运用了拟人的手法,生动形象写出了百花争艳、生机盎然的热闹景象。 “红的像火,粉的像霞,白的像雪”运用了比喻的修辞方法,以形象喻色彩,色彩更鲜明。 一个“闹”字,既写出了声音又写出了动态。“散在草丛里,像眼睛,像星星,还眨呀眨的”,采用了比喻、拟人的修辞方法。写出了野花数量多,色彩明丽,闪闪发光的特点。 在写景的层次上:由树上到花下到遍地,色与味、虚与实、动与静相结合。 春风图:(第5自然段)风是无形的,但可以感觉到它的存在。作者分别用触觉、嗅觉、 听觉写春风。 吹面不寒杨柳风……从触觉方面,引用加比喻,将春风比作母亲的手,生动形象的表现 花的香”,“都在微微润湿的空气了春风的温暖柔和。然后写“泥土的气息”、“青草味儿”“ 里酝酿”,从嗅觉的角度写春风,仿佛让人闻到春风的芳香。接下来写鸟鸣的清脆、婉 转,风声和水声的轻盈,笛声的嘹亮,从听觉的角度来侧面写,表现了春风的和悦。风 是无形的,可在作者的笔下却有形、有味、有声、有情。 卖弄:原意是炫耀的意思,文中是尽情的表现,形象地写出了鸟鸣叫的声音多,此起彼 伏,连续不断 春雨图:(第6自然段) 在词语的运用上:先用“可别恼”这一口语,显得特别亲切而有情趣。 “像牛毛、像花针、像细丝”运用比喻和排比,生动形象的写出了春雨细细、密、亮、绵

北师大版七年级数学上册知识点归纳:第三章整式及其加减

北师大版七年级数学上册知识点归纳:第三章 整式及其加减 1 字母表示数 2 代数式 3 整式 4 整式的加减 5 探索与表达规律 ※代数式的概念: 用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式... 。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号; ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等 号和不等号两边的式子一般都是代数式; ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合 实际问题的意义。 ※代数式的书写格式: ①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt ; ②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a ; ③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如a ?312应写作 a 37; ④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略; ⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4÷(a-4)应写作 4 4-a ;注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单

位名称写在式子的后面,如)(2 2b a -平方米 ※代数式的系数: 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数...... 。如3x,4y 的系数分别为3,4。 注意:①单个字母的系数是1,如a 的系数是1; ②只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab 的系数是-1。a 3b 的系数是1 ※代数式的项: 代数式7262--x x 表示6x 2、-2x 、-7的和,6x 2、-2x 、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项 注意:在交待某一项时,应与前面的符号一起交待。 ※同类项: 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意:①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可; ②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;③几个常数项也是同类项。 ※合差同类项: 把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。 ①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律; ②合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。 注意: ①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0; ②不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上; ③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。

人教版-数学-七年级上册-《代数式》典型例题

《代数式》典型例题 例1 列代数式,并求值. 有两种学生用本,一种单价是0.25元,另一种单价是0.28元,买这两种本的数分别是m 和n .(1)问共需要多少元?(2)如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本,问共花了多少钱? 例2 某城市居民用电每千瓦时(度)0.33元,某户本月底电能表显示数m ,上月底电能表显示数为n ,(1)用m 和n 把本月电费表示出来;(2)若本月底电能表显示数是1601,上月底电能表显示数为1497,问本月的电费是多少? 例3 春节前夕,铁路为了控制客流,使其卧铺票票价上浮20%,春节期间按原价下浮10%,若某地到北京的卧铺票原价是x 元,如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱,用x 表示出;当228=x 时,求这个代数式的值。 例4 22b a -可以解释为___________. 例5 一个三位数,百位数上的数是a ,十位上的数是b ,个位上的数是c . (1)用代数式表示这个三位数. (2)把它的三位数字颠倒过来,所得的三位数又该怎样表示? 例6 选择题 1.x 的3倍与y 的2倍的和,除以x 的2倍与y 的3倍的差,写成的代数式是( ) A .y x y x 3223-+ B .x y y x 2323-+ C .y x y x 3223-+ D .y x y x 2223-+ 2.如图,正方形的边长是a ,圆弧的半径也是a ,图中阴影部分的面积是( ) A .224a a -π B .22a a π- C .22a a -π D .224a a π -

例7 通过设20031413121,20021413121++++=++++= b a 来计算: ).20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(++++?+++++-++++?+++++ 例8 按给的例子,把输出的数据填上 例9 对于正数,运算“*”定义为b a a b b a +=*,求)333**(.

初中数学七年级上册知识点总结(最新最全)

提分数学七年级上知识清单 第一章 有理数 一.正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数 注意:①字母a 可以表示任意数,当a 表示正数时,-a 是负数;当a 表示负数时,-a 是正数;当a 表示0时,-a 仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a 就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如: 零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量,它们计数: 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反,比原先少了的数,减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。 二.有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。 理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;

七年级代数式知识点归纳总结

第二章代数式知识点归纳 一、代数式 用字母表示数:在现实生活中,有大量的数量关系和运算关系,我们可以选取适当的字母代替这些数或者数量,从而使问题变得及准确又简单。 用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意:①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号; ②代数式中不含有“=、>、〈、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式; ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。 代数式的书写格式: ①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt; ②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a; ③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,如2×a应写作a; ④数字与数字相乘,一般仍用“×"号,即“×”号不省略; ⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式,如4÷(a—4)应写作;注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如(a2—b2)平方米。 列代数式的步骤:①抓住表示数量关系的关键词语;②弄清运算顺序;③用运算符号把数与表示数的字母连接。 代数式的值 把代数式里的字母用数代入,计算后得出的结果叫做代数式的值。 求代数式的值:①用数值代替代数式里的字母,简称“代入”;②按照代数式指定的运算关系计算出结果,简称“计算"。 注意:①代入时,将相应的字母换成指定的数,运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变;②代入时,恢复必要的运算符号,如省略的乘号要还原;③当字母取值为负数时,代入时要注意将该数添加括号. 二、整式 单项式:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。(数字因数叫做这个单项式的系数;所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数,如a3b的次数是4。) 注意:①单独的一个数或一个字母也是单项式;②单独一个非零数的次数是0;③当单项式的系数为1或-1时,这个“1”应省略不写,如-ab的系数是-1,a3b的系数是1。

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