2015高考一轮复习第3章《函数》02函数的值域和最值
一、知识回顾 1、对于函数 y =)(x f ,自变量x 的取值范围叫做函数的 ，函数值的集合
{()}y y f x =叫做 ___.
2、函数的值域取决于函数的 和 ，因此求函数的值域之前，
必须明确函数的 .
3、对于函数)(x f ，假设其定义域为A ，则：（1）若存在x 0∈A ，使得对于任意x A ∈，恒有
)0()(x f x f ≥成立，则称)0(x f 是函数)(x f 的 ；（2）若存在0x A ∈，使得对
于任意x A ∈，恒有)0()(x f x f ≤成立，则称)0(x f 是函数)(x f 的 .
特别地，若函数()y f x =在区间[,]a b 上是减函数，当 时，函数()y f x =有最大值
为 ；当 时，函数()y f x =有最小值为 .
4、从形的角度看，在函数定义域内图象的最高(低)点的 即为函数 值（ 值）.
注：求函数的最值的方法和求函数的值域的方法基本上是相同的.只是提问的角度不同，因而答
题的方式就有所差异.
二、基础练习：
1、求函数[)242,0,3y x x x =-+-∈的值域.
2、求函数31y x x =--+的最值.
3、已知[]3()2log ,1,3,f x x x =+∈求函数[]22
()()y f x f x =+的值域.
4、设0,0,26x y x y ≥≥+=，求224363z x xy y x y =++--的最值.
三、例题精析： 例1、求下列函数的值域 （1）3(11)1x y x x +=-<<+ （2）x x y 212-+= 练习：①2121x x y +=-
②2y x =
（3
）4
y x
=+（4）
2
2
1
223
x x
y
x x
-+
=
-+
（5
）y=
y=
(7)
sin
2cos
x
y
x
=
-
（8）
1
(19)
y x x
x
=-<<
反思小结：例2、求函数22(
y x ax a
=-+为常数),[1,1]
x∈-的值域.
练习：分别根据下列条件，求实数a的值.
（1）函数2
()21
f x x ax a
=-++-在区间[0,1]上有最大值2；（2）函数2
()21
f x ax ax
=-++在区间[3,2]
-上有最大值4. 课堂小结：
作业1
1.若函数)(x f 的定义域为［0，1］，值域为［1，2］，则)2(+x f 的定义域为 值域为 ．
2.设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥?=?+
3.若函数)(log b x y a +=（0>a ，1≠a ）的图象过两点
（-1，0）和（0，1），则 a = ，b = ．
4.若函数)(x f y =的图象与函数x x g 2log )(=的图象，（1）关于原点对称，
则=)(x f ；（2）关于y 轴对称，则=)(x f ．
5.已知32)121
(+=-x x f ，且6)(=m f ，则m 等于 ．
6.已知二次函数)(x f 同时满足条件：(1) 对称轴是1=x ；(2) )(x f 的最大值为15；(3))
(x f 的两根立方和等于17．则)(x f 的解析式是 ．
7.已知22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= _______ ．
8.函数4221
2+-=x x y 的定义域和值域都是[]b 2,2，则b = _ ．
9.下列函数的值域.
（1）x x
y 3121+-= （2）|1||4|y x x =-++；
（3）x x y 21--= （4
）y x =+
（5）122+--=x x x x y （6）x x
y 3121+-=
10.（1）已知2(1)lg f x x +=，求()f x ； （2）已知()f x 满足12()()3f x f x x +=，求()f x ． （3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ； 11.设0,1a a >≠，函数2lg(23)()x x f x a -+=有最大值， 则不等式()2log 570a x x -+>的解集为 . 12. 定义{}???>≤=)(,)(,,max b a a b a b b a ，则函数{}x x x f -=2,2max )(的值域是________________. 13.已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ,求函数[]()22)()(x f x f x g +=的最值. 14.求函数22+-=ax x y （a 为常数），[]1,1-∈x 的值域.
作业2
1.若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数1)
2()(-=x x f x g 的定义域为 ．
2. 已知f （x ）=???<≥,0,0,0,1x x 则不等式xf （x ）+x
≤2的解集是_______.
3.如果f ［f （x ）］=2x －1，则一次函数f （x ）=___________.
4.?????≥<<--≤+=2
221 1
|1|
)(2x x x x x x x f ，那么f (f (－2))= ；如果f (a )=3，那么实数a = .
5.设函数11
)(+=x x f 的图象为1C ，若函数)(x g 的图象2C 与1C 关于x 轴对称，则)(x g 的解
析式为 ．
6.函数4sin 3sin 2+-=x x y 的值域是 ．
7.函数x y a =在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a = __.
8.若函数f （x ）=log a （x +1）（a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a 等于 .
9.二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f .⑴ 求)(x f 的解析式；⑵ 在区间
]1,1[-上，)(x f y =的图象恒在m x y +=2的上方，试确定m 的范围.
10.已知函数862++-=m mx mx y 的定义域为R .（1）求m 的取值范围；（2）当m 变化时，
若y 的最小值为)(m f ，求)(m f 的值域.
11.已知函数()21x f x =-，2()1g x x =-，构造函数()F x ，定义如下：当|()|()f x g x ≥时，()|()|F x f x =，当|()|(f x g x <时，()()F x f x =-，那么()F x 最值情况是_________________. 12.已知定义域为R 的函数()f x 满足()22()()f f x x x f x x x -+=-+， （1）若(2)3f =，求(1)f ；（2）若(0)f a =，求()f a . 13.设a 为实数，设函数x x x a x f -+++-=111)(2的，若t ＝x x -++11，求t 的取值范围，并把f (x )表示为t 的函数m (t ). 14.如图直角梯形地块ABCE ，AF 、EC 是两条道路，其中AF 是以A 为顶点，AE 所在直线为对称轴的抛物线的一部分，EC 是线段．km AB 2=，km BC 6=，km BF AE 4==．计划在两条道路之间修建一个公园，公园形状为直角梯形QPRE （其中线段EQ 和RP 为两条底边），记)(km x QP =，公园的面积为)(2km S ．（1）以A 为坐标原点，AE 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，求AF 所在抛物线的标准方程；（2）求面积)(2km S 关于)(km x 的函数解析式；（3）求面积)(2km S 的最大值．