Mach_Zehnder结构波导调制器的模拟分析_甘小勇
第15卷 第10期2003年10月强 激 光 与 粒 子 束H IGH POWER LASER AND PARTICLE BEAM S Vol.15,No.10Oct.,2003文章编号:1001-4322(2003)10-0959-04
Mach -Zehnder 结构波导调制器的模拟分析
*
甘小勇, 刘永智, 张晓霞, 廖进昆
(电子科技大学光电信息学院,四川成都610054) 摘 要: 将三维级数展开法与光束传播法相结合,把标量光束传播法方程转化为一阶常微分方程组;在
模拟中引入正切函数变换将无限平面映射为有限平面,避免了边界截断问题,与传统的BPM 法相比,该方法具有计算方法简单和计算效率高的优点。运用该法分析了M ach -Zehnder 结构的铌酸锂电光波导调制器,模拟了
光场在器件中的分布情况,获得了这种调制器模场损耗曲线和最佳结构参数。
关键词: 光束传播法; 级数展开法; 铌酸锂调制器; M ach -Zehnder 结构 中图分类号:T N 252 文献标识码:A
光波导调制器广泛应用于光纤通信、CATV 、以及光信号处理等光电系统中,其中LiNbO 3电光调制器由于具有良好的电光性能和易集成化等优点而倍受重视[1~3],而采用计算机模拟分析是设计电光器件的重要手段之一。本文将分析Mach -Zehnder 结构的LiNbO 3的电光调制器,通过模拟其光场分布以及光场在调制器中的传输情况,获得该结构调制器的优化设计参数。
电光器件的数值模拟设计方法有耦合模理论、有限元法、光束传播法等,其中光束传播法(BPM )[4]由于具有能分析任意折射率分布波导结构,而且能直观分析模场的分布、传输、畸变等优点而获得了广泛的应用。早期的BPM 法是基于快速Fourier 变换的BPM (FFT -BPM)[4],但其在计算效率、适用范围和数值精度上均受很大的限制,尤其是在计算复杂结构波导时显得无能为力;后来人们提出用有限差分束传播法(FD -BPM )[5]作为模拟手段,该方法具有公式简单、无条件稳定、与结构无关等优点,但存在导出矩阵较大和边界截断等缺点。本文利用三维级数展开法(SEM)与光束传播法(BPM )相结合的光束传播法(SEM -BPM)[6]来模拟电光调制器,该方法将BPM 方程转换为一阶常微分方程组,计算效率和数值精度较高,且比FD -BPM 和FFT -BPM 的导出矩阵小,方法更简单。另外,由于此前对该类调制器的模拟分析,都是借助于有效折射率法(EIM)[7],将三维问题转换为二维问题,只适用于折射率变化较缓的波导,在处理弯曲、分支波导时存在较大的困难。因此,本文用三维形式的SEM -BPM 来分析该类调制器,且在处理边界时引入正切函数变换[8]将无限域归一为单位有限域,避免了边界截断问题,使计算的精度较高。
1 基本原理
假定光波导在y 方向是均匀的,即5/5y =0,则对TE 波而言E x =E z =H y =0,TE 波中的任一分量均可由E y 来表示,设E y =E (x ,z )ex p(-j k 0n 0z )。由Maxw ell 标量波动方程及傍轴近似条件,可以得出
R 5E 5z =52E 5x 2+52
E 5y
2+vE (1)其中R =j 2kn 0,v =k 2[n 2(x ,y ,z )-n 20],n (x ,y ,z )为电光波导折射率分布,k 为自由空间的波数,n 0为参考折射率,E 为待求电场。
在横向(x ,y )方向引入正切变换
x =-R x cot (PN ), y =-R y cot (PG )(2)式中R x ,R y 为转换比例因子,根据文献[6],最佳转换比例因子为波导在该方向芯区的半宽。经过变换,无限平面x I [-],+]],y I [-],+]]映射为单位平面N I [0,1],G I [0,1]。则方程(1)变为
R 5E(N ,G ,z )5z =(d N d x )252E (N ,G ,z )5N 2+(d G d y )252E (N ,G ,z )5G 2
+v c E (3)其中v c =k 2[n 2(N ,G ,z )-n 20]。
将电场E (N ,G ,z )在单位平面N I [0,1],G [0,1]上展开可得*收稿日期:2002-04-17; 修订日期:2003-06-19
基金项目:国家自然科学基金资助课题(90201011)
作者简介:甘小勇(1973-),男,博士研究生,研究方向为光纤与光纤通信系统;E -mai l:xykan@https://www.360docs.net/doc/9549694.html, 。
E (N ,G ,z )=
E N x m=1E N y n=1C mn (z )U m (N )U n (G )=
2E N x m=1E N
y n=1C m n (z )sin (m P N )sin (n PG )(4)式中的正整数N x ,N y 分别为N ,G 方向上所取基函数的项数,C mn (z )为展开系数,展开基函数U m (N ),U n (G )为一组正交完备的正弦函数U m (N )=2sin (m PN ), U n (G )=2sin (m PG )(5)
很显然,基函数在区域N I [0,1],G I [0,1]的边界自然满足边界条件,也就没有了边界截断问题。
将(4)式代入方程(3),两边乘以基函数U l (N ),U l c (G )并在单位区域积分得
E N x m=1E N y n =1
[-RD lm D l c n d C mn (z )d z +E 4i=1I i +S (z )-k 2n 20D lm D l c n ]=0(6)S (z )=Q 1N =0Q 1
G =0k 2n 2(N ,G ,z )U l (N )U m (N )U l c (G )U n (G )d N
d G (7)式中:I i 为四个二重积分,文献[8]给出了其解析表达式,D 为Kronecker delta 函数。方程(6)为一阶常微分方程组,只要给定初始条件E (N ,G ,z =0),利用四阶龙格-库塔公式,便可以获得场在z >0各处的分布。2 模拟结果
假设器件衬底材料的折射率为n b =2.15,最大折射率差$=0.002,工作波长为K =1.55L m 。根据文献
[9],一般的扩散形成的横向(x ,y )方向折射率分布为
n (x ,y )=n b +$exp [-(y /d )2]g(2x /W )
(8)其中
g (2x /W )=
12[erf (W /2+x d )+erf (W /2-x d
)](9
)
Fig.1 Schematic of M ach -Zehnder modulator structure 图1 M ach -Zehnder 调制器结构示意图 调制器平面结构如图1所示,x ,y 分别表示波导的宽度和深度方向;n 为波导折射率,n b 为衬底折射率,$为n
与n b 之差的最大值,W 为波导宽度,G 为两直波导臂的间
距,d 为扩散深度。当加上与TE 模方向一致的外加电场
E 时,则L 3波导中的折射率改变为
$n =-12n(x ,y )2C 33E =-12n (x ,y )2C 33V D
# (10)
其中C 33为铌酸锂的电光系数,#为电光重叠积分因子,V
为外加电压,D 为电极间距。
文献[10]用3D -SEM -BPM 方法计算了阶跃光纤的基
模的有效折射率,其误差仅为0.001%,且计算的电场与解
析解吻合较好,表明本方法是一种高精度的数值计算方法。本文对图1的电光器件的模拟表明,为获得较大消光比和较低的插损,最佳参数为L 1=L 5=2.5mm,L 2=L 4=2mm ,L 3=11mm,A =0.8b ,G =25L m,W =6L m 。若用传统的FD -BPM 模拟,得到的参数为A =0.8b ,W =6L m ,G =30L m,与本文的结果很接近,但FD -BPM 的导出矩阵要大得多,且根据文献[11]中的衡量BPM 法精度的模适配损耗公式,在本例所给的计算窗口下,FD -BPM 计算的模失配损耗为5.2@10
-4,而用本文计算所得的模适配损耗为2.3@10
-4,且计算时间仅为前者的75%。可见SEM -BPM 是一种高效、可靠的光器件模拟方法。
图2给出了无外电压时光强的传输情况,传输损耗为0.17dB 。图3给出了外加电压与输出光强的关系,当C 33=30.9@10-12m/V,#=0.5时得到半波电压V P =4.50V,理论计算值为4.30V,误差为4.7%。
图4、图5分别给出了在深度d =0处,未加电压和加半波电压时的光场在x-z 平面的分布。当未加电压时归一化输出光强为0.962,加半波电压时归一化输出光强为10-4,即消光比为39.8dB 。从图4和图5可以看出,当未加电压时,两波导中的相位延迟相等,即光场在第二个Y 分支处满足干涉相长,此时输出的光强最
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强激光与粒子束 第15卷
Fig.2 Relative optical intensity variation
w ithout applied voltage
图2
无外电压时光强在调制器中的变化曲线Fi g.3 Relation betw een output optical pow er and applied voltage 图3 外加电压与输出光场的关系
大;而当加上半波电压时,两臂中的光相位延迟差为P ,此时光场在第二个Y 分支处满足干涉相消,输出光场最小,理想情况为零。由于实际上电压与光场的重叠积分因子#与本文所取值存在差异以及存在计算误差,所以实际输出光场并不为零。当所加的电压在0和V P 之间连续变化时,光相位延迟差也介于0到P 之间变化,输出的光强相对值也在1和0之间连续变化,
从而实现电光调制。
Fig.4 Optical field di stribution w ithout applied voltage
图4
不加电压时的光场分布Fig.5 Optical field di stribution w ith applied voltage V P 图5 加半波电压时的光场分布
3 结 论
运用基于级数展开法的三维光束传播法(3D -SEM -BPM)分析了铌酸锂M ach -Zehnder 结构的电光波导调制器,准确地模拟了光场在波导中的传播和分布情况,得出了外加电场与输出光强的关系,获得了调制器半波电压和最佳波导结构参数。该方法将BPM 方程归结为一阶常微分方程,方法简单,导出矩阵小,计算效率高,且没有边界截断,具有很高的数值精度,是波导调制器优化设计中的理想方法。
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Simulation analysis for Mach-Zehnder waveguide modulators
GAN Xiao-yong,L IU Yong-zhi,ZHA NG Xiao-xia,LIA O Jin-kun
(School of Op tic-Electr onic I nf or mation,Univer sity of Electronic Science and T echnology of China,Chengdu610054,China)
Abstract:Combined w ith series expansion met hod(SEM),thr ee-dimensional scalar beam pr opagation method(BPM)is trans-formed into the first-order normal differ ential equations.And the function of tangent is applied to map the infinite space into a finite space to avoid boundary https://www.360docs.net/doc/9549694.html,pared w ith the tr aditional BPM,this method has the advantages of simple calculation,hig h ca-l culation efficiency and small deduced matr ix.T he lithium niobate electro-optic waveguide modulator with M ach-Zehnder structure is sim-ulated by this method.T he authors get its o ptical field distribution and acquire its opt imal structur e and its power loss curve.
Key words:Series expansion method(SEM);Beam propagation method(BPM);L ithium niobate modulators;M ach-Zehnder structur e