专题1.6：集合中图形问题的研究与拓展

专题1.6：集合中图形问题的研究与拓展

【拓展探究】

探究1：设{}a x x A ≤≤-=2，{}A x x y y B ∈+==,32，{}

A x x z z C ∈==,2，求使 得

B

C ?的充要条件. ??

????3,21（任升录、贺明荣）

探究2：已知{}4)3()2(),(22≤-++=y x y x P ，?

?????

<-++=41)()1(),(22m y x y x Q ， 且Q Q P = ，求m 的取值范围为_________________.

变式1：设{}64),(+-==x y y x A ，{}

3),(-==kx y y x B ，若?=B A ，则____=k 变式2：设全集{}R y x y x I ∈=,),(，?

?????

=--=123),(x y y x M ，{}1),(+≠=x y y x N ，则____________)(=N M C I

变式3：设集合{(,)|A x y =222(2)2

m x y m ≤-+≤，},x y R ∈， {(,)|B x y =2m x y ≤+≤21m +，},x y R ∈，若A B ≠? ， 则实数m 的取值范围是 ___________________

变式4：设}9

11(|,{(22=+-=y x y x A ））

,},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的取值范围是___________.

变式5：设集合}11-2-{><<=x x x A 或，集合}{21x x x x B ≤≤=，且21,x x 时方程02=++b ax x 的两个实根，}31{},2-{≤<=>=x x B A x x B A ，则____=+b a

探究3：设集合},,),{(Z n b na y n x y x A ∈+===， {

}Z m ),5(3,),(2∈+===m y m x y x B ， {}

144),(22≤+=y x y x C ，问是否存在实数b a ,，使得同时满足?≠B A ，且 ()C b a ∈,（任升录、贺明荣）

变式：设集合}01),{(2=--=x y y x A ，集合}05224),{(2=+-+=y x x y x B ， 集合}),{(b kx y y x C +==，是否存在,,*N b k ∈使得?=C B A )(？若存在，则求出b k ,的值；若存在，请说明理由。

探究4：点集{}22(,)48160A x y x y x y =+--+≤,{}(,)4,B x y y x m m R =≥-+∈，点集A 所表示的平面区域与点集B 所表示的平面区域边界的交点为,M N ，若点(,4)D m 在点集A 所表示的平面区域内（不在边界上），则DMN ?的面积的最大值为_____10

【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？