DP试题1总结

一、关键子工程（project.c/cpp/pas）

分析：

这是一道图论题目，但是可以使用动态规划来解决。

由于题目中的工程有依赖关系，我们可以用拓扑排序来划分阶段。

现根据题目给出来的图来构造拓扑序列储存在数组a中，如果存在环则输出“-1”.

然后使用动态规划来求出每个工程的最早完成时间，状态转移方程为：

eet[a[i]]=max{eet[j]}+time[a[i]]；map[a[i],j]=1

（1<=i<=n，1<=j<=n）

最短时间就是max(eet[a[i]])；

至于关键工程，有一个简单的道理：最后完成的工程就是关键工程，影响关键工程的工程也是关键工程。

参考程序：

program gdhk;

const maxn=200;

var map:array[1..maxn,1..maxn]of longint;

time:array[1..maxn]of longint;

eet:array[1..maxn]of longint;

into,a:array[1..maxn]of longint;

v:array[1..maxn]of boolean;

n,ans:longint;

procedure openfile;

begin

assign(input,'project.in');

reset(input);

assign(output,'project.out');

rewrite(output);

end;{openfile}

procedure closefile;

begin

close(input);

close(output);

halt;

end;{closefile}

function max(a,b:longint):longint;

begin

if a>b then exit(a)

else exit(b);

end;{max}

procedure init;

var i,j,x:longint;

begin

readln(n);

for i:=1 to n do

read(time[i]);

readln;

fillchar(into,sizeof(into),0);

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n do

if i<>j then read(map[i,j]);

readln;

end;{for}

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

if map[i,j]=1 then inc(into[i]); end;{init}

procedure calc;

var i,j,k:longint;

begin

for i:=1 to n do

begin

j:=1;

while (j<=n)and(into[j]<>0) do inc(j);

if j>n then//存在环

begin

writeln(-1);

closefile;

end;{if}

a[i]:=j;

into[j]:=-1;

for k:=1 to n do

if map[k,j]=1 then

dec(into[k]);

end;{for}//以上为构建拓扑序列部分

ans:=0;

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n do

if map[a[i],j]=1 then

if eet[j]>eet[a[i]] then eet[a[i]]:=eet[j];//找出工程a[i]的开始时间inc(eet[a[i]],time[a[i]]);//计算完成时间

ans:=max(ans,eet[a[i]]);//找出最短时间

end;{for}

fillchar(v,sizeof(v),0);

for i:=n downto 1 do

begin

if eet[a[i]]=ans then

v[a[i]]:=true;

for j:=1 to n do

if (map[j,a[i]]=1)and(v[j])and(eet[a[i]]+time[j]=eet[j])then//找出关键路径

v[a[i]]:=true;

end;{for}

end;{calc}

procedure print;

var i:longint;

begin

writeln(ans);

for i:=1 to n do

if v[i] then write(i,' ');

writeln;

end;{print}

begin{main}

openfile;

init;

calc;

print;

closefile;

end.

二、机器分配（machine.c/cpp/pas）

分析：

一道简单的动态规划。

我们很容易得出状态转移方程：

设f[I,j]表示前i个公司分配j台机器的最大利润，则：

F[I,j]=max{f[i-1,k]+profit[I,j-k]} (1<=i<=n，1<=j<=m，0<=k<=j) 其中profit[i,j]表示第i个公司分配j台机器的利润。

参考程序：

program gkjdfnhg;

const maxn=100; maxm=100;

var profit:array[1..maxn,0..maxm]of longint;

f:array[0..maxn,0..maxm]of longint;

n,m:longint;

procedure openfile;

begin

assign(input,'machine.in');

reset(input);

assign(output,'machine.out');

rewrite(output);

end;{openfile}

procedure closefile;

begin

close(input);

close(output);

halt;

end;{closefile}

procedure init;

var i,j:longint;

begin

readln(m,n);

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to m do

read(profit[i,j]);

readln;

end;{for}

end;{init}

procedure calc;

var i,j,k:longint;

begin

fillchar(f,sizeof(f),0);

for i:=1 to n do

for j:=1 to m do

for k:=0 to j do

if f[i,j]

f[i,j]:=f[i-1,k]+profit[i,j-k];

end;{calc}

procedure print;

begin

writeln(f[n,m]);

end;{print}

begin{main}

openfile;

init;

calc;

print;

closefile;

end.

三、编辑距离(edit.c/cpp/pas)

分析：

简单的字符串处理+DP。

设dis[I,j]表示将串A前i部分修改成串B前j部分则最小操作，则：

dis[i-1,j]+1 在串A中加入字符B[j]

dis[I,j]=min{ dis[I,j-1]+1 将串A中删除第j个字符

dis[i-1,j-1]+ord(A[i]<>B[j]) A修改一个字符或者不用修改。最终答案为dis[length(A),length(B)].

参考程序：

program gjk;

const maxlen=1000;

var A,B:ansistring;

dis:array[0..maxlen,0..maxlen]of longint;

procedure openfile;

begin

assign(input,'edit.in');

reset(input);

assign(output,'edit.out');

rewrite(output);

end;{openfile}

procedure closefile;

begin

close(input);

close(output);

halt;

end;{closefile}

function min(a,b:longint):longint;

begin

if a

else exit(b);

end;{min}

procedure calc;

var i,j:longint;

begin

readln(A);

readln(B);

dis[0,0]:=0;

for i:=0 to length(A) do

for j:=0 to length(B) do

if (i<>0)or(j<>0) then

begin

dis[i,j]:=maxlongint;

if (i<>0)and(j<>0) then

dis[i,j]:=min(dis[i,j],dis[i-1,j-1]+ord(A[i]<>B[j]));

if i<>0 then

dis[i,j]:=min(dis[i,j],dis[i-1,j]+1);

if j<>0 then

dis[i,j]:=min(dis[i,j],dis[i,j-1]+1);

end;{for}

writeln(dis[length(A),length(B)]);

end;{calc}

begin{main}

openfile;

calc;

closefile;

end.

四、硬币找零(coin.c/cpp/pas)

分析：

很明显的算法：完全背包。

我们先算出0~T之内的所有数最少的找零硬币数，接下来就不用我说了。参考程序：

program ngog;

const maxn=50; maxt=100000;

const oo=maxlongint shr 1;

var f:array[0..maxt]of longint;

a:array[1..maxn]of longint;

n,t:longint;

procedure openfile;

begin

assign(input,'coin.in');

reset(input);

assign(output,'coin.out');

rewrite(output);

end;{openfile}

procedure closefile;

begin

close(input);

close(output);

halt;

end;{closefile}

procedure init;

var i:longint;

begin

readln(n,t);

for i:=1 to n do

read(a[i]);

readln;

end;{init}

procedure calc;

var i,j:longint;

begin

filldword(f,sizeof(f) shr 2,oo); f[0]:=0;

for i:=1 to n do

for j:=a[i] to t do

if f[j]>f[j-a[i]]+1 then

f[j]:=f[j-a[i]]+1; end;{calc}

procedure print;

var i:longint;

begin

if f[t]<>oo then writeln(f[t]) else

begin

for i:=t downto 0 do

if f[t]<>oo then

begin

writeln(f[t]);

closefile;

end;{if}

end;{for}

end;{print}

begin{main}

openfile; init; calc; print; closefile; end.