2014奥林匹克数学竞赛试题与详细解答

2014奥林匹克数学竞赛试题与详细解答
2014奥林匹克数学竞赛试题与详细解答

2014奥数决赛详解 小张老师

1、 计算12 +34 +78 +1516

书上的分数求和类:1+1+1+1-(12 +14 +18 +116 )=3116

(括号内是等比求和。)那天上课我们才讲过的。

2、计算(1.1·

+229 +313 +449 )÷127 =(119 +229 +339 +449

)×27 =(1+2+3+4)×27+(19 +29 +39 +49

)×27=300 3、五个分数37 ,49 ,1735 ,49101 ,100201

中从小到大的第三个分数是( )。

12 -100201 =1402 =31206 将差从小到大排列第三个减法的减数为答案。所以是49101 。 4、3.如图,取π≈3,则阴影部分的面积是___________.

答案为:1.25

5、将数字1,2,3,4,5,6分别填入下列算式中的6个[ ]中,使算式成立。(此题有多个解,填入一个即可)。

[ ]×( 7-[ ])÷[ ]-[ ]+[ ]= [ ]

解答:6×(7-3)÷4-3+2=5 答案不唯一。

6、由棱长为1厘米的若干个立方体堆成一个长、宽、高分别是11、9、7厘米的长方体。将它的表面全部涂上红色,然后将只有一个面是红色的立方体取出来。再将取出来的立方体堆成一个长宽高都不同的实心长方体,那么这个新长方体的表面积的最大值是()立方厘米。

解答:(11-2)×(9-2)=63 (11-2)×(7

(9-2)×(7-2)=35

(63+45+35)×2=286 (体积数)分解

所以长宽高为143、2、1表面积=862.

7、矿泉水、果汁、豆奶三种饮料共计180

以从中取出矿泉水瓶数的1

2,果汁瓶数的

1

3

瓶;

,果汁瓶数的

1

3

瓶饮料中,有果汁()瓶。

)。根据题意有

1

2

X+

1

4

X+

8、甲组10人和乙组9人一起去看电影。这两组人中有14人各带一包花生米入场,与本组的人共同食用。看完电影后发现,这两组的总消费(电影票钱和花生米钱之和)相同。如果电影票每张18元,花生米每包的价格以元为单位也是整数,那么花生米每包的价格是()元。

解答:甲组的电影票费用比乙组电影票费用多18元,那么乙组花生米的总价比甲组花生米的总价多18元,花生米总和为14袋,根据奇偶性判断,两组花生米的袋数差为偶数袋。且18是差数偶数袋的总价。那么相差袋数只能为18的

偶因数。即2;6袋,显然,乙组带的花生米的袋数为7或10但是10大于了9人,那么乙组带的花生米只能比甲组多2袋,18÷2=9元/袋。

奇偶性,和差问题。

9、语文书和数学书共88本,分给甲、乙两班使用。加班得到的书中有29

是数学书,乙班得到的书中有316

是语文书,那么,语文书共( )本。 解答:可以枚举,也可采用不定方程,整数在分数中的运用。甲班分得的书为9的倍数,乙班分得的书是16的倍数。9的倍数+16的倍数=88 用弃九法很快知

道,乙班分得的书为:16*1=16本, 那么甲分得的数为72本,甲班有72×(1-29

)=56本语文书,乙班有13本语文书,共69本语文书。

10、一套机器由主机、马达和机座三个部件组装而成。车间一天可以生产2件主机,5件马达和7件机座。生产一件主机的时间可以生产3件马达或5件机座。那么,生产380套机器,需时( )天。

解答:代换;假设法,此类题我们讲过。我们将一台主机时间看做15份,那么一台马达时间为5份,一台机座时间为3份。一天的工作时间为:15×2+5×5+7×3=76份。380套的总时间为:380×(15+5+3)那么需要的天数为380×(15+5+3)÷76=115(套)

11、快递公司的一辆货车前往某地送货,货车在高速路上以每小时108公里的速度行进。路旁有一条与高速路平行的铁路,上面有一列火车与货车同向匀速前进。货车从火车后边位置赶到火车前面位置用的时间是15.4秒。到达目的地后,货车以同样的速度返回。路上又遇到了那一辆火车正在保持原速度行进。这次,货车从火车的前面位置开到火车后边位置用的时间是1.4秒。那么,火车的长度是( )米。

解答:火车行程问题,相遇与追及问题【三升四的教材】:货车速度为30米/秒。身长=(30-火速)×15.4=(30+火速)×1.4 可以算出火车速度=25米/秒,那么身长=(30+25)×1.4=77米。

12、一个四位数abcd --------,它的各位数字满足条件如下:a 3-b 2=2,c 3-d 2=7.那么,abcd --------=( )。

a 3与

b 2奇偶性相同,那么a 与b 奇偶性相同,

c ,

d 奇偶性相反。

a=3,b=5;c=2,d=1 那么四位数为:3521

13、(此题为解答题,需写出解题过程)一个食品厂用若干公斤鲜菜和占鲜菜重量20%的配料制作咸菜。鲜菜含水量是90%,咸菜含水量是60%,配料的含水量是30%。工人师傅将鲜菜制成咸菜后,失去的水为240千克。那么,鲜菜原重()公斤。

解:设配料x千克,那么鲜菜5x千克。浓度问题教材上没有讲到这个地方,本期末就能讲到了。

5X*90%+30%X-240=(5X+X-240)*60% x=80 5x=400 鲜菜为400千克。

算术:六年级

鲜菜:配料=5:1,所有干货份数:5×(1-90%)=0.5份,1×(1-30%)=0.7份。总干货=0.5+0.7=1.2份。最后咸菜中水分与干货的比为60%:(1-40%)=3:2,那么1.2干货,水分只能是1.8份。共计1.2+1.8=3份。丢失的为5+1-3=3份水。那么每份重量为:240÷3=80千克。鲜菜的5份重量为:5×80=400千克。

14、(此题为解答题,需写出解题过程)如图,一个矩形由3×6的正方形网格组成有4条横线和7条竖线,称为网格的网线;这些网线之间有28个交叉点,成为网格的节点。以节点为顶点,边在网线上的正方形成为网线正方形,以节点为顶点,边不在网线上的正方形称为非网线正方形。图中已经画出了一个非网线正方形。那么,在图中能够画出的非网线正方形共有()个。

解答:

共18个。分类统计。

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word版

2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word 版 一、给定锐角三角形PBC ,PC PB ≠.设A ,D 分不是边PB ,PC 上的点,连接AC ,BD ,相交于点O. 过点O 分不作OE ⊥AB ,OF ⊥CD ,垂足分不为E ,F ,线段BC ,AD 的中点分不为M ,N . 〔1〕假设A ,B ,C ,D 四点共圆,求证:EM FN EN FM ?=?; 〔2〕假设 EM FN EN FM ?=?,是否一定有A ,B ,C ,D 四点共圆?证明你的结论. 解〔1〕设Q ,R 分不是OB ,OC 的中点,连接 EQ ,MQ ,FR ,MR ,那么 11 ,22EQ OB RM MQ OC RF ====, 又OQMR 是平行四边形,因此 OQM ORM ∠=∠, 由题设A ,B ,C ,D 四点共圆,因此 ABD ACD ∠=∠, 因此 图1 22EQO ABD ACD FRO ∠=∠=∠=∠, 因此 EQM EQO OQM FRO ORM FRM ∠=∠+∠=∠+∠=∠, 故 EQM MRF ???, 因此 EM =FM , 同理可得 EN =FN , 因此 EM FN EN FM ?=?. 〔2〕答案是否定的. 当AD ∥BC 时,由于B C ∠≠∠,因此A ,B ,C ,D 四点不共圆,但现在仍旧有 EM FN EN FM ?=?,证明如下: 如图2所示,设S ,Q 分不是OA ,OB 的中点,连接ES ,EQ ,MQ ,NS ,那么 11 ,22 NS OD EQ OB ==, C B

因此 NS OD EQ OB =.①又 11 , 22 ES OA MQ OC ==,因此 ES OA MQ OC =.② 而AD∥BC,因此 OA OD OC OB =,③ 由①,②,③得NS ES EQ MQ =. 因为2 NSE NSA ASE AOD AOE ∠=∠+∠=∠+∠, ()(1802) EQM MQO OQE AOE EOB EOB ∠=∠+∠=∠+∠+?-∠ (180)2 AOE EOB AOD AOE =∠+?-∠=∠+∠, 即NSE EQM ∠=∠, 因此NSE ?~EQM ?, 故 EN SE OA EM QM OC ==〔由②〕.同理可得, FN OA FM OC =, 因此EN FN EM FM =, 从而EM FN EN FM ?=?. C B

2018年世界少年奥林匹克数学竞赛六年级海选赛试题含答案

六年级 第1页 六年级 第2页 绝密★启用前 世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方海选赛 选手须知: 1、本卷共三部分,第一部分:填空题,共计50分;第二部分:计算题,共计12分;第三部分:解答题,共计58分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。 3、比赛时不能使用计算工具。 4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 六年级试题(A卷) (本试卷满分120分 ,考试时间90分钟 ) 一、填空题。(每题5分,共计50分) 1、有甲、乙两个两位数,甲数的 27等于乙数的 2 3 ,这个两位数的差最多是。 2、如果15111111111111111*=++++,242222222222*=+++,33*=3+33+333,那么7*4=。 3、由数字0,2,8(既可全用也可不全用)组成的非零自然数,按照从小到大排列,2008排在第个。 4、如图,正方形的边长是2(a+b ),已知图中阴影部分B 的面积是7平方厘米,则阴影部分A 和C 面积的和是平方厘米。 5、一辆出租车与一辆货车同时从甲地出发,开往乙地出租车4小时到达,货车6小时到达,已知出租车 比货车每小时多行35千米。甲乙两地相距千米 6、一个长方体铁块,被截成两个完全相同的正方体铁块,两个正方体铁块的棱长之和比原来长方体铁块的棱长之和增加了16厘米,则原来长方体铁块的长是。 7、四袋水果共46个,如果第一袋增加1个,第二袋减少2个,第三袋增加1倍,第四袋减少一半,那么四袋水果的个数就相等了,则第四袋水果原先有个。 8、有23个零件,其中有一个次品,不知它比正品轻还是重,用天平最少次可以找出次品。 9、123A5能被55整除,则A=。 10、在一次数学游戏中,每一次都可将黑板上所写的数加倍或者擦去它的末位数,假定一开始写的数是458,那么经过次上述变化得到14. 二、计算题。(每题6分,共计12分) 11、1232001 1 2320012002200220022002 ++++L 12、6328862363278624?-? a +省市 学校 姓名 赛场 参赛证号 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题

四年级奥林匹克数学竞赛专题 应用题(无答案)

应用题 专题简析: 解答应用题时,必须认真审题,理解题意,深入细致地分析题目中数量间的关系,通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段,找到解题的突破口,从而使问题得以顺利解决。 . 例1:某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里,1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具? 分析:如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里,那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件。因为3个纸箱与一个塑料箱装的同样多,所以6个纸箱与2个塑料箱装的同样多。这样,5个塑料箱装的玩具件数和7个塑料箱装的就同样多。由此,可求出一个塑料箱装多少件。 例2:一桶油,连桶重180千克,用去一半油后,连桶还有100千克。问:油和桶各重多少千克? 分析:原来油和桶共重180千克,用去一半油后,连桶还有100千克,说明用去的一半油的重是180-100=80(千克),一桶油的重量就是80×2=160(千克),油桶的重量就是180-160=20(千克)。 例3:有5盒茶叶,如果从每盒中取出200克,那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克? 分析:由条件“每盒取出200克,5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶重量相等”可以推出,拿出的200×5=1000(克)茶叶正好等于原来的5-4=1(盒)茶叶的重量。 例4:一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张,实际每天比原计划多生产4张,结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌? 分析:这道题的关键是要求出工作时间。因为实际比原计划提前1天完成任务,这就相当于把原计划最后1天的任务平均分到前面的几天去做,正好分完。实际比原计划每天多生产4张,所以实际生产的天数是60÷4=15天,原计划生产的天数是15+1=16天。所以原计划要生产60×16=960张。 例5:有两盒图钉,甲盒有72只,乙盒有48只,从甲盒拿出多少只放入乙盒,才能使两盒中的图钉相等?分析:由条件可知,甲盒比乙盒多72-48=24只。要盒两盒中的图钉相等,只要把甲盒比乙盒多的24只图钉平均分成2份,取其中的1份放入乙盒就行了。所以应拿出24÷2=12只。 课后练习 (1)新华小学买了两张桌子和5把椅子,共付款195元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍,每张桌子多少元? (2)王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆,共付款156元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元?

2017奥林匹克数学竞赛试题及答案

绝密★启用前 世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)选拔赛地方海选赛试题 选手须知: 1、本卷共三部分,第一部分:填空题,共计50分;第二部分:计算题,共计12分;第三部分:解答题,共计58分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。 3、比赛时不能使用计算工具。 4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。 三年级试题(A卷) (本试卷满分120分,考试时间90分钟) 一、填空题。(每题5分,共计50分) 1、仔细观察,想一想接着该怎么画。 2、一只猫吃完1条鱼需要6分钟,5只猫同时吃完5条同样大小的鱼需要分钟。 3、国庆阅兵中,15辆坦克排成一队,从前往后数,战士小李驾驶的坦克是第6辆,那么从后往前数这辆坦克是第_______辆。 4、车站里的汽车每隔15分钟一班,小青想搭8:45的一班车去图书馆,但是她到达车站的时间已经是8:47,那么她还要等_______分钟才能搭乘下一班汽车。 5、一只大白兔的重量是2只松鼠的重量,1只松鼠的重量是3只小鸡的重量,1只大白兔的重量等于_______只小鸡的重量。 6、东村到西村有3条路,西村到南庄有4条路。那么从东村经过西村到南庄一共有_______条路可走。 7、学校招收了一批新生。若编成每班55人的班级,还要招收30人。若编成每班50人的班级,还需招收10名新生。这次共招收了名新生。 8、妈妈买来一块豆腐准备做鱼头豆腐汤,让小军动手切8块,小军最少要切刀。 9、王奶奶有两篮桃子,从第一个篮子里拿3个放入第二个篮子里,两个篮子里桃子就一样多,已知第二个篮子里原来有8个桃子,第一个篮子里原来有______个桃子。 10、下图中有个三角形。 二、计算题。(每题6分,共计12分) 11、2015+201+20-15+5 12、1000-9-99-8-98-7-97-6-96-5-95-4-94-3-93-2-92-1-1 三、解答题。(第13题6分,第14题8分,第15题10分,第16题10分,第17题12分,第18题12分,共计58分) 13、一条大鲨鱼,尾长是身长的一半,头长是尾长的一半,已知头长3米,这条大鲨鱼全长有多少米? 14、超市新进6箱足球,连续4天,每天卖出8个。服务员重新整理一下,剩下的足球正好装满2箱。原来每箱有几个足球? 15、小丽和小晴两人比赛爬楼梯,小丽跑到3楼时,小晴恰好跑到2楼,照这样计算,小丽跑到9楼,小晴跑到几楼? 16、三年级(2)班有46人,新学期开学要从A、B、C、D、E五位候选人中选出一位班长,每人只能投一票。投票结束(没人弃权),A得24票,B得选票占第二位,C、D得票同样多,E得票最少只得4票。那B得多少票? 17、有两层书架,共有书173本,从第一层拿走38本后,第二层的书是第一层的2倍还多6本,第二层原有多少本书? 18、小张和小赵两人同时从相距1000米的两地相向而行,小张每分钟行120米,小赵每分钟行80米,如果一只狗与小张同时同向而行,每分钟跑460米,遇到小赵后,立即回头向小张跑去,遇到小张再向小赵跑去,这样不断地来回跑,直到小张和小赵相遇为止,狗共跑了多少米?

高中数学奥林匹克竞赛试题

高中数学奥林匹克竞赛试题 (9月7日上午9:00-11:00) 注意事项:本试卷共18题,满分150分 一、选择题(本大题共6个小题,每小题6分,满分36分) 1.定义在实数集R 上的函数y =f(-x)的反函数是y =f -1(-x),则 (A)y =f(x)是奇函数 (B)y =f(x)是偶函数 (C)y =f(x)既是奇函数,也是偶函数 (D)y =f(x)既不是奇函数,也不是偶函数 2.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如右图所示。记N =|a +b +c|+|2a -b|,M =|a -b +c| +|2a +b|,则 (A)M >N (B)M =N (C)M <N (D)M 、N 的大小关系不能确定 3.在正方体的一个面所在的平面内,任意画一条直线,则与它异 面的正方体的棱的条数是 (A) 4或5或6或7 (B) 4或6或7或8 (C) 6或7或8 (D) 4或5或6 4.ΔABC 中,若(sinA +sinB)(cosA +cosB)=2sinC ,则 (A)ΔABC 是等腰三角形但不一定是直角三角形 (B)ΔABC 是直角三角形但不一定是等腰三角形 (C)ΔABC 既不是等腰三角形也不是直角三角形 (D)ΔABC 既是等腰三角形也是直角三角形 5.ΔABC 中,∠C =90°。若sinA 、sinB 是一元二次方程x 2+px +q =0的两个根,则下列关 系中正确的是 (A)p =q 21+±且q >21- (B)p =q 21+且q >2 1- (C)p =-q 21+且q >21- (D)p =-q 21+且0<q ≤2 1 6.已知A (-7,0)、B (7,0)、C (2,-12)三点,若椭圆的一个焦点为C ,且过A 、B 两点,此椭圆的另一个焦点的轨迹为 (A)双曲线 (B)椭圆 (C)椭圆的一部分 (D)双曲线的一部分 二、填空题(本大题共6个小题,每小题6分,满分36分) 7. 满足条件{1,2,3}? X ?{1,2,3,4,5,6}的集合X 的个数为____。 8. 函数a |a x |x a )x (f 22-+-=为奇函数的充要条件是____。 9. 在如图所示的六块土地上,种上甲或乙两种蔬菜(可只种其中一种,也可两种都种),要求相邻两块土地上不都种甲种蔬菜,则种蔬菜的方案数共有____种。 10. 定义在R 上的函数y =f(x),它具有下述性质: (i)对任何x ∈R ,都有f(x 3)=f 3(x), (ii)对任何x 1、x 2∈R ,x 1≠x 2,都有f(x 1)≠f(x 2),

最新奥林匹克数学竞赛试题

奥林匹克数学竞赛试题(几何部分)Mathematics Olympic test (geometric part) 1.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=40°,∠C=50°,点E,F,M,N 分别为四条边的中点,求证:BC=EF+MN.【简单】 2.已知在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P为平 行四边形ABCD外一点,且∠APC=∠BPD=90°,求证:平行四边形ABCD为矩形.【简单】

3.已知在三角形ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D,P为BC上一点,PE⊥AB 于E,PF⊥AC于F.求证:PE+PF=CD.【简单】 4.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,CD⊥AB,AH⊥FH,EF⊥AB,求证:EF=CD+FH.【简单】 5.已知三角形ABC和三角形BDE都是等腰直角三角形,连结AD,延长CE交AD与F,求证:CF⊥AD.【简单】

6.已知三角形ABC和三角形BDE都是正三角形,连结AD交BE于F,连结CE交AB于G,连结FG,求证:FG∥CD.【简单】 7.已知三角形ABC为正三角形,内取一点P,向三边作垂线,交AB 于D,BC于E,AC于F,求证:PD+PE+PF=三角形的高.【简单】

8.已知三角形ABC为正三角形,AD为高,取三角形外一点P,向三边(或边的延长线)作垂线,交AB的延长线AE于M,交AC的延长线AF于N,交BC于Q,求证:PM+PN-PQ=AD.【中等】 9.已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,DE平分∠ADC交AC 于F,若∠BDE=15°,求∠COE的度数.【中等】

历届东南数学奥林匹克试题

目录 2004年东南数学奥林匹克 (2) 2005年东南数学奥林匹克 (4) 2006年东南数学奥林匹克 (6) 2007年东南数学奥林匹克 (9) 2008年东南数学奥林匹克 (11) 2009年东南数学奥林匹克 (14) 2010年东南数学奥林匹克 (16) 2011年东南数学奥林匹克 (18) 2012年东南数学奥林匹克 (20)

2004年东南数学奥林匹克 1.设实数a、b、c满足a2+2b2+3c2=32,求证:3?a+9?b+27?c≥1. 2.设D是△ABC的边BC上的一点,点P在线段AD上,过点D作 一直线分别与线段AB、PB交于点M、E,与线段AC、PC的延长线交于点F、N.如果DE=DF,求证:DM=DN. 3.(1)是否存在正整数的无穷数列{a n},使得对任意的正整数n都有 a n+12≥2a n a n+2. (2)是否存在正无理数的无穷数列{a n},使得对任意的正整数n都有 a n+12≥2a n a n+2. 4.给定大于2004的正整数n,将1,2,3,?,n2分别填入n×n棋盘(由n行n列方格构成)的方格中,使每个方格恰有一个数.如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数,且大于它所在列至少2004个方格内所填的数,则称这个方格为“优格”.求棋盘中“优格”个数的最大值. 5.已知不等式√2(2a+3)ccc(θ?π4)+6ssnθ+ccsθ?2csn2θ<3a+ 6对于θ∈?0,π2?恒成立,求a的取值范围. 6.设点D为等腰△ABC的底边BC上一点,F为过A、D、C三点的 圆在△ABC内的弧上一点,过B、D、F三点的元与边AB交于点E.求证:CD?EE+DE?AE=AD?AE. 7.N支球队要矩形主客场双循环比赛(每两支球队比赛两场,各有 一场主场比赛),每支球队在一周(从周日到周六的七天)内可以进

四年级奥林匹克数学竞赛题目完整版

四年级奥林匹克数学竞 赛题目 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

四年级奥林匹克数学竞赛题目 一、计算题 (4分) 1、11×40+39×48+8×11 = 2、1996+1997+1998+1999+2000+2001+2002+2003+2004= 二、填空题 (27分) 1、找规律填数: 21 26 19 24 ( ) ( ) 15 20 2、用0--4五个数字组成的最大的五位数与最小的五位数相差( )。 3、用0、5、8、7这四个数字,可以组成()个不同的四位数。 4、小明每天晚上9时30分睡觉,早晨6时30分起床,那么他的睡眠时间是()小时。 5、甲、乙、丙三人站成一排照相,有()种排法。 6、从午夜零时到中午12时,时针和分针共重叠()次。 7、环形运动场上正在进行长跑比赛。在每位参加赛跑的运动员前面有7个人在跑着,在每位运动员的后面,也有7个人在跑着,现在运动场上一共有()名运动员。 8、一块豆腐,要想切成八块,最少的()刀就可以完成。

9、妈妈使用一个平底锅烙饼,这个平底锅每次只能放2张饼,1张饼要烙两面,烙熟一面要3分钟,烙熟3张饼至少需要()分钟。 三、选择题 (21分) 1、公园要建一个正方形花坛,并在花坛四周铺上2米宽的草坪,草坪的面积是96平方米,花坛和草坪的面积总和 是( )平方米. (A)204 (B)190 (C)196 (D)100 2、小明每分钟走50米,小红每分钟走60 米,两人从相距660米的两村同时沿一条公路相对出发,8分钟后两人相 距( )米. (A)75 (B)200 (C)220 (D)110 3、右图的周长是()分米.。 4分米 5分米 (A)22 (B)20 (C)18 (D)28 4、500张白纸的厚度为50毫米,那么()张白纸的厚度是 750毫米。 C. 7500 5、6个男生的平均体重是40千克,4个女生的平均体重是 30千克,这10个同学的平均体重是()千克。 A、35 B、38 C、36

最新第36届国际数学奥林匹克试题合集

第36届国际数学奥林匹克试题 1.(保加利亚) 设A 、B 、C 、D 是一条直线上依次排列的四个不同的点,分别以AC 、BD 为直径的圆相交于X 和Y ,直线XY 交BC 于Z 。若P 为XY 上异于Z 的一点,直线CP 与以AC 为直径的圆相交于C 和M ,直线BP 与以BD 为直径的圆相交于B 和N 。试证:AM 、DN 和XY 三线共点。 证法一:*设AM 交直线XY 于点Q ,而DN 交直线XY 于点Q ′(如图95-1,注意:这里只画出了点P 在线段XY 上的情形,其他情况可类似证明)。须证:Q 与Q ′重合。 由于XY 为两圆的根轴,故XY ⊥AD ,而AC 为直径,所以 ∠QMC=∠PZC=90° 进而,Q ,M ,Z ,B 四点共圆。 同理Q ′,N ,Z ,B 四点共圆。 这样,利用圆幂定理,可知 QP ·PZ=MP ·PC=XP ·PY , Q ′P ·PZ=NP ·PB=XP ·PY 。 所以,QP= Q ′P 。而Q 与Q ′都在直线XY 上且在直线AD 同侧,从而,Q 与Q ′重合。命题获证。 分析二* 如图95-2,以XY 为弦的任意圆O , 只需证明当P 确定时,S 也确定。 证法二:设X (0,m ),P (0,y 0), ∠PCA=α, m 、y 0是定值。有2 0.yx x x ctg y x C A c =?-=但α, 则.0 2 αtg y m x A -= 因此,AM 的方程为 ).(0 2 ααtg y m x ctg y ?+=

令0 2,0y m y x s ==得,即点S 的位置取决于点P 的位置,与⊙O 无关,所以AM 、DN 和ZY 三条直线共点。 2.(俄罗斯)设a 、b 、c 为正实数且满足abc=1。试证: .2 3)(1)(1)(1333≥+++++b a c a c b c b a 证法一:**设γβα++=++=++=---------1111111112,2,2b a c a c b c b a , 有.0=++γβα于是, ) (4)(4)(4333b a c a c b c b a +++++ )(4)(4)(4333b a c a b c a c b a b c c b a a b c +++++= 112 111121111211)()()(------------+++++++++++=b a b a c c b c b c b γαβα 21112 1112111111)()()()(2)(2γβαγβα------------+++++++++++=b a a c c b c b a .6132)111(23=?≥++≥abc c b a ∴原不等式成立。 背景资料:陕西省永寿县中学安振平老师在《证明不等式的若干代换技巧》一文中运用“增量代换”给出证法一,还用增量代换法给出第 6届IMO 试题的证明。什么是增量代换法?—— 由α≤+=≥0,,其中令a b a b a 称为增量。运用这种方法来论证问题,我们称为增量代换法。 题1 设c b a ,,是某一三角形三边长。求证: .3)()()(222abc c b a c b a c b a c b a ≤-++-++-+ (第6届IMO 试题) 证明 不失一般性,设.,0,0,0,,,y x z y x z y x c y x b x a >≥≥>++=+==且 abc c b a c b a c b a c b a 3)()()(222--++-++-+则 + ++++-+++++-++++=x z y x y x x z y x y x x z y x y x x [)()]()[()(])()[(222

高中数学奥林匹克竞赛全真试题

1 2003年全国高中数学联合竞赛试题 一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1、删去正整数数列1,2,3,……中的所有完全平方数,得到一个新数列.这个新数列的第2003项是( ) A .2046 B .2047 C .2048 D .2049 2、设a ,b ∈R ,ab ≠0,那么,直线ax -y +b =0和曲线bx 2+ay 2=ab 的图形是( ) 3、过抛物线y 2=8(x +2)的焦点F 作倾斜角为60°的直线.若此直线与抛物线交于A 、B 两点,弦AB 的中垂线与x 轴交于P 点,则线段PF 的长等于( ) A . 163 B .8 3 C D . 4、若5[,]123 x ππ ∈--,则2tan()tan()cos()366y x x x πππ=+-+++的最大值是( ). A B C D 5、已知x 、y 都在区间(-2,2)内,且xy =-1,则函数2 2 4949u x y = + --的最小值是( ) A . 85 B .2411 C .127 D .125 6、在四面体ABCD 中,设AB =1,CD AB 与CD 的距离为2,夹角为3 π ,则四 面体ABCD 的体积等于( ) A B .12 C .1 3 D 二、填空题(本题满分54分,每小题9分) 7、不等式|x |3-2x 2-4|x |+3<0的解集是__________. 8、设F 1,F 2是椭圆22 194 x y +=的两个焦点,P 是椭圆上的点,且|PF 1|:|PF 2|=2:1,则△PF 1F 2的面积等于__________. 9、已知A ={x |x 2-4x +3<0,x ∈R },B ={ x |21- x +a ≤0,x 2-2(a +7)x +5≤0,x ∈R }.若A B ?,则实数a 的取值范围是__________. 10、已知a ,b ,c ,d 均为正整数,且35 log ,log 24 a c b d ==,若a - c =9,b - d =__________. 11、将八个半径都为1的球分两层放置在一个圆柱内,并使得每个球和其相邻的四个球相切,且与圆柱的一个底面及侧面都相切,则此圆柱的高等于__________. 12、设M n ={(十进制)n 位纯小数0.12 |n i a a a a 只取0或1(i =1,2,…,n -1) ,a n =1},

小学数学奥林匹克竞赛试题及答案(四年级)(奥数试题精选)

小学数学奥林匹克网上竞赛试题及答案 (四年级) 1、下面的△,○,□各代表一个数,在括号里填出得数: △+△+△=36 □×△=240 ○÷□=6 ○=( ) A 120 B 100 C 130 D 124 2、如果一个整数,与1,2,3这三个数,通过加减乘除运算(可以添加括号)组成算式,结果等于24,那么这个整数就称为可用的,那么,在4,5,6,7,8,9,10这七个数中,可用的数有()个. A 5 B 6 C 7 D 4 3、有100个足球队,两两进行淘汰赛,最后产生一个冠军,共要赛()场. A 97 B98 C 99 D 50 4、七个小队共种树100棵,各小队种的棵数都不同,其中种树最多的小队种了18棵,种树最少的小队至少种了()棵. A 10 B 8 C 9 D 7 5、将一盒饼干平均分给三个小朋友,每人吃了八块后,这时三个小朋友共剩的饼干数正好和开始1个人分到的同样多,问每个小朋友分到()块。 A 24 B 20 C 12 D 16 6、每次考试满分是100分,小明4次考试的平均成绩是89分,为了使用权平均成绩尽快达到94分(或更多),他至少再要考( )次. A 5 B 6 C 3 D 4 7、甲乙丙丁四个人比赛乒乓球,每两人都要赛一场,结果甲胜丁,并且甲乙丙胜的场数相同,那么丁胜的场数是()场。 A 0 B 1 C 2 D 3 8、有一位探险家,用6天时间徒步横穿沙漠。如果一个搬运工人只能运一个人四天的食物和水,那么这个探险家至少要雇用()名工人。 A 2 B 3 C 4 D 5 9、在右图的中间圆圈内填一个数,计算每一线段两 数之差(大减小),然后算出这三个数之和,那么这个 13 差数之和的最小值是( ). A 28 B 30 C 31 D 29 32 41 13

小学四年级数学奥林匹克竞赛试题及答案

小学四年级数学奥林匹克竞赛试题及答案 (每题8分;总共120分) 一、选择.(将正确的答案填在相应的括号内) 1.找规律填数:(在横线上写出你发现的规律) 21 26 19 24 ( ) ( ) 15 20 . (1)15,34 (2)17,18 (3)17,22 (4)23,25 2.甲乙两个数的和是218,如果再加上丙数,这时三个数的平均数比甲乙两数的平均数多 5,丙数是( ). (1)124 (2) 122 (3)140 (4)127 3.设X和Y是选自前500个自然数中的两个不同的数,那么(X+Y)÷(X-Y)的最大值 是( ). (1)1000 (2) 990 (3)999 (4)998 4.选择: 8746×7576 的积的末四位数字是 ( ). (1) 6797 (2) 9696 (3) 7669 (4) 6769 5. 现有1分,2分和5分的硬币各四枚,用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少 种不同的支付方法? (1)4 (2) 5 (3)10 (4)8 6.右图中,所有正方形的个数是( )个. (1)10 (2)8 (3)11 (4)9 7.用0--4五个数字组成的最大的五位数与最小的五位数相差( ). (1)30870 (2)32900 (3)32976 (4)10000 8.用0、5、8、7这四个数字;可以组成()个不同的四位数? (1)10 (2)18 (3)11 (4)9

9. 学校进行乒乓球选拔赛;每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场;一共进 行了21场比赛;有多少人参加了选拔赛? (1)7 (2)8 (3)11 (4)9 10 一个长方形的纸对折成三等份后变成了一个正方形;正方形的周长是40厘米;那么 原来长方形的周长是多少? (1)70 (2)80 (3)100 (4)96 11.小明每分钟走50米,小红每分钟走60 米,两人从相距660米的两村同时沿一条公路 相对出发,8分钟后两人相距( )米. (1)75 (2)200 (3)220 (4)90 12甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码. 赵说:“甲是2号;乙是3号.” 钱说:“丙是4号;乙是2号.” 孙说:“丁是2号;丙是3号.” 李说:“丁是4号;甲是1号.” 又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半;那么丙的号码是几? (1)4 (2)2 (3)3 (4)1 13有一根木材长4米,要把它锯成8段,每锯一段要用3分钟.共锯了( )分钟. (1)21 (2)24 (3)19 (4)20 14有一个两位数,这个两位数十位上的数字是个位上的数字的4倍,如果把它减去5,十位数字就与个数字相同,那么这个两位数减去10后是( ). (1)73 (2)82 (3)83 (4)72 15. 公园要建一个正方形花坛,并在花坛四周铺上2米宽的草坪,草坪的面积是96平方米,花坛和草坪的面积总和是( )平方米. (1)204 (2)190 (3)196(4)100

中国数学奥林匹克竞赛试题【CMO】[1987-2003]

CMO 中国数学奥林匹克竞赛试题 1987第二届年中国数学奥林匹克 1.设n为自然数,求方程z n+1-z n-1=0有模为1的复根的充份必要条件是n+2可被6整 除。 2.把边长为1的正三角形ABC的各边都n等分,过各分点平行于其它两边的直线,将 这三角形分成小三角形,和小三角形的顶点都称为结点,在第一结点上放置了一个实数。已知 i.A、B、C三点上放置的数分别为a、b、c。 ii.在每个由有公共边的两个最负三角形组成的菱形之中,两组相对顶点上放置的数之和相等。 试求 3.放置最大数的点积放置最小数的点之间的最短距离。 4.所有结点上数的总和S。 3.某次体育比赛,每两名选手都进行一场比赛,每场比赛一定决出胜负,通过比赛确 定优秀选手,选手A被确定为优秀选手的条件是:对任何其它选手B,或者A胜B,或者存在选手C,C胜B,A胜C。 结果按上述规则确定的优秀选手只有一名,求证这名选手胜所有其它选手。 4.在一个面积为1的正三角形内部,任意放五个点,试证:在此正三角形内,一定可 以作三个正三角形盖住这五个点,这三个正三角形的各边分别平行于原三角形的边,并且它们的面积之和不超过0.64。 5.设A1A2A3A4是一个四面体,S1, S2, S3, S4分别是以A1, A2, A3, A4为球心的球,它们 两两相切。如果存在一点O,以这点为球心可作一个半径为r的球与S1, S2, S3, S4都相切,还可以作一个半径为R的球积四面体的各棱都相切,求证这个四面体是正四面体。 6.m个互不相同的正偶数与n个互不相同的正奇数的总和为1987,对于所有这样的m 与n,问3m+4的最大值是多少?请证明你的结论。

世界奥林匹克数学竞赛试题(小学3-6年级)

三年级晋级赛 一、填空题。(每题5分,共60分) 1、计算:8888×3333+4444×3334= 。 2、如图,阴影部分是正方形(单位:厘米),那么长方形ABCD的周长是厘米。 3、三年级同学参加“元旦”节团体操表演,每横排人数同样多,每竖排人数也同样多。小志的位置是从左数第10人,从右数第8人,从前数第9人,从后数是第7人。参加表演的同学有人。 4、三年级(1)班有50名同学帮助班主任老师把20捆教科书搬到230米外的教室,每两个人抬一捆,大家轮流休息,平均每人抬米。 5、小泉做一道除数是一位数的除法时,误把除数9看成6,结果算出的商是7,余数是3。你知道正确的结果是。 6、数一数,图中有个三角形。 7、欧欧、小美、小泉、奥斑马四人到一山上完成一个星期的勘察任务(7天),每人每天需要一瓶水,但他们只剩下10瓶水,而上山下山各需2天,山下的龙博士至少带瓶水上山,才正好解决缺水的困难。 8、有47名游客要渡河。现在只有一条小船,每次只能载6人(无船工),每渡河一次需要2分钟。那么,至少要花分钟才能渡完。 9、幼儿园将一批苹果分给大、中、小三个班,大班分得总个数的一半多20个,中班分得余下的一半少20个,最后把剩下的140个全部给了小班,那么这批苹果一共有个。 10、庆祝“元旦”,黑白团队用一根花丝带装饰屋前的大树。若绕大树五圈则余下5米;若绕大树六圈则差1米。那么,用这根花丝带绕大树两圈余米。 11、黑白团队在一个黑漆漆的山庙里点上了24支蜡烛。突然一阵风吹灭了5支蜡烛;过了一会,又被吹灭了4支;这时奥斑马把窗子都关上,之后就再也没有蜡烛被吹灭。那么,山庙里最后还剩下支蜡烛。 12、下表中,第一列是“多创放”,第二列是“思新飞”……,第2012列是。

七年级数学奥林匹克竞赛题(一)解析

初中一年级奥赛训练题(一)及解析 一、选择题(每题1分,共10分) 1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么( C) A.a,b都是0 B.a,b之一是0 C.a,b互为相反数D.a,b互为倒数 2.下面的说法中正确的是( D) A.单项式与单项式的和是单项式B.单项式与单项式的和是多项式C.多项式与多项式的和是多项式D.整式与整式的和是整式 3.下面说法中不正确的是( C) A. 有最小的自然数B.没有最小的正有理数 C.没有最大的负整数D.没有最大的非负数 4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么( D) A.a,b同号B.a,b异号C.a>0 D.b>0 5.大于-π并且不是自然数的整数有( B) A.2个B.3个C.4个D.无数个 6.有四种说法: 甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身;丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身。 这四种说法中,不正确的说法的个数是( B) A.0个B.1个C.2个D.3个 解析:负数的平方是正数,所以一定大于它本身,故丙错误。 7.a代表有理数,那么a和-a的大小关系是( D) A.a大于-a B.a小于-a C.a大于-a或a小于-a D.a不一定大于-a 解析:令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D。 8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( D) A.乘以同一个数B.乘以同一个整式 C.加上同一个代数式D.都加上1 解析:对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数,所以排除A。我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x-1)(x -2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数,新方程与原方程同解,D所加常数为1,因此选D.9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%,那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( C) A.一样多B.多了C.少了D.多少都可能 解析:设杯中原有水量为a,依题意可得, 第二天杯中水量为(1-10%)a=0.9a;第三天杯中水量为0.9a(1+10%)=0.9×1.1a;第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99∶1, 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了,选C。

初二奥林匹克数学竞赛试题

2 2008年初中数学联赛(初二组)试卷 一、选择题(本大题满分56分,每小题8分) 1、已知a 、b 、c 是三角形的三边,则 a 4+ b 4 c 4 -2 a 2c 2-2 b 2c 2-2 a 2c 2的值是( ) A. 恒正 B. 恒负 C.可正可负 D.非负 2、已知a +b +c =0, a 1 +b 1+c 1=-4,那么, (a 1 )2 +(b 1)2 +(c 1)2 的值是( ) A.3 B. 8 C. 16 D.20 3、已知:a 1 -│a │=1,那么代数式a 1+│a │的值是( ) A.25 B.-2 5 C.-5 D. 5 4、已知│a │=5,b 2=9时,且ab >0则a +b 的值为( ), A. 8 B.-2 C.-8或8 D.-2或2 5、已知a 、b 、c 是正整数,a >b ,且a 2-a b -a c +bc =7, 则a -c 的值为( ) A.-1 B.-1或-7 C.1 D.1或7 6、已知△ABC 的一个角是400,且∠A =∠B ,那么∠C 的外角的 大小是( ) A. 1400 B. 800或1000 C. 1000或 1400 D. 800 或1400 7、如图,已知FA =FB,FC =FD,下列结论中:①∠A ②DE =CE ;③连接FE ,则FE 平分∠F ,正确的是( ) A. ①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空题(本大题满分40分,每小题8分) 1、若x 2+x y +y =14,y 2+x y +x =28,则 x +y 的值为 . 2、( 3+1) 2001 -2(3+1) 2000 -2(3+1) 1999 +2008= . 3、已知x 、y 是实数,43+x +y 2 -6y+9=0,若axy-3x=y ,则a= . 4、a 、b 、c 为△ABC 的三边,且3a 3+6a 2b-3a 2c-6abc=0,则△ABC 的形状为 . 5、已知x 1+y 1=5,则 y xy x y xy x +++-2252= .

中国数学奥林匹克试题及解答

一、 实数12,,,n a a a L 满足120n a a a +++=L ,求证: () 1 2 2 111 max ()3 n k i i k n i n a a a -+≤≤=≤-∑. 证明 只需对任意1k n ≤≤,证明不等式成立即可. 记1,1,2,,1k k k d a a k n +=-=-L ,则 k k a a =, 1k k k a a d +=-,2111,,k k k k n k k k n a a d d a a d d d +++-=--=----L L , 112121121,,,k k k k k k k k k k a a d a a d d a a d d d -------=+=++=++++L L , 把上面这n 个等式相加,并利用120n a a a +++=L 可得 11121()(1)(1)(2)0k k k n k k na n k d n k d d k d k d d +----------+-+-++=L L . 由Cauchy 不等式可得 ()2 211121()()(1)(1)(2)k k k n k k na n k d n k d d k d k d d +---=-+--++------L L 11222111k n k n i i i i i i d ---===???? ≤+ ??????? ∑∑∑ 111222111(1)(21)6n n n i i i i i n n n i d d ---===--?????? ≤= ??? ???????∑∑∑ 31213n i i n d -=??≤ ??? ∑, 所以 ()1 2 211 3 n k i i i n a a a -+=≤-∑. 二、正整数122006,,,a a a L (可以有相同的)使得20051223 2006 ,,,a a a a a a L 两

世界奥林匹克数学竞赛试题小学3-6年级

如对您有帮助,请购买打赏,谢谢您! 三年级晋级赛 一、填空题。(每题5分,共60分) 1、计算:8888×3333+4444×3334= 。 2、如图,阴影部分是正方形(单位:厘米),那么长方形ABCD 的周长是 厘米。 3、三年级同学参加“元旦”节团体操表演,每横排人数同样多,每竖排人数也同样多。小志的 位置是从左数第10人,从右数第8人,从前数第9人,从后数是第7人。参加表演的同学有 人。 4、三年级(1)班有50名同学帮助班主任老师把20捆教科书搬到230米外的教室,每两个人抬一捆,大家轮流休息,平均每人抬 米。 5、小泉做一道除数是一位数的除法时,误把除数9看成6,结果算出的商是7,余数是3。你知道正确的结果是 。 6、数一数,图中有 个三角形。 7、欧欧、小美、小泉、奥斑马四人到一山上完成一个星期的勘察任务(7天),每人每天需要一瓶水,但他们只剩下10瓶水,而上山下山各需2天,山下的龙博士至少带 瓶水上山,才正好解决缺水的困难。 8、有47名游客要渡河。现在只有一条小船,每次只能载6人(无船工),每渡河一次需要2分钟。那么,至少要花 分钟才能渡完。 9、幼儿园将一批苹果分给大、中、小三个班,大班分得总个数的一半多20个,中班分得余下的一半少20个,最后把剩下的140个全部给了小班,那么这批苹果一共有 个。 10、庆祝“元旦”,黑白团队用一根花丝带装饰屋前的大树。若绕大树五圈则余下5米;若绕大树六圈则差1米。那么,用这根花丝带绕大树两圈余 米。 11、黑白团队在一个黑漆漆的山庙里点上了24支蜡烛。突然一阵风吹灭了5支蜡烛;过了一会,又被吹灭了4支;这时奥斑马把窗子都关上,之后就再也没有蜡烛被吹灭。那么,山庙里最后还剩下 支蜡烛。 12、下表中,第一列是“多创放”,第二列是“思新飞”……,第2012列是 。 二、解答题(每题10分,共40分) 1、小泉和小美各有一些动漫卡片。小美的张数比小泉多17张,小泉的张数是小美的一半少2张。小泉和小美共有多少张? 2、欧欧和小泉练习写字,他们5分钟共写了690个字,现在他们两人同时写字,在相同的时间内欧欧写了632个,小泉写了472个;欧欧和小泉每分钟各写多少个字? 3、动物园有一批水果,其中香蕉是桃子的3倍。若每只猴子分3个桃子,则最后多余20个桃子;若每只猴子分13个香蕉,则少8个香蕉;香蕉和桃子各有多少个? 4、奥斑马和小美分别在相距111千米的A 、B 两城,同向而行。已知小美先行3小时,奥斑马每小时行35千米,小美每小时行23千米。那么,奥斑马出发后多少小时追上小美? 四年级晋级赛 一、填空题。(每题5分,共60分) 1、计算:9×99×999= 。 2、奥斑马、小泉、欧欧三个人的数学平均分是94,加上小美的成绩之后,他们的平均分变成了92,小美的数学分数是 。 3、黑白团队四人要从河的东岸到西岸。现在只有一条木船且无船工,木船一次最多只能载两人;已知奥斑马渡河需要7分钟,小美需要3分钟,欧欧需要2分钟,小泉需要5分钟;那么,至少需要 分钟黑白团队都能安全的渡过河。 4、在124和245之间插入10个数以后,使它们成为一个等差数列。在这10个数中,最小的数是 ,最大的数是 。 5、如图,找出规律,将方框补充完整。 757877659783155586464676493135 4533

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