我的精品题库试题_20160123_152447

精品题库试题

用户：王维教师生成时间：2016.01.23 15:24:47

理数

1. (2014江西,19,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD.

(1)求证:AB⊥PD;

(2)若∠BPC=90°,PB=,PC=2,问AB为何值时,四棱锥P-ABCD的体积最大?并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值.

2. (2014湖南,19,12分)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都相等,AC∩BD=O,A1C1∩

B1D1=O1,四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形.

(Ⅰ)证明:O1O⊥底面ABCD;

(Ⅱ)若∠CBA=60°,求二面角C1-OB1-D的余弦值.

3.(2014安徽,20,13分)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A⊥底面ABCD.四边形ABCD为梯形,AD∥BC,且AD=2BC.过A1,C,D三点的平面记为α,BB1与α的交点为Q.

(Ⅰ)证明:Q为BB1的中点;

(Ⅱ)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比;

(Ⅲ)若AA1=4,CD=2,梯形ABCD的面积为6,求平面α与底面ABCD所成二面角的大小.

4.(2014浙江,20,15分)如图,在四棱锥A-BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠

BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=.

(Ⅰ)证明:DE⊥平面ACD;

(Ⅱ)求二面角B-AD-E的大小.

5.(2014山东,17,12分)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,∠

DAB=60°,AB=2CD=2,M是线段AB的中点.

(Ⅰ)求证:C1M∥平面A1ADD1;

(Ⅱ)若CD1垂直于平面ABCD且CD1=,求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值.

6.(2014辽宁,19,12分)如图,△ABC和△BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2,∠ABC=∠

DBC=120°,E,F分别为AC,DC的中点.

(Ⅰ)求证:EF⊥BC;

(Ⅱ)求二面角E-BF-C的正弦值.

7.(2014天津,17,13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥

DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.

(Ⅰ)证明BE⊥DC;

(Ⅱ)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;

(Ⅲ)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求二面角F-AB-P的余弦值.

8.(2014北京,17,14分)如图,正方形AMDE的边长为2,B,C分别为AM,MD的中点.在五棱锥P-ABCDE中,F为棱PE的中点,平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H.

(Ⅰ)求证:AB∥FG;

(Ⅱ)若PA⊥底面ABCDE,且PA=AE,求直线BC与平面ABF所成角的大小,并求线段PH的长.

9.(2014课标全国卷Ⅱ,18,12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E

为PD的中点.

(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;

(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.

10.（2014重庆一中高三下学期第一次月考，19）（原创）如图，在四面体中，

平面，，，。是的中点，是的中点，点在线段上，且。

(1) 证明: 平面；

(2) 若异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求

的值。

11. (2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，19) 已知长方体中，棱

棱，连结，过点作的垂线交于，交于．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求直线与平面所成角的正弦值．

12. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，19) 如图，在四棱锥中，底面为矩形，面，。

(Ⅰ) 求证：当时，平面面；

(Ⅱ) 当时，求二面角的大小。

13. (2014山西太原高三模拟考试（一），19) 如图，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，点O是A1C1的中点，AO⊥平面A1B1C1. 已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2.

（I）求证：AB1⊥ A l C；

（Ⅱ）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值.

14. (2014山东青岛高三第一次模拟考试, 18) 如图，四棱锥中, 面

，

、分别为、的中点，，.

（Ⅰ）证明：∥面；

（Ⅱ）求面与面所成锐角的余弦值.

15. (2014安徽合肥高三第二次质量检测，17) 如图，平面为圆柱的轴截面. 点

弧上的点，点为的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．