2011年高考试题——数学理(新课标卷)解析版

2011年普通高等学校招生全国统一考试

(新课标)理科数学解析

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数

212i i

+-的共轭复数是

（A ）35

i -

（B ）

i （C ）i - （D ）i

解析：

212i i

+-=

(2)(12)

i i i ++=共轭复数为C

（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）

单调递增的函数是（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x

y -=

解析:由图像知选B

（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是

（A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040

解析：框图表示1n n a n a -=?，且11a =所求6a =720 选B

（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个

小组，每位同学参加

各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）1

3 （B ）

（C ）

（D ）

解析;每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=

3193

=选A

（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=

解析：由题知tan 2θ=,2

cos sin 1tan 3cos 2cos sin 1tan 5

θθθθθθ

--=

++选B

（A ）45

（B ）35

（C ）35

（D ）

（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。故选D

（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，A B 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为

（A

（B 3（C ）2 （D ）3 解析：通径|AB|=

22b a a

=得22222

22b a a c a

=?-=，选B

（8）5

12a x x x x ?

???+- ? ?

???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 解析

1.令

x=1

得

a=1.故原式=

11()(2)

x x x

。5

()(2)x x x

+-的

521

155

(2)

()

(1)2r

r r r

r T C x x

C x -

-=-，由

5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应

的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D

解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x ，选3个提出1

x ；若第1个括号提出

1x ，从余下的括号中选2个提出

，选3个提出x.

故常数项=2233

5353111(2)()()(2)

X C X C C C X X

??-+

?=-40+80=40

（9

）由曲线y =

，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为

（A ）

103

（B ）4 （C ）

163 （D ）6

解析;

用定积分求解4

200

1162)(2)|3

s x dx x x x =-+=-

?，选C

（10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题

12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ??

+>?∈ ???

3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ??->?∈ ???

其中的真命题是

（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P

解析：1a b +==>得， 1cos 2

θ>-

，

0,3πθ??

?∈????。由1a b -==

>得1cos 2

θ<

,3πθπ??

?∈ ?

。选A

（11）设函数()sin()cos()(0,)2

f x x x π

ω?ω?ω?=+++><的最小正周期为π

，且()()f x f x -=，则

（A ）()f x 在0,

2π?

???

单调递减（B ）()f x 在3,

44π

π??

单调递减

（C ）()f x 在0,

2π??

???

单调递增（D ）()f x 在3,

44π

π??

单调递增

解析：())

f x x π

ω?=++

，所以2ω=，又f(x)为偶函数，,42

k k k z

?π?π∴+=

+?=

+∈，

())222

f x x x

∴=

=，选A

(12)函数11y x

=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于

（A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 解析：图像法求解。11

y x =

-的对称中心是（1,0）也是2sin (24)y x x π=-≤≤的中心，24x -≤≤他们

的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为

1,2345678,,,,,,x x x x x x x x ，则182736452x x x x x x x x +=+=+=+=，所以选

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）若变量,x y 满足约束条件329,69,

x y x y ≤+≤??≤-≤?则2z x y =+的最小值为。

当直线2z x y =+过239

x y x y +=??

-=?的交点(4,-5)时，min 6z =-

（14）在平面直角坐标系xO y 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x

轴上，离心率为2

。过1F 的直

线L 交C 于,A B 两点，且2ABF V 的周长为16，那么C 的方程为。

解析：由2

416c a a ?=

???=?

得

a=4.c=从而b=8,2

116

∴

=为所求。

（15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O

的球面上，且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为。

解析：设ABCD 所在的截面圆的圆心为M,则

22=，16323

O A B C D V -=

??=.

（16）在ABC V 中，60,3B AC == 2AB BC +的最大值为。解析：00120120A C C A +=?=-,0(0,120)A ∈,

22sin sin sin B C A C B C A

=?=

22sin 2sin(120)3sin sin sin A B A C A B C A A A C

==?==-=

+；

2AB BC ∴+

=5sin 28)7)A A A A ??+=

+=+，故最大值是7

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）

等比数列{}n a 的各项均为正数，且2

12326231,9.a a a a a +==

（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ??

???

的前n 项和.

解析：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以2

q =

。

由条件可知a>0,故13

q =

。

由12231a a +=得12231a a q +=，所以113

a =。

故数列{a n }的通项式为a n =

。

（Ⅱ ）31323n log log ...log n b a a a =+++

(12...)(1)2n n n =-++++=-

故

12112(

)(1)

n b n n n n =-

=--

111111112...2((1)(

)...(

))2

n b b b n

n n +

++=--

++-

所以数列1{

b 的前n 项和为21

n n -

(18)(本小题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四

边形，∠DAB=60°,AB=2AD ,PD ⊥底面ABCD . (Ⅰ)证明：PA ⊥BD ；

(Ⅱ)若PD =AD ，求二面角A-PB-C 的余弦值。

解析1：（Ⅰ）因为60,2D AB AB AD ∠=?=, 由余弦定理得3BD =

从而BD 2

+AD 2

= AB 2

，故BD ⊥AD;又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD

（Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则

()1,0,0A

,()00B

,()

0C -,()0,0,1P 。

(

1,0),1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=-uu u v uuv uuu v

设平面PAB 的法向量为n =（x,y,z ），则0

n A B n P B ??=???=??

z =-=

因此可取n =

设平面PBC 的法向量为m ，则 0

m PB m BC ??=???=??

可取m=（0，-1，）cos,

m n==-

故二面角A-PB-C的余弦值为

（19）（本小题满分12分）

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为

从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

解析：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为228

=0.3

100

，所以用A配方生产的产品的优质

品率的估计值为0.3。

由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为3210

0.42

100

=，所以用B配方生产的产品的优质品率的

估计值为0.42

（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[)[)[]

90,94,94,102,102,110的频率分别为0.04，,054,0.42，因此X的可能值为-2,2,4

P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,

即X 的分布列为

X 的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 （20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1)，B 点在直线y = -3上，M 点满足//M B O A uuu r uur ， MA AB MB BA ?=?uuu r uu u r uuu r uu r ，

M 点的轨迹为曲线C 。

（Ⅰ）求C 的方程；

（Ⅱ）P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处得切线，求O 点到l 距离的最小值。解析; (Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).

所以M A uuu r =（-x,-1-y ）, MB uuu r =(0,-3-y), AB uu u r

=(x,-2).

再由题意可知（M A uuu r +MB uuu r ）? AB uu u r

=0, 即（-x,-4-2y ）? (x,-2)=0.

所以曲线C 的方程式为y=

x 2-2.

(Ⅱ)设P(x 0,y 0)为曲线C ：y=1

4x 2-2上一点，因为y '=

x,所以l 的斜率为

x 0

因此直线l 的方程为0001()2

y y x x x -=-，即2

000220x x y y x -+-=。

则o 点到l 的距离2

002

d x =

+.又2

00124

y x =

-，所以

01412,2

x d +==

≥

当2

0x =0时取等号，所以o 点到l 距离的最小值为2. （21）（本小题满分12分）

已知函数ln ()1

a x

b f x x x

++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。

（Ⅰ）求a 、b 的值；

（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1

x k f x x x

-，求k 的取值范围。

解析：（Ⅰ）2

(

ln )

'()(1)

x x b x

f x x x

α+-=

由于直线230x y +-=的斜率为1

2-，且过点(1,1)，故(1)1,1'(1),

f f =??

?=-??即

1,22

b a b =???-=-??

解得1a =，1b =。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln 1f ()1

x x x x

+，所以

ln 1(1)(1)

()(

(2ln )1

1x k k x f x x x x

---+=+

--。

考虑函数()2ln h x x =+

(1)(1)

k x x

--(0)x >，则2

(1)(1)2'()k x x

h x x

-++=

。

(i)设0k ≤，由2

(1)(1)

'()k x x h x x

+--=

知，当1x ≠时，'()0h x <，h(x)递减。而(1)0h =故当(0,1)x ∈时，

()0h x >，可得2

1()01h x x

>-；

当x ∈（1，+∞）时，h （x ）<0，可得2

- h （x ）>0

从而当x>0,且x ≠1时，f （x ）-（

ln -x x +

）>0，即f （x ）>

ln -x x +

k .

（ii ）设0

(1)(1)2k x x -++=2

(1)21k x x k -++-的图像开口向下，且2

44(1)0k ?=-->，对称轴x=

111k

>-.

当x ∈（1，

-11）时，（k-1）（x 2 +1）+2x>0,故'

h (x ）>0,而h （1）=0，故当x ∈（1，

-11）时，h

（x ）>0，可得2

11x

-h （x ）<0,与题设矛盾。

（iii ）设k ≥1.此时2

12x x +≥，2

(1)(1)20k x x -++>?'

h （x h （1）=0，故当x ∈（1，+∞）

时，h （x ）>0，可得

11x

- h （x ）<0,与题设矛盾。

综合得，k 的取值范围为（-∞，0]

点评;求参数的范围一般用离参法，然后用导数求出最值进行求解。若求导后不易得到极值点，可二次求导，还不行时，就要使用参数讨论法了。即以参数为分类标准，看是否符合题意。求的答案。此题用的便是后者。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E

分别为ABC ?的边A B ，AC 上的点，

且不与ABC ?的顶点重合。已知A E 的长为m ，AC 的长为n,A D ，

A B 的长是关于x 的方程2

140x x m n -+=的两个根。

（Ⅰ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；

（Ⅱ）若90A ∠=?，且4,6m n ==，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径。

解析：（I ）连接DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中，AD AB mn AE AC ?==? 即

AE AC

AD =.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE ∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB

所以C,B,D,E 四点共圆。

（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x 2

-14x+mn=0的两根为x 1=2,x 2=12.

故 AD=2，AB=12. 取CE 的中点G,DB 的中点F ，分别过G,F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH.因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH.

由于∠A=900

，故GH ∥AB, HF ∥AC. HF=AG=5，DF=

1(12-2)=5.

故C,B,D,E 四点所在圆的半径为52

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为

2cos 22sin x y α

=??

=+?（α为参数） M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =uu u v uuuv

,P 点的轨迹为曲线C 2

(Ⅰ)求C 2的方程

(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3

θ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极

点的交点为B ，求A B .

解析; （I ）设P(x,y),则由条件知M(

,22

x y

).由于M 点在C 1上，所以 2cos ,222sin 2

y αα??=????

???

=+????

即 4cos 44sin x y αα=????=+??

从而2C 的参数方程为

4cos 44sin x y α

=??

=+?（α为参数）

（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为8sin ρθ=。射线3

θ=与1C 的交点A 的极径为14sin 3

ρ=，射线3

θ=

与2C 的交点B 的极径为28sin

ρ=。

所以21||||A B ρρ-==

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。

（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1

x x ≤- ，求a 的值。

解析：（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥。由此可得 3x ≥或1x ≤-。

故不等式()32f x x ≥+的解集为{|3x x ≥或1}x ≤-。 ( Ⅱ) 由()0f x ≤ 得 30x a x -+≤

此不等式化为不等式组30x a x a x ≥??-+≤? 或30x a a x x ≤??-+≤?

即 4

x a a

x ≥???≤?? 或2x a

a x ≤???≤-?

因为0a >，所以不等式组的解集为{}|2

a x x ≤-

由题设可得2

a -= 1-，故2a =

2018年全国卷1理科数学试题详细解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学解析人跃华注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =

3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ，【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13，【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D

(完整版)2019全国卷1理科数学word版

绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--<，则M N =I A ．{|43}x x -<< B ．{|42}x x -<<- C ．{|22}x x -<< D ．{|23}x x << 2．设复数z 满足|i |1z -=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则 A ．22(1)1x y ++= B ．22(1)1x y -+= C ．22(1)1x y +-= D ．22(1)1x y ++= 3．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（51 0.618-≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm

5．函数2 sin ()cos x x f x x x += +在[π,π]-的图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阴爻“ ”和阳爻“ ”，右图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 5 16 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．右图是求112122 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A ．1 2A A = + B ．12A A =+ C ．1 12A A = + D ．1 12A A =+ 9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知40S =，55a =，则 A ．25n a n =- B ．310n a n =- C ．228n S n n =- D ．21 22 n S n n =-

2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1

2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是其中的真命题为 4．记S n 为等差数列｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

2018年全国卷1理科数学

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{ } 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为

2017年全国高考理科数学试题及答案全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x = D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .

高考全国卷1理科数学试题及答案

普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号。回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++, 则||z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 2．已知集合{ } 2 20A x x x =-->, 则A =R e A ．{} 12x x -<U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设, 农村的经济收入增加了一倍, 实现翻番, 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况, 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例, 得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后, 种植收入减少 B ．新农村建设后, 其他收入增加了一倍以上

C ．新农村建设后, 养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后, 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和, 若3243S S S =+, 12a =, 则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+, 若()f x 为奇函数, 则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中, AD 为BC 边上的中线, E 为AD 的中点, 则EB =u u u r A ．3144A B AC -u u u r u u u r B ．1344AB A C -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2, 底面周长为16, 其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A , 圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为 B , 则在此圆柱侧面上, 从M 到N 的路径中, 最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F , 过点（–2, 0）且斜率为 2 3 的直线与C 交于M , N 两点, 则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，，，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点, 则a 的取值范围是 A ．[–1, 0） B ．[0, +∞） C ．[–1, +∞） D ．[1, +∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成, 三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC , 直角边AB , AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I, 黑色部分记为II, 其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点, 此点取自I, II,

2018年高考全国卷1理科数学(含答案)

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）

A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）

2015高考全国卷1理科数学试题及答案解析_[版]

2014理科数学一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2. 32 (1)(1) i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A . B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D .7 8 6. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158

2017全国1卷理科数学(含答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（） A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A ． 1 4 B ． π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．其中的真命题为（） A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24 ,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（） A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为（） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，

2018年高考全国卷1理科数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -< D ．} {}{|1|2x x x x ≤-≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ． 31 44 AB AC - B ． 13 44 AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，，，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

2019全国卷1理科数学__word版

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121i z i i -= ++，则z =（） A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R e（） A ．{}|12x x -<U D ．{}{}|1|2x x x x -U ≤≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（） A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x =

6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r （） A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ． 1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（） A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为 2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?=u u u u r u u u r （） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数()0 ln 0x e x f x x x ?=?>? ，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（） A ．[)10-， B ．[)0+∞， C ．[)1-+∞， D ．[)1+∞， 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（） A ．12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+ 11．已知双曲线2 213 x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（） A ． 32 B ．3 C ．23 D ．4 12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面

2011全国卷1理科数学-试题及解析

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.复数 212i i +-的共轭复数是( ) A.35i - B.35 i C.i - D.i 2.下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是( ) A.3 y x = B.1y x =+ C.21y x =-+ D.2 x y -= 3.执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( ) A.120 B.720 C.1440 D.5040 4.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A. 13 B.12 C.23 D.34 5.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=( ) A.45- B.35- C.35 D.45 6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为( ) 7.设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，

AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( ) C.2 D.3 8.5 12a x x x x ? ???+- ???? ???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A.-40 B.-20 C.20 D.40 9.由曲线y = 2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( ) A. 103 B.4 C.16 3 D.6 10.已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是( ) A.14,P P B.13,P P C.23,P P D.24,P P 11.设函数()sin()cos()(0,)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则( ) A.()f x 在0, 2π?? ???单调递减 B.()f x 在3,44 ππ ?? ???单调递减 C.()f x 在0,2π?? ???单调递增 D.()f x 在3,44 ππ ?? ??? 单调递增 12.函数1 1 y x = -的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) A.2 B. 4 C.6 D.8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.若变量,x y 满足约束条件329, 69, x y x y ≤+≤?? ≤-≤?则2z x y =+的最小值为 . 14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为 2 .过1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF V 的周长为16，那么C 的方程为 .

全国卷1理科数学及答案详解

2016年全国卷Ⅰ（理科）数学试卷令狐采学一、选择题（每小题5分） 1. 设集合，，则（） A. B. C. D. 2.设，其中，是实数，则（） A. B. C. D. 3.已知等差数列前9项的和为27，，则（） A.100 B.99 C.98 D.97 4.某公司的班车在7: 30，8 :00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A. B. C. D. 5.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则的取值范围是（） A. B. C. D. 6. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两

条互相垂直的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A.17π B.18π C.20π D.28π 7. 函数在[﹣2，2]的图像大致为（）（A）（B）（C）（D） 8. 若，，则（） A. B. C. D. 9. 执行右面的程序框图，如果输入的，，，则输出，的值满足（） A. B. C.

D. 10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点，已知，，则的焦点到准线的距离为（） A. B. C. D. 11.平面过正方体的顶点，，，则，所成角的正弦值为（） A. B. C. D. 12.已知函数（，），为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分） 13. 设向量，，且，则_______ 14. 的展开式中，的系数是_______（用数字填写答案） 15. 设等比数列满足，，则的最大值为________

2016年高考理科数学试题全国卷1及解析word完美版

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设集合A={x|x 2–4x+3<0}，B={x|2x –3>0}，则A∩B= ( ) A ．(–3,–32) B ．(–3,32) C ．(1,32) D ．(3 2,3) 2、设(1+i)x=1+yi ，其中x ，y 是实数，则|x+yi|=( ) A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 3、已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10=8，则a 100= ( ) A ．100 B ．99 C ．98 D ．97 4、某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 5、已知方程x 2m 2+n –y 2 3m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( ) A ．(–1,3) B ．(–1,3) C ．(0,3) D ．(0,3) 6、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π 3，则它的表面积是( ) A ．17π B ．18π C ．20π D ．28π 7、函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为( ) A ． B ． C ． D ． 8、若a>b>1，0

全国卷1理科数学及答案详解

2016年全国卷Ⅰ（理科）数学试卷一、选择题（每小题5分） 1. 设集合{} 034|2<+-=x x x A ，{}032|>-=x x B ，则=B A I （） A.)23 ,3(-- B. )23,3(- C.)23,1( D.)3,2 3( 2. 设yi x i +=+1)1(，其中x ，y 是实数，则=+yi x （） A.1 B.2 C.3 D.2 3. 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （） A.100 B.99 C.98 D.97 4. 某公司的班车在7: 30，8 :00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A.31 B.21 C.32 D.4 3 5. 已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（） A.)3,1(- B.)3,1(- C.)3,0( D.)3,0( 6. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是（） A.17π B.18π C.20π D.28π

7. 函数x e x y -=22在[﹣2，2]的图像大致为（）（A ）（B ）（C ）（D ） 8. 若1>>b a ，10<

2018年高考全国卷1理科数学试题及答案

2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1i 1．设z 2i ，则| z | 1i A ．0 B．1C．1 D．2 2 2．已知集合A x x2 x2 0 ，则e R A A．x 1x 2 B．x 1 x2 C．x | x 1 U x | x2 D．x |x 1 U x|x 2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上建设前经济收入构成比例则下面结论中不正确的是建设后经济收入构成比例

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4 ．设S n 为等差数列a n的前n 项和，若3S3 S2 S4 ，a1 2 ，则a5 A．12 B．10 C．10 D．12 5．设函数f (x) (a 1)x2 ax，若f(x) 为奇函数，则曲线y f (x)在点(0,0) 处的切线方程为 6． 7． 8． 9．A．y 2x B．y x C．y 2x D．y x 在△ ABC 中， AD 为BC 边上的中线，E为AD的中点，则 u E u B ur 3 uuur 1 uuur A．AB AC 44 1 uuur 3 uuur B．AB AC 44 3 uuur 1 uuur C．AB AC 44 1 uuur D．AB 4 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 3 uuur 3 AC 4 A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 C．3 A．2 17 设抛物线 A．5 已知函数 A．［– 1， B ． 25 D．2 C：y2=4x 的焦点为 F，过点(– 2， 2 uuuur uuur 0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则FM FN = 3 B ． C．7 D．8 f (x) 0) x e， x ln x， x 0， 0， B ． g(x) f(x) [0 ， +∞) x a．若g(x)存在 2 个零点，则a的取值范围是 C．[ – 1， +∞) D． [1 ， +∞) 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ ABC的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为 III ．在整个图形中随机取一点，此点取自 I ，II ，III 的概率分别记为p1，p2，p3，则 A．p1=p 2 B．p1=p3 C．p2=p3 D．p1=p2+p3