提公因式法同步练习题及答案
1.2提公因式法
一、请你填一填
(1)单项式-12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________．
(2)-xy 2(x ＋y )3＋x (x ＋y )2的公因式是________．
(3)把4ab 2-2ab ＋8a 分解因式得________．
(4)5(m -n )4-(n -m )5可以写成________与________的乘积．
二、认真选一选
(1)多项式8x m y n -1-12x 3m y n 的公因式是( )
A ．x m y n
B ．x m y n-1
C ．4x m y n
D ．4x m y n-1
(2)把多项式-4a 3＋4a 2-16a 分解因式( )
A ．-a (4a 2-4a ＋16)
B ．a (-4a 2＋4a -16)
C ．-4(a 3-a 2＋4a )
D ．-4a (a 2-a ＋4)
A ．c -b ＋5ac
B ．c ＋b -5ac
C ．c -b ＋51
ac D ．c ＋b -51
ac
(4)用提取公因式法分解因式正确的是( )
A ．12abc -9a 2b 2＝3abc (4-3ab )
B ．3x 2y -3xy ＋6y ＝3y (x 2-x ＋2y )
C ．-a 2＋ab -ac ＝-a (a -b ＋c )
D ．x 2y ＋5xy -y ＝y (x 2＋5x )
三、请分解因式
(1)x (x -y )-y (y -x )
(2)-12x 3＋12x 2y -3xy 2
(3)(x＋y)2＋mx＋my
(4)a(x-a)(x＋y)2-b(x-a)2(x＋y)
四、好好想一想
1．求满足下列等式的x的值．
①5x2-15x＝0
②5x(x-2)-4(2-x)＝0
2．若a＝-5，a＋b＋c＝-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c＋b)的值．
参考答案
一、(1)4x10y3 (2)x(x＋y)2 (3)2a(2b2-b＋4)(4)(m-n)4 (5＋m-n)
二、(1)D (2)D (3)A (4)C
三、(1)x(x-y)-y(y-x)＝(x-y)(x＋y)
(2)-12x3＋12x2y-3xy2＝-3x(4x2-4xy＋y2)＝-3x(2x-y)2
(3)(x＋y)2＋mx＋my＝(x＋y)2＋m(x＋y)＝(x＋y)(x＋y＋m)
(4)a(x-a)(x＋y)2-b(x-a)2(x＋y)
＝(x-a)(x＋y)［a(x＋y)-b(x-a)］
＝(x-a)(x＋y)(ax＋ay-bx＋ab)
四、1.①5x(x-3)＝0，则5x＝0，x-3＝0，
∴x＝0或x＝3
4
②(x-2)(5x＋4)＝0，则x-2＝0或5x＋4＝0，∴x＝2或x＝-
5 2．∵a＝-5，a＋b＋c＝-5.2，
∴b＋c＝-0.2
∴a2(-b-c)-3.2a(c＋b)＝-a2(b＋c)-3.2a·(b＋c)
＝(b＋c)(-a2-3.2a)＝-a(b＋c)(a＋3.2)＝5×(-0.2)×(-1.8)＝1.8
因式分解提公因式法含答案
【知能点分类训练】 知能点1 因式分解的意义 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）． A．（x+3）（x－3）=x2－9 B．x2－9+x=（x+3）（x－3）－x C．xy2－x2y=xy（y－x） D．x2+5x+4=x（x+5+） 2．下列变形不属于分解因式的是（）． A．x2－1=（x+1）（x－1） B．x2+x+1 4 =（x+ 1 2 ）2 C．2a5－6a2=2a2（a3－3） D．3x2－6x+4=3x（x－2）+4 3．下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些两者都不是 （1）ad+bd+cd+n=d（a+b+c）+n （2）ay2－2ay+a=a（y－1）2 （3）（x－4）（x+4）=x2－16 （4）x2－y2+1=（x+y）（x－y）+1知能点2 提公因式法分解因式
4．多项式－7ab+14abx－49aby的公因式是________． 5．3x2y3，2x2y，－5x3y2z的公因式是________． 6．下列各式用提公因式法分解因式，其中正确的是（）． A．5a3+4a2－a=a（5a2+4a） B．p（a－b）2+pq（b－a）2=p（a－b）2（1+q） C．－6x2（y－z）3+x（z－y）3=－3x（z－y）2（2x－z+y） D．－x n－x n+1－x n+2=－x n（1－x+x2） 7．把多项式a2（x－2）+a（2－x）分解因式等于（）． A．（x－2）（a2+a） B．（x－2）（a2－a） C．a（x－2）（a－1） D．a（x－2）（a+1） 8．下列变形错误的是（）． A．（y－x）2=（x－y）2 B．－a－b=－（a+b） C．（a－b）3=－（b－a）3 D．－m+n=－（m+n）
提公因式法分解因式专项练习30题ok
提公因式法分解因式专项练习30题（有答案）1．27xy2﹣18x3y 2．（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b） 3．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）． 4．4x（a﹣b）﹣8y（b﹣a） 5．﹣4x3+8ax﹣4x． 6．（x﹣2）2+4（2﹣x） 7．2（x﹣y）（x+y）﹣（x+y）2 8．﹣2x2﹣12xy2+8xy3 9．（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；（2）．10．a3x2﹣a3y2． 11．2a（a﹣3）2﹣6a2（3﹣a）﹣8a（a﹣3）． 12．﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n． 13．（a+2）（a﹣3）（a2﹣7）+（2+a）（3﹣a）（a+3） 14．（1）（x﹣1）（x﹣2）﹣2（2﹣x）2 （2）x2﹣y2﹣（x+y）2． 15．（a+b）2+（a+b）（a﹣3b） 16．ab（a﹣b）2﹣a2b（b﹣a） 17．x（x﹣y）﹣y（y﹣x） 18．x2（y﹣2）﹣x（2﹣y） 19．3a（x﹣y）﹣9b（y﹣x） 20．5（a﹣2）+10×（a﹣2）． 21．15a2b2﹣5ab3． 22．3（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2． 23．2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）． 提公因式法分解因式---1
24．5m（a﹣b）+20n（b﹣a） 25．x（x﹣y）﹣y（y﹣x） 26．（x+y）2﹣6（x+y） 27．2（1﹣m）2﹣3（m﹣1） 28．（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1） 29．6a2b2﹣15a2b3+3a2b． 30．（1）6m2n﹣15n2m+30m2n2 （2）x（x﹣y）2﹣y（x﹣y） 提公因式法分解因式--- 2
初一数学：提公因式法同步练习及答案
初一数学：提公因式法同步练习及答案 12.2提公因式法 一、选择题 1.下列各组代数式中，没有公因式的是( ) A.5m(a-b)和b-a B.(a+b)2和-a-b C.mx+y和x+y D.-a2+ab和a2b-ab2 2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( ) A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y2 3.下列用提公因式法分解因式不正确的是( ) A.12abc-9a2b2c=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy+y=y(x2+5x+1) 4.(-2)2019+(-2)2019等于( ) A.2 B.22019 C.-22019 D.-22019 5.把代数式xy2-9x分解因式，结果正确的是( ) A.x(y2-9) B.x(y+3)2 C.x(y+3)(y-3) D.x(y+9)(y-9) 二、填空题 6.9x2y-3xy2的公因式是______. 7.分解因式：-4a3+16a2b-26ab2=_______. 8.多项式18xn+1-24xn的公因式是______，提取公因式后，另一个因式是______. 9.a，b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y-x)的值为________. 10.分解因式：a3-a=______.
三、解答题 11.某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为(a+b)2m2，第二块草坪的面积为a(?a+b)m2，第三块草坪的面积为(a+b)bm2，求这三块草坪的总面积. 12.观察下列等式，你得出了什么结论?并说明你所得的结论是正确的. 12+2=4=22; 23+3=9=32; 34+4=16=42; 45+5=25=52; 参考答案 一、1.C 点拨：A中公因式是(a-b)，B中公因式是(a+b)，D 中公因式是(a-b). 2.B 点拨：x2+2x=x(x+2). 3.B 点拨：3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2). 4.B 点拨：(-2)2019+(-2)2019=(-2)2019+(-2)2019(-2) =(-2)2019(1-2)=(-1)(-2)2019=22019. 5.C 点拨：xy2-9x=x(y2-9)=x(y2-32)=x(y+3)(y-3). 二、6.3xy 点拨：9x2y-3xy2=3xy3x-3xyy=3xy(3x-y). 7.-2a(2a2-8ab+13b2) 点拨： -4a3+16a2b-26ab2=-2a(2a2-8ab+13b). 8.6xn;3x-4 点拨：18xn+1-24xn=6xn3x-6xn4=6xn(3x-4).
提取公因式法、分组分解法
二、因式分解 提取公因式法、分组分解法 练习要求 了解因式分解的概念；掌握提取公因式法与分组分解法。 A卷 一、填空题 1.把一个多项式化成的形式，叫做因式分解。 2.把下列各式分解因式 (1)3x-27y2= ；(2)6x2-7xy2= ； (3)2x2y-4xy3= ；(4)-5x2+10xy3= 。 3.(1)多项式2x2y-4x3y2+6x4y2各项的公因式是； (2)多项式-5ax5y6+15a2x4y7-35a3x2y4各项的公因式是。 4.把下列各式分解因式 (1)3(a+b)-4a(a+b)= ； (2)5(a-b)3-15(a-b)2= ； (3)4(a+2b)2(a-3b)-4(a+2b)3= ； (4)6(x-3y)4-12(3y-x)3= 。 5.把下列各式用分组分解法分解因式 (1)3x+3y-ax-ay= ； (2)ab-a-5b+5= 。 二、选择题 6.下列各式形是因式分解的是( ) (A)(x-7)(x+7)=x2-49；(B)x2+5x-6=x(x+5)-6； (C)5(x-2)(x-3)=5(x-3)(x-2)；(D)3x2-9xy+6x=3x(x-3y+2)。 7.多项式18a2b3-9ab2+27a2b2的公因式是( ) (A)ab2；(B)9ab2；(C)9ab；(D)3ab。 8.下列各多项式中有公因式an的是( ) (A)a n+2-5a2n；(B)a3n+a3； (C)a n+2-6a2；(D)an-1-a3n。 9.下列各多项式中不能用提取公因式法因式分解的是( ) (A)5x2y3-20xy3；(B)-3ab+16b3c； (C)x2-3x-1；(D)(a-b)(a+b)2-(b-a)2。 10.5x-7y-5ax+7ay因式分解时，下列分组方法错误的是( ) (A)(5x-7y)-(5ax-7ay)；(B)(5x-5ax)-(7y-7ay)； (C)(5x+7ay)-(5ax+7y)；(D)(5x-5ax)+(7ay-7y)。 三、简答题 11.将下列各式分解因式 (1)9x2y+15xy2-6xy； (2)-18x4y5+27x3y6-36x5y4； (3)x(a-x)(y+a)-2y(x-a)(a+y)； (4)(x-5)(3x-2)+10(5-x)； (5)x4-x2yz+x3y-x3z； (6)ax n-yx n+4x n+1y-4x n+1a。 12.简便计算
(完整版)提公因式法因式分解练习题
因式分解---------提公因式法 下列从左到右的变形中，哪些是因式分解，哪些不是。 （1）)2(3362 2 3 b a a b a a -=- （2）)1(2 3 2 x x x x --=+- （3）))((2 2 b ab a b a ++-33b a -= （4）)3)(2(--x x 652+-=x x （5）㎡=m ×m （6）㎡+m=m 3（ ） 二、用提公因式法因式分解(一) （1）332168b a ab - （2）22mn n m +- （3）2 515x xy -- （4）3224 1ab b a - （5）ab b a b a -+2233 （6） 3 22316128ay y a y a -+- （7）am m a m a 126323+--（8）xy y x y x ++-2 2 3 2 用提公因式法因式分解(二) （1）2 )()(b a b a +-+ （2）)()(x y y y x x -+- （3）)(2)(62 n m n m +-+（4）)(2)(32 y x x y -+- （5）)()(3y x x y x ----（6）2 2 )()(m n n n m m --- （7）)(4)(6p q q q p p +-+ （8）)(4)(122 x y ab y x b a --- （9）))(())((y x b a y x b a -+-++ 用提公因式法因式分解(三) （1）)(2)(72a b y b a x --- （2） )3()3(52 2x a x --- （3） 23)()(2b a b a +-+ （4）2 22)3()3(a b x b a x --- 5）)(3)(2p q b q p a ---（6）2 2 3 )1(8)1(6x p x p --- （7）2 )1()1(---a a a （8）2 2 )()()(b a b a b a --+- （9）)1()1(2)1(3x c x b x a -+---- （10）)32()23()1(2x x x -+-- 用提公因式法因式分解(四) （1）2 )())((y x x y x y x x +--+
提公因式法同步练习题及答案
提公因式法同步练习题 及答案 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
提公因式 法 一、请你填一填 (1)单项式-12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________． (2)-xy 2(x ＋y )3＋x (x ＋y )2的公因式是________． (3)把4ab 2-2ab ＋8a 分解因式得________． (4)5(m -n )4-(n -m )5可以写成________与________的乘积． 二、认真选一选 (1)多项式8x m y n -1-12x 3m y n 的公因式是( ) A ．x m y n B ．x m y n-1 C ．4x m y n D ．4x m y n-1 (2)把多项式-4a 3＋4a 2-16a 分解因式( ) A ．-a (4a 2-4a ＋16) B ．a (-4a 2＋4a -16) C ．-4(a 3-a 2＋4a ) D ．-4a (a 2-a ＋4) A ．c -b ＋5ac B ．c ＋b -5ac C ．c -b ＋51 ac D ．c ＋b -51ac (4)用提取公因式法分解因式正确的是( ) A ．12abc -9a 2b 2＝3abc (4-3ab ) B ．3x 2y -3xy ＋6y ＝3y (x 2-x ＋2y ) C ．-a 2＋ab -ac ＝-a (a -b ＋c ) D ．x 2y ＋5xy -y ＝y (x 2＋5x ) 三、请分解因式 (1)x (x -y )-y (y -x ) (2)-12x 3＋12x 2y -3xy 2
北师大版八年级数学下册提公因式法练习试题及答案
2.2 > 2.3 提公因式法 一、目标导航 1.理解公因式及提公因式法； 2.用提公因式法把多项式进行因式分解. 二、基础过关 1.把21042ab b a +分解因式时，应提取的公因式是 . 2.多项式92-x 与962++x x 的公因式为 . 3.分解因式：)2(2)2(32+-+a a =______________. $ 4.在括号内填上适当的因式：(1) ( )-=--1x ；(2)()-=+-a c b a 5.分解因式：()xy xy y x y x 62418123223=+- 6.多项式2126abc bc -各项的公因式为（ ） A.2abc B.23bc C.4b D.6bc 7.观察下列各组整式，其中没有公因式的是( ) A ．b a +2和b a + B.)(5b a m -和b a +- C.)(3b a +和b a -- D. y x 22-和2 8.把下列各式分解因式： （1）xy y x 632- （2）2332255y x y x - ] （3）m m m 2616423-+- （4）3)3(22 +--a a （5）2)(2)(3x y y x m --- （6）3 2)(12)(18b a b a b ---
； （7）3 222320515y x y x y x -+ （8）)(4)(6y x y y x x +-+ （9）)()()(a x c x a b a x a ---+- （10）))(())((q p n m q p n m -+-++ 三、' 四、 能力提升 9.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ） A.))(2(2m m a +- B.))(2(2m m a -- C.)1)(2(--m a m D.)1)(2(+-m a m 10.如果5=+y x ，2=xy ，则22xy y x += ，22y x += ． 11.分解因式：_________________22=+++n n n a a a . 12.观察下列各式：21112?=+；32222?=+；43332?=+；……，请你将猜想到的规律用自 然数)1(≥n n 的式子表示出来 . 13.已知24724x x ++=，求2 1221x x --的值. ) 五、聚沙成塔 不解方程组2631 x y x y +=??-=? ，求237(3)2(3)y x y y x ---的值.
(完整版)七年级数学提取公因式法测试题
9.1～9.2 因式分解提取公因式法同步练习 【基础能力训练】 一、因式分解 1．下列变形属于分解因式的是（） A．2x2－4x+1=2x（x－2）+1 B．m（a+b+c）=ma+mb+mc C．x2－y2=（x+y）（x－y）D．（m－n）（b+a）=（b+a）（m－n） 2．计算（m+4）（m－4）的结果，正确的是（） A．m2－4 B．m2+16 C．m2－16 D．m2+4 3．分解因式mx+my+mz=（） A．m（x+y）+mz B．m（x+y+z）C．m（x+y－z）D．m3abc 4．20052－2005一定能被（）整除 A．2 008 B．2 004 C．2 006 D．2 009 5．下列分解因式正确的是（） A．ax+xb+x=x（a+b）B．a2+ab+b2=（a+b）2 C．a2+5a－24=（a－3）（a－8）D．a（a+ab）+b（1+b）=a2b（1+b） 6．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x－3）（x+1），则b，c的值是（）A．b=3，c=1 B．b=－c，c=2 C．b=－c，c=－4 D．b=－4，c=－6 7．请写出一个二次多项式，再将其分解因式，其结果为______． 8．计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14=_________． 二、提公因式法 9．多项式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各项的公因式是（） A．a2b B．12a5b3c2C．12a2bc D．a2b2 10．把多项式m2（x－y）+m（y－x）分解因式等于（） A．（x－y）（m2+n）B．（x－y）（m2－m） C．m（x－y）（m－1）D．m（x－y）（m+1） 11．（－2）2001+（－2）2002等于（） A．－22001B．－22002C．22001D．－2 12．－ab（a－b）2+a（b－a）2－ac（a－b）2的公因式是（） A．－a（a－b）B．（a－b）2C．－a（a－b）（b－1）D．－a（a－b）2 13．观察下列各式： （1）abx－cdy （2）3x2y+6y2x （3）4a3－3a2+2a－1 （4）（x－3）2+（3x－9）（5）a2（x+y）（x－y）+12（y－x）（6）－m2n（x－y）n+mn2（x－y）n+1 其中可以直接用提公因式法分解因式的有（） A．（1）（3）（5）B．（2）（4）（5） C．（2）（4）（5）（6）D．（2）（3）（4）（5）（6） 14．多项式12x2n－4n n提公因式后，括号里的代数式为（） A．4x n B．4x n－1 C．3x n D．3x n－1 15．分解下列因式： （1）56x3yz－14x2y2z+21xy2z2 （2）（m－n）2+2n（m－n） （3）m（a－b+c）－n（a+c－b）+p（c－b+a）
提公因式法分解因式专项练习题
提公因式法分解因式专项练习题 提公因式法（1） （一）课堂练习 一、填空题 1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项 式______________。 2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2+12mn _________ (3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________ (5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________ 3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3=4xy( ) (3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q) (5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( ) (6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)21a 2 -a=21 a( ) 二、选择题 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（） (A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+2 2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（） (A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9) 3.下列各式因式分解错误的是（） (A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y) (C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2(4a-b) (D)-a 2 +ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是（） (A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是（） (A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4 (C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3 6.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是（） (A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z 7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于（ ） (A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 2 8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=x 1(x 2+2x) ④
提公因式法练习题[1]
（一）课堂练习 一、填空题 1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项 式______________。 2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2 +12mn _________ (3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________ (5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________ 3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3=4xy( ) (3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q) (5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( ) (6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)21 a 2-a=21 a( ) 二、选择题 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+2 2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9) 3.下列各式因式分解错误的是 （ ） (A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y) (C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2 (4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ） (A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ） (A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4 (C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3 6.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ） (A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z 7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于 （ ） (A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 2 8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=x 1(x 2+2x) ④ a 2-2ab+ b 2=(a-b)2是因式分解的有 （ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
(完整版)提公因式法练习题
（一）课堂练习 一、填空题 1.把一个多项式___________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式_______。 2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1)x 2 -5xy_________ (2)-3m 2 +12mn _________ (3)12b 3 -8b 2 +4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________ (5)-x 3y 3+x 2y 2 +2xy _________ 3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3 =4xy( ) (3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3 q=( )(3p+5q) (5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( )(6)-x 2 +xy-xz=-x( ) (7) 21a 2-a=2 1 a( ) 二、选择题 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2 +3x-4=x(x+3)-4 (C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2 +3x+2 2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2 +xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2 +9) 3.下列各式因式分解错误的是 （ ） (A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2 -6xy+x=3x(x-2y) (C)a 2b 2 -41ab 3=4 1ab 2(4a-b) (D)-a 2 +ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2 -3a 2b 2 +12a 2b 3 因式分解时，应提取的公因式是 （ ） (A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2 的是 （ ） (A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4 (C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3 6.把多项式-axy-ax y +2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ） (A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2 -2z 7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2 +xy) ，那么M 等于 （ ） (A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 2 8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2 +2x-3=x(x+2)-3 ③x+2= x 1(x 2+2x) ④a 2-2ab+b 2=(a-b)2 是因式分解的有 （ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 （二）课后作业 1.把下列各式分解因式 (1)9m 2n-3m 2n 2 (2)4x 2 -4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby (4)6x 4-4x 3+2x 2 (5)6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 (6)-4m 4n+16m 3n-28m 2 n (7)x n+1 -2x n-1 (8)-2x 2n +6x n (9)a n -a n+2+a 3n 2.用简便方法计算： (1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7 3.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3 的值。
八年级数学下册 2.2 提公因式法同步练习集 北师大版
2.2 提公因式法 一、目标导航 1.理解公因式及提公因式法； 2.用提公因式法把多项式进行因式分解. 二、基础过关 1.把21042ab b a +分解因式时，应提取的公因式是 . 2.多项式92-x 与962++x x 的公因式为 . 3.分解因式：)2(2)2(32+-+a a =______________. 4.在括号内填上适当的因式：(1) ()-=--1x ；(2)() -=+-a c b a 5.分解因式：()xy xy y x y x 62418123223=+- 6.多项式2126abc bc -各项的公因式为（ ） A.2abc B.23bc C.4b D.6bc 7.观察下列各组整式，其中没有公因式的是( ) A ．b a +2和b a + B.)(5b a m -和b a +- C.)(3b a +和b a -- D. y x 22-和2 8.把下列各式分解因式： （1）xy y x 632- （2）2332255y x y x - （3）m m m 2616423-+- （4）3)3(22+--a a （5）2)(2)(3x y y x m --- （6）32)(12)(18b a b a b --- （7）3222320515y x y x y x -+ （8）)(4)(6y x y y x x +-+
（9）)()()(a x c x a b a x a ---+- （10）))(())((q p n m q p n m -+-++ 三、能力提升 9.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ） A.))(2(2m m a +- B.))(2(2m m a -- C.)1)(2(--m a m D.)1)(2(+-m a m 10.如果5=+y x ，2=xy ，则22xy y x += ，22y x += ． 11.分解因式：_________________22=+++n n n a a a . 12.观察下列各式：21112?=+；32222?=+；43332?=+；……，请你将猜想到的规律用自 然数)1(≥n n 的式子表示出来 . 13.已知24724x x ++=，求2 1221x x --的值. 四、聚沙成塔 不解方程组2631 x y x y +=??-=? ，求237(3)2(3)y x y y x ---的值. 2.2提公因式法
提公因式法基础知识讲解
提公因式法（基础） 【学习目标】 1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系； 2．能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式. 【要点梳理】 要点一、因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多 项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的 积的形式. （2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止. （3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式 分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 要点二、公因式 多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式. 要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式. （2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式. （3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母， 指数取各字母指数最低的. 要点三、提公因式法 把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是，即，而
正好是 除以m 所得的商，这种因式分解的方法叫提公因 式法． 要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律， 即 . （2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公 因式. （3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号， 使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都 要变号. （4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等 或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或 “－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误. 【典型例题】 类型一、因式分解的概念 1、观察下列从左到右的变形： ⑴()()3322623a b a b ab -=-； ⑵()ma mb c m a b c -+=-+ ⑶()22261266x xy y x y ++=+； ⑷()()22323294a b a b a b +-=- 其中是因式分解的有 （填序号） 【思路点拨】根据因式分解的定义是将多项式形式变成几个整式的积的形式，从对象和结果两方面去判断． 【答案】（3）. 【解析】 解：(1) 的左边不是多项式而是一个单项式， (2) (4)的右边都不是积的形式，所以它们都不是因式分解； 只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以只有(3)是因式分解． 【总结升华】因式分解是将多项式变成积的形式，所以等式的左边必须是多项式，将单项式拆成几个单项式乘积的形式不能称为因式分解．等式的右边必须是整式因式积的形式． 举一反三： 【变式】（2014?海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21 2 +4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7）
北师大版八年级数学下册 4.2提公因式法同步练习(包含答案)
4.2提公因式法同步练习 一、选择题 1．下列各式公因式是a的是（） A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma 2．－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（） A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy 3．把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（） A．8（7a－8b）（a－b）; B．2（7a－8b）2 ;C．8（7a－8b）（b－a）; D．－2（7a－8b） 4．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（） A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1） C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1） 5．下列各个分解因式中正确的是（） A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c） B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1） C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1） D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a） 6．观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是（） A．①② B.②③ C．③④ D．①④ 二、填空题 7．当n为_____时，（a－b）n＝（b－a）n；当n为______时，（a－b）n＝－（b －a）n。（其中n为正整数） 8．多项式－ab（a－b）2＋a（b－a）2－ac（a－b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____。 9．（a－b）2（x－y）－（b－a）（y－x）2＝（a－b）（x－y）×________。
因式分解的常用方法及练习题
因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍． 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）平方差公式：(a+b)(a -b) = a 2-b 2 (2) 完全平方公式：(a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 (3) 立方和公式：a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) (4) 立方差公式：a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2) （5）完全立方公式：(a±b)3＝a 3±3a 2b ＋3ab 2±b 3 下面再补充两个常用的公式： (6)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (7)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)； 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式=)()(bn bm an am +++ =)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！ =))((b a n m ++ 例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102 解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解：原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+- =)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x --- =)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a -- 练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy （二）分组后能直接运用公式 例3、分解因式：ay ax y x ++-22 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。 例4、分解因式：2222c b ab a -+- 解：原式=)()(22ay ax y x ++- 解：原式=222)2(c b ab a -+-
《提公因式法》习题
《提公因式法》习题 一、填空题 1.单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________． 2.-xy 2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是________． 3.把4ab 2-2ab+8a 分解因式得________． 4.5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积． 5.当n 为_____时，（a-b ）n ＝（b-a ）n ；当n 为______时，（a-b ）n ＝-（b-a ）n 。（其中n 为正整数） 6.多项式－ab （a-b ）2＋a （b-a ）2-ac （a-b ）2分解因式时，所提取的公因式应是_____. 7.（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2＝（a-b ）（x-y ）×________. 8.多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______. 二、选择题 1.多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是（ ） A ．x m y n B ．x m y n-1 C ．4x m y n D ．4x m y n-1 2.把多项式－4a 3+4a 2-16a 分解因式（ ） A ．-a(4a 2-4a+16) B ．a(-4a 2+4a －16) C ．-4(a 3-a 2+4a) D ．-4a(a 2-a+4) 3.如果多项式- 51abc+51ab 2-a 2bc 的一个因式是-5 1ab,那么另一个因式是（ ） A ．c-b+5ac B ．c+b-5ac C ．c-b+51ac D ．c+b-51ac 4.用提取公因式法分解因式正确的是（ ） A ．12abc-9a 2b 2=3abc(4-3ab) B ．3x 2y-3xy+6y=3y(x 2-x+2y) C ．-a 2+ab-ac=-a(a-b+c) D ．x 2y+5xy-y=y(x 2+5x) 5.下列各式公因式是a 的是（ ） A. ax+ay+5 B ．3ma-6ma 2 C ．4a 2+10ab D ．a 2-2a+ma
提公因式法分解因式典型例题
因式分解（1） 一知识点讲解 知识点一：因式分解概念： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 1.因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。 2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形 知识点二：寻找公因式 1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法） 例如：求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？
2、寻找公因式的方法： （一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）： 1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面， 把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 2.符号语言：)(c b a m mc mb ma ++=++ 3.提公因式的步骤： （1）确定公因式 （2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式） 公因式 原多项式另一个因式= 4.注意事项：因式分解一定要彻底 二、例题讲解 模块1：考察因式分解的概念 1. （2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、x x x x x 6)3)(3(692 +-+=+- B 、103)2)(5(2 -+=-+x x x x C 、2 2 )4(168-=+-x x x D 、b a ab 326?=
2. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、2)1(322 2 ++=++x x x B 、2 2 ))((y x y x y x -=-+ C 、2 2 2 )(y x y xy x -=+- D 、)(222y x y x -=- 3. （2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A 、1)1(21222 +-=+-a a a a B 、2 2 ))((y x y x y x -=+- C 、2 2 )13(169-=+-x x x D 、xy y x y x 2)(2 2 2 +-=+ 4.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、15123-=-+x y x B 、2 2 49)23)(23(b a b a b a -=-+ C 、)11(2 2x x x x +=+ D 、)2)(2(2822 2y x y x y x -+=- 5. （2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、ab a b a a -=-2 )( B 、1)2(122 +-=+-a a a a C 、)1(2 -=-x x x x D 、)(2 2 2 xy y x y x xy -=- 6. （2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、23)2)(1(2 +-=--x x x x B 、)2)(1(232 --=+-x x x x C 、4)4(442 +-=++x x x x D 、))((2 2 y x y x y x -+=+ 模块2：考察公因式 1. （2017春抚宁县期末）多项式3 222320515n m n m n m -+的公因式是（ ） A 、mn 5 B 、225n m C 、n m 25 D 、2 5mn 2.（2017春东平县期中）把多项式3 32223224168bc a c b a c b a -+-分解因式，应提的公因式是（ ） A 、bc a 28- B 、3222c b a C 、abc 4- D 、3 3324c b a 3.（2017秋凉州区末）多项式92-a 与a a 32 -的公因式是（ ） A 、3+a C 、3-a B 、1+a D 、1-a 4.（2017春邵阳县期中）多项式n m n m y x y x 31 128--的公因式是（ ） A 、n m y x B 、1-n m y x C 、n m y x 4 D 、1 4-n m y x 5.（2016春深圳校级期中）多项式mx mx mx 102552 3 -+-各项的公因式是（ ）