天体运动复习讲义精简版(含经典例题后附习题及答案)

天体运动复习讲义
天体运动复习讲义
1． 天体运动

(1)万有引力提供向心力
Mm F合外力＝G2 （万有引力为合外力，合外力提供向心力） r2Mmvm rr
Mm2mrω2
rMm4π2
2m2r rT2Mmv24π2（2）天体问题的计算方法：万有引力G = 向心力（m或mrω或m） rrT
说明：等式左边为万有引力，等式右边为计算中常用的参数（线速度v， 角速度w， 周期 T ）,
2Mmv计算时用万有引力G2等于带有参数线速度v 角速度w 周期 T的向心力。不能用m rr
222v2 = 4π2 = 4π=mrωm2r，因为ωm2推算出V = WR = 2πR/T = 2πfR=2πnR 只能算TrT出线速度v 角速度w 周期 T的关系等式，没有用到万有引力公式。

例1：科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上.从地球上看，它永远在太阳背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息可以推知（ ）
A.这颗行星的公转周期与地球相等 B.这颗行星的自转周期与地球相等
C.这颗行星的质量与地球质量相等 D.这颗行星的密度与地球密度相等

（3）万有引力约等于重力

MmG＝mg → GM?gR2（黄金代换式）
R说明：①物体在地球表面且忽略物体随地球一起转动所需向心力
②只有题目中说该行星地表重力加速度为g时，等式才成立

2． 人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系

MmF万＝G2F向r??vGM1m→vv∝?rrr＝?GM1mωr→ωω∝r?r
?m4πr→T4πr→Tr.?TGM22332233
2GM1ma→a＝2a∝2rr
说明：以地球为中心天体总结出：离地球越近的卫星线速度v 角速度W 加速度a 越大
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