《现代电力系统分析》

工程硕士研究生2014年《现代电力系统分析》复习提纲

2014.6

一、 简述节点导纳矩阵自导纳及互导纳的物理意义；试形成如图电路的节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵。

答：节点导纳的阶数等于网络的节点数，矩阵的对角元素即自导纳等于与该节点连接的所有支路的导纳之和，非对角元素即互导纳则为连接两点支路导纳的负值。（李）在电力网络中，若仅对节点i 施加单位电压，网络的其它节点接地时，节点i 对网络的注入电流值称为节点i 的自导纳；此时其它节点j 向网络的注入电流值，称为节点j 对节点i 的互导纳。

节点导纳矩阵为：在电力网络中，若仅对节点i 施加单位电压，网络的其它节点接地即U =0时，节点i 对网络的注入

电流值称为节点i 的自导纳；此时其它节点j 向网络的注入电流值，称为节点j 对节点i 的互导纳。

?????????

???????

?????

?-----

++--

=j j jk jk j jk jk

j j j j

j Y 10

2

100110211121110011

2

；李

?????

??

?

????

????---=105.0001.111.1105.01.115.2100

112j j j j j j

j j j j Y 节点阻抗矩阵为：在电力网络中，若仅对节点i 施加单位电电流。

????????????=22222544244424452

k k k k k k k j Z ；李?????

???????=22.2222.205.64.44.424.44424.445j j j j j j j j j j j j j j j j Z 二、 写出下图所示变压器电路的П型等效电路及物理意义。 1：k

答：1、物理意义： ①无功补偿实现开降压；②串联谐振电路；③理想电路（r<0）。 2、П型等效电路：

??????+--+=??????2012121212

1022211211Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ，令U1=1时，点2接地U2=0 可得1210Y Y y T += ，12Y k y T -=-

，12102Y Y k

y

T += 图一

Y 10 Y 20 Y 12

得：)1(

Y 10k k y T -= ，)1(Y 220k k y T -= ，k

y

T =12Y 三、

按Ward 等值写出图二等值表示成内部节点的功率（网络）方程式。

解：将节点注入复功率、复电压向量及网络导纳矩阵，写成分块形式：

[][]

????

?

?????===II IB

BI BB BE

EB EE

T

I B E

T

I B E

Y Y Y Y Y Y Y Y V V V V S S S S

节点的功率方程为：

?????

?

?

???????=???????????????????????

???????????******00I B E I B E II IB BI BB BE EB EE I B E S S S V V V Y Y Y Y Y Y Y V V V 式中左侧矩阵中*

I *B *

E

V V V 均为对角阵。消去外部系统后，变为

?????????+=????????????+???????

?*****I B B I B II IB BI Eq BB I R S S S Y Y Y Y Y Y Y V V 其中“*”表示共轭，并有 EB EE BE Eq Y Y Y Y 1

--= E E EE

BE B B S V Y Y V S *

-*-*

-=?11*

四、

写出图三网络的快速求解路径图（全道路树）。

解：高斯消去法化简系统接线图

内部网络I

外部网络E

边界节点B

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 * * * 2 * * * 3 * * * 4 * * * 5 * * * * X 6 * * * * X 7 * * * X * X X 8 * * * X * X X 9 * * X X * * X X 10 * * * * * X 11 * * X X X * * * 12 * * X

X

X

X

X

X

*

*

节点网络示意图

1—8—9—10—11—12 2—5—8—9—10—11—12 3—6—7—9—10—11—12 4—7—9—10—11—12

画图时道路树的圆形为空心圆 道路树

*表示愿导纳阵的非零元素，X 表示形成因子表后增加的非零元素

3 4 1 2 5 8

7

6

9

10 11 12

五、 节点优化编号方法；熟悉静态及半动态的编号方法，如图：

在编号之前，先统计电力网络各节点所连接的支路数，按从少到多的顺序编号就是静态优化法。所连接的支路数相同的节点，可以按任意顺序编号。

考虑消去节点后其编号仍为最优的方法称为动态优化方法。

若节点编号不是一开始就全部编出，而是按最少节点支路数编为第一号后，即将此节点消去，再按新的节点支路数最少进行编号，再消去再编号，这样重复进行的方法称为半动态最优化方法。

六、 试解析快速解耦法是如何由牛顿法演变而成？

答：牛顿法的修正方程为

?

?

??????Θ??????=????????V V L M N H Q P （4-35） 快速解耦法的原理（或称将极坐标牛顿法演变简化的要点）如下：

（1）高压输电电力网络元件的电抗远大于电阻，因而各节点电压相角的改变主要与节点注入的有功功率有关，而电压值的变化主要受注入无功功率的影响。因而可将式（4-35）雅可比系数矩阵的子矩阵N 和M 忽略。修正方程式被简化为

??

?

?????Θ??????=????????V V L O O H Q P 或写成

?

???=??Θ

=?)(V V L Q H P （4-36）

由式（4-36）可见，简化后可将有功功率和无功功率分别进行求解。

（2）将式（4-36）中的系数矩阵H 和L 简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。 首先，考虑一般线路两端电压相角差较小，而且对高压线路R <

ij ij ij ij sin G cos B θ>>θ，忽略ij H 及ij L 表达式中含后面项，且1≈θij cos

因而式（4-2）中ij H 和ij L 的矩阵元素表达式变为

()

ij j i ij ij ij ij j i ij ij B V V B G V V L H =--==θθcos sin （4-37） （3）对系数矩阵中的对角线元素，有

?

??

-=+=i ii i ii i ii i ii Q B V L Q B V H 2

2

（4-38）

静态优化法

(1.2.3)

(1.2.3)

(1.2.3)

半动态优化法

(1.2.3) (1.2.3)

(1.2.3)

按自导纳定义，上式中的ii i B V 2

应为除节点i 外所有与节点i 相连的节点均接地时节点i 注入的无功功率。如图4.9。显然，这一注入无功功率比正常运行时节点i 的注入无功功率i Q 大得多，即ii i B V 2

>>i Q ，因而可讲将式（4-38）

中的i Q 略去，变为

ii i ii ii B V L H 2

== （4-39）

经过这样的简化后，H 与L 矩阵都变成以相同的元素表达式的对称矩阵。它可进一步化简为

????????????????????ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛ333323231313323222221212313121211111V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V V B V =??????????????

??

?????

???????????????????????O ΛΛΛΛΛΛΛΛΛO 321333231232221131211321

V V V B B B B B B B B B V V V 将它代入式（4-36）中并按矩阵运算规则将两个电压对角阵分别合并到功率不平衡量和修正向量中，可得

????

?

?

?????????????????????=???????????????M ΛΛΛΛM 33221133

3231232221131211332211θθθV V V B B B B B B B B B V P V P V P （4-40） n -1

????

?

???????????????

??????

?=???????????????M M M

ΛΛΛM 32133

3231232221131211332211V V V B B B B B B B B B V Q V Q V Q (4-41) n -r -1 或写成

?

?

??''=??Θ'=?V B V Q V B V P )

( (4-42) 这样，不仅分离了有功功率和无功功率修正方程，而且修正方程的系数矩阵均为常系数对称矩阵。这两个系数

矩阵有相同的形式，即只含网络节点导纳矩阵的虚部。但是由于系统存在着PV 节点，所以两个系数矩阵的阶数是不同的。设系统共有n 个节点，其中PV 节点为r 个，则B '是n -1阶矩阵，而B ''为n -r -1阶矩阵。

七、

若以极坐标表示牛顿法求解潮流为：已知：

（1）功率方程式 ∑+-=?)sin cos (ij ij ij ij j i is i B G V V P P θθ

∑--=?)cos sin (ij ij ij ij j i is i B G V V Q Q θθ

（2）求解方程式为： ???

?????-=????????V V J Q P /θ 试求以直角坐标表示的J 阵H ii ，H ij 的表示式。

解：??

??

??=L M N H

J ∑+-=???=

)sin cos (H ii ij ij ij ij j i i

i

B G V V P θθθ ∑--=???=)cos sin (H ij ij ij ij ij j i j

i

B G V V P θθθ 答：

雅可比矩阵为????

??=L M

N H

J ；修正变量变为??

??????=?V V X θ 式中：H 为P ?对电压相角的偏导数子阵，j i

ij P H θ???=；

M 为Q ?对电压相角的偏导数子阵，j i

ij Q M θ???=；

N 为P ?对电压值的偏导数与该节点电压值乘积的子阵，j j

i

ij V V P N ???=

； L 为Q ?对电压值的偏导数与该节点电压值乘积的子阵，j j

i

ij V V Q L ???=

这样式（4-9）的修正方程变为

??

?

????θ???????=?

???

????V V L M

N H

Q P （4-19） 考虑到电力系统的各类节点，若系统的总节点数为n 个，PV 节点为r 个，则求解方程式共有22--r n 个，雅可比矩阵为22--r n 阶，即式（4-19）展开为

??????????????????????????=?????????????????????????

???????nn n n nn

n n n n n n nn n n nn n n n n n n n n L L L M M M L L L M M M L L L M M M N N N H H H N N N H H H N N N H H H Q Q Q P P P Λ

Λ

ΛΛΛΛΛ

ΛΛΛ

ΛΛΛΛΛΛ

ΛΛΛΛΛΛΛ

ΛM M 2

1

2122221222211121111211211122221222

21112

11112112121???

???????????

?

??????

??????

????????????????????

n n n V V V V V V M M 221121θθθ （4-20）

4443

44421444344421

n -1 n -r -1

其中雅可比矩阵各元素的表达式为

()()()()??

??

?

?

?

??

?

???

=--=???=

-=+=???=+-=???=--=???=

ij ij ij ij ij j i j j i

ij ij ij ij ij ij j i j i

ij ij ij ij ij j i j j i

ij ij ij ij ij j i j

i ij H B G V V V V Q L N B G V V Q M B G V V V V P N B G V V P H θθθθθθθθθθcos sin sin cos sin cos cos sin （4-21）

()()()()???

?

???

???

?????

-=+--=???=-=+-=???=--=-+-=???=+=-=???=

∑∑∑∑≠∈≠∈≠∈≠∈i ii i ii i i j i

j ij ij ij ij j i i i i

ii i

ii i i

j i

j ij ij ij ij j i i i

ii i ii i ii i i

j i j ij ij ij ij j i i i i ii i

ii i i

j i

j ij ij ij ij j i i i

ii Q B V B V B G V V V V Q L P G V B G V V Q M P G V G V B G V V V V P N Q B V B G V V P H 2222

222cos sin sin cos 2sin cos cos sin θθθθθθθθθθ （4-22）

提纲是-J ，这里给的是J ，考试时参照题目决定是否加负号

八、如图3－5六节点网络，若节点4－5间的支路为变压器支路且节点4为PQV 节点，试说明其潮流计算时的替代修正量及雅可比矩阵元素的变化。

答：因为节点4为PQV 节点，则修正量为

[]

65

5545454333222

////θθθθθ?????????=?-

V V K K V V V V X

??????????????

???????????????=6665

6556555554

5453

53

565555545453534545444442

42454544444242

353533

33

3232

35353333323224

2323222224232322220

000000

00000

00000

00000H N H M L M D M L M H N H C H N H L M D M L M N H C H N H L M L M L M N H N H N H M L M L M H N H N H J 导纳矩阵中与变化有关的元素

2

45

4524024442K y b j

y Y ++= 4545

54y Y -=

则

5445542

52

544)(2N K G f e C ++=；455425255444)(2K B f e L D ++-= 5454N C =；5454L D =

九、已知节点有功功率方程的直角坐标表示式为：

∑∑==++--=?n

i n

i j ij j ij i j ij j ij i is i f B e G f e B f G e P P 1

1

)}()({

对该式的泰勒分解的精确式为：

X A X X J X P P i T i i i ??+?+?=?2

1

其中：T f e X ],[000=为变量初值组成向量的转置 T f e X ],[??=? 为修正量向量的转置

X

P J i

i ???=

为修正方程式的一阶导数的i 行向量 2

2X P A i

i ???=为i P ?对应的二阶导数组成的矩阵，该项可以写成为：

=??=

?X A X X f i T 2

1

)(

解：∑∑==?+??+?-??-=?

?=??=?n i n

i j ij j ij i j ij j ij i i T

i f B e G f e B f G e X A X P X f 11)}

()({021)(

十、

图示电路，试求：将节点1的负荷S 1等值移置； 将其等值成网形网络。

解：等值网形网络为：

答：高斯消去法求解网络方程就是不断地简化网络，使之成为最简单网络，再逐步还原网络的求解过程。

121314151213141512121313

14141515Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y +++----????-??

??=-??

-????-??

121113111411151112121211121311121411121511(1)1312111313131113141113151114121114131114141411141511151////0*/*/*/*/0*/*/*/*/0*/*/*/*/0*Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y --------=---------1215131115141115151511/11*/*/*/Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y ??????

?????

???---?? ，111

212111(1)313111

414111515111/*/*/*/*/I Y I Y I Y I I Y I Y I Y I Y I Y I Y ????-????=-??-????-??

&&&&&&&&& 其中Y11=Y12+Y13+Y14+Y15，I &1=S1

十一、循环功率在什么条件下存在？如何正确判断循环功率的方向？ 答：闭合回路空载时存在电位差是产生循环功率的基本条件。

因此，确定循环功率的方向，首先是在空载的条件下，将闭合回路或网络分成有源和无源部分。若有源部分的回路或网络存在电位差，则回路或网络存在循环功率。循环功率的方向在无源网络部分顺着设定的电压正方向沿线流动，在有源网络部分则是逆着设定的电压方向沿线流动。

答：闭合回路空载时存在电位差是产生循环功率的基本条件。 在有源回路中，两节点有电位差，方向从电压低指向电压高； 在无原回路中，通过无源器件，方向从电压高指向电压低。

十三、试说明在输电网络中，输电线路功率的传送与两端节点电压相量的关系。

答：有功功率从超前相位节点向滞后相位节点的方向传送；

无功功率从高电位节点向低电位节点的方向传送。

十四、试比较：某网络n＝100，l＝135，用满矩阵存储与方式1稀疏存储的计算机存储单元的不同。（共14题）

解：满矩阵存储，计算机存储单元数为：n×n＝100×100＝10000

方式1稀疏存储，计算机存储单元数为：n＋3 l＝100＋3×135＝505

十二、写出牛顿二阶法求解电力系统潮流的程序框图。

)