GCT数学基础复习资料(很全的)
一般复习过程：了解考试要求、复习考试内容、熟悉试题类型、掌握应试技巧。 第一部分 算术 [内容综述]
1．数的概念：整数、分数、小数、百分数等等． 2．数的运算
（1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算*
3．数的整除 ：整除（
m
l
k m
n
+
=）、倍数、约数、奇数、偶数、质（素）数*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数
（
111
1mn nm m n m
n ==
）
、公约数、最大公约数、互质数、最简分数． 4．比和比例：比例、d
c b
a =
，正比例关系、
k b
a =，反比例关系等k
ab =．
[典型例题]
一、算术平均数（平均值）问题
例：某书店二月份出售图书3654册，比一月份多出售216册，比三月份少出售714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的5.1倍，求书店上半年平均每月出售图书多少册？ 分析：
.
47756
)
71421636543(2
56
)]
7143654(3654)2163654[(2
3)7143654(3654)2163654(=+-?=+++-+
+++-
（又如前10个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题） 二、植树问题*
（1）全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都栽．求共栽梧桐多少棵？ 分析：232)112
1380(
2=+．
（2）将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，求需要的最少钉子数．
分析：根据要求，每边至少需要7个空，所以至少需要2874=?个钉子． 三、运动问题
1．相遇与追及问题 （vt s
=，2121,v v v v v v -=+=，21s s s +=）
例：某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾．已知通信员从出发到返回队尾，共用了9分钟，求行军部队队列的长度？ 分析：设队伍长度为 l ，则
9100300100300=++
-l
l
，
解得 1200=l ．
2．顺流而下与逆流而上问题
例：两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时．求此客轮的航速与这条河的水流速度．
分析：因为
1635211352=-=+水
水
，
v v v v ，所以
?
?
?=-=+,22,
32水水v v v v 解得 5,27==水v v ． 3．列车过桥与通过隧道问题
例：一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒．求这条隧道的长． 分析：设隧道长为 l ，则 5018270?=+l ，所以 630=l ． 四、分数与百分数应用问题**
例：某工厂二月份产值比一月份的增加0010，三月份比二月份的减少0010，那么 ． A ．三月份与一月份产值相等．
B ．一月份比三月份产值多
99
1．*
C ．一月份比三月份产值少
99
1． D ．一月份比三月份产值多
100
1．
分析：设一月份的产值为 a ，则三月份的产值为 a 99.0，所以一月份比三月份产值多
99
199.099.0=
-a
a a ．
五、简单方程应用问题 1．比和比例应用题
例1．有东西两个粮库，如果从东库取出5
1放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的
2
1．已知东库原来存粮5000吨，求西
库原来的存粮数．
分析：设西库原来的存粮数为 x ，则
)5
5000(2
15
50005000+
=
-
x ，
所以 7000=x ．
例2.一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，这样甲、乙二人合起来共做了22天．问甲、乙两人各做了多少天？
分析：设甲、乙两人分别做了x 天和y 天．根据题意得
?
??
??=+=+,1201
30
1,22y x y x 解得
16
,6==y x ．
2.求单位量与求总量的问题
例：搬运一堆渣土，原计划用8辆相同型号的卡车15天可以完成，实际搬运6天后，有两辆卡车被调走．求余下的渣土还需要几天才能运完？
分析：设要运完余下的渣土还需要x 天，则
x )28(68158-+?=?，
所以 12=x ．
3．和倍、差倍与和差问题
例：把324分为A,B,C,D 四个数，如果A 数加上2，B 数减去2，C 数乘以2，D 数除以2之后得到的四个数相等，求这四个数各
是多少？
分析：根据题意得
??
?
??==-=+=+++,
21
222,324D C B A D C B A 解得 144,36,74,70====D C B A ． [样题与真题] 一、数的运算
1．设直线方程 0,≠+=ab b ax y ，且x 的截距是y 的截距的)2(-倍，则a 与2
1谁大？(C)
(A) a
(B)
2
1 (C) 一样大 (D) 无法确定
分析：因为b a
b 2-=-
，所以2
1=
a 。
2．方程 01
21
21
12
=--
++
-x x x 的根的个数为(A)
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
分析：因为
1
3
1
21
2112
2
--=--
++
-x
x x x
，所以
01
21
21
12
=--
++
-x x x 的根的个数为0。
3．设m b a ,,均为大于零的实数，且 a b >，则m
b m a ++与
b
a 谁大？(A)
(A)前者
(B)后者
(C)一样大
(D)无法确定 分析：因为
0)
()(>+-=
-
++m b b a b m b
a m
b m a ，所以
m
b m a ++比
b
a 大。
注：特殊值代入法。
4．某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘3加上右手中石子数乘4之和为29，则左手中石子数为奇数，还是偶数？(A) (A)奇数
(B)偶数
(C)无法确定
(D)无石子
分析：因为2943=+y x ，所以x 为奇数。 5．（2003）已知 20042003
,20032002
,2002
2001=
=
=c b a ，则 ．
A ．c b a >>．
B ．a c b >>．
C ．b a c >>．
D ．a b c >>．*
注：考虑x
x
x x f 111)(-
=-=
。
6．（2003）
=-∑∑=-=11
1
1
11
1)
1(i i i i
i
．
A ．10．
B ．11． *
C ．12．
D ．13．
注：6612112
11121=??=
+++ 。
7．设n S n n 1
)1(4321--++-+-= ，则=+20052004S S （B ）
． A ．2
B ．1
C ．0
D ．1-
分析：由于1002
)20042003()43()21(2004-=-++-+-= S ，
2005
20042005+=S S ，
所以
1
20052100220052004=+?-=+S S ．
8．（2005）
1111111111111111234567890.10.20.30.40.50.60.70.80.9
?
???????????????-------- ? ? ? ? ? ? ? ?
????????????????++++++++的值是（ ）。 A.
281
B.
29
C.
92
D.
812
分析：分子919
887766554433221=
=
，分母2
910
9
87654321=
++++++++=
，所以正确选项为A ．
9．（2006）=++++++64
177
32
16616
155
8
144
4133
212211（ C ）
A . 16
15308 B .32
31308
C .6463308 D.128
127308
分析：
64
633082
1121
121872
111)2
12
12
12
12
11(2
1)7654321(11641773216616
155
8
144
4
133
2
122
116
5
4
3
2
=-
-+
???
=+
+
++++
++++++=++++++
10．（2006）某型号的变速自行车主动轴有3个同轴的齿轮，齿数分别为48、36和24，后轴上有4个同轴的齿轮，齿数分别是36、24、16和12，则这种自行车共可获得（A ）种不同的变速比。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 分析：（本题是算术题。考查两个数的比的大小） 由于
16
2424
36,
24
2436
36,
12
2424
48,
12
3616
48=
=
=
=
，所以这种自行车共可获得8412=-种不同的变速比。
二、平均值问题
1．从生产的一批灯泡中任意抽取5个，测的寿命（小时）分别为95,100,107,110,113，若用它们来估计这批灯泡的平均寿命应为(C) (A)103
(B)104
(C)105
(D)106
分析：
1055
95
100107110113=++++。
2．张某以51.10元/股的价格买进股票20手，又以8.9元/股买进30手，又以47.11元/股买进50手，他要不赔钱，至少要
卖到什么价钱（元/股）？（1手=100股）(D) (A)02.11
(B)32.10
(C)98.9
(D)78.10
分析：
78.1010000
5000
47.1130008.9200051.10=?+?+?。
3．（2003）记不超过10的素数的算术平均数为M ，则与M 最接近的整数是 ． A ．2． B ．3．
C ．4．*
D ．5．
分析：
425.44
7
532≈=+++。
三、植树问题
1．（2003）1000米大道两侧从起点开始每隔10米各种一棵树，相邻两棵树之间放一盆花，这样需 要 ．
A ．树200课，花200盆．
B ．树202课，花200盆．*
C ．树202课，花202盆．
D ．树200课，花202盆．
分析：共需树202)110
1000(
2=+，共需花20010
10002=?
．
2．（2004）在一条长3600 米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40 米原已挖好一个坑，现改为每隔60 米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是（ D ）． A . 50 和40
B . 40 和 50
C . 60 和30
D . 30 和60
分析：40和60的最小公倍数是120，在120米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑，故需重新挖坑和填坑的个数分别是30 和60． 四、运动问题
（2004）在一条公路上，汽车A 、B 、C 分别以每小时80 、70 、50 公里的速度匀速行驶，汽车A 从甲站开向乙站，同时车B 、车C 从乙站出发与车A 相向而行开往甲站，途中车A 与车B 相遇两小时后再与车C 相遇，那么甲乙两站相距（ D ）. A . 2010 公里
B . 2005 公里
C . 1690 公里
D . 1950 公里 分析：设甲乙两站相距l 公里，则50
80270
80+=
++l l ，解得 1950=l ．
五、简单方程应用问题 1．单位量与总量问题、
（1）（2004）某校有若干女生住校，若每间房住4 人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有－间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为（ C ） A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
分析：设女生宿舍的房间数为x ，则x x x 8204)1(8<+<-，解得6=x ． 注：选项验证法。
（2）（2005）某项工程8个人用35天完成了全工程量的3
1，如果再增加6个人，那么完成剩余的工程还需要的天数是（ ）．
A.18
B.35
C.40
D.60
分析：设完成剩余的工程还需要的天数是x ，则x )68(2
1358+=?，故40=x ，即正确选项为C ．
2．和倍、差倍、和差问题
小明今年一家四口人，全家年龄之和为69岁，父亲比母亲大一岁，姐姐比小明大两岁，四年前全家年龄之和为54岁，则父亲今年多少岁？(D) (A)28
(B)29
(C)30
(D)31
六、分数（比）、百分数应用问题
1．（2003）某工厂产值三月份比二月的增加0010，四月份比三月的减少0010，那么 ． A ．四月份与二月份产值相等．
B ．四月份比二月份产值增加
99
1．
C ．四月份比二月份产值减少
99
1． D ．四月份比二月份产值减少
100
1．*
分析：设二月份的产值为 a ，则四月份的产值为 a 99.0，所以四月份比二月份产值少
100
199.0=
-a
a
a
2．（2004）甲、乙两种茶叶以x : y （重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤50 元，乙种每斤40 元，现甲种茶价格上涨10 % ，乙种茶价格下降10 % 后，成品茶的价格恰好仍保持不变，则y x ： 等于（ C ）. A . 1 : 1
B . 5 : 4
C . 4 : 5
D . 5 : 6
分析：由于y x y x )1.04040()1.05050(4050?-+?+=+，所以
5
4=
y
x ．
3．（2005）2005年，我国甲省人口是全国人口的c %，其生产总值占国内生产总值的d %；乙省人口是全国人口的e %，其生产总值占国内生产总值的
f
%，则2005年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是（ ）．
A.
cd ef
B.
ce df
C.
cf d e
D.
de cf
分析：设全国人口为p ，国内生产总值为h ，则甲省人均生产总值为
cp
dh ，乙省人均生产总值为
ep
fh ，所以甲省人均生产总值与
乙省人均生产总值之比是
cf
de ，即正确选项为D 。
4．（2006）一个容积为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出a 升酒精后，用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出a 升溶液后，再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为49%，则每次的倒出量a 为（B ）升。 A. 2.55 B. 3 C. 2.45 D.4
分析：根据题意，()()
49.010
10
1010=--
-a
a a ，即49)10(2
=-a ，解得3=a 。
七、其他问题
1．一顾客去甲商店买价格为48元的鞋子，给了甲店主一张50元钞票，因甲没有零钱，所以到乙商店换钱，然后将鞋子和2元钱一起给了该顾客，顾客走后，乙店主发现那张50元钞票为假币，索要甲店主一张50元真币．问甲店主赔了多少钱？(A) (A)50元
(B)48元
(C)100元
(D)98元
2．相同表面积的立方体和球，谁的体积大？(B)
(A)前者
(B)后者
(C)一样大
(D)无法确定
3．（2003）E D C B A ,,,,五支篮球队相互进行循环赛，现已知A 队已赛过4场，B 队已赛过3场，C 队已赛过2场，D 队已赛过1场，则此时E 队已赛过 ． A ．1场．
B ．2场．*
C ．3场．
D ．4场．
注：排除法，利用奇、偶数性质。
4．（2006）100个学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没有手机的共有（D ）人。
A .25 B.15 C.5 D.3
分析：根据题意，既有电脑又有手机的人数为731588=- ，所以有电脑但没有手机的人数是37376=-。
解法2：根据题意，24个没有电脑的人中15个人有手机，因此既没手机又没有电脑的人只有9人，从而在12个没有手机的人中只有3人有电脑。
第二部分 代数 [内容综述] 一、数和代数式 1．实数的运算
（1）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简）
xy
y x x x x y
x y
x y
x y
x
a
a b a ab a
a
a a a a ====-+)(,)(,,
（2
a a a
b a b a a a a a a ≤≤-+≤+??
?
??<-=>=,,
0,0,00,
2．复数的运算及其几何意义 （虚数单位、实部、虚部、共轭复数、模、幅角）
，ib a z += ，2
2
b
a
z +=，a
b =
αtan
)()(,,212121222111b b i a a z z ib a z ib a z +++=++=+=；
bi a z +=，bi a z λλλ+=；
()1111sin cos ααi z z +=，()2222sin cos ααi z z += ())sin()cos(21212121αααα+++=i z z z z ；())sin()cos(21212
12
1αααα-+-=
i z z z z
10=-z z
3．几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等）
2
222)(b ab a b a +±=±； 3
2
233
33)
(b ab b a a b a +++=+；
3
2
2
3
3
33)(b ab b a a b a -+-=-；
))((2
2
b a b a b
a
-+=-；
))((2
2
33
b ab a
b a b
a +-+=+；
))((2
2
3
3b ab a b a b a ++-=-．
1
2
-=i
二、集合与函数（微积分）
1．集合运算（交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律）
B
A B A C A B A C B A C B A C B A A C A B A B A I ===),()()(),()),((,,
2．函数
（1）概念（定义、两要素、图形、反函数）
}),(),{(D x x f y y x ∈=，)(1
x f
y -=
（2）简单性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）
))(,())(,(;))(,())(,())(,(x f x x f x x f x x f x x f x -=----=--
)())(()()()(a T x g b a
T x a f T b ax f b ax f x g +
=++
=++=+=
（3）幂函数、指数函数、对数函数（含义、性质、常用公式）
x y x y x y a y x y a
x
a ln ,lg ,log
,,=====
a
x x x y x y x y
x y x xy b
b a
y
log
log log
,ln ln ,ln ln ln
,ln ln ln =
=-=+=
三、代数方程：
1．二元一次方程组解的存在性 2．一元二次方程
（1）求根公式（判别式）；（2）根与系数的关系
02=++c bx ax ，ac b 42
-=?；a
c x x a
b x x a
ac b b x =
-
=+-±-=
±21212
,
,24
3．二次函数的图像（开口、对称轴、顶点坐标）、
a
b a
c a
b x a
c bx ax y 44)2(2
2
2
-+
+
=++=
四、不等式
1．不等式的基本性质及基本不等式（算术平均数与几何平均数、绝对值不等式） 性质：;0,;0,kb ka k b a kb ka k b a >?>>
c b
d a d b c a d c b a ->-+>+?>>,,
基本不等式：
ab b a ≥+)(2
1，b a b a +≤+
2．几种常见不等式的解法
绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等
02
>++c bx ax
，0>a ；a x f a x f a x f -<>?>>)(,)(0)(
五、数列
1．数列的概念（数列、通项、前n 项的和、各项的和、数列与数集的区别）
,,,,21n a a a ，∑==+++=n
k k
n n a a a a S 1
21
（1）概念（定义、通项、前n 项的和）；（2）简单性质：中项公式、平均值
)
(2
1,
2,
)1(2
1,)1(,},{121111n n
n k n k n n n n n n a a n
a a a a a a d n n na S d n a a d a a a +=
+++=+-+=-+==-+-+
3．等比数列
（1）概念（定义、通项、前n 项的和）；（2）简单性质：中项公式
2
1
1
11,11,,,
0},{n k n k n n
n n n n
n n n a a a q
q
a S q
a a q a a a a =--===≠+--+
六、排列、组合、二项式定理 1．分类求和原理与分步求积原理 2．排列与排列数
（1）定义；（2）公式)1()2)(1(+---=m n n n n P m
n 注 阶乘（全排列）!m P m
m =
3．组合与组合数
（1）定义；（2）公式；m m
m
n
m n
m
m
m n m n
P P C P C P =
=
,
（3）基本性质：n
n k k
n
m n m n m n m n n
m n C C C C C C 2,,0
1
1=+==∑=-+-
4．二项式定理：∑=-=
+n
k k
n k
k n n
b
a
C b a 0
)(
七、古典概率问题
1．基本概念：必然事件、不可能事件、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件 2．概率的概念与性质
（1）定义（非负性、规范性、可加性）；
（2）性质：1)(0≤≤A P ，0)(=ΦP ，)()()()(B A P B P A P B A P -+= 3．几种特殊事件发生的概率
（1）等可能事件（古典概型）n
m A P =
)(
（2）互不相容事件 )()()(B P A P B A P += ；对立事件 1)()(=+B P A P （3）相互独立事件 )()()(B P A P B A P = （4）独立重复试验
如果在一次试验中某事件发生的概率为
p
，那么在
n
此独立重复试验中这个事件恰好发生
k
次的概率为
k
n k
k
n n p p C k P --=)
1()(．
[典型例题]
1．若
C z ∈且122=-+i z ，则i
z 22--的最小值是[ B ] (A)
(B)3
(C)
(D)5
分析：1)22(22=+--=-+i z i z 表示复数z 对应的点在以点)2,2(-为圆心、半径是1的圆周上，
)22(22i z i z +-=--最小，是指复数z 对应的点到点)2,2(的距离最短，此最短距离为3．
2．如果)1(+x 整除12
23
-++ax x
a x ，则实数=a [ D ]
(A)0
(B)-1
(C)2
(D) 2或1-
分析：)1(+x 能够整除12
2
3
-++ax x a x 说明)1(+x 是12
2
3
-++ax x a x 的一个因子，因此当1-=x 时，
12
23-++ax x a x 的值应为0，即 0112
=--+-a a
，
解得 2=a 或=a 1-． 二、集合和函数
1．已知0≠a ，函数d cx bx
ax x f +++=2
3
)(的图像关于原点对称的充分必要条件是[ D ]
(A)0=b
(B)0=c
(C)0=d
(D)0==d b
分析：函数d cx bx
ax x f +++=2
3
)(的图像关于原点对称的充分必要条件是函数)(x f 为奇函数，
故其偶次项的系数为0，即0==d b ．
注：也可利用?
??-=-=)1()1(,0)0(f f f 求得0==d b ，再说明当0==d b 时，)(x f y =的图像关于原点对称.
2．设0,0<
a
72
2
=+，那么=+)(3
1ln
b a [ B ]
(A)
)ln (ln 21b a + (B))ln(21ab (C)
)ln (ln 3
1b a +
(D)
)ln(3
1ab
分析：由于0,0<
根据 9
2ln
2
1)(3
1ln
2
1)(3
1ln
2
2
2
ab
b
a
b a b a ++=
+=
+及ab b
a
72
2
=+可知
=
+)(3
1ln
b a )ln(2
1ab ．
三、代数方程和简单的超越方程 1．设0≠c ，若21,x x 是方程02
=++c bx x
的两个根，求2
112212221,x x x x x x x x +-+，，3
231x x +．
分析：根据韦达定理可知 c x x b x x =-=+2121,，所以
c b x x x x x x 22)(2
212212221-=-+=+；
c b
x x x x x x x x 42)
(2
212
2212
2121-=
-+=
-=
-；
c
c b x x x x x x x x 22
2
12
1222
11
2-=
+=
+
．
))((2
22121213
23
1x x x x x x x x +-+=+
2．指数方程组?????==6
3216
24y x y x 的解[ A ]
(A)只有一组 (B)只有两组 (C)有无穷多组
(D)不存在
分析：在方程组?????==6
3216
24y x y x 中每个方程的两端取对数，得
?
?
?=+=+,6ln 3ln 2ln ,
16ln 2ln 4ln y x y x 由于x 与y 的系数不成比例，所以此方程组只有一组解． 四、不等式
已知集合}32{<-=x x A ，集合}0)1({2
<--+=a x a x x B ，若A B ?，求a 得取值范围．
分析：2
112
4)1(12
2,1a
a a a a x +±-=
+-±-=
．
当1- 1．设}{n a 是一等差数列，且64111032 =+++a a a a ，求76a a +和12 S ． 分析：由于76a a +112103a a a a +=+=，所以 76a a +322 11 1032=+++= a a a a ； 192)(67612112112=+=++++=a a a a a a S ． 2．设}{n a 是一等比数列，且48,1253==a a ，求101,a a 和62a a ． 分析：设数列}{n a 的公比为q ，则 42 3 5==q a a ，所以 34 122 31== = q a a ； 15362 39 9 110=?==q a a 或 1536) 2(39 9 110-=-?==q a a ； 57648125362=?==a a a a ． 六、排列、组合、二项式定理 1．5个男生和2个女生拍成一排照相． （1）共有多少种排法？（7 7P ） （2）男生甲必须站在一端，且两女生必须相邻，有多少种排法？（)(2 25 52 2P P P ） 2．100件产品中，只有3件次品，从中任取3件， （1）恰有一件次品的取法有多少种？2 971 3C C （2）至少有一件次品的取法有多少种？ 3 973100C C - （3）至多有两件次品的取法有多少种？3 33100C C - 3．求9 )2 1(x +展开式中所有无理项系数之和． 分析：无理项指的是x 的指数是非整数的项，根据二项式定理可知要求的和为 9 997975953931922222C C C C C S ++++=． 七、古典概率问题 1．在100件产品中，只有5件次品．从中任取两件， （1）两件都是合格品的概率是多少？ 21002 95 C C （2）两件都是次品的概率是多少？ 2100 2 5 C C （3）一件是合格品，一件是次品的概率是多少？ 2100 1 95 15C C C 2．甲、乙两人各投篮一次，如果两人投中的概率分别是6.0和5.0． （1）两人都投中的概率是多少？5.06.0? （2）恰有一人投中的概率是多少？5.04.05.06.0?+? （3）至少有一人投中的概率是多少？5.04.01?- 3．将10个球等可能地放到15个盒子中去，求下列事件的概率： （1）某指定的10个盒子中各有1个球； 10 15 ! 10 （2）正好有10个盒子中各有1个球． 10 10 1515 ! 10?C [样题与真题] 一、基本概念 1．求阶乘不超过200的最大整数[ ] (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 2．（2004）实数c b a ,,在数轴上的位置如下图表示， 图中O 为原点，则代数式=+-+--+c c a a b b a （ A ）． A ．c a 23+- B ．c ab a 2--- C ．b a 2- D ．a 3 分析：因为c a b <<<0，所以 c a c a c b a b a c c a a b b a 23)()()(+-=+-+--+-=+-+--+． 3．（2004）z arg 表示z 的幅角，今又)21arg(),2arg(i i +-=+=βα，则=+)sin(βα（ D ）． A ．5 4- B ．5 3- C ． 5 4 D ． 5 3 分 析 ： 由 于 5 1cos ,5 2sin ,5 2cos ,5 1sin - == = = ββαα，所以 5 3sin cos cos sin )sin(= +=+βαβαβα． 注：排除法。 4．（2005）复数2 (1)( )z i z =-=的模。 A.4 B.2 分析：因为21=-i ，所以21)1(2 2=-=-i i ，即正确选项为C ． 5。（2006）复数i z 1= 的共轭复数z 是（ A ）. A.i B. i - C. 1 D.1- 分析：由于i i z -==1，所以i z =。 二、函数运算 1．设函数1 )(-= x x x f ，1,0≠≠x x ，则=)) (1( x f f [ A ] (A)x -1 (B)x 11- (C)1 -x x (D)1-x 分析：x x x x x x f x f x f f -=---=-= 11 111 ) (1)(1 )) (1( ，1,0≠≠x x ． 三、乘方运算 1．在连乘式)5)(4)(3)(2)(1(+++++x x x x x 展开式中，4 x 前面的系数为[ C ] (A)13 (B)14 (C)15 (D)16 分析： ++=++++++=+++++4 54 515)54321()5)(4)(3)(2)(1(x x x x x x x x x 2．（2003）已知实数x 和y 满足条件1)(99 -=+y x 和1) (100 =-y x ，则101 101 y x +的值是 ． A ．1-．* B ．0． C ．1． D ．2． 根据条件，得 ?? ?=--=+1,1y x y x 或 ? ??-=--=+,1, 1y x y x 解得 ???-==1 ,0y x 或 ?? ?=-=, 0,1y x 3．（2005）设 p 为正数，则2 99( )x px +-=。 A. 9(11)x x --（） B. 9(11)x x +-（） C. 9(11)x x -+（） D. 9(11)x x ++（） 分析：选项验证法。由于9920)11)(9(2 +-=--x x x x ，992)11)(9(2 --=-+x x x x ， 992)11)(9(2 -+=+-x x x x ，9920)11)(9(2 ++=++x x x x ，根据题意便知正确选项为C ． 4．（2005）已知510x y z y -=-=且，则222 ( )x y z xy yz zx ++---=。 A.50 B.75 C.100 D.105 分 析 ： 由于10,5=-=-y z y x ， 所以5=-x z ，从而 75])() () [(212 2 2 2 2 2 =-+-+-=---++x z y z y x zx yz xy z y x ，故正确选项为B ． 四、代数方程、一元二次函数 1．设30≤≤x ，则函数2)2(2 --=x y 的最大值为[ C ] (A)2- (B)1- (C)2 (D)3 分析： 2．（2003）函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 在),0[+∞上单调增的充要条件是 ．