NFA转换为DFA

例1：给定下列自动机：

把图1所示的NFA 转换为DFA 。

解1：给出图1所示的NFA 的状态转换函数： f({S ，P ，Z},0)={{P}，Ф，{P}}

0 0 0 0 0 0 f '(Ф,0)=Ф 0 0 1 0 0 1 f '([Z],0)= [P] 0 1 0 0 1 0 f '([P],0)=Ф

0 1 1 0 1 1 f '([P,Z],0)= [P]

1 0 0 1 0 0 f '([S],0)= [P]

1 0 1 1 0 1 f '([S,Z],0)= [P]

1 1 0 1 1 0 f '([S,P],0)= [P] 1 1 1 1 1 1 f '([S,P,Z],0)= [P]

f({S ，P ，Z},1)={{S,Z}，{Z}，{P}} 0 0 0 0 0 0 f '(Ф,1)=Ф

0 0 1 0 0 1 f '([Z],1)= [P] 0 1 0 0 1 0 f '([P],1)= [Z] 0 1 1 0 1 1 f '([P,Z],1)= [P,Z]= [PZ]

1 0 0 1 0 0 f '([S],1)= [S,Z]= [SZ]

1 0 1 1 0 1 f ' 1 1 0 1

1 0 f '([S,P],1)= [S,Z]=[SZ]

1 1 1 1 1 1 f '([S,P,Z],1)= [S,P,Z]= [SPZ]

根据求得的转换函数f '，可以得到图2的DFA1，去掉非法状态和不可达状态可以得到图3的DFA2。

解2：① 首先计算ε-closure({S,P})，令T0=ε-closure ({S,P)={ S,P }，把T0 加入C 中；C={T0}

T0未被标记，它现在是子集族C 的唯一成员。

② 标记T0；则J= move(T0,0)={P}，令ε-closure (J)={P}= T1，将T1加入C 中，C={T0，T1}； J= move(T0,1)={S ，Z}，令ε-closure (J)={S ，Z}= T2，，将T2加入C 中，C={T0，T1，T2}。 ③标记T1；则J= move(T1,0)=Ф，ε-closure (J) =Ф； J= move(T1,1)={ Z}，令ε-closure (J)={ Z}= T3，，将T3加入C 中，C={T0，T1，T2，T3}。

开始状态：S 、P

终止状态：Z

图1 NFA

图3 DFA2 图2 DFA1 ? 0 1

?SP P SZ

P Z

+SZ P SPZ + Z P P +SPZ P SPZ

图4 状态矩阵转换法

④标记T2；则J= move(T2,0)={P}，ε-closure(J)={P}= T1，C中已经存在T1；

J= move(T2,1)={S，Z，P}，令ε-closure(J)={S，P，Z}= T4，，将T4加入C中，C={T0，T1，T2，T3，T4}。

⑤标记T3；则J= move(T3,0)={P}，ε-closure(J)={P}= T1，C中已经存在T1；

J= move(T3,1)={P}，ε-closure(J)={P}= T1，C中已经存在T1，C={T0，T1，T2，T3，T4}。

⑥标记T4；则J= move(T4,0)={P}，ε-closure(J)={P}= T1，C中已经存在T1；

J= move(T4,1)={S，P，Z}，令ε-closure(J)={S，P，Z}= T4，C中已经存在T4。

C中所有元素均被处理过了，且再无新的元素加入C中，算法结束。

C={T0，T1，T2，T3，T4}={{ S,P }，{P}，{S，Z}，{Z}，{S，P，Z}}

现在得到与原NFA M等价的DFA M'：

1）K'={[T0]，[T1]，[T2]，[T3]，[T4]}={[SP]，[P]，[SZ]，[ Z]，[SPZ]}= {SP，P，SZ，Z，SPZ} 2）∑'={0,1}

3）f'=([T0]，0)=[T1]=P f'=([T0]，1)=[T2]=SZ

f'=([T1]，0)= Фf'=([T1]，1)=[T3]=Z

f'=([T2]，0)=[T1]=P f'=([T2]，1)=[T4]=SPZ

f'=([T3]，0)=[T1]=P f'=([T3]，1)=[T1]= P

f'=([T4]，0)=[T1]=P f'=([T4]，1)=[T4]=SPZ

4）S'=[T0]=SP

5）Z'={[T2]，[T3]，[T4]}={ SZ，Z，SPZ}