一元二次方程经典练习题(三)及答案

一元二次方程经典练习题(三)及答案
一元二次方程经典练习题(三)及答案

练习三

班级_________姓名_________学号____________

一、填空题

1.方程的解是_____________.

2.已知方程的一个根是-2,那么a的值是___,方程的另一根是____.3.如果互为相反数,则x的值为_____________.

4.已知5和2分别是方程的两个根,则mn的值是_____________.5.方程的根的判别式△=_______,它的根的情况是_____________.6.已知方程的判别式的值是16,则m=_____________.

7.方程有两个相等的实数根,则k=_____________.8.如果关于x的方程没有实数根,则c的取值范围是_____________.9.长方形的长比宽多2cm,面积为,则它的周长是_____________.

10.某小商店今年一月营业额为5000元,三月份上升到7200元,平均每月增长的百分率为_____________.

二、选择题

11.方程的解是( )

A.x=±1 B.x=0 C.D.x=1

12.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A.k>9 B.k<9 C.k≤9,且k≠0 D.k<9,且k≠0

13.把方程化成的形式得( )

A. B. C.D.

14.用下列哪种方法解方程比较简便( )

A.直接开平方法 B.配方 C.公式法D.因式分解法

15.已知方程(x+y)(1-x-y)+6=0,那么x+y的值是( )

A.2 B.3 C.-2或3 D.-3或2

16.下列关于x的方程中,没有实数根的是( )

A.B. C.D.

17.已知方程的两根之和为4,两根之积为-3,则p和q的值为( ) A.p=8,q=-6 B.p=-4,q=-3 C.p=-3,q=4 D.p=-8,q=-6

18.若是方程的一个根,则另一根和k的值为( ) A.,k=-6 B.,k=6

C.,k=-6 D.,k=6

19.两根均为负数的一元二次方程是( )

A.B.

C.D.

20.以3和-2为根的一元二次方程是( )

A.B. C.D.

三、解答题

21.用适当的方法解关于x的方程

(1); (2);

(3); (4).

22.已知,当x为何值时,?

23.已知方程的一个解是2,余下的解是正数,而且也是方程

的解,求a和b的值.

24.试说明不论k为任何实数,关于x的方程一定有两个不相等实数根.

25.若方程的两个实数根的倒数和是S,求S的取值范围.

26.已知Rt△ABC中,∠C=90°,斜边长为5,两直角边的长分别是关于x的方程

的两个根,求m的值.

27.某商场今年一月份销售额100万元,二月份销售额下降10%,进入3月份该商场采取措施,改革营销策略,使日销售额大幅上升,四月份的销售额达到129.6万元,求三、四月份平均每月销售额增长的百分率.

28.若关于x的方程的两个根满足,求m的值.

参考答案

【同步达纲练习】

一、

1. 2.4, 3.1或 4.-70

5.-23,无实数根6. 7.0或24 8.9.28cm 10.20%

二、

11.C 12.D 13.A 14.D 15.C 16.B 17.D 18.B 19.C 20.C

三、

21.(1)用因式分解法;

(2)先整理后用公式法;

(3)先整理后用公式法;

(4)用直接开平方法.

22.x=1或. 23.a=-6,b=8.

24.解:,整理得.

∵,

∴不论k为任何实数,方程一定有两个不相等实数根.

25.,且S≠-3.26.m=4.

27.解:设增长的百分率为x,则.

(不合题意舍去).

∴增长的百分率为20%.

28.解:提示:解,

解得m=10,或.

一元二次方程经典测试题(附答案解析)

. . . 一元二次方程测试题 考试范围:一元二次方程;考试时间:120分钟;命题人:瀚博教育 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共12小题,每题3分,共36分) 1.方程x(x﹣2)=3x的解为() A.x=5 B.x1=0,x2=5 C.x1=2,x2=0 D.x1=0,x2=﹣5 2.下列方程是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.3x2﹣2x=3(x2﹣2)C.x3﹣2x﹣4=0 D.(x﹣ 1)2+1=0 3.关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为() A.﹣1 B.1 C.1或﹣1 D.3 4.某旅游景点的游客人数逐年增加,据有关部门统计,2015年约为12万人次,若2017年约为17万人次,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是() A.12(1+x)=17 B.17(1﹣x)=12 C.12(1+x)2=17 D.12+12(1+x)+12(1+x)2=17 5.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P,Q分别从点A,B同时开始移动,点P的速度为1cm/秒,点Q的速度为2cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动.下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm2的是() A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟 6.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地,它的长比宽多12米,设场地的长为x 米,可列方程为() A.x(x+12)=210 B.x(x﹣12)=210 C.2x+2(x+12)=210 D.2x+2(x﹣12)=210 7.一元二次方程x2+bx﹣2=0中,若b<0,则这个方程根的情况是() A .有两个正根B.有一正根一负根且正根的绝对值大 C.有两个负根D.有一正根一负根且负根的绝对值大 8.x1,x2是方程x2+x+k=0的两个实根,若恰x12+x1x2+x22=2k2成立,k的值为() A.﹣1 B.或﹣1 C.D.﹣或1 9.一元二次方程ax2+bx+c=0中,若a>0,b<0,c<0,则这个方程根的情况是() A.有两个正根B.有两个负根 C.有一正根一负根且正根绝对值大D.有一正根一负根且负根绝对值大 10.有两个一元二次方程:M:ax2+bx+c=0;N:cx2+bx+a=0,其中a﹣c≠0,以下列四个结论中,错误的是() A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根 B.如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同 C.如果5是方程M的一个根,那么是方程N的一个根 D.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=1 11.已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根,则(m+2)(n+2)的最小值是() A.7 B.11 C.12 D.16

一元二次方程练习题含答案

经典解法20题(1)(3x+1)^2=7 (2)9x^2-24x+16=11 (3) (x+3)(x-6)=-8 (4) 2x^2+3x=0 (5) 6x^2+5x-50=0 (选学) (6)x^2-4x+4=0 (选学) (7)(x-2)^2=4(2x+3)^2 (8)y^2+2√2y-4=0 (9)(x+1)^2-3(x+1)+2=0 (10)x^2+2ax-3a^2=0(a为常数) (11)2x^2+7x=4.

(12)x^2-1=2 x (13) x^2 + 6x+5=0 (14) x ^2-4x+ 3=0 (15)7x^2 -4x-3 =0 (16)x ^2-6x+9 =0 (17)x2+8x+16=9 (18)(x2-5)2=16 (19)x(x+2)=x(3-x)+1 (20) 6x^2+x-2=0 海量111题 1)x^2-9x+8=0 (2)x^2+6x-27=0 (3)x^2-2x-80=0 (4)x^2+10x-200=0

(6)x^2+23x+76=0 (7)x^2-25x+154=0 (8)x^2-12x-108=0 (9)x^2+4x-252=0 (10)x^2-11x-102=0 (11)x^2+15x-54=0 (12)x^2+11x+18=0 (13)x^2-9x+20=0 (14)x^2+19x+90=0 (15)x^2-25x+156=0 (16)x^2-22x+57=0 (17)x^2-5x-176=0 (18)x^2-26x+133=0 (19)x^2+10x-11=0 (20)x^2-3x-304=0 (21)x^2+13x-140=0 (22)x^2+13x-48=0 (23)x^2+5x-176=0 (24)x^2+28x+171=0 (25)x^2+14x+45=0 (26)x^2-9x-136=0 (27)x^2-15x-76=0 (28)x^2+23x+126=0 (29)x^2+9x-70=0

(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题

一元二次方程解法及其经典练习题 方法一:直接开平方法(依据平方根的定义) 平方根的定义:如果一个数 的平方等于a ( ),那么这个数 叫做a 的平方根 即:如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式 一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4..25)1(412=+x 5.(2x +1)2=(x -1)2. 6.(5-2x )2=9(x +3)2. 7..063)4(22 =--x 方法二:配方法解一元二次方程 1. 定义:把一个一元二次方程的左边配成一个 ,右边为一个 ,然后利用开平方数求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2. 配方法解一元二次方程的步骤:(1) (2) (3) 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x

方法三:公式法 1.定义:利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导:用配方法解方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0) 解:二次项系数化为1,得 , 移项 ,得 , 配方, 得 , 方程左边写成平方式 , ∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况: (1)当b 2-4ac>0时,=1x , =2x (2)当b 2-4ac=0时,==21x x 。 (3)b 2-4ac<0时,方程根的情况为 。 3.由上可知,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根由方程的系数a 、b 、c 而定,因 (1)式子ac b 42-叫做方程ax 2+bx +c = 0(a ≠0)根的 ,通常用字母 “△” 表示。当△ 0时, 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根; 当△ 0时, 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根; 当△ 0时, 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。 (2)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax 2+bx +c = 0,当ac b 42-≥0时,?将a 、b 、c 代入式子=x 就得到方程的根.这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法. 4.公式法解一元二次方程的步骤:(1) (2) (3) (4) (5) 二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22 314y y -= 3、y y 32132=+

一元二次方程应用题经典题 型汇总含答案

z一元二次方程应用题经典题型汇总 一、增长率问题 例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率. 解 设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意,得200(1-20%) (1+x)2=193.6, 即(1+x)2=1.21,解这个方程,得x1=0.1,x2=-2.1(舍去). 答 这两个月的平均增长率是10%. 说明 这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式m(1+x)2=n求解,其中m<n.对于负的增长率问题,若经过两次相等下降后,则有公式m(1-x)2=n即可求解,其中m>n. 二、商品定价 例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少? 解 根据题意,得(a-21)(350-10a)=400,整理,得a2-56a+775=0, 解这个方程,得a1=25,a2=31. 因为21×(1+20%)=25.2,所以a2=31不合题意,舍去. 所以350-10a=350-10×25=100(件). 答 需要进货100件,每件商品应定价25元. 说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题,也是各种考试的热点.

三、储蓄问题 例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税) 解 设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意,得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理,得 90x2+145x-3=0. 解这个方程,得x1≈0.0204=2.04%,x2≈-1.63.由于存款利率不能为负数,所以将x2≈-1.63舍去. 答 第一次存款的年利率约是2.04%. 说明 这里是按教育储蓄求解的,应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,二人没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗? 解 设渠道的深度为xm,那么渠底宽为(x+0.1)m,上口宽为 (x+0.1+1.4)m. 则根据题意,得 (x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8,整理,得x2+0.8x-1.8=0. 解这个方程,得x1=-1.8(舍去),x2=1. 所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5. 答 渠道的上口宽2.5m,渠深1m.

中考数学一元二次方程综合练习题含答案

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.解方程:(2x+1)2=2x+1. 【答案】x=0或x=12-. 【解析】试题分析:根据因式分解法解一元二次方程的解法,直接先移项,再利用ab=0的关系求解方程即可. 试题解析:∵(2x+1)2﹣(2x+1)=0, ∴(2x+1)(2x+1﹣1)=0,即2x (2x+1)=0, 则x=0或2x+1=0, 解得:x=0或x=﹣12 . 2.解方程:(3x+1)2=9x+3. 【答案】x 1=﹣ 13,x 2=23. 【解析】 试题分析:利用因式分解法解一元二次方程即可. 试题解析:方程整理得:(3x+1)2﹣3(3x+1)=0, 分解因式得:(3x+1)(3x+1﹣3)=0, 可得3x+1=0或3x ﹣2=0, 解得:x 1=﹣13,x 2=23 . 点睛:此题主要考查了一元二次方程的解法,解题关键是认真观察一元二次方程的特点,然后再从一元二次方程的解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可. 3.将m 看作已知量,分别写出当0m 时,与之间的函数关系式; 4.关于x 的方程()2204 k kx k x +++=有两个不相等的实数根. ()1求实数k 的取值范围; ()2是否存在实数k ,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由. 【答案】(1)1k >-且0k ≠;(2)不存在符合条件的实数k ,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根. 【解析】 【分析】

()1由于方程有两个不相等的实数根,所以它的判别式0>,由此可以得到关于k 的不等 式,解不等式即可求出k 的取值范围. ()2首先利用根与系数的关系,求出两根之和与两根之积,再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根,可以得出关于k 的等式,解出k 值,然后判断k 值是否在()1中的取值范围内. 【详解】 解:()1依题意得2(2)404 k k k =+-?>, 1k ∴>-, 又0k ≠, k ∴的取值范围是1k >-且0k ≠; ()2解:不存在符合条件的实数k ,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根, 理由是:设方程()2204 k kx k x +++=的两根分别为1x ,2x , 由根与系数的关系有:1212214k x x k x x +?+=-????=?? , 又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根, 212 k k +∴-=, 43 k ∴=-, 由()1知,1k >-,且0k ≠, 43 k ∴=-不符合题意, 因此不存在符合条件的实数k ,使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根. 【点睛】 本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。 5.设m 是不小于﹣1的实数,关于x 的方程x 2+2(m ﹣2)x+m 2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1、x 2, (1)若x 12+x 22=6,求m 值; (2)令T=1212 11mx mx x x +--,求T 的取值范围.

一元二次方程经典练习题及深度解析

知识技能: 一、填空题: 1.下列方程中是一元二次方程的序号是. 42=x ①522=+y x ②③01332=-+x x 052=x ④ 5232=+ x x ⑤41 2=+x x ⑥x x x x x x 2)5(0143223-=+=+-。。。。⑧⑦ ◆答案:⑤④③①,,, ◆解析:判断一个方程是否是一元二次方程,要根据一元二次方程的定义,看是否同时符合条件 ①含有一个未知数;②未知数的最高次数是③;2整式方程.若同时符合这三个条件的就是一元 次方程,否则缺一不可.其中方程②含两个未知数,不符合条件①;方程⑥不是整式方程,lil 不符合 条件③;方程⑦中未知数的最高次数是3次,不符合条件②;方程⑧经过整理后;次项消掉,也不符合条件②. 2.已知,关于2的方程12)5(2 =-+ax x a 是一元二次方程,则a ◆答案:5-=/ ◆解析:方程12)5(2 =-+ax x a 既然是一元二次方程,必符合一元二次方程的定义,所以未知数 的最高次数是2,因此,二次项系数,05=/+a 故.5-= /a 3.当=k 时,方程05)3()4(2 2 =+-+-x k x k 不是关于X 的一元二次方程. ◆答案:2± ◆解析:方程05)3()4(2 2 =+-+-x k x k 不是关于2的一元二次方程,则二次项系数.042=-k 故.2±=k 4.解一元二次方程的一般方法有,,,· ◆答案:直接开平方法;配方法;公式法;因式分解法 5.一元二次方程)0(02 =/=++a c bx ax 的求根公式为: . ◆答案: ◆解析:此题不可漏掉042 ≥-ac b 的条件. 6.(2004·市)方程0322 =--x x 的根是. ◆答案:3.1- ◆解析:.4)1(,412,0322 2 2 =-=+-=--x x x x x 所以.3,121=-=x x

一元二次方程典型例题解析

龙文教育学科辅导学案 教师: 学生: 年级: 日期:2013. 星期: 时段: 学情分析 课 题 一元二次方程章节复习及典型例题解析 学习目标与 考点分析 学习目标:1、通过对典型例题、自身错题的整理,抓住本章的重点、突破学习的难点; 2、通过灵活运用解方程的方法,体会四种解法之间的联系与区别,进一步熟练根据方程特征找出最优解法; 3、通过实际问题的解决,进一步熟练运用方程解决实际问题,体会方程思想在解决 问题中的作用 考点分析:1一元二次方程的定义 、解法、及根与系数的关系 学习重点 理解并掌握一元二次方程的概念及解法 学习方法 讲练说相结合 学习内容与过程 一 回顾梳理旧的知识点(这些知识点必须牢牢掌握) 一元二次方程 1、一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式:)0(02≠=++a c bx ax ,它的特征是:等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零,其中2ax 叫做二次项,a 叫做二次项系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数;c 叫做常数项。 一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知,a x +是b 的平方根,当0≥b 时,b a x ±=+,b a x ±-=,当b<0时,方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±,把公式中的a 看做未知数x ,并用x 代替,则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法的步骤:先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。

初中数学《一元二次方程》专题练习题含答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分 一、xx题 评卷人得分 (每空xx 分,共xx分) 试题1: 下列方程中,一定是一元二次方程的是( ) A.3x2+-1=0 B.5x2-6y-3=0 C.ax2-x+2=0 D.3x2-2x-1=0 试题2: 若关于x的方程(a-2)x2-2ax+a+2=0是一元二次方程,则a的值是( ) A.2 B.-2 C.0 D.不等于2的任意实数 试题3: 将一元二次方程3x2=-2x+5化为一般形式,其一次项系数与常数项的和为____. 试题4: 将一元二次方程y(2y-3)=(y+2)(y-2)化为一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 试题5: 下表是某同学求代数式x2+x的值的情况,根据表格可知方程x2+x=2的解是( ) x …-3 -2 -1 0 1 2 … x2+x … 6 2 0 0 2 6 … A. x=-2 B.x=1 C.x=-2和x=1 D.x=-1和x=0 试题6:

已知关于x的方程x2+x+2a-1=0的一个根是0,则a=______. 试题7: 若关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0有一根为x=-1,则a+b=______. 试题8: 今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60 m,若将短边增长到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2,设扩大后的正方形绿地边长为x m,下面所列方程正确的是( ) A.x(x-60)=1600 B.x(x+60)=1600 C.60(x+60)=1600 D.60(x-60)=1600 试题9: 有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( ) A .x(x-1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x-1)=45 D.x(x+1)=45 试题10: 如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出方程:_______________________. 试题11: 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) A.x2+=0 B.ax2+bx+c=0 C.(x-1)(x+2)=1 D.x(x-1)=x2+2x 试题12:

一元二次方程及解法经典习题及解析

┃知识归纳┃ 1.一元二次方程的概念 只含有个未知数(一元),并且未知数的最高次数是的方程,叫做一元二次方程.[注意] 一元二次方程判定的条件是:(1)必须是整式方程;(2)二次项系数不为零;(3)未知数的最高次数是2,且只含有一个未知数. 2.一元二次方程的解法 一元二次方程有四种解法:法、法、法和法. [注意] 公式法其实质是配方法,只不过省去了配方的过程,但用公式时应注意:(1)将一元二次方程化为一般形式,即先确定a、b、c的值;(2)牢记使用公式的前提是b2-4ac≥0. 3.一元二次方程根的判别式Δ=b2-4ac (1)Δ>0?ax2+bx+c=0(a≠0)有的实数根; (2)Δ=0?ax2+bx+c=0(a≠0)有的实数根; (3)Δ<0?ax2+bx+c=0(a≠0) 实数根. 4.一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=,x1·x2=. [注意] 它成立的条件:①二次项系数不能为0;②方程根的判别式大于或等于0. 四大解法 一、开平方法 方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)

二、配方法 “配方法”的基本步骤:一化、二移、三配、四化、五解 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形:化成 5.开平方,求解 三、公式法 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0. 四、因式分解法 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零,至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 解题技巧: 先考虑开平方法,

一元二次方程练习题及答案

一元二次方程练习题及答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A.3,2,1 B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时,此方程可变形为() A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9 3.若为方程的解,则的值为() A.12 B.6 C.9 D.16 4.若的值为() A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 5.某品牌服装原价为173元,连续两次降价后售价为127元,下面所列方程中正确的是() A. B. C. D. 6.根据下列表格对应值: 判断关于的方程的一个解的范围是() A.<3.24 B.3.24<<3.25 C.3.25<<3.26 D.3.25<<3.28 7.以3,4为两边的三角形的第三边长是方程的根,则这个三角形的周长为()

A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对 8.已知是方程的两个根,则的值为() A. B.2 C. D. 9.关于x的方程的根的情况描述正确的是() A.k为任何实数,方程都没有实数根 B.k为任何实数,方程都有两个不相等的实数根 C.k为任何实数,方程都有两个相等的实数根 D.根据k的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 10.某城市为了申办冬运会,决定改善城市容貌,绿化环境,计划用两年时间,使绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是() A.19% B.20% C.21% D.22% 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.(2013·山东临沂中考)对于实数a,b,定义运算“*”:例如:4*2,因为4>2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则 x1*x2= . 12.(2013·山东聊城中考)若x1=-1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根,则此方程的另一个根x2= . 13.若一元二次方程有一个根为1,则_________;若有一个根是,则与之间的关系为________;若有一个根为,则_________. 14.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值是. 15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是. 16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的两个根,则m2+4m+n= .

一元二次方程典型例题整理版

一元二次方程 专题一:一元二次方程的定义 典例分析: 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A ()()12132 +=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 2、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则( ) A .2±=m B .m=2 C .2-≠m D .2±≠m 3、关于x 的一元二次方程(a -1)x 2+x+a 2-l=0的一个根是0。则a 的值为( ) A 、 1 B 、-l C 、 1 或-1 D 、 1 2 4、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是 。 5、关于x 的方程0)2(2 2=++-+b ax x a a 是一元二次方程的条件是( ) A 、a ≠1 B 、a ≠-2 C 、a ≠1且a ≠-2 D 、a ≠1或a ≠-2 专题二:一元二次方程的解 典例分析: 1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 。 2、已知方程0102=-+kx x 的一根是2,则k 为 ,另一根是 。 3、已知a 是0132=+-x x 的根,则=-a a 622 。

4、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中,a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为( ) A 1- B 1 C c b - D a - 课堂练习: 1、已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1,则另一个根为 2、已知x=1是一元二次方程x 2+bx+5=0的一个解,求b 的值及方程的另一个根. 3、已知322-+y y 的值为2,则1242++y y 的值为 。 4、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+,则此方程必有一根为 。 专题三:一元二次方程的求解方法 典例分析: 一、直接开平方法 ();0912=--x 二、配方法 . 难度训练: 1、如果二次三项式16)122++-x m x ( 是一个完全平方式,那么m 的值是_______________.

一元二次方程习题答案

(2016?临朐县一模)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)当时,求的值. 【考点】根的判别式. 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中,必须满足下列条件: ①二次项系数不为零; ②在有两个不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac>0; ③二次根式的被开方数是非负数. 另外,对第(2)依据:=,小题利用转换解出所求的值,要注意验证所求结果是否符合题意. 【解答】解:(1)根据题意列出方程组 解之得0≤m<1且m≠. (2)∵ ∴==11﹣2=9 ∴=±3 又由(1)得m<1且m≠ 所以<0 因此应舍去3 所以=﹣3 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件.注意:验证所求结果是否符合题意必不可少.

(2016秋?阿荣旗期末)如图所示,学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚,一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19m),另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成. (1)若围成的面积为180m2,试求出自行车车棚的长和宽; (2)能围成的面积为200m2自行车车棚吗如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. 【考点】一元二次方程的应用. 【专题】几何图形问题. 【分析】(1)利用长方形的周长表示出各边长,即可表示出矩形面积,求出即可;(2)利用长方形的面积列方程,利用根的判别式解答即可. 【解答】解:(1)设AB=x,则BC=38﹣2x; 根据题意列方程的, x(38﹣2x)=180, 解得x 1=10,x 2 =9; 当x=10,38﹣2x=18(米), 当x=9,38﹣2x=20(米),而墙长19m,不合题意舍去, 答:若围成的面积为180m2,自行车车棚的长和宽分别为10米,18米; (2)根据题意列方程的, x(38﹣2x)=200, 整理得出:x2﹣19x+100=0; △=b2﹣4ac=361﹣400=﹣39<0, 故此方程没有实数根, 答:因此如果墙长19m,满足条件的花园面积不能达到200m2. 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,首先要注意读懂题意,正确理解题意,然后才能利用题目的数量关系列出方程.

一元二次方程经典考题难题

一元二次方程经典考题难题 用适当的方法解下列方程 16)5(42=-x 0)12(532=++x x 04222=-+x x 22)3(4)12(+=-x x 9)32(4)32(122++=+x x 11.02.02=+x x 0)2(2)2)(1(3)1(222=---+++x x x x 6)53)(43(22=++++x x x x x x x 9)1(22=- 20)7)(5)(3)(1(=++++x x x x

1、若t 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根,则判别式ac 4b 2 -=△和完全平方式2)2(b at M +=的关系式() A △=M B △>M C △<M D 大小关系不能确定 2、若关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 中a,b,c 满足9a-3b+c=0,则该方程有一根是______ 3、已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 的两根为2,121=-=x x ,则c bx x ++2分解因式的结果是______ 4、在实数范围内因式分解:=--742x x __________________ 5、已知03442=+--x x ,则=-+31232x x __________________ 6、m mx x ++24是一个完全平方式,则m=________________________ 7、已知,)2 1(822m x a x ax ++=++则a 和m 的值分别是__________________ 8、当k=_________时,方程012)3(2=++--k x x k 是关于x 的一元二次方程? 9、关于x 的方程032)4()16(2 2=++++-m x m x m 当m______时,是一元一次方程:当m______时,是一元一次方程。 10、已知012=--x x ,则2009223++-x x 的值为__________ 11、已知012)()(22222=-+++y x y x ,则22y x +=_______ 12、试证明关于x 的方程012)208(22=+++-ax x a a ,无论a 取何值,该方程都是一元二次方程

一元二次方程及解法经典习题及解析

一元二次方程及解法经典习题及解析 知识技能: 一、填空题: 1.下列方程中是一元二次方程的序号是 . 42=x ① 522=+y x ② ③01332=-+x x 052=x ④ 5232=+x x ⑤ 412=+x x ⑥ x x x x x x 2)5(0143223-=+=+-。。。。⑧⑦ 2.已知,关于2的方程12)5(2=-+ax x a 是一元二次方程,则a 3.当=k 时,方程05)3()4(22=+-+-x k x k 不是关于X 的一元二次方程. 4.解一元二次方程的一般方法有 , , , · 5.一元二次方程)0(02=/=++a c bx ax 的求根公式为: . 6.(2004·沈阳市)方程0322=--x x 的根是 . 7.不解方程,判断一元二次方程022632 =+--x x x 的根的情况是 . 8.(2004·锦州市)若关于X 的方程052=++k x x 有实数根,则k 的取值范围是 . 9.已知:当m 时,方程0)2()12(22=-+++m x m x 有实数根. 10.关于x 的方程0)4(2)1(222=++-+k kx x k 的根的情况是 . 二、选择题: 11.(2004·北京市海淀区)若a 的值使得1)2(42 2-+=++x a x x 成立,则a 的值为( ) A .5 8.4 C .3 D .2 12.把方程x x 332-=-化为02=++c bx ax 后,a 、b 、c 的值分别为( ) 3.3.0.--A 3.3.1.--B 3.3.1.-C 3.3.1.--D 13.方程02=+x x 的解是( ) x A .=土1 0.=x B 1,0.21-==x x C 1.=x D

一元二次方程练习题(含答案)

一元二次方程练习题 一、填空 1.一元二次方程12)3)(31(2 +=-+x x x 化为一般形式为: ,二次项系数为: ,一次项系数为: ,常数项为: 。 2.关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m 时为一元一次方程;当m 时为一元二次方程。 3.已知直角三角形三边长为连续整数,则它的三边长是 。 4. ++x x 32 +=x ( 2);-2x x (2=+ 2)。 5.直角三角形的两直角边是3︰4,而斜边的长是15㎝,那么这个三角形的面积是 。 6.若方程02=++q px x 的两个根是2-和3,则q p ,的值分别为 。 7.若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数,则x 的值是 。 8.方程492=x 与a x =23的解相同,则a = 。 9.当t 时,关于x 的方程032=+-t x x 可用公式法求解。 10.若实数b a ,满足022=-+b ab a ,则b a = 。 11.若8)2)((=+++ b a b a ,则b a += 。 12.已知1322++x x 的值是10,则代数式1642++x x 的值是 。 二、选择 1.下列方程中,无论取何值,总是关于x 的一元二次方程的是( ) (A )02=++c bx ax (B )x x ax -=+221 (C )0)1()1(222=--+x a x a (D )03 12=-+=a x x 2.若12+x 与12-x 互为倒数,则实数x 为( ) (A )±21 (B )±1 (C )± 22 (D )±2 3.若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根,且m ≠0,则n m +的值为( ) (A )1- (B )1 (C )21- (D )2 1 4.关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0,则下列条件正确的 是( )

一元二次方程应用题经典题型汇总

一元二次方程应用题经典题型汇总 认真阅读题目,分析题意,学会分解题目,从而找到已知的条件和未知问题,必要时可以通过画图、列表等方法来帮助理顺已知与未知之间的关系,找到一个或几个相等的式子,从而列出方程求解,同时还要及时地检验答案的正确性并作答.现就列一元二次方程解应用题中遇到的常见的几大典型题目,举例说明. 一、面积问题: 例1:如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直 的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设 道路的宽为x米,则可列方程为() A.100×80-100x-80x=7644 B.(100-x)(80-x)+x2=7644 C.(100-x)(80-x)=7644 D.100x+80x=356 二、增长率问题:(变化前的基数a,增长率x,变化的次数n,变化后的基数b,关系:a(1+x)n=b)例2:恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率. 三、商品价格问题 例3:某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件盈利40元.为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售,经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件。若商场要求该服装部每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? 四、储蓄问题 例4:王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税) 五、情景对话类 例5:春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如图对话中收费标准. 某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?

一元二次方程经典例题集锦有答案

一元二次方程经典例题集锦 一、一元二次方程的解法 1.开平方法解下列方程: (1)012552=-x (2)289)3(1692=-x (3)03612=+y (5,521-==x x ) (13 22,135621== x x ) (5)(4)0)31(2 =-m (6) 85 )13(22 =+x (021==m m ) (3521±-=x ) 2.配方法解方程: (3)(1)0522=-+x x (2)0152=++y y (3)3422-=-y y (61±-=x ) (2215±-= x ) (2101±=y ) 3.公式法解下列方程: (1)2632-=x x (2)p p 3232=+ (3)y y 1172= (333±= x ) (321==p p ) (0,71121==y y ) (4)2592-=n n (5)3)12)(2(2---=+x x x (2 153±= x ) 4.因式分解法解下列方程:

(1)094 12=-x (2)04542=-+y y (3)031082=-+x x (6±=x ) (5,921=-=y y ) (23,4121-== x x ) (4)02172=-x x (5)6223362-=-x x x (3,021==x x ) (32,2321== x x ) (6)1)5(2)5(2--=-x x (7)08)3(2)3(222=-+-+x x x (621==x x ) (1,4,1,24321=-=-=-=x x x x ) 5.解法的灵活运用(用适当方法解下列方程): (1)128)72(22=-x (2)222)2(212m m m m -=+- (3))3)(2()2(6+-=-x x x x (227±=x ) (262±=m ) (5 3,221==x x ) (4)3 )13(2)23(332-+-=+y y y y y (5)22)3(144)52(81-=-x x (2,2321==y y ) (2 3,102721==x x ) 6.解含有字母系数的方程(解关于x 的方程): (1)02222=-+-n m mx x (2)124322+-=+a ax a x

一元二次方程经典练习题及答案

练习一 一、选择题:(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( ) A.x 2 +x=1 B.2x 2 -x-12=12; C.2(x 2 -1)=3(x-1) D.2(x 2 +1)=x+2 2.下列方程:①x 2 =0,② 21x -2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32 x =0,⑤32x x -8x+ 1=0中, 一元二次方程的个数是( ) A.1个 B2个 C.3个 D.4个 3.把方程(+(2x-1)2 =0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x 2 -4x-4=0 B.x 2 -5=0 C.5x 2 -2x+1=0 D.5x 2 -4x+6=0 4.方程x 2 =6x 的根是( ) A.x 1=0,x 2=-6 B.x 1=0,x 2=6 C.x=6 D.x=0 5.方2x 2 -3x+1=0经为(x+a)2 =b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ? ?-= ??? ; B.2 312416x ??-= ???; C. 2 31416x ? ?-= ? ?? ; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A.-x 2 =2x-1 B.4x 2 +4x+ 5 4 =0; C. 20x --= D.(x+2)(x-3)==-5 8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2 =1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2 ]=1000 二、填空题:(每小题3分,共24分) 9.方程 2(1)5 322 x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______. 10.关于x 的一元二次方程x 2 +bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 12.如果2x 2 +1与4x 2 -2x-5互为相反数,则x 的值为________. 13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2 +6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 14.如果关于x 的方程4mx 2 -mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______. 15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______. 16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________. 三、解答题(2分) 17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分) (1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2 +1=; (3)(x-a)2 =1-2a+a 2 (a 是常数)

(精品)一元二次方程典型例题整理版

一元二次方程典型例题整理版 专题一:一元二次方程的定义 典例分析: 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A ()()12132 +=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 2、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则( ) A .2±=m B .m=2 C .2-≠m D .2±≠m 3、关于x 的一元二次方程(a -1)x 2+x+a 2-l=0的一个根是0。则a 的值为( ) A 、 1 B 、-l C 、 1 或-1 D 、 1 2 4、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是 。 5、关于x 的方程0)2(2 2=++-+b ax x a a 是一元二次方程的条件是( ) A 、a ≠1 B 、a ≠-2 C 、a ≠1且a ≠-2 D 、a ≠1或a ≠-2 专题二:一元二次方程的解 典例分析: 1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0,则a 的值为 。 2、已知方程0102=-+kx x 的一根是2,则k 为 ,另一根是 。 3、已知a 是0132=+-x x 的根,则=-a a 622 。

4、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中,a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为( ) A 1- B 1 C c b - D a - 课堂练习: 1、已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1,则另一个根为 2、已知x=1是一元二次方程x 2+bx+5=0的一个解,求b 的值及方程的另一个根. 3、已知322-+y y 的值为2,则1242++y y 的值为 。 4、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+,则此方程必有一根为 。 专题三:一元二次方程的求解方法 典例分析: 一、直接开平方法 ();0912=--x 二、配方法

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