历年高考数学试题(集合)

第一讲 集合

【学习目标】

1、掌握集合的定义、性质、元素与集合的关系、集合与集合的关系；

2、能运用集合的运算解题。

【知识要点概述】

1．集合

（1）基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.

（2）集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.

（3）集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

（4）集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；

②空集是任何集合的子集，记为A ?φ；

③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ?，同时A B ?，那么A=B ；如果C B B A ??,那么C A ?.

[注]：①Z={整数}（√） Z={全体整数}（×）

②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）

（例：S=N ；A=+N ，则CsA={0}

③空集的补集是全集.

④若集合A=集合B ，则CBA=?，CAB=?CS （CAB ）=D （注：CAB=?）.

3.①{（x ，y ）|xy=0，x ∈R ，y ∈R}坐标轴上的点集.

②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集.

③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R} 一、三象限的点集.

[注]：①对方程组解的集合应是点集.

例：???=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.

②点集与数集的交集是φ.

（例：A={(x ，y)|y=x+1} B={y|y=x2+1}则A ∩B =?）

4.①n 个元素的子集有2n 个.

②n 个元素的真子集有2n －1个.

③n 个元素的非空真子集有2n －2个.

5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题.

②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题.

例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.

解：逆否：a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.

②

，且21≠≠y x 3≠+y x .

解：逆否：x+y=3

x = 1或y=2. 21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.

⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.

例：若255 x x x 或，

?. 集合运算：交、并、补.

{|,}

{|}

{,}

A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈? U 交：且并：或补：且C

主要性质和运算律 包含关系：,,,,

,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ??????????? C

等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C

集合的运算律：

交换律：.;A B B A A B B A ==

结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==

分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==

0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===

等幂律：.,A A A A A A ==

求补律：A ∩CUA=φ A ∪CUA=U CUU=φ CU φ=U

反演律：CU(A ∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A ∪B)= (CUA)∩(CUB)

有限集的元素个数

定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card(A)。规定card(φ)=0.

基本公式：

(1)()()()()

(2)()()()()

()()()

()

card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+

(3)card( UA)=card(U)-card(A)

【经典例题】

（1）选择题，在每小题给出的四个选择项只有一项是符合题目要求的。

1．设集合?--==∈<=A B A Z x x x I 则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（B C I ）=（ ）

A ．{1}

B ．{1，2}

C ．{2}

D ．{0，1，2}

2．设全集U =R ，集合{}1>=x x M ，P ={x | x 2>1}，则下列关系中正确的是（ ）

（A ）M ＝P （B ）P üM （C ）M üP （ D ）φ=?P M C U

3．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是（ ）

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

4．设集合},914{R x x x A ∈≥-=, },03

{R x x x x

B ∈≥+=,则=B A （ ） (A)]2,3(-- (B)]25,0[]2,3(?-- (C)),2

5[]3,(+∞?--∞ (D)),25[)3,(+∞?--∞ 5．设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =??321，则下面论断正确的是（ ）

（A ）Φ=??）（321S S S C I

（B ））（221S C S C S I I ?? （C ）Φ=??）

321S C S C S C I I I （D ））（221S C S C S I I ?? 6．已知集合{}R x x x P ∈≤-=,11R|，Q P N x x Q 则},|{∈=等于（ ）

A ．P

B ．Q

C ．{1，2}

D ．{0，1，2}

7．设集合{}20M x x x =-<，{}2N x x =<，则（ ）

A ．M N =?

B ．M N M =

C ．M N M =

D ．M N R =

8．设函数1)(--=

x a x x f ,集合}0)(|{},0)(|{>'=<=x f x P x f x M ,若P M ?,则实数a 的取值范围是（ ）

A ．)1,(--∞

B ．)1,0(

C ．),1(+∞

D ．),1[+∞

9．已知集合M ＝｛x|3x 0x 1≥（－）

｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ?N ＝（ ） A ．? B.{x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D.{x|x ≥1或x <0}

10．设集合{}1,2,A =则满足{}1,2,3A B ?=的集合B 的个数是（ ）

A.1

B.3

C.4

D.8

11．定义集合运算：A ⊙B=｛z ︳z=xy(x+y)，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（ ）

（A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18

12．已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|x 2+x －6≤0},则P ∩Q 等于( )

A.{2}

B.{1,2}

C.{2,3}

D.{1,2,3}

13．已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7},A ={2,4,5,7},B ={3,4,5},则(u A )∪(u B )=（ ）

(A){1,6} (B){4,5} (C){1,2,3,4,5,7} (D){1,2,3,6,7}

14．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ?=?，则一定有（ ）

（A ）C A ? （B ）A C ? （C ）C A ≠ （D ）φ=A

15．集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P Q ＝（ ）

A.｛-2,2｝

B.｛－2，2，－4，4｝

C.｛2，0，2｝

D.｛－2，2，0，－4，4｝

16．已知集合{}(1)0P x x x =-≥，101Q x x ??=>??-??

，则P Q ?等于（ ） A.? B.{}1x x ≥ C ．{}1x x > D ．{}

10x x x ≥<或 17．设集合{}1

2A =，，则满足{}123A B = ，，的集合B 的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．8

18．已知集合{}|31A x x =-≤≤，{}2B x =≤，则A B = （ ）

Ａ．{}|21x x -≤≤ Ｂ．{}|01x x ≤≤ Ｃ．{}|32x x -≤≤ Ｄ．{}|12x x ≤≤

19．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=（ ）

(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］

20．已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则))((B A C C U U ?=（ ）

（A ）{1,6} （B ）{4,5} （C ）{2,3,4,5,7} （D ）{1,2,3,6,7}

21．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ?等于（ ）

A ．?

B ．{2,4,7,8}

C ．{1,3,5,6}

D ．{2,4,6,8}

22．设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ?B 等于（ ） (A){}23＜＜x x - (B){}

21＜＜x x (C)3-＞x x (D)1＜x x

23．已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N = （ ）

（A ）? （B ）{}|03x x << （C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<

24．已知集合A ＝{x|x

A ．a B.a<1 C.a 2 D.a>2

25．已知集合{}1,1M =-，11

24,2x N x x Z +??=<<∈???

?，则M N ?=（ ） （A ）{}1,1- （B ） {}1- （C ）{}0 （D ） {}1,0-

26．设集合{12345}U =，，，，，{13}A =，，{234}B =，，，则)()(B A C C U U ?=（ ）

A ．{1}

B ．{2}

C ．{24}，

D ．{1234}，，，

27．已知函数x x f -=11

)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=?N M （

） A.{}1x x >- B.{}1x x < C.{}11x x -<< D.φ

28．设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈?，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于（ ）

Ａ．{}|01x x << Ｂ．{}|01x x <≤ Ｃ．{}|12x x <≤ Ｄ．{}|23x x <≤

29．设a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a ??

+=????，，，，，则b a -=（ ）

A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2-

30．已知全集U ＝（1，2，3，4，5），集合A ＝{}23Z <-∈x x ,则集合C u A 等于（ ）

（A ）{}4,3,2,1 （B ）{}4,3,2 (C) {}5,1 (D) {}5

31．已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B 为（ ）

A ．{1,2}-

B ．{1,0}-

C ．{0,1}

D ．{1,2}

32．设集合{}{}|1|22A x x B x x =>-=-<<，，则A B = （ ）

Ａ．{}|2x x >- Ｂ．{}1x x >-| Ｃ．{}|21x x -<<- Ｄ．{}|12x x -<<

33．设全集U ＝{1，3，5，6，8}，A ＝{1，6}，B ＝{5，6，8}，则(C U A)∩B ＝（ ）

(A)｛6｝ (B){5，8} (c){6，8} (D){3，5，6，8}

34．已知全集{1,2,3,4,5,}U =，且{2,3,4}A =，{1,2}B =，则()U A C B 等于（ ）

A ．{2}

B ．{5}

C ．{3，4}

D ．{2，3，4，5}

35．已知集合M={x|10x +>}，N={x|101x

>-}，则M ∩N=（ ） A ．{x|-1≤x ＜0} B ．{x|x>1} C ．{x|-1＜x ＜0} D ．{x|x ≥-1}

36．如果{}|9U x x =是小于的正整数，{}1234A =，，，，{}3456B =，，，，那么)()(B A C C U U ?=（ ）

Ａ．{}12， Ｂ．{}34， Ｃ．{}56， Ｄ．{}78，

37．若集合{}01M =，，{}012345I =，，，，，，则M C I 为（ ）

Ａ．{}01， Ｂ．{}2345，，， Ｃ．{}02345，，，， Ｄ．{}12345，，，，

38．若集合{13}A =，，{234}B =，，，则A B = （ ）

A ．{1}

B ．{2}

C ．{3}

D ．{1234}，，，

39．设{}210S x x =+>，{}350T x x =-<，则S T = （ ）

Ａ．? Ｂ．12x x ??<-???? Ｃ．53x x ??>???? Ｄ．1

523x x ??

-<

40．已知全集{}{}632,6,5,4,3,2,1，，集合==A U ，则集合C u A 等于（ ）

（A ）{1，4} （B ）{4，5} （C ）{1，4，5} （D ）{2，3，6}

41．设集合M ={4,5,6,8},集合N ={3,5,7,8}那么M ∪N =（ ）

(A){3,4,5,6,7,8} (B){5,8} (C){3,5,7,8} (D){4,5,6,8}

42．已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T = （

） A ．{}2 B ．{}12， C ．{}012，， D ．{}1012-，，，

43．设全集{}{}{}b B c a A d c b a U ===,,,,,,，则A ∩（CuB ）＝（ ）

（A ）? （B ）{a } （C ）{c } （D ）{a ,c }

44．2{|6M x x x =+-设集合＜0}N={x|1，≤x ≤3},M N=?则（ ）

（A ）[1,2) （B ）[1,2] (C)(2,3] (D)[2,3]

45．已知{}1,log 2>==x x y y U ，?

?????>==2,1

x x y y P ，则=P C U （ ）

A.??????+∞,21

B.??? ??21,0

C.()+∞,0

D.()??????+∞∞-,210,

46．设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}，则满足A S ?且φ≠B S 的集合S 的个数是（ ）

(A)57 (B)56 (C)49 (D)8

47．已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是（ ）

A ．(-∞,-1]

B ．[1,+∞）

C ．[-1，1]

D ．（-∞，-1]∪[1，+∞）

48．i 是虚数单位，若集合S=}{ 1.0.1

-，则（ ） A.i S ∈ B.2i S ∈ C.3i S ∈ D.

2S i ∈ 49．已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =,x y 为实数，且}y x =，则A B ?的元素个数为（ ）

Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3

50.设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ?∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的. 若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，Z V T =?且,,,a b c T ?∈有;,,,abc T x y z V ∈?∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是（ ）

A.,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的

B.,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的

C.,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的

D.,T V 中每一个关于乘法都是封闭的

51．若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=x

x x B x x A ,则B A ?=( ) A.}01|{<≤-x x B.}10|{≤

52．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N e=M I ?，则=N M （ ）

A ．M

B ．N

C ．I

D ．?

53．集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U ?等于（ ）

（A ）}{,,,1456 （B ）}{,15 （C ）}{4 （D ）}{

,,,,12345 54．已知{}{}{}

1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===则)(B A C U ?=（ ）

A.{}6,8

B.{}5,7

C.{}4,6,7

D.{}1,3,5,6,8 55．设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N === 则N =（ ）

A ．{1,2,3}

B ．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4}

56.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）

A.M N ?

B.M N ?

C.()()U U C M C N ?

D.()()U U C M C N ?

57．已知集合A ={x 1|>x }，B ={x 21|<<-x }}，则A B =（ ）

A ．{x 21|<<-x }

B ．{x 1|->x }

C ．{x 11|<<-x }

D ．{x 21|<

58．已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P M N === 则P 的子集共有（ ）

（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个

59．设集合 M ={x|（x+3）（x-2）<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N=（ ）

A ．[1,2）

B ．[1,2]

C ．（2,3]

D ．[2,3]

60．若{1},{1}P x x Q x x =<>，则（ ）

A ．P Q ?

B ．Q P ?

C ．R C P Q ?

D ．R Q C P ?

61．设⊕是R 上的一个运算，A 是V 的非空子集，若对任意a b A ∈，，有a b A ⊕∈，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ）

Ａ．自然数集 Ｂ．整数集 Ｃ．有理数集 Ｄ．无理数集

62．设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，

，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j ≠，{123}i j k ∈ 、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ??????≠??????????

，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值是（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13

63．设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈?=?若，则实数a 的取值范围是( )

(A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4 (C){}|0,6a a ≤≥或a

(D){}|24a a ≤≤

64.在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=.从

所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，则

n

m =（ ） （A ）154 （B ）31 （C ）52 （D ）32 65．设c b a ,,为实数，)1)(1()(),)(()(22+++=+++=bx a ax x g c bx a x x f x x ）．记集合

{}{}R x x g x T R x x f x S ∈==∈==,0)(,,0)(，若T S ,分别为集合元素S ，T 的元素个数，则下列结论

不可能．．．

的是( ) A ．S =1且T =0 B ．1T =1S =且 C ．S =2且T =2 D ．S =2且T =3

66．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k 丨n ∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：

①2011∈[1]

②-3∈[3]；

③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];

④“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a-b ∈[0]”.

其中正确命题的个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

67.设非空集合S=={x|m≤x≤l}满足：当x ∈S 时，有x 2∈S.给出如下三个命题：

①若m=1，则S={1}；②若m=－1/2，则1/4≤l≤1；③l=1/2，则02≤≤-m

其中正确命题的个数是（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

68．设D 是正123P P P ?及其内部的点构成的集合，点0P 是123PP P ?的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=，则集合S 表示的平面区域是( )

A ．三角形区域

B ．四边形区域

C ．五边形区域

D ．六边形区域

（2）填空题

68．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ?A ，则实数m ＝ ．

66．ω是正实数，设)](cos[)(|{θωθω+==x x f S 是奇函数}，若对每个实数a ，

)1,(+?a a S ω的元素不超过2个，且有a 使)1,(+?a a S ω含2个元素，则ω的取值范围是 .

69．集合∈=<--∈=x B x x R x A {},06|{2R| }2|2|<-x ，则B A = .

70．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人.

71.设集合(){}(){},||2|,0,,|,A x y y x x B x y y x b A B =≥-≥=≤-+?≠?，

（1）b 的取值范围是 .

（2）若(),,x y A B ∈?且2x y +的最大值为9，则b 的值是 .

72．设集合

},,)2(2

|),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=,},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=,若,φ≠?B A 则实数m 的取值范围是______________.

73．已知集合{}|12,A x R x Z =∈-<为整数集，则集合A Z ?中所有元素的和等于________.

74．若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤ ，则U C A = 。

75．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a +b 、a -b ， ab 、a b

∈P

（除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{}

,F a b Q =+∈也是数域.有下列命题：

①整数集是数域；②若有理数集Q M ?，则数集M 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.

其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）

76．设S 为复数集C 的非空子集．若对任意x,y S ∈，都有x y,x y,xy S +-∈，则称S 为封闭集。下列命题： ①集合{}为虚数单位

i Z b a bi a S ,,∈+=为封闭集； ②若S 为封闭集，则一定有0S ∈；

③封闭集一定是无限集；

④若S 为封闭集，则满足S T C ??的任意集合T 也是封闭集．

其中真命题是_________________ （写出所有真命题的序号）

77．若规定E={}1,210...a a a 的子集{}12...,n k k k a a a 为E 的第k 个子集，其中

k=1211222n k k k --+++ ，则

（1）},{31a a 是E 的第_______个子集;(2)E 的第211个子集是________________.

78．已知集合{}1|349,|46,(0,)A x R x x B x R x t t t ?

?=∈++-≤=∈=+-∈+∞????

，则集合A B ?=___.

[回答 1] 方法一：. 喜欢设为X,不喜欢设为Y ,一般设为Z,分层抽样中的比例设为t. 已知：Z-Y=12,X/t=2,Y/t=1,Z/t=3，即2t=X,t=Y ,3t=Z. 所求为：X-(X+Y+Z)/2=?. 根据已知变换，得到. t=X/2=Y . 相应变换所求，得到. (Y-Z)/2=?. 带入已知的Z-Y=12. 可得到最终答案为-6. 即喜欢摄影的比全班人数的一半多-6人。. 方法二：. 设不喜欢的为X 人，则喜欢的是2X,一般的为3X （因为抽取的比例为2：1：3）. 所以可知3X-X=12解得X=6，所以全班共有6（2+1+3）=36人. 喜欢的为2*6=12人，所以喜欢的比全班的一半18人还多-6人，即少6人。

[回答 2] 方法一：. 喜欢设为X,不喜欢设为Y ,一般设为Z,分层抽样中的比例设为t. 已知：Z-Y=12,X/t=2,Y/t=1,Z/t=3，即2t=X,t=Y ,3t=Z. 所求为：X-(X+Y+Z)/2=?. 根据已知变换，得到. t=X/2=Y . 相应变换所求，得到. (Y-Z)/2=?. 带入已知的Z-Y=12. 可得到最终答案为-6. 即喜欢摄影的比全班人数的一半多-6人。. 方法二：. 设不喜欢的为X 人，则喜欢的是2X,一般的为3X （因为抽取的比例为2：1：3）. 所以可知3X-X=12解得X=6，所以全班共有6（2+1+3）=36人. 喜欢的为2*6=12人，所以喜欢的比全班的一半18人还多-6人，即少6人。

y=1/2|x-2|是一条V 形折线，顶点为P(2，0)，与y 轴的交点为M(0，1)，集合A 表示这条折线上的点及其上部区域内的所有点；y=-|x|+b 是一条倒V 形折线，顶点为Q(0，b)，与y 轴的交点也是为Q(0，b)，集合B 表示这条折线上的点及其下部区域内的所有点。 ⑴A∩B≠Φ，所以点Q(0，b)与点M(0，1)重合或在M 点的上方，所以b≥1。

⑵A∩B 表示两个图形的公共部分内的所有点，是一个三角形区域，令z=x+2y ，变形得y= -0.5x+0.5z

可见，以这个三角形区域内的任一点作一条斜率为-0.5的直线，则z 是这条直线的纵截距的一半，由图知，在折线y=-|x|+b 的顶点Q(0，b)处，z 取得最大值，所以，将Q(0，b)代入x+2y=9，可求得b=9/2。

解：（1）{a1，a3}={a3，a1}化成二进制101（0为不出现，1为出现），

这里a3出现，a2不出现，a1出现，所以是101；

二进制的101等于十进制5，故第一个空填5；

故答案为：5．

（2）十进制211等于二进制11001011，

即对应集合{a8，a7，a4，a2，a1}，

又由{a8，a7，a4，a2，a1}={a1，a2，a5，a7，a8}

故第二空填{a1，a2，a5，a7，a8}．

故答案为：{a1，a2，a5，a7，a8}．

此题中所有的Sk的数量为15,这个不难算,你自己算.

再从15个中除去ai/bi,bi/ai和aj/bj,bj/aj相同的,即:ai=1,bi=2和aj=2,bj=4等的情况,这种情况有:(1,2),(2,4),(3,6)及(1,3),(2, 6),及(2,3),(4,6)共四种相同的,故选B