2015年高考全国卷2文科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年高考全国卷2文科数学试题及答案（word 精校版）

含详细解析

一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分

1．已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B =

A ．()1,3-

B ．()1,0-

C ．()0,2

D ．()2,3 【答案】A

考点：集合运算.

【名师点睛】本题属基础题，主要考查数列的交集运算。 2. 若为a 实数，且

2i

3i 1i

a +=++，则a = A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】

试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+?= ，故选D. 考点：复数运算.

【名师点睛】本题主要考查复数的乘除运算，及复数相等，难度不大，但要注意运算的准确性。

3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是

A ．逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著

B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效

C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势

D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】

D

考点：柱形图

【名师点睛】本题考查学生对柱形图的理解，要求学生能从图中读出有用信息，背景比较新颖。

4. 已知()0,1=-a ，()1,2=-b ，则(2)+?=a b a A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】B 【解析】

试题分析：由题意可得21=a ，2,?=-a b 所以()2

22220+?=+?=-=a b a a a b .

考点：向量数量积。

【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，属于基础题。 5. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S = A ．5 B ．7 C ．9 D ．11

【答案】

A

2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年

【解析】

试题解析：13533331a a a a a ++==?=，()

15535552

a a S a +=

==. 考点：等差数列

【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及前n 项和公式，具有小、巧、活的特点。 6. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1.8A 1.7B 1.6C 1.5D

【答案】C 【解析】

试题分析：截去部分是正方体的一个角，其体积是正方体体积的16

考点：三视图

7. 已知三点(1,0),A B C ,则ABC ?外接圆的圆心到原点的距离为

5.3A B C 4.3

D 【答案】B

考点：直线与圆的方程

8.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ） .0A .2B .4C .14

D

【答案】B 【解析】

试题分析：输出的a 是18,14的最大公约数2 考点：1.更相减损术；2.程序框图. 9．已知等比数列{}n a 满足11

4

a =

，()35441a a a =-，则2a =

.2A .1B 1.2C 1

.8

D

【答案】C

考点：等比数列

10. 已知B A ,是球O 的球面上两点，?=∠90AOB ,C 为该球面上的动点.若三棱锥

ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为

A 、π36

B 、 π64

C 、π144

D 、 π256 【答案】C 【解析】

试题分析：设球的半径为R ，则△AOB 面积为2

12

R ，三棱锥O ABC - 体积最大时，C 到平面AOB 距离最大且为R ，此时3

13666

V R R =

=?= ，所以球O 的表面积

24144S R ππ==.

考点：球与几何体的切接.

11. 如图，长方形的边AB =2，BC =1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠= ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则的图像大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

考点：函数图像

12. 设函数2

1

()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是 A ．1,13??

??? B ．()1,1,3??-∞+∞ ???

C ．11,33??-

???

D ．11,,33????-∞-+∞ ? ?????

【答案】A 【解析】

试题分析：()f x 是偶函数，且在[)0,+∞是增函数，所以

()()()()1

21212113

f x f x f x f x x x x >-?>-?>-?

<< . 考点：函数性质

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知函数()3

2f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ．

【答案】-2 【解析】

试题分析：由()1242f a a -=-+=?=- . 考点：函数解析式

14. .若x , y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤??

--≥??-+≤?

,则z =2x +y 的最大值为 ．

【答案】

8

考点：线性规划

15. 已知双曲线过

点(

4,且渐近线方程为1

2

y x =±,则该双曲线的标准方程

为 ．

【答案】2

214

x y -= 【解析】

试题分析：根据双曲线渐近线方程为1

2

y x =±，可设双曲线的方程为224x y m -=

，把(代入得

1m =.

考点：双曲线几何性质

16. 已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()2

21y ax a x =+++ 相切,则

a = ．

【答案】8 【解析】

试题分析：曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线斜率为2，故切线方程为21y x =-，与

()221y ax a x =+++ 联立得220ax ax ++=，显然0a ≠，所以由

2808a a a ?=-=?=

考点：导数的几何意义.