甘肃民勤四中2013-2014学年高一上第二次月考数学试题

2013-2014学年第一学期第二次月考试卷

高一数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，

则图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A ．{}2

B ．{}4,6

C ．{}1,3,5

D ．{}4,6,7,8 2. 函数

2

()1log f x x =+与1

()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象

大致是（ ）

3．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则 f (－1)＝( )

A ．3

B ．1

C ．－1

D ．－3 4．若)(1x f -为函数)1lg()(+=x x f 的反函数，则)(1x f -的值域是（ ） A ． ),1(+∞ B ． ),1(+∞- C ． ]1,1(- D ． ]0,1(-

5.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为

A.3x －2

B.3x ＋2

C.2x ＋3

D.2x －3

6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ）

A ．（－1，0）

B ．（0，1）

C ．（1，2）

D ．（2，3）

7．右面的三视图所示的几何体是( )．

A ．六棱台

B ．六棱锥

正视图

俯视图

侧视图

C ．六棱柱

D ．六边形

8、下列说法正确的是

A 、三点确定一个平面

B 、四边形一定是平面图形

C 、梯形一定是平面图形

D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 9、下列命题:

①若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则l ∥α; ②若直线a 在平面α外,则a ∥α;

③若直线a ∥b,直线,则a ∥α;

④若直线a ∥b,

,那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线.

其中真命题的个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

10、甲球与某立方体的各个面都相切，乙球与这个立方体的各条棱都相切，丙球过这个立方体的所有顶点，则甲、乙、丙三球的半径的平方之比为（ ） A 、1∶2∶3

B 、1∶2∶3

C 、1∶3

4∶39 D 、1∶22∶33

11、图中所示的是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A 、B 、C 是展开图上

的三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为( ) A 、180° B 、120° C 、90°

D 、45°

12、若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是( )

A.1∶16

B.3∶27

C.13∶129

D.39∶129

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．幂函数()x f y =的图象经过点()81,2--，则满足()27=x f 的x 的值

为 .

14、已知三角形ABC 的平面直观图是边长为a 的正三角形，那么原三角形ABC 的面积是 .

15、平面α和β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，则这四个

点能确定_________平面。

16、已知：球的半径为R ，要在球内作一内接圆柱，问这个圆柱的底面半径和 高分别为_________和_________时它的侧面积最大。

三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17、（10分）已知?ABC 在平面α外，AB α=P ，AC α=R ，BC α=Q ，如图，

求证：P 、Q 、R 三点共线。

18、(12分）一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)

19、(12分）如图，□EFGH 的四个顶点分别在空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、

DA 上，求证：BD ∥面EFGH ，AC ∥面EFGH ．

20．(12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。 （1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？

21. (12分）已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，

f(2)＝1.

（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.

2

22．(本题满分12分)已知函数f(x)＝

ax

x2－1

的定义域为[－

1

2

，

1

2

]，(a≠0)

(1)判断f(x)的奇偶性．

(2)讨论f(x)的单调性．

(3)求f(x)的最大值．

高一数学第二次月考试题答案

一、选择题 1－5 BCDBA 6---10 CBCAA 11—12CD 二、填空题

1331

2 15 1或4 16

半径为22R ，高为2R 三、解答题

17、证明：∵ AB α=P ∴P ∈AB ，P ∈平面α 又AB ?平面ABC ∴P ∈平面ABC

∴由公理3可知：点P 在平面ABC 与平面α的交线上。 同理可证Q 、R 也在平面ABC 与平面α的交线上。 ∴P 、Q 、R 三点共线。

18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm .

在Rt EOF 中,

1

5,2EF cm OF xcm ==, 3分

所以EO = 6分

于是13V x =

10分 依题意函数的定义域为{|010}x x << 12分

19、证明：EFGH 是平行四边形

?BD ∥面EFGH ，

20．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积

2

3111162564()3323V Sh M ππ??

==???= ???

如果按方案二，仓库的高变成8M ，则仓库的体积 23211122888()3323V Sh M ππ??

==???= ???

（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,半径为8M .

棱锥的母线长为l ==

则仓库的表面积2

18()S M π=??= 如果按方案二，仓库的高变成8M .

棱锥的母线长为10l == 则仓库的表面积

2261060()S M ππ=??=

（3）21V V > ，

21S S < ∴方案二比方案一更加经济

21,解1）【证明】 由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)

又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3

(2)【解】 不等式化为f(x)>f(x －2)+3

∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x －2)＋f(8)＝f(8x －16) ∵f(x)是（0，+∞）上的增函数

∴???->>-)2(80

)2(8x x x 解得2

22，解 (1)∵f (－x )＝

－ax

x 2－1

＝－f (x )，∴f (x )为奇函数． (2)设－12≤x 1＜x 2≤1

2

，

f (x 1)－f (x 2)＝ax 1x 21－1－ax 2

x 22－1

＝a (x 2－x 1)(x 1x 2＋1)(x 21－1)(x 2

2－1)

若a ＞0，则由于x 21－1＜0，x 2

2－1＜0，x 2－x 1＞0， x 1x 2＋1＞0.

∴f (x 1)－f (x 2)＞0

∴f (x 1)＞f (x 2)即f (x )在[－12，1

2]上是减函数

若a ＜0，同理可得，f (x )在[－12，1

2

]上是增函数．

(3)当a ＞0时，由(2)知f (x )的最大值为

f (－12)＝23a .

当a ＜0时，由(2)知f (x )的最大值为f (12)＝－2

3

a .