2019年中考数学总复习几何与图形模块之《相似三角形》解题能力提升训练试题(含答案)

2019年中考数学总复习几何与图形模块之《相似三角形》解题能力提升训练试题(含答案)
2019年中考数学总复习几何与图形模块之《相似三角形》解题能力提升训练试题(含答案)

2019年中考数学总复习几何与图形模块之 《相似三角形》解题能力提升训练试题

一、选择题

1.(2017·杭州)如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,DE ∥BC ,若BD =2AD ,则( )

A.AD AB =12

B.AE EC =12

C.AD EC =12

D.DE BC =12

2.(2017·兰州)已知2x =3y (y ≠0),则下面结论成立的是( )

A.x y =32

B.x 3=2y

C.x y =23

D.x 2=y 3

3.(2017·连云港)如图,已知△ABC ∽△DEF ,AB ∶DE =1∶2,则下列等式一定成立的是( )

A.BC DF =12

B.∠A 的度数∠D 的度数=12

C.△ABC 的面积△DEF 的面积=12

D.

△ABC 的周长△DEF 的周长=12

第3题图 第4题图

4.(2017·西华县二模)如图,AB ∥CD ,AD 与BC 相交于点O ,若AO =2,DO =4,BO =3,则BC 的长为( )

A .6

B .9

C .12

D .15

5.(2017·河北)若△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A ′B ′C ′,则∠B ′

的度数与其对应角∠B 的度数相比( )

A .增加了10%

B .减少了10%

C .增加了(1+10%)

D .没有改变

6.(2017·枣庄)如图,在△ABC 中,∠A =78°,AB =4,AC =6,将△ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )

7.(2017·淄博)如图,在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,AB =6,BC =8,∠BAC ,∠ACB 的平分线相交于点E ,过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ,则EF 的长为

( )

A.52

B.83

C.103

D.154

8.(2017·泰安)如图,正方形ABCD 中,M 为BC 上一点,ME ⊥AM ,ME 交AD 的延长线于点E .若AB =12,BM =5,则DE 的长为( )

A .18 B.1095 C.965 D.253

二、填空题

9.(2017·湘潭)如图,在△ABC 中,D ,E 分别是边AB ,AC 的中点,则△ADE 与△ABC 的面积比S △ADE :S △ABC = .

第9题图 第10题图

10.(2017·北京)如图,在△ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.若S△CMN=1,则S四边形ABNM=.

11.(2017·杭州)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,点D 在边AC上,AD=5,DE⊥BC于点E,连接AE,则△ABE的面积等于.

第11题图第12题图

12.(2017·内江)如图,四边形ABCD中,AD∥BC, CM是∠BCD的平分线,且

CM⊥AB,M为垂足,AM=1

3AB.若四边形ABCD的面积为

15

7,则四边形AMCD

的面积是1.

13.(2017·桂林)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作

EA⊥CA交DB的延长线于点E,若AB=3,BC=4,则AO

AE的值为.

三、解答题

14.(2017·江西)如图,正方形ABCD中,点E,F,G分别在AB,BC,CD上,且∠EFG=90°.求证:△EBF∽△FCG.

15.(2017·泰安)如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,点P 是AC延长线上一点,且PD⊥AD.

(1)证明:∠BDC=∠PDC;

(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE∶CP=2∶3,求AE的长.16.(2017·杭州)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.

(1)求证:△ADE∽△ABC;

(2)若AD=3,AB=5,求AF

AG的值.

一、选择题

1.(2017·兰州) 如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A,B,C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG =15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高EF=1.6米,则凉亭的高度AB约为()

A.8.5米B.9米

C.9.5米D.10米

2.(2017·绥化)如图,在?ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA的中点,

连接BE并延长交AD于点F,已知S

△AEF =4,则下列结论:①

AF

FD=

1

2;②S△BCE

=36;③S

△ABE

=12;④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是()

A.①②③④B.①④

C.②③④D.①②③

3.(2017·牡丹江)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,DC上,AE,AF分别交BD于点M,N,连接CN,EN,且CN=EN.下列结论:①AN=EN,AN⊥EN;②BE+DF=EF;③∠DFE=2∠AMN;④EF2=2BM2+2DN2;⑤图中只有4对相似三角形.其中正确结论的个数是()

A.5 B.4 C.3 D.2

4.(2017·绵阳)为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm,镜面中心C 距离旗杆底部D的距离为4 m,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54 m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离为4 cm,则旗杆的高度等于()

A.10 m B.12 m C.12.4 m D.12.32 m

二、填空题

5.(2017·内江)如图,正方形ABCD中,BC=2,点M是边AB的中点,连接DM,DM与AC交于点P,点E在DC上,点F在DP上,且∠DFE=45°.若PF

5

6,则CE=.

第5题图第6题图

6.(2017·深圳)如图,在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,AB =3,BC =4,在Rt △MPN 中,∠MPN =90°,点P 在AC 上,PM 交AB 于点E ,PN 交BC 于点F ,当PE =2PF 时,AP = .

三、解答题

7.(2017·宿迁)如图,在△ABC 中,AB =AC ,点E 在边BC 上移动(点E 不与点B ,C 重合),满足∠DEF =∠B ,且点D ,F 分别在边AB ,AC 上.

(1)求证:△BDE ∽△CEF ;

(2)当点E 移动到BC 的中点时,求证:FE 平分∠DFC .

8.(2017·毕节)如图,在?ABCD 中,过点A 作AE ⊥DC ,垂足为E ,连接BE ,F 为BE 上一点,且∠AFE =∠D .

(1)求证:△ABF ∽△BEC ;

(2)若AD =5,AB =8,sin D =45,求AF 的长.

9.(2017·天水)△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC =∠EDF =90°,△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合,将△DEF 绕点E 旋转,旋转过程中,线段DE 与线段AB 相交于点P ,线段EF 与射线CA 相交于点Q .

(1)如图1,当点Q 在线段AC 上,且AP =AQ 时,求证:△BPE ≌△CQE ;

(2)如图2,当点Q 在线段CA 的延长线上时,求证:△BPE ∽△CEQ ;并求 当BP =2,CQ =9时BC 的长.

2019-2020年中考数学模拟试题(含答案)

2019-2020年中考数学模拟试题(含答案) (九年级备课组制) 一、选择题(3×7=21分) 1.-2的倒数是( ) A .12- B .1 2 C . 2 D .-2 2.下列运算正确的是( ) A .5510x x x += B .5510· x x x = C .5510()x x = D .20210x x x ÷= 3.下图中所示的几何体的主视图是( ) 4.不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为( ) A .x >2 B .x <3 C .x >2或 x <-3 D .2<x <3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限,则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图,AB 是⊙O 的弦,OC 是⊙O 的半径,OC ⊥AB 于点D ,AB =16cm ,OD=6cm ,那么⊙O 的半径是( ) A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7.如图,小明从点O 出发,先向西走40米,再向南走30米 到达点M ,如果点M 的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是( ) A .点A B .点B C .点C D .点D A . B . C . D .

二、填空题(7×3=21分) 8.分解因式:21x -= . 9.如图,直线a b ,被直线c 所截, 若a b ∥,160∠=°,则2∠= °. 10.2010年我国西南部发生特大干旱,5200万人饮水困难,5200万人用科学记 数法表示 人. 11.函数1 3 y x = -中,自变量x 的取值范围是 . 12.为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召,某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动,小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了下面的图1和图2,则图2中“乒乓球”部分占 (填百分数). 13.下面是一个简单的数值运算程序,当输入x 的值为2时,输出的数值 是 . 14.如图,点P 在AOB ∠的平分线上,若使AOP BOP △≌△, 则需添加的一个条件是 . (只写一个即可,不添加辅助线) 三、解答题 15、(本小题7分)先化简, A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b

2019学年初三数学专题复习 因式分解含答案

2019学年初三数学专题复习因式分解含答案 一、单选题 1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时,应先提的公因式是() A. 3xy B. ﹣3x2y C. 3xy2 D. ﹣3x2y2 2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是() A. a2+(-b)2 B. 5m2-20mn C. -x2-y2 D. -x2+9 3.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为() A. 3xy B. ﹣3x2y C. 3xy2 D. 3x2y2 4.下列四个多项式,哪一个是2X2+5X-3的因式?() A. 2x-1 B. 2x-3 C. x-1 D. x-3 5.下列各式从左到右的变形,是因式分解的是() A. x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x B. (x+5)(x-2)=x2+3x-10 C. x2-8x+16=(x-4)2 D. 6ab=2a.3b 6.观察下面算962×95+962×5的解题过程,其中最简单的方法是( ) A. 962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200 B. 962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×(5×20) =96200 C. 962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18278+962)=96200 D. 962×95+962×5=91390+4810=96200 7.把代数式xy2﹣9x分解因式,结果正确的是() A. x(y2﹣9) B. x(y+3)2 C. x(y+3)(y﹣3) D. x(y+9)(y﹣9) 8.计算(﹣2)2002+(﹣2)2001所得的正确结果是() A. 22001 B. ﹣22001 C. 1 D. 2 9.下列分解因式错误的是() A. 15a2+5a=5a(3a+1) B. ﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x) C. ax+x+ay+y=(a+1)(x+y) D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a(a+4x)+4x2 10.下列多项式中,能用提取公因式法分解因式的是() A. x2﹣y B. x2+2x C. x2+y2 D. x2﹣xy+y2 11.下列由左边到右边的变形,属于分解因式的变形是() A. ab+ac+d=a(b+c)+d B. a2﹣1=(a+1)(a﹣1) C. 12ab2c=3ab?4bc D. (a+1)(a﹣1)=a2﹣1 12.分解因式(a2+1)2﹣4a2,结果正确的是() A. (a2+1+2a)(a2+1﹣2a) B. (a2﹣2a+1)2 C. (a﹣1)4 D. (a+1)2(a﹣1)2 13.把x2﹣xy2分解因式,结果正确的是() A. (x+xy)(x﹣xy) B. x(x2﹣y2) C. x(x﹣y2) D. x(x﹣y)(x+y)

石家庄2019年中考数学复习指南

石家庄2019年中考数学复习指南 各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢 【数学】 分为代数、几何两个部分。代数内容有一元二次方程、函数及其图象,统计初步三章;几何内容有解直角三角形和圆两章。初三数学的学习,是以前两年数学学习为基础的,是对已学知识的加深、拓宽、综合与延续,是学习的重点,也是考查的重点。为了学好初三数学,不妨从以下几个方面给予重视: 狠抓“双基”训练。 “双基”即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素,是一种已经程式化了的动作,初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语

言的技能、推理论证的技能等。只有扎实地掌握“双基”,才能灵活应用、深入探索,不断创新。 注意前后联系。 初三数学是以前两年的学习内容为基础的,可以用来复习、巩固相关的内容,同时新知识的学习常常由旧知识引入或要用到前面所学过的内容,甚至是已有知识的综合、提高与延续。因此在学习中,要注意前后知识的联系,以便达到巩固与提高的目的。 重视归纳梳理。 初三数学各章内容丰富、综合性强,学习过程中要及时进行归纳梳理,以便于对知识深入理解,系统掌握,灵活运用。要学会从横向、纵向两方面归纳梳理知识。纵向主要是按照知识的来龙去脉进行总结归纳,如学完函数,可按正比例函数,一次函数、二次函数、反比例函数来归纳知识。横向是平行的、相关的知识的整合,通过对比指出其区别与联系,如学完二次函数之后,可把二

次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0之间的联系进行归纳,这样既可以巩固新、旧知识,更可以提高综合运用知识的能力,收到事半功倍的效果。 掌握基本模型,找出本质属性。 中学的“数学模型”常常是指反映数学知识规律的结论和基本几何图形。初中代数中,运算法则、性质、公式、方程、函数解析式等均是代数的模型;平面几何中,各类知识中的基本图形均是几何模型。通过对这些基本模型的研究,能够更好地掌握知识的本质属性,沟通知识间的联系。重要的公式、定理是知识系统的主干,我们不仅要知其内容,还应该搞清其来龙去脉,理解其本质。如一元二次方程的求根公式的推导,不仅体现方法,而且由此公式可得出两根与系数的关系,还可类似地推出二次函数的顶点坐标公式,所以一定要掌握推导过程。再如,相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理尽管形式上

中考数学专题突破几何综合

2016年北京中考专题突破几何综合 在北京中考试卷中,几何综合题通常出现在后两题,分值为8分或7分.几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识,主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动、变换等规律. 求解几何综合题时,关键是抓住“基本图形”,能在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形,或通过添加辅助线补全、构造基本图形,或运用图形变换的思想将分散的条件集中起来,从而产生基本图形,再根据基本图形的性质,合理运用方程、三角函数的运算等进行推理与计算. 1.[2015·北京] 在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点P在射线CD上(与点C,D 不重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD于点H,连接AH,PH. (1)若点P在线段CD上,如图Z9-1(a). ①依题意补全图(a); ②判断AH与PH的数量关系与位置关系,并加以证明. (2)若点P在线段CD的延长线上,且∠AHQ=152°,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路.(可以不写出计算结果 .........) 图Z9-1 2.[2014·北京] 在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F. (1)依题意补全图Z9-2①; (2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数; (3)如图②,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.

图Z9-2 3.[2013·北京] 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B 逆时针旋转60°得到线段B D. (1)如图Z9-3①,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示); (2)如图②,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明; (3)在(2)的条件下,连接DE,若∠DEC=45°,求α的值. 图Z9-3 4.[2012·北京] 在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ. (1)若α=60°且点P与点M重合(如图Z9-4①),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB的度数; (2)在图②中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想∠CDB 的大小(用含α的代数式表示),并加以证明; (3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=DQ,请直接写出α的范围. 图Z9-4

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 (全卷共120分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,有且只有.... 一个是正确的) 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据,2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元, 总票房创下该档期新纪录,26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2.-sin60°的倒数为 A .-2 B .21 C .-33 D .-233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是 A .圆柱体 B .三棱锥 C .球体 D .圆锥体 4.用反证法证明:如果AB ⊥CD ,AB ⊥EF ,那么CD ∥EF .证明该命题的第一个步骤是 A .假设CD ∥EF B .假设AB ∥EF C .假设C D 和EF 不平行 D .假设AB 和EF 不平行 5.关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2+2x+1=0有两个实数根,则a 的取值范围为 A .a ≤2 B .a <2 C .a <2且a ≠1 D .a ≤2且a ≠1 6.矩形具有而平行四边形不一定... 具有的性质是 A .对角线互相垂直 B .对角线相等 C .对角线互相平分 D .对角相等 7.下列运算正确的是 A 2=± B .236x x x ?= C D .236()x x = 8.下列说法正确的是 A .一个游戏的中奖概率是10 1,则做10次这样的游戏一定会中奖 B .多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C .一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8 D .若甲组数据的方差S 2甲=0.1,乙组数据的方差S 2 乙=0.2,则乙组数据比甲组数据稳定

2019-2020年中考数学总复习策略资料

2008年中考数学总复习策略 一、中考数学总复习策略 (一)做好复习前的准备工作 1、科学制定复习计划 复习计划指学科组复习计划、教师个人复习计划、学生自己复习计划。 复习计划要结合本学校实际、学生实际,复习计划包括时间安排、阶段要求、采取的措施、想要达到的效果等。 2、加强学科内集体研究 中考数学复习时间紧、任务重,知识点比较分散,要在有限的时间里提高复习效果,我认为必须加强集体的力量,进行集体研究。 (二)阶段复习的具体措施 第一阶段:单元复习阶段——全面复习夯实基础沟通联系 时间:3月中旬——5月上旬。 要求:以“中考纲要”为标准,以“单元”、“章节’为顺序,重视基础知识、基本能力、基本方法的复习和良好思维习惯的培养。 这一阶段的教学可以按以下步骤进行:课前自主复习——课堂讲练结合——课后精简作业——自习反馈矫正,发挥学生的主观能动性。 做到:(1)明确单元知识的重点、难点、考点;(2)充分挖掘教材,引导学生归纳、梳理知识点,形成网络;(3)重视基础知识、基本技能、基本思想方法的训练;(4)精选例题、精简作业,以中低档题训练为主,避免重复;(5)适当控制教学的难度,穿插少量的综合复习,避免在一个问题上讲解过深、过难,偏离复习方向。(6)注意复习的“新意”,培养学生兴趣,增强学习的内驱力。 比如在“一元一次不等式(组)”的复习中,我是这样进行的:首先通过提问和一组练习复习知识点:不等式基本性质、一元一次不等式(组)及其解(集)有关概念、解一元一次不等式的一般步骤、如何确定一元一次不等式组的解集等。在习题的选择上注意了平时教学中学生易混点、易错点,进行了归类总结,一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示、一元一次不等式组的特殊解,含参数的一元一次不等式(组)问题,学科内知识的综合如化简含绝对值、根号的代数式,一次不等式(组)的简单应用等。 值得注意的是:习题的配置要结合教学的实际情况;每道习题的讲解,力求师生互动讲练结合;由于内容较多,提倡用多媒体教学,或提前将习题课前印发给学生,以节省时间。 第二阶段:专题复习阶段——把握重点抓住考点训练思维 时间:5月中旬——6月上旬 要求:以专题的形式,关注中考热点问题,重视数学思想方法的积累、发展学生综合能力。 常见的复习专题:(1)知识综合型专题:代数综合问题(方程、不等式与函数),几何综合问题(三角形四边形、几何变换),几何代数综合性问题。 (2)重点题型突破:规律探索性型、开放探究型、实验与操作型、方案设计型、阅读理解型、图表信息型、学科综合型、实际应用型。

中考数学几何综合题汇总.doc

如图 8,在Rt ABC中,CAB 90,AC 3 , AB 4 ,点 P 是边 AB 上任意一点,过点 P 作PQ AB 交BC于点E,截取 PQ AP ,联结 AQ ,线段 AQ 交BC于点D,设 AP x ,DQ y .【2013徐汇】 (1)求y关于x的函数解析式及定义域;( 4 分) (2)如图 9,联结CQ,当CDQ和ADB相似时,求x的值;( 5 分) (3)当以点C为圆心,CQ为半径的⊙C和以点B为圆心,BQ为半径的⊙B相交的另一个交点在边 AB 上时,求 AP 的长.( 5 分) C Q D E A P B (图 8) C Q D E A (图 9) P B C A B (备用图) 【2013 奉贤】如图,已知AB是⊙O的直径,AB=8,点C在半径OA上(点C与点O、A不重合),过点 C作 AB的垂线交⊙ O于点 D,联结 OD,过点 B 作 OD的平行线交⊙ O于点 E、交射 线CD于点 F. (1)若 ⌒ ED BE⌒ ,求∠ F 的度数; (2)设CO x, EF y,写出y 与x之间的函数解析式,并写出定义域;

(3)设点 C 关于直线 OD 的对称点为 P ,若△ PBE 为等腰三角形,求 OC 的长. 第 25 题 【 2013 长宁】△ ABC 和△ DEF 的顶点 A 与 D 重合,已知∠ B = 90 . ,∠ BAC = 30 . , BC=6,∠ FDE = 90 , DF=DE=4. (1)如图①, EF 与边 、 分别交于点 ,且 . 设 DF a ,在射线 上取 AC AB G 、H FG=EH DF 一点 P ,记: DP xa ,联结 CP. 设△ DPC 的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数解析式,并写 出定义域; (2)在( 1)的条件下,求当 x 为何值时 PC // AB ; ( 3)如图②,先将△ DEF 绕点 D 逆时针旋转,使点 E 恰好落在 AC 边上,在保持 DE 边与 AC 边完 全重合的条件下, 使△ DEF 沿着 AC 方向移动 . 当△ DEF 移动到什么位置时, 以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 图① 图② 【 2013 嘉定】已知 AP 是半圆 O 的直径,点 C 是半圆 O 上的一个动点 (不与点 A 、P 重合),联结 AC ,以直线 AC 为对称轴翻折 AO ,将点 O 的对称点记为 O 1 ,射线 AO 1 交半圆 O 于 点 B ,联结 OC . (1)如图 8,求证: AB ∥ OC ; (2)如图 9,当点 B 与点 O 1 重合时,求证: AB CB ;

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2.下列运算结果为a 6的是 A .a 2 +a 3 B .a 2?a 3 C .(-a 2)3 D .a 8÷a 2 3. 如果一组数据2,4,x ,3,5的众数是4,那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4.九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x 人,物价为y 钱,以下列出的方程组正确的是 A . B . C . D . 5.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是 A .① B .② C .③ D .④ 6.如图,圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点.若ABD ︵=150°,∠A =65°,∠D =60°,则BC ︵ 的度数 为何? A .25° B .40° C .50° D .55° 7.钟面上的分针的长为1,从3点到3点30分,分针在钟面上扫过的面积是 A .12 π B .14 π C .18 π D .π 8.不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是

A . B . C . D . 9.如图,直线a ,b 被直线c 所截,b a ∥,32∠=∠,若?=∠354,则∠1等于 A .80° B .70° C .60° D .50° 10.二次函数y =-x 2 +bx +c 的图象如图所示,下列几个结论: ①对称轴为直线x =2; ②当y ≤0时,x < 0或x > 4; ③函数解析式为y =-x 2+4x ; ④当x ≤0时,y 随x 的增大而增大. 其中正确的结论有D A .①②③④ B.①②③C.②③④D.①③④ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.分解因式:2 2 ay ax -=________________ 。 12.圆锥的底面半径为1,它的侧面展开图的圆心角为180°,则这个圆锥的侧面积为 . 13.如下图,直线l 1∥l 2,将等边三角形如图放置,若∠1=20°,则∠2等于 . 14.已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根,则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= . 15.如图,P 是等边三角形ABC 内一点,将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ,连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10,则四边形APBQ 的面积为______. 1l 2 l 2 1 (第13题)

人教版2019年九年数学中考总复习精选考试题及参考答案

人教版2019学九年级数学中考总复习试题及参考答案 一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中 一个最符合题意的选项,不选、多选、错选,均不给分) 1. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是() A. B. C. D. 2. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,则朝上一面的数字为2的概率是() A.1 6 B.1 3 C.1 2 D.5 6 3. 如果向东走2m记为2m +,则向西走3m可记为() A.3m + B.2m + C.3m - D.2m - 4. 绿水青山就是金山银山,为了创造良好的生态生活环境,浙江省2017 年清理河湖库塘淤泥约116000000方,数字116000000用科学记数法可以 表示为() A.9 1.16 10 ? B.8 1.1610 ? C.7 1.1610 ? D.9 0.11610 ? 5. 学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置, 已知AB BD ⊥,CD BD ⊥,垂足分别为B,D,4 AO m =, 1.6 AB m =,1 CO m =,则 栏杆C端应下降的垂直距离CD为() A.0.2m B.0.3m C.0.4m D.0.5m 6. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系 统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表 示0.将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生 所在班级序号, 其序号为3 210 22 2 2 a b c d ?+?+?+?.如图2第一行数字从左到右 依次为0,1,0,1,序号为3210 021202125 ?+?+?+?=,表示该生为5班学生. 表示6班学生的识别图案是() .. .. .. .. .. .. . 密 .. .. .. .. .. .. .. 封 .. .. .. .. .. .. .. 线 . .. .. .. .. .. .. . 内 .. .. .. .. .. .. .. 不 .. .. .. .. .. .. .. 要 .. .. .. .. .. .. . 答 .. .. .. .. .. .. . 题 .. .. .. .. .. .. ..

2019年中考数学复习提纲

2019数学复习 实数部分 一、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 二、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 三、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法: (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。 (2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。 (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法: (1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。 (3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。 5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。 四、有效数字和科学记数法 10(其中1≤a<10,n为整数)。 1、科学记数法:设N>0,则N= a×n 2、有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数,到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种:(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。 代数部分 第二章:代数式

中考数学几何综合题汇总

如图8,在ABC Rt ?中,?=∠90CAB ,3=AC ,4=AB ,点P 是边AB 上任意一点,过点P 作AB PQ ⊥交BC 于点E ,截取AP PQ =,联结AQ ,线段AQ 交BC 于点D ,设x AP =,y DQ =.【2013徐汇】 (1)求y 关于x 的函数解析式及定义域; (4分) (2)如图9,联结CQ ,当CDQ ?和ADB ?相似时,求x 的值; (5分) (3)当以点C 为圆心,CQ 为半径的⊙C 和以点B 为圆心,BQ 为半径的⊙B 相交的另一 个交点在边AB 上时,求AP 的长. (5分) 【2013奉贤】如图,已知AB 是⊙O 的直径,AB =8, 点C 在半径OA 上(点C 与点O 、A 不重合),过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ,联结OD ,过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F . (1)若 ,求∠F 的度数; (2)设,,y EF x CO ==写出y 与x 之间的函数解析式,并写出定义域; (图8) C A B D E P Q C A B D E P Q (图9) (备用图) C A B BE ED =⌒ ⌒

第25题 (3)设点C 关于直线OD 的对称点为P ,若△PBE 为等腰三角形,求OC 的长. 【2013长宁】△ABC 和△DEF 的顶点A 与D 重合,已知∠B =?90. ,∠BAC =?30. ,BC=6,∠ FDE =?90,DF=DE=4. (1)如图①,EF 与边AC 、AB 分别交于点G 、H ,且FG=EH . 设a DF =,在射线DF 上取一点P ,记:a x DP =,联结CP. 设△DPC 的面积为y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域; (2)在(1)的条件下,求当x 为何值时 AB PC //; (3)如图②,先将△DEF 绕点D 逆时针旋转,使点E 恰好落在AC 边上,在保持DE 边与AC 边完全重合的条件下,使△DEF 沿着AC 方向移动. 当△DEF 移动到什么位置时,以线段 AD 、FC 、BC 的长度为边长的三角形是直角三角形. 【2013嘉定】已知AP 是半圆O 的直径,点C 是半圆O 上的一个动点(不与点A 、P 重合),联结AC ,以直线AC 为对称轴翻折AO ,将点O 的对称点记为1O ,射线1AO 交半圆O 于点B ,联结OC . (1)如图8,求证:AB ∥OC ; (2)如图9,当点B 与点1O 重合时,求证:CB AB =; 图① 图②

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1.2017年按照济南市政府“拆违拆临,建绿透绿”决策部署,济南市各个部门通力协作,年内共拆除违法建设约32900000平方米,拆违拆临工作取得重大历史性突破,数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A . B . C . D . 3.一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据-l ,a ,1,2,b 的唯一众数为-l ,则数据-1,a , b ,1,2的中位数为 A .-1 B .1 C .2 D .3 4. 如右图,已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径,∠ABC=30°,那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5.若不等式2x <4的解都能使关于x 的一次不等式(a -1)x <a +5成立,则a 的取值范围是 A.1<a ≤7 B.a ≤7 C.a <1或a ≥7 D.a =7 6.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y =x 2 +1,则原抛物线的解析式不可能的是 A .y =x 2-1 B .y =x 2+6x +5 C .y =x 2+4x +4 D .y =x 2+8x +17 7.若顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是 A .平行四边形 B .矩形 C .对角线相等的四边形 D .对角线互相垂直的四边形 8.若A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点,记()()1212m x x y y =--,则当m <0时,a 的取值范围是 A .a <0 B .a >0 C .a <1- D .a >1- O D C B A (第5题图)

2019中考数学总复习汇总专题

中 考 总 复 习 专 题 汇 总 反比例函数 【反比例函数的性质——增减性】 1 【反比例函数解析式的确定】 3.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(?2,3),则m的值为______. A.2 B.4 C.6 D.8

(4,m)和B(?8,?2),与

元。(1)求这两种品牌计算器的单价;(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售,设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式;(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由。 4.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度 t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示。通电 后,发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程 中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30℃时, 电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度 每上升1℃,电阻增加415kΩ. (1)求当10?t?30时,R和t之间的关系式; (2)求温度在30℃时电阻R的值;并求出t?30时,R 和t之间的关系式; (3)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过5kΩ? 二、方案设计问题 1.学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元. (1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元; (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

2019年中考数学几何综合型试题分类汇编及答案

2019年中考数学几何综合型试题分类汇编及答案 各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢 1.重庆,11,4分)据报道,重庆主城区私家车拥有量近380000辆.将数380000用科学记数法表示为________ 【解析】科学记数法的正确写法是:a×。 【答案】×105 【点评】通常易犯的错误是a的整数位数不对。 2.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3120000吨.把数3120000用科学记数法表示为 ×105 ×106 ×105 ×107

【解析】3120000是一个7位整数,所以3120000用科学记数法可表示为×1000000=×106,故选B. 【答案】B 【点评】科学记数法是将一个数写成a×10n的形式,其中1≤|a|1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.学生在学习科学记数法时最不容易掌握的就是n的确定,查准是10的几次方。还有的学生容易把“×10n”忘记而丢失,要明确记清. 其方法是确定a,a是只有一位整数的数;确定n;当原数的绝对值≥10时,n 为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数. 16. 2011年安徽省棉花产量约378000吨,将378000用科学计数法表示应是______________. 【解析】科学记数法形式:a×10n 中n的值是易错点,由于378 000有6

位,所以可以确定n=6﹣1=5,所以378 000=×105 【答案】×105 【点评】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.表示时关键要正确确定a 的值以及n的值. 17.从权威部门获悉,中国海洋面积是万平方公里,约为陆地面积的三分之一, 万平方公里用科学计数法表示为平方公里 A. B. C. D. 【解析】∵万平方公里=×106平方公里,且结果保留两位有效数字 ∴×106平方公里≈ 【答案】C. 【点评】此题考查对科学计数法和有效数字的理解,把一个绝对值大于10

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 (全卷共120分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷 一、选择题(共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有且只有....一个是正确 的) 1.16的算术平方根为 A .±4 B .4 C .﹣4 D .8 2.某天的温度上升了-2℃的意义是 A .上升了2℃ B .没有变化 C .下降了-2℃ D .下降了2℃ 3.2017年4月,位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖,经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A .10 2.02610?元 B .9 2.02610?元 C .8 2.02610?元 D .11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召,帮助本班的一名特困生,某班15名同学积极捐款,他们捐款的数额如下表. 关于这15名同学所捐款的数额,下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6.不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数,且2 22)(c a c a +>- ,则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8.将抛物线y =x 2 向左平移两个单位,再向上平移一个单位,可得到抛物线 A .y=(x -2) 2 +1 B .y=(x -2) 2 -1 C .y=(x+2) 2 +1 D .y=(x+2) 2 -1 9. 如图,直立于地面上的电线杆AB ,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ,测得 BC =6米,CD =4米,∠BCD =150°,在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°,则电线杆AB 的 高度为 A.2+2 3 B.4+2 3 C.2+3 2 D.4+3 2 10. 如图,直角三角形纸片ABC 中,AB=3,AC=4. D 为斜边BC 中点,第1次将纸片折叠,使点A 与点D 重合,折痕与AD 交于点P 1;设P 1D 的中点为D 1,第2次将纸片折叠,使点A 与点D 1重合,折痕与AD 交于P 2;设P 2D 1的中点为D 2,第3次将纸片折叠,使点A 与点D 2重合,折痕与AD 交于点P 3;…;设P n-1D n-2的中点为D n-1,第n 次将纸片折叠,使点A 与点D n-1重合,折痕与AD 交于点P n (n >2),则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分.) 11.在平面直角坐标系中,点P (m ,m-3)在第四象限内,则m 的取值范围是_______. 12.分解因式:x 3 -4x = .

2019-2020年中考数学总复习提纲

2019-2020年中考数学总复习提纲 第二轮的复习主要结合“新目标测评”及“中考模拟题”进行“专题”复习。(十一至十二周完成) 第三轮根据学生对中考模拟题的测试进行摸底及反馈、调整复习内容,然后进行补漏,扫除知识盲点。(十三至十五周完成) 代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成 q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:

?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ±叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法: 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法: (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。 (2)n 个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n 个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。 (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法: (1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。 (3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。 5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法

中考数学几何图形综合复习

第四章图形的认识 本章思维导图 第一节图形初步 考点精要解析 考点一、平面展开图和三视图 1.平面展开图:将立体图形的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 2.正方体的常见展开图 (1)“1-4-1”型,如图4-1-1所示. (2)“2-3-1”型,如图4-1-2所示.

(3)“3-3”型,如图4-1-3所示(4)“2-2-2”型,如图4-1-4所示 3.三视图 (1)主视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状.(2)俯视图:从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状.(3)左视图:从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.注:画三视图时应注意一视图的位置要准确,看得见的部分的轮廓线通常画成实线,看不见的轮廓线通常画成虚线,主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等.即主视图和俯视图的长要相等;主视图和左视图的高相等;左视图和俯视图的宽要相等. 考点二:线与角 1.直线、射线与线段 (1)两个重要公理: ①经过两点有且只有一条直线,也称为“两点确定一条直线”. ②两点之间的连线中,线段最短,简称“两点之间,线段最短”. (2)两点之间的距离:连接两点的线段的长度. (3)线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点叫作这条线段的中点. 2.角 (1)由公共端点的两条射线组成的图形叫作角. (2)角的分类 ①锐角——小于直角的角(0o<α<90o) ②直角——等于90o的角(α=90o). ③钝角——大于直角而小于平角的角(90o<α<180o).

(3)角的换算:1度=60分(1o=60'),1分=60秒(1'60" ). (4)角平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线叫作这个角的平分线. (5)余角和补角 ①如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,简称“互补”. ②如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角,简称“互余”. ③补角、余角的性质:同角或等角的余(补)角相等. 考点三:相交线与平行线 1.两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:(1)相交;(2)平行. 2.相交线 (1)对顶角与邻补角 ①对顶角:两条直线相交所成的四个角中,一个角的两边与另一个角的两边互为反向延长线,这两个角叫作对顶角.对顶角相等. ②邻补角:两条直线相交所成的四个角中,两个角有一条公共边,另一边互为反向延长线,这两个角叫作邻补角.邻补角互补. (2)垂线 ①定义:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直. ②垂线的性质 性质1:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短. ③点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作点到直线的距离. 3.平行线 (1)定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线. (2)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行. (3)平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即“平行于同一条直线的两条直线平行”. 4.两直线平行的判定方法 (1)平行公理的推论. (2)同位角相等,两直线平行.

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