管理运筹学复习
管理运筹学复习
（1）某工厂在计划期内要安排Ⅰ,Ⅱ两种产品的生产.生产单位产品所需的设备台时及A,B 两种原材料的消耗以及资源的限制如下表所示:
生产多少单位产品Ⅰ和产品Ⅱ才能使获利最多？
解：max z=50X1+100X2 ；
满足约束条件：X1+X2≤300，
2X1+X2≤400，
X2≤250，
X1≥0,X2≥0。
（2）：某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为∮63.5×4mm的锅炉钢管，每台锅炉需要不同长度的锅炉钢管数量如下表所示：
多少根原材料？
设按14 种方案下料的原材料的根数分别为X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14, 可列出下面的数学模型：
min f＝X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14
满足约束条件：2X1＋X2＋X3＋X4≥ 80
X2＋3X5＋2X6＋2X7＋X8＋X9＋X10≥420
X3＋X6＋2X8＋X9＋3X11＋X12＋X13≥ 350
X4＋X7＋X9＋2X10＋X12＋2X13＋3X14≥ 10
X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14≥ 0
（3）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、
应如何调运，使得总运输费最小？
解：此运输问题的线性规划的模型如下
min f =6X11+4X12+6X13+6X21+5X22+5X23
约束条件：X11+X12+X13=200
X21+X22+X23=300
X11+X21=150
X12+X22=150
X13+X23=200
X ij≥0(i=1,2;j=1,2,3)
(4) 某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、
（5）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的
（6）某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为300箱、400箱、500箱。需要供应四个地方的销售，这四地的产品需求分别为400箱、
②如果2分厂的产量从400箱提高到了600箱,那么应如何安排运输方案,使得总运
费为最小?
③如果销地甲的需求从400箱提高到550箱,而其他情况都同①,那该如何安排
运输方案,使得运费为最小?
解:①此运输问题的线性规划的模型如下
minf=21X11+17X12+23X13+25X14+10X21+15X22+30X23+19 X24+23X31+21X32+20X33+22X34 约束条件：X11+X12+X13 +X14=300
X21+X22+X23+X24=400
X31+X32+X33+X34=500
X11+X21+X31=400
X12+X22+X32=250
X13+X23+X33=350
X14+X24+X34=200
X ij≥0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)
③解：这是一个销大于产的运输问题，建立一个假想销地4分厂，得到产销平衡
（7）整数规划的图解法
某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量、可获利
解：设X1,X2分别为甲、乙两种货物托运的件数，其数学模型如下所示：
max z=2X1+3X2
约束条件：195X1+273X2≤1365，
4X1+40X2≤140，
X1≤4，
X1, X2≥0，
X1, X2 为整数。
（8）指派问题
有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时
解：引入0—1变量X ij，并令
1，当指派第i人去完成第j项工作时；
X ij=
0，当不指派第i人去完成第j项工作时；
此整数规划的数学模型为：
min z=15X11+18X12+21X13+24X14+19X21+23X22+22X23+
18 X24+26X31+17X32+16X33+19X34 +19X41+21X42+23X43+17X44
约束条件：X11+X12+X13 +X14=1（甲只能干一项工作）
X21+X22+X23+X24=1（乙只能干一项工作）
X31+X32+X33+X34=1（丙只能干一项工作）
X41+X42+X43+X44=1（丁只能干一项工作）
X11+X21+X31+X41=1（A工作只能一个人干）
X12+X22+X32+X42=1（B工作只能一个人干）
X13+X23+X33+X43=1（C工作只能一个人干）
X14+X24+X34+X44=1（D工作只能一个人干）
X ij为0—1变量，(i=1,2,3，4;j=1,2,3,4)
(9)有优先权的目标规划的图解法
一位投资商有一笔资金准备购买股票，资金总额为90000元，目前可选的股票有A 、B 两种（可以同时投资于两种股票），其价格以及年收益率和风险系数
股票A 的收益率为（3/20）×100%=15%,股票B 的收益率为（4/50）×100%=8%, A 的收益率比B 大，但同时A 的风险也比B 大，这符合高风险高收益的规律。
试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于700，且投资收益不低于10000元。 解：设X 1、X 2
1.针对优先权最高的目标建立线性规划 建立线性规划模型如下：
min d 1
+
约束条件：20X 1+50X 2 ≦90000
0.5X 1+0.2X 2-d 1++d 1- =700 3X 1+4X 2-d 2++d 2- =10000 X 1 , X 2 , d 1+ , d 2- ≧0
2.针对优先权次高的目标建立线性规划 建立线性规划模型如下： min d
2
- 约束条件： 20X 1+50X 2 ≦90000
0.5X 1+0.2X 2-d 1++d 1- =700 3X 1+4X 2-d 2++d 2- =10000 d 1+=0
X 1 ， X 2 ，d 1+ ，d 1- ，d 2+，d 2- ≧0
3.目标规划模型的标准化
对于两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解，为方便，把他们用一个模型来表达：
min P 1(d 1+)+P 2(d 2-)
约束条件： 20X 1+50X 2 ≦90000 ，
0.5X 1+0.2X 2-d 1++d 1- =700，
3X 1+4X 2-d 2++d 2- =10000，
X 1 ， X 2 ，d 1+ ，d 1- ，d 2+，d 2- ≧0。
（10）某工厂试对产品A、B进行生产，市场需求并不是很稳定，因此对每种产品分别预测了在销售良好和销售较差时的预期利润，这两种产品都经过甲、乙两台设备加工，已知产品A和B分别在甲和乙设备上的单位加工时间，甲、乙设备的可用加工时间以及预期利润如表所示，要求首先是保证在销售较差时，预期利润不少于5千元，其次是要求销售良好时，预期销售利润尽量达到1万元。试建
解：设工厂生产A 产品X1 件，生产B 产品X2件。按照生产要求，建立如下目标规划模型: min P1(d1+)+P2(d2-)
约束条件：
4X1+3X2≦45 ，
2X1+5X2≦30
5X1+5X2-d1++d1- =50，
8X1+6X2-d2++d2- =100，
X1 ，X2，d i+，d i- ≧0.i=1,2
(11)动态规划
石油输送管道铺设最优方案的选择问题：如图所示，其中A为出发点，E为目的地，B、C、D分别为三个必须建立油泵加压站的地区，其中的B1、B2、B3;C1、C2、C3;D1、D2分别为可供选择的各站站点。图中的线段表示管道可铺设的位置，线段旁的数字为铺设管线所需要的费用，问如何铺设管道才使总费用最小？
解：
第四阶段：D1—E 3；D2—E 4；
第三阶段：C1—D1—E 5；C2—D2—E 8；C3—D1—E 8；C3—D2—E 8；
第二阶段：B1—C1—D1—E 11；B1—C2—D2—E 11；B2—C1—D1—E 8；
B3—C1—D1—E 9 ；B3—C2—D2—E 9；
第一阶段：A—B1—C1—D1—E 14；A—B1—C2—D2—E 14；
A—B2—C1—D1—E 13；A—B3—C1—D1—E 13；
A—B3—C2—D2—E 13；
最优解：A―B2―C1―D1―E；A―B3―C1―D1―E；A―B3―C2―D2―E 最优值：13
（12）最小生成树问题
某大学准备对其所属的7个学院办公室计算机联网，这个网络的可能联通的途径如图所示，图
中V1，……，V7表示7个学院办公室，图中的边为可能联网的途径，边上的所赋权数为这条
路线的长度，单位为百米。请设计一个网络能联通7个学院办公室，并使总的线路长度为最短。
解：①在G中找到一个圈（V1，V7，V6，V1）,并知在此圈上边[V1，V6]的权数10为最大，在G中去掉边[V1，V6]得图G1 ，如上图所示
②在G1中找到一个圈（V3，V4，V5，V7，V3），去掉其中权数最大的边[V4，V5]，
得图G2 ，如上图所示
③在G2中找到一个圈（V2，V3，V5，V7，V2），去掉其中权数最大的边
[V5，V7]，得图G3 ，如上图所示
④在G3中找到一个圈（V3，V5，V6，V7，V3），去掉其中权数最大的边
[V5，V6]，得图G4 ，如上图所示
⑤在G4中找到一个圈（V2，V3，V7，V2），去掉其中权数最大的边
[V3，V7]，得图G5 ，如上图所示
⑥在G5中已找不到任何一个圈了，可知G5即为图G的最小生成树。
这个最小生成树的所有边的总权数为3+3+3+1+2+7=19
(13)某一个配送中心要给一个快餐店送快餐原料，应按照什么路线送货才能使送货时间最短。下图给出了配送中心到快餐店的交通图，图中V1，……，V7表示7个地名，其中V1表示配送中心，V7表示快餐店，点之间的联线表示两地之间的道路，边所赋的权数表示开车送原料通过这段
①给起始点1标号为（0，S）
②I={V1},J={ V2，V3，V4，V5，V6 ,V7} ，边的集合{[V i，V j] ︳V i，V j两点中一点属于I,而另一点属于J}={[ V1，V2]，[ V1，V3]}，并有
S12=L1+C12=0+4=4 ；S13=L1+C13=0+18=18
min (S12,S13)= S12 =4
给边[ V1，V2]中的未标号的点V2 标以（4，1），表示从V1 到V2 的距离为4，并且在V1到V2的最短路径上V2的前面的点为V1.
③这时I={V1，V2},J={V3，V4，V5，V6 ,V7}，边的集合{[V i，V j] ︳V i，V j两点中一点属于I,而另一点属于J}={[ V1，V3]，[ V2，V3]，[ V2，V4]}，并有
S23=L2+C23=4+12=16 ；S24=L2+C24=4+16=20 ；min (S23,S24 , S13)= S23 =16 给边[ V2，V3]中的未标号的点V3 标以（16，2）
④这时I={V1，V2 ，V3},J={V4，V5，V6 ,V7}，边的集合{[V i，V j] ︳V i，V j两点中一点属于I,而另一点属于J}={[ V2，V4]，[ V3，V4]，[ V3，V5]}，并有
S34=L3+C34=16+2=18 ；S35=L3+C35=16+6=22 ；S24=L2+C24=4+16=20
min (S34,S35,S24)= S34 =18
给边[ V3，V4]中的未标号的点V4 标以（18，3）
⑤这时I={V1，V2 ，V3 ，V4},J={V5，V6 ,V7}，边的集合{[V i，V j] ︳V i，V j两点中一点属于I,而另一点属于J}={ [ V4，V6]，[ V4，V5]，[ V3，V5]}，并有
S46=L4+C46=18+7=25 ；S45=L4+C45=18+8=26 ；min (S46,S45 ,S35)= S35 =24 给边[ V3，V5]中的未标号的点V5 标以（24，3）
⑥这时I={V1，V2 ，V3 ，V4 ，V5 },J={V6，V7}，边的集合{[V i，V j] ︳V i，V j 两点中一点属于I,而另一点属于J}={[ V5，V7]，[ V4，V6] }，并有
S57=L5+C57=22+5=27 ；min (S57,S46)= S46 =25
给边[ V4，V6]中的未标号的点V6 标以（25，4）
⑦这时I={V1，V2 ，V3 ，V4 ，V5 ，V6},J={ V7}，边的集合{[V i，V j] ︳V i，V j 两点中一点属于I,而另一点属于J}={[ V5，V7]，[ V6，V7] }，并有
S67=L6+C67=25+6=31 ；min (S57,S67)= S57 =27
给边[ V5，V7]中的未标号的点V7 标以（27，5）
⑧此时I={V1，V2 ，V3 ，V4 ，V5 ，V6，V7},J=空集，边集合{[V i，V j] ︳V i，V j两点中一点属于I,而另一点属于J}=空集，计算结束。
⑨得到最短路。从V7 的标号可知从V1到V7 的最短时间为27分钟。
即：配送路线为：V1→V2→V3→V5→V7
（14）最小生成树问题
某电力公司要沿道路为8个居民点架设输电网络，连接8个居民点的道路图如图所示，其中V1，……，V8表示8个居民点，图中的边表示可架设输电网络的道路，边上的赋权数为这条道路的长度，单位为公里，请设计一个输电网络，联通这8个居民点，并使总的输电线路长度为最短。
①在图中找到一个圈（V1，V2，V5，V3）,并知在此圈上边[V1，V2]和
[V3，V5]的权数4为最大，在图中去掉边[V1，V2] ；
②在图中找到一个圈（V3，V4，V8 ，V5 ，V3, V1），去掉其中权数最大的边
[V4，V8]；
③在图中找到一个圈（V3，V4，V5，V3），去掉其中权数最大的边[V4，V5]；
④在图中找到一个圈（V5，V2，V6，V7 ，V5），去掉其中权数最大的边
[V2，V6]；
⑤在图中找到一个圈（V5，V7，V8，V5），去掉其中权数最大的边[V5，V8]。
⑥在图中已找不到任何一个圈了，可知此即为图G的最小生成树。
这个最小生成树的所有边的总权数为2+2+4+2+3+3+2=18
（15）最大流问题
某地区的公路网如图所示，图中V1，……，V6为地点，边为公路，边上所赋的
权数为该段公路的流量（单位为千辆/小时），请求出V1 到V6 的最大流量。
解：第一次迭代：
选择路为V 1 →V 3 →V 6 。弧（V 3 ，V 6）的顺流流量为5，决定了p f =5，改进的
网络流量图如图所示：
第二次迭代：
选择路为V 1 →V 2 →
V 5 →V 6 。弧（V 1 ，V 2
）的顺流流量为6，决定了p f =6，改
进的网络流量图如图所示：
第三次迭代：选择路为V 1→V 4 →V 6 。弧（V 1 ，V 4）的顺流流量为6， 决定了p f =6，改进的网络流量图如图所示：
第四次迭代：选择路为V 1→V 3→V 4 →V 2→V 5→V 6 。弧（V 2 ，V 5）的顺流流量 为2，决定了p f =2，改进的网络流量图如图所示：
第五次迭代：选择路为V 1→V 3→V 4→
V 5→V 6 。弧（V 1 ，V 3）的顺流流量为3， 决定了p f =3，改进的网络流量图如图所示：
在通过第五次迭代后在图中已找不到从发点到收点的一条路上的每一条弧顺流容量都大于零，运算停止。我们已得到此网络的从 V 1到V 6的最大流量，最大流量为22，也就是公路的最大流量为每小时通过22千辆车。 (16) 最小费用最大流问题
请求下面网路图中的最小费用最大流,图中弧(V i , V j )的赋权（C ij , b ij ），其中C ij 为从V i 到V j 的流量，b ij 为V i 到V j 的单位流量的费用。
（5，2）
（1，2）
（2，4）
（1，1）
（3，3）
（4，1）
（5，3）
（2，4）
V 6
V 5
V 4
V 3
V 2
V 1
（1，2）
（17）一台机器、n个零件的排序问题
某车间只有一台高精度的磨床，常常出现很多零件同时要求这台磨床加工的情况，
里停留的平均时间为最少？
解：对于一台机器n个零件的排序问题，我们按照加工时间从少到多排出加工零
某工厂根据合同定做一些零件，这些零件要求先在车床上车削，然后再在磨床上
为最少？
解：我们应该一方面把在车床上加工时间越短的零件，越早加工，减少磨床等待的时间，另一方面把在磨床上加工时间越短的零件，越晚加工，也就是说把在磨床上加工时间越长的零件，越早加工，以便充分利用前面的时间，这样我们得到了使完成全部零件加工任务所需总时间最少的零件排序方法。
（19）在一台车床上要加工7个零件，下表列出它们的加工时间，请确定其加工
6
P 2P 3P 4P 5P P 66
54321+++++
由此公式可知，要让停留的平均时间最短，应该让让加工时间越少的零件排在越前面，加工时间越多的零件排在后面。
所以，此题的加工顺序为：3，7，6，4，1，2，5
(20) 有7个零件，先要在钻床上钻孔，然后在磨床上加工，下表列出了各个零件
解：此题为两台机器，n 个零件模型，这种模型加工思路为：钻床上加工时 间越短的零件越早加工，同时把在磨床上加工时间越短的零件越晚加工。 根据以上思路，则加工顺序为：2，3，7，5，1，6，4。
（21）根据下表绘制计划网络图
解：
V 5
g f
d
b
e
c a
V 6
V 4
V 3 V 1
V 2
(22)对21题，通过调查与研究对完成每个活动的时间作了3种统计，如表所示，请求出每个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完成时间，最晚完成时间；找出关键工序；找出关键路线；并求出完成此工程项目所需平均时间；如果要求我们以98%的概率来保证工作如期完成，我们应该在多少天以前就开始这项工作。
解：显然这三种完成活动所需时间都具有一定概率，根据经验，我们可以假定这些时间的概率分布近似服从β分布，这样我们可用如下公式计算出完成活动所
需的平均时间：T=4b m a ++ 以及方差：δ 2 =)(
a b -2
本问题关键路径是：B--D —G ；本工程完成时间是：12.08 这个正态分布的均值 E (T ) =12.08
其方差为： σ 2 ＝σb 2 +σd 2 +σg 2 =0.70 则σ ＝0.84
当以98％的概率来保证工作如期完成时，即：φ(u ) = 0.98，所以u=2.05
此时提前开始工作的时间Ｔ满足：84
.012.08
T —=2.05
所以Ｔ＝13.8 ≈ 14
（23）矩阵对策的最优纯策略
甲乙乒乓球队进行团体对抗赛，每对由三名球员组成，双方都可排成三种不同的阵容，每一种阵容可以看成一种策略，双方各选一种策略参赛。比赛共赛三局，规定每局胜者得1分，输者得-1分，可知三赛三胜得3分，三赛二胜得1分，三赛一胜得-1分，三赛三负得-3分。甲队的策略集为S1={α1，α2，α3}，乙队的策略集为S1={β1，β2，β3}，根据以往比赛得分资料，可得甲队的赢得矩阵为A，如下：
试问这次比赛各队应采用哪种阵容上场最为稳妥。
解：甲队的α1，α2，α3 三种策略可能带来的最少赢得，即矩阵A中每行的最小元素分别为：1，-3，-1，
在这些最少赢得中最好的结果是1，即甲队应采取策略α1 ，无论对手采用什么策略，甲队至少得1分。而对乙队来说，策略β1，β2，β3 可能带来的最少赢得，即矩阵A中每列的最大因素（因为两人零和策甲队得分越多，就使得乙队得分越少），分别为：3，1，3，
其中乙队最好的结果为甲队得1分，这时乙队采取β2 策略，不管甲队采用什么策略甲队的得分不会超过1分（即乙队的失分不会超过1）。这样可知甲队应采用α1 策略，乙队应采取β 2 策略。把这种最优策略α1 和β2 分别称为局中人甲队、乙队的最优纯策略。这种最优纯策略只有当赢得矩阵A=（a ij）中等式
max min a ij = min max a ij
i j j i
成立时，局中人才有最优纯策略，并把（α1 ，β2）称为对策G在纯策略下的解，又称（α1 ，β2）为对策G的鞍点。
（24）矩阵对策的混合策略
解：首先设甲使用α1 的概率为X1’，使用α2 的概率为X2’，并设在最坏的情况下（即乙出对其最有利的策略情况下），甲的赢得的平均值等于V。这样我们建立以下的数学关系：
1.甲使用α1 的概率X1’和使用α2 的概率X2’的和为1，并知概率值具有非负性，即X1’+ X2’=1，且有X1’≧0，X2’≧0.
2.当乙使用β1 策略时，甲的平均赢得为：5X1’+ 8X2’，此平均赢得应大于等于V，即5X1’+ 8X2’≧V
3.当乙使用β2 策略时，甲的平均赢得为：9X1’+ 6X2’，此平均赢得应大于等于V，即9X1’+ 6X2’≧V
第二步，我们来考虑V 的值，V 的值与赢得矩阵A 的各因素的值是有关的，如果A 的各元素的值都大于零，即不管甲采用什么策略，乙采用什么策略，甲的赢得都是正的。这时的V 值即在乙出对其最有利的策略时甲的平均赢得也显然是正的。因为A 的所有元素都取正值，所以可知V ﹥0.
第三步，作变量替换，令X i =V
'
X i (i=1，2)
考虑到V ﹥0，这样把以上5个数量关系式变为：
X 1+ X 2 =V
1
，X 1≧0，X 2≧0，
5X 1+ 8X 2 ≧1 9X 1+ 6X 2 ≧1
对甲来说，他希望V 值越大越好，也就是希望V
1
的值越小越好，最后，我们就
建立起求甲的最优混合策略的线性规划的模型如下：
min X 1+ X 2
约束条件： 5X 1+ 8X 2 ≧1
9X 1+ 6X 2 ≧1
X 1≧0，X 2≧0
同样求出乙最优混合策略，设y 1’, y 2’分别为乙出策略β1，β2 的概率，V 为甲出对其最有利的策略的情况下，乙的损失的平均值。 同样我们可以得到：
y 1’+ y 2’=1, 5y 1+ 9y 2 ≦V 8y 1+ 6y 2 ≦V
y 1’≧0，y 2’≧0. 同样作变量替换，令y i =V
'
y i (i=1，2)
得关系式： y 1+ y 2 =V
1
5y 1+ 9y 2 ≦1 8y 1+ 6y 2 ≦1 y 1≧0，y 2≧0.
乙希望损失越少越好，即V 越小越好而V
1
越大越好，这样我们也建立了求乙的
最优混合策略的线性规划的模型如下：
max y 1+ y 2
约束条件： 5y 1+ 9y 2 ≦1
8y 1+ 6y 2 ≦1 y 1≧0，y 2≧0.
(25)完全信息动态对策
某行业中只有一个垄断企业A，有一个潜在进入者企业B，B可以选择进入或不进入该行业这两种行动，而A当B进入时，可以选择默认或者报复两种行动，如果B进入后A企业报复，将造成两败俱伤的结果，但如果A默认B进入，必然对A的收益造成损失，如果B不进入，则B无收益而A不受损，把此关系用图表示如下：（求最后的策略）
假设B进入，A只能选择默许，因为可以得到100的收益，而报复后只得到0.假设A选择报复，B只能选择不进入，因为进入损失更大。因此，（B选择不进入，A选择报复）和（B选择进入，A选择默许）都是纳什均衡解，都能达到均衡。
但在实际中，（B选择不进入，A选择报复）这种情况是不可能出现的。因为B 知道他如果进入，A只能默许，所以只有（B选择进入，A选择默许）会发生。或者说A选择报复行动是不可置信的威胁。对策论的术语中，称（B选择进入，A选择默许）为精炼纳什均衡。
当然如果A下定决心一定要报复B，即使自己暂时损失，这时威胁就变成了可置信的，B就会选择不进入，（B选择不进入，A选择报复）就成为精炼纳什均衡。
（26）设有参加对策的局中人A和B，A的损益矩阵如下，求最优纯策略和对策值。
解:矩阵α1，α2，α3中每行的最小元素分别为：-500，0，-700，（最大）矩阵β1，β2，β3中每列的最大因素分别为：500，0，700，（最小）
因为max min a ij = min max a ij = 0
i j j i
所以最优纯策略为(α 2 , β 2 ) ,对策值为0
①最大最小准则
min [α（S1，N j）]=min{15，8，0，﹣6}=﹣6
1≦j≦3
min [α（S2，N j）]=min{4，14，8，3}=3
1≦j≦3
min [α（S3，N j）]=min{1，4，10，12}=1
1≦j≦3
再从这些最小收益中选取一个最大值3，即
max{min [α（S i，N j）]}=max{﹣6，3，1}=3.
在此准则下，方案S2 为最优。
②最大最大准则
max [α（S1，N j）]=max{15，8，0，﹣6}=15
1≦j≦3
max [α（S2，N j）]=max{4，14，8，3}=14
1≦j≦3
max [α（S3，N j）]=max{1，4，10，12}=12
1≦j≦3
最后得到max{max [α（S i，N j）]}=max{15，14，12}=15
在此准则下，方案S1 为最优。
③等可能性准则
E(S1)=0.25×15+0.25×8+0+0.25×(﹣6)=4.25
E(S2)=0.25×4+0.25×14+0.25×8+0.25×3=7.25
E(S3)=0.25×1+0.25×4+0.25×10+0.25×12=6.75
其中E(S2)最大，根据等可能性准则方案S2 为最优。
④乐观系数准则（取α=0.6）
CV i=α·max [α（S i，N j）]+(1－α)·min [α（S i，N j）]
CV1=0.6×15+0.6×8+0+0.6×(﹣6)=10.2
CV2=0.6×4+0.6×14+0.6×8+0.6×3=17.4
CV3 =0.6×1+0.6×4+0.6×10+0.6×12=16.2
即得max [CV i]=17.4 ，故方案S2 为最优方案。
1≦j≦3
ij2。
i j
2.分别用α=0.3和α=0.5的指数平滑法对第13月的销售量进行预测，并进行比较。解:①移动平均法：移动平均数=∑（最近n个数据值）/n
n=3 时，第13个月的销售量为：
3105
100
85+
+
≈96.7
n＝4 时，第13 个月的销售量为：
4100
105
100
85+
+
+
≈97.5
②指数平滑法：F t+1=α·y t+(1-α)F t
F t+1 为t+1时期的时间序列的预测值；
y t 为第t时间的时间序列的实际值；
F t 为第t时间的时间序列的预测值；
运筹学复习提纲
运筹学复习提纲 第一章线性规划 1、线性规划的三个要素 目标函数、决策变量、约束条件 一般形式，标准形式（转化） 2、求解线性规划的图解法 3、线性规划解的可能性 唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解(原因) 4、单纯形法（必考点） 基，基变量，基本解，基本可行解，可行解，最优解，最优基单纯形法解题思路、步骤，最优解的判定定理，单纯形法的管理启示 大M法的可能结果 图解法。大M法。 线性规划数学模型的建立？（建模） 第二章线性规划讨论 1、线性规划灵敏度分析 价值系数、资源向量
第三章 对偶规划 1、对偶模型 2、对偶性质 对称性定理，弱对偶定理，强对偶定理，互补松驰定理 3、影子价值 对偶问题的最优解，影子价值的经济含义 （课后习题69页，5） 1、 求该问题产值最大的最优解和最优值 2、 求出该问题的对偶问题和最优值 3、 给出两种资源的影子价格，说明其经济含义：第一只能够资源 限量由2 变为4 ，最优解是否改变？ 4、 代加工产品丁，每单位产品需要消耗第一种资源两单位，消耗 第二种资源3单位，应该如何定价？ 解：1、先转化成标准型： 利用单纯形法求解： 1231231231 23max 42832..68,,0 Z x x x x x x s t x x x x x x =++++≤?? ++≤??≥?1234512341235max 4200832..680;1,2,,5j Z x x x x x x x x x s t x x x x x j =++++?+++=?+++=??≥=?
该问题有唯一最优解： 2、利用对偶问题的性质求解对偶问题的最优解和最优值： 第一种资源影子价格为2，表明第一种资源增加1个单位，产值(或 利润)增加2个单位，即第一种资源为紧缺资源(x 4 = 0)； 第二种资源影子价格为0，表明第二种资源增加1个单位，产值(或利润)增加0个单位，第二种资源有剩余(x 5 = 6) 。 3、对偶问题数学模型： 其对偶模型为： *(0,0,2,0,6)T X =*4 Z =*(2,0,12,5,0)Y =*4 Z =123123123123max 42832 ..68 ,,0 Z x x x x x x s t x x x x x x =++++≤?? ++≤??≥?121212 min 28864 31W y y y y y y =++≥??+≥?
管理运筹学模拟试题及答案
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标 函数值等于（ ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ ）。 Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆 Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ） 多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足 （ ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ ）。 Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ） Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态 变量 5．线性规划问题的主要特征有 （ ）
《管理运筹学》期中复习题答案
《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1.线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。 2.图解法适用于含有 两个 ＿ 变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件＿ 的解。 4.在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。 5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关 6.若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。 ７．若线性规划问题有可行解,则 一定 _ 有基本可行解。 ８．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰变量在目标函数中的系 数为 正 。 1１．将线性规划模型化成标准形式时,“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。 1２.线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式,目标函数求 最大 _值,而所有 决策变量必须 非负 。 1５．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之 不然 16.在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合， 则 _ 最优解不唯一 。 17.求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解,无界解，无可行解 。 18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 ＿ 变 量。 19.如果某个变量X j 为自由变量,则应引进两个非负变量X ｊ′ , Ｘj 〞， 同时令X j = Ｘj ′ - X j 〞 j 。 2０．表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。 21．线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的 第ｉ个不等式的第ｊ个 决策变量的系数 。 ２2.线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现_ 基变量 的转换，寻找最优解。 23．对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检 验数_ 非正 时,当前解为最优解。 24．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循_ 最小比值 法则。 二、单选题 1． 如果一个线性规划问题有n 个变量,m 个约束方程(m ＜n),系数矩阵的秩为m ，则基本解的个数最多为_C_ 。 Ａ.ｍ个 Ｂ.n 个 C.m n C 个 Ｄ．n m C 个 2.下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A ３．线性规划模型不包括下列＿D 要素。 Ａ．目标函数 B ．约束条件 Ｃ．决策变量 D.状态变量 ４.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B 。 A.增大 B ．缩小 Ｃ．不变 Ｄ.不定 5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的,不可能的原因是_A 。 A ．出现矛盾的条件 B ．缺乏必要的条件 C ．有多余的条件 Ｄ.有相同的条件 6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基本可行解的是_ Ｂ 。
《运筹学》复习参考资料知识点及习题
《运筹学》复习参考资料知识点及习题
第一部分 线性规划问题的求解 一、两个变量的线性规划问题的图解法： ㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。 定义：达到目标的可行解为最优解。 ㈡图解法： 图解法采用直角坐标求解：x 1——横轴；x 2——竖轴。1、将约束条件（取等号）用直线绘出； 2、确定可行解域； 3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向； 注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。 4、确定最优解及目标函数值。 ㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型） 例1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A 、B 、C 三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示： A B C 利润 （万元） 甲 乙 3 5 9 9 5 3 70 30 有效总工时 540 450 720 —— 问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？ （此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M 法求解） 设 备 消 耗 产 品
解：设x 1、x 2为生产甲、乙产品的数量。 max z = 70x 1+30x 2 s.t. ???????≥≤+≤+≤+0 72039450555409321212121x x x x x x x x ， 可行解域为oabcd0，最优解为b 点。 由方程组 ???=+=+72039450 5521 21x x x x 解出x 1=75，x 2=15 ∴X * =??? ? ??21x x =（75，15） T ∴max z =Z *= 70×75+30×15=5700 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹
运筹学模拟试题及答案
^ 高等教育《运筹学》模拟试题及答案 一、名词解释 运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据 线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。这样的数学问题就是线性规划问题 可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组 12,,.........n x x x 值称为此线性规 划问题的可行解， 最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f 达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。 运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题 闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路 二、单项选择 1、最早运用运筹学理论的是（ A ） A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ） A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计 3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ） A 线性规划问题可能没有可行解 B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D 上述说法都正确 4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ） A 所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式 C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值 5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ） A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是 6、在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（ D ）
《管理运筹学》复习题2014.12
《管理运筹学》复习题2014.12 一、填空题(每题3分，共18分) 1．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 2.数学模型中，“s ·t ”表示约束。 3．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 4．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 5．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 6．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 7．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 8．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。 9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。 11．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 12．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 13．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 14.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。 15.物资调运问题中，有m 个供应地，A l ，A 2…，A m ，A j 的供应量为a i (i=1，2…，m)，n 个需求地B 1，B 2，…B n ，B 的需求量为b j (j=1，2，…，n)，则供需平衡条件为 ∑=m i i a 1= ∑=n j i b 1 16．物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定是最优方案。 17．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n －1个(设问题中含有m 个供应地和n 个需求地) 18、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指∑=m i i a 1_＞∑=n j i b 1的运输问题、∑=m i i a 1_＜∑=n j i b 1的运输问题。 19．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。 20.运输问题的模型中，含有的方程个数为n+m 个 21．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。 22．在分枝定界法中，若选X r =4／3进行分支，则构造的约束条件应为X 1≤1，X 1≥2。 23．在0 - 1整数规划中变量的取值可能是_0或1。 24．分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。 11．求解0—1整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。 25.分枝定界法一般每次分枝数量为2个. 26．图的最基本要素是点、点与点之间构成的边 27．在图论中，通常用点表示，用边或有向边表示研究对象，以及研究对象之间具有特定关系。 28．在图论中，通常用点表示研究对象，用边或有向边表示研究对象之间具有某种特定的关系。 29．在图论中，图是反映研究对象_之间_特定关系的一种工具。 30．任一树中的边数必定是它的点数减1。 二、选择题（每题3分，共18分） 1．我们可以通过（ C ）来验证模型最优解。 A ．观察 B ．应用 C ．实验 D ．调查 2．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A ．观察环境 B ．数据分析 C ．模型设计 D ．模型实施 3.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。这个过程是一个（C ） A 解决问题过程 B 分析问题过程 C 科学决策过程 D 前期预策过程 4.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ） A 数理统计 B 概率论 C 计算机 D 管理科学
运筹学复习整理(保准管用)
1. 简答题 （1） 运筹学的工作步骤 提出和形成问题：即要弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量以及相关的参数，搜集相关资料； 建立模型：即把问题中可控变量，参数，目标与约束之间的关系用模型表示出来； 求解：用各种手段将模型求解，解可以是最优解，次优解，满意解。复杂模型的求解需用计算机，解得精度要求可有决策者提出； 解的检验：首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题； 解的控制：通过控制解的变化过程决定对解是否做一定的改变； 解的实施：是指将解用到实际中必须考虑的实际问题，如向实际部门讲清解的用法，在实施中可能产生的问题和修改。 （2） 退化产生原因及解决办法 单纯形法计算中用θ规则确定换出变量时，有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，这就出现退化解。 勃兰特规则： 1.选取cj-zj ＞0中下标最小的非基变量xk 为换入变量，即k=min(j ｜cj-zj ＞0) 2. 当按θ规则计算存在两个和两个以上最小比值时，选取下标最小的基 变量为换出变量。 （3）对偶问题的经济解释 ? 这说明yi 是右端项bi 每增加一个单位对目标函数Z 的贡献。 ? 对偶变量 yi 在经济上表示原问题第i 种资源的边际价值。 ? 对偶变量的值 yi*所表示的第i 种资源的边际价值，称为影子价值。 ∑∑=====n j m i i i j j y b x c Z 1 1 ω i i y b Z =??
若原问题的价值系数Cj 表示单位产值，则yi 称为影子价格； 若原问题的价值系数Cj 表示单位利润，则yi 称为影子利润。 影子价格不是资源的实际价格，而是资源配置结构的反映，是在其它数据相对稳定的条件下某种资源增加一个单位导致的目标函数值的增量变化。 （4）分枝定界法步骤 a) 先求出整数规划相应的LP(即不考虑整数限制)的最优解， b) 若求得的最优解符合整数要求，则是原IP 的最优解； c) 若不满足整数条件，则任选一个不满足整数条件的变量来构造新的约束，在原可行域中剔除部分非整数解。 d) 然后，再在缩小的可行域中求解新构造的线性规划的最优解，这样通过求解一系列线性规划问题，最终得到原整数规划的最优解。 （5）树的性质 一个无圈的连通图称为树。 1 树至少有两个悬挂点。 2 一个图为树的充要条件是：不含圈，边数比点数少1. 3 一个图为树的充要条件是：连通，边数比点数少1. 4 一个图为树的充要条件是：任两点之间恰有一条链。 2. 建模题 （1）线性规划建模： ) .(x ,,x ,x b ),(x a x a x a ).(b ),(x a x a x a b ),(x a x a x a ) .(x c x c x c z max(min)n m n m m m n n n n n n 310 21112122112 22221211 12121112211≥≥=≤+++≥=≤+++≥=≤++++++=ΛΛΛΛΛ Λ Λ Λ Λ Λ Λ ΛΛΛΛΛ约束条件 目标函数
运筹学模拟试题答案
模拟试题一 一、单项选择题：(共7题，35分) 1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C） A. 多余变量 B. 松弛变量 C. 自由变量 D. 人工变量 2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集 3、线性规划的图解法适用于( B ) A. 只含有一个变量的线性规划问题 B. 只含有2～3个变量的线性规划问题 C. 含有多个变量的线性规划问题 D. 任何情况 4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A ) A. 多变量模型 B. 两变量模型 C. 最大化模型 D. 最小化模型 5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。 A. 无穷多组最优解 B. 无最优解?? C. 无可行解 D. 唯一最优解 6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C ) A. m个 B. n个 C. n-m个 D. 0个 7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题(D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解 二、填空题：(共5题，25分) 1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学. 2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式. 3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。 4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。 5、线形规划的标准形式有如下四个特点：目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。 三、简答题：(共3题，40分) 1、简述线性规划模型的三个基本特征。 （1）每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。 （2）问题中有若干约束条件且可用线性等式或不等式表示。 （3）问题中用一组决策变量来表示一科方案。 2、简述单纯型法的基本思想。 （1）确定初始基可行解（2）检验是否最优，由一个基可行解变换到另一个基可行基，直至找到最优解。 3、简述如何在单纯型表上判别问题有无界解。 答：如果存在一个非基变量的检验数为正数，但此变量当前系数中无正系数存在即可证明。 模拟试题二 一、单项选择题：(共5题，30分) 1、对偶问题的对偶是（D ）
管理运筹学复习提纲
《管理运筹学》复习提纲 前言 国家（兴旺）经济(繁荣) 企业(发展) 管理(关键) （政治）表层文化：外表形象 文化浅层文化：员工仪表定性决策：经验 中层文化：机制、制度决策 深层文化：价值理念 定量决策 （包括信息科学、行为科学）管理科学森林运筹学等 （管理科学之树）●管理既是科学，更是艺术； ●管理科学依赖智商（左脑），管理艺术取决于情商（右脑）；管理 科学放之四海皆准，而管理艺术只可意会却难以言传；(科学家与企业家的区别),人的命运更多是由情商决定! ●当今:企业三分技术，七分管理；而管理三分科学，七分艺术。●技术领先并不等于市场领先（铱星公司破产、IBM忽视pc机，瀛 海威案例等） ●传统管理：管理服务于技术（让技术最大限度发挥）；现代管理： 技术总是为管理服务（哑铃理论：重研发和营销） 哑铃理论 例：Intel的研发、保洁营销的成功。 ●张树新：成功不需要管理，但成功企业必需管理； ●运筹学是管理科学，它追求一种最优思想、属于科学范畴，在实
践中却只能服务于管理艺术，而不能取代之，因此我们不能迷信运筹学，必须将之与社会、经济、技术、环境等因素综合起来分析，才能作出符合实际的决策。例消防车的“两个最优解”。 ●美财政部长鲁宾：当今时代，唯一确定的是“不确定”。 ●比尔。盖次:在新经济时代，唯一不变的是“变”。但运筹学的许 多内容是不适应“变化”的。 ●“失败是成功之母”可以安慰总是失败者，“成功是失败之母”却 警示一大批尤其是第一次创业成功的人。 ●失败不是美，成功不是美，由失败到成功才是美。 ●托夫勒：没有什么比昨天的成功更危险。 ●运筹学提供了一种最优目标，但我们不能成为其目标的奴隶。●唯一不竞争的就是超越“竞争”，从“退一步海阔天空”到“转一 步海阔天空”，从而避免“羊群经济”或“蝗虫经济”。 ●德鲁克：作正确的事与正确的做事；正确问题的满意解远比错误 问题的最优解重要！ 第0章运筹学的产生和发展 一、运筹学的产生 20世纪30年代，运筹学从研究如何使用雷达、反潜深水炸弹，战品运输船护航等开始。 欧洲：Operational Research 美国：Operations Research
2019运筹学期末复习试题(考试范围提纲)
运筹学期末复习范围 第1章 线性规划 1. 线性规划解的分类及判别方法 2. 大M 法求解线性规划目标函数的设法及求解的思想 3. 用单纯形表格求解线性规划 第2章 对偶理论及灵敏度分析 1. 对偶问题的基本性质 2. 已知原问题写出对偶问题 3. 对偶理论：已知对偶问题（原问题）最优解判断原问题（对偶问题）的最优解 4. 灵敏度分析：常数项或者价值系数发生改变时对最优解的影响判别 第3章 运输问题 1. 产销平衡运输问题模型的特点 2. 表上作业法初始基变量的个数的判别 3. 确定初始基可行解的方法：最小元素法（基本思想）和伏格尔法的优缺点比较 最优解的判别方法（检验数的判别） 闭回路法 位势法检验数的求法。 第4章 整数规划 1. 分支定界法如何定界如何分支 2. 0-1整数规划相互排斥的约束条件 3. 最小指派问题 第5章 动态规划 1.动态规划的基本思想（解决哪一类问题） 2.利用动态规划方法求最优解和最优值（顺推法或逆推法） 第6章 图与网络规划 1.图的概念；边和点的关系 2.求最小生成树的方法：破圈法和避圈法的步骤 3.求网络最大流，并找出最小割集。 第7章 无约束极值问题 1.斐波那契法和0.618法两种方法比较的优缺点，以及斐波那契法的区间缩短率。 2.斐波那契法给定两点函数值如何判定保留区间和去掉的区间 3.已知函数，最速下降法求某一点处的搜索方向；共轭梯度法如何确定搜索方向以及迭代终止条件。 第8章 约束极值问题 1.利用K-T 条件求解非线性规划 2.常用的制约函数分类，如何设惩罚函数和障碍函数。 运筹学期末复习试题 1 、内点法求解，构造的障碍函数 ()()3 1212 1,131r r P X r x x x x = +++ +-
运筹学期末复习及答案
运筹学概念部分 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束（subjectto 的缩写）。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求 D．竞争价格 20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。 A．观察B．应用C．实验D．调查 21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施 22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ） A数量B变量C约束条件 D 目标函数 23.模型中要求变量取值（ D ） A可正 B可负 C非正 D非负 24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ） A 连续性 B整体性C 阶段性D再生性
运筹学基础自考复习资料
第一章导论 一、运筹学与管理决策 1：运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。2：运筹学应用分析的，经验的和数量的方法。为制定最优的管理决策提供数量上的依据。 3：运筹学也是对管理决策工作进行决策的计量方法。4：企业领导的主要职责是作出决策，首先确定问题，然后制定目标，确认约束条件和估价方案，最后选择最优解。 5：分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。定性分析的技巧是企业领导固有的，随着经验的积累而增强。 运筹学位管理人员制定决策提供了定量基础。6：运筹学的定义：运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。 二、计算机与运筹学计算机是运筹学的不可分割的部分和不可缺少的工具，并且计算机方法和运筹学是并行发展的。计算机是运筹学发展的基本要素。 运筹学和计算机方法的分界线将会消失。 三、决策方法的分类 分类： 1定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感觉或知识制定的决策。 2定量决策：借助于某些正规的计量方法做出的决策。 3混合性决策：必须运用定性和定量两种方法才能制定的决策。作为运筹学应用者，接受管理部门的要求，去收集和阐明数据，建立和试验数学模型。决策人员采用计量方法的几种情况：1 1要解决的问题是复杂的并且具有许多变量。 2说明能决策的问题的各种状况的数据是可以得到的。 3待决策的各项目标可以确定为各种数量关系。 4对应于上述情况，有关的切实可行的模型是当前可以建立起来的。 四、应用运筹学进行决策过程的几个步骤 1.观察待决策问题所处的环境 2.分析和定义待决策的问题 3.拟定模型 符号或抽象模型 4.选择输入资料：保存的记录，当前实验，推测等方式收集这些资料 5提出解并验证它的合理性：要试图改变输入观察发生什么样的输出，叫做敏感度试验。 6实施最优解收益表是现实公司在整个过程中效能的模型，平衡表是现实公司财务情况的模型。第二章预测 一、预测的概念和程序 （一）预测的概念和作用 1：预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。2：预测是决策的基础，企业预测的目的是为企业决策提供适当的数据或者材料。 （二）预测的方法和分类： 分类（内容）： 1经济预测：它又分为宏观经济预测和微观经济预测，宏观经济是对整个国民经济范围的经济预测，微观经济预测是指对单个经济实体的各项经济指标及其所涉及到国内外市场经济形势的预测。 2科技预测：分为科学预测和技术预测
管理运筹学复习要点
管理运筹学复习 (1)某工厂在计划期内要安排I ,n 两种产品的生产.生产单位产品所需的设备台时及两种 原材料的消耗以及资源的限制如下表所示 ： 工厂每生产一单位产品I 可获利 50元，每生产一单位产品n 可获利 100元，问工厂应分别 生产多少单位产品I 和产品n 才能使获利最多？ 解： 50X 什100X 2 ； 满足约束条件： X i2< 300 2X i2 < 400 X 2< 250 X i >(2>0o (2):某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉 10台，需要原材料为/ 63.5 X 4的锅炉钢管, 库存的原材料的长度只有 5500 一种规格，问如何下料，才能使总的用料根数最少？需要多 少根原材料？ 解：为了用最少的原材料得到 10台锅炉，需要混合使用 14种下料方案 设按14种方案下料的原材料的根数分别为 X 123456 7891011121314, 可列出下面的数学模型: f = X 1234567891011121314 满足约束条件： 2X 1 + X 2 + X 3+ X 4 > 80 X 2+ 3X 5 + 2X 6+ 2X 7+ X $+ X 9+ X 10 羽20 X 3+ X 6+ 2X 8+ X 9+ 3X 11 + X 12+ X 13 >350 X 4+ X 7+ X 9 + 2X 10 + X 12+ 2X 13 + 3X 14 > 10 X 1 , X 2, X 3, X 4, X 5, X 6, X 7, X 8 , X 9 , X 10 , X 11 , X 12, X 13 , X 14 > 0 (3)某公司从两个产地A 1、A 2将物品运往三个销地B 1、B 2、B 3,各产地的产量、
管理运筹学复习题
管理运筹学复习题 第一章 一、单项选择题 1.用运筹学分析与解决问题的过程是一个（ B ） A.预测过程 B.科学决策过程 C.计划过程 D.控制过程 2.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（ C ） A.解决问题过程 B.分析问题过程 C.科学决策过程 D.前期预策过程 3从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ）A．数理统计 B．概率论 C．计算机 D．管理科学 4运筹学研究功能之间关系是应用（ A ） A．系统观点 B．整体观点 C．联系观点 D．部分观点 5运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的（ B ） A.最优目标 B.最佳方案 C.最大收益 D.最小成本 6.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的（ C ） A.近期目标与具体投入 B.生产计划及盈利 C.管理问题及经营活动 D.原始数据及相互关系 7.运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，其具有的典型特性为（ A ） A．综合应用 B．独立研究 C．以计算为主 D．定性与定量 8.数学模型中，“s·t”表示（ B ） A. 目标函数 B. 约束 C. 目标函数系数 D. 约束条件系数 9.用运筹学解决问题的核心是（ B ） A．建立数学模型并观察模型 B．建立数学模型并对模型求解 C．建立数学模型并验证模型 D．建立数学模型并优化模型 10.运筹学作为一门现代的新兴科学，起源于第二次世界大战的（ B ） A.工业活动 B.军事活动 C.政治活动 D.商业活动 11.运筹学是近代形成的一门（ C ） A．管理科学 B．自然科学 C．应用科学 D．社会科学 12.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ B ） A.分析与考察 B.分析和定义 C.分析和判断 D.分析和实验 13.运筹学中所使用的模型是（ C ） A.实物模型 B.图表模型 C.数学模型 D.物理模型 14.运筹学的研究对象是（ B ） A．计划问题 B．管理问题 C．组织问题 D．控制问题 二、多项选择题 1.运筹学的主要分支包括（ ABDE ） A.图论 B.线性规划 C .非线性规划 D.整数规划 E.目标规划 三、简答题 1.运筹学的数学模型有哪些缺点? 答：（1）数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。（2）模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。（3）创造模型有时需要付出较高的代价。 2.运筹学的数学模型有哪些优点? 答：（1）通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。（2）花节省时间和费用。（3）模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。（ 4）数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。（5）数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。 3.运筹学的系统特征是什么? 答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点：（1）用系统的观点研究功能关系（2）应用各学科交叉的方法（3）
复习管理运筹学
2009《管理运筹学》期末考试试卷 一、生产计划问题：某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已知 生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表： 问工厂分别生产多少单位产品Ⅰ和产品Ⅱ才能使获利最多？ 答案： 解：设产品Ⅰ为X1件和产品Ⅱ为X2件 Max z= 50X1 + 100X2 约束条件： X1 + X2 ≤ 300 2X1 + X2 ≤ 400 X2 ≤250 X1,X2≥0 二、投资问题：某公司有资金4000万元，六年内有A、B、C、D、E五种投资项目可供选择。其中：项目A从第一年到第六年初均可投资，当年末可获利10%；项目B可在第一年到四年初投资，周期为3年，到期可获利30%；项目C只能在第二年初投资，周期为3年，到期可获利50%，但规定最大投资额不超过800万元；项目D只能在第四年初投资，周期为3年，到期可获利40%，但规定最大投资额不超过600万元；项目E只能在第五年投资，周期为2年，到期可获利30%，但规定最大投资额不超过400万元。又项目A、B、C、D、E的风险指数分别为0.1，0.2，0.4，0.3，0.1，问： （1）如何确定这些项目的每年投资额，使得第六年末公司获得最大利润？ （2）如何确定这些项目的每年投资额，使得第六年末公司在拥有本利5500万元 的基础上，使得投资总的风险最小？
解：设Xij为第i年投资项目j的金额，其中i=1,2,3,4,5,6；j=1,2,3,4，5分别代表A,B,C,D,E项目。 Max Z=0.1(x11+x21+x31+x41+x51+x61) + 0.3(x12+x42) +0.5x23 + 0.4x44 +0.3x55 St x11 + x12 ≤ 4000 x21 + x23 ≤ 1.1x11 x31 ≤ 1.1x21 x41 + x42 + x44 ≤ 1.1x31 +1.3x12 x51 + x55 ≤ 1.1x41 +1.5x23 x61 ≤ 1.1x51 +1.3x42 +1.4x44 +1.3x55 x23 ≤ 800 x44 ≤ 600 x55 ≤ 400 xij≥0 三、人力资源：福安商场是一个中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货员充分休息，售货员每周工作5天，休息2天，并要求休息的2天是连续的。问应该如何安排售货员的休息，才能既满足工作需要，又使配备的售货员的人数最少？ 解：设xi第i天开始休息的售货员人数(i=1,2,3,4,5,6,7) Min Z= x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 X2+x3+x4+x5+x6 >= 15 X3+x4+x5+x6+x7>= 24 X4+x5+x6+x7+x1>=25 X5+x6+x7+x1+x2>= 19 X6+x7+x1+x2+x3>= 31 X7+x1+x2+X3+x4>= 28 X1+x2+x3+x4+x5>=28 xi>=0 i=1,2,3,4,5,6,7 五、运输问题：某公司从两个产地A 1、A 2 将物品运往三个销地B 1 、B 2 、B 3 ，各产 地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？
管理运筹学课件
管理运筹学课件 《运筹学》武汉大学商学院刘明霞教材 Operation al Research(简写OR) 直译为:作战研究、运用研究日本:运用学中国:运筹学(意译) 教材《运筹学》，韩伯堂，高等教育出版社，2000年参考书《运筹学》，清华大学出版社《管理运筹学》韩大卫编，大连理工大学出版社其它同类书教学目的与方法教学目的:介绍运筹学各分支体系的基本模型、求解方法;引导并锻练MBA学员用运筹学知识定量分析与解决实际问题的能力。教学方法以各种实际问题为背景，引出各分支基本概念、基本模型和基本方法，侧重各种方法及应用，回避繁复的数学理论推导。运用软件教学，并让学生掌握这类软件。分组进行案例分析与讨论教学内容运筹学ABC 线性规划问题整数规划目标规划动态规划网络规划排队论存贮论对策论决策论第一章运筹学ABC 运筹学的发展:三个来源运筹学的性质和特点运筹学研究的问题与解决方法运筹学的工作步骤运筹学的发展:三个来源军事管理经济 军事:运筹学的主要发源地古代军事运筹学思想中国古代的“孙子兵法”在质的论断中渗透着量的分析(1981年美国军事运筹学会出版了一本书，书中第一句话就是说孙武子是世界上第一个军事运筹学的实践家)，中国古代运筹学思想的例子还有:田忌赛马、围魏救赵、行军运粮，等等。国外历史上的阿基米德、伽利略研究过作战问题;第一次世界大战时，英国的兰彻斯特(Lanchester)提出了战斗方程，指出了数量优势、火力和胜负的动态关系;美国的爱迪生为美国海军咨询委员会研究了潜艇攻击和潜艇回避攻击的问题。运筹学的正式产生:第二次世界大战鲍德西(Bawdsey)雷达站的研究 1939年，以Blackett为首的一个研究小组(代号“Bla ckett 马戏团”)，研究如何改进英国的空防系统，提高英国本土防空能力。 Blackett备忘录 1941年12月， Blackett应盟国政府的要
最新《运筹学》复习参考资料知识点及习题
第一部分线性规划问题的求解 1 一、两个变量的线性规划问题的图解法： 2 ㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。3 定义：达到目标的可行解为最优解。 4 ㈡图解法： 5 图解法采用直角坐标求解：x 1——横轴；x 2 ——竖轴。1、将约束条件（取等号）用直线 6 绘出； 7 2、确定可行解域； 8 3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向； 9 注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。 10 4、确定最优解及目标函数值。 11 ㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型） 12 例1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，13 每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工14 设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示： 15
16 问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？ 17 （此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M法求解） 18
解：设x 1、x 2为生产甲、乙产品的数量。 19 max z = 70x 1+30x 2 20 s.t. 21 ???????≥≤+≤+≤+072039450555409321212121x x x x x x x x ， 22 23 可行解域为oabcd0，最优解为b 点。 24 由方程组 25 ???=+=+720394505521 21x x x x 解出x 1=75，x 2=15 26 ∴X *=???? ??21x x =（75，15）T 27 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹
管理运筹学模拟试题及答案
管理运筹学模拟试题及 答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》 一、单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性 规划问题求解，原问题的目标函数值等于（C）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) 2.下列说法中正确的是（B）。 Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量 一定非负 Ｃ．若B是基，则B一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是 线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ D ） 多余变量 B．松弛变量 C．人工变量 D．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时， 可求得（A）。 Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满 足最优检验但不完全满足（ D ）。 A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y是 （B）。 Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非 负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8.树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（B）。 Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G中不存在流f增流链，则f为G的（ B ）。 A．最小流 B．最大流 C．最小费用流 D．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满 足最优检验但不完全满足（D） Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A．松弛变量 B．剩余变量 C．非负变量 D．非正变量E．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（）