2物理竞赛隔离法
高中奥林匹克物理竞赛解题方法
二、隔离法
方法简介
隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。 例1：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平
桌面上，如图2—1所示，如果它们分别受到水平推
力F 1和F 2作用，且F 1>F 2， 则物体1施于物体2的 作用力的大小为 （ ）
A ．F 1
B ．F 2
C ．1/2（F 1+F 2）
D ．1/2（F 1－F 2） 解析：要求物体1和2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。
先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律：F 1－F 2=2ma ①
再以物体2为研究对象，有N －F 2=ma ② 解①、②两式可得),(2
121F F N +=所以应选C 例2：如图2—2在光滑的水平桌面上放一物体A ，A 上再放一物体B ，
A 、
B 间有摩擦。施加一水平力F 于B ，使它相对于桌面向右运
运，这时物体A 相对于桌面 （ ）
A ．向左动
B ．向右动
C ．不动
D ．运动，但运动方向不能判断
解析：A 的运动有两种可能，可根据隔离法分析
设AB 一起运动，则B
A m m F a += A
B 之间的最大静摩擦力 g m f B m μ=
以A 为研究对象：若AB F m m m m a m f A B B A A m ,)
(,+≥≥μ即一起向右运动. 若,)(F g
m m m m A B B A +<μ则A 向右运动，但比B 要慢，所以应选B 例3：如图2—3所示，已知物块A 、B
的质量分别为m 1、m 2，A 、B 间的摩擦因数
为μ1，A 与地面之间的摩擦因数为μ2，在
水平力F 的推动下，要使A 、B 一起运动而
B 不至下滑，力F 至少为多大？
解析： B 受到A 向前的压力N ，要想B
不下滑，需满足的临界条件是：μ1N=m 2g.
设B 不下滑时，A 、B 的加速度为a ，以B
为研究对象，用隔离法分析，B 受到重力，A 对
B 的摩擦力、A 对B 向前的压力N ，如图2—3
甲所示，要想B 不下滑，需满足：μ1N ≥m 2g,即：μ1m 2a ≥m 2g,所以加速度至少为a =g/μ1
再用整体法研究A 、B ，根据牛顿第二定律，有：F —μ2（m 1+m 2）g=(m 1+m 2)a ,所以推力至少为g m m F )1
)((2121μμ++=.
例4：如图2—4所示，用轻质细绳连接的A 和B
两个物体，沿着倾角为α的斜面匀速下滑，问A 与B 之
间的细绳上有弹力吗？
解析：弹力产生在直接接触并发生了形变的物体
之间，现在细绳有无形变无法确定.所以从产生原因上
分析弹力是否存在就不行了，应结合物体的运动情况来
分析. 隔离A 和B ，受力分析如图2—4甲所示，设弹力T 存在，将各力正交分解，由于两物体匀速下滑，处于平衡状态，所以有：
A A f T g m +=αsin ……①
B B f T g m =+αsin ……②
设两物体与斜面间动摩擦因数分别为A μ、B μ，则 αμμcos g m N f A A A A A ==……③
αμμcos g m N f B B B B B ==……④
由以上①②③④可解得：)sin cos ()cos (sin ααμαμα-=-=b B A A g m T g m T 和 若T=0，应有：αμtan =A
αμt a n =B 由此可见，当B A μμ=
时，绳子上的弹力T 为零. 若B A μμ≠
，绳子上一定有弹力吗？ 我们知道绳子只能产生拉力
.
当弹力存在时，应有：T>0即 αμαμtan ,tan >
所以只有当B A μμ<时绳子上才有弹力
例5 如图2—5所示，物体系由A 、B 、C 三个
物体构成，质量分别为m A 、m B 、m C .用一水平力F
作用在小车C 上，小车C 在F 的作用下运动时能使
物体A 和B 相对于小车C 处于静止状态.求连接A
和B 的不可伸长的线的张力T 和力F 的大小.（一切
摩擦和绳、滑轮的质量都不计）
解析 在水平力F 作用下，若A 和B 能相对于C
静止，则它们对地必有相同的水平加速度.而A 在绳的
张力作用下只能产生水平向右的加速度，这就决定了
F 只能水平向右，可用整体法来求，而求张力必须用
隔离法. 取物体系为研究对象，以地为参考系，受重力（m A +m B +m C ）g ，推力F 和地面的弹力N ，如图2—5甲所示，设对地的加速度为a ，则有：
a m m m F C B A )(++=…………①
隔离B ，以地为参考系，受重力m B g 、张力T 、C 对B 的弹力N B ，应满足：
g m T a m N B B B ==绳子的张力,…………②
隔离A ，以地为参考系，受重力m A g,绳的张力T ，C 的弹力N A ，应满足；
N A =m A g …………③
T=m A a …………④
当绳和滑轮的质量以及摩擦都不计时，由②、④两式解出加速度
g m m a A
B = 代入①式可得： g m m m m m F A
C B A B )(++=
例6 如图2—6所示，一根轻质弹簧上端固定，
下端挂一质量为m 0的平盘，盘中有一物体质量为m ，
当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L ，今
向下拉盘，使弹簧再伸长△L 后停止.然后松手放开，
设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体
的支持力等于（ ）
A ．mg L L )/1(?+
B ．g m m L L ))(/1(0+?+
C ．Lmg ?
D ．g m m L L )(/0+?
解析 确定物体m 的加速度可用整体法，确定盘对物体的支持力需用隔离法.选整体为研究对象，在没有向下拉盘时有
KL=（m+m 0）g …………①
在向下拉伸△L 又放手时有
K △L=（m+m 0）a ……②
再选m 为研究对象 F N -mg =ma ……③ 解得：mg L
L F N )1(?+= 应选A.此题也可用假设法、极限法求解.
例7 如图2—7所示，AO 是质量为m 的均
匀细杆，可绕O 轴在竖直平面内自动转动.细杆上
的P 点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体
靠在竖直的挡板上而保持平衡，已知杆的倾角为
θ，AP 长度是杆长的1/4，各处的摩擦都不计，
则挡板对圆柱体的作用力等于 。
解析 求圆柱体对杆的支持力可用隔离法，用力矩平衡求解。求挡板对圆柱体的作用力可隔离圆柱体，用共点力的平衡来解.
以杆为研究对象，受力如图2—7甲所示，根据力矩平衡条件：
.cos 3
2,43cos 2θθmg F l F l mg ==解得根据牛顿第三定律，杆对圆柱体的作用力与F 大小相等，方向相反，再以圆柱体为研究对象，将力F 正交分解，如图2—7—乙，在水平方向有
θθθ2sin 3
1cos sin 32mg mg ==
即挡板对圆柱体的作用力为θ2sin 31mg . 例8 如图2—8所示，质量为m 的小球
被两个劲度系数皆为k
的相同弹簧固定在一
个质量为M 的盒中，盒从h 高处（自桌面量
起）开始下落，在盒开始下落的瞬间，两弹簧
未发生形变，小球相对盒静止，问下落的高度
h 为多少时，盒与桌面发生完全非弹性碰撞后
还能再跳起来.
解析 盒下落过程可用整体法研究，下落后弹簧的形变情况应用隔离小球研究，盒起跳时可隔离盒研究。 在盒与桌面发生碰撞之前，小球仅受重力作用，着地时速度为：gh v 2=.
碰撞后盒静止，球先压缩下面的弹簧，同时拉上面的弹簧，当小球向下的速度减为零后，接着又向上运动，在弹簧原长位置上方x 处，小球的速度又减为0，则在此过程中，对小球有：
222
1221kx mgx mv ?+= 把盒隔离出来，为使盒能跳起来，需满足：).21(2:2m M k Mg h Mg kx +=
>代入上式可解得 例9 如图2—9所示，四个相等质量的质点
由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光滑水平面
上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。今有一
冲量作用在质点A ，并使这个质点速度变为u ，方
向沿绳向外，试求此瞬间质点D 的速度.
解析 要想求此瞬间质点D 的速度，由已知
条件可知得用动量定理，由于A 、B 、C 、D 相关
联，所以用隔离法，对B 、C 、D 分别应用动量定
理，即可求解.以B 、C 、D 分别为研究对象，根据
动量定理：
对B 有：I A —I B cos60°=m B u …………①
I A cos60°—I B =m B u 1…………②
对C 有：I B —I D cos60°=m C u 1……③
I B cos60°—I D =m c u 2…………④
对D 有：I D =m D u 2……⑤
由①~⑤式解得D 的速度u u 13
12= 例10 有一个两端开口、粗细均匀的U 形玻
璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为p 0的大
气中，两个竖直支管的高度均为h ，水平管的长度
为2h ，玻璃细管的半径为r,r< 满密度为ρ的水银，如图2—10所示. 1．如将U 形管两个竖直支管的开口分别密封起 来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当U 形 管向右做匀加速移动时，加速度应为多大时才能使水 平管内水银柱的长度稳定为（5/3）h ？ 2．如将其中一个竖直支管的开口密封起来，使 其管内气体压强为1个大气压.问当U 形管绕以另一 个竖直支管（开口的）为轴做匀速转动时，转数n 应为多大才能使水平管内水银柱的长度稳定为（5/3） h （U 形管做以上运动时，均不考虑管内水银液面的 倾斜） 解析 如图2—10—甲所示，U 形管右加速运动 时，管内水银柱也要以同样加速度运动，所以A 管 内气体体积减小、压强增大，B 管内气体体积增大、 压强减小，水平管中液体在水平方向受力不平衡即产 生加速度.若U 形管以A 管为轴匀速转动时，水平部 分的液体也要受到水平方向的压力差而产生向心加 速度. 1．当U 形管以加速度a 向右运动时，对水平管中水银柱有F 1—F 2=ma 即a hS S p S h g p B A ?=-+ρρ3 5)3(……① 002 3,)3(:p p S h h p hs p A A A =-=解得中气体有对……② 0043,)3(:p p S h h p hs p B B B =+=解得中气体有对……③ 2—10—乙 将②、③式代入①式可得ρ ρh gh p a 20490+= 2．如图2—10—乙，若U 形管以A 管为轴 匀速转动时，对水平管中水银柱有F 2—F 1=ma . 若转轴为n ，则有： h n m S p S h g p B 6 7)2()3(20πρ?=-+'……① 对B 中气体有,)3(0S h h p hS p B ?-'=解得：02 3p p B ='……② 将②式代入①式可解得转速 ρ ρπ1406910gh p h n += 例11 如图2—11所示，一个上下都与大气相通 的竖直圆筒，内部横截面的面积S=0.01m 2，中间用两 个活塞A 与B 封住一定质量的理想气体，A 、B 都可 沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A 的质量可 不计，B 的质量为M ，并与一倔强系数k=5×103N/m 的较长的弹簧相连.已知大气压强p 0=1×105Pa ，平衡 时，两活塞间的距离l 0=0.6m.现用力压A 使之缓慢向 下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压A 的力 F=5×102N.求活塞A 向下移动的距离. （假定气体温度保持不变.） 解析 活塞A 下移的距离应为B 下降的距离与气体长度的减小量之和，B 下降的距离可用整体法求解.气体长度的变化可隔离气体来求解. 选A 、B 活塞及气体为研究对象，设用力F 向下压A 时，活塞B 下降的距离为x ， 则有：F=kx …………① 选气体为研究对象，据玻意耳定律有S l S F p S l p ?+=)(000…………② 解①②两式可得x =0.1m l =0.4m 则活塞A 下移的距离为：左=0.1+0.6—0.4=0.3m 例12 一个密闭的气缸，被活塞分成体积相等 的左右两室，气缸壁与活塞是不导热的，它们之间没 有摩擦，两室中气体的温度相等，如图2—12所示， 现利用右室中的电热丝对右室中的气体加热一段时 间，达到平衡后，左室的体积变为原来体积的3/4，气体的温度T 1=300K.求右室中气体的温度. 解析 可隔离出A 、B 两部分气体，用理想气体状态方程求解. 设原来两室中气体的压强都为p ，温度都为T ，体积都为V ， 对左边气体有143T V p T pV '=……①对右边气体有2 45T V p T pV '=② ①、②两式相比，可得右室中气体温度K T T 5003 512== 例13 如图2—13所示，封闭气缸的活塞被很 细的弹簧拉着，气缸内密封一定质量的气体，当温 度为27℃时，弹簧的长度为30cm ，此时缸内气体 的压强为缸外大气压的1.2倍，当气温升到123℃ 时，弹簧的长度为36cm ，求弹簧的原长. 解析 本题所研究的对象就是密封在气缸内的一定质量的气体，气体所处的初态为： T 1=300K 、V 1=SL 1、（S 为气缸横截面积，L 1为弹簧长度）p 1=p 0+F 1/S=1.2P 0末态为T 2=396K 、V 2=SL 2 p 2=p 0+F 2/S （p 0为大气压强，F 1、F 2为弹簧的弹力）.气体从初态过渡到末态时质量恒定，所以可利用状态方程求解： 将上述各状态参量代入状态方程：2 22111T V p T V p = 解得：01232.11.1p p p ==由于弹力产生的压强等于气缸内外气体的压强差， 所以：00112.0p p p S L K =-=? ① 002232.0p p p S L K =-=? ② 联立①、②式得：126.1L l ?=? )(6.1:0102L L L L -=-即 解得弹簧的原长为L 0=20cm 例14 一个由绝缘细细构成的钢性圆形轨道，其半径为R ，此轨道水平放置，圆心在O 点，一个金属小珠P 穿在此轨道上，可沿轨道无摩擦地滑动，小珠P 带电荷Q.已知在轨道平面内A 点（OA=r 解析 小珠P 虽沿轨道做匀速圆周运动，但 受力情况并不清楚，因此不能从力的角度来解决， 可以从电势的角度来考虑，因为小珠P 沿轨道做 匀速圆周运动，说明小珠只受法向的电场力.由此 可知，电场力对小珠P 做功为零，根据W=qU 可 知，圆轨道上各点电势相等，根据题意作图如图2—14，设A 1点距圆形轨道的圆心O 为r 1，A 点放 的电荷q 距圆心为r 由此得： R r kq r R kq R r kq r R kq +=+-=-1111 解①、②两式可得：A 1点的位置距圆心O 的距离为r R r 2 1=，所带电量.1q r R q = 例15 如图2—15所示，两个电池组的电动 势,321V ==εε每节电池的内阻均为0.5Ω,R 1 =1 Ω,R 2=2Ω,R 3=1.8Ω，求通过R 1、R 2、R 3的电流及 两个电池组的端电压各是多少？ 解析 解此题时，可采用与力学隔离法相似 的解法，即采用电路隔离法. 气体从初态过渡到末态时质量恒定，所以可利用状态方程求解. 先将整个电路按虚线划分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个部分，则有： U AB =ε1—I 1（R 1+2r ）……① U AB =ε2—I 2（R 2+2r ）………………② U AB =I 3R 3……………………③ I 1+I 2=I 3………………④ 联立①②③④四式解得：I 1=0.6A,I 2=0.4A,I 3=1A,电池组ε的端电压U 1=2.4V ，电池组ε2的端电压U 2=2.6V. 例16 如图2—16所示，两根相互平行的间距L=0.4m 的金属导轨水平放在B=0.2T 的匀强磁场中，磁场垂直于导轨平面，导轨上的滑杆ab 、cd 所受摩擦力均为0.2N ，两杆电阻均为0.1Ω，导轨电阻不计.当ab 受到恒力F 作用时,ab 以v 1做匀速运动，cd 以v 2做匀速运动，求通过ab 杆的电流强度的大小和方向. 解析 要求通过ab 杆的电流强度，应通过ab 杆受的安培力求解，这就需要隔离出ab 杆进行受力分析. 以ab 杆为研究对象，因右手定则确定电流的方向为b →a ，受力如图2—6—甲所示.因为ab 杆匀速运动处于平衡状态，故有 F=f +BIL. 再以滑杆ab 、cd 整体作为研究对象，受力如图2—16—乙所示，因为ab 、cd 均做匀速运动，受力平衡，故有 .4.02N f F == 代入上式，解得通过ab 杆的电流为 A BL f F I 6.2=-= 所以通过ab 杆的电流的大小为2.5A ，方向b →a. 针对训练 1．质量为8kg 的木块m 放在质量为16kg 的木板M 上，并通过滑轮用细绳连接，如图2—17所示，M 与m 间，M 与水平地面间的动摩擦因数μ均为0.25，滑轮摩擦不计.欲使M 向匀速运动，水平拉力应为多大？（g 取10m/s 2） 2．在水平面上有两个物体A 和B ，它们之间用不可伸缩的质量不计的细绳连接起来，其中m A =3kg,m B =2kg ，它们与地面间的动摩擦因数μ=0.1.如图2—18所示，今用一与水平方向成37°角、大小为10N 的恒力拉B ，使AB 一起向右做匀加速直线运动，试求A 对B 的拉力.（g 取10m/s 2） 3．如图2—19所示，小物体m 放在大物体M 上，M 系在固定于墙上的水平弹簧的另一端，并置于光滑水平面上，若弹簧的劲度系数为k ，将M 向右拉离平衡位置x 后无初速度释放，在以后的运动中M 与m 保持相对静止，那么m 在运动中受到的最大和最小摩擦力分别为多大？ 4．电梯内有一个物体，质量为m ，用细线挂在电梯的天花板上，当电梯以g/3的加速度竖直加速度竖直加速下降时（g 为重力加速度），细线对物体的拉力为（ ） A ．2/3mg B ．1/3mg C ．4/3mg D ．mg 5．两物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互 相接触放在光滑水平面上，如图2—20所示，对物 体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体B 的作用 力等于（ ） A ．m 1F/(m 1+m 2) B ．m 2F/(m 1+m 2) C ．F D ．m 2/m 1F 6．在光滑水平面上有一木板，一木棒A、B可 沿水平轴O转动，其下端B搁在木板下，而整个系 统处于静止状态（如图2—21所示）.现在用水平力 F向左推木板，但木板仍未动.由此可以得出结论： 施力F后，木板和木棒之间的正压力（） A．变大B．不变 C．变小D．条件不足，不能判断如何改变 7．如图2—22所示，两木块的质量分别为m1和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压 在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态. 现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在 这过程中下面木块移动的距离为（） A．m1g/k1B．m2g/k1 C．m1g/k2D．m2g/k2 8．如图2—23，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的摩擦系数为μ.在已知水平推力F的作用下，AB做加速运动，A对B的作用力为. 9．如图2—24所示，两块木块A和B，质量分别为m A和m B，紧挨着并排在水平桌面上，AB间的接触面垂直于图中纸面且与水平面成θ角。A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ.开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A.要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动，则 （1）μ的数值应满足什么条件？ （2）推力F的最大值不能超过多少？ （只考虑平动，不考虑转动问题） 10．系统如图2—25所示，滑轮与绳的质量忽略，绳不可伸长。设系统所有部位都没有摩擦，物体B借助导轨（图中未画出来）被限定沿物体C的右侧面运动，试求物体C的运动加速度。 11．质量分别为m 1、m 2和m 3的三个质点A 、B 、 C 位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔 软的轻绳AB 和BC 连接，角ABC 为ααπ,-为一锐 角，如图2—26所示，今有一冲量为I 的冲击力沿BC 方向作用于质点C ，求质点A 开始运动时的速度. 12．如图2—27所示，四个质量均为m 的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳连结成菱形ABCD ，静止放在水平光滑的桌面上.若突然给质点A 一个力时极短沿CA 方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A 的速度为V ，其他质点也获得一定的速度，)4(2π αα<=∠BAD . 求此质点系统受到冲击后所具有的总动量和总能量. 13．如图2—28所示，一三角木块ABC 置于光滑水平面上，两斜边与平面夹角分别为30°、60°.在斜边上有两个物体m 1、m 2，用不可伸长的细绳连接并跨在顶点A 的定滑轮上，m 1、m 2可在斜面上无摩擦地滑动.已知木块的质量为M ，三物体的质量比为m 1:m 2:M=4:1:16，滑轮光滑且质量可忽略. （1）求M 的加速度a 及m 1相对于M 的加速度a ′ （2）若m 1从静止开始沿斜面移动20cm ，求M 沿水平面移动的距离. 14．如图2—29所示，可沿气缸壁自由活动的活塞将密封的圆筒形气缸分隔成A 、B 两部分.活塞与气缸顶部有一弹簧相连.当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变，开始时B 内充有一定量的气体，A 内是真空，B 部分高度为l 1=0.10米，此时活塞受到的弹簧作用力与重力的大小相等.现将整个装置倒置.达到新的平衡后B 部分的高度L 2于多少？设温度不变. 15．图2—30中竖直圆筒是固定不动的，粗筒横截面积是细筒的4倍，细筒足够长.粗筒中A 、B 两轻质活塞间封有空气，气柱长l =20厘米.活塞A 上方的水银深H=10厘米，两活塞与筒壁间的摩擦不计.用外力向上托住活塞B ，使之处于平衡状态，水银面与粗筒上端相平.现使活塞B 缓慢上移，直至水银的一半被推入细筒中，求活塞B 上移的距离（设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强p 0相当于75厘米高的水银柱产生的压强）. 16．如图2—31是容器的截面图，它是由A 、B 两部分构成，两部分都是圆筒形，高度都是h ，底面积S B =S ，S A =2S ，容器下端有一小孔a 与大气相通，上端开口，B 中有一质量为m 厚度不计的活塞，它与B 的器壁有摩擦，最大摩擦力为f(f)mg ，开始时活塞N 位于B 的最下端，已知大气压强为p 0，当时温度为T 0，现把a 孔封闭，为保证封闭气体不与外界相通，筒中气体温度允许在多大范围内变化？ 17．如图2—32所示，长为2l 的圆形筒形气缸 可沿摩擦因数为μ的水平面滑动，在气缸中央有一个 截面积为S 的活塞，气缸内气体的温度为T 0，压强 为p 0（大气压强也为p 0）.在墙壁与活塞之间装有劲 度系数为k 的弹簧，当活塞处于如图位置时，弹簧恰 好在原长位置.今使气缸内气体体积增加一倍，问气 体的温度应达到多少？（气缸内壁光滑，活塞和气缸 总质量为m ）. 18．A 、B 两带电小球，A 固定不动，B 的质量为m.在库仑作用下，B 由静止开始运动.已知初始时A 、B 间的距离为d ，B 的加速度为a 。经过一段时间后，B 的加速度变为a /4，此时A 、B 间的距离应为 .已知此时B 的速度为v ，则在此过程中电势能的减少量为 . 19．如图2—33所示，是电磁流量计的示意图， 在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域， 当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上、 下表面两点a 、b 间的电动势为ε，从而可求出管 中液体在单位时间内的流量Q.已知圆管的内径为 D ，磁感应强度为B ，试推导出Q 与ε 的关系表达 式. 20．如图2—34所示，一矩形管中（管长为l ，两侧面为导电面，并有导线在外面与之相连，上下面则为绝缘面）有电阻率为ρ的水银流动，当其一端加上压强p 时，水银的流速为v 0.现在竖直方向加上磁感应强度为B 的匀强磁场.试证明：此时水银的流速为 1200)1(-+=p L B v v v ρ.（设水银的速度与压强成正比） 答案： 1．F=100N 2．T=5.16N 3．0min max =+= f m M mkx f 4．A 5．B 6．C 7．C 8．3/)2(m g F + 9．（1）θμtan B A A m m M +< （2）F )(tan )(μθ-?+ A B A m g m m m 10．A B A C B A B A C m m m m m m g m m a -+++=))(( 11．αα22132122sin )(cos m m m m m m lm v A +++= 方向沿AB 方向 12．P=α2sin 214+mv E=) sin 21(222 α+mv 13．（1）22/64.0/5.0s m a s m a ='= （2） 3.78cm 14．0.2m 15．8cm 16． 000000T S p f mg S p T T S p f mg S p ++≤≤-+ 17．摩擦力足够大时00)1(2T S p kl T += 摩擦力不是足够大时00)1(2T S p mg T μ+= 18．22 1,2mv d 19．)4/(B D Q επ= 20．证明略 例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A ， 抛出点离水平地面的高度为h ，距离墙壁的水平距离为s ， 小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s ，如图7—1所示. 求小球抛出时的初速度. 解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞， 故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性， 碰撞后小球的运 动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图7—1—甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理， 效果上相当于小球从A ′点水平抛出所做的运动. 根据平抛运动的规律：?? ? ??==2 021gt y t v x 因为抛出点到落地点的距离为3s ，抛出点的高度为h 代入后可解得：h g s y g x v 2320 == 例2：如图7—2所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A 和B ，间距为d ， 一个小球以初速度0v 从两墙正中间的O 点斜向上抛出， 与A 和B 各发生一次碰撞后正好落回抛出点O ， 求小球的抛射角θ. 解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成， 若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜， 将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解. 物体跟墙A 碰撞前后的运动相当于从O ′点开始的斜上抛运动，与B 墙碰后落于O 点相当于落到O ″点，其中O 、O ′关于A 墙对称，O 、O ″对于B 墙对称，如图7—2—甲所示，于是有 ? ??==?? ???-==0221sin cos 200y d x gt t v y t v x 落地时θθ 代入可解得2 202arcsin 2122sin v dg v dg == θθ 所以抛射角 例3：A 、B 、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v ，A 犬想追捕B 犬，B 犬 想追捕C 犬，C 犬想追捕A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？ 解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于 三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可. 由题意作图7—3， 设顶点到中心的距离为s ，则由已知条件得 a s 3 3 = 由运动合成与分解的知识可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为 v v v 2330cos = =' 由此可知三角形收缩到中心的时间为 v a v s t 32='= 此题也可以用递推法求解，读者可自己试解. 例4：如图7—4所示，两个同心圆代表一个圆形槽，质量为m ，内外半径几乎同为R. 槽内A 、B 两处分别放有一个质量也为m 的小球，AB 间的距离为槽的直径. 不计一切摩擦. 现将系统置于光滑水平面上，开始时槽静止，两小球具有垂直于AB 方向的速度v ，试求两小球第一次相距R 时，槽中心的速度0v . 解析：在水平面参考系中建立水平方向的x 轴和y 轴. 由系统的对称性可知中心或者说槽整体将仅在x 轴方向上 运动。设槽中心沿x 轴正方向运动的速度变为0v ，两小球相对槽心做角速度大小为ω的圆周运动，A 球处于 物理知识整理 知识点睛 一．惯性力 先思考一个问题:设有一质量为m 的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？ 地面上的观察者认为：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律； 车上的观察者觉得：小球以－a s 相对于小车作加速运动； 我们假设车上的人熟知牛顿定律，尤其对加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何场合下，他都强烈地要求保留这一认知，于是车上的人说：小球之所以对小车有 -a s 的加速度，是因为受到了一个指向左方的作用力，且力的大小为 - ma s ；但他同时又熟知，力是物体与物体之间的相互作用，而小球在水平方向不受其它物体的作用, 物理上把这个力命名为惯性力。 惯性力的理解 ： (1) 惯性力不是物体间的相互作用。因此，没有反作用。 (2)惯性力的大小等于研究对象的质量m 与非惯性系的加速度a s 的乘积，而方向与 a s 相反，即 s a m f -=* （3）我们把牛顿运动定律成立的参考系叫惯性系，不成立的叫非惯性系，设一个参考系相对绝对空间加速度为a s ，物体受相对此参考系 加速度为a',牛顿定律可以写成：a m f F '=+* 其中F 为物理受的“真实的力”，f*为惯性力，是个“假力”。 （4）如果研究对象是刚体，则惯性力等效作用点在质心处， 说明：关于真假力，绝对空间之类的概念很诡异，这样说牛顿力学在逻辑上都是显得很不严密。所以质疑和争论的人比较多。不过笔者建议初学的时候不必较真，要能比较深刻的认识这个问题，既需要很广的物理知识面，也需要很强的物理思维能力。在这个问题的思考中培养出爱因斯坦2.0版本的概率很低（因为现有的迷惑都被1.0版本解决了），在以后的学习中我们的同学会逐渐对力的概念，空间的概念清晰起来，脑子里就不会有那么多低营养的疑问了。 极其不建议想不明白这问题的同学Baidu 这个问题，网上的讨论文章倒是极其多，不过基本都是民哲们的梦呓，很容易对不懂的人产生误导。 二．惯性力的具体表现（选讲） 1.作直线加速运动的非惯性系中的惯性力 这时惯性力仅与牵连运动有关，即仅与非惯性系相对于惯性系的加速度有关。惯性力将具有与恒定重力相类似的特性，即与惯性质量正比。记为： s a m f -=* 2.做圆周运动的非惯性系中的惯性力 这时候的惯性力可分为离心力以及科里奥利力： 1）离心力为背向圆心的一个力： r m f 2ω=* 物理总复习：正交分解法、整体法和隔离法 编稿：李传安 审稿：张金虎 【考纲要求】 1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题； 2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定律问题的基本方法； 3、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法； 4、掌握应用合成法解决牛顿第二定律问题的基本方法。 【考点梳理】 要点一、整体法与隔离法 1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。 2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。 3、整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。 要点诠释： 处理连接体问题通常是整体法与隔离法配合使用。作为连接体的整体，一般都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，然后应用于隔离后的每一部分；或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法互相配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题。 要点二、正交分解法 当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是 把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有： x F ma =（沿加速度方向） 0y F = (垂直于加速度方向） 特殊情况下分解加速度比分解力更简单。 要点诠释：正确画出受力图；建立直角坐标系，特别要注意把力或加速度分解在x 轴和y 轴上；分别沿x 轴方向和y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程。一般沿x 轴方向（加速度方向）列出合外力等于ma 的方程，沿y 轴方向求出支持力，再列出f N μ=的方程，联立解 高中奥林匹克物理竞赛解题方法 十、图像法 方法简介 图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易，化繁为简的目的，图像法在处理某些运动问题，变力做功问题时是一种非常有效的方法。 赛题精讲 例1：一火车沿直线轨道从静止发出由A 地驶向B 地，并停止在B 地。AB 两地相距s ，火 车做加速运动时，其加速度最大为a 1，做减速运动时，其加速度的绝对值最大为a 2，由此可可以判断出该火车由A 到B 所需的最短时间为 。 解析：整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大时，所用时间最短，分段运动可用图像法来解。 根据题意作v —t 图，如图11—1所示。 由图可得1 1t v a = vt t t v s t v a 21)(21212 2=+== 由①、②、③解得2 121)(2a a a a s t += 例2：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度为v 0，若前车突然以恒定 的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为s ，若要保证两辆车在上述情况中不相碰，则两车在做匀速行驶时保持的距离至少为 （ ） A ．s B ．2s C ．3s D ．4s 解析：物体做直线运动时，其位移可用速度——时间图像 中的面积来表示，故可用图像法做。 作两物体运动的v —t 图像如图11—2所示，前车发 生的位移s 为三角形v 0Ot 的面积，由于前后两车的刹车 加速度相同，根据对称性，后车发生的位移为梯形的面积 S ′=3S ，两车的位移之差应为不相碰时，两车匀速行驶 时保持的最小车距2s. 所以应选B 。 ① ② ③ 图11—2 二、隔离法 方法简介 隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。 赛题精讲 例1：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图2—1所示，如果它们分别受到水平推力F 1和F 2作用，且F 1＞F 2 ， 则物体1施于物体2的作用力的大小为（ ） A ．F 1 B ．F 2 C ．12F F 2+ D ．12F F 2 - 解析：要求物体1和2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。先以整体为研 究对象，根据牛顿第二定律：F 1－F 2 = 2ma ① 再以物体2为研究对象，有N －F 2 = ma ② 解①、②两式可得N = 12 F F 2 +，所以应选C 例2：如图2—2在光滑的水平桌面上放一物体A ，A 上再放一物体B ，A 、B 间有摩擦。施加一水平力F 于B ，使它相对于桌面向右运动，这时物体A 相对于桌面（ ） A ．向左动 B ．向右动 C ．不动 D ．运动，但运动方向不能判断 解析：A 的运动有两种可能，可根据隔离法分析 设AB 一起运动，则：a =A B F m m + AB 之间的最大静摩擦力：f m = μm B g 以A 为研究对象：若f m ≥m A a ，即：μ≥A B B A m m (m m )g +F 时，AB 一起向右运动。 若μ＜ A B B A m m (m m )g + F ，则A 向右运动，但比B 要慢，所 以应选B 例3：如图2—3所示，已知物块A 、B 的质量分别为m 1 、m 2 ，A 、B 间的摩擦因数为μ1 ，A 与地面之间的摩擦因数为μ2 ，在水平力F 的推动下，要使A 、B 一起运动而B 不至下滑，力F 至少为多大？ 解析： B 受到A 向前的压力N ，要想B 不下滑，需满足的临界条件是：μ1N = m 2g 。 高中物理竞赛流程详细解析 高中物理竞赛国内竞赛主要分为：物理竞赛预赛、物理竞赛复赛、物理竞赛决赛三个流程，国际性赛事分为国际物理奥林匹克竞赛和亚洲物理奥林匹克竞赛。 一、全国中学生物理竞赛预赛（CPhO） 1、高中物理竞赛入门级赛事，每年9月上旬举办（也就是秋学期开学），由全国竞赛委员会统一命题，各省市、学校自行组织，所有中学生均可报名； 2、考试形式：笔试，共3小时，5道选择题、每题6分，5道填空题、每题10分，6道大题、每题20分，共计200分； 3、考试主要考力学、热学、电磁学、光学、近代物理等相关内容（回台回复“物竞考纲”查看明细）； 4、比赛分别设置了一等奖、二等奖和三等奖，因为预赛主要是各省市为了选拔复赛选手而筹备的，所以一般一等奖可以参加复赛。 5、一般来说，考完试后2~3天即可在考点查询成绩。 二、全国中学生物理竞赛复赛（CPhO） 1、高中阶段最重要的赛事，其成绩对于自主招生及参加清北学科营等有直接影响，每年9月下旬举办（也就是预赛结束后）。 2、复赛分为笔试+实验： 笔试，共3小时，8道大题，每题40分，共计320分； 实验，共90分钟，2道实验，每道40分，共计80分； 总分400分。 3、笔试由全国竞赛委员会统一命题，各省市自行组织、规定考点，大多数省份只有预赛一等奖的同学可以参加； 实验由各省市自行命题，根据笔试成绩组织前几十名左右考生参加（也就是说实验不是所有人都考，只有角逐一等奖的同学才参加），最终根据实验和笔试的总成绩评定出一等奖、二等奖、三等。 4、各省市的实验时间稍有不同，具体可参考当地往年的考试时间。 5、考试内容在预赛的基础上稍有增加，具体考纲后台回复“物竞考纲”查看。 6、比赛设置了一等奖、二等奖、三等奖，也就是我们常说的省一、省二、省三，其中各省省一前几名入选该省省队，可参加决赛。 7、成绩有什么用？ 省一等奖可基本满足除清华、北大、复旦以外其他985/211高校的自主招生条件； 省二等奖可满足部分985/211高校的自主招生条件； 省三等奖可满足大部分211学校的自主招生条件。 8、各省省队成员可参加清北金秋营、冬令营，并根据成绩获得降分优惠。 整体法和隔离法习题有 答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】 一、选择题（本题共12小题，每题3 1 A B C D 大。 2．如图1所示，重物B 质弹簧与A 连结起来。当A 和B （ A ） A ．重力、支持力；C 3A ．用50N B ．一个真实的力F 可以正交分解为F 1和F 2，分力F 1 和F 2各有一个反作用力 C ．地球对苹果的吸引力远大于苹果吸引地球的力 D ．刀切菜时，刀给菜的力与菜给刀的力一样大 4．放在光滑平面上的物体受水平向右的力F 1和水平向左的力F 2，原先F 1>F 2，物体向右运动。在F 1逐渐减小到等于F 2的过程中，发生的物理情景是：（ B ） 5 63（高中奥林匹克物理竞赛解题方法之七对称法
高中物理竞赛知识系统整理
整体法和隔离法讲义全
高中奥林匹克物理竞赛解题方法 10图像法
高中物理竞赛经典方法 2.隔离法
高中物理竞赛流程详细解析
整体法和隔离法习题有答案