对顶角

教案背景：

1．面向初中一年级下学期学生，学科数学

2．课时一课时

3．学生课前准备：

(1)画两条相交直线，标出交成的四个角

（2）准备好直尺，量角器等工具

教学课题：

教养方面：

1.理解对顶角的概念，能够在图中准确找出对顶角。

2.能够根据邻补角之和是180°，推出对顶角相等的性质。

3.能灵活运用对顶角的性质进行角的计算。

能力方面：

1.通过在图中能够找出对顶角，培养学生的试图能力。

2.通过利用对顶角性质在角的运算推理中的应用，培养学生的计算能力和逻辑思维能力。教材分析：

1.本节课选自义务教育课程标准实验教科书数学青岛版七年级下册第九章第四节对顶角。在传统教材中，对顶角是用一个角的两边的反向延长线所成的角来定义的，本教材强调了对顶角是有相交直线构成的，既是淡化概念的需要，也是实际使用的需要，今后只要判定两条直线相交，就可判定对顶角。

2.建立对顶角的概念后，引导学生通过观察度量，先取得对对顶角相等的感性认识，再运用“同角的补角相等”推导出对顶角相等的性质。我们最常用其当做隐含条件，解决有关角的计算及推理。

一、教与学目标：

1、了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。

2、牢记并掌握对顶角的性质，根据“对顶角相等”树立等角转化的思想。

3、让学生经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展学生的计算能力和逻辑思维能力。

二、教与学重点难点：

重点：对顶角的概念和性质

难点：对顶角性质的灵活运用

三、教学过程：

（一）情境导入：

同学们，你知道同一平面上两条直线之间存在着哪些不同的位置关系吗？你能把它们之间存在的位置关系画出来吗？让两名学生板演，其他学生在练习本上画出两条直线平行和相交的图形。

师：图形展示

https://www.360docs.net/doc/9e4917603.html,/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%B6%D4%B6%A5% BD%C7%CD%BC%D0%CE&in=1594&cl=2&lm=-1&st=&pn=10&rn=1&di=123714443970&l n=2000&fr=ala0&fm=ala0&fmq=1329965284688_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&hei ght=&face=&is=&istype=#pn10&-1&di123714443970&objURLhttp%3A%2F%https://www.360docs.net/doc/9e4917603.html, %2FUploads%2F201071213511281898.GIF&fromURLhttp%3A%2F%https://www.360docs.net/doc/9e4917603.html,%2Fnews %2F20100712619.shtml&W418&H303&T7388&S10&TPgif

两直线相交的图形中共形成了几个角？它们之间有没有特殊的关系？今天这节课我们就来

一起研究这一问题——出示课题。

设计意图：选用互联网现实图片，激发学生学习兴趣。

（二）新课探究：

1.组内自学：

（1）学生在学习小组组长的带领下探究课本P14交流与发现上一段，讨论：对顶角是怎样形成的，对顶角的概念，对顶角满足什么条件。

（2）共同探究交流与发现部分，通过量角器测量，推理论证两种方法探究对顶角的性质。

2.教师点评：

在组内对照导学案和课本探究完成后，小组组长汇报交流的结果。教师点评，并给出百度文库资料供学生学习。

https://www.360docs.net/doc/9e4917603.html,/view/200763.htm#1

（1）通过学习，教师总结找对顶角的窍门：

①辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是共同存在的，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。

②对顶角是成对存在的，它们互为对顶角。

③两条直线相交形成两对对顶角。

(2)通过学生测量，已经得到了对顶角相等的性质，教师进一步通过推理论证的方法，给出这一结论。（借助互联网资源）

https://www.360docs.net/doc/9e4917603.html,/b/11329408.html

设计意图：通过测量数据让学生先感知对顶角相等的结论，再进行理论论证加

以验证。进一步培养学生的逻辑推理能力和表达能力。

3.精讲点拨：

课本14页例1：

让学生分组讨论，先分析能求出哪些角的度数，然后整理思路板演具体过程。启发学生分析问题时要充分利用已知条件，如对顶角、角平分线、补角等。

解：因为∠COB与∠AOD是对顶角

所以∠COB=∠AOD=110°

∠AOC=∠COD－∠AOD=180°－110°=70°

因为∠BOD与∠AOC是对顶角

所以∠BOD=∠AOC=70°

因为OE平分∠BOD

所以∠BOE=∠EOD= ∠BOD= ×70°=35°

变式：若给出的是∠BOE=50°，其他条件不变，你能求出图中哪些角的度数？

设计意图：让学生掌握分析问题的方法，让学生明白在两直线相交的图中，知道一个角的度数就能求出其余三个角的度数，逐步熟悉并学会书写格式，并能进行相应的变式训练，提高学生的解题能力。

（三）课堂练习：

1.https://www.360docs.net/doc/9e4917603.html,/Math/Ques/Detail/17545d31-3c22-4812-b859-2e75357e2e73

2．下列关于对顶角的论断，错误的是（）

A、对顶角一定相等

B、两个相等的角不一定是对顶角

C、两个相等的角，共有一个顶点，则这两个角互为对顶角

D 、对顶角的两边互为反向延长线

3．两条直线相交得四个角，其中一个角是90°，其余各角是（）。

4．已知直线AB 、CD 、EF 相交于O 点，OG

是∠AOF 的平分线， ∠BOD=32°，∠COE=24°，求∠AOG 的度

数。

(四)形成性测试：

1．说一说：下列各图中，∠l 和∠2是对顶角吗？为什么？

2．如图，直线AB 、EF 相交于点D ，∠ADC=90°

（1）∠1的对顶角是______；∠２的余角有___________。

（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF 的度数。

A C G F D

E B O

Ｃ

Ｅ

１ＢＤ２Ａ

３. 如图，AB 、CD 相交于点O ，∠DOE=900，∠AOC=720。求∠BOE 的度数。

（五）课堂小结：

谈谈本节课你的收获与体会，总结易错点。（学生组际交流）

（六）布置作业：

课本P15 A 组 2,3

（七）教学反思：本节课是学习了角的比较之后，继邻补角这个隐含条件的又一个重要的隐含条件，对顶角的识别要强调两边互为反向延长线，对顶角性质的应用，与角平分线，邻补角的结合推理与计算，是本节的重点，应多加练习，对学生的计算能力及逻辑思维能力能起到很好的锻炼与提升作用。

姓名：徐发林学校姓名：昌邑市外国语学校联系电话：151********

电子邮箱：xufalin2005@https://www.360docs.net/doc/9e4917603.html, E C O

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