全等三角形的判定证明专题

全等三角形的判定证明专题
全等三角形的判定证明专题

全等三角形的判定证明专题

一、全等三角形的性质

①全等三角形的对应边相等。

②全等三角形的对应角相等。

二、全等三角形的判定定理

①角边角公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。

②边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。

③边边边公理:有三边对应相等的两个三角形全等(SSS)。

④角角边定理:有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。

三、一般思考方法

1、已知两边对应相等—1.第三边;2.夹角;3.直角

2、一角及邻边对应相等—1.角的另一边;2.边的另一角;3.边的对角

3、一角及对边对应相等—1.另一角

4、两角相等—1.夹边;2.一已知角的对边

第一部分简单证明

例题分析

例1:已知:如图AC=BD,∠CAB=∠DBA。求证:∠CAD=∠DBC。

例2:已知:AB=CD,AB∥DC,求证:△ABC≌△CDB

例3:已知:在△ABC中,AD为BC边上的中线,CE⊥AD,BF⊥AD。求证:CE=BF

例4.已知:如图AB=AC,AD=AE,BE和CD相交于G。

求证:AG平分∠BAC.

例5:已知:△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC上的点,连结DE、EF,∠ADE=∠EFC,∠AED=∠ACB,DE=FC。求证:△ADE≌△EFC

例6:已知:△ABC是等边三角形,∠GAB=∠HBC=∠DCA,∠GBA=∠HCB=∠DAC。求证:△ABG≌△BCH≌△CAD。

自我检测

1、已知:△ABC中,AB=AC,D、E分别为AB、AC的中点.求证:∠ABE=∠ACD.

2、已知:AB=DC ,AC=BD ,AC 交BD 于E 。求证:AE=DE.

3、已知:如图,AB=CD ,BE=DF ,AF=EC 。求证:BF=DE

4、如图,在△ABE 中,AB =AE,AD =AC,∠BAD =∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证:(1) △ABC ≌△AED ; (2) OB =OE .

5、如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直

于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F . 求证:BD =2CE .

O

C E

B

D

A

F

E D C

B

A

第二部分 辅助线证全等三角形

三角形辅助线做法

图中有角平分线,可向两边作垂线。 也可将图对折看,对称以后关系现。 角平分线平行线,等腰三角形来添。 角平分线加垂线,三线合一试试看。 线段垂直平分线,常向两端把线连。 要证线段倍与半,延长缩短可试验。 三角形中两中点,连接则成中位线。 三角形中有中线,延长中线等中线。

常见辅助线的作法有以下几种:

1) 遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变

换中的“对折”.

2) 遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的

思维模式是全等变换中的“旋转”. 3) 遇到角平分线,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角

形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理. 4) 过图形上某一点作特定的平分线,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“平

移”或“翻转折叠” 5) 截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条

线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目. 特殊方法:在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答.

有三角形中线时,常延长加倍中线,构造全等三角形。 1、如图,AD 为 △ABC 的中线,求证:AB +AC >2AD 。

截长补短法作辅助线

1、如图,ABC ?中,AB=2AC ,AD 平分BAC ∠,且AD=BD ,求证:CD ⊥AC

A

B C

D

E

C

D

B

A

E

D

C

B

A

D

C

B

A

P

2

1

D

C

B

A

P

Q

C

B

A

2、如图,AC ∥BD ,EA,EB 分别平分∠CAB,∠DBA ,CD 过点E ,求证;AB =AC+BD

3、如图,已知在ABC 内,0

60BAC ∠=,0

40C ∠=,P ,Q 分别在BC ,CA 上,并且AP ,BQ 分别是BAC ∠,ABC ∠的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP

4、如图,在四边形ABCD 中,BC >BA,AD =CD ,BD 平分ABC ∠, 求证: 0

180=∠+∠C A

5、如图在△ABC 中,AB >AC ,∠1=∠2,P 为AD 上任意一点,求证;AB-AC >PB-PC

延长已知边构造三角形:

1、如图,已知AC =BD ,AD ⊥AC 于A ,BC ⊥BD 于B , 求证:AD =BC

连接四边形的对角线,把四边形的问题转化成为三角形来解决。 1、如图,AB ∥CD ,AD ∥BC 。求证:AB=CD 。

连接已知点,构造全等三角形。

1、已知,如图,AC 、BD 相交于O 点,且AB =DC ,AC =BD ,求证:∠A =∠D 。

取线段中点构造全等三有形。

1、如图,AB =DC ,∠A =∠D 求证:∠ABC =∠DCB 。

A

B

C

D

E

A

B

C

D

2

3

4

D

C

B A D

C

B

A

M

N

F

E

D C

B

A

O

E

D

C

B

A

N

M

E

F

A

C

B A

借助角平分线造全等

1、如图,已知在△ABC 中,∠B=60°,△ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O ,求证:OE=OD

2、如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC ,DG ⊥BC 且平分BC ,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F. (1)说明BE=CF 的理由;(2)如果AB=a ,AC=b ,求AE 、BE 的长.

旋转

1、正方形ABCD 中,E 为BC 上的一点,F 为CD 上的一点,BE+DF=EF ,求∠EAF 的度数.

2、D 为等腰Rt ABC ?斜边AB 的中点,DM ⊥DN,DM,DN 分别交BC,CA 于点E,F 。

(1) 当MDN ∠绕点D 转动时,求证DE=DF 。 (2) 若AB=2,求四边形DECF 的面积。

E D

G

F

C B

A

E

D C

B

A

3、已知:PA=2,PB=4,以AB 为一边作正方形ABCD,使P 、D 两点落在直线AB 的两侧. (1)如图,当∠APB=45°时,求AB 及PD 的长;

(2)当∠APB 变化,且其它条件不变时,求PD 的最大值,及相应∠APB 的大小.

平移变换

AD 为△ABC 的角平分线,直线MN ⊥AD 于A.E 为MN 上一点,△ABC 周长记为A P ,△EBC 周长记为B P .求证B P >A P .

如图,在△ABC 的边上取两点D 、E ,且BD=CE ,求证:AB+AC>AD+AE.

七年级全等三角形证明经典题

七年级数学下册《全等三角形》专题练习 1、已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C(做AB=AE交AC于E点) 6、已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE(做AD=AF交AB于F点) 8. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求 证:BC=AB+DC。 C D B A

9、已知:AB 知:如图所示,AB = AD ,BC =DC ,E 、F 分别是DC 、BC 的中点,求证: AE =AF 。 35.在△ABC 中,?=∠90ACB ,BC AC =,直线MN 经过点C ,且MN AD ⊥于D ,MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证: ①ADC ?≌CEB ?;②BE AD DE +=; (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗若成立,请给出证明;若不成立,说明理由. A B C D D C B A F E P E D C B A D C B A M F E C B A F E D C B A F D C B F E D C B A D B C A F E

46. 如图, AB=12, CA⊥AB于A, DB⊥AB于B, 且AC=4m, P点从B向A运动, 每分钟走1m, Q 点从B向D运动, 每分钟走2m,P、Q两点同时出发, 运动几分钟后△CAP≌△PQB 试说明理由. 47、如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E. (图1) (图2) (图3) (1)试说明: BD=DE+CE. (2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何请直接写出结果, 不需说明.

全等三角形判定(92道基础证明题)

全等三角形的判定 1.已知AD 是⊿ABC 的中线,BE ⊥AD ,CF ⊥AD ,问BE =CF 吗?说明理由。 2.已知AC =BD ,AE =CF ,BE =DF ,问AE ∥CF 吗? 3.已知AB =CD ,BE =DF ,AE =CF ,问AB ∥CD 吗? 4.已知在四边形ABCD 中,AB =CD ,AD =CB ,问AB ∥CD 吗?说明理由。 5.已知∠BAC =∠DAE ,∠1=∠2,BD =CE ,问ABD ≌⊿ACE .吗?为什么? 6.已知CD ∥AB ,DF ∥EB ,DF =EB ,问AF =CE 吗?说明理由。 7.已知BE =CF ,AB =CD , ∠B =∠C .问AF =DE 吗? 8.已知AD =CB , ∠A =∠C ,AE =CF ,问EB ∥DF 吗?说明理由。 9.已知,M 是AB 的中点,∠1=∠2,MC =MD ,问∠C =∠D 吗?说明理由。 A B C D F E A C D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A C D B E F B A D F E C A B C D 1 2

10.已知,AE =DF ,BF =CE ,AE ∥DF ,问AB =CD 吗?说明理由。 11.已知∠1=∠2,∠3=∠4,问AC =AD 吗?说明理由。 12.已知∠E =∠F ,∠1=∠2,AB =CD ,问AE =DF 吗?说明理由。 13.已知ED ⊥AB ,EF ⊥BC ,BD =EF ,问BM =ME 吗?说明理由。 14.在⊿ABC 中,高AD 与BE 相交于点H ,且AD =BD ,问⊿BHD ≌⊿ACD ,为什么? 15.已知∠A =∠D ,AC ∥FD ,AC =FD ,问AB ∥DE 吗?说明理由。 16.已知AC =AB ,AE =AD , ∠1=∠2,问∠3=∠4吗? 17.已知EF ∥BC ,AF =CD ,AB ⊥BC ,DE ⊥EF ,问⊿ABC ≌⊿DEF 吗?说明理由。 18.已知AD =AE ,∠B =∠C ,问AC =AB 吗?说明理由。 A C D B 1 2 3 4 C D E F 1 2 A B C E H D A C M E F B D A B C E F D A B C E D F A D E B C 1 2 3 4 D C F E A B

全等三角形证明判定方法分类总结

全等三角形(一)SSS 【知识要点】 1.全等图形定义:两个能够重合的图形称为全等图形. 2.全等图形的性质: (1)全等图形的形状和大小都相同,对应边相等,对应角相等 (2)全等图形的面积相等 3.全等三角形:两个能够完全重合的三角形称为全等三角形 (1)表示方法:两个三角形全等用符号“≌”来表示,读作“全等于”如DEF ABC? ?与全等,记作ABC ?≌DEF ? (2)符号“≌”的含义:“∽”表示形状相同,“=”表示大小相等,合起来就是形状相同,大小也相等,这就是全等. (3)两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角. (4)证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.4.全等三角形的判定(一):三边对应相等的两个三角形全等,简与成“边边边”或“SSS”. 如图,在ABC ?和DEF ?中 ? ? ? ? ? = = = DF AC EF BC DE AB ABC ? ∴≌DEF ? 【典型例题】 例1.如图,ABC ?≌ADC ?,点B与点D是对应点, ? = ∠26 BAC,且? = ∠20 B,1 = ?ABC S,求 A C D D C A D∠ ∠ ∠, ,的度数及ACD ?的面积. 例2.如图,ABC ?≌DEF ?,cm CE cm BC A5 , 9 , 50= = ? = ∠,求EDF ∠的度数及CF的长. A D

例3.如图,已知:AB=AD ,AC=AE ,BC=DE ,求证:CAD BAE ∠=∠ 例4.如图AB=DE ,BC=EF ,AD=CF ,求证: (1)ABC ?≌DEF ? (2)AB//DE ,BC//EF

全等三角形证明方法归纳经典-(1)

【第1部分 全等基础知识归纳、小结】 1、全等三角形的定义: 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。两个全等三角形中, 互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫对应边,互相重合的角叫对应角。 概念深入理解: (1)形状一样,大小也一样的两个三角形称为全等三角形。(外观长的像) (2)经过平移、旋转、翻折之后能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(位置变化) 2、全等三角形的表示方法:若△ABC 和△A′B′C′是全等的,记作“△ABC≌△A′B′C′”其中,“≌”读作“全等于”。记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形的性质: 全等是工具、手段,最终是为了得到边等或角等,从而解决某些问题。 (1)全等三角形的对应角相等、对应边相等。 (2)全等三角形的对应边上的高,中线,角平分线对应相等。 (3)全等三角形周长,面积相等。 4、寻找对应元素的方法 图 3 图 1 图2

(1)根据对应顶点找 如果两个三角形全等,那么,以对应顶点为顶点的角是对应角;以对应顶点为端点的边是对应边。通常情况下,两个三角形全等时,对应顶点的字母都写在对应的位置上,因此,由全等三角形的记法便可写出对应的元素。 (2)根据已知的对应元素寻找 全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (3)通过观察,想象图形的运动变化状况,确定对应关系。 通过对两个全等三角形各种不同位置关系的观察和分析,可以看出其中一个是由另一个经过下列各种运动而形成的;运动一般有3种:平移、对称、旋转; 5、全等三角形的判定:(深入理解) ①边边边(SSS)②边角边(SAS)③角边角(ASA)④角角边(AAS) ⑤斜边,直角边(HL) 注意:(容易出错) (1)在判定两个三角形全等时,至少有一边对应相等(边定全等); (2)不能证明两个三角形全等的是,㈠三个角对应相等,即AAA;㈡有两边和其中一角对应相等,即SSA。 全等三角形是研究两个封闭图形之间的基本工具,同时也是移动图形位置的工具。在平面几何知识应用中,若证明线段相等或角相等,或需要移动图形或移动图形元素的位置,常常需要借助全等三角形的知识。 6、常见辅助线写法:(照着辅助线说明要能做出图、养成严谨、严密的习惯) 如:⑴过点A作BC的平行线AF交DE于F

全等三角形证明经典题(含答案)

全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,111749AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADCBD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4即 4-2<2AD <4+21<AD <3∴AD=2 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 4. 5. 证明:连接BF 和EF ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三 角形BEF 中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF 。 ∵∠ABC=∠AED 。∴∠ABE=∠AEB 。∴AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴∠BAF=∠ EAF(∠1=∠2)。 6. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC A D B C

过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC ∠FDE =∠GDC (对顶角)∴△EFD ≌△CGD EF =CG ∠CGD =∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD =∠1∠1=∠2 ∴∠CGD =∠2∴△AGC 为等腰三角形,AC =CG 又EF =CG ∴EF =AC 7. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠ C 证明:延长AB 取点E ,使AE =AC ,连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD =∠CAD ∵AE =AC ,AD =AD ∴△AED ≌△ACD (SAS ) ∴∠E =∠C ∵AC =AB+BD ∴AE =AB+BD ∵AE =AB+BE ∴BD =BE ∴∠BDE =∠E ∵∠ABC =∠E+∠BDE ∴∠ABC =2∠E ∴∠ABC =2∠C 8. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB =∠CEF =90° ∵EB =EF ,CE =CE ,∴△CEB ≌△CEF ∴∠B =∠CFE ∵∠B +∠D =180°,∠CFE +∠CFA =180° ∴∠D =∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC =∠FAC ∵AC =AC ∴△ADC ≌△AFC (SAS ) ∴AD =AF ∴AE =AF +FE =AD +BE 9. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 在BC 上截取BF=AB ,连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE (SAS ) ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o ∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCECE 平分∠BCDCE=CE ∴⊿DCE ≌⊿FCE (AAS )∴CD=CF ∴BC=BF+CF=AB+CD 10. 已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C AB ‖ED ,得:∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度, ∵∠EAB=∠BDE , B A C D F 2 1 E D C B A F E A

全等三角形练习题及答案

全等三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是() A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是() A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中,不能作出唯一三角形的是() A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对 角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中,已知AB=DE;∠A=∠D;再加一个条件,却不能判断 △ABC与△DEF全等的 是(). A. BC=EF B.AC=DF C.∠B=∠E D.∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是() A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C',④∠A=∠A', ⑤∠B=∠B',⑥∠C=∠C',则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是() A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图,已知∠1=∠2,欲得到△ABD≌△ACD,还须从下列条件中补选一个,错误的选法是 () A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图,△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定

9、如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=600,∠B=250,则∠EOB的度数为() A.600 B.700C.750D.850 10、如图,已知AB=DC,AD=BC,E.F在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF= ( ) A. 150° B.40° C.80° D. 90° 11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等,以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A.①③ B.②④ C.②③④ D.①②④ 12、下列条件中,不能判定两个三角形全等的是() A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角及其一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等 13、如图,已知,,下列条件中不能判定⊿≌⊿的是() (A)(B) (C)(D)∥ 14、如图,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠A=50°,∠B=30°, 则∠D的度数为().

全等三角形证明方法

全等三角形得证明方法 一、三角形全等得判定: (1)三组对应边分别相等得两个三角形全等(SSS); (2)有两边及其夹角对应相等得两个三角形全等(SAS); (3)有两角及其夹边对应相等得两个三角形全等(ASA) ; (4)有两角及一角得对边对应相等得两个三角形全等(AAS) ; (5)直角三角形全等得判定:斜边及一直角边对应相等得两个直角三角形全等(HL)、 二、全等三角形得性质: (1)全等三角形得对应边相等;全等三角形得对应角相等; (2)全等三角形得周长相等、面积相等; (3)全等三角形得对应边上得高对应相等; (4)全等三角形得对应角得角平分线相等; (5)全等三角形得对应边上得中线相等; 三、找全等三角形得方法: (1)可以从结论出发,瞧要证明相等得两条线段(或角)分别在哪两个可能全等得三角形中; (2)可以从已知条件出发,瞧已知条件可以确定哪两个三角形相等; (3)从条件与结论综合考虑,瞧它们能一同确定哪两个三角形全等; (4)若上述方法均不行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。三角形全等得证明中包含两个要素:边与角。 ①积极发现隐含条件: 公共角对顶角公共边 ②观察发现等角等边: 等边对等角同角得余角相等同角得补角相等 等角对等边等角得余角相等等角得补角相等 ③推理发现等边等角: 图1:平行转化图2 :等角转化图3:中点转化 图4:等量与转化图5:等量差转化图6:角平分线性质转化 图7:三线合一转化图8:等积转化图9:中垂线转化图10:全等转化 图11:等段转化 四、构造辅助线得常用方法: 1、关于角平分线得辅助线: 当题目得条件中出现角平分线时,要想到根据角平分线得性质构造辅助线。 角平分线具有两条性质:①角平分线具有对称性; ②角平分线上得点到角两边得距离相等。 关于角平分线常用得辅助线方法: (1)截取构造全等: 如下左图所示,OC就就是∠AOB得角平分线,D为OC上一点,F为OB上一点,若在OA上取一点E,使得OE=OF,并连接DE,则有△OED≌△OFD,从而为我们证明线段、角相等创造了条件。

全等三角形证明经典50题(含答案)

全等三角形证明经典50题(含答案) 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 延长CD 与P ,使D 为CP 中点。连接AP ,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 A D B C

∴AB=CP=1/2AB 3. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC ∠FDE =∠GDC (对顶角) B A C D F 2 1 E

专题研究:全等三角形证明方法归纳及典型例题

全等三角形的证明 全等三角形的性质:对应角相等,对应边相等,对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角的角平分线相等,面积相等. 寻找对应边和对应角,常用到以下方法: (1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边. (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角. (3)有公共边的,公共边常是对应边. (4)有公共角的,公共角常是对应角. (5)有对顶角的,对顶角常是对应角. (6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角). 要想正确地表示两个三角形全等,找出对应的元素是关键. 全等三角形的判定方法: (1)边角边定理(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. (2)角边角定理(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. (3)边边边定理(SSS):三边对应相等的两个三角形全等. (4)角角边定理(AAS):两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. (5)斜边、直角边定理(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.全等三角形的应用:运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题,在证明的过程中,注意有时会添加辅助线. 拓展关键点:能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系.而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础. 专题1、常见辅助线的做法 典型例题 找全等三角形的方法: (1)可以从结论出发,寻找要证明的相等的两条线段(或两个角)分别在哪两个可能全等的三角形中; (2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形全等; (3)可从条件和结论综合考虑,看它们能确定哪两个三角形全等; (4)若上述方法均不可行,可考虑添加辅助线,构造全等三角形。 三角形中常见辅助线的作法: ①延长中线构造全等三角形; ②利用翻折,构造全等三角形; ③引平行线构造全等三角形; ④作连线构造等腰三角形。 常见辅助线的作法有以下几种:

全等三角形证明经典50题(含答案)

1、已知∠ABC=3∠C ,∠1=∠2,BE ⊥AE ,求证:AC-AB=2BE 2、已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC 3、如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC . 4.如图,OM 平分∠POQ ,MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足,AB 交OM 于点N . 求证:∠OAB =∠OBA 5.(5分)如图,已知AD ∥BC ,∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ,CE 的连线 交AP 于D .求证:AD +BC =AB . P E D C B A F A E D C B

6.(6分)如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE ⊥AC 于E ,BF ⊥AC 于F , 若AB =CD ,AF =CE ,BD 交AC 于点M . (1)求证:MB =MD ,ME =MF (2)当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立 请给予证明;若不成立请说明理由. 7.已知:如图,DC ∥AB ,且DC =AE ,E 为AB 的中点, (1)求证:△AED ≌△EBC . (2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外,请再写出两个与△AED 的面积 相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明): 8.(7分)如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线 垂直于过C 点的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F . 求证:BD =2CE . O E D C B A F E D C B A

全等三角形的判定常考典型例题和练习题

全等三角形的判定 一、知识点复习 ①“边角边”定理:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) ②“角边角”定理:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) ③“角角边”定理:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) ④“边边边”定理:三边对应相等的两个三角形全等。(SSS) ⑤“斜边、直角边”定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL) 一个三角形共有三条边与三个角,你是否想到这样一问题了:除了上述四种识别法,还有其他的三角形全等识别法吗比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗 二、常考典型例题分析 第一部分:基础巩固 1.下列条件,不能使两个三角形全等的是() A.两边一角对应相等 B.两角一边对应相等 C.直角边和一个锐角对应相等 D.三边对应相等 2.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()

A.∠B=∠C B .AD=AE C .BD=CE D .BE=CD 3.下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是( ) A .甲和乙 B .乙和丙 C .甲和丙 D .只有丙 4.如图,E ,B ,F ,C 四点在一条直线上,EB=CF ,∠A=∠D ,再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是( ) A .AB=DE B .DF ∥A C C .∠E=∠ABC D .AB ∥DE 5.如图,已知∠ABC=∠DCB ,下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是( ) A .∠A=∠D B .AB=D C C .∠ACB=∠DBC D .AC=BD 6.如图,∠AOB 是一个任意角,在边OA ,OB 上分别取OM=ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M ,N 重合,过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线OC ,作法用得的三角形全等的判定方法是( ) A .SAS B .SSS C .ASA D .HL 第二部分:考点讲解 考点1:利用“SAS ”判定两个三角形全等 1.如图,A 、D 、F 、B 在同一直线上,AD=BF ,AE=BC ,且AE ∥BC .求证:△AEF ≌△BCD . 2.如图,AB=AC ,AD=AE ,∠BAC=∠DAE .求证:△ABD ≌△ACE . 考点2:利用“SAS ”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题 3.已知:如图,A 、F 、C 、D 四点在一直线上,AF=CD ,AB ∥DE ,且AB=DE ,求证:FEC CBF ∠=∠ 考点3:利用“SAS ”判定三角形全等解决实际问题

全等三角形三种证明方法经典例题

全等三角形经典例题 典型例题: 知识点一:全等三角形判定1 例1:如图,在△AFD 和△EBC 中,点A ,E ,F ,C 在同一直线上,有下面四个论断:(1)AD =CB ;(2)AE =CF ;(3)DF =BE ;(4)AD ∥BC 。请将其中三个论断作为条件,余下的一个作为结论,编一道证明题,并写出证明过程。 思路分析: 1)题意分析:本题一方面考查证明题的条件和结论的关系,另一方面考查全等三角形判定1中的三边对应关系。 2)解题思路:根据全等三角形判定1:三边对应相等的两个三角形全等。首先确定命题的条件为三边对应相等,而四个论断中有且只有三个条件与边有关,因此应把论断中的(1)(2)(3)作为条件,来证明论断(4)。在证明全等之前,要先证明三边分别对应相等。 ; 解答过程: 已知:如图,在△AFD 和△EBC 中,点A ,E ,F ,C 在同一直线上,AD =CB ,AE =CF ,DF =BE 。求证:AD ∥BC 。 证明:∵AE =CF ∴AE +EF =CF +EF ∴AF =CE 在△AFD 和△CEB 中, ∵ & ∴△AFD ≌△EBC (SSS ) ∴∠A =∠C ∴AD ∥BC 解题后的思考:在运用全等三角形判定1判断三角形全等时,一定要找准三边的对应关系,然后给出证明。 小结:本例题一方面考查了命题的书写与证明,另一方面通过本题的严格证明锻炼学生的逻辑思维能力,进一步规范了三角形全等证明题的书写。 知识点二:全等三角形判定2 AD CB AF CE DF BE =??=? ?=?

例2:已知:如图,是和的平分线,。 * 求证:(1)△OAB ≌△OCD ;(2)。 思路分析: 1)题意分析:本题主要考查全等三角形判定2中的对应关系。 2)解题思路:根据全等三角形判定2:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。在证明三角形全等之前,要先证明两边及夹角分别对应相等。 解答过程:证明:(1)∵OP 是和的平分线, ∴∠AOP =∠COP ,∠BOP =∠DOP ∴∠AOP -∠BOP =∠COP -∠DOP < ∴∠AOB =∠COD 在△OAB 和△OCD 中, ∵ ∴△OAB ≌△OCD (SAS ) (2)由(1)知△OAB ≌△OCD ∴AB =CD 解题后的思考:在判断三角形全等时,一定要根据全等三角形判定2,找准对应边和对应角。 . 例3:已知:如图,AB ∥CD ,AB =CD ,求证:AD ∥BC ,AD =BC 思路分析: 1)题意分析:本题主要考查全等三角形判定2的应用。 2)解题思路:根据全等三角形判定2:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。在证明三角形全等之前,要先将用于证明三角形全等的条件准备好。即如何由已知条件证明出两边和一角相等,以及如何用上AB ∥CD 这个条件。 解答过程: 连接BD ∵ AB ∥CD 、 OP AOC ∠BOD ∠OA OC OB OD ==,AB CD =AOC ∠BOD ∠OA OC AOB COD OB OD =?? ∠=∠??= ?

全等三角形证明过程步骤练习

全等三角形训练 一、知识点填空 (1)能够 的两个图形叫做全等形,能够 的两个三角形叫做全等三角形. (2)把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做 ,重合的边叫做 ,重合的角叫做 . (3)全等三角形的 边相等,全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等(边边边或 ). (5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等(边角边或 ). (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等(角边角或 ). (7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等(角角边或 ). (8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等(斜边、直角边 或 ). (9)角的 上的点到角的两边的距离相等. 2.如图,图中有两对三角形全等,填空: (1)△CDO ≌ ,其中,CD 的对应边是 , DO 的对应边是 ,OC 的对应边是 ; (2)△ABC ≌ ,∠A 的对应角是 , ∠B 的对应角是 ,∠ACB 的对应角是 . 3. 如图,OA ⊥AC ,OB ⊥BC ,填空: (1)利用“角的平分线上的点到角的两边 的距离相等”,已知 = , 可得 = ; (2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”, 已知 = ,可得 = ; 4.如图,AB ⊥AC ,DC ⊥DB ,填空: (1)已知AB =DC ,利用 可以判定 △ABO ≌△DCO ; (2)已知AB =DC ,∠BAD =∠CDA ,利用 可以判△ABD ≌△DCA ; (3)已知AC =DB ,利用 可以判定△ABC ≌△DCB ; (4)已知AO =DO ,利用 可以判定△ABO ≌△DCO ; (5)已知AB =DC ,BD =CA ,利用 可以判定△ABD ≌△DCA. 二、推理填空,完成下面的证明过程: 5. 如图,OA =OC ,OB =OD. 求证:AB ∥DC. 证明:在△ABO 和△CDO 中, OA OC , AOB __________,OB OD ,?=? ∠=??=? ∴△ABO ≌△CDO ( ). ∴∠A = . A B C D E O A B C D O 12O A B C

八年级全等三角形证明经典题

全等三角形证明经典题 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB = 3. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 4. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 5. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB = A D B C C D B B A C D F 2 1 E A

6. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 7. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 8. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 一:如果abc=1,求证 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 二:已知a 1+b 1= )(29b a +,则a b +b a 等于多少? B B A C D F 2 1 E C D B A

9. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证: AE=AD+BE 13. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 14.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C 14. 已知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠C 15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB

全等三角形证明经典40题(含答案)

1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 的长. 解:延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE <AE <AB+BE ∵AB=4 即4-2<2AD <4+2 1<AD <3 ∴AD=2 2. 已知:BC=ED ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠ 2 证明:连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 A D B C

3. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ,可得,∠EFD =CGD DE =DC ∠FDE =∠GDC (对顶角) ∴△EFD ≌△CGD EF =CG ∠CGD =∠EFD 又,EF ∥AB ∴,∠EFD =∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD =∠2 ∴△AGC 为等腰三角形, AC =CG 又 EF =CG ∴EF =AC 4. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠ C 证明:延长AB 取点E ,使AE =AC ,连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD =∠CAD ∵AE =AC ,AD =AD ∴△AED ≌△ACD (SAS ) ∴∠E =∠C ∵AC =AB+BD ∴AE =AB+BD ∵AE =AB+BE ∴BD =BE ∴∠BDE =∠E B A C D F 2 1 E A

全等三角形及判定练习题

一.知识点: 1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 含义:形状相同,大小相等. 2.符号:“≌” 3.对应(边、角、顶点):重合的边、重合的角,重合的顶点 4.全等三角形的性质: ⑴全等三角形的对应边相等. ⑵全等三角形的对应角相等. ⑶全等三角形的周长、面积相等. 二、基础习题 1如图,ABC ?≌ADE ?,?=∠30EAC ,求BAD ∠的度数. 2、如图,ABC ?≌DEF ?,且A 、D 、B 、E 在同一条直线上,试找出图中互相平行的线段,并说明理由. 3、如图,ABE ?≌ACD ?,21∠=∠,C B ∠=∠.求证:CAE BAD ∠=∠ 4.如图,ABC ?≌EFC ?,B 、C 、E 在同一条直线上,且cm BC 3=,cm CE 4=,?=∠52EFC . 求AF 的长和A ∠的度数. 5.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使得点D 落在BC 边上的点F 处,且 ?=∠50BAF .求DAE ∠的度数. 6、如图,点A 、E 、B 、F 在同一条直线上,ABC ?≌FED ?. ⑴判断AC 与DF 的位置关系,并说明理由; ⑵判断AE 与BF 的数量关系,并说明理由.

一.全等三角形的判定1:三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS ” 几何符号语言:在ABC ?和DEF ?中 ∵?? ???===DF AC EF BC DE AB ∴ABC ?≌DEF ?(SSS ) 二、基础习题 1如图,点B 、E 、C 、F 在同一直线上,CF BE =,DE AB =,DF AC =.求证:D EGC ∠=∠ 2、如图,点A 、C 、F 、D 在同一直线上,DC AF =,DE AB =,EF BC =求证:DE AB // 3、如图,在四边形ABCD 中,CD AB =,BC AD =.求证:①CD AB //;②BC AD //. 4、如图,AC 与BD 交于点O ,CB AD =,E 、F 是BD 上两点,且CF AE =,BF DE =. 求证:⑴B D ∠=∠;⑵CF AE // 全等三角形(3) 一.全等三角形的判定2:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“SAS ” 几何符号语言:在ABC ?和DEF ?中 ∵?? ???=∠=∠=EF BC E B DE AB ∴ABC ?≌DEF ?(SAS )

全等三角形证明中考题精选(有答案)

新人教版八年级上学期全等三角形证明题 一.解答题(共10小题) 1.(2013?泉州)如图,已知AD是△ABC的中线,分别过点B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD 的延长线于点F,求证:BE=CF. 2.(2013?河南)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作发现 如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空: ①线段DE与AC的位置关系是_________; ②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是_________. (2)猜想论证 当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想. (3)拓展探究 已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA 上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.

3.(2013?大庆)如图,把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C 旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H. (1)求证:CF=DG; (2)求出∠FHG的度数. 4.(2012?阜新)(1)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°. ①当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论; ②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°<α<90°),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由. (2)当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在(1)中的位置关系仍然成立?不必说明理由. 甲:AB:AC=AD:AE=1,∠BAC=∠DAE≠90°; 乙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE=90°; 丙:AB:AC=AD:AE≠1,∠BAC=∠DAE≠90°.

全等三角形证明经典试题50道

全等三角形证明经典试题50道 1. (已知:如图,E,F 在AC 上,AD ∥CB 且AD =CB ,∠D =∠B . 求证:AE =CF . 【答案】∵AD ∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB ,∠D=∠B ∴△ADF ≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF 2. 已知:如图,∠ABC =∠DCB ,BD 、C A 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线.求证:AB =DC 证明:在△ABC 与△DCB 中 (ABC DCB ACB DBC BC BC ∠=∠?? ∠=∠??=? 已知)(公共边)(∵AC 平分∠BCD ,BD 平分∠ABC ) ∴△ABC ≌△DCB ∴AB =DC 3. 如图,点D ,E 分别在AC ,AB 上.

(1) 已知,BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC; (2) 分别将“BD=CE”记为①,“CD=BE”记为②,“AB=AC”记为③.添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③以①为结论构成命题2.命题1是命题2的命题,命题2是命题.(选择“真”或“假”填入空格). 【答案】 (1) 连结BC,∵ BD=CE,CD=BE,BC=CB. ∴△DBC≌△ECB (SSS) ∴∠DBC =∠ECB ∴ AB=AC (2) 逆,假; 4. 如图,在□ABCD中,分别延长BA,DC到点E,使得AE=AB,CH=CD,连接EH,分别交AD,BC于点F,G。求证:△AEF≌△CHG. 【答案】证明:∵□ABCD ∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD ∴∠EAF=∠HCG ∠E=∠H ∵ AE=AB,CH=CD ∴ AE=CH

全等三角形三种证明方法经典例题

全等三角形经典例题 典型例题: 知识点一:全等三角形判定1 例1:如图,在△AFD和A EBC中,点A, E, F, C在同一直线上,有下面四个论断:(1) AD= CB (2) AE= CF; (3) DF= BE (4) AD// BC请将其中三个论断作为条件,余下的一个作为结论,编一道证明题,并写出证明过程。 思路分析: 1) 题意分析:本题一方面考查证明题的条件和结论的关系,另一方面考查全等三角形判定1中的三边对应关系。 2) 解题思路:根据全等三角形判定1 :三边对应相等的两个三角形全等。首先确定命题的条件为三边对应相等,而四个论断中有且只有三个条件与边有关,因此应把论断中的(1) (2) (3)作为条件,来证明论断(4)。在证明全等之前,要先证明三边分别对应相等。 解答过程: 已知:如图,在△AFD和△EBC中,点A, E, F, C在同一直线上,AD= CB AE= CF, DF =BE。求证:AD// BC 证明:?/ AE= CF ??? AE+ EF= CF+ EF ??? AF= CE 在厶AFD和△CEB中, AD CB ?AF CE DF BE ?△AFD^A EBC( SSS ?-Z A=Z C ?AD// BC 解题后的思考:在运用全等三角形判定1判断三角形全等时,一定要找准三边的对应关系,然后给出证明。 小结:本例题一方面考查了命题的书写与证明,另一方面通过本题的严格证明锻炼学生 的逻辑思维能力,进一步规范了三角形全等证明题的书写。 知识点二:全等三角形判定2 例2:已知:如图,0P是AOC和BOD的平分线,OA OC, OB OD。求证:(0AB2A OCD (2) AB CD。

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