鲁教版七年级上册期末复习第三章 勾股定理复习学案定稿
济宁十三中初二数学第一学期期末复习学案
第三章勾股定理复习学案（出题人：李明芹）
1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么________________.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.勾股逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是_________.
勾股数:满足a2 +b2=c2的三个___________，称为勾股数
3.直角三角形的性质
角:直角三角形的两锐角_______.
边:（1）.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.符号语言：在Rt△ABC中,a2 +b2=c2（2）.直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.
面积：两种计算面积的方法.
4.如何判定一个三角形是直角三角形呢
（1）有一个内角为直角的三角形是直角三角形.
（2）两个内角互余的三角形是直角三角形.
（3）如果三角形的三边长为a、b、c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
一、勾股定理
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，
①若a=5，b=12，则c=___________；
②若a=15，c=25，则b=___________；
③若c=61，b=60，则a=__________；
④若a∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC=________
2.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，则AC2+BC2+AB2= .
4.△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，则AD= .
5.已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）
A．40 B．80 C．40或360 D．80或360
6.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm，BC =8cm，现将直角
边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD .二、勾股定理逆定理
1.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）
A、a=1.5，b=2,c=3
B、a=7,b=24,c=25
C、a=6,b=8,c=10
D、a=3,b=4,c=5
2下面三组数中是勾股数的一组是（）
A. 6，7，8
B. 21，28，35
C. 1.5，2，2.5
D.5，8，13.
3.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个三角形，其中都是直角三角形的是（）
4.下列结论错误的是（）
A．三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形
B．三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
C．三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形
D．三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形
5. 一块试验田的形状如图（6）所示，∠BAC=900，AC=3cm，AB=4cm,BD=12cm,
CD=13cm,求这块试验田的面积。
A
C
D
B E
第6题图
7
24
25
20
715
20
24
25
7
2520
24
25
720
2415
(A)(B)(C)
(D)
三、勾股定理的应用
1. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.
2. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树
的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.
3..一架5cm 长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端1.4，若梯子 顶端下滑了0.8m,则梯子底端将下滑_______.
4.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 ________.
5. 如图，圆柱的高为15，底面半径为3
8
，如果一只蚂蚁要从圆柱下底面的A 点，沿侧面爬行
到上底面与A 相对的B 点，求蚂蚁爬行的最短路线的长度.(π≈3)
6. 如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为 两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知 DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到 E 站
的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？
家庭作业
1.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm
2.
2.在△ABC 中，AB=13,AC=15，高AD=12,则BC 的长为（ ） A. 14 B. 14或4 C. 8 D. 4和8
3. 一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为_________.
4. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是__________
5. 一直三角形的三边分别是m 2
+1,2m,m 2
-1,则此三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
6. 下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32
、42
、52
；④3a 、4a 、5a （a >0）；⑤m 2
-n 2
、2mn 、m 2
+n 2
（m 、n 为正整数，且m >n ）其中可以构成直角三角形的有（ ） A ．5组； B ．4组； C ．3组； D ．2组
7. 把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（ ）
A.不变
B.扩大到原来的3倍
C.扩大到原来的9倍
D.减小到原来的1/3
8.(2012·菏泽中考)如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片.O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8.在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标.
5米 3米
1题
2题
B C D A E