2014-2015学年第一学期高一数学期末考试模拟卷

2014-2015学年第一学期高一数学期末考试模拟卷

考试时间：120分钟；满分：150

第I 卷（选择题）

一、选择题

1．已知函数23(0)()log (0)

x x f x x x ?≤=?>? ，那么)]41

([f f 的值为 ( )

A ． 9

B ．91

C ．9-

D ．9

1

-

2．函数)23(log 2

1-=x y 的定义域是（ ）

A ．[)+∞,1

B ．),32(+∞

C ．]1,32[

D ．]1,3

2(

3．在△ABC 中,=1,=2,则AB 边的长度为( ) (A)1

(B)3

(C)5

(D)9

4．已知向量)2,1(=，)4,2(--=，5||=，若2

5

)(=?+，则与的夹角为（ ）

（A ） 30 （B ） 60 （C ）

120 （D ）

150 5．已知函数1()()sin 2

x f x x =-，()f x 在[0,2]π上的零点个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6．已知函数()3

2

3f x x tx x =-+，若对于任意的[]

1,2a ∈，(]2,3b ∈，函数()f x 在

区间(),a b 上单调递减，则实数t 的取值范围是（ ）

A.(],3-∞

B.(],5-∞

C.[)3,+∞

D.[)5,+∞

7．已知函数|lg |,010()16,102

x x f x x x <≤??

=?-+>??，若,,a b c 互不相等，且

()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是

A 、（1,10）

B 、（5,6）

C 、（10,12）

D 、（20,24）

8

．设全集{|05},{1,3},{|,}U x z x A B y y x x A =∈≤≤===∈集合，则集合C ∪（A ∪B ）＝（） A ．{0，4，5} B ．{2，4，5} C ．{0，2，4，5}

D ．{4，5}

9．．已知函数()3sin()6

f x x π

ω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ?=+的图象的对称中心

完全相同，若[0,

]2

x π

∈，则()f x 的取值范围是 （ ）

A ．3

[,3]2- B ．[3,3]- C

．1[2- D

． 10．若函数R x x x x f ∈+=,cos sin )(ωω3，

又02=-=)(,)(βαf f ，且βα-的最小值为

4

3π

，则正数ω的值是（ ） A. 31 B. 32 C.34 D.2

3

11．全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,3,4,2,3A B ==，则图中阴影部分表示的集合为

A ．{2}

B ．{3}

C ．{1,4}

D ．{1,2,3,4}

12．已知集合{}

20

A x x a =-≤，{}

40

B x x b =->,N b a ∈,，且

{}()2,3A B N ??=，

由整数对()b a ,组成的集合记为M,则集合M 中元素的个数为 A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

13．将函数sin()3

y x π

=-

的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

再将所得图像向左平移

3

π

个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ） A ．1sin()26y x π=- B ．1sin()23y x π

=-

C ．1sin 2y x =

D ．sin(2)6

y x π

=-

14．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在)0,(-∞上为减函数的是（ ）

A ．x

x f ??

? ??=23)( B ．1)(2

+=x x f

A

B

U

Ｃ．3)(x x f -= Ｄ．)lg()(x x f -=

15．已知,(1)()(4)2,(1)2

x a x f x a

x x ?>?

=?-+≤??是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 （ ）

A ．（1，＋∞）

B ．（1,8）

C ．（4,8）

D ．[4,8） 16．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）

A B C D

17．设3

11

(2sin ,),(,

cos )2

64

a x

b x ==,且//a b ,则锐角x 为 A ．6π B ．3π C ．4

π D ．512π

18．已知函数f （x ）＝1

22,021,0,x x x x x ?????＋ ＜

－－

≥,若方程f （x ）＋2a －1＝0恰有4个实数根，

则实数a 的取值范围是 （ ）

（A ）（－12，0 ] （B ）[－1

2，0 ] （C ）[1，32） （D ）（1，3

2

]

19．

（9）已知x 是函数f(x)=2x + 1

1x

-的一个零点.若1x ∈（1，0x ）， 2x ∈（0x ，+∞）

，则 （A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0 （C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞0

20．[2013·四川高考]函数y ＝3

31

x x -的图象大致是( )

21．已知函数y =1-x +sin x ，则 A ．函数为R 上增函数 B ．函数为R 上减函数

C ．在(0, π]上单调递增，在[π,2π) 上单调递减

D ．在(0, π]上单调递减，在[π,2π) 上单调递增 22．已知函数()cos 2

f x x π

=+

（x R ∈），则下列叙述错误的 （ ）

A ．()f x 的最大值与最小值之和等于π

B ．()f x 是偶函数

C ．()f x 在[]

4,7上是增函数 D ．()f x 的图像关于点,22ππ??

??

?成中心对称 23．若{

}2

1A x x ==，{

}

2

230B x x x =--=，则A B =（ ）

Ａ．{}3

Ｂ．{}1

Ｃ．?

Ｄ．{}1-

24．将函数)3

cos(π

-=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再

向左平移

6π

个单位，所得图象的一条对称轴方程为（ ） A.9π=x B. 8π=x C. 2

π

=x D. π=x

25．函数()sin cos f x x x =最小值是( )

A ．-1

B ．1

2

- C ． 12 D ．1

26．设向量a.b 满足1

1,,a+22

a b a b b ===-=则（ ）

（A （B （C （D 27．在平面直角坐标系中，如果不同的两点),(b a A ，),(b a B -在函数)(x f y =的图象上，则称),(B A 是函数)(x f y =的一组关于y 轴的对称点（),(B A 与),(A B 视为同一

组）， 则函数3

1,0,

()2log ,0,x

x f x x x ???≤? ?=????>?关于y 轴的对称点的组数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

28．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间

3(,)22ππ内的图象是 （ ）

29．已知0

A ．c c 2>

B ．c c )21(>

C ．c

c )2

1(2>

D ．c

c )2

1(2<

30．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝

12

（|x －a 2

|＋|x －2a 2

|－3a 2

）．若?x ∈R ，f （x －1）≤f （x ），则实数a 的取值范围为（ ）

A.11,66??

-????

B.?

??? C.11,33??

-????

D.?

???

31．若向量)3,(x =（R x ∈），则“4=x

5

=”的（ ）

A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件

32．集合}22|{<<-=x x A ,}02|{2

≤-=x x x B ,则=B A ( )

A ．)2,0(

B ．]2,0( C. ]2,0[ D. )2,0[ 33．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B =的集合B 的个数是（ ）

A ．1

B ．3

C ．4

D ．8

34．下列函数中，值域为),0(∞+的是（ ）

A ：x

y -=215

B ：x

y -=1)31( C ：1)21(-=x y D ：x

y 21-=

35．函数ln ||

||

x x y x =

的图像可能是（ ）

A

B

C

D

-

36．已知向量(1,)a x =，(1,2)b x =-，若//a b ，则x =（ ） A ．-1或2 B ．-2或1 C ．1或2 D ．-1或-2

37．已知全集U=R ，集合A={x x |＜3}，B={x x 3log |＞0}，则A CUB=（ ） A ．{x |1＜x ＜3} B ．{x |1≤x ＜3} C ．{x |x ＜3} D ．{x |x ≤1}

38．2(lg5)lg2lg5lg20++的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3

39．已知集合{}

12,A x x x Z =-≤≤∈，集合{}420，，

=B ，则B A ? 等于（ ） A ．{}4,2,1,0,1- B ．{}4,2,0,1- C ．{}420，，

D ．{}4210，，， 40．如图，在ABC △中，1AB =，3AC =，D 是BC 的中点，则AD BC ?=（ ）．

A ．3

B ．4

C ．5

D ．不能确定

第II 卷（非选择题）

二、填空题

41．设πθ20<≤时，已知两个向()()θθθθcos 2,sin 2,sin ,cos OP 21-+==OP ，而||21P P 的最大值为_________，此时=θ_________。

42．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈?，有

x l D +∈，且f (x +l )≥f (x )，则称()f x 为M 上的l 高调函数.如果定义域是[1,)

-+∞的函数2

()f x x =为[1,)-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是 [2,+∞)_

如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当x ≥0时，22()f x x a a =--，且()f x 为R

上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是__________.

43．已知 lg2 = a ，lg3 = b ，试用a ，b 表示log36：______. 44．已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712

f π??

=

???

。

45．已知函数()()12822+--=x m mx x f ，()mx x g =，对∈?x R ，()x f 与()x g 的值至少有一个为正数，则m 的取值范围是 .

46．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点M 在AD 上，正方形ABCD 以AD 为

轴逆时针旋转θ角)

3π

(0≤≤θ到11AB C D 的位置 ，同时点M 沿着AD 从点A 运动点

D ，11MN DC =，点Q 在1MN 上，在运动过程中点Q 始终满足

QM 1

cos =

θ，记点

Q 在面ABCD 上的射影为0Q ，则在运动过程中向量0BQ 与BM 夹角α的正切值

tan α的最大值为 .

47．设f （x ）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f （a-2）-f （4-a 2

）<0，则a 的取值范围为______________．

48．若函数ln 26y x x =+-的零点为0x ，则满足0k x ≤的最大整数k = ． 49．设U={}0,1,2,3，A={}

2

0x U x mx ∈+=，若

{}1,2U

A =，则实数m=_________.

50．若关于x 的方程1ln kx x +=有解,则实数k 的取值范围是 ▲ .

51．已知sin 2cos =αα，那么tan 2α的值为 . 52．若对于任意的x ，有1)1(,

4)(3'-==f x x f ，则此函数解析式为 。

53．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),(1,3)AB AC ==， 则=BD （ ）

A.)4,2(

B.)5,3(

C.)5,3(--

D.)4,2(--

54．给定集合A 、B ，定义一种新运算： A*B={ x | x ∈A 或x ∈B ，但B A x ?? }，又已知A={0，1，2，}，B={1，2，3}，用列举法写出A*B=

55．已知x x x f 2)1(2-=+，则=)2(f ．

56

．已知角α的终边经过点P(3，-4)，则sin α－2cos α的值是 ．

57．已知常数t 是负实数，则函数()f x =

58．已知函数()x

f e

x =，则59．若函数()2sin (0)f x x ωω=>在22[,]33

ππ

-上单调递增,则ω的最大值为

三、解答题

60．（本小题满分13分）设函数4

0,cos )1(sin )(π

θθθθ≤≤-+=n n n n f ，其中n 为

正整数.

（Ⅰ）判断函数)()(31θθf f 、的单调性，并就)(1θf 的情形证明你的结论；

（Ⅱ）证明：()()

θθθ

θθθ22

4446sin cos

sin cos )()(2--=-f f ；

（Ⅲ）对于任意给定的正整数n ，求函数)(θn f 的最大值和最小值. 61．（8分）已知角α的终边与单位圆交于点P （45，3

5

）. （I ）写出sin α、cos α、tan α值；

（II ）求

sin()2sin(

)

2

2cos()

π

πααπα++--的值.

62．如图，ABCD 是正方形空地，边长为30m ，电源在点P 处，点P 到边AD 、AB 距离分别为9m ，3m ．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF ，MN ：NE=16：9．线段MN 必须过点P ，端点M ，N 分别在边AD ，AB 上，设AN=x （m ），液晶广告屏幕

MNEF 的面积为S （m 2

）．

（1）用x 的代数式表示AM ，并写出x 的取值范围； （2）求S 关于x 的函数关系式．

63．已知函数2

()11

f x x =+

-，g(x)=f(2x ) （I ）用定义证明函数()g x 在()-∞，0上为减函数。 （II ）求()g x 在(,1]-∞-上的最小值.

64．（本小题满分12分）定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数

()f x 的上界．已知函数x x a x f )9

1

()31(1)(+?+=，

（1）当2

1

-=a 时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域，并判断函数()f x 在(),0-∞上是

否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数()f x 在[)0,+∞上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．

65．已知函数4()42

x

x f x =+

（1）若01a <<，求()(1)f a f a +-的值；

（2）求122012

(

)()(

)20132013

2013

f f f +++的值. 66．（本小题满分14分）

某市郊区一村民小组有100户农民，且都从事蔬菜种植．据调查，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，郊区政府决定动员该村部分农民从事蔬菜加工．据预测，若能动员*(0,)x x x N >∈户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高2x ％，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入将为

33(),(0)50

x a a -

>万元． （1）在动员x 户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；

（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a 的最大值． 67．（本小题满分12分） 已知集合{}{}

.103|,121|2≤-=+≤≤+=x x x Q a x a x P （1）若3=a ，求（C Q P R )； （2）若Q P ?，求实数a 的取值范围. 68．（8分）已知1

cos ,3

α=

求sin ,tan ,αα 69．（本小题满分12分） 已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(0)1f =，对任意

x R ∈，都有1()x f x -≤,且()(1)f x f x =-．

（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；

（Ⅱ）若[2,2]x ?∈-，使方程()2()f x x f m +=成立，求实数m 的取值范围. 70．已知函数.cos sin sin )(2

x x x x f += 求其最小正周期；

当

20π

≤

≤x 时，求其最值及相应的x 值。

试求不等式1)(≥x f 的解集

71．（本小题12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件．．。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入x 万元．．

，每件产品的成本将降低43x

元．

，在售价不变的情况下，年销售量将减少

x 2万件．．

，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为)(x f （单位：万元．．

）．（纯利润=每件的利润×年销售量-投入的成本）

（Ⅰ）求)(x f 的函数解析式；

（Ⅱ）求)(x f 的最大值，以及)(x f 取得最大值时x 的值．

72．已知函数)ln()(a e x f x += （a 为常数）是实数集R 上的奇函数，函数x x f x g sin )()(+=λ是区间[-1，1]上的减函数

（I ）求a 的值；

（II ）求λ的取值范围；

（III ）若1)(2++≤t t x g λ在]1,1[-∈x 上恒成立，求t 的取值范围。

73．已知cos α=-53,,,2??? ??∈ππα求cos （απ-4），)62c o s (π

α+

74．. (本小题满分12分)

已知函数()ln(21)1f x a x bx =+++.

(1)若函数()y f x =在1x =处取得极值,且曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线230x y +-=平行,求a 和b 的值;

(2)若12

b =,试讨论函数()y f x =的单调性. 75．已知集合222{|280},{|(23)30,}=--≤=--+-≤∈A x x x B x x m x m m m R

（1）若[2,4]=A B ，求实数m 的值；

（2）设全集为R ，若?R A C B ，求实数m 的取值范围。

76．是否存在实数a ，使得函数253sin cos 82y x a x a =++-在闭区间0,2π??????

上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值？若不存在，试说明理由．

77．（本题满分14分）已知函数x x x f --=1)(.

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；

参考答案

1．B

【解析】略

2．D

【解析】 试题分析：函数)23(log 21-=x y 的定义域即0)23(log 2

1≥-x ，即1230≤-

即可.

考点：函数的定义域及其求法．

3．B

【解析】【思路点拨】根据数量积的定义计算,并结合解三角形的知识得到结果.

解:过点C 作AB 的垂线,垂足为D. 由条件得==||cosA=AD=1,同理BD=2.故AB=AD+DB=3.

4．C

【解析】略

5．B

【解析】

试题分析：（数形结合）函数()f x 在[0,2π]上的零点个数，由函数12x y ??= ???与sin y x =的图象在[0,2π]上的交点个数为2，故选B ．

考点：函数的零点

6．D

【解析】

试题分析：()323f x x tx x =-+，()2323f x x tx '∴=-+，由于函数()f x 在(),a b 上

单调递减，则有()0f x '≤在[],a b 上恒成立，即不等式23230x tx -+≤在[]

,a b 上恒成立，即有312t x x ??≥+ ???在[],a b 上恒成立，而函数312y x x ??=+ ???

在[]1,3上单调递增，由于[]1,2a ∈，(]2,3b ∈，当3b =时，函数y =

312x x ??+ ???取得最大值，即max 313523y ??=+= ???

，所以5t ≥，故选D. 考点：1.函数的单调性；2.不等式恒成立

7．C

【解析】本题考查函数图象的作图及函数图象的交点、最值，基本思路是减元。

如图，不妨设c b a <<，因为)()()(c f b f a f ==，结合函数图象，不难知道

12100<<<<

)12,10(∈=∴c abc ，故选C 。

【点评】对于多元最值与范围问题，要设法根据条件找出变量之间的关系，转化为函数最值与范围问题，当然有时也可利用不等式减元，要注意灵活选择。

8．D 【解析】本题主要考查的是集合运算。由条件可知{}

{}2,03log ,1log 33==B ，所以{}3,2,1,0=B A 。又{}5,4,3,2,1,0=U ,所以(){}5,4=B A C U 。应选D 。

9．A

【解析】略

10．B

【解析】

试题分析：因为()

s 3c o s 2s i n ()3f x x x πωωω==+，所以()2s i n ()23f π

αωα=+=-， ()2sin()03f πβωβ=+=，则sin()13πωα+=-，sin()03

πωβ+=，当βα-取最小值时，βα-为14T ，T 是周期，即有1344T π=，解得3T π=，又2T πω=，所以23

ω=。故选B 。

考点：正弦函数及其性质。

点评：本题要结合正弦函数sin y x =的性质来求解，此类题目较灵活。

11．B

【解析】图中阴影部分表示的集合为}3{}3,2{}4,3,1{=?=?B A .

12．D

【解析】{}20A x x a =-≤=|2a x x ??≤????，{}40B x x b =->=|4b x x ??>???

?，{}

()2,3A B N ??=，21,4342

b a >≥>≥，则84,86b a >≥>≥，a 有2额值，b 有4个值，共计8个点。

13．A

【解析】

试题分析：将函数sin()3y x π=-

的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，则周期变为原来2倍，解析式变为sin()31

2πy x =-图像左移3π得

11sin sin 23326y x x πππ??????=+-=- ? ? ??

????? 考点：图像伸缩平移变化

点评：在()sin y A x B ω=++?中A 决定y 轴方向的伸缩变化，B 决定y 轴方向的平移变化，ω决定x 轴方向的伸缩变化，?决定x 轴方向的平移变化

14．D

【解析】因为选项A 中，因为底数大于1，定义域内递增函数，不满足题意，选项B 中，是偶函数，不合题意，选项C 中，是奇函数，不满足，选项D ，函数满足题意，故选D.

15．D

【解析】

考点：函数单调性的判断与证明．

16．B

【解析】

试题分析：由已知1a >，x y a =，log a y x =的图象是逐渐上升的；但log a y x =与log ()a y x =-的图象关于y 轴对称，所以选B 。

考点：本题主要考查指数函数、对数函数的图象和性质。

点评：简单题，研究指数函数、对数函数的图象和性质，首先要明确“底数”与 1 的大小比较。

17．C

【解析】

试题分析：由//a b 得:

11sin cos 0sin 2124x x x -=?= 因为0,022x x π

π<<∴<<，所以224x x π

π

=?=，故选C.

考点：1、共线向量；2、三角函数的二倍角公式.

18．A

【解析】

试题分析：方程()210f x a +-=恰有四个实数根，等价于函数()y f x =与函数12y a =-的图象恰有四个不同的交点，在同一坐标系中画出函数()y f x =与函数12y a =-的图象

如下：

由图可知，当1122a ≤-<时，即1

02

a -

<≤时，两图象恰有四个不同的交点，所以答案选A.

考点：1、函数的图象；2、数形结合的思想. 19．B 【解析】 20．C

【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A ； 取x ＝－1，y ＝

1

113

--＝32＞0，故再排除B ； 当x→＋∞时，3x

－1远远大于x 3

的值且都为正，故3

31

x x -→0且大于0，故排除D ，选C.

21．B

【解析】选B 因为1c o s 0y x '=-+≤,所以函数y =1-x +sin x 为R 上减函数. 22．C

【解析】因为由题意得f(x)=cos|x|+2π=cosx+2π，则A 项中函数的最大值为1+2

π

，最小值为-1+

2

π

，之和为π，排除A 项． B 项中余弦函数是偶函数也正确，排除B

对于C 项，f （x ）在[π，2π]单调增，在[2π，3π]单调减，而π＜4＜2π，2π＜7＜3π，故C 项说法错误,故选C ． 23．D

【解析】{}

{}2

11,1;A x x ===-{}

{}2

2301,3B x x x =--==-{}1.A

B =-故选D

24．C 【解析】

试题分析：将函数)3

cos(π

-

=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），

再向左平移

6π个单位，所得图象的函数解析式??? ??-=??????-??? ?

?+=421

cos 3621cos πππx x y ，

对称轴方程为

ππk x =-421，解得22ππ+=k x ，当0=k 时，对称轴方程2

π

=x ，故答案为C.

考点：1、余弦函数的性质；2、函数图象平移. 25．B

【解析】略 26．B

1,2

a b =-

则2

2

2a 2b =(2)4412a b a a b b ++=+?+=-故选B 27．C 【解析】

试题分析：由指数函数和对数函数的图象及性质可知，对称点的组数为2. 考点：新定义问题、函数零点问题. 28．D 【解析】当

2

x π

π<≤时，sin 0,tan 0;tan sin 0;x x x x ≥≤-≤所以

tan sin tan sin 2tan ,0;y x x x x x y =++-=≤且当32x π

π<<

时， sin 0,tan 0;tan sin 0;x x x x <>->所以t a n s i n

t a n s i n y x x x x x

=+-+=且10;y -<<故选D

29．D

【解析】c c c

c c c c 2202

)2

1(>∴>-∴<=--

故c c )2

1(2<

30．B 【解析】

试题分析：因为当x ≥0时，f （x ）＝12

（|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2

）， 所以当0≤x ≤a 2

时，f （x ）＝12

（a 2－x ＋2a 2－x －3a 2

）＝－x ； 当a 2

时， f （x ）＝

12

（x －a 2＋2a 2 －x －3a 2）＝－a 2

； 当x ≥2a 2

时，

f （x ）＝

12

（x －a 2＋x －2a 2－3a 2）＝x －3a 2

. 综上，f （x ）＝2222

22(0)(2)3(2)x x a a a x a x a x a ?-≤≤?-<

因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f （x ）在R 上的大致图象如下，

观察图象可知，要使?x ∈R ，f （x －1）≤f （x ），则需满足2a 2

－（－4a 2

）≤1

，解得－

6

≤a

≤

6

故选B. 考点：函数的性质，不等式的解法 31．A

【解析】解：因为向量)3,(x a =（R x ∈），则“4=x

5=”的充分不必要条件，

利用小集合是大集合的充分不必要条件得到，选A

32．D 【解析】

试题分析：∵2

20x x -≤，∴02x ≤≤，又∵}22|{<<-=x x A ，∴[0,2)A

B =.

考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算. 33．C

【解析】略 34．B

【解析】略 35．B 【解析】

试题分析：显然函数ln ||

||

x x y x =

为定义域上的奇函数，可排除A 、C ，而当0>x 时，x x

x

x y ln ln ==

，所以答案选B. 考点：函数的图像与性质. 36．A

【解析】

试题分析：∵向量(1,)a x =，(1,2)b x =-，若//a b ，∴x （x-1）-2=0， 解得x=2或x=-1，故选：A ．

考点：平面向量的坐标运算; 向量平行的坐标公式． 37．D

【解析】{}{}{}|3,|1,|1U A x x B x x C B x x =<=>∴=≤;则{}()|1.U A C B x x =≤故选D 38．C 【解析】

试题分析：2(lg5)lg2lg5lg20lg5(lg5lg2)lg20lg5lg20lg100 2.++=?++=+== 考点：本题主要考查对数的运算.

点评：对于对数的运算，不少学生觉得无从下手，这主要是因为刚刚接触对数，对对数还不是很熟悉，所以应该掌握住对数的运算性质，并且熟练应用，而且还要注意lg 2lg51+=这一性质的应用. 39．A

【解析】试题分析：由已知{}

101,A x =-，

，，2，所以B A ?={}4,2,1,0,1-，选A . 考点：集合的基本运算.

40．B 【解析】

试题分析：()(

)

()

()221

11

9142

22

AD BC AB AC AC AB AC AB ?=

+-=

-=-=。故B 正确。

考点：平面向量的加减法。 41．14，π

【解析】12(2sin cos ,2cos sin )PP θθθθ=+---

12||(2PP =

=

02,1cos 1,θπθ≤<∴-≤≤当θπ=时，12max ||PP =。

42．[-1,1]

【解析】（1）函数2

()f x x =为[1,)-+∞上的m 高调函数,首先，1x ≥-时1x m +≥-，所

以2m ≥。同时有()()f x m f x +≥对任意[)1,x ∈-+∞恒成立；即22

()x m x +≥对[)1,x ∈-+∞恒成立，也就是2

20mx m +≥对[)1,x ∈-+∞恒成立。又20m ≥>，只需

2m x ≥-在[)-1+x ∈∞，恒成立，故max (2)2m x ≥-=，所以实数m 的取值范围是[)2,+∞。

（2）0x ≥时，222

2()

()(0)

x a x a f x x x a ?-≥=?-≤

=--<≤+??-≥?

其图像如图：

(4)f x +是由()f x 向左平移4个单位得到的；所以要使(4)()f x f x +≥恒成立，需使

222(2)1a a --≤。解得11a -≤≤，故实数a 的取值范围是[-1,1]

43．（a+b ）/b 【解析】略 44．0

【解析】由图象知最小正周期T ＝

32（445ππ-）＝32π＝ωπ2，故ω＝3，又x ＝4

π

时，f

（x ）＝0，即2φπ

+?4

3sin(）＝0，可得4

π

φ=

，所以，712f π

??

=

???

2)41273sin(ππ+?＝0。 45．()8,0 【解析】

试题分析：当m=0时，()-81f x x =+，()0g x =，很明显不合题意；

当m>0时，()mx x g =>0在x>0时恒成立，所以要满足题意需 ：x ≤0时， ()()12822+--=x m mx x f 为正，当4-=

00

x m

≥≤，即因为所以此时满足题意；当m>4时，对称轴<0,要满足题意需()

2

8-8->04

，解得。

当m<0时，()mx x g =>0在x<0时恒成立，所以要满足题意需 ：x ≥0

时， ()()12822+--=x m mx x f 为正，又m<0时,f(x)开口向下，不可能在x ≥0时f(x)恒为正。

综上知：m 的范围为0

点评：此题主要考查分类讨论的数学思想。当二次项的系数含有字母时，要注意讨论二次项系数，一般分为二次项系数为0，为正，为负进行讨论。

46

．.

【解析】这其实是平面几何题.

0Q 与AD 距离始终是 1. 设0(03)Q C x x =<≤,

则

02

123tan tan()61216x x MBA Q BA x x x α-

=∠-∠==≤=++

当且仅当,取"="

47

．

)()2,5

【解析】

48．2. 【解析】

试题分析：令()ln 26f x x x =+-，则22

(2)ln 22ln

ln10f e

=-=<=，(3)ln 30f =>，∴由零点存在定理可知()f x 在(2,3)上至少存在一零点，再由()f x 在(0,)+∞上单调递增可知零点的唯一性，

∴0(2,3)x ∈，∴满足不等式0k x ≤的最大整数2k =. 考点：零点存在定理. 49．-3

【解析】解析： {}1,2U

A =，∴A={0,3},故m= -3

50．2

1(,

]e -∞ 【解析】因0x >，所以分离参数可得ln 1

x k x -=

，即方程1ln kx x +=有解，即k 的取值 为函数ln 1()x f x x -=的值域。又22

1

(ln 1)

2ln '()x x x x f x x x ?---==，令'()0f x =则 2x e =，当2(0,)x e ∈时'()0f x >，当2(,)x e ∈+∞时'()0f x <，所以

2max 2

1

()()f x f e e ==

，故实数k 的取值范围是

21(,]e -∞。