北师大版八年级上册数学第四章一次函数复习课导学案

一次函数复习学案

学习目标：

1．使学生巩固一次函数的概念、图象及性质，引导学生对一次函数的重点知识有一个整体把握， 2．进一步体会数学来源于生活又服务于生活，提高学生数学知识的应用意识。 3．通过学生亲自参与合作学习，锻炼其概括总结能力、分析能力、识图能力。

一．一次函数的定义

一次函数的概念：如果函数 y =(k b 、为常数，且k ______)，那么y 叫做x 的一次函数。特别地，当b _____时，函数 y =(k ______)叫做正比例函数。练习：1.求m = 时，关于x 的函数()2

13m y m x =++是一次函数。

2.2(2)4y n x n =-+-是正比例函数，则n = 。

二．一次函数的图像

1.正比例函数()0y kx k =≠的图象是过点（ ___ ，），（ ___ ，）的。

2.一次函数()0y kx b k =+≠的图象是过点（0，___ ),（___，0)的；一次函数

()0y kx b k =+≠的图象与坐标轴围成三角形的面积为.

3.一次函数()0y kx b k =+≠的图象与k b 、符号的关系：

0 0k b ，

0 0k

b ，

0 0k b ，

练习：

1.一次函数32y x =-+的图象不经过（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2.已知一次函数y kx b =+,y 随着x 的增大而减小,且0kb <,则在直角坐标系内它的大致图象是

( )

三．一次函数的性质

一次函数()0y kx b k =+≠的性质：

(1)当k >0时，y 随x 的增大而_________。 (2)当k <0时，y 随x 的增大而_________。练习：

1．点A （5，1y ）和B （2，2y ）都在直线y x b =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（）

A ．1y ≥2y

B ．＝2y

C ．1y ＜2y

D ．1y ＞2y

2．已知一次函数()43y m x m =-+-,当m 为何值时, （1）y 随x 值增大而减小；

（2）直线过原点;

（3）直线与y 轴交于点(0, 1)

四．一次函数表达式的确定

待定系数法：用待定系数法求一次函数y kx b =+的解析式，可由已知条件给出的两对x 、y 的值，列出关于k 、b 的方程组。由此求出k 、b 的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。步骤如下：（1）根据题目给出的信息设函数关系式；

（2）把函数图像上的点对应的,x y 代入函数关系式列出方程；（3）解方程求出,k b ；

（4）把,k b 回代到函数关系式。

A B C D

练习：

1．根据如图所示的条件，求直线的表达式。

(1) (2)

2．如图,直线AB 与y 轴, x 轴的交点分别为A(0,2) B(4,0) （1）求直线AB 的解析式及△AOB 的面积；

（2）当x 满足什么条件时，0y >, 0y =, 0y <.

五．一次函数与一元一次方程的关系

一般地，当一次函数y kx b =+的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程的解.从图像上看，一次函数y kx b =+的图象与轴交点的坐标就是方程的解。练习：

1．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则方程0kx b +=的解是。 2 ．一次函数y ax b =+的图象经过点(1,5)，则方程5ax b +=的解是。

六．一次函数的应用

1．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港到乙港，右图中两条线段分别表示轮船与快艇离开出发点

的距离与行驶时间的关系。根据图像回答下列问题：1）轮船比快艇早____小时出发，快艇比轮船早到____小时；

（2）快艇追上轮船用____小时，快艇行驶了____千米；（3）轮船从甲港到乙港行驶的时间是___小时。

2．某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y (微克)随时间x (时)变化情况如图所示,当成人按规定剂量服药后. (1)服药后时,血液中含药量最高,达每毫升微克, 接着逐步衰减.

(2)服药后5时,血液中含药量为每毫升微克. (3)当x ≤2时, y 与x 之间的函数关系式是 . (4)当x ≥2时, y 与x 之间的函数关系式是 .

(5)如果每毫克血液中含药量度3微克或3微克以上时, 治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是时.

【当堂检测】：

1．若函数2

(3)1m

y m x -=-+是一次函数，则m =_______；

2．如果一次函数y =kx +b 的图像经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么k _____0，b _____0；(填

写“＞”、“=”、“＜”)；

3．点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)是一次函数y =-4x +3图像上的两点，且 x 1＜x 2，则:y 1____y 2(填写“＞”、“=”、“＜”)；

4．一次函数y =2x -2与x 轴交点坐标为_______，与y 轴的交点坐标为_______，与坐标轴围成的三角形的面积为_______；

5．旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费y （元），行李重量x （kg ）的一次函数，如图所示。求：

（1）y 与x 之间的函数关系式；

（2）旅客最多可免费携带多少千克行李的重量。

B A

A A x A 0

x(kg)

元）90