山西省晋城市介休一中2015届高三10月月考 数学理 Word版含答案
介休一中2014—2015学年上学期高三第二次考试
数学试题（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 1.已知集合{}
a
M 2log 2，=,若，则（ ）
A ．}{1,0 B.}{2,1,0 C.}{1,2 D.}{1,2- 2.已知απαπ
αsin 03
14tan ），则，（，）（∈=+
=（ ） A.
55 B.-55 C.552 D.-5
5
2
3.函数f(x)=
1
log 1
2-x 的定义域为（ ）
A.
()20， B (]2,0. C.()∞+，2 D.[)∞+，2
4.设向量()1 0=，a ，
11 22??
= ?
??，b ，给出下列四个结论： ①
=a b
；②
?a b ；③-a b 与b 垂直；④a //b ，其中真命题的序号是 ( )
A. ①
B. ③
C. ①④
D. ②③ 5.在下列向量组中，可以作为基底的一组是（ ）
A. )2,1(),0,0(21==e e B . )2,5(),2,1(21-=-=e e C. )10,6(),5,3(21==e e D. )3,2(),3,2(21-=-=e e
6.已知向量,a b
的夹角为45?，且1a =
，210a b -
=，则b =（ ）
（A ）（B ）2 （C ） （D ） 7.函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜
）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分
别是（ ）
B
D ．
8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若同学每科成绩不
低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5 9.函数()2
ln =-
f x x x
的零点所在的区间为（ ） A ．()0 1，
B ．()1 2，
C ．()2 3，
D ．()3 4， 10.在ABC ?中，若22
tan tan b
a B A =，则ABC ?的形状为 （ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰或直角三角形 11.已知()3sin f x x x π=-，命题:(0,),()02
p x f x π
?∈<，则( )
A ．p 是假命题;:(0,
),()02
p x f x π
??∈≥ B ．p 是假命题;
00:(0,),()02
p x f x π
??∈≥
C ．p 是真命题; :(0,
),()02
p x f x π
??∈> D.p 是真命题;
00:(0,),()02
p x f x π
??∈≥
12.已知21,x x 是函数f(x)=x x
ln e --的两个零点则 （ ）
A.
1 121 13.若曲线y=ax+lnx 在点（1，a)处的切线方程为y=2x+b,则b=__________ 14.已知锐角△ABC 的面积为 ，BC=4，CA=3，则角C 的大小为 ______ 15.已知(1,0),(0,1)A B 则与AB 方向相同的单位向量为 . 16.已知函数()sin()cos()f x x x =+θ++θ是偶函数，且[0, ]2 π θ∈，则θ的值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分） 已知(0,)απ∈，1 sin cos 5 αα+= ，求值： （1）sin cos αα （2）sin cos αα- 18.（本小题满分12分） 设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，2 3cos )cos(=+-B C A ,ac b =2 ，求B. 19.（本小题满分12分） 已知向量(1,2),(cos ,sin ),a b c a tb αα===-设（为实数）． （I ）1t = 时，若//c b ，求tan α ； （II ）若4 π α= ，求c 的最小值，并求出此时向量a 在c 方向上的投影． 20.（本小题满分12分） 已知函数21()2cos 2 f x x x x R = --∈，． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，且c = ，()0f C =，若 sin 2sin B A =， 求a b ，的值。 21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)=x m x ln 2+． （1）若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为3，求实数m 的值； （2）求函数f(x)的单调区间； （3）若函数g(x)= x 2 +f(x)在[]2,1上是减函数，求实数m 的取值范围． 22.（本小题满分12分） 已知函数()()()()() 1212ln ,x f x a x x g x xe -=---=（a 为常数，e 为自然对数的底） （1）当1a =时，求()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 在10, 2?? ??? 上无零点，求a 的最小值； 介休一中2014-----2015学年上学期高三年级十月月考 数学试题（理科）答案 1-12 B A C B B D A B C D D A 13.-1 14.60° 15.)2222(- , 16.4 π 17.(1)2512- (2)57 18.解：由 cos （A -C ）+cosB= 32及B=π-（A+C ）得 cos （A -C ）-cos （A+C ）=3 2 ， cosAcosC+sinAsinC -（cosAcosC -sinAsinC ）=32, sinAsinC=3 4 . 又由2b =ac 及正弦定理得 2sin sin sin ,B A C =故 23 sin 4 B =， sin B = 或 sin B =（舍去）， 于是 B= 3π 或 B=23π.又由 2b ac =知a b ≤或c b ≤所以 B=3 π 。 19.(1)解：（I ）1t =,(1cos ,2sin )c αα=--, //cos (2sin )sin (1cos )0c b αααα?---=,（4分） 得tan 2α= ； （5分） （II ）4 π α= (1c =- =， （8分） 当t = 时，min 2 c = ， （10分） 此 时 11(,)22c =-，a 在c 方向上的投影2 a c c ?= ． （12分） .20. 21.解：（1）22'()2m x m f x x x x +=+=由已知'(2)3f =，解得2m =-.------3分 （2）函数()f x 的定义域为(0,)+∞. ①当0m ≥时, '()0f x >，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞； ②当0m < 时'()f x = =当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下： 由上表可知，函数()f x 的单调递减区间是； 单调递增区间是)+∞.--8分 （3）由22()ln g x x m x x = ++得22'()2m g x x x x =-++， 由已知函数()g x 为[1,2]上的单调减函数，则'()0g x ≤在[1,2]上恒成立，即 2220m x x x - ++≤在[1,2]上恒成立.即22 2m x x ≤-在[1,2]上恒成立. 令22()2h x x x =-，在[1,2]上2221 '()42(2)0h x x x x x =--=-+<， 所以()h x 在[1,2]为减函数. min () (2)7h x h ==-,所以7m ≤-.-------12分 22.（1）1a =时，()()2 2ln 1 1f x x x f x x '=--=- 由()0f x '>得2x > ()0f x '<得02x << 故()f x 的减区间为()0,2 增区间为()2,+∞ …………………………4分 （2）因为()0f x <在10, 2?? ?? ?上恒成立不可能 故要使()f x 在10,2?? ???上无零点，只要对任意的10,2x ?? ∈ ??? ，()0f x >恒成立 即10,2x ?? ∈ ??? 时，2ln 21x a x >-- …………………………………5分 令()2ln 120,12x l x x x ??=-∈ ?-?? 则()() 22 2ln 2 1x x l x x +-'=- 再令()212ln 20,2m x x x x ??=+ -∈ ??? ()()2 210x m x x --'=< 于是在10,2?? ???上()m x 为减函数 故()122ln 202m x m ??>=-> ???()0l x '∴>在10,2?? ???上恒成立 ()l x ∴在10,2?? ???上为增函数 ()12l x l ??∴< ??? 在10,2?? ??? 上恒成立 又124ln 22l ?? =- ??? 故要使ln 21x a x >--恒成立，只要[)24ln 2,a ∈-+∞ 若函数()f x 在10,2?? ??? 上无零点，a 的最小值为24ln 2- ……12分