人工智能A算法九宫格报告

人工智能原理与方法

A*算法实现八数码搜索问题

模式识别与智能系统

SY1003113 游遵文

题目：编程实现8数码问题

初始状态：

3 8 2

1 5

7 6 4

目标状态：

1 2 3

8 4

7 6 5

要求：1、报告：给出状态表示，编码规则，搜索算法A*，简单程序说明，最优路径。

2、调通的程序（语言不限）

一、状态表示

用一个3×3的数组来表示状态，数组中的各个元素对应状态位置的数字。

其中空格用0表示。

二、编码规则

在程序实现过程中，只有移动0的位置，即可生成新的节点。

规则库

设数组中0的位置为a[i][j]，其中0≤i≤2，0≤j≤2。

R1：if(i≥1) then 上移

R1：if(i≤1) then 下移

R1：if(j≥1) then 左移

R1：if(j≤1) then 右移

三、搜索算法A*

用于度量节点的“希望”的量度f(n)，即用来衡量到达目标节点的路径的可能性大小。

A算法：

基本思想：定义一个评价函数，对当前的搜索状态进行评估，找出一个最有希望的节点进行扩展：f(n) = g(n) + h(n)，n为被评价节点

g*(n)：从s到n的最优路径的实际代价

h*(n)：从n到g的最优路径的实际代价

f*(n)=g*(n)+h*(n)：从s经过n到g的最优路径的实际代价

g(n)、h(n)、f(n)分别是g*(n)、h*(n)、f*(n)的估计值

g (n)通常为从S到到n这段路径的实际代价，则有g (n) ≥g*(n)

h (n):是从节点n到目标节点Sg的最优路径的估计代价. 它的选择依赖于有关问题领域的启发信息，叫做启发函数

A算法：在图搜索的一般算法中，在搜索的每一步都利用估价函数f(n)=g(n)+h(n)对Open表中的节点进行排序表中的节点进行排序, 找出一个最有希望的节点作为下一次扩展的节点。

在A算法中，如果满足条件：h(n)≤h*(n)，则A算法称为A*算法。

在本算法中，为实现八数码的搜索问题，定义估价函数为：f(n)=g(n)+h(n)，其中g（n）表示节点n在搜索树中的深度；

h（n）表示节点n的各个数码到目标位置的曼哈顿距离和。

四、程序说明

1、算法实现的步骤：

（1）把初始节点S0放入Open表中，置S0的代价g(S0)=0；

（2）如果Open表为空，则问题无解，失败退出；

（3）把Open表的第一个节点取出放入Closed表，并记该节点为n

（4）考察节点n是否为目标节点。若是，则找到了问题的解，成功退出；（5）若节点n不可扩展，则转第（2）步；

（6）扩展节点n，生成其子节点ni, （其中i=1,2,3,……），将这些子节点放入Open表中，并为每一个子节点设置指向父节点的指针；按公式g（ni）=g(n)＋c(n，ni)（i=1，2，…）计算Open表中的各子节点的代价，并根据各节点的代价对Open表中的全部节点按照从小到大顺序重新进行排序；然后转第（2）步。

2、思路

通过代价函数对Open表中的节点进行排序，代价小的先扩展。

五、搜索算法得出的最优路径

如下图所示，搜索算法从初始节点到目标节点经历了18个状态。

图1.Visual C++ 环境下运行结果

六、结论

通过这次的实验，深入了解了启发式搜索算法的内涵，尤其是A*算法的优越性。然而在实际工程中，选择合适、优异的估价函数存在一定困难，特别要注意其信息量的强度不能超过其上限值，否则A*算法会变成A算法；而A算法是非充分的，即可能不在其最优路径上，从而导致不能找到目标节点。

同时，在实验过程中，也熟悉了C++编程和VC的开发环境；但编程能力还是极其有限，急需提升。

附录：C++源代码

A*算法代码的核心部分

pnode move(pnode p,int dir)

{

pnode Unode=(pnode)malloc(sizeof(node));

for(int i=0;i<=2;i++)

{ for(int j=0;j<=2;j++)

{

Unode->a[i][j]=p->a[i][j];

}

}

switch(dir)

{

case 1: //up

{

Unode->x=p->x-1;

Unode->y=p->y;

Unode->a[Unode->x][Unode->y]=0;

Unode->a[Unode->x+1][Unode->y]=p->a[Unode->x][Unode->y];

break;

}

case 2:………………//down

}

Unode->father=p;

Unode->g=p->g+1;//深度增加一层

Unode->h=hvalue(Unode->a,final); //更新h函数值

Unode->f=Unode->h+Unode->g;

return Unode;

}

int main(int argc, char *argv[])

{

pnode A0=(pnode)malloc(sizeof(node));

pnode open, //open表头

close, //close表头

now, //当前节点

Lnode,Rnode,Unode,Dnode, //下一个左，右，上，下节点

fnode; //终节点

initial(A0,start);

open=A0;

close=NULL;

while(1)

{

if(open==NULL) //Open表为空，未找到解，结束搜索程序

{

fnode=NULL;

cout<<"未能找到解" ;

return 0;

}

if(open->h==0) //open表中第一个节点是解，结束搜索

{

fnode=open; //把final node从open表中拿出，放到close表中 open=open->next;

fnode->next=NULL;

fnode->clnext=close;

close=fnode;

break;

}

now=open;

int X,Y;

X=now->x;Y=now->y;

if((X>0)&&(now->father==NULL||now->father->x!=X-1))

{

Unode=move(now,1); //空格上移，得到新节点

insert(Unode,open); //把新节点插入open表中

}

if((X<2)&&(now->father==NULL||now->father->x!=X+1))

{ //空格下移

Dnode=move(now,2);

insert(Dnode,open);

}

if((Y>0)&&(now->father==NULL||now->father->y!=Y-1))

{

Lnode=move(now,3);

insert(Lnode,open);

}

if((Y<2)&&(now->father==NULL||now->father->y!=Y+1))

{

Rnode=move(now,4);

insert(Rnode,open);

}

now->clnext=close; //把当前节点放入到close表

close=now;

open=open->next; //把open表头指向下一个表内节点 }

while(fnode->father!=NULL) //回溯到始节点，建立解的链表

{

fnode->father->next=fnode;

fnode=fnode->father;

}

while(fnode!=NULL) //从头节点打印到终节点

{

disp(fnode);

fnode=fnode->next;

}

freeclose(close); //释放close表中节点的内存

freeopen(open); //释放open表中节点的内存

return 0;

}