流体力学习题答案

《流体力学》答案

(1-4章部分作业答案、7-10完整答案)

1-6.当空气温度从00C 增加至020C 时,ν值增加15%,容重减少10%,问此时μ值增加多少?

????

解0

00

0000

00

(115%90%

)

()

()

0.035 3.5%g

g

g

γγ

ννμμρνρνμρνγν?---=

=

==

1-7.图示为一水平方向运动的木板,其速度为1m s ,平板浮在油面上,油深 1mm δ=,油的0.09807Pa s μ= ,求作用于平板单位面积上的阻力?

????解10.0980798.070.001

du Pa dy

τμ

==?

=

1-9.一底面积为4045cm ?,高为1cm 的木板,质量为5kg ,沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动,已知1m v s =,1mm δ=,求润滑油的动力粘滞系数?

????解0T GSin α-=

5525513

13

13

T GSin G g g α==?=??

=

所以

1

0.400.451800.001

du T A dy

μ

μ

μ

==?=但

259.8070.10513180

Pa s μ?=

=??所以

1-10.一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转,锥体与固定壁的间距为δ=1mm ,全部为润滑油充满,μ=0.1Pa.s ,当旋转角速度ω=16s -1,锥体底部半径R =0.3m,高H =0.5m 时,求:作用于圆锥的阻力矩。 解: 取微元体,

微元面积:

阻力矩为:

5

22cos 0

dh dA r dl r du r dy dT dA dM dT r

ππθ

ωτμ

μ

δ

τ=?=?-====?

1-14.图示为一采暖系统图,由于水温升高引起水的体积膨胀,为了防止管道及暖气片胀裂,特在顶部设置一膨胀水箱,使水的体积有自由膨胀的余地,若系统内水的总体积38V

m =,加热前后温度差

050t C =,水的热胀系数0.0005α=,求膨胀水箱的最小容积?

????解因为

dV

V

dt

α=

所以

30.00058500.2dV Vdt m α==??=

2-2.在封闭管端完全真空的情况下,水银柱差250Z mm =,求盛水容器液面绝对压强1p 及测压管中水面高度1Z ?

????解3

12013.6109.80.056664a p Z p γ=+=???=

1

1 6.6640.686809.8

p Z m mm γ

=

=

==

2-6.封闭容器水面的绝对压强2

0107.7KN

p m =,当地大气压强

2

98.07a KN

p m =,试求(1)水深0.8h m =的A 点的绝对压强和相对压

强?(2)若容器水面距基准面高度5Z m =,求A 点的测压管高度和测压管水头。并图示容器内液体各点的测压管水头线;(3)压力表M 和酒精(2

7.944KN

m

γ=)测压计h 的读数值?

h

h 1A

M p 0

????解(1)201107.79.8070.8115.55A KN p p h m γ'=+=+?= 2

115.5598.0717.48

A A a KN p p p m '=-=-=

(2)217.48 1.789.807

A

p h m γ

=

=

=

25 1.78 6.78n A H Z h m =+=+=

(3)2

0107.798.079.63M a KN

p p p m =-=-=

9.63 1.217.944

M

p h m γ

=

=

=

2-8.已知水深 1.2h m =,水银柱高度240p

h mm =,大气压强730a p mm

=水银柱,连接橡皮软管中全部都是空气,求封闭水箱水面的绝对压强及真空度?

????解

将1.2m 的水柱高度换算为水银柱高度为:

1 1.20.08813.6

mHg ?=

则水面的绝对压强为:0.730.240.0880.402402m mmHg --==

0730402328V a p p p mmHg =-=-=

2-14.封闭不水箱各测压管的液面高程为:1100cm ?=,220cm ?=,

460cm ?=,问3?为多少?

????解1323()()

γγ'?-?=?

-? 213133.40.29.8071

0.137133.49.807

m γγγγ'?-??-??=

=='-- 2-19.在水管的吸入管1和压出管2中装水银压差计,测得

120h mm =,问水经过水泵后,压强增加多少?若为风管,则水泵换

为风机,压强增加为多少mmHg ?

????解(1)2()0.12(133.49.81)15KN p h m

γγ'?=-=-=

(2)2

133.40.1216KN

p h m γ'?==?=

1216 1.6316309.807

p

h m mmH O γ

?=

=

==

2-23.一直立煤气管,在底层测压管中测得水柱差1100h mm =,在

20H m =高处的测压管中测得水柱差2115h mm

=,管处空气容重

3

12.64N

m γ=气,求管中静止煤气的空重γ煤?

????解211h h H h γγγγ+=+煤气

123

3

()

9.807(0.10.115)

0.012640.00529 5.2920

h h KN

N

m

m H

γγγ--=

+=

+==

2-30.密闭方形柱体容器中盛水,底部侧面开0.50.6m ?的矩形孔,水面绝对压强2

0117.7KN

p m

=,当地大气压强2

98.07a KN

p m =,求作

用于闸门的水静压力及作用点?

????解200

117.798.0719.62a KN p p p m

'=-=-=

119.6229.807

p h m γ

=

=

=

9.807 3.10.50.69.15c p h A KN

γ==???=

3

210.6120.01112 3.1

c e c c bh J y m cm y A h bh =====?

2-34. 封闭容器水面的绝对压强2

0137.37KN

p m =,容器左侧开一2*2

米的方形孔,复以盖板AB ,当大气压2

98.07a KN p m =时,求作用于

此盖板的水静压力及其作用点?

解:

0137.3798.07

49.807

a

p p h m γ

--=

=

=

2sin 604 5.732c h h m =+=+=

9.807*5.732*4225c P h A kN γ===

3

021

*2*21112*0.05432*22sin 60l c J y m y A ====++

2-36.有一圆滚门,长度10l m =,直径4D m =,上游水深14H m =,下游

水深22H m =,求水作用于圆滚门上的水平和铅直分压力?

????解2212121()2

x x x p p p l H H γ=-=

-

221

9.80710(42)5902

KN =???-=

233

9.8074109204

4

z p V Al R l KN γγγππ==?==???=

3-4.

设计输水量为

3300*10/kg h

的给水管道,流速限制在

0.9~1.4m s

之间。试确定管道直径,根据所选的直径求流速,直

径规定为50mm 的倍数。

????解:333

300*10/300/0.0833/kg h m h m s ==

因为流速限制在0.9~1.4m s 之间,故A 的范围为:0.08330.08330.9

1.4

即220.09260.0595m m 之间,则d 取300mm 此时,实际流速为2

0.0833

1.18/*0.3

4

v m s π

=

=

3-8.空气流速由超音流速过渡到亚音速时,要经过冲击波。如果在冲击波前,风道中流速660m v s =,密度31.0/kg m ρ=,冲击波后,速度降低至250m v s =,求冲击波后的密度?

????解1122Av Av ρρ=

3121

2

6601 2.64/250

v kg m v ρρ==?

=

3-9.管路由不同直径的两管前后相接所成,小管位直径0.2A d m =,大管直径0.4B

d m =。水在管中流动时,A

点的压强2

70A kN

p m =,B

点的压强2

40B kN

p m

=,B 点的流速1B

m v s

=。试判断水在管中流动方

向,并计算水流经两断面间的水头损失。

????解以

A 断面的管轴为基准面计算各断面的单位能量。

22

0.4140.2

B B A A

v A m

v s

A =

=?

=

707.149.807

A

p m γ

=

=

40 4.079.807B

p m

s

γ

=

=

22407.147.95522A

A

A A p v H Z m g

g γ

=+

+

=++

=

2221 4.07 5.12122B

B

B B p v H Z m g

g

γ

=+

+

=++

=

A B H H >由

A 流向B

7.955 5.121 2.834l A B h H H m =-=-=

3-10.油沿管线流动,A 断面流速为2m s ,不计算损失,求开口C 管中的液面高度?

????解220.15(

)(

)2 4.50.1

A B A B

d m

v v s

d ==?=

通过B 断面中心作基准面,写A 、B 两断面的能量方程。

222 4.51.2 1.50022p

g

g

γ

++

=+

+

+

2212.7(2 4.5) 2.70.83 1.862p

m g

γ

=+

-=-=

3-12.用水银比压计量测管中水流,过断面中点流速u 如图,测得A 点的比压计读数60h mm ?=水银柱(1)求该点的流速u ;(2)若管中流体是密度3

0.8g

cm 的油,h ?仍不变,该点流速为若干?不计损失。

????

解22B

A

p p u g γ

γ

+

=

21(

)2A

B

p p u h g

γγ

γ

γ

γ

-=

-

=? 当管中通过水时

112.6h h γγ

γ

-?=?

29.80712.60.06 3.85m

u s

=

=???=

当管中通油时,

1133.40.89.807

160.89.807

h h h γγγ--??=?=??

4.31m

u s

=

=

=

3-17.一压缩空气罐与文丘里式引射管联接,1d ,2d ,h 为已知,问气罐压强c p 多大才能将将B 池水抽出。

????解写

1、2断面的能量方程

22

12

122v v h g

g

γγγ-+

=

2212

122v v h g

g

γγγ=

-

2222121

1

(

)A v d v v A d =

=

2

42

211()12v d h g d γγ??=-????

又写气罐及出口断面的能量方程

2

2

02v p g

γ

=代入上式

42

101(

)1d h p d γ??=-????

10421()1h

p d d γ=

??-????

所以104

211h

p d d γ≥

??

- ???

3-19.. 断面为0.2m 2和0.1m 2的两根管子所组成的水平输水系从水

箱流入大气中,(1)若不计损失,(a)求断面流速v 1和v 2;(b)绘总水头线和测压管水头线,(c)求进口A 点的压强。(2)计入损失,第一段为214

2v g

,第二段为22

3

2v g

,(a)求断面流速v 1和v 2,(b)绘总水头线及测

压管水头线,(c)根据水头线求各段中间的压强,不计局部损失。

A

解:(1)列0-0面和出口的能量方程,则

2

2

400002v g

++=++

28.85/v m s ∴==

2121

0.5*8.85 4.43/S v v m s S =

==

求A 的压强,则2140002A

p v g

γ

++=+

+

234.43(4)*9.8*1029.42*9.8

A a p kp ∴=-

=

A 处的流速水头为

221 4.4322*9.8

v g

=

A 处的测压管水头为A

0.8m 3.2m 4.0m 3.0m

(2)列0-0面和出口的能量方程,则

2222

12

400004

3

222v v v g

g

g

++=++

++

由连续性方程:21221

12

S v v v S =

=

2222

12

44

4

5

222v v v g

g

g

=+=

21 3.69/1.98/v m s v m s

∴=∴=

1段的中点:221

1140002

22p v v g g

γ

++=+

++

代入数据,计算得:231 1.98(43*)*9.8*1033.32*9.8a p kp =-=

2段的中点:2222

212

40004

1.5

222p v v v g

g

g

γ++=+

+

++

代入数据,计算得:2232 3.96 1.98(4 2.5*4

)*9.8*1011.762*9.8

2*9.8

a p kp =--=

各段的损失为:221 1.984

4

0.822*9.8

v m g

==

222

3.963

4

2.422*9.8

v m g

==

两段的流速水头分别为:

2212

0.2,

0.822v v m m g

g

==

在计损失的情况下总水头线和测压管水头线如上图示。

3-24. 图为一水平风管,空气自断面11-流向断面22-。已知11-断面

的压强1150p mm =水柱,115m v s =,断面22-的压强2140p mm =水柱,

210m

v s

=,空气密度3

1.29Kg

m ρ=,求两断面的压强损失。

????解22

12

121222f v v p p p g

g

γ

γ

-+=++

()()222

12121

2 1.291012178.52

2

f N

p p p v v g m ρ

-=-+

-=+

?=

3-28.高压管末端的喷嘴如图。出口直径10d cm =,管端直径40D cm =,流量3

0.4m Q s =,喷嘴和管以法兰盘连接,共用12个螺栓,不计水和管嘴的重量,求每个螺栓受力多少?

????

解221

12

22p v v g g

γ

+

=

2

21

2

122p v v g

g

γ

=

-

代入12

1

0.4

3.180.4

4

Q m

v s

A π

=

=

=?

21122

2

0.4 3.18510.1

A v m

v s

A =

=

?=

221

51 3.1813222p m g

g

γ

=

-

=

2

11329.8071300KN

p h m γ==?=

沿轴向写动量方程

11120x p A Qv Qv R ρρ+--=

21112()130000.410000.4(3.1851)143.44

x R p A Q v v KN

π

ρ=+-=?

?+?-=

每个螺栓受力143.41212

F KN

==

4-3.有一圆形风道,管径为300mm ,输送的空气温度为020C ,求气流保持为层流时的最大流量。若输送的空气量为200Kg h ,气流是层流还是紊流?

????解(1)0

20t C =时,空气的3

1.205Kg m ρ= 2

615.710m

s

ν-=?

6

0.3Re 200015.710vd v ν-?===?

6

200015.7100.10460.3

m

v s

-??=

=

3

230.7850.30.10467.3910m

Q Av s

-==??=?

(2)3

2000

0.0461

3600 1.205

m Q s =

=?

220.04610.6520.7850.7850.3

Q m v s d ==? 6

0.6520.3Re 12458200015.710

vd ν-?===>? 故为紊流。 4-6.

设圆管直径200d mm =,管长1000l m =输送的石油40L Q s =,

动动粘滞系数2

1.6cm s ν=,求沿程损失。

????解2

2

0.04

1.270.7850.7850.2Q

m

v s

d =

=

=?

12720Re 159220001.6vd ν?===<

故为层流

22

64641000 1.2716.5Re 215920.22f l v h m d g g

=??=??=

4-9.

油的流量3

77

cm Q s

=,流过直径6d mm =的细管,在2l m =长的

管段两端接水银压差计,读数30h cm =,油的密度3

900Kg m ρ=,

求油的μ和ν值。

????解设为层流

2

77 2.720.7850.6

m

v s

=

=?

2

2

f l v p d ρλ=?

即22

2

6432()22v v l l l v

h g d vd d d ρρννρρρλ-=?

=??=油油汞油

2

2

60.3127009.80.0068.610232900 2.72

m

s

ν-???=

=????

638.6109007.7510Pa s μνρ--==??=??

验证:6

2.720.006Re 189720008.610vd

ν

-?=

=

=

故为层流,假设正确。

4-17. 某管径78.5d mm =的圆管,测得粗糙区的0.0215λ=,试分别用图

4-14和式4-6-4,求该管道的当量糙粒高度K 。

????解(1)由图

4-14 由0.0215λ=粗

0.001

5K d

= 78.50.00150.118K mm =?=

(2

3.72g

d l K

=

3.778.5

2g

l K

?=

6.8290

lg

2K

= 0.116K mm =

4-21. 如管道的长度不变,通过的流量不变,欲使沿程水头损失减少一半,直径需增大百分之几?试分别讨论下列三种情况: (1)管内流动为层流64Re

λ=

(2)管内流动为光滑区0.25

0.3164

Re λ=

(3)管内流动为粗糙区0.250.11()K

d

λ=

解:因为2225

82f l v l

h Q d g

d g

λλ

π==

且管长和流量都保持不变

所以:

25211

121()2

f f h d h d λλ=

?= (1)层流时,646416Re

d vd

Q

ννπλ=

==?

2542111

12221

1()()21.19f f h d d h d d d d λλ∴=

?==∴=

(2)光滑区时,0.250.25

0.25

0.250.250.31640.31640.3164(4)Re

()

d vd Q πνλν

?=

==

25 4.752111

12221

1()()21.16f f h d d h d d d d λλ∴

=

?==∴=

(3)粗糙区时,0.250.11()K d

λ=

25 5.252111

12221

1()()21.14f f h d d h d d d d λλ∴=

?==∴=

4-24.为测定090弯头的局部损失系数ζ,可采用图所示的装置,已知AB 段管长10l m =,管径50d mm =,0.03λ=,实测数据为(1)AB 两断面测压管水头差0.629f

h m =。(2)经

2分钟流入量水箱的水量为

30.329m 。求弯头的局部损失系数ζ。

????解3

0.329

0.00274120m

Q s

=

=

2

0.00274 1.3960.7850.05

m

v s

=

=?

2210 1.3960.030.59620.05

2f l v h m d g

g λ

==?

=

2

0.6290.5960.0332m v h g

ζ

=-==

0.0330.330.0994

ζ=

=

4-29. 一水平放置的突然扩大管路,直径由d 1=50mm 扩大到d 2=100mm ,在扩大前后断面接出的双液比压计中,上部为水,下部

为容重315.7/kN m γ=的四氯化碳,当流量316/Q m h =时的比压计读数

173h mm ?=,求突然扩大的局部阻力系数,并与理论计算值进行比较。

解:理论值:

222112

222221

(1)(10.5)0.5625

(

1)(21)9

A A A A ζζ=-=-==-=-=

实际值的计算:

22112

21()(15.79.8)*0.173 1.0216/3600

2.26/0.054

10.565/4

H O a p p h kp v m s

v v m s

γγπ

-=-?=-==

=?=

=

从1到2的损失为

2

222

2212

1212211()()()()(2.260.565) 1.02 1.3742

2

2

2

a

v v p p v v p p kP ρρρ

+

-+

=

---=

?--=

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