流体力学习题答案
《流体力学》答案
(1-4章部分作业答案、7-10完整答案)
1-6.当空气温度从00C 增加至020C 时,ν值增加15%,容重减少10%,问此时μ值增加多少?
????
解0
00
0000
00
(115%90%
)
()
()
0.035 3.5%g
g
g
γγ
ννμμρνρνμρνγν?---=
=
==
1-7.图示为一水平方向运动的木板,其速度为1m s ,平板浮在油面上,油深 1mm δ=,油的0.09807Pa s μ= ,求作用于平板单位面积上的阻力?
????解10.0980798.070.001
du Pa dy
τμ
==?
=
1-9.一底面积为4045cm ?,高为1cm 的木板,质量为5kg ,沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动,已知1m v s =,1mm δ=,求润滑油的动力粘滞系数?
????解0T GSin α-=
5525513
13
13
T GSin G g g α==?=??
=
所以
1
0.400.451800.001
du T A dy
μ
μ
μ
==?=但
259.8070.10513180
Pa s μ?=
=??所以
1-10.一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转,锥体与固定壁的间距为δ=1mm ,全部为润滑油充满,μ=0.1Pa.s ,当旋转角速度ω=16s -1,锥体底部半径R =0.3m,高H =0.5m 时,求:作用于圆锥的阻力矩。 解: 取微元体,
微元面积:
阻力矩为:
5
22cos 0
dh dA r dl r du r dy dT dA dM dT r
ππθ
ωτμ
μ
δ
τ=?=?-====?
1-14.图示为一采暖系统图,由于水温升高引起水的体积膨胀,为了防止管道及暖气片胀裂,特在顶部设置一膨胀水箱,使水的体积有自由膨胀的余地,若系统内水的总体积38V
m =,加热前后温度差
050t C =,水的热胀系数0.0005α=,求膨胀水箱的最小容积?
????解因为
dV
V
dt
α=
所以
30.00058500.2dV Vdt m α==??=
2-2.在封闭管端完全真空的情况下,水银柱差250Z mm =,求盛水容器液面绝对压强1p 及测压管中水面高度1Z ?
????解3
12013.6109.80.056664a p Z p γ=+=???=
1
1 6.6640.686809.8
p Z m mm γ
=
=
==
2-6.封闭容器水面的绝对压强2
0107.7KN
p m =,当地大气压强
2
98.07a KN
p m =,试求(1)水深0.8h m =的A 点的绝对压强和相对压
强?(2)若容器水面距基准面高度5Z m =,求A 点的测压管高度和测压管水头。并图示容器内液体各点的测压管水头线;(3)压力表M 和酒精(2
7.944KN
m
γ=)测压计h 的读数值?
h
h 1A
M p 0
????解(1)201107.79.8070.8115.55A KN p p h m γ'=+=+?= 2
115.5598.0717.48
A A a KN p p p m '=-=-=
(2)217.48 1.789.807
A
p h m γ
=
=
=
25 1.78 6.78n A H Z h m =+=+=
(3)2
0107.798.079.63M a KN
p p p m =-=-=
9.63 1.217.944
M
p h m γ
=
=
=
2-8.已知水深 1.2h m =,水银柱高度240p
h mm =,大气压强730a p mm
=水银柱,连接橡皮软管中全部都是空气,求封闭水箱水面的绝对压强及真空度?
????解
将1.2m 的水柱高度换算为水银柱高度为:
1 1.20.08813.6
mHg ?=
则水面的绝对压强为:0.730.240.0880.402402m mmHg --==
0730402328V a p p p mmHg =-=-=
2-14.封闭不水箱各测压管的液面高程为:1100cm ?=,220cm ?=,
460cm ?=,问3?为多少?
????解1323()()
γγ'?-?=?
-? 213133.40.29.8071
0.137133.49.807
m γγγγ'?-??-??=
=='-- 2-19.在水管的吸入管1和压出管2中装水银压差计,测得
120h mm =,问水经过水泵后,压强增加多少?若为风管,则水泵换
为风机,压强增加为多少mmHg ?
????解(1)2()0.12(133.49.81)15KN p h m
γγ'?=-=-=
(2)2
133.40.1216KN
p h m γ'?==?=
1216 1.6316309.807
p
h m mmH O γ
?=
=
==
2-23.一直立煤气管,在底层测压管中测得水柱差1100h mm =,在
20H m =高处的测压管中测得水柱差2115h mm
=,管处空气容重
3
12.64N
m γ=气,求管中静止煤气的空重γ煤?
????解211h h H h γγγγ+=+煤气
123
3
()
9.807(0.10.115)
0.012640.00529 5.2920
h h KN
N
m
m H
γγγ--=
+=
+==
2-30.密闭方形柱体容器中盛水,底部侧面开0.50.6m ?的矩形孔,水面绝对压强2
0117.7KN
p m
=,当地大气压强2
98.07a KN
p m =,求作
用于闸门的水静压力及作用点?
????解200
117.798.0719.62a KN p p p m
'=-=-=
119.6229.807
p h m γ
=
=
=
9.807 3.10.50.69.15c p h A KN
γ==???=
3
210.6120.01112 3.1
c e c c bh J y m cm y A h bh =====?
2-34. 封闭容器水面的绝对压强2
0137.37KN
p m =,容器左侧开一2*2
米的方形孔,复以盖板AB ,当大气压2
98.07a KN p m =时,求作用于
此盖板的水静压力及其作用点?
解:
0137.3798.07
49.807
a
p p h m γ
--=
=
=
2sin 604 5.732c h h m =+=+=
9.807*5.732*4225c P h A kN γ===
3
021
*2*21112*0.05432*22sin 60l c J y m y A ====++
2-36.有一圆滚门,长度10l m =,直径4D m =,上游水深14H m =,下游
水深22H m =,求水作用于圆滚门上的水平和铅直分压力?
????解2212121()2
x x x p p p l H H γ=-=
-
221
9.80710(42)5902
KN =???-=
233
9.8074109204
4
z p V Al R l KN γγγππ==?==???=
3-4.
设计输水量为
3300*10/kg h
的给水管道,流速限制在
0.9~1.4m s
之间。试确定管道直径,根据所选的直径求流速,直
径规定为50mm 的倍数。
????解:333
300*10/300/0.0833/kg h m h m s ==
因为流速限制在0.9~1.4m s 之间,故A 的范围为:0.08330.08330.9
1.4
,
即220.09260.0595m m 之间,则d 取300mm 此时,实际流速为2
0.0833
1.18/*0.3
4
v m s π
=
=
3-8.空气流速由超音流速过渡到亚音速时,要经过冲击波。如果在冲击波前,风道中流速660m v s =,密度31.0/kg m ρ=,冲击波后,速度降低至250m v s =,求冲击波后的密度?
????解1122Av Av ρρ=
3121
2
6601 2.64/250
v kg m v ρρ==?
=
3-9.管路由不同直径的两管前后相接所成,小管位直径0.2A d m =,大管直径0.4B
d m =。水在管中流动时,A
点的压强2
70A kN
p m =,B
点的压强2
40B kN
p m
=,B 点的流速1B
m v s
=。试判断水在管中流动方
向,并计算水流经两断面间的水头损失。
????解以
A 断面的管轴为基准面计算各断面的单位能量。
22
0.4140.2
B B A A
v A m
v s
A =
=?
=
707.149.807
A
p m γ
=
=
40 4.079.807B
p m
s
γ
=
=
22407.147.95522A
A
A A p v H Z m g
g γ
=+
+
=++
=
2221 4.07 5.12122B
B
B B p v H Z m g
g
γ
=+
+
=++
=
A B H H >由
A 流向B
7.955 5.121 2.834l A B h H H m =-=-=
3-10.油沿管线流动,A 断面流速为2m s ,不计算损失,求开口C 管中的液面高度?
????解220.15(
)(
)2 4.50.1
A B A B
d m
v v s
d ==?=
通过B 断面中心作基准面,写A 、B 两断面的能量方程。
222 4.51.2 1.50022p
g
g
γ
++
=+
+
+
2212.7(2 4.5) 2.70.83 1.862p
m g
γ
=+
-=-=
3-12.用水银比压计量测管中水流,过断面中点流速u 如图,测得A 点的比压计读数60h mm ?=水银柱(1)求该点的流速u ;(2)若管中流体是密度3
0.8g
cm 的油,h ?仍不变,该点流速为若干?不计损失。
????
解22B
A
p p u g γ
γ
+
=
21(
)2A
B
p p u h g
γγ
γ
γ
γ
-=
-
=? 当管中通过水时
112.6h h γγ
γ
-?=?
29.80712.60.06 3.85m
u s
=
=???=
当管中通油时,
1133.40.89.807
160.89.807
h h h γγγ--??=?=??
4.31m
u s
=
=
=
3-17.一压缩空气罐与文丘里式引射管联接,1d ,2d ,h 为已知,问气罐压强c p 多大才能将将B 池水抽出。
????解写
1、2断面的能量方程
22
12
122v v h g
g
γγγ-+
=
2212
122v v h g
g
γγγ=
-
2222121
1
(
)A v d v v A d =
=
2
42
211()12v d h g d γγ??=-????
又写气罐及出口断面的能量方程
2
2
02v p g
γ
=代入上式
42
101(
)1d h p d γ??=-????
10421()1h
p d d γ=
??-????
所以104
211h
p d d γ≥
??
- ???
3-19.. 断面为0.2m 2和0.1m 2的两根管子所组成的水平输水系从水
箱流入大气中,(1)若不计损失,(a)求断面流速v 1和v 2;(b)绘总水头线和测压管水头线,(c)求进口A 点的压强。(2)计入损失,第一段为214
2v g
,第二段为22
3
2v g
,(a)求断面流速v 1和v 2,(b)绘总水头线及测
压管水头线,(c)根据水头线求各段中间的压强,不计局部损失。
A
解:(1)列0-0面和出口的能量方程,则
2
2
400002v g
++=++
28.85/v m s ∴==
2121
0.5*8.85 4.43/S v v m s S =
==
求A 的压强,则2140002A
p v g
γ
++=+
+
234.43(4)*9.8*1029.42*9.8
A a p kp ∴=-
=
A 处的流速水头为
221 4.4322*9.8
v g
=
A 处的测压管水头为A
0.8m 3.2m 4.0m 3.0m
(2)列0-0面和出口的能量方程,则
2222
12
400004
3
222v v v g
g
g
++=++
++
由连续性方程:21221
12
S v v v S =
=
2222
12
44
4
5
222v v v g
g
g
=+=
21 3.69/1.98/v m s v m s
∴=∴=
1段的中点:221
1140002
22p v v g g
γ
++=+
++
代入数据,计算得:231 1.98(43*)*9.8*1033.32*9.8a p kp =-=
2段的中点:2222
212
40004
1.5
222p v v v g
g
g
γ++=+
+
++
代入数据,计算得:2232 3.96 1.98(4 2.5*4
)*9.8*1011.762*9.8
2*9.8
a p kp =--=
各段的损失为:221 1.984
4
0.822*9.8
v m g
==
222
3.963
4
2.422*9.8
v m g
==
两段的流速水头分别为:
2212
0.2,
0.822v v m m g
g
==
在计损失的情况下总水头线和测压管水头线如上图示。
3-24. 图为一水平风管,空气自断面11-流向断面22-。已知11-断面
的压强1150p mm =水柱,115m v s =,断面22-的压强2140p mm =水柱,
210m
v s
=,空气密度3
1.29Kg
m ρ=,求两断面的压强损失。
????解22
12
121222f v v p p p g
g
γ
γ
-+=++
()()222
12121
2 1.291012178.52
2
f N
p p p v v g m ρ
-=-+
-=+
?=
3-28.高压管末端的喷嘴如图。出口直径10d cm =,管端直径40D cm =,流量3
0.4m Q s =,喷嘴和管以法兰盘连接,共用12个螺栓,不计水和管嘴的重量,求每个螺栓受力多少?
????
解221
12
22p v v g g
γ
+
=
2
21
2
122p v v g
g
γ
=
-
代入12
1
0.4
3.180.4
4
Q m
v s
A π
=
=
=?
21122
2
0.4 3.18510.1
A v m
v s
A =
=
?=
221
51 3.1813222p m g
g
γ
=
-
=
2
11329.8071300KN
p h m γ==?=
沿轴向写动量方程
11120x p A Qv Qv R ρρ+--=
21112()130000.410000.4(3.1851)143.44
x R p A Q v v KN
π
ρ=+-=?
?+?-=
每个螺栓受力143.41212
F KN
==
4-3.有一圆形风道,管径为300mm ,输送的空气温度为020C ,求气流保持为层流时的最大流量。若输送的空气量为200Kg h ,气流是层流还是紊流?
????解(1)0
20t C =时,空气的3
1.205Kg m ρ= 2
615.710m
s
ν-=?
6
0.3Re 200015.710vd v ν-?===?
6
200015.7100.10460.3
m
v s
-??=
=
3
230.7850.30.10467.3910m
Q Av s
-==??=?
(2)3
2000
0.0461
3600 1.205
m Q s =
=?
220.04610.6520.7850.7850.3
Q m v s d ==? 6
0.6520.3Re 12458200015.710
vd ν-?===>? 故为紊流。 4-6.
设圆管直径200d mm =,管长1000l m =输送的石油40L Q s =,
动动粘滞系数2
1.6cm s ν=,求沿程损失。
????解2
2
0.04
1.270.7850.7850.2Q
m
v s
d =
=
=?
12720Re 159220001.6vd ν?===<
故为层流
22
64641000 1.2716.5Re 215920.22f l v h m d g g
=??=??=
4-9.
油的流量3
77
cm Q s
=,流过直径6d mm =的细管,在2l m =长的
管段两端接水银压差计,读数30h cm =,油的密度3
900Kg m ρ=,
求油的μ和ν值。
????解设为层流
2
77 2.720.7850.6
m
v s
=
=?
2
2
f l v p d ρλ=?
即22
2
6432()22v v l l l v
h g d vd d d ρρννρρρλ-=?
=??=油油汞油
2
2
60.3127009.80.0068.610232900 2.72
m
s
ν-???=
=????
638.6109007.7510Pa s μνρ--==??=??
验证:6
2.720.006Re 189720008.610vd
ν
-?=
=
=
故为层流,假设正确。
4-17. 某管径78.5d mm =的圆管,测得粗糙区的0.0215λ=,试分别用图
4-14和式4-6-4,求该管道的当量糙粒高度K 。
????解(1)由图
4-14 由0.0215λ=粗
0.001
5K d
= 78.50.00150.118K mm =?=
(2
3.72g
d l K
=
3.778.5
2g
l K
?=
6.8290
lg
2K
= 0.116K mm =
4-21. 如管道的长度不变,通过的流量不变,欲使沿程水头损失减少一半,直径需增大百分之几?试分别讨论下列三种情况: (1)管内流动为层流64Re
λ=
(2)管内流动为光滑区0.25
0.3164
Re λ=
(3)管内流动为粗糙区0.250.11()K
d
λ=
解:因为2225
82f l v l
h Q d g
d g
λλ
π==
且管长和流量都保持不变
所以:
25211
121()2
f f h d h d λλ=
?= (1)层流时,646416Re
d vd
Q
ννπλ=
==?
2542111
12221
1()()21.19f f h d d h d d d d λλ∴=
?==∴=
(2)光滑区时,0.250.25
0.25
0.250.250.31640.31640.3164(4)Re
()
d vd Q πνλν
?=
==
25 4.752111
12221
1()()21.16f f h d d h d d d d λλ∴
=
?==∴=
(3)粗糙区时,0.250.11()K d
λ=
25 5.252111
12221
1()()21.14f f h d d h d d d d λλ∴=
?==∴=
4-24.为测定090弯头的局部损失系数ζ,可采用图所示的装置,已知AB 段管长10l m =,管径50d mm =,0.03λ=,实测数据为(1)AB 两断面测压管水头差0.629f
h m =。(2)经
2分钟流入量水箱的水量为
30.329m 。求弯头的局部损失系数ζ。
????解3
0.329
0.00274120m
Q s
=
=
2
0.00274 1.3960.7850.05
m
v s
=
=?
2210 1.3960.030.59620.05
2f l v h m d g
g λ
==?
=
2
0.6290.5960.0332m v h g
ζ
=-==
0.0330.330.0994
ζ=
=
4-29. 一水平放置的突然扩大管路,直径由d 1=50mm 扩大到d 2=100mm ,在扩大前后断面接出的双液比压计中,上部为水,下部
为容重315.7/kN m γ=的四氯化碳,当流量316/Q m h =时的比压计读数
173h mm ?=,求突然扩大的局部阻力系数,并与理论计算值进行比较。
解:理论值:
222112
222221
(1)(10.5)0.5625
(
1)(21)9
A A A A ζζ=-=-==-=-=
实际值的计算:
22112
21()(15.79.8)*0.173 1.0216/3600
2.26/0.054
10.565/4
H O a p p h kp v m s
v v m s
γγπ
-=-?=-==
=?=
=
从1到2的损失为
2
222
2212
1212211()()()()(2.260.565) 1.02 1.3742
2
2
2
a
v v p p v v p p kP ρρρ
+
-+
=
---=
?--=