数据库三大范式

第一范式（1NF）及进一步规范化

关系模式需要满足一定的条件，不同程度的条件称做不同的范式。最低要求的条件是元组的每个分量必须是不可分的数据项，这叫做第一范式，简称1NF，是最基本的规范化，在第一范式的基础上进一步增加一些条件，则为第二范式。以此类推，还有第三范式，Boyce-Codd 范式，等等。函数依赖X→Y不仅给出了对关系的值的限制，而且给出了数据库中应该存储的某种联系:从X的值应该知道与之联系的惟一Y值。若X不含码，则有麻烦了。码是一个元组区别于其他元组的依据，同时也是一个元组赖以存在的条件。在一个关系中，不可能存在两个不同的元组在码属性上取值相同，也不可能存在码或码的一部分为空值的元组。若某关系模式的属性间有函数依赖X→Y，而X又不包含码，那么在具有相同X值的所有元组中，某个特定的Y值就会重复出现，这是数据冗余，随之而来的是更新异常问题;某个X值与某个特定的Y值相联系，这是数据库中应存储的信息，但由于X不含码，这种X与Y相联系的信息可能因为码或码的一部分为空值而不能作为一个合法的元组在数据库中存在，这是插入异常或删除异常问题。第二范式、第三范式和Boyce-Codd范式就是不同程度地限制关系模式中X不包含码的函数依赖X→Y的存在。

（二）第二范式（2NF）

若关系模式R∈1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于码，则R∈2NF。

2NF就是不允许关系模式的属性之间有这样的函数依赖X→Y，其中X是码的真子集，Y是非主属性。即不允许有非主属性对码的部分函数依赖。

（三）第三范式（3NF）

若关系模式R∈2NF，且每一个非主属性都不传递依赖于码，则R∈3NF。3NF就是不允许关系模式的属性之间有这样的非平凡函数依赖X→Y，其中X不包含码，Y是非主属性。X不包含码有两种情况，一种情况X是码的真子集，这是2NF不允许的，另一种情况X不是码的真子集，这是3NF不允许的。

（四）Boyce-Codd范式（BCNF）

若关系模式R∈1NF，且对于每一个非平凡的函数依赖X→Y，都有X包含码，则R∈BCNF。BCNF是3NF的进一步规范化，即限制条件更严格。3NF不允许有X不包含码，Y是非主属性的非平凡函数依赖X→Y。BCNF则不管Y是主属性还是非主属性，只要X不包含码，就不允许有X→Y这样的非平凡函数依赖。因此，若R∈BCNF，则必然R∈3NF。然而，BCNF又是概念上更加简单的一种范式，判断一个关系模式是否属于BCNF，只要考察每个非平凡函数依赖X→Y的决定因素X是否包含码就行了。1NF，2NF，3NF，BCNF的相互关系

是:BCNF’3NF’2NF’1NF在函数依赖的范畴内，BCNF达到了最高的规范化程度。

一、部分依赖归子集；完全依赖随键码——用于建立2NF

例：关系R(A,B,C,D,E,F,G)上存在函数依赖,A->BCD,E->F,AE->G,AE->BCD,AE->F

分析以上依赖可以看出，AE是键码（AE->BCD)。因为AE是键码，A是主属性，A->BCD，所以BCD是部分依赖于AE

根据部分依赖归子集的方法，因为A是AE的真子集，所以A与BCD归在一起构成一个关系模式。R1(A,B,C,D)

同理对于AE->F，有E->F所以AE->F是部分依赖，非主属性F所依赖的真子集是E，所以E 和F可以归在一个关系模式中R2(E,F)

AE->G是完全函数依赖，完全依赖随键码，所以AEG归在一个关系模式中R3(A,E,G)

因此R(A,B,C,D,E,F,G)可以分解为符合2NF的关系模式如下:

R1(A,B,C,D)

R2(E,F)

R3(A,E,G)

二、基本依赖为基础，中间属性做桥梁——用于建立3NF

例：关系R(A,B,C,D,E)上存在函数依赖,AB->C,C->D,D->E

显然中间桥梁是C->D，他构成了传递依赖链，因此，R可以分解为R1(A,B,C),R2(C,D)。分解后在R1，R2中都不存在传递依赖。

三、找违例自成一体，舍其右全集归一；若发现仍有违例，再回首如法炮制——用于建立BCNF

BCNF违例：违背BC范式的函数依赖称为BC范式违例

例：关系R(A,B,C,D,E)的键码是AB,有函数依赖AB->CDE,ABC->E,C->D

分析上述三个函数依赖可以看出，C->D是BCNF违例。因为它的决定因素不包含键码。我们作如下分解

违例自成一体，即CD构成一个关系模式R1(C,D)

舍其右全集归一，即从R的属性中取掉C->D的右边的属性D，其左边的属性C与其他所有属性构成一个新的关系R2(A,B,C,E)

新的关系模式如下：

R1(C,D)

R2(A,B,C,E)

注意：以BCNF违例为基础进行模式分解，最终得到的属于BCNF的关系模式都能实现无损连接，但未必能保持函数依赖

逻辑设计例一：假如有关系模式R(A,B,C,D)和函数依赖集S={B->C,B->D}。

（1）找出所有BCNF违例。

（2）如果该关系模式不是BCNF，则将它分解为BCNF

（3）找出所有的违背3NF的依赖

（4）如果该关系不是3NF，则将它分解为3NF

步骤一：找出R在S上的所有非平凡依赖，首先计算封闭集

单属性封闭集：A+=A,B+=BCD,C+=C,D+=D

双属性封闭集：AB+=ABCD,AC+=AC,AD+=AD,BC+=BCD,BD+=BCD,CD+=CD

三属性封闭集：ABC+=ABCD,ABD+=ABCD,BCD+=BCD,ACD+=ACD

四属性封闭集：ABCD+=ABCD

步骤二：根据计算所得的封闭集，找出键码和超键码

键码：AB

超键码：ABC,ABD,ABCD

步骤三：找出所有的非平凡函数依赖

B->C,B->D,AB->C,AB->D,BC->D,BD->C,ABC->D,ABD->C

其中，AB->C,AB->D,ABC->D,ABD->C不是BCNF违例，因为前两个依赖的决定因素本身就是键码，而后两个依赖的决定因素包含键码。所以，B->C,B->D,BC->D,BD->C是BCNF违例，因为它们的决定因素都不包含键码。实际上可以看出R不是2NF，因为存在部分函数依赖：ABC->D,ABD->C,AB->C,AB->D,B->C,B->D

步骤四：进行BCNF规范。BCNF违例自成一体。从以上BCNF违例中选择B->C自成一体

R1(B,C)

舍其右全集归一，即舍去B->C的右边属性C，所以得到

R2(A,B,D)

但是在R2中还存在BCNF违例B->D，因此B->D自成一体，得到R21(B,D),舍其右全集归一得到R22(A,B)

最后得到的关系模式是：R1(B,C),R21(B,D),R22(A,B)

通过关系模式分解，把一个非2NF的关系模式归范成一个BCNF。代价是，在实际操作中增加了连接操作。

（3）B->C,B->D，B不是键码也不是超键码，而C,D都是键码以外的属性，即是非主属性。所以R不是3NF。

逻辑设计例二：有关系R(A,B,C,D)和函数依赖集S={A->B,B->C,C->D,D->A}

（1）找出所有BCNF违例。

（2）如果该关系模式不是BCNF，则将它分解为BCNF

（3）找出所有的违背3NF的依赖

（4）如果该关系不是3NF，则将它分解为3NF

步骤一：找出R在S上的所有非平凡依赖，首先计算封闭集

单属性封闭集：A+=ABCD,B+=ABCD,C+=ABCD,D+=ABCD

双属性封闭集：AB+=ABCD,AC+=ABCD,AD+=ABCD,BC+=ABCD,BD+=ABCD,CD+=ABCD

三属性封闭集：ABC+=ABCD,ABD+=ABCD,BCD+=ABCD,ACD+=ABCD

四属性封闭集：ABCD+=ABCD

步骤二：找出所有非平凡函数依赖

A->B,A->C,A->D,B->A,B->C,B->D,C->A,C->B,C->D,D->A,D->B,D->C

AB->C,AB->D,AC->B,AC->D,AD->B,AD->C,BC->A,BC->D,BD->A,BD->C,CD->A,CD->B ABC->D,ABD->C,BCD->A,ACD->B

步骤三：找出键码和超键码

键码：A,B,C,D

超键码：AB,AC,AD,BC,BD,CD,ABC,ABD,BCD,ACD,ABCD

根据以上结果分析，R是3NF也是BCNF

3NF要求不存在每个非主属性对于键码的部分依赖或传递依赖

练习：对于

1.R(A,B,C,D)和函数依赖集S={AB->C,BC->D,CD->A,AD->B}

2.R(A,B,C,D,E)和函数依赖集S={AB->C,DE->C,B->D}

3.R(A,B,C,D,E)和函数依赖集S={AB->C,C->D,D->B,D->E}

（1）找出所有BCNF违例。

（2）如果该关系模式不是BCNF，则将它分解为BCNF