高一数学竞赛练习一

高一数学竞赛练习卷一

1. 已知数列﹛n a ﹜的通项公式2

2

45

n a n n =

-+，则﹛n a ﹜的最大项是 （ ）

(A) 1a (B) 2a (C ) 3a (D) 4a

2.为了得到函数

??

? ??

+=3sin πx y 的图象，可将函数x y sin =的图象向左平移A 个

单位，或者向右平移B 个单位长度，A 、B 均为正数，则|A-B|的最小值为 （ ）

（A ）3

4π

（B ）3

2π

（C ）3

π

（D ）π2

3．已知两点A （1,2），B （3,1）到直线L

L

共有 （ ） A 、1条 B 、2条 C 、 3条 D 、 4条

4．若不等式()1lg 2lg <+x a ax 的解集包含区间（1，2]，则a 的取值范围是 （ ） （A ）??

? ??32,31 （B ）??

? ??32,

0 （C ）??

? ??31,0 （D ）（0，1）

5．已知函数???≤+>=0

,0

,)(x a x x e x f x ，如果对任意的实数t ，函数F （x ）=f （x ）

-t 有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是

（ ）

（A ）(]1,∞- （B ）(]e ,∞-

（C ）[)+∞,1

（D ）{1}

6．已知??

? ?

?∈2,0πx ，则数M=x x

2

2

cos sin 33

+的整数部分为（ ） （A ）2

（B ）3

（C ）4

（D ）无法确定

7．P 为△ABC 内一点，且AC AB AP 5152+=

，则=??ABC

ABP S S

。 8．设cos 2θ=

3

，则cos 4θ+sin 4

θ的值是 。 9. 设不等式组??

???≥-≥-≤+0104x x y y x 表示的平面区域是D ，若圆()()22

211r y x =+++不经过区

域D 内的点，则圆的半径r 的取值范围是 。

10．等比数列{}n a 的首项为12020a =，公比12

q =-．设()f n 表示该数列的前n 项的积，

则当n = 时，()f n 有最大值。

11．已知θ为锐角，且

31cos 3cos =θθ，则=θ

θ

sin 3sin 。 12．已知f （x ）为奇函数，在R 上单调递减，且在θ∈??

????2,0π时，

不等式f[1+sin2θ-t （sin θ+cos θ）]+f （1）＜0恒成立，则实数t 的取值范围是 。

13．设集合A=12log (3)2x x ????

-≥-??????

，B=21a x x a ??>??-??，若A ∩B ≠?，求实数a 的取值范围。

14．已知数列﹛n a ﹜的前n 项和为S n ，满足n a +S n =2n 。 （1）求n a ；

（2）设)2)(2(--=n n a n b ，若对任意的正整数n ，均有()m b n ,∞-∈，求实数m 的取值范围。

15．已知锐角βα,满足)2

,0(sin )cos(sin π

βααβαβ≠+>?+=m m ，

若αtan =x ，βtan =y 。 （1）求)(x f y =的表达式； （2）在（1）下，当)2

,4[π

πα∈时，求函数)(x f y =的最大值。

答案： BBCBDB ；

51；1811；220<r ；12；3

7；2

1

>m ；

15、（1）()[)+∞∈++=

,1,1

12

x x m mx

y ；（2）2+m m 。