2012年中考复习导学案2 方程与不等式
7.(2011·潼南中考)解分式方程
1
-
x
(1)按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价
到该商城购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000
箱的数量不少于彩电数量的5
若使商场获利最大
3.(2010·甘肃中考)若不等式组的解集是
(
?-3x
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
活学巧练：12.(2011·福州中考
正方形纸片剪成四个小正方形，得到
中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到
13.(2010·东营中考)如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部
分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度
(1)设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封
面和封底各折进去3 cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸
1题 2题 3题
2.(2010·大连中考)如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪
去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的
正方形边长为 x cm，则可列出关于
3.(2010·义乌中考
成功举办了15届
(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，
你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由
(2)你还有其他的设计方案吗？请在图3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上
阴影，并加以说明.
反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧
作业说明指导P36-P37,P120-P123
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组导学案
第九章不等式及不等式组 第一课时不等式及其解集 课型：新授 课时：1课时 主备人：初二数学组 学习目标： 1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。 2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。 3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不 等式能直接说出它的解集。 学习重点：不等式的解集的表示。 学习难点：不等式解集的确定。 学习过程： 一、自主学习 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系： (1)a及1的和是正数； (2)y的2倍及1的和大于3；(3)x的一半及x的2倍的和是非正数； (4)c及4的和的30%不大于-2；(5)x除以2的商加上2至多为5； (6)a及b两数的和的平方不可能大于3。
（5）_____ _____ （6）_____ _____ 二、合作探究： 1、像上面那样，用符号_______来表示________关系的式子叫做不等式不等号有_____ 2、当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。 及方程类似，我们把使不等式______的__________叫做不等式的解。 完成P115思考中提出的问题。 3、一个含有未知数的不等式中，________不等式的解，组成这个不等式的_________。 求不等式的_______的过程叫做解不等式。 4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？ （1）x﹥3 （2）x﹤2 （3）y≥-1 三、巩固运用： 1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥2a+1﹥5； ⑦a+b﹥0。不等式有_____ _____(只填序号) 2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？ -4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12。 你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ 3、用不等式表示。
基本不等式(导学案)
基本不等式(导学案) ab，3.4 ab,2 1、学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等 号“?”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等 a，b2、理解利用基本不等式ab 证明不等式的方法 ,2 ab，3、进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决ab,2 一些简单的实际问题 ab，应用数形结合的思想理解不等式并从不同角度探索不等式的证明过程；ab,2 理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵 1、回顾：二元一次不等式（组）与简单的线形规划问题。 2、如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案 中找出一些相等关系或不等关系吗？ 1、重要不等式： 22如果a,b,R,那么a，b,2ab(当且仅当a,b时取","号) 1
a，b2、基本不等式：如果a,b是正数，那么 ,ab(当且仅当a,b时取","号).2 a，b3、我们称ab为a,b的算术平均数，称的几何平均数为a,b2 a，b224、a，b,2ab和,ab成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，2 而后者要求a,b都是正数。 1、已知x、y都是正数，求证： 223333yx(1)?2； (2)（＋）（＋）（＋）?８. xyxyxyxy，xy 92、求(x>5)的最小值. fxx()4,，x,5 283、若x>0,y>0,且,求xy的最小值. ，,1xy 11，4、设a、b?R且a＋b＝1,求＋的最小值 1,a1,b 1、两正数a、b的算术平均数与几何平均数成立的条件。?理解“当且仅当a=b 时取等 号”的数学内涵。 2、当两个正数之积为定值时，其和有最小值 当两个正数之和为定值时，其积有最大值 3、利用基本不等式求最值时必须满足三个条件:一正二定三相等. 4、用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行： (1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数； (2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题； (3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值； (4)正确写出答案. 2
中考英语总复习----代词 导学案
初中英语代词的用法 一．人称代词 2. 人称代词的基本用法： 主格：用作句子的主语，放在动词前（疑问句式放在特殊动词后）； e.g She lives in Toronto, Canada. 宾格：用作句子的宾语，放在动词或介词后； e.g Yesterday my mother bought me a new bike. I usually go to movies with her on weekends. 形容词性物主代词：用作句子的定语，之后必须带名词； e.g This is my book. That’s his book. 名词性物主代词：相当于一个名词词组，之后不能带名词（其代换的名词需在前文中出现）； e.g His book is much newer than mine(= my book). 反身代词：一般放在动词后，要求同主语人称一致。 e.g She teaches herself English. 3. 名词性物主代词作主语时，主谓一致关系：名词性物主代词作主语时，其后的谓语动词形式应同它所代换的名词形式保持一致。 e.g My shoes are cheap. But his _____ expensive. A. is B. are C. be D. am 4. 反身代词的正确写法（单复数的判断）以及所属关系的表示： （1）使用反身代词时，应注意根据句中的某些词语推断其单复数形式，并注意其正确写法。 e.g Please help _____ to some cakes, children. A. you B. yourself C. yourselves D. your （2）在说明“某人自己的”时，不能用反身代词加所有格符号表示，而应用“形容词性物主代词+own+名词”表示。 e.g 错：He drove himself’s car to go camping last Sunday. 对：He drove his own car to go camping last Sunday. 5. 双重所有格的使用：在“数词+名词+of+人称代词”这样的词组中，人称代词应使用名词性物主代词，同of一起构成双重所有格形式。 e.g 错：Lucy is a good friend of me. 对：Lucy is a good friend of mine. 6. 几个人称代词连用时的位置关系：几个人称代词同时作某一成分时，应将第二人称放在最前面，而将第一人称放最后。 e.g You , he and I are good friends. These books are for you and me.
人教版初一数学下册《不等式与不等式组整理复习》导学案
第九章不等式与不等式组整理复习 例2、 6 【学习目标：】 四个概念、三个性质、两种计算、一个能力 【学习重难点】 重点：解题策略 难点：审题、细心 【学习过程】 活动一：四个概念 一元一次不等式的定义、解集 一元一次不等式组的定义、解集 活动二：三个性质 活动三：二种计算 范例分析 5x 4 解不等式组 2x-1 5 - x - 5 3 4 2(x 42 3x 3 并写出不等式组的整数解 例1、x 取什么值时，代数式 的值不小于 7 r_x 8 3 的 活动四：典型例题 例1 :关于x 的方程5x+12=4a 的解是负数, a 的取值范围。 值？
随堂检测 1?若关于x 的不等式mx V n 的解集为x >』，则的取值范围是( ) m A 、m >0 B 、m >0 C m <0 D 、m V 0 2、 如图-2-帀丿3》岸，则其解集是 ___________________________________ . 3、 不等式3x >5x-3解集为 ______________ ，其中正整数解是 ______________ 。 4、 若点A(2-a,a+1)在第一象限内，a 的取值范围 列出不等式组 x + y = m + 1 5、 已知关于x 、y 的二元一次方程组 x-y = 2m-1, 当m 为何值时，x > y ? 定义：对于任何数 a ,符号[a]表示不大于a 的最大整数?例如：[5.7]=5 , [5]=5 , [-1.5]=-2 . (1) [- n ]= :( 2)如果[a]=2，那么a 的取值范围是 ； )如，求满足条件的所有整数 例2:若关于x 、y 的二元一次方程组 的解满足x+y > 0，求a 的取值范围。 例3:关于x 的一元一次不等式 的解集相同，求a 的值。 3x+y^l+3a
中考数学总复习-全部导学案
第1课时 实数的有关概念 一、选择题 1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( ) A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 2.下列计算错误的是（ ） A ．－（－2）=2 B = C ．22x +32x =52x D ．235 ()a a = 3.20XX 年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m ，将12900用科学记数法表示应为（ ） A ．0.129×105 B ．41.2910? C ．312.910? D ．212910? 4.下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．326-=- C ．(3)3--= D ．0 (π2)0-= 5.若2 3(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 6.计算2 (3)-的结果是（ ） A ．6- B ．6 C ．9- D ．9 7.方程063=+x 的解的相反数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 8.下列实数中,无理数是（ ） B. 2π C.13 D. 1 2 9.估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 10.用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5 410 -?秒到达另一座山峰，已知光速为8 310?米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记．．．．数法．． 表示为（ ） A ．3 1.210?米 B ．3 1210?米 C ．4 1.210?米 D ．5 1.210?米 11.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-6毫米，某种病毒的直径为100纳米，如将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是( ) A.102个 B 104个 C 106个 D 108个 12.巳知某种型号的纸100张厚度约为lcm ，那么这种型号的纸13亿张厚度约为( ) A ．1.3×107km B ．1.3×103km C ．1.3×102km D ．1.3×10km 二、填空题： 13.若n m ,互为相反数，=-+555n m ．
不等式导学案
七年级数学）第九章不等式与不等式组（一）—不等式的性质 学习目标： 明确什么是不等式，不等式的解及解集，能列出简单的不等式； 理解不等式的性质，能用不等式的性质解简单的不等式。 学习过程： 环节（一）复习引入： 1、比较下列各数的大小，用“＜”或“＞”填空： ① 3______－6 ②－1______0 ③______ 2、用式子表示： ① x的3倍大于5：② y与2的差小于－1： ③ x不大于1：④a不等于0； 小结：像上面这样，用不等号（<、>、≤、≥、≠等）表示不相等关系的式子，叫做不等式。 3、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 例如：下列数值中： -4，，0， 4.5，不等式的解有哪些？ 解：当-4时，=，所以-4是不等式的解； 当0时，= ，所以0是不等式的解； 当 4.5时，= ，所以4是不等式的解； 所以，不等式的解有。 环节（二）探索不等式的性质： 1、试一试：（通过计算比较结果，在横线上用“<”、“>”填空） 第一部分 3 -2 4 7 两边同时加上一个数 3+1 -2+1 4+（-1） 7+（-1） 3+（-3） -2+（-3） 4+3 7+3 两边同时减去一个数 3-2 -2-2 4-（-2） 7-（-2） 3-（-4） -2-（-4） 4-3 7-3 观察以上各式，我们发现： 不等式两边都，不等号方向； 第二部分 9 6 -4 8 两边同时乘一个正数
两边同时除以一个正数 9÷3 6÷3 ÷÷ 9÷2 6÷2 ÷4 ÷4 观察以上各式，我们发现： 不等式两边都，不等号方向； 第三部分 9 6 -4 8 两边同时乘一个负数 两边同时除以一个负数 9÷（-3） 6÷（-3）÷（-）÷（-） 9÷（-2） 6÷（-2）÷（-4）÷（-4） 观察以上各式，我们发现： 不等式两边都，不等号方向；2、想一想：你能用式子表示不等式的三条性质吗？ 不等式的性质1：如果，那么 不等式的性质2：如果，，那么（或） 不等式的性质3：如果，，那么（或） 3、思考： ①如果不等式两边同时乘以0，不等式会有什么变化？ ②不等式两边能同时除以0吗，为什么？ 环节（三）运用不等式的基本性质解不等式 例题：利用不等式的性质解下列不等式 ① 解：根据不等式的性质，不等式两边都，不等号方向 得： ② 解：根据不等式的性质，不等式两边都，不等号方向 得： 总结：解不等式就是将不等式化成或等形式。
不等式与不等式组导学案
不等式与不等式组导学案 学习目标： 1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识； 2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程； 3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力； 4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会。 学习重点：利用不等关系分析预测比赛结果 学习难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性 学习过程 一．自主学习 1、什么叫一元一次不等式（组）？ 2、怎样求解一元一次不等式（组）？列一元一次不等式（组）解应用题的步骤是什么？ 二、合作探究： 某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？ （1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？ （2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？ 三、巩固运用： 有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由。 （学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设： (1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？ (2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？ (3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？） -
2021学年高中数学第一章预备知识3不等式1.3.2基本不等式导学案北师大版必修一.doc
第一章 预备知识 第三章 不等式 3.2 基本不等式 导学案 1．通过两个探究实例，引导学生基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想； 2． 借助基本不等式解决简单的最值问题， 1. 两个非负实数的算术平均值________它们的几何平均值 2. 若a≥0,b≥0,取,x a y b ==，则：,2 a b ab +≥当且仅当a=b 时，等号成立 这个不等式称为__________ 3. 当x,y 均为正数时,下面的命题均成立： （1） 若x+y = s （s 为定值）则当且仅当x=y 时,xy 取得 最大值________ （2） 若xy=p(p 为定值）则当且仅当x=y 时,x+y 取得最小值_____ 1.《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形，在AB 上取一点C ，使得AC ＝a ，BC ＝b ，过点C 作CD ⊥AB 交圆周于D ，连接OD ．作CE ⊥OD 交OD 于E ．由CD ≥DE 可以证明的不等式为（ ） A ．≥（a ＞0，b ＞0） B ．（a ＞0，b ＞0） C ．≥（a ＞0，b ＞0） D ．a 2+b 2 ≥2ab （a ＞0，b ＞0）
2．若a，b＞0，ab+2a+b＝4，则a+b的最小值为（） A．2 B．﹣1 C．2﹣2 D．2﹣3 3．若矩形ABCD的周长1为定值，则该矩形的面积的最大值是（） A．B．C．D． 4．已知m＞0，xy＞0，当x+y＝2时，不等式≥4恒成立，则m的取值范围是（）A．[，+∞）B．[2，+∞）C．（0，] D．（，2] 1．下列命题中正确的是（） A．若a，b∈R，则 B．若x＞0，则 C．若x＜0，则 D．若x∈R，则 2．下列函数中，最小值是2的是（） A．y＝B．y＝ C．y＝7x+7﹣x D．y＝x2（x＞0） 3．函数的最小值为（） A．6 B．7 C．8 D．9 4．已知实数a，b∈R+，且a+b＝2，则的最小值为（） A．9 B．C．5 D．4 5．已知x＞0，则y＝x+的最小值为（） A．4 B．16 C．8 D．10 6．若正数a，b满足＝，则当ab取最小值时，b的值为（）A．B．C．D．
中考数学总复习全部导学案
苏教版初中数学一轮复习资料（教师用） 目录 1、第1课时实数的有关概念....................................................................... (2) 2、第2课时实数的运算....................................................................... .. (4) 3、第3课时整式与分解因式....................................................................... (6) 4、第4课时分式与分式方程....................................................................... (8) 5、第5课时二次根式....................................................................... (10) 6、第6课时一元一次方程和二元一次方程 （组） (12) 7、第7课时一元二次方程....................................................................... (14) 8、第8课时方程的应用（一）...................................................................
(16) 9、第9课时方程的应用（二）................................................................... (18) 10、第10课时一元一次不等式（组） (20) 11、第11课时平面直角坐标系、函数及图 像 (22) 12、第12课时一次函数图像及性 质 (24) 13、第13课时一次函数应用....................................................................... (26) 14、第14课时反比例函数图像和性 质 (28) 15、第15课时二次函数图像和性 质 (30) 16、第16课时二次函数应用....................................................................... (32)
不等式导学案
湘教版八年级数学科导学案 设计：周浩雄时间：2014年10月内容§4.1不等式 学习目标【知识技能】 1. 根据具体问题中的不等关系了解不等式的意义.2．从实际问题中抽象出不等式. 【数学思考】 由具体实例建立不等式，体会不等式也是刻画现实世界的有效数学模型. 【解决问题】 分析具体问题中数量之间的大小关系,得到不等式数学模型. 【情感态度】 在运用不等式知识解决困难的过程中获得成功体验，树立学好数学自信心. 重点不等式的概念，能够从实际问题中抽象出不等式 难点从实际问题中抽象出不等式. 学习过程 学生活动学习笔记 一、引 小明的爸爸开车带着小明前往观看开幕式, 在18：00时距离开幕式 场地120km,预计20：00到达开幕式场地, 设平均车速是xkm/h, 则可列 方程或 . 若想在 20：00之前到达开幕式场地，则平均车速xkm/h，应满足什么条件？ 解: 或 . 二、探 １、阅读教材，掌握下列知识 不等号： (1) “＜”读作：“ .” (2) “＞”读作：“ .” (3) “≤”读作：“.”，也可读作： “ .” (4) “≥”读作：“.”，也可读作： “ .” (5) “≠”读作：“ .” 不等式 定义：用连接而成的式子,叫做不等式.
2、典例精析 例1、用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍不大于－7； . (2)a与b的和的一半大于－1； . （3）x为非负数. . 例２、9月26日下午,在仁川亚运会女子十米移动靶的个人决赛上，中国选手李雪艳继广州亚运会之后,蝉联该项目冠军.已知十米移动靶每一枪满分为10.9环,李雪艳在前十枪中最低为9.2环,求李雪艳前十枪总环数x 的范围. 解: . 例3、小欢用81根火柴棍依下面的规律摆正方形，请用不等式表示小欢可摆出正方形的个数n与火柴根数81之间的关系. 解: . 三、结：写出这节课你的收获和体会. 四、用： １、判断下列式子哪些是不等式？ (1) 3＞ 2 (2) x＜ 2x+1 (3) 3x2+2x (4) x=2x-5 (5) a+b≠c (6)5≤ 2x+1 ２、用不等式表示下列数量关系: (1)a是正数； （2）a的2倍与b的差大于或等于4； (3)长、宽分别为x cm, y cm的长方形的面积小于边长为a cm的正方形的 面积.
不等式与不等式组复习教案
《第九章不等式与不等式组 (复习)》教学预案 （李鹏飞甘肃省嘉峪关市实验中学 735100） 课题第九章不等式与不等式组（复习） 授课时间2016年5月31日（星期二）下午第一节（3:00——3:40） 授课学校嘉峪关市第六中学授课地点实验楼录播教室4309室 授课班级七年级（9）班教材版本人教版七年级下册 授课类型讲授式课时安排 2课时第一课时 (40分钟)教学方法启发、类比、转化、发现教学用具多媒体课件、导学案1、2. 一、课标解读： （1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质. （2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. （3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 二、教学理念 在教学的建构中，我将努力执行新课程理念，以教师为主导，以学生为主体，充分调动学生的积极性，发挥学生的创造性和主观能动性，让学生“自主、合作、探究、创新”地学习，我的课程将以“面向全体学生，培养学生数学素养”的宗旨实施，体现新的学生观和学习观. 教学过程中我将把课堂还给学生，深入的发掘教材，重新整合教材，创设教学情境,适时激疑,让学生想问、敢问、善问，激发学生的学习兴趣和求知欲望，变要我学为我要学；教师作为平等中的首席，形成师生、生生共同学习、共同探讨，共同帮助、共同发展的课堂氛围；通过有效地“教”与“学”，既增长学生的数学知识，又提高学生的数学素养. 我将结合学情，预设目标，并体现学生的差异性，期望更多的课堂生成，及时评价，引导学生的互评，更关注对学生的发展性评价，构建动态的课堂，师生、生生在合作中相互学习，引发智慧和思维的碰撞，在碰撞中实践，在实践中反思，在反思中达成，在达成中分享，在分享中成长，最终实现“有效、高效、魅力”的课堂. 三、教材分析 本章位于人教版《数学》七年级下册P113——133，主要内容包括：不等式及其解集，
(浙江专用)2021版新高考数学一轮复习第七章不等式1第1讲不等关系与不等式教学案
第七章不等式 知识点 最新考纲 不等关系与不等式了解不等关系，掌握不等式的基本性质. 一元二次不等式及其解法了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，会解一元二次不等式. 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系，并会求解简单的二元线性规划问题. 基本不等式 ab≤a＋b 2 (a，b＞0) 掌握基本不等式ab≤ a＋b 2 (a，b＞0)及其应用. 绝对值不等式 会解|x＋b|≤c，|x＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式． 了解不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|. 1．实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a
②a <0b >0，0
综合性学习中考复习导学案
综合性学习复习导学案 学习目标： 知识与能力：1、能准确得体地进行口语交际，掌握应考方法；2、制定可行性较强的活动方案计划或创意，掌握应考方法；3、从材料中筛选信息，掌握应考方法。 过程与方法：关心学校、本地区和国内外大事，能就共同关注的热点问题谈看法并搜集有关资料。 情感与评价培养正确的人生观，能就大家共同关注的热点话题发表自己准确积极向上的观点。 学习重点：明确考点，了解考试此类题型的考查内容。 学习难点：通过典型例题分析，掌握应考方法。 一、知己知彼，百战不殆 1、命题方式：（1）语言综合运用；（2）筛选、整合重要信息；（3）热点问题的理解、感悟与创意；（4）图（表）文转换；（5）活动的设计与说明 2、分数权值：综合2015、2016年岳阳中考，综合性学习共8分，三道题，第一题为筛选、整合信息3分；第二题理解、感悟与创意2分；第三题语言综合运用3分。 二、掌握方法，破题致胜 （一）筛选、整合重要信息 “筛选”：从纷繁的语言材料中提取主要信息，筛掉次要信息。 【小试牛刀】 1、请用一句话概括下面材料的主要内容。 《朗读者》是中央电视台2017年推出的大型文化情感类节目，由著名节目主持人董卿首次担当制作人，于中央电视台综合频道与综艺频道黄金时间联合播出。节目以“一个人，一段文”，通过讲述中国故事，朗读经典美文，如春风拂面，细雨润物般，温暖着人们的心田，成功塑造了文化节目的精神品格，树立了文化节目新的标杆，赢得观众与舆论的好评。 2、请用一句话概括下面材料的主要内容。 2016年秋季，全国各地将有四百多万中小学生使用语文版新修订的一年级和七年级语文教材。语文出版社社长王旭明介绍，全套教材课文数量比修订前减少15%，40%的课文被更换，增加了古诗文及中华传统文化比重。原因和原则可以概括为：更加贴近时代、贴近生活，文质兼美。 【方法小结】 1、读材料，寻找核心； 2、善思考，挖掘深意； 3、选语言，灵活作答 2、针对以上答题，请你总结的答题技巧：
不等式学案
初一升二数学不等式学案 第一课时不等式及其解集 [教学目标] 1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集 2.培养学生的数感，渗透数形结合的思想. [教学重点与难点] 重点:不等式的解集的表示. 难点:不等式解集的确定. [教学设计] 一.【自主预习】 某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？ 依题意得4x>6(x-10) 1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式. 解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式 (2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数; (3)注意不大于和不小于的说法 2.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 例1 用不等式表示 (1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多为5; (6)a与b两数的和的平方不可能大于3. 二.【合作解疑】 1、不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 解析:不等式的解可能不止一个. 例2 下列各数中,哪些是不等式x+1<3的解?哪些不是? -3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5 解:略. 练习:1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解?再找出另外的小于0的解两个. 2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数? 2、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 例3 下列说法中正确的是( ) A.x=3是不是不等式2x>1的解 B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
《一元一次不等式和一元一次不等式组》 复习导学案
《不等式与不等式组》复习课 ---导学案 古驿镇二中郭霞 老师寄语：学习始于思考，成功源于实践 学习目标我先知 1.知识目标：了解不等式的意义，会运用不等式的性质解一元一次不等式和一元一次 不等式组，会借用数轴确定不等式（组）的解集； 2.能力目标：认识一元一次不等式（组）的应用价值，会从生活实中提炼不等量关系， 建立不等式（组）解决实际应用问题； 3.情感态度与价值观：进一步领悟类比的思想、分类讨论的思想。 教学重点和难点 重点：解一元一次不等式（组）以及根据不等量关系建立不等式（组）解决实际应用问题； 难点：运用不等式（组）解决实际应用问题。 合作探究我成长 一. 【知识网络化】 双基舞台我做主
（一）基本概念: 1,不等式: 2,不等号 :3,不等式的解 4不等式的解集 5,解不等式 6,一元一次不等式 7,一元一次不等式组: 8,一元一次不等式组的解集 9,解一元一次不等式组: （二）不等式的性质: (1) (2) (3) (三) 规律与方法: 1,不等式的解法: 2,解不等式组的方法: 3,不等式的解集在数轴上的表示:大向右, _____ ,有等号是实心, _____ 4,求几个不等式的解的公共部分的方法和规律:
(四)用不等式（组）解决实际问题的步骤 1、一般步骤： ⑴审题； ⑵设未知数； ⑶找出大小关系； ⑷列出不等式（组）； ⑸解不等式（组），并根据问题的实际意义确定问题的解. ⑹检验，写出答案. 2、注意：①“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”等词语很关键，一定要准确理解. ②在实际问题中对答案很可能有一定的限制（往往取正整数），所以要根据实 际情况把解集中的符合条件的解选出来. 3例.(2010·温州中考)某班从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_____支． 分层反馈我挑战 二、学以致用（点击中考，真题演练）
2019-2020学年高中数学 1.2基本不等式导学案新人教版选修4-5.doc
2019-2020学年高中数学 1.2基本不等式导学案新人教版选修4-5 【学习目标】1.了解两个正数的算术平均数和几何平均数的定义； 2.使学生理解并掌握基本不等式； 3.利用基本不等式及其变形证明不等式或求最值. 【重点难点】均值不等式的应用，“等号”是否取到的问题. 一、自主学习 要点1：定理1：如果R b a ∈,，那么 ，当且仅当 时，等号成立.要点2:（基本不等式）如果0,>b a ，那么ab b a ≥+2 ，当且仅当 时，等号成立. 注：应用定理2的条件：一正、二定、三相等. 要点3：如果b a ,都是正数，我们就称 为b a ,的算术平均， 为b a ,的几何平均.于是，基本不等式可以表述为： 要点4.已知b a ab b a ++,,22中一个为定值，其他两个的最值的求法. 二、合作，探究，展示，点评 题型一.利用基本不等式证明不等式： 例1．2log log ≥+a b b a 成立的必要条件是（ ） A.1,1>>b a ， B.10,0<<>b a C.()()011>--b a ， D.以上都不正确 思考题1：已知+∈R c b a ,,，且1=++c b a .求证：8111111≥??? ??-??? ??-??? ??-c b a . 题型二.利用基本不等式求函数最值： 例2.设0>x ，则函数x x y 133- -=的最大值是 . 思考题2：已知2lg lg =+y x ，则 y x 11+的最小值为 .
题型三.基本不等式的实际应用： 例3.某公司租地建仓库，每月土地占用费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费2y 与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用1y 和2y 分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站多远处？ 思考题3：在对角线有相同长度的所有矩形中，怎样的矩形周长最长，怎样的矩形面积最大？ 【课堂小结与反思】：
2017不等关系与不等式导学案.
不等关系与不等式 导学案 命制学校：沙市五中命制教师：王旭俐 学习目标： 1了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用； 2掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小． 学习重点：比较两实数大小． 学习难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号 学法指导： 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系 知识： 在日常生活中，我们经常看到下列标志： 问题1：你知道各图中的标志有何作用？其含义是什么吗？ 提示：①最低限速：限制行驶时速v不得低于50公里； ②限制质量：装载总质量G不得超过10 t； ③限制高度：装载高度h不得超过3.5米； ④限制宽度：装载宽度a不得超过3米； ⑤时间围：t∈． 问题2：你能用一个数学式子表示上述关系吗？如何表示？ 提示：①v≥50；②G≤10；③h≤3.5；④a≤3；⑤7.5≤t≤10. 自主学习： 不等式的概念 我们用数学符号“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子叫做不等式． 1．不等关系强调的是关系，可用符号“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示，而不等
式则是表示两者的不等关系，可用“a＞b”“a＜b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示，不等关系是可以通过不等式来体现的。 2．不等式中文字语言与符号语言之间的转换 文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少， 不低于 小于等于，至多， 不多于，不超过 符号语言＞＜≥≤ 实数可以用数轴上的点表示，数轴上的每个点都表示一个实数，且右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． 问题1：怎样判断两个实数a、b的大小？ 提示：若a－b是正数，则a＞b；若a－b是负数，则a
一元一次不等式和不等式组的复习课导学案
第9章一元一次不等式和不等式组的复习课导学案 1、 了解一元一次不等式（组）的有关概念，掌握不等式的性质； 2、 会用数轴表示不等式（组）的解集，会求特殊解； 3、 熟悉一元一次不等式（组）的解法； 4、 能根据具体问题中的不相等关系列出一元一次不等式（组）解决实际问题 、课前小测（限时5分钟） 1不等式-X-5<0的解集在数轴上表示正确的是（ p x -7 c 5 -2x 3、不等式组｛ 3+x 的整数解是 I X +1 > -- I 2 4、关于X 的方程4x — m +1 =3x — 2的解是负数，贝U m 的取值范围是 5、一个两位数，十位数字与个位数字的和是 6，且这两位数不大于 42，则这样的两位数 共有 ________ 、精选例解 考点一 一元一次不等式的解法 解：去分母，得 班别: 座号: 姓名: 2、不等式组j x >1 &-2<0 的解集为（ A. 1
① rx-3(x-2)<4 C 【变式训练】2、解不等式组 h + 2x ② j >x —1 L 3 解：由①，得: 由②，得 把不等式①和②的解集用数轴表示: ---------------------------------- ? 由数轴看出不等式组的解集为： 考点三一元一次不等式(组)的特殊解 I X — 【例3】(2010 ?威海)求不等式组 { 2 的整数解. L5x-12<2(4x-3) 【变式训练】1、解不等式3 + 8 2x+3 X-1 ---- >2 -—— 4 考点二一元一次不等式组的解法 卜-3<0 【例2】解不等式组2X 」 [2 >1
新人教版高中数学《基本不等式》导学案
基本不等式 1.掌握基本不等式,能借助几何图形说明基本不等式的意义. 2.能够利用基本不等式求最大(小)值. 3.利用基本不等式求最值时要注意“一正二定三相等”. 下图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形,设直角三角形的两条直角边 长分别为a,b,那么正方形的边长为. 问题1:上述情境中,正方形的面积为,4个直角三角形的面积的和,由于4个直角三角形的面积之和不大于正方形的面积,于是就可以得到一个不等式:,我们称之为重要不等式,即对于任意实数a,b,都有,当且仅当时,等号成立. 我们也可以通过作差法来证明:- =(a-b)2≥0, 所以,当且仅当a=b时取等号. 问题2:基本不等式 若a,b∈(0,+∞),则,当且仅当时,等号成立. 问题3:对于基本不等式,请尝试从其他角度予以解释. (1)基本不等式的几何解释: 在直角三角形中,直角三角形斜边上的斜边上的.在圆中,半径不小于半弦长. (2)如果把看作正数a、b的,看作正数a、b 的,那么该定理可以叙述为:两个正数的不小于它们的. (3)在数学中,我们称为a、b的,称为a、b 的.因此,两个正数的不小于它们的.
问题4:由基本不等式我们可以得出求最值的结论: (1)已知x,y∈(0,+∞),若积x·y=p(定值),则和x+y有最 值,当且仅当x=y时,取“=”. (2)已知x,y∈(0,+∞),若和x+y=s(定值),则积x·y有最 值,当且仅当x=y时,取“=”. 即“积为常数,;和为常数,”. 概括为:一正二定三相等四最值. 利用基本不等式求最值 的最小值. (1)已知x>,求函数y=4x-2+ - (2)已知正数a,b满足ab=a+b+3,求ab的取值范围. 利用基本不等式证明不等式 已知x、y都是正数,求证:(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y3. 单调性与基本不等式 设函数f(x)=x+,x∈[0,+∞). (1)当a=2时,求函数f(x)的最小值; (2)当0