圆周角定理的教学设计[1]

圆周角定理的教学设计[1]
圆周角定理的教学设计[1]

玻璃

乙(C)

圆周角定理的教学设计

教学目标

(一) 知识与技能

1.了解圆周角的概念,会判定一个角是否为圆周角

2、探索并掌握圆周角定理,能熟练的进行简单的证明计算 (二)过程与方法

1、通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系发展学生合情推理和演绎推理的能力。

2、通过观察图形,提高学生的识图的能力

3、通过引导学生添加合理的辅助线,培养学生探究问题的兴趣。 教学重点

圆周角定理、圆周角定理的推导及运用它们解题. 教学难点

1.认识圆周角定理需要分三种情况逐一证明的必要性。 2.推论的灵活应用以及辅助线的添加 教学准备

教师准备:制作课件,精选习题

学生准备:复习有关知识,预习本节课内容,制作圆形纸片 教学过程

一、 创设情景,引入概念

师:课件(出示圆柱形海洋馆图片) 右图是圆柱形海洋馆的俯视图.海洋馆的前侧延伸到海洋里,并用玻璃隔开,人们站在海洋馆内部,透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物.

如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图, AB ⌒表示圆弧形玻璃窗.同学甲站在圆心O 的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ,丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ,

师:同学甲的视角∠AO B 的顶点在圆心处,我们

称这样的角为圆心角.同学乙的视角∠ACB、同学丙的视角∠A DB 和同学丁的视角∠A EB 不同于圆心角,是与圆有关的另一类角,这类角就是我们今天要认识的圆周角.

提出问题

问题1:观察∠ACB、∠A DB 和∠A EB 的边和顶点与圆的位置有什么共同特点?

∠ACB、∠A DB 和∠A EB 与∠AOB 有什么区别?

学生总结:这三个角的共同点有两个:①顶点都在圆周上;②两边都与圆相交.

(教师板书圆周角定义,并强调定义的两个要点,学生在学案上写出圆周角的定义.)

练习:请同学们根据定义回答下面问题:在下列与圆有关的角中,哪些是圆

周角?哪些不是,为什么?

(学生思考片刻之后,教师就每个图形分别请一位学生作答.) 二、问题探究

预设生:有无数个,度数相等

师:你是怎么知道的?学习数学需要有观察、猜想但更重要的还要验证。请同学们验证你们的说法,并与同伴交流.

师提出问题:弧AB 所对的圆周角与其所对的圆心角有什么关系? 活动3:用分类讨论的方法证明定理

师: 为了更好地说明结论的正确性,下面我们探究其论证方法.先请同学们在右图的⊙O 中尽可能多地画AB ⌒所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?

(学生分组画图,每个小组总结所画的图形的情况,教师

巡视,在同学们所画的图形中发现圆心与圆周角的三种位置关系的例子,并在展示台上演示.)

师:圆心与圆周角存在三种位置关系:圆心在圆周角的一边上;圆心在圆周 角的内部;圆心在圆周角的外部.(如下图)

师:在上述三种情况中我们先选择其中的一种情况进行证明,选哪种情况,如何证明?

(学生先独立思考, 然后在同伴间悄悄交流自己的思路.)

预设生:选择第一种情况进行证明,因为圆心在圆周角的一边上,是最简单的一种情况.

师:当圆心不在圆周角的边上时,比如在角的内部,沿CO 对折⊙O ,展开后你有什么发现?对该情况下命题的证明有哪些启示?

(学生开始对折圆形纸片,观察,分析,交流……)

预设生:由对折发现,可以转化为第一种情况的证明,即,如果做过点C 的直径CD ,那么,由(1)中的结论可知:

∠ACD=2

1∠AOD,∠BCD=2

1∠BOD,两式相加即可得到∠AC B=2

1∠AO B . 师:很好!请同学们在学案上写出这种情况下的证明过程,之后完成最后一种情况的证明,同伴之间交流自己的证明思路.

(各小组学生思考交流后一种情况的证明思路,完成证明过程.一名学生黑板上展示证明过程,教师做思路和规范性点评.)

师:通过上面的证明,我们得到:同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.其实,等弧的情况下该命题也是成立的,命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的,想一想为什么?

(教师板书)

圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

三、当堂训练,拓展性质

1、如图,点A 、B 、C 、D 在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把4各内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?

2、求圆中角X 的度数

3、 如图,在直径为AB 的半圆中,O 为圆心,C 、D 为半圆上的两点,∠COD=500,则∠CAD=_________

4、如图,P 是△ABC 的外接圆上的一点,∠APC=∠CPB=60°, 求证:△ABC 是等腰三角形

(学生独立思考,交流,回答问题,教师通过学生练习,及时发现问题,评价教学效果.) 四、巩固练习

1.如图,圆心角∠AOB=100°,则∠ACB=___。

2、如图,点A 、B 、C 、D 在⊙O 上,若∠C=60°,则∠D=____,∠O=____.

3、如图,等边△ABC 的顶点都在⊙O 上,点D 是⊙O 上一点,则∠BDC=____.

4、 如图,在直径为AB 的半圆中,O 为圆心,C 、D 为半圆上的两点,

∠COD=50

0,则∠CAD=_________

五、课堂小结,巩固反思

本节课你学到了什么知识?从中得到了什么启发?

圆周角的定义和圆周角的定理,知道圆周角有两个要点,同弧对的圆周角式相等的关系,圆心角和圆周角是二倍的关系.

六、布置作业:学案巩固练习、

P45页

1

、6、

7题,.

教案

沈丘县志远中学:李方

《圆周角定理的证明》优秀教学设计(教案)

《圆周角定理的证明》教学设计 一、创设情境,引入新课 师生活动:教师演示课件或图片:展示一个圆柱形的海洋馆.并出示海洋馆的横截面示意图,提出问题.学生通过观察分析和理解问题. 设计意图:从生活中的实际问题入手,使学生认识到数学总是与现实问题密不可分.引导学生对图形的观察和发现,激发学生的好奇心和求知欲. 二、任务驱动,探究规律 学生动手画圆,在圆上任取一条劣弧,作这条劣弧所对的圆心角和圆周角,然后用量角器测量这些角。回答下列问题: (1)同弧(弧AB)所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的? (2)同弧(弧AB)所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的? 师生活动: 学生利用度量工具(量角器或几何画板)动手实验,进行度量,发现结论.教师再利用几何画板从动态的角度进行演示,验证学生的发现. 设计意图:让学生亲自动手,利用度量工具(如量角器、几何画板)进行实验、观察、猜想、分析、验证,得出结论: 同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半. 三、动手操作,验证猜想 拿出课前准备的圆形纸片,在⊙O上任取一个圆周角∠BAC,将圆对折,使折痕经过圆心O 和∠BAC的顶点A.回答问题: (1)在圆上任取一个圆周角,观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况? (2)当圆心在圆周角的一边上时,如何证明活动2中所发现的结论? (3)另外两种情况如何证明,可否转化成第一种情况呢? 师生活动:教师演示圆心与圆周角的三种位置关系.学生写出已知、求证,完成证明. 具体做法:1.学生分组讨论三类图形的已知、求证。2.要求其中的四个小组证明第二类图形,另外的四个小组证明第三类图形。3.师生归纳总结出圆周角定理,并且几何符号表示圆周角定理。 设计意图:让学生对所发现的结论进行证明.培养学生严谨的治学态度.问题(1)的设计是让学生通过动手探索,学会运用分类讨论的数学思想研究问题.问题(2)、(3)的提出是让学生学会运用化归思想将问题转化,并启发培养学生创造性的解决问题. 四、巩固练习,学以致用

勾股定理(第一课时)教学设计

勾股定理(第一课时)教学设计 一、教案背景 (一)教材分析 这节课是九年制义务教育初级中学教材华师大版八年级上册第十四章第一 节《勾股定理》第一课时:直角三角形三边的关系。勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论,它是直角三角形的一条重要性质,揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点,转化为三边之间的“数”的关系,它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题,勾股定理有着悠久的历史,在数学发展中起过重要的作用,在现实世界中有着广泛的作用。是初中数学教学内容重点之一。学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就,激发热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想感情。 (二)学情分析 1.通过初一一年的数学学习,初二学生能积极参与数学学习活动,对数学学习有较强的好奇心和求知欲,他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律,也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验,他们愿意对数学问题进行讨论,并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。 2.考虑到三角尺学生天天在用,较为熟悉,但真正仔细研究过三角尺的同学并不多,通过这样的情景设计,能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。 3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识,能激发学生的学习兴趣。 (三)教学设想 1.课型:新授课 2.设计理念:本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开,以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终,让学生对勾股定理的发展过程有所了解,让他们感受勾股定理的丰富文化内涵,体验勾股定理的探索和运用过程,激发学生学习数学的兴趣,特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想感情,培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。 3.教学思路:探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。 二、教学目标 (一)知识目标 1.理解回顾直角三角形中三角之间的关系,掌握新知即三边之间关系。 2.理解勾股定理的内涵,并能用勾股定理进行简单的计算 3.通过画图实验,让学生经历探索勾股定理的过程,发展合情推理的能力,体会数形结合的思想。 (二)能力目标 1. 掌握勾股定理的内容,初步会用它进行有关计算,即已知两边,运用勾股定理列式求第三边。 2.应用勾股定理解决实际问题(探索性问题和应用性问题)。 3. 经历探索勾股定理内容的过程,学会简单的合情推理与数学说理。

人教版-数学-八年级下册-18.1 勾股定理 第一课时 教案

第十八章勾股定理 18.1 勾股定理(一) 一、教学目标 1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。 2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。 二、重点、难点 1.重点:勾股定理的内容及证明。 2.难点:勾股定理的证明。 3.难点的突破方法:几何学的产生,源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及,尼罗河每年要泛滥一次;洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土,但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了,人们要重新画出田地的界线,就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘,面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法,使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。 三、例题的意图分析 例1(补充)通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;通过拼图,发散学生的思维,锻炼学生的动手实践能力;这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。 例2使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的长。

1.1 第1课时 认识勾股定理(教学设计——精品教案)

1.1探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 教学目标 【知识与能力】 1.经历用测量法和数格子的方法探索勾股定理的过程,发展合情推理能力,体会数形结合的思想. 2.会解决已知直角三角形的两边求另一边的问题. 【过程与方法】 1.经历“测量—猜想—归纳—验证”等一系列过程,体会数学定理发现的过程. 2.在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力. 3.在探索过程中,体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法. 【情感态度价值观】 通过让学生参加探索与创造,获得参加数学活动成功的经验. 教学重难点 【教学重点】 勾股定理的探索及应用. 【教学难点】 勾股定理的探索过程. 课前准备 【教师准备】分发给学生打印的方格纸. 【学生准备】有刻度的直尺. 教学过程 第一环节:创设情境,引入新课 内容:2002年世界数学家大会在我国北京召开,投影显示本 届世界数学家大会的会标: 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形,数学家曾 建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.今天我们 就来一同探索勾股定理.(板书课题) 第二环节:探索发现勾股定理 1.探究活动一 内容:投影显示如下地板砖示意图,引导学生从面积角度观察图形:

问:你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗? 学生通过观察,归纳发现: 结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积. 意图:从观察实际生活中常见的地板砖入手,让学生感受到数学就在我们身边.通过对特殊情形的探究得到结论1,为探究活动二作铺垫. 效果:1.探究活动一让学生独立观察,自主探究,培养独立思考的习惯和能力;2.通过探索发现,让学生得到成功体验,激发进一步探究的热情和愿望. 2.探究活动二 内容:由结论1我们自然产生联想:一般的直角三角形是否也具有该性质呢? (1)观察下面两幅图: (2)填表: (3)你是怎样得到正方形C 的面积的?与同伴交流.(学生可能会做出多种方法,教师应给予充分肯定.) 图1 图2 图3 学生的方法可能有: 方法一: 如图1,将正方形C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形, 131322 1 4=+???=C S . 方法二: 如图2,在正方形C 外补四个全等的直角三角形,形成大正方形,用大正方形的面积减

《17.1 勾股定理》教学设计(第1课时)

《17.1 勾股定理》教学设计(第1课时) 一、内容和内容解析 1.内容 勾股定理的探究、证明及简单应用. 2.内容解析 勾股定理的内容是:如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么 .它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.在直角三角形中,已知任意两边长,就可以求出第三边长.勾股定理常用来求解线段长度或距离问题. 勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发,到网格中的直角三角形,再到一般的直角三角形,体现了从特殊到一般的探探索、发现和证明的过程.证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积,教学中要注意引导学生通过探索去发现图形的性质,提出一般的猜想,并获得定理的证明. 我国古代在数学方面又许多杰出的研究成果,对于勾股定理的研究就是一个突出的例子.教学中可以介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的贡献,以培养学生的民族自豪感;围绕证明勾股定理的过程,培养学生学习数学的热情和信心. 基于以上分析,确定本节课的教学重点:探索并证明勾股定理. 二、目标和目标解析 1.教学目标

(1)经历勾股定理的探究过程.了解关于勾股定理的文化历史背景,通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍,培养学生的民族自豪感. (2)能用勾股定理解决一些简单问题. 2.目标解析 (1)学生通过观察直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的 关系,归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论.理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路,能通过割补法构造图形证明勾股定理.了解勾股定理相关的史料,知道我国古代在研究勾股定理上的杰出成就. (2)学生能运用勾股定理进行简单的计算,关键是已知直角三角形的两边长能求第三条边的长度. 三、教学问题诊断分析 勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个特殊的结论.在正方 形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系,进而得出三边之间的关系.但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形,提出合理的猜想,学生有较大困难.学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难,解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面积.因此,在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系,然后思考没有网格背景下的正方形的面积关系,再将这种关系表示成边长之间的关系,这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理.

初中数学九年级《圆周角定理及推论》公开课教学设计

(1) (2)(3)(4) (5) A 24.1.4圆周角定理及推论 教学目标:1.了解圆周角的概念,掌握圆周角定理并学会运用. 2.掌握圆周角定理的推论,并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明; 教学重难点:有关圆周角定理及推论 教学内容和程序: 知识点一: 1.顶点在______,并且__________________的角叫做圆周角. 2.圆周角定理:在同圆或等圆中,_______ _相等,都等于______ ____.【活动一】判断下列各图形中的角是不是圆周角,如不是请说明理由. 例1已知:如图,AB是⊙O直径,证明圆周角定理, 即∠A= 1 2 ∠BOC. 如下图,依照例1证明∠A= 1 2 ∠BOC. 练习:1.如图,已知圆心角∠BOC=100°,求圆周角∠BAC、∠BDC的度数. 2.若弦AB把圆周分成2:3的两部分,那么弦AB所对的圆周角的度数为. 知识点二: 1.圆周角定理的推论1:半圆(或直径)所对的圆周角,是直径. (注意:这个推论是圆中的一个很重要的性质,为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.) 2.如果一条边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是 3.推论2:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们相等.【活动二】例2如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D, 求BC、AD和BD的长. B A

【练习】1.如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 为AB 的一个三等分点,则BC ∶AC ∶AB = . 2.如图,已知AB 为⊙O 的直径,AC 为弦,OD //BC 交AC 于点D DC = cm . 3.如图,AB 是⊙O 的直径,∠CAB=60°,则∠D= °. 【活动三】 例3 如图,AB ,AC 是⊙O 的两条弦,且AB =AC ,延长CA 到点D ,使AD = AC ,连结DB 并延长,交⊙O 于点E .求证:CE 是⊙O 的直径. 练习 如图,⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B ,点A 的坐标为(0,4 ), M 是圆上一点,∠BMO =120°.求⊙C 的半径和圆心C 的坐 标. 【检测反馈】 1. 如图,已知AB 是⊙O 的直径,CD 与AB 相交于点E ,∠ACD =60°,∠ADC =50°, 求∠AEC 的度数. 2.已知圆的直径是23cm ,求3cm 长的一条弦所对的圆周角. 第1题 B

17.1.1勾股定理教学设计

17.1勾股定理 第一课时 一、教材分析 (一)教材的地位和作用 这节课是人教2011课标版八年级下车册第十七章第一节《勾股定理》第一课时。在本节课以前,学生学习了(三角形、正方形、梯形)一些图形的面积公式,还学习了三角形全等的判定和性质、直角三角形的有关性质、二次根式以及整式运算中的完全平方公式。学生在这些原有的认知水平基础上,探索直角三角形的又一条重要性质——勾股定理。我国是最早了解勾股定理的国家之一,这一定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系,为以后学习《解直角三角形》奠定基础,在有关的物理计算中也离不开《勾股定理》,它在生活中的用途很大。 (二)、学生起点分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力.且他们勤于思考、乐于探究。(根据以上教材地位和学生情况,再结合《课程标准》的要求,我制定如下教学目标) (三)、教学目标分析 【教学目标】 1、知识与技能目标 体验勾股定理的探索过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法,掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。 2、过程与方法目标

在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学过程,并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。发展学生的合情推理、归纳和概括能力。 3、情感态度与价值观目标 通过探索直角三角形的三边之间关系,培养学生积极参与、合作交流的意识,体验获得成功的喜悦,通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况,提高学生民族自豪感,激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。 (四)、教学重点及难点(根据《课程标准》的要求,以及为学生在今后解决有关几何问题。拟定本节课的教学重点和难点) 【教学重点】勾股定理及勾股定理的证明与简单运用 【教学难点】通过面积计算探索勾股定理。 【难点成因】在小学,他们已学习了一些几何图形面积的计算方法(包括割补法)但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够,因此形成了难点。 【教具】教师准备:课件直角三角形 学生准备:四个全等的直角三角形 二、教学方法及教学手段的选择 针对八年级学生的认知结构和心理特征,本节课我选择的方法是:引导探索、讨论发现法(其意图是由浅到深,由特殊到一般的提出问题,与学生合作交流,结合多媒体课件的演示,培养学生动手实践能力和合作交流的意识。) 三、学法指导

优秀教案:勾股定理第1课时

14.1 勾股定理第1课时直角三角形三边的关系 社旗县二初中丁云锋 2012年10月

14.1勾股定理直角三角形三边的关系 教学目标: 知识与技能:掌握勾股定理及其简单应用,理解定理的一般探究方法 过程与方法:探索勾股定理的活动,让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程,发展数形结合的数学思想。 情感、态度与价值观:发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯,激发热爱祖国的思想感情,培养他们的民族自豪感。 教学重点、难点: 重点:掌握勾股定理及其简单应用 难点:用测量和拼图法说明勾股定理 教学过程: (一)创设情境,导入新课 导语:同学们,中华民族有五千年悠久的历史,我们创造了灿烂的文化。在数学方面,有大家熟悉的祖冲之对圆周率的贡献,以及刚刚接触过的杨辉三角等。在平面几何方面,我们国家也有突出的成就,大家想不想了解呢?(板书课题——14.1 勾股定理直角三角形三边的关系) (二)提出问题,引入探究 某楼房三楼失火,消防队员赶来灭火,了解到每层楼房

高3米,消防队员搬来一架6.5米长的梯子,要求梯子的底部离墙脚2.5米,请问消防队员能否顺利进入三楼灭火? 学生猜想。那么怎样用数学的方法解决这个问题呢?学完本节课大家就能解决了。 活动一:探究等腰直角三角形三边之间的关系 出示课件图一,让学生完成表格,最后得出结论:等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 猜想:一般的直角三角形的三边有这样的关系吗? 活动二:探究一般的直角三角形三边的关系 出示课件图二和图三,让学生小组合作完成表格,强调用分割法或拼图法求最大的,即以斜边为边的正方形的面积。 在学生充分探究的基础上得出结论:勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 几何语言:∵在Rt△ABC中,∠C=90°(已知) ∴a2+b2=c2(勾股定理) 做一做:在课本后边的网格中画一个直角三角形,使它的两条直角边分别为3cm和4cm,测量出斜边的长度,计算一下两条直角边的平方和以及斜边的平方,看看是否相等。 进一步验证勾股定理的正确性。 那么,如果改为∠B=90°,用几何语言该怎样描述呢? 向学生介绍勾股史话,特别是课本47页,我国古代数

公开课勾股定理教学设计

公开课教学《勾股定理》教学设计 颍州区马寨乡中心学校刘洪贺 一、教学目标 1、知识与技能 (1)、了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程。 (2)、掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。 (3)、应用勾股定理解决简单问题。 2、过程与方法 (1)、在勾股定理的探索过程中,体会数形结合的思想。 (2)、通过探究勾股定理(正方形方格中)过程,体验数学思维的严谨性。 (3)、在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 3、情感态度与价值观 (1)、通过适当训练,养成数学说理的习惯,培养学生参与的积极性,逐步体验数学说理的重要性。 (2)、在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探究精神。 二、教学重点难点 1、教学重点:探索和证明勾股定理。 2、教学难点:应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 三、教学设计思路 本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程,鼓励学生自主探索与合作交流,以学生自主探索为主,并强调同桌之间的合作与交流,强化应用意识,培养学生多方面的能力。 让学生通过动手、动脑、动口自主探索,感受到“无出不在的数学”与数学的美,以提高学习兴趣,进一步体会数学的地位与作用。 四、教学流程安排

活动一:了解历史,探索勾股定理。 活动二:拼图验证并证明勾股定理。 活动三:例题讲解。 活动四:巩固练习。 活动五:归纳小结。 活动六:布置作业 五、教学活动内容及目的 1、通过勾股定理的发现,了解历史,激发学生对勾股定理的探索兴趣。 2、观察、分析方格图,得到直角三角形的特殊性质——勾股定理,发展 学生分析问题的能力。 3、通过拼图验证勾股定理,体会数学的严谨性,培养学生的数形结合思想,激发探究精神,回顾、反思、交流。布置作业,巩固、发展提高。 六、教学过程设计 【活动一】 (一)、问题与情景 1、你听说过“勾股定理”吗? (1)、勾股定理是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的,西方国家称勾股定理 为“毕达哥拉斯”定理。 (2)、我国著名的古算书《周髀算经》中记载有“勾广三,股修四,径隅 五”,这作为勾股定理特例的出现。 2、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前,他在朋友家做客时,发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某些特性。 (1)、现在请你观察一下,你能发现什么? (2)、一般直角三角形是否也有这样的特点? (二)、师生行为 教师讲故事(勾股定理的发现)、展示图片,参与小组活动,指导、倾听学图 A B C A B C B C A

勾股定理(1)教学设计

《勾股定理(一)》教学设计 教学目标 (1)、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生合情推理意识,体会数学与现实生活的紧密联系。 (2)、能说出勾股定理的内容并会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 (3)、在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的探究过程,并体会由特殊到一般、数形结合以及转化的思想方法。 (4)、在探究活动中,培养学生独立思考、合作交流的学习习惯,通过解决实际问题,增强自信心,激发学习数学的兴趣在教师的介绍下,体会勾股定理的文化价值。 教学重点:勾股定理的发现、探索过程。 教学难点:将边不在格线上的图形转化边在格线上的图形,以便于计算图形的面积。 课前准备:方格纸、课件 教学过程: 一、创设情景 导入新课: 活动内容:情境一:情境1:出示章前图,通过“怎样与外星人联系”的话题激发学生的探究欲望,明确本章的学习内容。 情境二:如图,强大的台风使的一根旗杆在离地面9米处断 裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高? 想一想:你需要求哪些线段长度,这些长度确定吗? 活动目的:教师引导学生把实际问题转化成数学问题, 也就是“已知直角三角形的两边,如何求第三边?”的问题。再结合“想一想”中的问题,让学生认识到在直角三角形中,任意两边确定了,另外一条边也就随之确定了,三条边之间确实存在一个特定的数量关系,从而引出对直角三角形三边关系的探索。 注意事项:学生能够获取信息,但对于直角三角形中已知任意两边,第三边也就随之确定了理解比较困难,教师可让学生尝试画图并充分的交流自己的想法。 二、尝试猜想 探索验证: 活动内容:活动1:尝试猜想 在纸上任意画若干个直角三角形,测量它们各边的长度,看看三边长的平方有什么关系? 活动目的:让学生画直角三角形,通过测量得出结论,猜想出了直角三角形三边长平方的关系 9 12

(完整版)勾股定理专题复习(经典一对一教案哟)

卓越教育教案专用 学生姓名授课时间:授课科目:数学 教学课题勾股定理知识点解析(二) 重点、难点能准确证明勾股定理,并能将以灵活运用。 教师姓名年级:初二课型:复习课 一、作业检查 作业完成情况:优□良□中□差□ 二、课前回顾 对上次家庭作业进行检查并评讲 三、知识整理 知识点1.勾股定理 (1)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边(即:a2+b2=c2) 注意:○1勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理,只适用于直角三角形。○2应用勾股定理时,要注意确定那条边是直角三角形的最长边,也就是斜边,在Rt△ABC中,斜边未必一定是c,当∠A=90时,a2=b2 +c2 ;当∠B=90时,b2=a2 +c2 例1.(1)如图1所示,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=5,BC=12,求AB的长; (2)如图2所示,在Rt△ABC中,∠C=90,AB=25,AC=20,求BC的长 (3)在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,求AB2的值 A C B 图1 C B A 图2

知识点2.勾股定理的证明 (1)勾股定理的证明方法很多,可以用测量计算,可以用代数式的变形,可以用几何证明,也可以用面积(拼图)证明,其中拼图证明是最常见的一种方法。 思路: ①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理 常见方法如下:方法一:4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ,221 4()2 ab b a c ?+-=,化简可 证. 方法二:四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积. 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 知识点3.直角三角形的判别条件 (1)如果三角形的三边长啊a ,b ,c ,满足a 2+b 2=c 2足,那么这个三角形为直角三角形(此判别条件也称为勾股定理的逆定理) 注意:○1在判别一个三角式是不是直角三角形时,a 2+b 2是否等于c2时需通过计算说明,不能直接写成a 2+b 2=c 2。○2验证一个三角形是不是直角三角形的方法是:(较小边长)+(较长边长)=(最大边长)时,此三角形为直角三角形;否则,此三角形不是直角三角形. 例1. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( ) c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b

《勾股定理》教学设计1

勾股定理 主题解读: (1)课标比较 2011版:探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题。 实验版:体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 新版更注重知识的生成过程,注重学生从无到有的体验。 (2)不同版本教材的比较 人教版: 北师大版:华师版:

三个不同版本都突出了探索勾股定理的过程,人教版还原了几何勾股定理的历史原貌,体现了欧式几何的思想.华师版和北师版均从直角三角形三边的数量关系上寻找勾股定理,符合中国的数学思想与方法. (3)在数学史上的发展轨迹 勾股定理是一个古老的数学问题,起源于实际测量和计算,只要有文明的地方,就有勾股定理的存在形式.从勾股定理的发现和证明的历史发展看,定理有其实际应用价值且蕴含了丰富的数学思想,如特殊到一般、归纳猜想、转化和数形结合的思想。古代中国和古希腊人对定理的证明也彰显了东西方不同的数学文化和精神.不同的是,东方以中国为代表的称勾股定理,体现直角三角形三边数的运算规律,以西方希腊为代表的毕达哥拉斯定理,体现直角三角形三边的几何规律,这从他们的叙述就能看出来,并且从证明的角度,也体现了文化上的差异.但是,在中国,梅文鼎集东西方文化的大成,给予了融汇东西的证明方法. 而随着数学的进一步发展,勾股定理成为了余弦定理的特殊形式,并在三维或n维空间存在勾股定理的推广.并且随着非欧几何的产生,勾股定理在这些学科中具有相似的表现形式

(4)课程内容的纵向发展轨迹 勾股定理在小学阶段呈现的是数的计算以及特殊的直角三角形—等腰直角三角形的面积计算.进入中学以后,随着无理数及平方根的引入,以及欧式几何深入学习,学生可以逐渐理解代数下222a b c +=的运算以及演绎逻辑下的推理,开始进行系统的定理学习与简单应用.随后,学生还要在高中进行余弦定理的进一步学习,体会斜三角形转化为直角三角形的数学思想。如果进入大学,还要体验三维空间或n 维空间的勾股定理的形式,甚至在数学系,还要学习非欧几何的勾股定理形式. (5)课程内容的横向联系 勾股定理作为一个阶段性知识点的载体,可以作为代数形式的发展,一是从元的个数形式的发展,如2222a b c d ++=等等四元二次等式的研究;二是从次数增加的形式的发展,如n n n a b c +=的整数解. 教学目标 (1)结合阅读材料,通过课前查找资料,课本自学,了解勾股定理的表述与证明; (2)通过网络平台交流学习心得、提出问题,掌握勾股定理的证明方法; (3)通过与历史对话,体会数学大家的数学智慧. 教学重点与难点 教学重点:勾股定理的不同证明 教学难点:从历史与文化的背后,理解勾股定理,并提出问题. 教学内容: 请同学们带着以下几个问题,认真阅读所给资料,并查阅其它相关资料,尝试回答这些问题和提出你的问题。 1.勾股定理是怎么叙述的?《几何原本》中毕达哥拉斯定理是怎么叙述的? 2.请试图说明赵爽、刘徽如何证明勾股定理?

圆周角教学设计

新人教版初中数学九上圆周角教学设计 湖北省谷城县城关镇中心学校宋光艳一、内容和内容解析 本节教学内容源于人教版九年级上册“24.1.4圆周角”,属于“空间与图形”领域中“圆”的内容。 圆心角、圆周角是与圆有关的角,圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的。圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。 圆周角定理的证明,采用完全归纳法,通过分类讨论,把一般问题转化为特殊情况来证明,渗透了分类讨论和一般到特殊的化归思想,使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法,提高学生分析问题和解决问题的能力,进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。 教学过程中,应注意积极创设问题情境,突出图形性质的探索过程,垂视直观操作和逻辑推理的有机结合,通过多种手段,如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系,同时还要求学生能对发现的性质进行证明,使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起,使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。 基于上述分析,确定本节教学重点是: 直观操作与推理论证相结合,探索并论证圆周角定理及其推论,发展推理能力,渗透分类讨论和化归等数学思想和方法。 二、目标和目标解析 1.理解圆周角的定义。通过与圆心角的类比,明确圆周角的两个特征:①顶点在圆上; ②两边都与圆相交,会在具体情景中辨别圆周角。 2.掌握圆周角定理及其推论。经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动,体验圆周角定理的探索过程,发展学生的逻辑思维能力和推理论证以及用几何言语表达的能力;提高运用数学解决实际问题的意识和能力,同时对学生进行辩证唯物主义的教育。 3.通过对圆周角定理的论证,渗透分类讨论、化归等数学思想和方法。 4.引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,培养学习的自信心。 三、问题诊断分析 教师教学可能存在的问题:(1)创设问题情景,以具体的实际问题为载体,引导学生对概念和性质的学习是新课程倡导的教学方法,在本课中要求列举一些典型的、贴近学生生活实际的例子是不容易做到的;(2)不能设计有效的数学问题,使学生通过有思维含量的数学问题,展开有效的数学教学活动,引导学生积极地探索圆周角的性质,发展学生的教学思维;(3)过分强调知识的获得,忽略了数学思想和方法的渗透;(4)对学生学习过程中所体现出来的态度和情感关注不够,以至于不能很好地激发好奇心和求知欲,体验成功的乐趣,培养自信心。 学生学习中可能出现的问题:(1)对圆柱形海洋馆的构造缺乏了解,致使不能很好地理解视角、圆周角等概念;(2)对完全归纳法、分类讨论等数学思想和方法理解有困难;(3)一般到特殊的转化、辅助线的添加、论证过程的书写等都将是学生学习过程中的弱点。

勾股定理(1)教学设计与反思

2.1勾股定理(1)教学设计及反思 江西省东乡县实验中学黄树华 一、教材分析 (一)教材的地位与作用 勾股定理(1)是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时,勾股定理是数学中几个重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习,可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 (二)教学目标 基于以上分析和数学课程标准的要求,制定了本节课的教学目标。 1、知识目标:了解勾股定理的文化背景,掌握勾股定理的内容,体验勾股定理的探索过程及定理简单应用,了解利用拼图验证勾股定理的方法; 2、能力目标:让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程,在定理的证明中培养学生的拼图能力,体会“从特殊到一般”和“数形结合”的数学思想; 3、情感目标:通过对勾股定理历史的了解,发展学生的探究意识和合作交流的良好学习习惯,感受数学价值,激发学生热爱祖国悠久文化的情感,培养他们的民族自豪感; (三)教学重、难点 重点:探索勾股定理及定理的简单应用;难点:用拼图方法证明勾股定理; 二、学情分析 学生对几何图形的观察,几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高,能够正确归纳所学知识,通过学习小组讨论交流,能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式,希望教师设计便于他们进行观察的几何环境,给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会,更希望教师满足他们的创造愿望。 三、教学策略 本节课采用探究发现式教学,由浅入深,由特殊到一般地提出问题,鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法,让学生经历数学知识的形成与应用过程。 四、教学流程

最新数学湘教版初中九年级下册2.2.2第1课时圆周角定理与推论1公开课教学设计

2.22 圆周角 第1课时圆周角定理与推论1 1.理解圆周角的概念,学会识别圆周角; 2.在实际操作中探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系,并能应用其进行简单的计算与证明;(重点) 3.在探索过程中,体会观察、猜想的思维方法,在定理的证明过程中,体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法. 一、情境导入 你喜欢看足球比赛吗?你踢过足球吗?第十九届世界杯决赛于2014年在巴西举行,共有自世界各地的32支球队参加赛事,共进行64场比赛决定冠军队伍. 比赛中如图所示,甲队员在圆心O处,乙队员在圆上处,丙队员带球突破防守到圆上处,依然把球传给了甲,你知道为什么吗?你能用数学知识解释一下吗? 二、合作探究 探究点一:圆周角的概念 下列图形中的角是圆周角的是( ) 解析:观察可以发现只有选项B中的角的顶点在圆周上,且两边都和圆相交.所以它是圆周角.故选B 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二:圆周角定理与推论1 【类型一】利用圆周角定理求角 如图,AB是⊙O的直径,,D为圆上两点,∠AO=130°,则∠D等于( ) A.25° B.30°

.35° D .50° 解析:本题考查同弧所对圆周角与圆心角的关系.∵∠AO =130°,∠AOB =180°,∴∠BO =50°,∴∠D =25°故选A 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】 利用圆周角定理的推论1求角 (2015·莆田中考)如图,在⊙O 中,(AB ︵)=(A ︵ ),∠AOB =50°,则∠AD 的度数是( ) A .50° B .40° .30° D .25° 解析:∵连接O ,在⊙O 中,(AB ︵ )=(A ︵ ),∴∠AO =∠AOB ∵∠AOB =50°,∴∠AO =50°,∴∠AD =错误!∠AO =25°故选D 方法总结:本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 三、板书设计 教学过程中,强调圆周角定理得出的理论依据,使学生熟练掌握并会学以致用

圆周角定理教案

圆周角定理教案 一、复习: 1.什么叫圆心角? 2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢? (1)我们把顶点在圆心的角叫圆心角. (2)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,?那么它们所对的其余各组量都分别相等. 二、探索新知,合作探究 (活动一)创设情景,提出问题 教师演示课件或图片:展示一个圆柱形 的海洋馆.教师解释:在这个海洋馆里,人 们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内 的海洋动物.教师出示海洋馆的横截面示意 图,提出问题. 活动任务:圆周角定义 教师引导语预设: (1)角的顶点在什么地方 (2)角的两边和圆什么关系? (活动二)探索同弧所对的圆周角与圆心角的关系、同弧所对的圆周角之间的关系 (1):如图:同学甲站在圆心的位置,同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位 置,他们的视角(和)有什么关系? 同弧上的圆周角是圆心角的一半. 教师抛出问题:可以给同弧所对的圆周角分类吗? 问题1:在圆上任取一个圆周角,观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况? 问题2:当圆心在圆周角的一边上时,如何证明探究中 所发现的结论? 问题3:(2)如图,圆周角∠ABC的两边AB AC在圆心0的两侧,那么∠BAC= 1/2∠BOC吗?

(3)如上图,圆周角∠ABC的两边AB、AC在圆心O的同侧,那么∠BAC= ∠BOC 吗? 从(1)、(2)、(3),我们可以总结归纳出圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.(板书) 三、课堂巩固 如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角? 补充练习:(要求独立完成) (1)如图,已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数? 学生预设:1:学生能发现∠ACB、∠ADB与∠AOB的关系 教师引导语预设:如果不画图,结果又怎样? (2)一条弦分圆为1:4两部分,求这弦所对的圆周角的度数? 四、课堂小结 问题:本节课你学到了什么知识?从中得到了什么启发? (1)从知识、探索过程及方法上总结。 (2)从练习上总结解题方法。

八年级数学下册 17.1 勾股定理教案 (新版)新人教版

17.1 勾股定理 一、教学目的 1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。 2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。 二、重点、难点 1.重点:勾股定理的内容及证明。 2.难点:勾股定理的证明。 三、例题的意图分析 例1(补充)通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;通过拼图,发散学生的思维,锻炼学生的动手实践能力;这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。 例2使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ,用刻度尺量出AB 的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ,用刻度尺量AB 的长。 你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系,即32+42=52,52+122=132 ,那么就有勾2+股2=弦2 。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 五、例习题分析 例1(补充)已知:在△ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证:a 2+b 2=c 2 。 分析:⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明。 ⑵拼成如图所示,其等量关系为:4S △+S 小正=S 大正 4× 2 1ab +(b -a )2=c 2 ,化简可证。 ⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。 ⑷ 勾股定理的证明方法,达300余种。这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。 例2已知:在△ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 A B

最新浙教版九年级数学上册《圆周角1》教学设计(精品教案).docx

3.5圆周角 教学目标: 1.经历探索圆周角定理的另一个推论的过程. 2.掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的 圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等” 3.会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题. 重点: 圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等” 难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难 例4的辅助线的添法. 教学过程: 一、旧知回放: 1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征:①角的顶点在圆上. ②角的两边都与圆相交. 2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系 圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

二. 课前测验 1.100o的弧所对的圆心角等于_______,所对的圆周角等于_______。 2、一弦分圆周角成两部分,其中一部分是另一部分的4倍,则这弦所对的圆周角度数为________________。 3、如图,在⊙O 中,∠BAC=32o,则∠BOC=________。 4、如图,⊙O 中,∠ACB = 130o,则∠AOB=______。 5、下列命题中是真命题的是( ) (A )顶点在圆周上的角叫做圆周角。 (B )60o的圆周角所对的弧的度数是30o (C )一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 (D )120o的弧所对的圆周角是60o 三, 问题讨论 问题1、如图1,在⊙O 中,∠B,∠D,∠E 的大小有什么关系?为什么? 问题2、如图2,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上任一点,你能确定∠BAC 的度数吗? 问题3、如图3,圆周角∠BAC =90o,弦BC 经过圆心O 吗?为什么? A O C B A O C ● O B A C D E ● O B C A 图3

17.1 勾股定理 第2课时 教学设计

人教版初中数学八年级下册 第十七章《勾股定理》 17.1 勾股定理 第2课时 教学设计 教学目标: 1.知识与技能: (1) 利用勾股定理解决实际问题. (2) 从实际问题中抽象出数学模型,利用勾股定理解决,渗透建模思想和数形结合思想和方程思想. 2.过程与方法:运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题. 3.情感态度与价值观: (1) 通过研究一系列富有探究性的问题,培养学生与他人交流、合作的意识和品质. (2) 通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值. 教学重点:勾股定理的应用. 教学难点:勾股定理在实际生活中的应用. 教学流程: 第一环节:复习旧知,情景引入 (1)复习勾股定理的内容、变型公式及作用. (2)练习 1)求出下列直角三角形中未知的边. 6 10 A C B 8 A 15 C B

回答: ①在解决上述问题时,每个直角三角形需知道几个条件? ②直角三角形哪条边最长? 2)在长方形ABCD 中,宽AB 为1m ,长BC 为2m ,求AC 长. 解:在Rt △ ABC 中,∠B=90°,由勾股定理可知: AC=5212222=+=+BC AB 第二环节:探索新知 1.探究活动1:小明家装修时需要一块薄木板,已知小明家的门框尺寸是宽1 m ,高2 m ,如图所示,那么长3 m ,宽2.2 m 的薄木板能否 2 45° 30° 2 A C B D

顺利通过门框呢? 分析:木板的长边和短边都超过了门框的高,薄木板横着或竖着都不能从门框内通过,只能试试能否斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC的长,再与木版的宽进行比较,就能知道木版能否通过. 解:∵在Rt△ABC中,∠B=90° ∴AC=22 =5≈2.236 12 ∵AC≈2.236>2.2 ∴木板能从门框内通过 小结:此题是将实际为题转化为数学问题,从中抽象出Rt△ABC,并求出斜边AC的长. ∴AC2=AB2 +BC2 (勾股定理) 探究活动2:一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上,这时

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