2011年小学数学奥林匹克决赛试卷1答案

2011年小学数学奥林匹克决赛试卷1答案

1. 解析：原式＝33

581711128-2281??????????? ??+? ＝556151128-2281???????

? ＝3×5

＝15

2. 解析：令x 12

110181=++ 原式＝x x x ???? ??++-??? ??+???

??+14161141x 61＝841 3. 解析：既是2的倍数又是3的倍数的数一定为6的倍数

6＋12＋18＋……＋96＝()2

16966?+＝816

补充题：求1到100的自然数中，所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数之和S ． 解析：1到100的自然数中，所有自然数的和是：1+2+3+…+100=5050，

1到100的自然数中，所有2的倍数的自然数和是：

2×1+22+…+2×50=2×（1+2+3+…+50）=2×1275=2550，

1到100的自然数中，所有3的倍数的自然数和是：

3×1+3×2+…+3×33=3×（1+2+3+…+33）=3×561=1683，

1到100的自然数中，所有既是2的倍数又是3的倍数，即是所有6的倍数的自然数和是： 6×1+6×2+…+6×16=6×（1+2+3+…+16）=6×136=816，

∴1到100的自然数中，所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数之和

S=5050-2550-1683+816=1633．

4. 从阴影部分中间的顶点分别向两个半圆的圆心作垂线

S 阴影＝124

12-12-22?∏??∏＝219 5. 解析：设被除数为a ，除数为b

∵除数、被除数、商数和余数之和为253

∴???=+=+++a b b 7525375a 解得?

??==39202b a 6. 解析：532260???=；332236???=；533290???=

因为b 、c 的最小公倍数中不含5，说明a 的约数中必含有5

且ab 的最小公倍数为60，ca 的最小公倍数为90，故我们可以得出以下结论

b ＜

c ，且a ＝5N （a 能被5整除），b 只能是2、2、3乘积的组合情况，c 只能是2、3、3的组合情况，所以：

当b=12、c=18，则a=5，10，15，30

当b=4、c=18，则a=15，30

当b=4、c=9，则a=30

7. 解析：大卡车的工作效率为81，小卡车的工作效率为201，小板车的工作效率为1601 合作两天后，剩余的工作量为40

17160110201281

2-1=??? ???+?+? 则后两天需要小板车682160

14017=÷÷ 8. 解析：这K 个自然数的总和为()2

110++=k k k S ()()10

122110515322++=??????++?=++k k k k k k S ()()2013321101035323++=??

????++?=++k k k k k k S ()()4

152110215325++=??????++?=++k k k k k k S 则K(K+1) 能被10整除、3K(K+1)能被20整除、K(K+1)能被4整除。综合来看K(K+1)能被20整除。

因为要找的是最小的K 值，我们从最小的进行依次取值

当K=4时

这组自然数为11、12、13、14，显然不满足

当K=15时

这组自然数为11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25 11+18+25＝54

24+23+21+13＝81

12＋14＋15＋16＋17＋19＋20＋22＋23＝135

54：81：135＝2∶3∶5

9. 解析：一年定期存款年利率调整前为2.5%，调整后为2.75%

设小李存入银行的这笔钱是x 元，两种情况下的活期利率都为y

则x ﹙1＋y ﹚﹙1＋2.5%﹚＋200＝x ﹙1＋y ﹚﹙1+2.75%﹚

解得x ＝80000

10. 解析：设甲、乙两地的距离是x 千米，初始速度都为v 则v v t A 2.1225.02-++=，v

x v t B 2.13205.0320-++=，v x t C =

?????=+=+t t t t C B B A 11 ? ???????=+-++-++=+-++v x v x v

v x v v v x 12.13205.03202.13205.032012.125.02 解得v ＝40，x ＝680