山东省实验中学2015届高三高考针对性训练(理科数学)

山东省实验中学2015届高三高考针对性训练

理 科 数 学

本试卷共6页，满分150分，考试用时120分钟．

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1.在平面直角坐标系中有三点()1,1A ,()1,1B --,(),P m n ，且满足

()

2

4PA PB -=．设1

111x x e e M x x x +-????

=<->??????或，2mn N x x m ni ??==??+??

，则下列集合中只有有限个元素的是

A.R M

N e B.R N

M e C.R M

N e D.R N

M e

2.一个三棱锥的俯视图是边长为

1且有一边水平的等边三角形，主视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的侧面积的最大值是

A.2

B.14+

C.

14+ D.12

+

3.现有一程序框图，其功能是计算数列()8653n

n ??

????-?? ??????

?的前2015项和，

则下列最可能出现在属于非闭合图形的框中的是

A.0,1S k ==

B.()8653k

S S k ??

=+- ???

C.2015?k >

D.加上第k 项 4.7417716sin

sin sin tan 189189

πππ

π+=

A.3

B.2

C.3

5. 将一个圆分成6个圆心角各不相等的扇形，现用6种不同的颜色

给每个扇形涂色，要求相邻的扇形颜色不同，但不一定使用全部6种颜色，则不同涂色方法的种数是

A.15620

B.15630

C.46650

D.46662 6.1p >是()()1110p

x px x x +>+>-≠且的

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.在平面直角坐标系中有平面区域ln 0

:0x xy y -≥?Ω?≥?

和平面区域

()2

22

0:R 0

k x y m x k y k m +?-≤?Γ∈?+-≤??，圆P 与x 轴相切，且圆心在区域Ω内．当圆P 的面积最大时，若对任意的R k ∈，区域Γ与圆P 无公共点，则m 的取值范围是

A.30,4e ?? ???

B.30,2e ?? ???

C.()30,e

D.()3

0,2e 8.双曲线()22

22:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为A ,B ，

左、右顶点分别为1F ,2F ．在C 的右支上有一点P ，直线1PF 与圆

222x y a +=相切于点M ，且1FOM ?与12F F P ?相似．记[]x 为不大于x 的最大整数，则[]PA PB k k ?=

A.2或4

B.3或4

C.2或5

D.3或5 9.以边长为1的正()5n n ≥边形的各边分别为底边，向外作n 个顶角

大小为4

n n π-的等腰三角形，这n 个等腰三角形与上述正n 边形共同组成的图形称为“n 芒星”，上述正n 边形称为该n 芒星的“母正n 边

形”．记n 芒星与其母正n 边形的面积之差为n S ，则2n

n

S S = A.2sin

1sin n n ππ+ B.2cos 1cos n n ππ+ C.22sin 21sin n n ππ+ D.22cos

21cos

n

n

ππ+ 10.对正整数n ，记{}1

,2,,n A n =

，,n n n I k A m A ?

=∈∈??

．若n I 的子集P 中任意两个元素之和不是整数的平方，则称P 为“稀疏集”．那么使n I 恰为两个不相交的稀疏集的并集的n 的最大值为 A.14 B.15 C.2014 D.2015

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.对于定积分()d b

a f x x ?，当a 趋向于无穷小，

b 趋向于无穷大时，可记为()d f x x +∞

-∞?，则2d x x

e x ππ+∞

-+-∞=?____________

12.观察下列不等式：

03<；()5ln 122+<

；()13ln 1225++<；421ln 122310??+++<

???

； 4235ln 1223317?

?++++< ???

；……

则第n 个不等式为____________

13.椭圆22

:143

y x C +=上有两动点()11,M x y ,()22,N x y ．现取一点P ，

使()1,1OP OM ON λμλμ=+>>

，若

)MNP S λμ?=+-，则

22

12x x +的取值范围是____________

14.定义函数()()240f x x a x a a =++-+>，数列{}n a 满足

*1(),N n n a f a n +=∈．若数列{}n a 为等差数列，则首项1a 的取值范

围是____________

15.北京大学化学院将进行一次专题研讨活动，由裴教授和付老师负责．若化院共有N 位同学，裴教授和付老师分别将活动通知信息独立且随机地发给M 位同学，且所发信息都能收到．现有以下结论：

①某位同学收到活动通知信息的概率为2

2M N

；

②记某两位同学均收到裴教授发送的活动通知信息的概率为1P ，均未

收到付老师发送的活动通知信息的概率为2P ，则1

221M

P P N

-=-； ③记某位同学收到活动通知信息的条数为X ，则(1)()P X D X ==； ④记收到活动通知信息的同学总数为Y ，则当

()2

122

M x M N +=-

+或

()2

1212M x M N +=-++时，()P Y x =取最大值．

上述结论中正确的是___________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16.（本小题满分12分）在ABC ?中，三个内角A ,B ,C

满足

()()(

)()

sin 2sin 2cos 21cos 21A B A B A B A B +=--+-(Ⅰ)求C 的值；

(Ⅱ)若三个内角的对边a ,b ,c

满足422442

25

a a

b b

c abc -+-=-，且()(

)2

cos cos cos 5

A B ααα++=，求tan α的值．

17.（本小题满分12分）

设(

)()

6

6

()2

2f x x x =++-+，n

T 为()f x 的展开式中n 次项的系数()N 012n n ∈≤≤且．现从所有的

n T 中一次性地随机取出两个．

(Ⅰ)求取出的两个n T 中的更大者能被更小者整除的概率； (Ⅱ)在取出的所有n T 都满足2()n f T T >的前提下，记取出的两个n T 之和分解质因数所得的2的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 18.（本小题满分12分）在球O 的大圆上有四点A ,B ,C ,D ，

AC BD ⊥，垂足为球内一点M ，3MC MA =，MA ,MB ,MC 成等差数列．现在球上取一点P ，使MP AB ⊥且MP CD ⊥． (Ⅰ)证明：MB AP ⊥且MB AP =； (Ⅱ)求四棱锥P ABCD -与球O 的体积之比；

(Ⅲ)在线段MP （不包括端点）上取一点K ，求二面角A DK C --的大小的取值范围．

19.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前项和为n S ，正项数

列{}n b 的前项和为n T ，且22n n a n T α=-，12232n n n

n n T b -+=. (Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式； (Ⅱ)当1α=时，求n S ；

(Ⅲ)当2α≤-时，证明：1n S <．

20.（本小题满分13分）椭圆()22

22:10,0x y a b a b

Γ+=>>的上焦点为E ，

下焦点为F ，过点E 的直线:l y kx m =+与椭圆Γ交于两点S ,T ，抛物线∏的顶点为原点O ，焦点为E ．已知椭圆Γ的两个焦点E ,F 与

其短轴的两个顶点构成的菱形面积为FST ?的内切圆的面积的

取值范围是40,9π??

???

．

(Ⅰ)求椭圆Γ与抛物线∏的方程；

(Ⅱ) 设直线l 与抛物线∏交于两点1A ,2A ，求

12FA A OST

S S ??的取值范围；

(Ⅲ)在(II)的条件下，过1A ,2A 两点分别作抛物线∏的切线，两条切线分别交x 轴于点1B ,2B ，交y 轴于点1D ,2D ．若11112A M M A λ=，

11112A N N D μ=，22221A M M A λ=，22221A N N D μ=，且

1

1

2

2

1

1

1

1

1λμλμ+

=

+

=，记直线12A B 与直线11M N 的交点为1P ，直线

21A B 与直线22M N 的交点为2P ，求线段12PP 的中点K 的轨迹方程（当1P ,2P 重合时，K 与两点都重合）

． 21.（本小题满分14分）已知函数()ln x f x x bx x =-，()x g x e bx =+，且()f x 在定义域上有唯一极值点．

(Ⅰ)求实数b 的取值范围，并讨论()g x 的单调性； (Ⅱ)当b 恰好为()f x 的极值点时，若不等式()()ax

f x b a

g x e

+-≥恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)证明：()()1

12

52ln 1()ln 2x

x x e

x x g x e ex x e x x e e --??++<+++ ??

?．