几种奇异期权定价问题的研究

几种奇异期权定价问题的研究
几种奇异期权定价问题的研究

欧式看涨期权二叉树定价

欧式看涨期权二叉树定价(含m a t l a b代码和结果图)实验概述 本实验首先介绍了二叉树方法的来源和主要理论基础,然后给出期权的二叉树定价方法的基本过程和MATLAB7. 0实现的过程。 19. 2 实验目的 (1)了解二叉树的定价机理; (2)掌握用MATLAB7. 0生成股票价格的二叉树格子方法; (3)掌握欧式期权和美式期权的二叉树定价方法。 19. 3 实验工具 MATLAB 7. 0。 19. 4 理论要点 构造二叉树图(Binomial Tree)是期权定价方法中最为常见的一种。这个树图表示了在期权有效期内股票价格可能遵循的路径。二叉树定价方法与风险中性定价理论是紧密联系的。Cox, Ross & Rubinstein (1979)首次提出了构造离散的风险中性概率可以给期权定价,在此基础上他们给出了二叉树定价方法。 1)一个简单的例子 假设当前(3月份)股票的价格So =50元,月利率是25%。4月份股票价格有两种可能:S高=100元,S低=25元。有一份看涨期权合约,合约约定在4月份可以以50元价格买进一股股票。现在考虑一个投资组合,进行几项操作:以价格C卖出3份看涨期权合约;以50元购入2股股票;以25%的月利率借人40元现金,借期为一个月。 根据上述组合,我们可以得到以下到期收益分布表,如表19. 1所示。 表19.1 投资组合的到期收益分布表 四月份 三月份

S低=25元S高=100元 卖出3份看涨期权合约3C 0 -150 买人两股股票-100 50 200 借人现金40 -50 -50 总计0 0 0 由一价定律3C-100+40=0,可得C= 20元,即为期权的价格。这个例子说明,可以用一个相当简单的方法为期权定价,唯一需要做的是假设对投资者而言不存在套利机会。我们可以通过某种方式构造一个股票和期权的组合,使得在4月份该组合的价值是确定的。于是我们可以说该组合无风险,它的收益率一定等于无风险收益率。二叉树方法正是基于上述思想构造了二项分布下的风险中性概率。 2)二叉树模型 考虑一个不支付红利的股票期权价格估值。我们把期权的有效期分为很多很小的时间间隔Δt。假设在每一个时间段内股票价格从开始的价格S以概率p上升到Su,以概率1-p下降到Sd,其中,u>1,O

基于二叉树模型的期权定价

目录 摘要 (1) ABSTRACT (2) 第一章绪论 (3) 1.1 背景介绍 (3) 1.2 本文的主题 (4) 第二章预备知识 (5) 2.1 期权 (5) 2.2二叉树方法 (6) 2.2.1 方法概述 (6) 2.2.2 二叉树方法的优点和缺点 (9) 2.2.3 风险中性定价 (9) 2.3 Black-Scholes 期权定价模型 (11) 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。 错误!未定义书签。

第三章本论 (14) 3.1期权定价的二叉树模型 (14) ................................................ 错误!未定义书签。 ................................................ 错误!未定义书签。 ................................................ 错误!未定义书签。 ................................................ 错误!未定义书签。 3.2 例子模拟计算和结果分析 (18) 3.3 模型改进——三叉树 (19) 第四章结论...................................... 错误!未定义书签。谢辞及参考文献 (23) 谢辞 (23) 参考文献 (23) 附录 (25) 计算过程中涉及算法 (25)

摘要 Black-Scholes 期权定价模型为期权定价尤其是欧式期权定价提供了良好的解析结果,而Black-Scholes 公式是此模型的核心,但是此公式并不能很好地求解出在很多衍生模型例如亚式期权以及美式期权中的解析解。二叉树方法作为一种数值方法,同时也是图论中一种重要方法,应用于期权定价问题中,它有了更特别的演变。本文利用二叉树方法计算期权定价的数值解,用二叉树方法迭代多次,求出较为准确的期权价格。通过B-S公式得出的结果与二叉树方法得到的结论对比,分析二叉树方法模拟的优点和缺点。同时,我们还要研究二叉树模拟的步数与预测结果和精度间的关系,从而更加深入了解二叉树方法。然而,我们在模型中设立了许多条件,这些都使模型离真实情况越来越远,我们必须不断发展模型,完善模型。三叉树方法正是二叉树方法的合适补充。 关键词:二叉树方法,Black-Scholes 模型,风险中性定价

B-S期权定价模型的推导过程

B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 (一)B-S模型有7个重要的假设 1、股票价格行为服从对数正态分布模式; 2、在期权有效期内,无风险利率和金融资产收益变量是恒定的; 3、市场无摩擦,即不存在税收和交易成本,所有证券完全可分割; 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃); 5、该期权是欧式期权,即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会; 7、证券交易是持续的; 8、投资者能够以无风险利率借贷。 (二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式[1] C = S * N(d 1) ? Le? rT N(d2) 其中: C—期权初始合理价格 L—期权交割价格 S—所交易金融资产现价 T—期权有效期 r—连续复利计无风险利率H

σ2—年度化方差 N()—正态分布变量的累积概率分布函数,在此应当说明两点: 第一,该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次,而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r = ln(1 + r 0)或r0=Er-1。例如r0=0.06,则r=ln(1+0.06)=0.0583,即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106,该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。 第二,期权有效期T的相对数表示,即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天,则。 B-S定价模型的推导与运用[1] (一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的,对于一项看涨期权,其到期的期值是: E[G] = E[max(S t? L,O)] 其中,E[G]—看涨期权到期期望值 S t—到期所交易金融资产的市场价值 L—期权交割(实施)价 到期有两种可能情况: 1、如果S t > L,则期权实施以进帐(In-the-money)生效,且max(S t? L,O) = S t? L 2、如果S t < L,则期权所有人放弃购买权力,期权以出帐(Out-of-the-money)失效,且有: max(S t? L,O) = 0 从而: 其中:P:(S t > L)的概率E[S t | S t > L]:既定(S t > L)下S t的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现,得期权初始合理价格:

期权定价

第八章期权定价的二叉树模型 8.1 一步二叉树模型 我们首先通过一个简单的例子介绍二叉树模型。 例8.1 假设一只股票的当前价格是$20,三个月后该股票价格有可能上升到$22,也有可能下降到$18. 股票价格的这种变动过程可通过图8.1直观表示出来。 在上述二叉树中,从左至右的节点(实圆点)表示离散的时间点,由节点产生的分枝(路径)表示可能出现的不同股价。由于从开始至期权到期日只考虑了一个时间步长,图8.1表示的二叉树称为一步(one-step)二叉树。这是最简单的二叉树模型。 一般地,假设一只股票的当前价格是,基于该股票的欧式期权价格为。经过一个时间步(至到期日T)后该股票价 格有可能上升到相应的期权价格为;也有可能下降到相应的期权价格为. 这种过程可通过一步(one-step)二叉树表示出来,如图8.2所示。我们的问题是根据这个二叉树对该欧式股票期权定价。为了对该欧式股票期权定价,我们采用无套利(no arbitrage)假设,即市场上无套利机会存在。构造一个该股票和期权 的组合(portfolio),组合中有股的多头股票和1股空头期权。如果该股票价格上升到,则该组合在期权到期 日的价值为;如果该股票价格下降到,则该组合在期权到期日的价值为。根据无套利假设,该组合在股票上升和下降两种状态下的价值应该相等,即有 由此可得 (8.1) 上式意味着是两个节点之间的期权价格增量与股价增量之比率。在这种情况下,该组合是无风险的。以表示无风险 利率,则该组合的现值(the present value)为,又注意到该组合的当前价值是,故有

即 将(8.1)代入上式,可得基于一步二叉树模型的期权定价公式为 (8.2) (8.3) 需要指出的是,由于我们是在无套利(no arbitrage)假设下讨论欧式股票期权的定价,因此无风险利率应该满足: . 现在回到前面的例子中,假设相应的期权是一个敲定价为$21,到期日为三个月的欧式看涨权,无风险的年利率为12%,求该期权的当前价值。 已知:且在期权到期日, 当时,该看涨权的价值为而当时,该看涨权的价值为 根据(8.3)和(8.2),可得 . 上述期权定价公式(8.2)和(8.3)似乎与股价上升或下降的概率无关,实际上,在我们推导期权价值时它已经隐含在股票价 格中了。不妨令股价上升的概率为,则股价下降的概率就是,在时间的期望股票价格为

奇异期货

奇异期权 奇异期权是比常规期权(标准的欧式或美式期权 )更复杂的衍生证券,这些产品通常是场外交易或嵌入结构债券。比如执行价格不是一个确定的数,而是一段时间内的平均资产价格的期权,或是在期权有效期内如果资产价格超过一定界限,期权就作废。 奇异期权也可以称为“新型期权”(exotic options),奇异期权花样繁多,他们通常都是在传统期权的基础上加以改头换面,或通过各种组合而形成。 奇异期权主要有以下几项品种: 1、打包合约(packages),是指将标准化的欧式看涨期权、欧式看跌期权、远期合约及现货标的资产作适当的组合,从而形成一种新的组合型的合约。 2、非标准化美式期权(nonstandard american options),通常也称“百慕大期权”(bermudan option),是相对于场内交易的标准化美式期权而言的。非标准化美式期权只能在期权有效期的某些特定日期可提前执行,而不是在期权有效期内的任一营业日都可提前执行。有些美式期权在不同时间执行将有着不同的协定价格。 3、复合期权(compound options),是指一种期权合约以另一种期权合约作为标的物的期权,它实际上是期权的期权。 4、任选期权,是指其持有者可在期权有效期内的某一时点选择该期权为看涨期权或看跌期权,与传统期权相比,任选期权的购买者具有更大的选择权,而其出售者将承担更大的风险,任选期权的期权费一般较高。 5、障碍期权(barrier options)的收益取决于标的资产的价格是否在一定的时期内达到一定的水平,可分为敲出期权和敲入期权。 6、回顾期权(lookback options)实质是一种特殊的欧式期权,它的收益取决于期权有效期内标的资产曾经达到过的最高价格或最低价格。 7、呼叫期权(shout options)是一种特殊的欧式期权,这种期权的持有者有权在期权有效期内的某一时间锁定一个最小盈利。 8、亚式期权(asian options)是指收益取决于期权有效期内至少某一段时期之平均价格的期权。 一般来说,奇异期权的表现形式包括障碍期权、亚式期权、打包期权、回溯期权和复合期权等。其中障碍期权在此次“期权门”中上镜率比较高。 一、障碍期权:是指期权的回报依赖于标的资产的价格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水平(临界值),这个临界值就叫做“障碍”水平; 其中障碍期权在此次“期权门”中上镜率比较高。例如,导致中信泰富亏损的主要衍生产品是“含敲出(Knock Out)障碍期权及看跌期权的澳元/美元累计远期合约”,以及更复杂的“含敲出障碍期权及看跌期权的欧元-澳元/美元双外汇累计远期合约”。 由于敲出障碍条款的存在,使得中信泰富在澳元高于0.87美元/澳元的行权价格时利润空间受到限制,据说利润最多只能达到4亿多港元。换个角度来说,作为对手的投行,其最大风险可能也就是4亿多港元。而中信泰富由于没有敲出条款的保护,相反还

期权定价模型

第14章期权定价模型 中央财经大学 刘志东2010-06-162 期权的应用 激励方式 一些证券具有期权的特征:可回购债、可转债 Hedging, (speculative) investing, and asset allocation are among the top reasons for option trading. In essence, options and other derivatives provide a tailored service of risk by slicing, reshaping, and re packaging the existing risks in the underlying security. The risks are still the same, but investors can choose to take on different aspects of the existing risks in the underlying asset.

2010-06-163 期权定价方法的应用 期权定价的技巧被广泛的应用到许多金融领域和非金融领域,包括各种衍生证券定价、公司投资决策、自然资源开发、核废料处理等。 学术领域内的巨大进步带来了实际领域的飞速发展。期权定价的技巧对产生全球化的金融产品和金融市场起着最基本的作用。 近年来,从事金融产品的创造及定价的行业蓬勃发展,从而使得期权定价理论得到不断的改进和拓展。 所以,无论从理论还是从实际需要出发,期权定价的思想都具有十分重要的意义。2010-06-164 1. 一些基本定义 例子1: 投资者B 和W 计划签定一份合同:现在B 支付给W 200元,交换条件是在接下来的六个月的任何时间,允许B 自愿从W 那里以150元/股的价格购买100股IBM 公司股票。IBM 公司股票现在的价格为145元/股。问题: B 和W 为什么都愿意签定这个合同? B 如果不支付给W 200元,W 是否愿意签定这个合同?

欧式看涨期权二叉树定价

欧式看涨期权二叉树定价(含matlab代码和结果 图) 实验概述 本实验首先介绍了二叉树方法的来源和主要理论基础,然后给出期权的二叉树定价方法的基本过程和MATLAB7.0实现的过程。 19. 2 实验目的 (1)了解二叉树的定价机理; (2)掌握用MATLAB7. 0生成股票价格的二叉树格子方法; (3)掌握欧式期权和美式期权的二叉树定价方法。 19.3实验工具 MATLAB7. 0。 19. 4理论要点 构造二叉树图(Binomial Tree)是期权定价方法中最为常见的一种。这个树图表示了在期权有效期内股票价格可能遵循的路径。二叉树定价方法与风险中性定价理论是紧密联系的。Cox,Ross&Rubinstein(1979)首次提出了构造离散的风险中性概率可以给期权定价,在此基础上他们给出了二叉树定价方法。 1)一个简单的例子 假设当前(3月份)股票的价格So =50元,月利率是25%。4月份股票 价格有两种可能:S 高=100元,S 低 =25元。有一份看涨期权合约,合约约定在4月份

可以以50元价格买进一股股票。现在考虑一个投资组合,进行几项操作:以价格C卖出3份看涨期权合约;以50元购入2股股票;以25%的月利率借人40元现金,借期为一个月。 根据上述组合,我们可以得到以下到期收益分布表,如表19.1所示。 表19.1投资组合的到期收益分布表 四月份 三月份 =25元 S 低=100元 S 高 卖出3份看涨期权合约3C 0 -150 买人两股股票-10050 200 借人现金40 -50 -50 总计0 00 由一价定律3C-100+40=0,可得C=20元,即为期权的价格。这个例子说明,可以用一个相当简单的方法为期权定价,唯一需要做的是假设对投资者而言不存在套利机会。我们可以通过某种方式构造一个股票和期权的组合,使得在4月份该组合的价值是确定的。于是我们可以说该组合无风险,它的收益率一定等于无风险收益率。二叉树方法正是基于上述思想构造了二项分布下的风险中性概率。 2)二叉树模型 考虑一个不支付红利的股票期权价格估值。我们把期权的有效期分为很多很小的时间间隔Δt。假设在每一个时间段内股票价格从开始的价格S以概率p 上升到Su,以概率1-p下降到Sd,其中,u>1,O

期权定价理论文献综述

期权定价理论文献综述 [摘要]本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程;然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述,突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black-Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等,并对期权定价理论的未来研究做出展望。 [关键字]综述;期权定价;Black-Scholes模型;二叉树模型;蒙特卡罗法 1 期权的分类及意义 1.1 期权的定义 期权(option)是一份合约,持有合约的一方(seller)有权(但没有义务)向另一方在合约中事先指定的时刻(或此时刻前)以合约中指定的价格购买或者出售某种指定数量的特殊物品。为了获得这种权利,期权的购买者(holder or buyer)必须支付一定数量的权利金(也称保证金或保险金),因此权利金就成为期权这个金融衍生品的价格。 1.2 期权的分类 期权交易的类型很多,大致有如下几种: (1)按交易方式可分为看涨期权、看跌期权和双重期权; (2)按期权的执行时间不同可分为美式期权和欧式期权; (3)按期权交割的内容标准可分为股票期权、货币期权、利率期权与指数期权; 此外近年来还发展了许多特殊的期权交易形式,如回溯期权、循环期权、价差期权、最大/最小期权、平均价期权、“权中权”期权等。

1.3 期权的功能 作为套期保值的工具。当投资者持有某种金融资产,为了防范资产价格波动可能带来的风险,可以预先买卖该资产的期权来对冲风险。当投资者预期基础资产的市场价格将下跌时,为防止持有这种资产可能发生的损失,可以买入看跌期权予以对冲,其所付成本仅为购买期权的权利金。通过购买看涨期权和看跌期权,一方面可以达到基础资产保值的目的;另一方面也可以获得基础资产价格升降而带来的盈利机会。 作为投机的工具。在投资者并不需要为持有资产作对冲风险的交易时,也可根据对基础资产价格必定性大小的预期,买卖期权本身来获得盈利,投资者买卖期权的目的已从对冲风险,变成赚取期权的价差利益,即投机,通过购买期权和转卖期权的权利金差价中获利,或通过履约从中获利。 2 期权定价理论的历史发展 2.1 早期期权定价理论研究 期权的思想萌芽可追溯到公元前1800年的《汉漠拉比法典》,而早在公元前1200年的古希腊和古胖尼基国的贸易中就已经出现了期权交易的雏形,只不过在当时条件下不可能对其有深刻认识。公认的期权定价理论创始人是法国数学家Louis Bachelicr。1900年,他在博士论文“投机理论”中第一次对股票价格的走势给予了严格的数学描述。他假设股票价格变化过程是一个无漂移和每单位时间具有方差2 的纯标准布朗运动,并得出到期日看涨期权的预期价格是:其中 参数π是市场“价格杠杆”调节量,α是股票预期收益率。这一模型同样也没有考虑资金的时间价值。 Boness在1964年也提出了类似的模型,他对股票收益假定了一个固定的对数分布,并且认识到风险保险的重要性。为简明,他假定“投资者不在乎风险”。他利用这一假设证明了用股票的预期收益率α来贴现最终期权的预期值。他的最终模型是:

期权的回报和交易策略

期权的回报和交易策略 【学习目标】 本章分析了期权合约到期时的回报和盈亏分布状况,从而给出了期权买方是否要执行期权的决策规则。介绍了几种最常见的期权交易策略,包括标的资产与期权的组合、差价组合、差期组合、对角组合和混合期权。学习完本章,读者应学会使用多种方式,包括回报图、盈亏图、盈亏状况分析表和符号运算方法等来对期权合约进行分析,同时掌握基本的期权交易策略。 我们知道,一个投资者进行某一金融资产的投资,必然是希望从中获取相应的回报(Payoff),而其现在为该金融资产支付的合理价格,就应该等于这一回报的现值。进一步来看,如果从将来的回报中减去投资者为此资产支付的价格(暂不考虑利息),就可以得到这一金融资产未来的盈亏状况(Profit and Loss1),即该投资者在这一投资上的真实损益。因此,可以说,一项金融资产的回报和盈亏状况,是投资者最关心的,也可以理解为金融投资的本质要素。这一章的主要内容,就是引入金融资产的回报和盈亏分析,主要介绍了期权合约的回报和盈亏分析方法。同时,在期权交易中,市场上广泛存在着将期权、标的资产和其他金融资产相互组合的交易策略,而这些交易策略的实质就是通过不同资产的组合,获取特定的回报和盈亏状况。 第一节期权合约的回报和盈亏分布2 一、股票和债券的回报和盈亏分析 我们从两个最熟悉的金融资产——普通股和无违约风险的贴现债券3开始分析。假设一只股票XYZ的目前价格为100美元,一个1年后到期、面值为100美元的贴现债券当前价格为91美元。图9.1给出了一年后该股票和该债券的回报分析。 从图9.1中可以看出,一年后股票的回报等于其实际的价格,随着价格的变化而变化;而贴现债券的回报则等于投资者将收到的价值,即100美元的债券面值,不受其他因素的影响。因此,从这里我们可以发现,一项金融资产的未来回报就是其未来的价值,而且与当前购买价格无关。 图9.2和图9.3进一步给出了这个股票和贴现债券的盈亏状况。值得注意的是,图1由于亏损可以视作负的盈利,因此下文我们都用profit表示profit and loss。 2为了说明方便起见,本章中的期权回报和盈亏分析均指欧式期权,而且只考虑现金流,未考虑相关的利息。 3即零息票债券,折扣发行,到期支付债券面值。

第十一章奇异期权课后习题及答案

第十一章奇异期权 复习思考题 11.1.在到期日的支付依附于标的资产有效期至少一段时间内的平均价格的期权是哪种?() A、亚式期权 B、障碍期权 C、远期开始期权 D、两值期权 11.2.关于下列期权品种交易场所,说法正确的是:() A、普通期权主要在场外交易 B、利率期权全部在交易所场内交易 C、奇异期权主要在场外交易 D、奇异期权主要在交易所场内交易 11.3.以下哪种期权可用来对冲标的资产波动率变化带来的风险() A、后定期权 B、障碍期权 C、一篮子期权 D、叫停期权 11.4.下列说法中错误的是() A、投资者为了规避金融资产远期波动率带来的风险,可以购买在未来某个时刻生效的期权,即远期开始期权 B、复合期权简单的理解就是期权的期权 C、回望期权给予投资者最优的收益函数 D、一篮子期权的标的资产是单一的 11.5.奇异期权包括() A、任选期权 B、百慕大期权 C、障碍期权 D、美式期权 11.6.以下属于障碍期权的是() A、平均价格期权 B、下跌敲入看涨期权 C、平均执行价格期权 D、下跌敲出看涨期权 11.7.常见的非标准美式期权有() A、固定回报期权 B、远期开始期权 C、百慕大期权 D、加纳利期权 11.8.以下交易所推出了两值期权的产品的是() A、美国证券交易所 B、芝加哥期权交易所 C、上海证券交易所 D、北美衍生品交易所 11.9.二叉树通常可用于哪些期权的定价() A、叫停期权 B、一篮子期权 C、美式期权 D、欧式期权 11.10.平均价格期权A的执行价格基于算术平均值,下列数据反映了至今这些期权标的资产的市场价格:100元,102元,105元,104元,106元,这种期权的当期执行价格是多少? 11.11.现有一个新发行的基于不付红利股票的回望看跌期权,执行价格为50,有限期限为3个月,无风险收益率为10%,股票价格波动率是年利率40%,该期权的价值为多少? 11.12.当6个月后的S&P500指数大于1000时,一个衍生品提供的收益为100美元,否则提供的收益为0.设估值的当前水平为960,股指的股息收益率为3%,股指波动率为每年20%,无风险收益率为每年8%,这一衍生品的价格是多少? 讨论题 11.1.奇异型期权与标准化的交易所交易期权存在哪些差异? 11.2.具有同样到期期限的一个回望看涨期权和一个回望看跌期权组合的收益情况是什么样? 11.3.假设在期权开始时,执行价格比股票价格高10%,如何对这样的远期开始看跌期权定价?设标的资产为无息股票。 11.4.静态复制的基本思想是什么? 复习思考题答案

期权定价模型介绍及改进

Final Exam 课程:金融计量 Title: Give a literature review on option pricing. Try to propose a new option and study the price of new option or try to improve a known option and study the price of the improved option.

期权定价模型介绍及改进课程名称:金融计量 任课老师:XX 姓名:XXX 学号:XXXXXX 班级:XXXXXX 2014年1月8日

目录 一、期权定价模型的发展 (4) 二、期权的基础知识 (5) 2.1期权的概念及分类 (5) 2.1.1期权的基本概念 (5) 2.1.2期权的分类 (5) 2.2影响期权定价的主要因素 (6) 2.2.1期权价格 (6) 2.2.2期权价值的构成 (6) 2.2.3期权价格的决定因素 (7) 2.3期权的作用-投机与保值 (8) 三、期权定价模型介绍 (9) 3.1期权定价的基本原理 (9) 3.2期权定价的方法 (9) 3.3常见期权定价模型 (10) 3.3.1二叉树模型 (10) 3.3.1.1单周期二叉树定价模型 (10) 3.3.1.2n周期二叉树定价模型 (11) 3.3.2 Black-Scholes 公式 (12) 3.3.2.1无风险投资组合方法 (13) 3.3.2.2风险中性(等价鞅测度)方法 (14) 3.4常见定价模型应用分析 (15) 四、期权定价模型的推广及改进 (15) 4.1二叉树定价模型的推广 (15) 4.2Black-Scholes定价模型的推广 (16) 五、结论 (17) 参考文献 (18)

第08章 期权定价的数值方法

第八章 期权定价的数值方法 在前面几章中,我们得到了期权价值所满足的偏微分方程,并且解出了一些精确的期权解析定价公式。但是在很多情形中,我们无法得到期权价值的解析解,这时人们经常采用数值方法(Numerical Procedures )为期权定价,其中包括二叉树方法(Binomial Trees )、蒙特卡罗模拟(Monte Carlo Simulation )和有限差分方法(Finite Difference Methods )。当期权收益依赖于标的变量所遵循的历史路径时(如我们将在第九章看到的路径依赖期权),或是期权价值取决于多个标的变量的时候,可以用蒙特卡罗模拟为期权定价。而二叉树图和有限差分方法则比较适用于有提前执行可能性的期权。在这一章里,我们将介绍如何借助上述三种数值方法来为期权定价。为了便于表达,本章中统一假设当前时刻为零时刻,表示为0。 第一节 二叉树期权定价模型 二叉树期权定价模型是由J. C. Cox 、S. A. Ross 和M. Rubinstein 于1979年首先提出的,已经成为金融界最基本的期权定价方法之一。二叉树模型的优点在于其比较简单直观,不需要太多的数学知识就可以加以应用。 一、二叉树模型的基本方法 我们从简单的无收益资产期权的定价开始讲解二叉树模型,之后再逐步加以扩展。 二叉树模型首先把期权的有效期分为很多很小的时间间隔t ?,并假设在每一个时间间隔t ?内证券价格只有两种运动的可能:从开始的S 上升到原先的u 倍,即到达Su ;下降到原先的d 倍,即Sd 。其中,1u >,1d <,如图8.1所示。价格上升的概率假设为p ,下降的概率假设为1p -。 S 图8.1 t ?时间内资产价格的变动 相应地,期权价值也会有所不同,分别为u f 和d f 。 注意,在较大的时间间隔内,这种二值运动的假设当然不符合实际,但是当时间间隔非常小的时候,比如在每个瞬间,资产价格只有这两个运动方向的假设是可以接受的。因此,二叉树模型实际上是在用大量离散的小幅度二值运动来模拟连续的资产价格运动。 (一)单步二叉树模型

论文基于期权理论的股票定价模型的研究(定)

论文基于期权理论的股票定价模型的研究(定)

毕业论文(设计) 基于期权理论的股票定价模型的研究

传统的现金流量模型在对股票定价的过程中,存在着不能精确地确定投资者的收益率和未来支付的现金股利的不足。公司的权益资本(股票)具有期权的特性,公司的股票实质上是基于公司价值的看涨期权,该期权的执行价格就是公司债券到期时的还本付息的金额,于是可以用期权定价模型来进行股票定价。该方法不需要估计未来的现金股利和投资者的预期收益率,在一定程度上克服了传统股票定价方法的缺陷。 首先对国内外企业股票定价的方法进行综述;随后阐述了市场上常用的两个经典模型:现金流量贴现模型与股利贴现模型,并分析了每种模型的优缺点及其适用范围。然后重点研究了基于期权理论的股票定价模型:Black-Scholes模型和二叉树模型。对模型分析时,本文采用“理论分析――实证分析――优缺点分析”的思路。在实证分析中,对公司的价值进行评估,并验证了基于期权理论的股票定价模型的准确性。最后,对基于期权理论的股票定价的两个模型进行比较,得出股票如何定价的结论。 关键字:现金流量模型;股票定价;Black-Scholes模型;二叉树模型

The traditional cash flow model of stock pricing in the process of the investment can not precisely determine profitability and future payment of cash dividend. Corporate equity (stock) has the characteristics of the option, and the stock of the company is essentially a call option based on corporate value, the price of which is the amount of debt servicing when the company bond expires, and we can use the option pricing model for stock pricing. This method does not need to estimate the future cash dividend and the expected rate of return of investment, which overcomes the shortcomings of the traditional methods in a certain extent. Firstly, we review the stock pricing methods at domestic and foreign enterprises. Then we introduce two classical models in the stock market: cash flow model and dividend discount model, and analyses the advantages and disadvantages of each model and its scope. At last, we study stock pricing models based on Black –Scholes’ theoretical research and Binomial tree models. We use the methods of the theoretical analysis--empirical analysis--advantages and disadvantages analysis to analyze the model. According to empirical analysis, we make evaluation of enterprise value and verify the accuracy of the evaluation based on the theory of stock option pricing model. Finally, comparing to the two models we draw a conclusion how to make the stock pricing. Key words:Cash flow model; Stock pricing; Black - Scholes model; Binomial tree

关于路径依赖型期权定价模型的研究_郑小迎

收稿日期:1999209221  基金项目:国家自然科学基金资助项目(79670076) 第一作者简介:郑小迎(1972— ),男,河北涞水人,博士研究生.主要从事金融工程学及金融衍生工具研究. 关于路径依赖型期权定价模型的研究 郑小迎,陈金贤 (西安交通大学管理学院,陕西西安 710049) 摘 要:剖析了路径依赖型期权的主要特征和价值形成机理,归纳出路径依赖型期权的主要类型.在Black 2Scholes 模型的基础上,讨论了各类期权的定价模型,并创建了包含路径因子在内的多因素定价模型. 关键词:路径依赖型期权;Black 2Scholes 模型;无套利原理;偏微分方程 中图分类号:F 83019 文献标识码:A 文章编号:10012988Ⅹ(2000)022******* 期权是20世纪70年代中期首先在美国出现的一种金融创新工具,20多年来它作为一种防范风险或投机的有效手段得到了迅猛发展.由于期权合约灵活多样、适于创造,又有一个庞大的场外交易市场,近年来,国际衍生金融市场除了交易人们广为熟悉的欧式、美式等标准期权之外,还涌现出大量由标准期权变化、组合、派生而出的新品种,即新型期权.而众多的新型期权往往又具备路径依赖的特征,即期权价格不仅取决于到期日的基础资产价格, 而且取决于基础资产价格的变化路径〔1〕.障碍期权、亚式期权、回望期权等品种都是其中 的代表,它们的定价与标准期权相比有较大差异.本文在研究标准期权定价的基础上,深入探讨各类路径依赖型期权的特征与价值形成机理,并建立针对不同种类路径依赖型期权的定价模型.鉴于我国当前金融创新的发展动向,本文仅以股票作为期权的基础资产进行研究,至于股指、商品、货币等类型的基础资产暂不作讨论. 1 路径依赖型期权及相关内容 传统的标准期权通常是按照权利的种类和行使权利的时间来划分的.根据所赋予的权利不同,期权可分为看涨期权和看跌期权:看涨期权是指期权买方拥有以执行价格向期权卖方买入或不买入一定数额标的资产的权利;看跌期权是指期权买方拥有以执行价格向期权卖方卖出或不卖出一定数额标的资产的权利.根据执行时间的不同,期权可分为欧式期权和美式期权:欧式期权只允许期权买方在到期日进行交易;而美式期权则允许买方在到期日或到期日之前的任何营业日进行交易. 路径依赖型期权与标准期权的条件和特征多有不同,许多品种都是金融机构应市场的特殊要求设计而成的,并最终延伸成为一系列有助于管理特定风险的金融产品.它们通常在场外市场交易,其收益规律也远较标准期权复杂.为了讨论方便,有必要对其进行如下分类〔1〕: 5 1 第36卷2000年第2期 西北师范大学学报(自然科学版)  V ol 136 2000 N o 12 Journal of N orthwest N ormal University (Natural Science )

期权定价的数值方法

期权定价的数值方法 小结 1.当不存在解析解时,可以用不同的数值方法为期权定价,其中主要包括二叉树图方法、蒙特卡罗模拟和有限差分方法。 2.二叉树图方法用离散的随机游走模型模拟资产价格的连续运动在风险中性世界中可能遵循的路径,每个小的时间间隔中的上升下降概率和幅度均满足风险中性原理。从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。 3.蒙特卡罗方法的实质是模拟标的资产价格在风险中性世界中的随机运动,预测期权的平均回报,并由此得到期权价格的一个概率解。 4.有限差分方法将标的变量满足的偏微分方程转化成差分方程来求解,具体的方法包括隐性有限差分法、显性有限差分法、“跳格子方法”和 Crank-Nicolson方法等。 5.树图方法和有限差分方法在概念上是相当类似的,它们都可以看成用离散化过程解出偏微分方程的数值方法,都适用于具有提前执行特征的期权,不太适合路径依赖型的期权。其中二叉树模型由于其简单直观和容易实现,是金融界中应用得最广泛的数值定价方法之一;有限差分方法则日益受到人们的重视。 6.蒙特卡罗方法的优点在于应用起来相当直接,能处理许多盈亏状态很复杂的情况,尤其是路径依赖期权和标的变量超过三个的期权,但是不擅长于处理美式期权,而且往往所需计算时间较长。 二叉树定价方法的基本思想:假设资产价格的运动是由大量的小幅度二值运动构成,用离散的随机游走模型模拟资产价格连续运行可能遵循的路径。模型中隐含导出的概率是风险中性世界中的概率p,从而为期权定价。 蒙特卡洛模拟的基本思想:由于大部分期权的价值都可以归结为期权到期回报的期望值的贴现,因此尽可能地模拟风险中性世界中标的资产价格的多种运动路径,计算每种结果路径下的期权回报均值,之后贴现就可以得到期权价值。 蒙特卡洛模拟的优点:在大多数情况下,人们可以很直接地应用蒙特卡洛模拟,而无需对期权定价模型有深刻的认识;蒙特卡洛模拟的适用情形相当广泛。 蒙特卡洛模拟的缺点:只能为欧式期权定价,难以处理提前执行期权的的定价情形;为了达到一定的精准度,需要大量的模拟运算。 有限差分方法的基本思想:将衍生证券所满足的偏微分方程转化为一系列近似的差分方程,即用离散算子逼近偏微分方程中的各项,之后用迭代法求解以得到期权价值。

BS期权定价公式.doc

Black-Scholes 期权定价模型 一、Black-Scholes 期权定价模型的假设条件 Black-Scholes 期权定价模型的七个假设条件如下: 1. 风险资产(Black-Scholes 期权定价模型中为股票),当前时刻市场价格为S 。S 遵循几何布朗运动,即dz dt S dS σμ+=。 其中,dz 为均值为零,方差为dt 的无穷小的随机变化值(dt dz ε=,称为标准布朗运动,ε代表从标准正态分布(即均值为0、标准差为1的正态分布)中取的一个随机值),μ为股票价格在单位时间内的期望收益率,σ则是股票价格的波动率,即证券收益率在单位时间内的标准差。μ和σ都是已知的。 简单地分析几何布朗运动,意味着股票价格在短时期内的变动(即收益)来源于两个方面:一是单位时间内已知的一个收益率变化μ,被称为漂移项,可以被看成一个总体的变化趋势;二是随机波动项,即dz σ,可以看作随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。 2.没有交易费用和税收,不考虑保证金问题,即不存在影响收益的任何外部因素。 3. 资产价格的变动是连续而均匀的,不存在突然的跳跃。 4. 该标的资产可以被自由地买卖,即允许卖空,且所有证券都是完全可分的。 5. 在期权有效期内,无风险利率r 保持不变,投资者可以此利率无限制地进行借贷。 6.在衍生品有效期间,股票不支付股利。 7.所有无风险套利机会均被消除。

二、Black-Scholes 期权定价模型 (一)B-S 期权定价公式 在上述假设条件的基础上,Black 和Scholes 得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的Black-Schole 微分方程: rf S f S S f rS t f =??+??+??2 22221σ 其中f 为期权价格,其他参数符号的意义同前。 通过这个微分方程,Black 和Scholes 得到了如下适用于无收益资产欧式看涨期权的定价公式:)()(2)(1d N Xe d SN c t T r ---= 其中, t T d t T t T r X S d t T t T r X S d --=---+=--++=σσσσσ12221))(2/()/ln() )(2/()/ln( c 为无收益资产欧式看涨期权价格;N (x )为标准正态分布变量的累计概率分布函数(即这个变量小于x 的概率),根据标准正态分布函数特性,我们有)(1)(x N x N -=-。 (二)Black-Scholes 期权定价公式的理解 1. 1()SN d 可看作证券或无价值看涨期权的多头;()2()r T t Ke N d --可看作K 份现金或无价值看涨期权的多头。 可以证明,1/()f S N d ??=。为构造一份欧式看涨期权,需持有1()N d 份证券多头,以及卖空数量为2 ()rT K e N d -的现金。 Black-Scholes 期权定价公式用于不支付股利的欧式看涨期权的定价。 注意: 该公式只在一定的假设条件下成立,如市场完美(无税、无交易成本、资产无限可分、允许卖空)、无风险利率保持不变、股价遵循几何布朗运动等。

基于B-S期权定价模型的股权价值评估(DOC)

基于B-S期权定价模型的股权价值评估 摘要:随着我国经济的不断发展,股份制公司在市场经济中的优势越来越明显,吸引了一大批企业进行股份制改革。在企业改制过程中,股权价值的确定是整个股份制改革的重要步骤,本文针对一般性企业的股份改制过程中的股权价值问题进行探讨,并将实物期权中的B-S股权定价模型方法引入估价价值评估中,对企业改制过程中的股权价值评估方法进行新的探讨,为更多企业在改制过程中的股权定价提供参考依据。 关键词:B-S期权定价模型;企业改制;股权价值评估 1.研究背景和研究意义 1.1研究背景 有限责任公司和股份有限公司是我国企业主要的存在形式,随着经济的不断发展,股份有限公司形式成为越来越多企业的选择,股份有限公司在经济发展中的作用也愈加凸显。不少原有形式为有限责任公司的企业也在进行股份制改革,以优化企业的产权结构,丰富产权主体。股份制改革,有利于拓宽企业的筹资渠道,改善筹资难问题,获取稳定的发展资金;有利于分散风险,保障企业的生产运营和战略发展;通过股权激励等方式,有利于吸引和保留更多优秀的技术人才和管理人才,为企业的发展提供源源不断的动力;其资本聚集的效应,也顺应了社会生产的发展趋势,有利于优化资源配置,促进资本流动。随着越来越多的企业进行股份制改制,对企业改制的股权评估需求也越来越多。企业在进行股份制改革时,涉及到股权价值的衡量问题,由此产生了股权价值的评估需求。对股权价值进行评估,往往需要委托专业的评估机构,这不仅符合我国的法律法规,也符合市场运行的要求。 在企业改制过程中,股权价值的确定是整个股份制改革的重要步骤,在股权转让时,股权的价值更是关键因素,合理的股权价格有利于加深交易各方对该企业的价值认识,促成股权转让行为。在进行股权价值评估时,不同的计量方法,也会使最后的评估结果出现差异,因此在评估时,需要针对评估对象的具体情况选择合适的方法。由于我国市场经济条件的特殊性,在评估时需要对评估方法进行灵活应用,许多国外的评估惯例在我国并不适用,我国并不具备国外相对成熟的市场条件,但由于国外资产评估行业发展远远早于我国的资产评估行业的发展,在理论和实践上仍有许多值得借鉴的地方。就股权价值评估而言,我国对股权价值评估的理论研究还相对落后,对实践操作的指导也相对欠缺,虽然可以借鉴国外股权价值评估的已有成果,但是我国还不具备相应的市场经济条件,故我国在股权价值评估的理论和实践研究上还任重道远。 1.2研究意义 在我国企业改制越来越盛行,对股权价值评估的需求越来越大的背景下,我国股权价值

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