2013--2014学年度上学期高一第一次月考

2013—2014学年度上学期第一次月考

高一数学试题

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，按要求一律答在

答题纸相应位置上。

第I 卷 选择题(满分60分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合{

}2

0M x x x =->，{}

1N x x =≥，则M N = （ ） {}

.1A x x ≥ {}.1B x x > C .Φ {}

.01D x x x <>或

2.已知2

)1(x x f =-，则()f x 的表达式为 （ ）

2.()21A f x x x =++ 2.()21B f x x x =-+ 2.()21C f x x x =+- 2.()21D f x x x =--

3.已知??

?<+≥-=)

6()2()6(5

)(x x f x x x f ，则()3f 等于 （ ）

.2A .3B .4C .5D

4. 已知函数()f x 的定义域为()1,0-,则函数()21f x -的定义域为 ( )

().1,1A - 1.,12B ?? ??? ().-1,0C 1.0,2D ??

???

5.函数x

x y +=

的图象是 （ ）

6. 下列对应是集合Ａ到集合Ｂ的一一映射的是 （ ）

1

.,:,,A A B R f x y x A y B x ==→=-∈∈ 2.,:,,B A B R f x y x x A y B ==→=∈∈

3

.,:,,C A B R f x y x x A y B ==→=∈∈ 1

.,:,,D A B R f x y x A y B x x

==→=

∈∈+ 7. 设函数f (x )＝?

????

x 2－4x ＋6，x ≥0，

x ＋6，x ＜0，则不等式f (x )＞f (1)的解集是 ( )

()().3,12,A -+∞ ()().3,1

3,B -+∞ ()().1,13,C -+∞ ()().,31,3D -∞-

8. 已知集合}23|{2x x y y A -+=

=，}32|{>=y y B ，则A B = ( )

.A ]3,23( .B ),3[+∞ .C ]2,23( .D )2

3

,0[

9.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数，如果1

(21)()3f x f -<，则x 的取值范围是（ ）

12.,33A ?? ???

12.,33B ??

???? C ．12(,)23 D ．12[,)23 10. 已知函数()()23141

21,1

a x a x f x x ax x ?-+

1.,3A ??-∞ ??? 11.,53B ?????? (].,1C -∞ 11.,53D ??

???

( )

11.函数()()26f x x x =--在(],a -∞上取得最小值4-，则实数a 的集合是 （ ）

(].,4A -∞ .44B ??-?? .4,4C ?+? [).4,D +∞

12.设函数()()1x

f x x R x

=-

∈+，区间[],()M a b a b =<，集合{}(),N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(,)a b 有 （ ）

.0A 个 B.1个 .2C 个 .D 无数个

第二卷 非选择题（满分90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知集合{}{}

21,3,21,3,A m B m =--=，若B A ?，则实数m = 14. 函数1)(2

-=x x f 的单调递减区间为_______________. 15.函数0y =

的定义域是_____________________

16.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2

-=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为___________.

三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本题满分10分）已知全集R U =,集合{}

0,,3≠∈-==x R x x y y A 且，集合B 是函数

1

1

1++

-=x x y 的定义域． （1）求集合A 、B (结果用区间表示)；

（2）求()B C A U ．

18.（本题满分12分）已知函数??

?

??<-=>-=.0 ,21,0 ,2,0 ,4)(2x x x x x x f

(1）求)]2([-f f 的值；

(2）求)1(2

+a f （a R ∈）的值；

(3）当34<≤-x 时，求函数)(x f 的值域。

19.（本题满分12分）集合{

}121,P x

a x a =+≤≤+，{}25,Q x x =-≤≤

（1）若3a =，求集合()R C P Q ； （2）若P Q ?，求实数a 的取值范围。

20.（本题满分12分）已知函数2

()(0)1

ax

f x a a x =≠-为常数且， 定义域为（-1，1） (1)证明函数f (x)是奇函数；

(2)若1,a = 试判断并证明f (x)在（-1，1） 上的单调性

21.（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2

()2f x x x =- （1）求(1)f -的值;

（2）当0x <时，求()f x 的解析式； （3）求函数()f x 在[,2]

(0)t t t +>上的最小值。

22.（本题满分12分）已知函数()f x 满足对一切12,x x R ∈都有1212()()()2

f x x f x f x +=+-,且(1)0f =,当1x >时有()0f x <.

（1）求(1)f -的值;

（2）判断并证明函数()f x 在R 上的单调性;

（3）解不等式:2

2

2

[(2)]2(21)120f x x f x x -+---<.