取特殊值的四种方法

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取特殊值的四种方法

作者：周志国刘兴东

来源：《高中生·高考指导》2013年第01期

1.二分法取特殊值

例1 已知a，b是不全为0的实数，求证：方程在内至少有一个实根.

分析将原问题转化为函数内存在零点，尝试判断是否成立.由计算知，不好判断，故尝试将所给区间的中点x =作为特殊值进行探究.

证法一若a=0，则b≠0，此时方程的根为，满足题意.

当a≠0时，令所以f（x）在区间一实根.

②综上所述，方程内至少有一个实根.

小结二分法取特殊值的优点是取值容易，但是需要注意，这种取特殊值的方法往往会带

来讨论.

2.待定系数找特殊值

例1再分析综上所述，方程在（0，1）内至少有一个实根.

小结根据题目需要，通过假设，待定系数，寻求特殊值，是这种解法的关键所在.

3.由等号成立条件得特殊值

例2 已知小结本题通过二分法猜想，特殊值容易取

出，可要知其所以然：为何取？能否取其他特殊值？上面的分析解决了这些疑问.

4. 结合图形寻特殊值

例3 设函数若对任意都有成立，求实数a的值.

分析等价于.令，即当时，函数的图像不在函数的图像的下方.

注意到函数h（x）的图像是直线，函数g（x）的图像是曲线，极限位置就是两个函数的图像相切的切点处.设切点为P（x0，y0），则ax30=3x0 -1且g′（x0）=3ax20=3，从而可得于是产生以下简捷的解法.