第二章矩阵运算练习题
《线性代数》第二章练习题
一、填空题
1、设???? ??-=3121A ，???
? ??-=1223B ，则 3A+2B = ； AB = ；=T B 2、设矩阵==-???
? ??-=???? ??-=-B A B A B A 1302133151，则，
，。
3、设A 为三阶矩阵，且2=A ，则=--1*2A A
4、设矩阵A 为3阶方阵，且|A |=5，则|A*|=______，|2A |=_____
3、设????
? ??-=121043021A ，???? ??--=014322B ，则T AB = 4、设????
? ??=t A 11522111，且2)(=A r ，则=t
5、若A=1233031206240000?? ?- ? ?- ???
则r(A)=_____ 6、设矩阵???
? ??-=3211A ，I A A B 232+-=，则=-1B 7、设A 是方阵，已知O I A A =--222，则=+-1)(I A
8、设矩阵A 满足O I A A =-+42，则=--1)(I A
9、设A 是34?矩阵且2)(=A r ，????
? ??-=301020201B ，则=)(AB r
10、设????
? ??=543022001A ，则=-*1)(A
11、设????
? ??=300041003A ，则=--1)2(I A
12、设??????
? ??-=1100210000120025A ，则=-1A 13、已知A 为四阶方阵，且21=
A ，则=-*-A A 2)3(1 14、设 ,4322=????
? ??=A A _________，n A =_________
15、若=????
? ??=*A A 则，
654032001 ，1-A = 二、单项选择题
1、若2A A =，则下列一定正确的是 ( )
(A) A =O (B) A =I (C) A A =O =I 或 (D)以上可能均不成立
2、设A,B 为n 阶矩阵，下列命题正确的是 （ ）
（A ）2222)(B AB A B A ++=+； （B ）22))((B A B A B A -=-+；
（C ）))((2I A I A I A -+=-； （D ）222)(B A AB =。
3、设A 是方阵，若AC AB =，则必有 （ ）
（A ）0≠A 时C B =； （B ）C B ≠时0=A ；
（C ）C B =时0≠A ； （D ）0≠A 时C B =.
4、下 列 矩 阵为 初 等 矩 阵 的是 （ ）
（A ）????? ??001010100 （B ）????? ??210210001 （C ）????
? ??132321213（D ）????? ??100000001 5、设A 、B 为同阶方阵，且O AB =，则必有 （ ）
（A ）O A =或O B =； （B ）O B A =+；
（C ）O A =或O B =； （D ）O B A =+。
6、A 、B 为同阶方阵，则下列式子成立的是 （ ）
（A ）B A B A +=+； （B ）BA AB =；
（C ）BA AB =； （D ）111)(---+=+B A B A
7、设n 阶方阵A 、B 、C 满足关系式I ABC =，则有 （ ）
（A ）I ACB =；（B ）I CBA =；（C ）I BAC =；（D ）I BCA =
8、设A 为n 阶方阵，且0≠=a A ，则=*A （ ）
（A ）a ； （B ）
a 1； （C ）1-n a ； （D ）n a 9、设矩阵111213212223313233a a a A a a a a a a ?? ?= ? ???,111213
113112321333212223a a a B a a a a a a a a a ?? ?=+++ ? ???,且 ????
? ??=????? ??=101010001,
010100001D C ，则必有（ ） （A ）ACD B =ACD B =； （B ）ADC B =； （C ）CDA B =； （D ） DCA B =.
三、解答题
1、求1-A ：（1）????? ??--=121011322A ；（2）??????
? ??------=1111111111111111A 2、若AX = B ，其中????? ??--=121011001A ，????
? ??=021001B ， 求（1）A -1；（2）X
3、解矩阵方程
????
? ??=???? ??1302313512X ，求?=X 4、设????
? ??--=100110111A 且I AX A =-2，求矩阵A
5、设A 是4阶实矩阵，且*8A =，求A
6、设A 为三阶方阵，且2=A ，求*--A A 2)3(1
四 证明题：
1、设A 和B 均为n 阶可逆矩阵，其中*A 是A 的伴随矩阵，*B 是B 的伴随矩阵， 证明：***=A B AB )(，其中*)(AB 是AB 的伴随矩阵
2、如果对称矩阵A 为非奇异,试证:1-A 也是对称矩阵
3、设A ，B ，C 都是n 阶方阵，且C 可逆，T --+=A E B C C ）（11,
证明：A 可逆且T -+=）
（C B A 1。 4、设0=k A ，其中k 为正整数，证明：121)(--++++=-k A A A E A E
5、设方阵A 满足A 2
-A-2E=O ，证明A 及A+2E 都可逆，并求112--+）及（E A A 6、证明：若I A =2，且I A ≠，则I A +为奇异矩阵。
线性代数第二章矩阵试题及答案
第二章矩阵 一、知识点复习 1、矩阵的定义 由m?n个数排列成的一个m行n列的表格，两边界以圆括号或方括号，就成为一个m?n型矩阵。例如 2 -1 0 1 1 1 1 1 0 2 2 5 4 -2 9 3 3 3 -1 8 是一个4?5矩阵. 一个矩阵中的数称为它的元素,位于第i行第j列的数称为(i,j)位元素。 元素全为0的矩阵称为零矩阵,通常就记作0。 两个矩阵A和B相等(记作A=B)，是指它的行数相等，列数也相等(即它们的类型相同)，并且对应的元素都相等。 2、n阶矩阵与几个特殊矩阵 行数和列数相等的矩阵称为方阵，行列数都为n的矩阵也常常叫做n阶矩阵。 n阶矩阵的从左上角到右下角的对角线称为主对角线。 下面列出几类常用的n阶矩阵,它们都是考试大纲中要求掌握的. 对角矩阵: 对角线外的的元素都为0的n阶矩阵. 单位矩阵: 对角线上的的元素都为1的对角矩阵,记作E(或I). 数量矩阵: 对角线上的的元素都等于一个常数c的对角矩阵,它就是c E. 上三角矩阵: 对角线下的的元素都为0的n阶矩阵. 下三角矩阵: 对角线上的的元素都为0的n阶矩阵. 对称矩阵: 满足A T=A矩阵，也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j,i)位的元素总是相等的n阶矩阵. 反对称矩阵:满足A T=-A矩阵.也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j ,i)位的元素之和总等于0的n阶矩阵.反对称矩阵对角线上的元素一定都是0.) 正交矩阵：若AA T=A T A=E，则称矩阵A是正交矩阵。 （1）A是正交矩阵?A T=A-1 （2）A是正交矩阵?2A=1 阶梯形矩阵:一个矩阵称为阶梯形矩阵，如果满足: ①如果它有零行，则都出现在下面。 ②如果它有非零行，则每个非零行的第一个非0元素所在的列号自上而下严格单调递增。 把阶梯形矩阵的每个非零行的第一个非0元素所在的位置称为台角。 每个矩阵都可以用初等行变换化为阶梯形矩阵，这种运算是在线性代数的各类计算题中频繁运用的基本运算，必须十分熟练。 请注意：一个矩阵用初等行变换化得的阶梯形矩阵并不是唯一的，但是其非零行数和台角位置是确定的。 3、矩阵的线形运算 （1）加(减)法:两个m?n的矩阵A和B可以相加(减),得到的和(差)仍是m?n矩阵,记作A+B (A-B),运算法则为对应元素相加(减). （2）数乘: 一个m?n的矩阵A与一个数c可以相乘,乘积仍为m?n的矩阵,记作c A,运算法则为A的每个元素乘c. 这两种运算统称为线性运算,它们满足以下规律: ①加法交换律:A+B=B+A. 2加法结合律:(A+B)+C=A+(B+C). ③加乘分配律:c(A+B)=c A+c B.(c+d)A=c A+d A. ④数乘结合律: c(d)A=(cd)A. ⑤ c A=0? c=0 或A=0. 4、矩阵乘法的定义和性质 （1）当矩阵A的列数和B的行数相等时,则A和B可以相乘,乘积记作AB. AB的行数和A相等,列数和B相等. AB的(i,j)位元素等于A的第i个行向量和B的第j个列向量(维数相同)对应分量乘积之和.
(完整版)第二章矩阵及其运算作业及答案
第二部分 矩阵及其运算作业 （一）选择题(15分) １．设，均为n 阶矩阵，且，则必有（ ）A B 22 ()()A B A B A B +-=-(A) (B) (C) (D) A B =A E =AB BA =B E =２．设，均为n 阶矩阵，且，则和（ ） A B AB O =A B (A)至多一个等于零 (B)都不等于零 (C) 只有一个等于零 (D) 都等于零 ３．设，均为n 阶对称矩阵，仍为对称矩阵的充分必要条件是（ ） A B AB (A) 可逆 (B)可逆 (C) (D) A B 0AB ≠AB BA =４．设为n 阶矩阵，是的伴随矩阵，则＝（ ） A A *A A *(A) (B) (C) (D) 1n A -2n A -n A A ５．设，均为n 阶可逆矩阵，则下列公式成立的是（ ） A B (A) (B) ()T T T AB A B =()T T T A B A B +=+(C) (D) 111()AB A B ---=111 ()A B A B ---+=+（二）填空题(15分) １．设，均为3阶矩阵，且，则= 。 A B 1 ,32A B ==2T B A 2．设矩阵，，则＝ 。 1123A -?? = ???232B A A E =-+1B -３．设为４阶矩阵，是的伴随矩阵，若，则＝ 。 A A *A 2A =-A *４．设，均为n 阶矩阵，，则＝ 。 A B 2,3A B ==-12A B *-５．设，为整数，则＝ 。 101020101A ? ? ?= ? ??? 2n ≥12n n A A --（三）计算题(５０分) 1． 设,,且，求矩阵。 010111101A ?? ?=- ? ?--??112053B -? ? ? = ? ??? X AX B =+X
矩阵典型习题解析
2 矩阵 矩阵是学好线性代数这门课程的基础，而对于初学者来讲，对于矩阵的理解是尤为的重要；许多学生在最初的学习过程中感觉矩阵很难，这也是因为对矩阵所表示的内涵模糊的缘故。其实当我们把矩阵与我们的实际生产经济活动相联系的时候，我们才会发现，原来用矩阵来表示这些“繁琐”的事物来是多么的奇妙！于是当我们对矩阵产生无比的兴奋时，那么一切问题都会变得那么的简单! 2.1 知识要点解析 2.1.1 矩阵的概念 1．矩阵的定义 由m×n 个数),,2,1;,,2,1(n j m i a ij 组成的m 行n 列的矩形数表 mn m m n n a a a a a a a a a A 21 22221 11211 称为m×n 矩阵，记为n m ij a A )( 2．特殊矩阵 （1）方阵：行数与列数相等的矩阵； （2）上（下）三角阵：主对角线以下（上）的元素全为零的方阵称为上（下） 三角阵； （3）对角阵：主对角线以外的元素全为零的方阵； （4）数量矩阵：主对角线上元素相同的对角阵； （5）单位矩阵：主对角线上元素全是1的对角阵，记为E ； （6）零矩阵：元素全为零的矩阵。 3．矩阵的相等 设mn ij mn ij b B a A )(; )( 若 ),,2,1;,,2,1(n j m i b a ij ij ，则称A 与B 相等，记为A=B 。 2.1.2 矩阵的运算
1．加法 （1）定义：设mn ij mn ij b B A A )(,)( ，则mn ij ij b a B A C )( （2）运算规律 ① A+B=B+A ； ②（A+B ）+C =A +（B+C ） ③ A+O=A ④ A +（-A ）=0， –A 是A 的负矩阵 2．数与矩阵的乘法 （1）定义：设,)(mn ij a A k 为常数，则mn ij ka kA )( （2）运算规律 ① K (A+B ) =KA+KB , ② (K+L )A =KA+LA , ③ (KL ) A = K (LA ) 3．矩阵的乘法 （1）定义：设.)(,)(np ij mn ij b B a A 则 ,)(mp ij C C AB 其中 n k kj ik ij b a C 1 （2）运算规律 ①)()(BC A C AB ；②AC AB C B A )( ③CA BA A C B )( （3）方阵的幂 ①定义：A n ij a )( ，则K k A A A ②运算规律：n m n m A A A ；mn n m A A )( （4）矩阵乘法与幂运算与数的运算不同之处。 ①BA AB ②;00,0 B A AB 或不能推出 ③k k k B A AB )( 4．矩阵的转置 （1）定义：设矩阵A =mn ij a )(，将A 的行与列的元素位置交换，称为矩阵A 的转置，记为nm a A ji T )( ， （2）运算规律 ①;)(A A T T ②T T T B A B A )(； ③;)(T T KA kA ④T T T A B AB )(。
第二章--矩阵及其运算-试题
第二章--矩阵及其运 算-试题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第二章 矩阵及其运算目标测试题 一、填空题： 1. 设A 为三阶方阵，且||3=A ，则 2-A *1-= T A = 2. 设? ??? ??-=3121A ，12B 01-??= ???，则32A B -= ，AB = 1 A B -= 3. 已知1211A ??= ? -?? ，1111B ??= ?-??，则det()BA = *A =________()1 *A -= 4.设矩阵A 的逆矩阵11234A -?? = ???，则矩阵A = ，矩阵A （是或不是）奇异 矩阵 5.设()diag 21,3,=-A ，2 A =________，1A -=_________A = 6. ()=????? ??--021*******,1E ()=??? ?? ??--）（ 21021110321E 7.设??? ? ? ??=300041003A ，则1(2)A E --= 8.设A 是43?阶矩阵，若将A 的第3行2倍，再将所得矩阵第1列的2-倍加到第4列得到 矩阵??? ? ? ??---=204244013101B ，则=A 9.设?? ? ?? ?? ? ?-=110021000012 00 25A ，则=-1A A = 10. 已知A 为3阶方阵，且2 1 = A ，则=-*-A A 2)3(1
11.矩阵 ? ??? ? ??--201000002310的秩是 ；已知21 0323 1040000000A -?? ? ? = ? ??? 则 R （A ）= 12.若矩阵??? ? ? ??-a 21330321的秩为2，则=a 13.矩阵????? ??----174034301320 1212 c c r r ?+ 14.??? ? ? ??--0211231-11化为行最简形矩阵为 15.设矩阵? ? ??? ???? ???=k k k k A 111111111 111，(1)若3)(=A R ，则=k (2)若1)(=A R ，则=k 二、选择题 1.设n 阶矩阵A,B,C 满足ABC=E ，则正确的是（ ） A ． =AC B E B ． =CBA E C ． =BAC E D ． =BCA E 2. 设A 是34?矩阵，B 是35?矩阵，如果T AC B 有意义，则C 是（ ）矩阵 A ． 34? B ．35? C ．53? D ．54? 3. 设A ，B ，C 均为n 阶矩阵，则下列矩阵的运算中不成立．．．的是（ ） A.()T T T A B A B +=+ B. =AB B A C. ()+=+A B C BA CA D. ()T T T AB B A = 4. 设A 是方阵，若AC AB =，则必有 （ ） A.0≠A 时C B = B.C B ≠时0=A C.C B =时0≠A D.0≠A 时C B = 5. 设A,B 为n 阶矩阵，λ为实数，下列命题不正确的是 （ ） A.111()AB B A ---= B.()T T T AB B A = C.AB BA = D.A A λλ= 6.矩阵?? ? ?? ? ? ? ?000010005100 3011 是（ ） A ．行阶梯矩阵 B ．行最简形矩阵 C ．标准形矩阵 D ．上三 角矩阵 7.矩阵A 在（ ）时，其秩将被改变。
第二章 矩阵及其运算测试题
第二章 矩阵及其运算测试题 一、选择题 1.下列关于矩阵乘法交换性的结论中错误的是（ ）。 (A)若A 是可逆阵，则1A -与1A -可交换； (B)可逆矩阵必与初等矩阵可交换； (C)任一n 阶矩阵与n cE 的乘法可交换，这里c 是常数； (D)初等矩阵与初等矩阵的乘法未必可交换。 2.设n (2n ≥)阶矩阵A 与B 等价，则必有（ ） (A) 当A a =（0a ≠）时，B a =； (B)当A a =（0a ≠）时，B a =-； (C) 当0A ≠时，0B =； (D)当0A =时，0B =。 3.设A 、B 为方阵，分块对角阵00A C B ??= ??? ，则* C =( )。 (A) **00 A B ?? ??? (B) **||00 ||A A B B ?? ??? (C) **||00||B A A B ?? ??? (D) **||||0 0||||A B A A B B ?? ??? 4.设A 、B 是n (2n ≥)阶方阵，则必有（ ）。 (A)A B A B +=+ (B)kA k A = (C) A A B B =-g (D) AB A B = 5.设4阶方阵 44(),()||,ij A a f x xE A ?==-其中E 是4阶单位矩阵，则()f x 中3 x 的系数为（ ）。 (A)11223344()a a a a -+++ (B)112233112244223344113344a a a a a a a a a a a a +++ (C) 11223344a a a a (D)11223344a a a a +++ 6.设A 、B 、A B +、11A B --+均为n 阶可逆矩阵，则1()A B -+为( )。 (A) 11A B --+ (B) A B + (C) 111()A B ---+ (D)11111 ()B A B A -----+
第二章矩阵(1)
第二章 矩 阵 I 重要知识点 一、矩阵 1、定义 由n m ?个数ij a ),2,1;,,2,1(n j m i ==排成m 行n 列的数表 ?? ? ? ? ? ? ??mn m m n n a a a a a a a a a 2 1 2222111211 称为n m ?矩阵，简记为n m ij a A ?=)(，当n m =时，A 也称为n 阶方阵。 2、几类特殊矩阵 （1） 单位矩阵：主对角线上都是1，其余全为0的方阵，记为E 。 （2） 对角矩阵：除主对角线外其余全为0的方阵.kE 叫数量矩阵。 （3） 三角矩阵：主对角线上（下）方全为0的方阵称为下（上） 三角矩阵。上、下三角矩阵统称为三角矩阵。 （4） 矩阵的转置：将矩阵n m ij a A ?=)(的行与列的元素位置交换而 形成的矩阵叫作A 的转置，记为m n ji T a A ?=)(或m n ji a A ?=)(/。 （5） 对称矩阵与反对称矩阵：设n n ij a A ?=)(，若A A T =，则称A 为 对称矩阵，若A A T -=，则称A 为反对称矩阵。 （6） 正交矩阵：设n n ij a A ?=)(，若E AA A A T T ==，则称A 正交矩阵。 （7） 可交换矩阵：设A 、B 是同阶方阵，且BA AB =。 （8） 分块矩阵：用水平和竖直虚线将矩阵A 中的元素分割成若干 小块，而形成的以这些小块为元素的矩阵。
3、矩阵的运算 （1） 矩阵的相等：设n m ij a A ?=)(，n m ij b B ?=)(， 若ij ij b a =（m i ,,2,1 =，),,2,1n j =，则称A 与B 相等，记为B A =。 （2） 矩阵的和与差：设n m ij a A ?=)(，n m ij b B ?=)(，定义 n m ij ij b a B A ?±=±)(（m i ,,2,1 =，),,2,1n j =。 （3） 数乘矩阵：设n m ij a A ?=)(，定义n m ij ka kA ?=)(。 矩阵的加法和数乘运算满足下列运算规律： ① 交换律 A B B A +=+。 ② 结合律 )()(C B A C B A ++=++。 ③ 分配律 kB kA B A k +=+)(，lA kA A l k +=+)(。 （4） 矩阵的乘法：设s m ij a A ?=)(，n s ij b B ?=)(，定义n m ij c B A ?=?)(， 其中sj is j i j i ij b a b a b a c +++= 2211。 矩阵乘法运算满足下列运算规律： ① 结合律 )()(BC A C AB =。 ② 分配律 BC AC C B A +=+)(，CB CA B A C +=+)(。 ③ 数与乘积的结合律 B kA kB A AB k )()()(==。 （5）方阵的幂：设n n ij a A ?=)(，定义相乘）个A k A A A A k ( ?=。 方阵的幂满足下列运算规律：l k l k A A A +=，kl l k A A =)(。 （6） 分块矩阵的运算：同阶矩阵分块相同才可相加减，在进行 分块矩阵乘法时，应当注意前一个列的分法必须与后一个
矩阵计算习题及答案
1、选择题 1）下列变量中 A 是合法的。 A. Char_1,i,j *y, C. X\y, a1234 D. end, 1bcd 2）下列 C 是合法的常量。 A. 3e10 B. 1e500 C. D. 10-2 3）x=uint8，则x所占的字节是 D 个。 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4）已知x=0：10，则x有 B 个元素。 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5）产生对角线元素全为1其余为0的2×3矩阵的命令是 C 。 A. Ones(2,3) B. Ones(3,2) C. Eye(2,3) D. Eye(3,2) 6）a= 123 456 789 ?? ? ? ? ?? ，则a(:,end)是指 C 。 A.所有元素 B. 第一行元素 C. 第三列元素 D. 第三行元素 7） a= 123 456 789 ?? ? ? ? ?? ，则运行a(:,1)=[] 命令后 C 。 变成行向量 B. a数组成2行2列 C. a数组成3行2列 D. a数组没有元素 8）a= 123 456 789 ?? ? ? ? ?? ，则运行命令 mean(a)是 B 。 A. 计算a的平均值 B. 计算a每列的平均值 C. 计算a每行的平均值数组增加一列平均值 9）已知x是一个向量，计算 ln(x)的命令是 B 。 A. ln(x) B. log(x) C. Ln(x) D. lg10(x) 10）当a=时，使用取整函数得到3，则该函数名是 C 。 B. round C. ceil D. floor 11）已知a=0：4，b=1：5，下面的运算表达式出错的是 D 。 A. a+b B. a./b C. a'*b D. a*b 12）已知a=4，b=‘4’，下面说法错误的是 C 。 A. 变量a比变量b占用的空间大 B. 变量a、b可以进行加减乘除运算 C. 变量a、b数据类型相同 D. 变量b可以用eval计算 13）已知s=‘显示“hello”’，则s 元素的个数是 A 。 A. 12 B. 9 C. 7 D. 18 14）运行字符串函数strncmp('s1','s2',2)，则结果为 B 。 A. 1 B. 0 C. true D. fales 15）命令day（now）是指 C 。 A. 按日期字符串格式提取当前时间 B. 提取当前时间 C. 提取当前时间的日期 D. 按日期字符串格式提取当前日期
GE矩阵+计算方法+案例(一班三组)
GE矩阵法及其使用方法介绍 一、GE矩阵法概述 GE矩阵法又称通用电器公司法、麦肯锡矩阵、九盒矩阵法、行业吸引力矩阵是美国通用电气公司（GE）于70年代开发了新的投资组合分析方法。对企业进行业务选择和定位具有重要的价值和意义。GE矩阵可以用来根据事业单位在市场上的实力和所在市场的吸引力对这些事业单位进行评估，也可以表述一个公司的事业单位组合判断其强项和弱点。在需要对产业吸引力和业务实力作广义而灵活的定义时，可以以GE矩阵为基础进行战略规划。按市场吸引力和业务自身实力两个维度评估现有业务（或事业单位），每个维度分三级，分成九个格以表示两个维度上不同级别的组合。两个维度上可以根据不同情况确定评价指标。 二、方格分析计算方法介绍： GE矩阵可以用来根据事业单位在市场上的实力和所在市场的吸引力对这些事业 单位进行评估，也可以表述一个公司的事业单位组合判断其强项和弱点。在需要 对产业吸引力和业务实力作广义而灵活的定义时，可以以GE矩阵为基础进行战 略规划。按市场吸引力和业务自身实力两个维度评估现有业务（或事业单位），
每个维度分三级，分成九个格以表示两个维度上不同级别的组合。两个维度上可以根据不同情况确定评价指标。 绘制GE矩阵，需要找出外部（行业吸引力）和内部（企业竞争力）因素，然后对各因素加权，得出衡量内部因素和市场吸引力外部因素的标准。当然，在开始搜集资料前仔细选择哪些有意义的战略事业单位是十分重要的。 1. 定义各因素。选择要评估业务（或产品）的企业竞争实力和市场吸引力所需的重要 因素。在GE内部，分别称之为内部因素和外部因素。下面列出的是经常考虑的一些因素（可能需要根据各公司情况作出一些增减）。确定这些因素的方法可以采取头脑风暴法或名义群体法等，关键是不能遗漏重要因素，也不能将微不足道的因素纳人分析中。 2. 估测内部因素和外部因素的影响。从外部因素开始，纵览这张表（使用同一组经理）， 并根据每一因素的吸引力大小对其评分。若一因素对所有竞争对手的影响相似，则对其影响做总体评估，若一因素对不同竞争者有不同影响，可比较它对自己业务的影响和重要竞争对手的影响。在这里可以采取五级评分标准（1=毫无吸引力，2=没有吸引力，3=中性影响，4=有吸引力，5=极有吸引力）。然后也使用5级标准对内部因素进行类似的评定（1=极度竞争劣势，2=竞争劣势，3=同竞争对手持平，4=竞争优势，5=极度竞争优势），在这一部分，应该选择一个总体上最强的竞争对手做对比的对象。 具体的方法是：- 确定内外部影响的因素，并确定其权重- 根据产业状况和企业状况定出产业吸引力因素和企业竞争力因素的级数（五级）- 最后，用权重乘以级数，得出每个因素的加权数，并汇总，得到整个产业吸引力的加权值 下面分别用折线图和表格两种形式来表示。
第二章矩阵及其运算作业及答案
第二部分 矩阵及其运算作业 （一）选择题(15分) １．设A ，B 均为n 阶矩阵，且22()()A B A B A B +-=-，则必有（ ） (A) A B = (B) A E = (C) AB BA = (D) B E = ２．设A ，B 均为n 阶矩阵，且AB O =，则A 和B （ ） (A)至多一个等于零 (B)都不等于零 (C) 只有一个等于零 (D) 都等于零 ３．设A ，B 均为n 阶对称矩阵，AB 仍为对称矩阵的充分必要条件是（ ） (A) A 可逆 (B)B 可逆 (C) 0AB ≠ (D) AB BA = ４．设A 为n 阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，则A *＝（ ） (A) 1n A - (B) 2n A - (C) n A (D) A ５．设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则下列公式成立的是（ ） (A) ()T T T AB A B = (B) ()T T T A B A B +=+ (C) 111()AB A B ---= (D) 111()A B A B ---+=+ （二）填空题(15分) １．设A ，B 均为3阶矩阵，且1 ,32A B ==，则2T B A = 。 2．设矩阵1123A -??= ??? ， 232B A A E =-+，则1B -＝ 。 ３．设A 为４阶矩阵，A *是A 的伴随矩阵，若2A =-，则A *＝ 。 ４．设A ，B 均为n 阶矩阵，2,3A B ==-，则12A B *-＝ 。 ５．设101020101A ? ? ?= ? ??? ，2n ≥为整数，则12n n A A --＝ 。 （三）计算题(５０分) 1． 设010111101A ?? ?=- ? ?--??,112053B -?? ?= ? ??? ,且X AX B =+，求矩阵X 。
线性代数论文设计(矩阵在自己专业中地应用及举例)
矩阵在自己专业中的应用及举例
摘要： I、矩阵是线性代数的基本概念，它在线性代数与数学的许多分支中都有重要的应用，许多实际问题可以用矩阵表达并用相关的理论得到解决。 II、文中介绍了矩阵的概念、基本运算、可逆矩阵、矩阵的秩等容。 III、矩阵在地理信息系统中也有许多的应用，比如文中重点体现的在计算机图形学中应用。 关键词： 矩阵可逆矩阵图形学图形变换 正文： 第一部分引言 在线性代数中，我们主要学习了关于行列式、矩阵、方程、向量等相关性比较强的容，而这些容在我们专业的其他一些学科中应用也是比较广泛的，是其它一些学科的很好的辅助学科之一。因此，能够将我们所学的东西融会贯通是一件非常有意义的事，而且对我们的学习只会有更好的促进作用。在计算机图形学中矩阵有一些最基本的应有，但是概念已经与线性代数中的有一些不同的意义。在计算机图形学中，矩阵可以是一个新的额坐标系，也可以是对一些测量点的坐标变换，例如：平移、错切等等。在后面的文章中，我通过查询一些相关的资料，对其中一些容作了比较详细的介绍，希望对以后的学习能够有一定的指导作用。在线性代数中，矩阵也占据着一定的重要地位，
与行列式、方程、向量、二次型等容有着密切的联系，在解决一些问题的思想上是相同的。尤其他们在作为处理一些实际问题的工具上的时候。 图形变换是计算机图形学领域的主要容之一，为方便用户在图形交互式处理过程中度图形进行各种观察，需要对图形实施一系列的变换，计算机图形学主要有以下几种变换：几何变换、坐标变换和观察变换等。这些变换有着不同的作用，却又紧密联系在一起。 第二部分 研究问题及成果 1. 矩阵的概念 定义：由n m ?个数排列成的m 行n 列的矩阵数表 ????? ???????ann an an n a a a n a a a ΛM ΛM M K Λ212222111211 称为一个n m ?矩阵，其中an 表示位于数表中第i 行第j 列的数，i=1,2,3，…n ，又称为矩阵的元素。A,B 元素都是实数的矩阵称为实矩阵。元素属于复数的矩阵称为复矩阵。 下面介绍几种常用的特殊矩阵。 （1）行距阵和列矩阵 仅有一行的矩阵称为行距阵（也称为行向量），如 A=(a11 a12 .... a1n), 也记为 a=(a11,a12,.....a1n). 仅有一列的矩阵称为列矩阵（也称为列向量），如
矩阵的运算实例程序
设计一个矩阵相乘的程序 假设有 1 5 7 3 3 9 1 4 1 4 A= 3 6 3 9 B= 5 6 7 9 0 3 1 2 8 7 3 2 7 2 5 6 0 3 1 9 9 7 4 7 8 0 3 2 5 4 求出A*B的矩阵 程序构思： 我们所知的矩阵乘法运算的算式如下： C ij = A ik X B kj的k从1到n 的和，那么可以用一个3层循环来运算此算式： C(1,1)=A(1,1)*B(1,1)+A(1,2)*B(2,1)+A(1,3)*B(3,1)+A(1,4)*B(4,1) =(1*3)+(5*5)+(7*3)+(3*9) =3+25+21+27 =76 同理 C(1,2)=A(1,1)*B(1,2)+A(1,2)*B(2,2)+A(1,3)*B(3,2)+A(1,4)*B(2,2) =(1*9)+(5*6)+(7*2)+(3*7) =9+30+14+21 =74 依此类推，我们可以求得矩阵A与矩阵B的矩阵乘积。 void main(void) { int matrixa[5][4]={1,5,7,3, 3,6,3,9, 1,2,8,7, 0,3,1,9, 3,2,5,4}; int matrixb[4][6]={3,9,1,4,1,4, 5,6,7,9,0,3, 3,2,7,2,5,6, 9,7,4,7,8,0}; int matrixc[5][6]; int i,j,k; for(i=0;i<5;i++) for(j=0;j<6;j++) { matrixc[i][j]=0; for(k=0;k<4;k++) matrixc[i][j]+=matrixa[i][k]*matrixb[k][j];
第四章 矩阵练习题
矩阵习题 一、 判断题 1. 对于任意n 阶矩阵A ，B ，有A B A B +=+. 2. 如果2 0,A =则0A =. 3. 如果2A A E +=，则A 为可逆矩阵. 4. 设,A B 都是n 阶非零矩阵，且0AB =，则,A B 的秩一个等于n ，一个小于n . 5．C B A ,,为n 阶方阵，若,AC AB = 则.C B = 6．A 为n m ?矩阵，若,)(s A r =则存在m 阶可逆矩阵P 及n 阶可逆矩阵Q ， 使.00 0??? ? ??=s I PAQ 7．n 阶矩阵A 可逆，则*A 也可逆. 8．设B A ,为n 阶可逆矩阵，则.**)*(A B AB = 二、 选择题 1．设A 是n 阶对称矩阵，B 是n 阶反对称矩阵()T B B =-,则下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ） (A) AB BA - (B) AB BA + (C) 2 ()AB (D) BAB 2. 设A 是任意一个n 阶矩阵，那么（ ）是对称矩阵。 (A) T A A (B) T A A - (C) 2 A (D) T A A - 3．以下结论不正确的是（ ）。 (A) 如果A 是上三角矩阵，则2 A 也是上三角矩阵； (B) 如果A 是对称矩阵，则 2A 也是对称矩阵； (C) 如果A 是反对称矩阵，则2A 也是反对称矩阵； (D) 如果A 是对角阵，则2 A 也是对角阵。
4．A 是m k ?矩阵, B 是k t ?矩阵, 若B 的第j 列元素全为零，则下列结论正确的是（ ） (A) AB 的第j 列元素全等于零； (B) AB 的第j 列元素全等7于零； (C ) BA 的第j 列元素全等于零； (D ) BA 的第j 列元素全等于零； 5．设,A B 为n 阶方阵，E 为n 阶单位阵，则以下命题中正确的是（ ） (A) 2 2 2 ()2A B A AB B +=++ (B) 2 2 ()()A B A B A B -=+- (C) 222 ()AB A B = (D) 2 2 ()()A E A E A E -=+- 6．下列命题正确的是（ ） (A) 若AB AC =，则B C = (B) 若AB AC =，且0A ≠，则B C = (C)若AB AC =，且0A ≠，则B C = (D) 若AB AC =，且0,0B C ≠≠，则B C = 7. A 是m n ?矩阵，B 是n m ?矩阵，则（ ） (A)当m n >时，必有行列式0AB ≠； (B)当m n >时，必有行列式0AB = (C)当n m >时，必有行列式0AB ≠； (D)当n m >时，必有行列式0AB =； 8．以下结论正确的是（ ） (A) 如果矩阵A 的行列式，则0A =,则0A =； (B) 如果矩阵A 满足2 0A =，则0A =； (C) n 阶数量阵与任何一个n 阶矩阵都是可交换的； (D) 对任意方阵,A B ，有2 2 ()()A B A B A B -+=- 9．设1234,,,αααα是非零的四维列向量，1234(,,,),*A A αααα=为A 的伴随矩 阵，已知0Ax =的基础解系为(1,0,2,0)T ，则方程组*0A x =的基础解系为（ ）. （A ）123,,ααα. （B ）122331,,αααααα+++. （C ）234,,ααα. （D ）12233441,,,αααααααα++++.
自考04184线性代数(经管类)讲义第二章 矩 阵
第二章矩阵 2.1矩阵的概念 定义2.1.1由m×n个数a ij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）排成一个m行n列的数表 用 大小括号表示 称为一个m行n列矩阵。 矩阵的含义是：这m×n个数排成一个矩形阵列。 其中a ij称为矩阵的第i行第j列元素 （i=1，2，…，m；j=1，2，…，n），而i 称为行标，j称为列标。第i行与第j列的变叉位置记为（i，j）。 通常用大写字母A，B，C等表示矩阵。有时为了标明矩阵的行数m和列数n，也可记为 A=（a ij）m×n或（a ij）m×n或A m×n
当m=n时，称A=（a ij）n×n为n阶矩阵，或者称为n阶方阵。n阶方阵是由n2个数排成一个正方形表，它不是一个数（行列式是一个数），它与n阶行列式是两个完全不同的概念。只有一阶方阵才是一个数。一个n阶方阵A中从左上角到右下角的这条对角线称为A的主对角线。n阶方阵的主对角线上的元素a11，a22，…，a nn，称为此方阵的对角元。在本课程中，对于不是方阵的矩阵，我们不定义对角元。 元素全为零的矩阵称为零矩阵。用O m×n或者O（大写字）表示。 特别，当m=1时，称α=（a1，a2，…，a n）为n维行向量。它是1×n矩阵。 当n=1时，称为m维列向量。 它是m×1矩阵。 向量是特殊的矩阵，而且它们是非常重要的特殊矩阵。 例如，（a，b，c）是3维行向量，
是3维列向量。 几种常用的特殊矩阵： 1.n阶对角矩阵 形如或简写 为（那不是A，念“尖”）的矩阵，称为对角矩阵， 例如，是一个三阶对角矩阵， 也可简写为。 2.数量矩阵 当对角矩阵的主对角线上的元n阶数量矩阵
矩阵练习(带答案)
矩阵练习(带答案)
一、填空题： 1.若A ，B 为同阶方阵，则2 2 ))((B A B A B A -=-+的充分必 要条件是 BA AB =。 2. 若n 阶方阵A ，B ，C 满足I ABC =,I 为n 阶单位矩阵，则1 -C ＝AB 。 3. 设A ，B 都是n 阶可逆矩阵，若??? ? ? ?=00A B C ,则1 -C ＝ ??? ? ? ?--00 11B A 。 4. 设A ＝??? ? ? ?--1112，则1 -A ＝ ??? ? ??2111。 5. 设??? ? ? ?--=11111 1A ， ? ?? ? ??--=432211B .则= +B A 2??? ? ??--731733 。 6. 设 ?? ?? ? ??=300020001A ，则1 -A ＝ ??????? ? ? ? 310 00210001 7．设矩阵 1 -1 3 2 0,2 0 10 1 A B ???? == ? ????? ，T A 为A 的转置，则B A T = ???? ? ??-160222. 8. ?? ?? ? ??=110213021A ，B 为秩等于2的三阶方阵，则AB 的 秩等于 2 .
二、判断题（每小题2分，共12分） 1. 设B A 、均为n 阶方阵，则 k k k B A AB =)(（k 为正整 数）。……………（ × ） 2. 设 ,,A B C 为 n 阶方阵，若 ABC I =，则 111 C B A ---=。……………………………（ × ） 3. 设B A 、为n 阶方阵，若AB 不可逆，则,A B 都不可逆。……………………… ( × ) 4. 设B A 、为n 阶方阵，且0AB =，其中0A ≠，则 B =。……………………… ( × ) 5. 设C B A 、、都是n 阶矩阵，且 I CA I AB ==,，则 C B =。……………………（ √ ） 6. 若A 是n 阶对角矩阵，B 为n 阶矩阵，且AC AB =， 则B 也是n 阶对角矩阵。…（ × ） 7. 两个矩阵A 与B ，如果秩（A ）等于秩（B ），那么A 与B 等价。 …………（ × ） 8. 矩阵 A 的秩与它的转置矩阵 T A 的秩相 等。 ……………………………………( √ )
浅谈矩阵在实际生活中的应用
浅谈矩阵在实际生活中的应用 摘要：从数学的发展来看，它来源于生活实际，在科技日新月异的今天， 数学越来越多地被应用于我们的生活，可以说数学与生活实际息息相关。我们在学习数学知识的同时，不能忘记把数学知识应用于生活。在学习线性代数的过程中，我们发现代数在生活实践中有着不可或缺的位置。在本文中，我们对代数中的矩阵在成本计算、人口流动、加密解密、计算机图形变换等方面的应用进行了探究。 关键词：线性代数矩阵实际应用 Abstract:From the development of mathematics, we can see that it comes from our life. With the development of science and technology, the math is more and more being used in our lives, it can be said that mathematics and real life are closely related. While learning math knowledge we can not forget to apply mathematical knowledge to our life. In the process of learning linear algebra, we found that algebra has an indispensable position in life practice. In this article, we explore the application of the matrix in the costing, population mobility, encryption and decryption, computer graphics transform. Keywords: linear algebra matrix practical application
线性代数第二章矩阵(答案解析)
线性代数练习题 第二章 矩 阵 系 专业 班 姓名 学号 第一节 矩阵及其运算 一．选择题 1．有矩阵23?A ，32?B ，33?C ，下列运算正确的是 [ B ] （A ）AC （B ）ABC （C ）AB －BC （D ）AC +BC 2．设)2 1 ,0,0,21( =C ，C C E A T -=，C C E B T 2+=，则=AB [ B ] （A ）C C E T + （B ）E （C ）E - （D ）0 3．设A 为任意n 阶矩阵，下列为反对称矩阵的是 [ B ] （A ）T A A + （B ）T A A - （C ）T AA （D ）A A T 二、填空题： 1．? ?? ? ??---=???? ??--+???? ??-1212561432102824461 2．设????? ??=432112122121A ，????? ??----=101012121234B ，则=+B A 32??? ?? ??--56125252781314 3．=????? ??????? ??-127075321134???? ? ??49635 4．=????? ? ? ??---???? ??-20413121013 143110412???? ? ?---6520876 三、计算题： 设???? ? ? ?--=11 1111 111 A ，4
??? ? ? ??--=150421321B ，求A AB 23-及B A T ;2294201722213 2222222222092650850311111111 1215042 132111111111 1323???? ? ??----=???? ? ? ?---????? ??-=?? ??? ??---????? ? ?--????? ??--=-A AB .09265085015042132111111111 1???? ? ??-=????? ??--????? ??--===AB B A A A A T T ，则对称，由 线性代数练习题 第二章 矩 阵 系 专业 班 姓名 学号 第二节 逆 矩 阵 一．选择题 1．设* A 是n 阶矩阵A 的伴随矩阵，则 [ B ] （A ）1 -* =A A A （B ）1 -* =n A A （C ）* * =A A n λλ)( （D ）0)(=* *A 2．设A ，B 都是n 阶可逆矩阵，则 [ C ] （A ）A +B 是n 阶可逆矩阵 （B ）A +B 是n 阶不可逆矩阵 （C ）AB 是n 阶可逆矩阵 （D ）|A +B | = |A |+|B | 3．设A 是n 阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是 [ C ] （A ） A A λλ= （ B ）A A λλ= （ C ）A A n λλ= （ D ）A A n λλ= 4．设A ，B ，C 是n 阶矩阵，且ABC = E ，则必有 [ B ] （A ）CBA = E （B ）BCA = E （C ）BAC = E （D ）ACB = E 5．设n 阶矩阵A ，B ，C ，满足ABAC = E ，则 [ A ]
综合练习一-矩阵、行列式-习题+答案
第一、二章阶段练习答案 1、设三阶行列式1)det(==ij a D ，则=++231322122111A a A a A a 0 。 2、设三阶行列式3 88 838 1 43-=D ，则元素13a 的代数余子式=13A 40 。 3、如果11 2101 3=c b a ，则 =---1 1 1 4253 33c b a 1 。 4、行列式=-1 11 1 021********* 7 。 5、行列式 =2300120000340 023 1 。 6、行列式 =3 3 3 3 22225432543254321111 12 。 7、方程组?? ? ??=-+=-+=-+434212633352z y x z y x z y x 的解)2,1,1(),,(--=z y x 。 8、设多项式x x x x x x x x f 123011 3215)(=，则多项式的次数为 4 。 9、四阶行列式 2 23 5 7 022220403 --的第四行各元素代数余子式之和的值为 0 。 10、设方程?? ? ??=+-=-+=++0200z y x z y x z y x λλ有非零解，则=λ 4或 1 。
11、若??? ? ??-=???? ??-0921209612y x ，则=x 2 ，=y 6 。 12、设A 为三阶方阵，且2 1 =A ，则=--*12)3(A A 16/27 。 13、设???? ??--=7865A ，???? ??--=8616B ，则=-B A 32???? ??--1034158。 14、设???? ??-=???? ??12643152X ，则=X ???? ? ?-80232。 15、已知????? ??--=121011322A ，则=-1A ???? ? ??-----461351341。 16、解矩阵方程 X B AX =+，其中????? ??---=101111010A ，????? ??--=350211B ，=X ??? ?? ??--110213。 17、已知方阵A 、B 满足E AB A =-2 ，其中????? ??--=100110111A ，则=B ????? ??000000120。 18、设B A 、均为三阶方阵，已知B A AB +=2，其中???? ? ??=202040202B ， 证明E A -可逆，且1)(--E A =????? ??001010100。 19、设????? ??=????? ??????? ??987654321100010101100001010A ，则=A ??? ? ? ??287221254。 20、设B A 、为n 阶对称矩阵，且A 和AB E +均可逆， 证明A AB E 1)(-+为对称矩阵。