球面三角学基本运算法则
函数极限及运算法则
教学目标：掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限 教学重点：运用函数极限的运算法则求极限 教学难点：函数极限法则的运用 教学过程： 一、引入： 一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限，如o x x x x x x o ==→∞→lim ,01 lim .若求极限的函数比较复杂，就要分析已知函数是由哪些简单函数经过怎样的运算结合而成的，已知函数 的极限与这些简单函数的极限有什么关系，这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函数的极限的计算. 二 、新课讲授 对于函数极限有如下的运算法则： 限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为0）. 说明：当C 是常数，n 是正整数时，)(lim )]([lim x f C x Cf o o x x x x →→= n x x n x x x f x f o o )](lim [)]([lim →→= 这些法则对于∞→x 的情况仍然适用. 三 典例剖析 例1 求)3(lim 2 2 x x x +→ 例2 求1 1 2lim 231++-→x x x x 例3 求4 16 lim 24--→x x x 分析：当4→x 时，分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运用法则.注意函数
4 162--=x x y 在定义域4≠x 内，可以将分子、分母约去公因式4-x 后变成4+x ，由此即 可求出函数的极限. 例4 求1 3 3lim 22++-∞→x x x x 分析：当∞→x 时，分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以2 x ，所得到的分子、分母都有极限，就可以用商的极限运用法则计算。 总结：),(lim ,lim * N k x x C C k o k x x x x o o ∈==→→ )(01lim ,lim * N k x C C k x x ∈==∞→∞ → 例5 求1 34 2lim 232+--+∞→x x x x x 分析：同例4一样，不能直接用法则求极限. 如果分子、分母都除以3 x ，就可以运用法则计算了。 四 课堂练习（利用函数的极限法则求下列函数极限） （1）)32(lim 2 1-→ x x ； （2）)132(lim 2 2 +-→x x x （3）)]3)(12[(lim 4 +-→x x x ； （4）1431 2lim 221-++→x x x x （5）11lim 21+--→x x x （6）9 6 5lim 223-+-→x x x x （7）13322lim 232+--+∞→x x x x x （8）5 2lim 32--∞→y y y y 五 小结
大数据结构的基本概念
实用标准文档 文案大全第1章数据结构基础 结构之美无处不在： 说到结构，任何一件事物都有自己的结构，就如可以看得见且触摸得到的课桌、椅子，还有看不见却也存在的化学中的分子、原子。可见，一件事物只要存在，就一定会有自己的结构。一幅画的生成，作家在挥毫泼墨之前，首先要在数尺素绢之上做结构上的统筹规划、谋篇布局。一件衣服的制作，如果在制作之前没有对衣服的袖、领、肩、襟、身等各个部位周密筹划，形成一个合理的结构系统，便无法缝制出合体的衣服。还有教育管理系统的结构、通用技术的学科结构和课堂教学结构等。试想一下，管理大量数据是否也需要用到数据结构呢？ 本章知识要点： 数据结构的基本概念 数据类型和抽象数据类型 算法和算法分析 1.1 数据结构的基本概念 计算机科学是一门研究数据表示和数据处理的科学。数据是计算机化的信息，它是计算机可以直接处理的最基本和最重要的对象。无论是进行科学计算，还是数据处理、过程控制、对文件的存储和检索以及数据库技术等计算机应用，都是对数据进行加工处理的过程。因此，要设计出一个结构良好而且效率较高的程序，必须研究数据的特性、数据间的相互关系及其对应的存储表示，并利用这些特性和关系设计出相应的算法和程序。 计算机在发展的初期，其应用围是数值计算，所处理的数据都是整型、实型和布尔型等简单数据，以此为加工、处理对象的程序设计称为数值型程序设计。随着计算技术的发展，计算机逐渐进入到商业、制造业等其他领域，广泛地应用于数据处理和过程控制中。与此相对应，计算机所处理的数据也不再是简单的数值，而是字符串、图形、图像、语音和视频等复杂的数据。这些复杂的数据不仅量大，而且具有一定的结构。例如，一幅图像是一个由简单数值组成的矩阵，一个图形中的几何坐标可以组成表。此外，语言编译过程
【免费下载】基本概念与运算法则小学数学教学中的核心问题
《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》的学习笔记 放假前，在网上挑选了几本暑假期间要读的书，其中就有这本史宁中教授主编的《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》一书，每读一页都有很多收获，结合《课标》和另外一本关于案例式解读《课标》的书，使得我对“四基”、“四能”、“十大核心概念”等有了更深刻、更具体的认识。书读过一遍后，感觉还有必要再读一遍并做好笔记，于是就有了下面的摘要。 史宁中教授的思考：（1）课程标准应当规定哪些教学内容，为什么要规定这些内容，这些内容的教育价值是什么？（2）数学的本质是什么，应该如何在教学中体现这些本质？（3）思考数学教育的本质，为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？（4）培养创新型人才的关键是什么，应当通过什么样的教学活动进行培养？ 基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，恰恰是这种隐性的东西体现了数学素养。 判定数学基本思想的准则：（1）数学的产生和发展所必须依赖的那些思想；（2）学习过数学的人和没有学习过数学的人的思维差异。 数学基本思想：抽象、推理、模型。 基础知识主要指概念和法则的记忆，基本技能主要是计算和证明的能力。 对教师的更高要求：除了“双基”之外，（1）还要求教师能够把握教学内容的数学实质，并且能够设计出符合学生认知规律的教学过程让学生感悟这些实质；（2）引发学生思考问题，并且帮助学生养成良好的独立思考的习惯；（3）引导学生能够正确的思维与实践，并且帮助学生积累思维的和实践的经验。 数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。 数学的本质：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。 分数：虽然可以把分数看作除法运算，但分数更重要的还是数，分数本身是数而不是运算，人们用这种数表示自然数之间的两种重要关系：一种是整体与等分的关系，一种是整数的比例关系。 数量是对现实生活中事物量的抽象。例如：一粒米、两条鱼、三只鸡、四个蛋等。 数量关系的本质是多与少。 数的关系的本质是大与小。 认识自然数的两种方法： （1）基于对应的方法。 首先利用图形对应表示事物数量的多少；
噶米数值计算的基本概念
课程名称 _______ 计算方法 ____________________ 实验项目名称 数值计算的基本概念（误差） _____________________________ 一.实验目的和要求 1?了解误差的种类及其来源； 2. 了解算法的数值稳定性的概念。 二.实验内容和原理 分析应用题要求将问题的分析过程、 算法的分析等写在实验报告上。 2-1分析应用题 函数sin x 有幕级数展开 3 5 7 X + X x , s i IX = x - 3 ! 5 ! 7 ! 利用幕级数计算sinx 的Matlab 程序为 fun cti on s=powers in(x) % POWERSIN. Power series for sin(x) % POWERSIN(x) tries to compute sin(x) from a power series s=0; t=x; n=1; while s+t~=s s=s+t; t=-x A 2/(( n+1)*( n+2))*t; n=n+2; end 1) 解释上述程序的终止准则； 当t=0时，程序终止。 2）对于X =M /2,11二/2,21二/2，计算的精度是多少？分别需要计算多少项? 实验成绩 _______ 指导老师（签名） 日期 2011-9-9 Matlab 源程序、运行结果和结果的解释、
dx X nx + 5 1—0 - 计算的精度是10 °6 。 分别计算11次，37次，60次。 fun cti on s=powers in(x) % POWERSIN. Power series for sin(x) % POWERSIN(x) tries to compute sin(x) from a power series s=0; t=x; n=1; m=0; while s+t~=s s=s+t; t=-x A 2/(( n+1)*( n+2))*t; n=n+2; m=m+1; end m 2-2分析应用题
10《基本概念与运算法则》测试题
《基本概念与运算法则》阅读测试题 一、填空题。（20分） 1.分类的核心是构建（一个标准），基于这个标准把所要研究的东西分为两个或两个以上的（集合）。 2.负数与正数的教学方法一样，也可以用（对应）的方法进行负数的教学。 3.为了理解小数，需要重新理解整数，其核心在于（重新理解十进制）。 4.符号表达是（现代数学）的基础，也是现代（自然科学）、甚至是（人文社会）科学的基础。 5.概率是指（随机事件）发生可能性的大小，在一般情况下，这个可能性的（大小）是未知的，概率是未知的，但（生活经验）可以告诉我们概率的大小。 二、判读题。（10分） 1.有了十个符号与数位，读自然数的法则是：符号 + 数位。（?） 2.分数的本质是一种无量纲的数（?） 3.小学数学教学内容包括的对自然数的分类主要有两种：一种是奇数与偶数的分类；一种是素数与合数的分类。（?） 4.在整数集合上，乘法是加法的简便运算。（╳） 5.推断统计希望推断调查了的数据以外的信息。（??） 三、简答题。（20分） 1.认识自然数的方法有哪些？ 有两种方法认识自然数：一种是基于对应的方法，另一种是基于定义的方法。 2.真分数分数的现实背景有哪些？ 有两个现实背景：一个是表达整体与等分的关系，一个是表达两个数量之间整数的比例关系。 3.小学数学中有哪些模型？ 总量模型、路程模型、植树模型、工程模型。
4.抽象了的东西是如何存在的？ 抽象了的概念本身是不存在的，这些抽象了的概念只是一种理念上的存在。 四、论述题。（30分） 1.你是如何理解数与数量的？ 数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。数量之间最基本的关系是多与少，与此对应，数之间最基本的关系是大与小。 2有关混合运算的教学内容，《课程标准》是如何要求的？ 课程标准要求: (第一学段)认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算(两步)。 第二学段)认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。 五、简析题。（20分） 根据下面教学片断，分析该教学设计的思路和可借鉴之处。 教学片断设计：认识倒数 1. 通过分数认识1 教师通过媒体演示，把一个月饼分为六份（如上第一个图所示）。教师指着其中的一份、并以回忆的口气询问学生：“每份月饼是原来月饼的多少？”
《基本概念与运算法则》读书笔记
《基本概念与运算法则》读书笔记 在朱老师的推荐下，我有幸借阅了图书室中《基本概念与运算法则》这本书，这本书于我就像一扇通向提升专业素养的门，给我带来无限的启迪和很大的影响。随着阅读的越多，我能从中汲取的便越多，而想要学习提升的变更多。 小学数学所涉及的内容，无论是基础概念，还是基本法则，都是最基础的、最本质的，要把这些本质的东西讲述清楚往往比较困难。而《基本概念与运算法则》一书结构简洁，通俗易懂。主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。分为三个部分：“问题篇”、“话题篇”和“案例篇”。“问题篇”包括30个问题，大部分问题来自数学教育工作者和教学一线的数学教师，本书尝试以回答问题的方式进行讲述，读者能够通过对这些问题的理解把握小学数学的核心。“话题篇”设定了30个话题，拓展对教学核心问题的理解。“案例篇”呈现了20个教学设计，每一个案例，都有详细的教学设计以及对设计的分析，特别的实用，可供教师在设计自己的教学活动时参考。 《基本概念与运算法则》一书有这样一段话，令我有着深思：“我们在前面的30个问题中反复强调，要在数学教学的过程中引导学生学会从头思考问题，要知道自己思考问题的开始是什么。可以知道，这样强调的目的就是让小学生从小养成良好的思维习惯，一个人的思维习惯是从小养成的。”可见，数学思考对于数学教学的重要性。如
何培养学生独立思考，体会数学的基本思想和思维方式？值得我们每一位数学老师认真思考与研究。传统的数学教学往往追求标准的答案，从而忽视解决问题的过程。而恰恰是解决问题的过程，才是培养学生独立思考，发展数学思维的时机。数学教学中让学生“说”，表面上是语言的交流，其实是思维过程的展示，学生说对概念的理解、思考的困惑等等，使教师的引导、讲解更具针对性和实效性。在“说”的过程中，教师和学生都可以对叙述者进行进一步的追问，以发现问题的不同表达形式、解决的方法和出现的错误，所有学习者之间相互启发，促进全体学习者在叙述过程中的共同成长。 对于教学经验匮乏的我而言，这本书的内容和理念都对我今后的教学工作会大有帮助。小学数学的教学，一定要围绕现实问题开展，让孩子从对现实问题的处理中找寻数学学习的乐趣以及学习的价值,从而促进学生思维发展。
《基本概念与运算法则――小学数学教学中的核心问题》读后感
《基本概念与运算法则――小学数学教学中的核心问题》读后感 在王红梅老师的推荐下，很荣幸读到史宁中校长专门写给小学数学教师的一本书《基本概 念与运算法则――小学数学教学中的核心问题》。这本书主要讲述小学数学教学内容中的 一些核心问题，在理解内容的基础上，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的 教学方法。这本书有助于教师丰富本体性知识，让曾经模糊、困惑的一些概念、知识更加 清晰；有助于感受数学之美：抽象概括的简洁美、逻辑推理的严密美、统一协调的和谐美；更有助于一线教师在教学实践中读懂教材，设计出有广度和深度的课堂教学，让学生在学习中感受数学魅力、培养学科素养。 一、“一针见血”的观点摘录与批注 “我确信：数学素养的培养、特别是创新人才的培养，是‘悟’出来的，而不是‘教’出来的。”（“创新”是人的核心素养中最难得的一种关键能力，“悟”道出了在教学过程中必然要为学 生的学习创造条件、留有独立思考、交流碰撞的时空。教学不能太急：不要急于否定、不 要急于打断，不要急于和盘托出……） “数学思想归纳为三方面的内容，可以用六个字表达：抽象、推理、模型。”（这是数学思 想最上位的三个方面） “数学的本质是：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的 关系。”（更能理解《课标》中对数学的定义是“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。） “精算在本质上是对数的运算，估算在本质上是对数量的运算。”（因此估算往往是在解决 问题的过程中运用的，教学估算应结合具体的问题情境。） “技能表现于一般性，技巧表现于特殊性。”（“四基”中基本技能的习得需关注一般性，教 学中可将技巧加以梳理、提炼使之能上升为技能层面。如：为什么要用等式的性质来解方程。） 数学结论是“看”出来的，而不是“证”出来的。（归纳推理对培养创新能力具有重要的意义） …… 这些观点言简意赅、一针见血。读下来让人醍醐灌顶，豁然开朗！从语言本身便能感受到作者大道至简的大气与智慧！接下来我将从具体知识问题和根本性知识问题两方面各摘选 两点来谈谈感受与体会。 二、两个具体知识问题分析的触动 1.方程的本质是什么？ 方程以及与方程有关的函数，是义务教育阶段乃至整个基础教育阶段数学最核心的内容。“方程”是小学生接触到的最为抽象的概念。什么是方程？教材的定义是：含有未知数的等
《基本概念与运算法则》读后感
《基本概念与运算法则》读后感 放假前，在网上挑选了几本暑假期间要读的书，其中就有这本史宁中教授主编的《基本概念与运算法则》一书，每读一页都有很多收获。起初读该书的目的有两个：一是完成本学期读一本专业书的任务，二是希望通过读此书确确实实能解决一些我在小学数学教学中遇到的一些问题。所以最开始读的时候，对该书的第一部分“问题篇”我做了详细的阅读，并认真地做了笔记。在阅读的过程中，不敢称句句反刍，融会贯通，但力求吃透文中要义。但是对书中的第 二、三部分内容只是蜻蜓点水，一掠而过。虽然是略读，但第二部分“话题篇”的部分内容却给了留下了较深的印象。于是，决定把第二部分也认真地读一遍。第二部分是对第一部分数学知识的拓展，重点对一些数学知识产生的历史背景做了介绍，作为一名数学教师，不但要知其然，更要知其所以然，所以了解这些话题的内容对于一名数学教师是非常必要的。 在阅读的过程中，我对一些数学知识产生的背景有了深入的了解，为更好地向学生传递这些知识，在课堂教学中寻求正确的、恰当的教学方法找到了理论依据。例如在“数量多少的比较”这一话题中，作“数量的多少是借助对应关系来记载的“这一数学原则的产生的背景，通过多个故事做了
详细的论证。比如：《周易? 系辞传》中记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”；古欧洲人用小石头来记录数量的多少；古希腊荷马史诗中那个不幸的盲老人用石头记录羊群的数量等。通过这些故事，我们知道了人类在远古时代就能借助结合于 集合之间的元素的对应关系分辨多少。正是利用这样的对应关系，古代的人民就抽象出了数，并且用符合来表达数。这就是小学数学中强调要用对应的方法来认识自然数的原因，也是在小学阶段，特别是在小学低年段的数学教学中，应当重视数与数量的关系，应当重视数的大小关系与数量多少的对应关系，并且应当创造出各种生动的案例让学生感悟这样的关系。 通过阅读第二部分，对一些事实而非，甚至是以讹传讹的数学知识有了清楚的认识。以前总是说著名数学家陈景润摘取了数学皇冠上的一颗明珠——哥德巴赫猜想。至于具体哥德巴赫猜想是怎么回事，我不得而知，甚至有的人说哥德巴赫猜想就是研究“1+1=2”。我甚至一度无知地认为陈景润研究的就是“1+1=2”这类的基础数学。但是心中不免疑惑：“1+1=2”有什么好研究呢，“1+1=2”还用研究吗?直至在上课的时候，学到素数这一部分内容，我也很想给学生讲一讲陈景润的故事，但实在是自己对这一部分知识的欠缺，不敢在学生面前乱说话。直到读了“素数的故事”这一
高中数学教案：极限与导数函数极限的运算法则
函数极限的运算法则（4月30日） 教学目标：掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限 教学重点：运用函数极限的运算法则求极限 教学难点：函数极限法则的运用 教学过程： 一、引入： 一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限，如o x x x x x x o ==→∞→lim ,01lim .若求极限的函数比较复杂，就要分析已知函数是由哪些简单函数经过怎样的运算结合而成的，已知函数的极限与这些简单函数的极限有什么关系，这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函数的极限的计算. 二 、新课讲授 限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为0）. 说明：当C 是常数，n 是正整数时，)(lim )]([lim x f C x Cf o o x x x x →→= n x x n x x x f x f o o )](lim [)]([lim →→= 这些法则对于∞→x 的情况仍然适用. 三 典例剖析 例1 求)3(lim 2 2x x x +→
例2 求1 12lim 231++-→x x x x 例3 求4 16lim 24--→x x x 分析：当4→x 时，分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运用法则.注意函数 4 162--=x x y 在定义域4≠x 内，可以将分子、分母约去公因式4-x 后变成4+x ，由此即可求出函数的极限. 例4 求1 33lim 22++-∞→x x x x 分析：当∞→x 时，分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以2 x ，所得到的分子、分母都有极限，就可以用商的极限运用法则计算。 总结：),(lim ,lim *N k x x C C k o k x x x x o o ∈==→→ )(01lim ,lim *N k x C C k x x ∈==∞→∞→
《基本概念与运算法则》读书心得
单位名称：_________________________ 姓名：_________________________ 日期：_______年______月______日 《基本概念与运算法则》读书心得 ——Summaring Experience, Carrying Over To Go Forward Striving for More Achievement。
《基本概念与运算法则》读书心得 暑期，在阅读《基本概念与运算法则》一书时，这样一段话令我印象深刻。“我们在前面的30个问题中反复强调，要在数学教学的过程中引导学生学会从头思考问题，要知道自己思考问题的开始是什么。可以知道，这样强调的目的就是让小学生从小养成良好的思维习惯，一个人的思维习惯是从小养成的。”同时，新课标在总目标的四个方面中也提出了数学思考这一方面。可见，数学思考对于数学教学的重要性。 如何培养学生独立思考，体会数学的基本思想和思维方式？值得我们每一位数学老师认真思考与研究。在阅读《基本概念与运算法则》和《课堂改进的30个行动》后，再结合自己的教学实践，我有了以下一些想法。 1.过程促思。 传统的数学教学往往追求标准的答案，从而忽视解决问题的过程。而恰恰是解决问题的过程，才是培养学生独立思考，发展数学思维的时机。在新课标实施以来，大家也意识到了这一点，纷纷改进自己的教学方式。 例如这一道题是找规律，在老教材的编写中这类题目要到中高年级才涉及。现在编入一年级教材，根据一年级学生的认知特点，就要让学生通过画图的方法，从4根短绳连在一起要打3个结，简单推理：如果把5根短绳连在一起要打几个结？把6根短绳连在一起呢？由此得出：结的个数总是比短绳的根数少1 。在此基础上，再确定答案。如果单单是教师在讲授，学生就没有亲身体验，也就发
数学教师读书笔记《基本概念与运算法则》
数学教师读书笔记《基本概念与运算法 则》 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 数学教师读书笔记《基本概念与运算法则》 在区小学数学教师研训班上，市教研室的张新春教授向我们推荐了要读的书，其中就有这本史宁中教授主编的《基本概念与运算法则——小学数学教学中的核心问题》一书，每读一页都有很多收获，感觉这是一本不可多得的书，现摘录笔记如下： 史宁中教授的思考：（1）课程标准应当规定哪些教学内容，为什么要规定这些内容，这些内容的教育价值是什么？（2）数学的本质是什么，应该如何在教学中体现这些本质？（3）思考数学教育的本质，为了学生一生的发展，在义务教育阶段应当实施一种什么样的数学教育？（4）培养创新型人才的关键是什么，应当通过什么样的教学活动进行培养？ 基本思想和基本活动经验是一种隐性的东西，恰恰是这种隐性的东西体现了数学素养。 判定数学基本思想的准则：（1）数学的产生和发展所必须依赖的那些思想；（2）学习过数学的人和没
有学习过数学的人的思维差异。 数学基本思想：抽象、推理、模型。 基础知识主要指概念和法则的记忆，基本技能主要是计算和证明的能力。 对教师的更高要求：除了“双基”之外，（1）还要求教师能够把握教学内容的数学实质，并且能够设计出符合学生认知规律的教学过程让学生感悟这些实质；（2）引发学生思考问题，并且帮助学生养成良好的独立思考的习惯；（3）引导学生能够正确的思维与实践，并且帮助学生积累思维的和实践的经验。 数是对数量的抽象，因此在认识数之前，首先要认识数量。 数学的本质：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。 分数：虽然可以把分数看作除法运算，但分数更重要的还是数，分数本身是数而不是运算，人们用这种数表示自然数之间的两种重要关系：一种是整体与等分的关系，一种是整数的比例关系。 数量是对现实生活中事物量的抽象。例如：一粒米、两条鱼、三只鸡、四个蛋等。 数量关系的本质是多与少。 数的关系的本质是大与小。
大数据课程基本概念及技术
大数据是当前很热的一个词。这几年来，云计算、继而大数据，成了整个社会的热点，不管什么，都要带上“大数据”三个字才显得时髦。大数据究竟是什么东西?有哪些相关技术?对普通人的生活会有怎样的影响?我们来一步步弄清这些问题。 一、基本概念 在讲什么是大数据之前，我们首先需要厘清几个基本概念。 1.数据 关于数据的定义，大概没有一个权威版本。为方便，此处使用一个简单的工作定义:数据是可以获取和存储的信息。 直观而言，表达某种客观事实的数值是最容易被人们识别的数据(因为那是“数”)。但实际上，人类的一切语言文字、图形图画、音像记录，所有感官可以察觉的事物，只要能被记下来，能够查询到，就都是数据(data)。
不过数值是所有数据中最容易被处理的一种，许多和数据相关的概念，例如下面的数据可视化和数据分析，最早是立足于数值数据的。 传统意义上的数据一词，尤其是相对于今天的“大数据”的“小数据”,主要指的就是数值数据，甚至在很多情况下专指统计数值数据。这些数值数据用来描述某种客观事物的属性。 2.数据可视化 对应英语的data visulization(或可译为数据展示)，指通过图表将若干数字以直观的方式呈现给读者。比如非常常见的饼图、柱状图、走势图、热点图、K线等等，目前以二维展示为主，不过越来越多的三维图像和动态图也被用来展示数据。 3.数据分析 这一概念狭义上，指统计分析，即通过统计学手段，从数据中精炼对现实的描述。例如:针对以关系型数据库中以table形式存储的数据，按照某些指定的列进行分组，然后计算不同组的均值、方差、分布等。再以可视化的方式讲这些计算结果呈现出来。目前很多文章中提及的数据分析，其实是包括数据可视化的。
小学数学基本概念与运算法则
小学数学基本概念与运算法则 小学数学法则知识归类 （一）笔算两位数加法，要记三条 1、相同数位对齐； 2、从个位加起； 3、个位满10向十位进1。 （二）笔算两位数减法，要记三条 1、相同数位对齐； 2、从个位减起； 3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。 （三）混合运算计算法则 1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算； 2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减； 3、算式里有括号的要先算括号里面的。 （四）四位数的读法 1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推； 2、中间有一个0或两个0只读一个“零”； 3、末位不管有几个0都不读。 （五）四位数写法 1、从高位起，按照顺序写； 2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一 个也没有，就在哪一位上写“0”。 （六）四位数减法也要注意三条 1、相同数位对齐； 2、从个位减起； 3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。
（七）一位数乘多位数乘法法则 1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数； 2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。 （八）除数是一位数的除法法则 1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数； 2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面； 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。 （九）一个因数是两位数的乘法法则 1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐； 2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐； 3、然后把两次乘得的数加起来。 （十）除数是两位数的除法法则 1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， 2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商； 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。 （十一）万级数的读法法则 1、先读万级，再读个级； 2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字； 3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。 （十二）多位数的读法法则 1、从高位起，一级一级往下读； 2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字； 3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。 （十三）小数大小的比较 比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。
小学数学基本定义与运算定律
小学数学基本定义与运算定律 小学数学基本定义与运算定律 （一）数与数字的区别：数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字0~9这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。 数是由数字和数位组成。 (1).0的意义：0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是最小的自然数，是一个偶数。00是最小的自然数，是一个偶数。是任何自然数(0除外)的倍数。0不能作除数。 (2).自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。简单说就是大于等于零的整数。 (3).整数：自然数都是整数，整数不都是自然数。 (4).小数：小数是特殊形式的分数，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点。但是不KCB齿轮油泵能说小数就是分数。(5).混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。 (6).纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。 (7).有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。 (8).无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小
数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。 (9).循环小数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环ZYB-B可调压齿轮泵小数。例如：0.333……，1.2470470470……都是循环小数。 (10).纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。 (11).混循环小数：与纯循环小数有唯一的区别，不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。 (12).无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。 （二）分数：表示把“单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。 (1).真分数：分子比分母小的分数叫真分数。 (2).假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。 (3).带分数：一个可调压渣油泵整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。 （三）十进制：十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫
《函数极限的运算法则》教案(优质课)
《函数极限的运算法则》教案 【教学目标】：掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限 【教学重点】：运用函数极限的运算法则求极限 【教学难点】：函数极限法则的运用 【教学过程】： 一、引入： 一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限，如o x x x x x x o ==→∞→lim ,01 lim .若求极限的函数比较复杂，就要分析已知函数是由哪些简单函数经过怎样的运算结合而成的，已知函数的极限与这些简单函数的极限有什么关系，这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函数的极限的计算. 二 、新课讲授 对于函数极限有如下的运算法则： 也就是说，如果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组
成的函数极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为0）. 说明：当C 是常数，n 是正整数时，)(lim )]([lim x f C x Cf o o x x x x →→= n x x n x x x f x f o o )](lim [)]([lim →→= 这些法则对于∞→x 的情况仍然适用. 三 典例剖析 例1 求)3(lim 22 x x x +→ 例2 求1 1 2lim 231++-→x x x x 例3 求4 16 lim 24--→x x x 分析：当4→x 时，分母的极限是0，不能直接运用上面的极限运用法则.
注意函数4 16 2--=x x y 在定义域4≠x 内，可以将分子、分母约去公因式4-x 后变 成4+x ，由此即可求出函数的极限. 例4 求1 3 3lim 22++-∞→x x x x 分析：当∞→x 时，分子、分母都没有极限，不能直接运用上面的商的极限运算法则.如果分子、分母都除以2x ，所得到的分子、分母都有极限，就可以用商的极限运用法则计算。 总结：),(lim ,lim *N k x x C C k o k x x x x o o ∈==→→ )(01lim ,lim * N k x C C k x x ∈==∞→∞ →
(整理)平面向量基本概念与运算法则(含基础练习题).
平面向量 1 1.数量和向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向、大小，不 能比较大小。 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示；②用字母a,b等表示；③用有向线段的起点与终点字母表示：AB；向量AB 的大小——长度称为向量的模，记作|AB|。 3.有向线段： 具有方向的线段叫做有向线段，三要素：起点、方向、长度。 向量与有向线段的区别： ⑴向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相 同的向量； ⑵有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向，也是不同的有向 线段。 4.零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0。 ②长度为1个单位长度的向量，叫做单位向量。 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。 5.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量。 说明：⑴向量a与b相等，记作a=b； ⑵零向量与零向量相等； ⑶任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无 关。 6.平行向量的定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行。 说明：⑴综合①②才是平行向量的完整定义； ⑵向量a、b、c平行，记作a//b//c。 二、向量的运算法则 三角形法则四边形法则 1.向量的加法 某人从A到B，再从B到C，则两次的位移和：AB BC AC； ⑴向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。 ⑵三角形法则：a b AB BC AC ⑶四边形法则：a b OA OB OA AC OC 精品文档
练习：化简（1）（AB BC）CD（2）(AB MB)BO OM（3）OA OC BO CO 7.向量的减法 ⑴相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作a。 ①(a)a； ②任一向量与其相反向量的和是零向量，即：a(a)(a)a0； ③如果a，b是互为相反的向量，则：a b,b a,a b0。 ⑵向量的减法： 向量a加上b的相反向量，叫做a和b的差。即a b a(b) 向量减法法则：两向量起点相同，则差向量就是连结两向量终点，指向被减向量终点的向 量。 注意：①起点相同；②指向被减向量的终点。 练习：（1）AB AC（2）OD OA（3）OA OD AD（4）AB AD DC 例1.平行四边形ABCD中，AD a,AB b，用a、b表示向量AC,DB。 例2.已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c，试用向量a、b、c表示OD。 8.向量的数乘运算 实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下： ⑴|a||||a|； 精品文档
《基本概念与运算法则》史宁中
小学数学教学中的若干问题 史宁中 东北师范大学数学与统计学院
目录 前言 第一部分数的认识 问题1数量是什么？数量关系的本质是什么？ 数量是对现实生活中事物量的抽象 / 数量关系的本质是多与少 问题2如何认识自然数？ 数是对数量的抽象/ 数关系是对数量关系的抽象：大与小 / 可以有两种方法实现这种抽 象：对应的方法和定义的方法 问题3表示自然数的关键是什么？ 十个符号和数位 / 数位法则是依次相差十倍 / 自然数集合 问题4如何认识自然数的性质？ 依据性质可以对自然数进行分类 / 奇数与偶数 / 素数与合数 问题5如何认识负数？ 负整数是与自然数数量相等意义相反的数 / 绝对值表示数量 问题6如何认识分数？ 分数本身是数而不是运算 / 整体与等分关系/ 整比例关系 问题7如何认识小数？ 对应的方法 / 重新理解十进制 / 基底与线性组合 / 表示有理数与无理数问题8什么是数感？ 数与现实的联系 / 抽象的核心是舍去现实背景 / 联系的核心是回归现实背景 第二部分数的运算 问题9如何解释自然数的加法运算？ 可以有两种方法解释加法：对应的方法和定义的方法 / 如何体现数学思想问题10为什么说减法是加法的逆运算？ 四则运算源于加法 / 减法是加法的逆运算 / 相反数/ 整数集合 问题11 乘法是加法的简便运算吗？ 自然数集合上的乘法 / 乘法运算的性质 / 整数集合上的乘法不是加法的简便运算
问题12整数集合上的乘法是如何得到的？ 整数集合上的乘法运算是一种推广 / 为什么负负为正 / 运算与算理等价问题13为什么说除法是乘法的逆运算？ 如何表示除法 / 得到的商是一个整数 / 得到的商不是整数 / 倒数 / 有理数集合问题14 为什么混合运算要先乘除后加减？ 运算次序的两个基本法则 / 所有混合运算都是在讲述两个以上的故事问题15 为什么要学习估算？ 精算有利于培养抽象能力 / 估算有利于培养直观能力 / 估算问题要有合适的实际背 景：合适的量纲 / 大多数的估算问题是为了得到上界或者下界 问题16 什么是符号意识？ 用字母表示数 / 代数学的开始 / 两类符号：概念符号和关系符号 / 基于符号的运算/ 符号的表达具有一般性 问题17 方程的本质是什么？ 用字母表示未知的量 / 讲述的是现实世界中的两个故事 / 两个故事的共同点 / 要用等 式的性质解方程 问题18什么是模型？小学数学中有哪些模型？ 用数学的语言讲述现实世界中一类与数量有关的故事 / 总量模型 / 路程模型 /植树 模型 / 工程模型 问题19发现问题和提出问题有什么不同？ 从双基到四基 / 发现问题与创新意识 / 提出问题与创新能力 第三部分图形与几何 问题20为什么要把“空间与图形”修改为“图形与几何”？ 时间和空间是人类认识世界最为基本的概念 / 几何学是研究如何构建空间度量方法的 学科 / 欧几里得几何是平直的 / 欧几里得几何的核心是直线距离 问题21如何理解点、线、面、体、角？ 看到的物体都是立体的 / 点、线、面、体、角是从立体图形中抽象出来的概念 / 如何用 描述的方法给出几何概念 问题22认识图形的教育价值是什么？ 更重要的是让学生学会分类 / 制定标准和遵循标准 / 培养学生的抽象能力问题23如何理解长度、面积、体积？
§1-2 函数极限的运算规则
第1章 函数的极限和连续函数 8 §1-2 函数极限的运算规则·单调有界原理 1.极限的运算规则 记号“(,)x c c c -+→”和“(,)x →∞+∞-∞”都称为极限过程.若把它们统一地表示成“x →?”，则各种形式的函数极限，都具有像数列极限那样的运算 规则.要证明它们，也属于高等微积分（证明在第二篇中）. 设在同一个极限过程中，有极限)(lim x f x ? →和)(lim x g x ? →. ⑴ lim[()]lim ()x x c f x c f x →? →? =（c 为常数）； （齐次性） ⑵ lim[()()]lim ()lim ()x x x f x g x f x g x →? →? →? ±=±； （可加性） ⑶ lim[()()]lim ()lim ()x x x f x g x f x g x →? →? →? =?； （乘积的极限等于极限的乘积） ⑷ lim ()()lim lim ()0()lim () x x x x f x f x g x g x g x →? →?→?→? ??=≠???? ； （商的极限等于极限的商） ⑸ 若()()f x g x ≤，则lim ()lim ()x x f x g x →? →? ≤； （极限运算的单调性） ⑹ 若()()()f x h x g x ≤≤，且lim ()lim ()x x f x g x C →? →? ==，则也有极限lim ()x h x C →? =. （夹挤规则） 根据夹挤规则，若lim ()0x f x →? =，且)(x g 在极限过程?→x 中是有界变量(())g x B ≤， 则应直接写成 lim[()()]0x f x g x →? = 因为 0()()()0()f x g x B f x x ≤≤→→?且lim ()()0lim[()()]0x x f x g x f x g x →? →? =??= 而不能写成 []lim ()()lim ()lim ()0x x x f x g x f x g x →? →? →? =?=[逻辑错误!] 例如函数1sin y x x =（图1-15），应当直接写成 01 lim sin 0x x x →=(因为1sin 1x ≤) 而不能写成 00011 lim sin lim limsin 0x x x x x x x →→→=?= 因为不存在极限01 limsin x x →(图1-10). 例3 设有多项式 2012()(0)n n n P x a a x a x a x a =+++ +≠ 则 2012lim ()lim lim()lim()lim()n n x c x c x c x c x c P x a a x a x a x →→→→→=+++ + 2012(lim )(lim )(lim )n n x c x c x c a a x a x a x →→→=+++ +
2数学教师共读《基本概念与运算法则》理论测试题
莒南县小学数学教师共读《基本概念与运算法则》理论测试题 道口镇中心小学 秦茂盛 一、填空题。（20分） 1.数学课程标准中的“四基”指的是：基础知识、基本技能、（ ）、（ ）。 2.数学思想归纳为三方面的内容，可以用六个字表达：抽象、推理、( )。 3.认识自然数的方法有两种方法：十个符号和（ ）。 4.最早提到负数并给出正负数加减运算法则的是中国汉朝的数学著作（ ）。 5.为了理解小数，需要重新理解整数，其核心在于重新理解（ ）。 6.“符合意识”中所说的概念符号，在小学“数与代数”中主要是指（ ）。 7.所谓的点、线、面、体、角是从（ ）中抽象出来的概念。 8.在“统计与概率”的教学内容中涉及三种统计图：条形统计图、折线统计图和（ ）。 9.“概率是一个分数，分子是有利情况的数目，分母是所有可能情况的数目”，拉普拉斯这样的定义称为（ ）。 二、判断题。（10分） 1.直观是对事物的直接判断，是经验层面的，是不经过逻辑分析的。 （ ） 2.估算有利于培养学生的抽象能力，精算有利于培养学生的直观能力。 （ ） 3.体积是对二维空间图形的度量。 （ ） 4.数学中使用的证明方法通常称为演绎方法，这是一种形式逻辑的论证方法。（ ） 5.为了体现统计与概率教学过程性的原则，在情境上不一定要做到连贯。 （ ） 三、选择题。（10分） 1.为了理解小数，需要重新理解整数，其核心在于重新理解（ ）。 A 、大小 B 、数位 C 、十进制 2.空间观念的本质是（ ）。 A 、空间想象力 B 、动手操作的能力 C 、等式性质 3.数学命题的核心是（ ）。 A 、关系概念应用于对象概念 B 、论证这些研究对象之间的关系 C 、研究对象的符号化 4.数据分析不包括（ ）。 单 位 姓 名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题