探索与表达规律(一)

黔西六中课时教学设计

学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间

思考并探究：

1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？

2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？（用几何画板进行演示）

3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？

从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数

；

五、小结

谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方法。

六、作业习题3.8 1题

七、课堂反馈

审核人：

2012年 10 月 26 日

关于《探索规律与表达》听课评价

《探索规律与表达》听课评价从课堂实施情况来看，效果很好，达到了教学目的。由于教师课堂引入是用魔术的形式展开，老师从几张牌中找到学生们选择的那张牌，老师说明是由于有规律的原因，才找到同学们选择的那张牌，激起了学生的好奇心，因而引出本节课的课题《探索规律与表达》。学生的学习兴趣和积极性都被充分地调动起来了，课堂气氛热烈，学生探究欲望高，时常有精彩的表现。回顾本节课的学习过程，成功之处有以下几点： 1、灵活处理教材，不断生成新的学习内容。教材中只提供了一个探索规律的例子，这就要求教师要自己挖掘和开发新的课程资源。这正是《数学课程标准》的要求，也是北师大版教材给教师留下的自由空间。本节课一开始就设计了一个探索规律的魔术活动，不仅使学生提高了学习兴趣，而且把学生置于一种探究的欲望之中，还能使他们体验到数学就在生活中的感受。 2、是就地取材，让学生充分挖掘日历中的各种图案中数的规律，生成新的探究内容。 3、是补充了图形的变化规律的探究。这样既巩固了所学内容，也让学生明确了数形结合的数学思想为我们解决问题提供了便利的道理。

二、突出以学生为本，把课堂还给学生。让学生自主建构新的知识，课堂上教学活动开放，放手让学生自主探究、合作交流、归纳小结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位。从魔术引入开始，到归纳小结结束，做到了问题力求让学生自己解决，规律力求让学生自己总结，作业力争让学生独立完成。学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，这一教学过程实质上就是学生自主建构知识的过程。三、注重学生之间的合作与交流，不断开阔学生视野。课堂中安排了大量学生合作探究和交流的活动，让学生之间相互学习，取长补短，相互开拓思维等。如在对日历中其它规律的探索时，通过合作交流，学生就想到了各种各样的图案，探索出了各种图案中的数学规律。这节课我个人认为是非常成功的一节，即做到对知识的多样传授，在教学中还激发了学生对学习的兴趣，培养了学生合作交流、独立思考、自主学习等方法。这些方法都是我在今后教学中应多多注意的，我也相信，通过自己的不断努力学习，我会快速成长起来。

探索和表达规律

探索与表达规律一、选择题(每小题4分,共12分) 1.一列数a1,a2,a3,…,其中a1=,a n=(n为不小于2的整数),则a4的值为( ) A. B. C. D. 2.希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( ) A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31 3.如图,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,……则第⑩个图形中平行四边形的个数是( ) A.54 B.110 C.19 D.109 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.观察下列一组数:,,,,,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的

5.观察下列等式:=1-,+=1-, ++=1-,…请根据上面的规律计算: +++…+= . 6.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第n个图中的阴影部分小正方形的个数是. 三、解答题(共26分) 7.(8分)如图是用棋子摆成的“T”字图案. 从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子. (1)照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子? (2)摆成第n个图案需要几枚棋子? (3)摆成第2014个图案需要几枚棋子? 8.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,… 它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,… (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示? (2)它的第100个数是多少? (3)2013是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?

3.5探索与表达规律(1) 导学案教学提纲

3.5探索与表达规律 (1)导学案

课题：3.5探索与表达规律（1）教师个性化设计、学法指导或学生笔记学习目标：1.探索数量关系、运用符号表示规律，通过运算验证规律。 2.会用代数式表示简单问题中的数学规律。学习重点：渗透有序思考的教学方法，提高学生的概括能力和推理能力。学习难点：探索发现数学规律并能正确验证。一、自主预习：预习内容：（自学课本P98-99，并完成以下题目）预习检测： 1.仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：（1）1，2，3，4，，______,第n 个数是______ . （2） 2，4，6，8，，______,第n 个数是______ . （3）21,32,43,54 ,______,_______, 第n 个数是_____ . 二、合作探究： 1.观察下面的日历，并解决以下几个的问题：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ① 计算套色方框中的9个数之和. ② 观察这这9个数之和与该套色方框正中间的数有什么关系？ ③ 这个关系对其他这样的方框成立吗？与同伴合作试试看. ④ 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（提示：如果用a 表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。） 2.试一试：如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为H 形框呢？三、当堂检测： 1.探索规律并解决实际问题餐桌的摆法一：若按下图方式摆放桌子和椅子： a

3.5探索与表达规律例题与

5 探索与表达规律一、【问题引入与归纳】我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一”。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。 1．规律探索规律探索是数学中常见的类型之一，是指从已知的几个数据或几个图形中发现其中的数据变化情况，并用代数式表示出来．规律探索体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想．探索规律的一般方法是： (1)观察：从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律； (2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想； (3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点； (4)验证：总结规律，作出结论，并取特殊值验证结论的正确性．探索规律问题，要从给出的几个有限的数据着手，认真观察其中的变化规律，尝试猜想、归纳其规律，并取特殊值代入验证．在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，这样可收到事半功倍的效果．【例1】观察下列数表：根据数表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为__________，第n 行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为________．解析：通过观察、分析、比较可知，第1行与第1列的交叉点上的数是1，第2行与第2列的交叉点上的数是3，第3行与第3列的交叉点上的数是5，第4行与第4列的交叉点上的数是7，…，所以可猜想第6行与第6列的交叉点上的数是11，第n行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为2n－1. 答案：11 2n－1 2．探索规律的常见类型及方法 (1)数字规律和代数式规律常见的几种数字规律形式： ①

《探索规律》的优秀说课稿

《探索规律》的优秀说课稿一、地位和作用：本节内容处于数学北师大版六年级上册第三章最后一节.从这一章开始利用字母表示数（即符号化），它深刻揭示存在于一类实际问题中的共性.有助于人们对显示世界的认识，它的各种表示方法（如公式法、表格法、图象法等），不仅为解决实际问题提供了重要策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化方法、函数思想以及推理的方法也为数学本身和其它学科的研究提供了基础. 二、教学目标：根据《课标》中“强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感及应用意识”确定了如下的知识目标和能力目标：１.经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算、验证规律的过程. ２.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律. ３.提高学生分析问题、解决问题的能力. 根据“义务教育阶段的数学课程的出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展”确定了如下的情感目标：通过学生动手、动脑、利用转化、类比的方法去探索、培养学生的观察能力、交往协作能力、动手操作能力、归纳概括能力、创新能力. 三.教材重点、难点的确定. 根据“材设计关注的是学生是否理解字母表示的含义，能否用字母表示和能否积极从事数量关系的探索过程”，从而确定了教学重点是能将探索发现数学规律并能正确验证.对于刚刚接触用字母表示数的学生来说，整个过程需要大胆进行探索、猜想、归纳、验证等能力的培养比较困难，因此发现数学规律也是本节的教学难点. 如何突出重点和难点７１页教法：根据本节课的特点，采用探究式的教学法. 学法：根据初一学生知识储备量小、学生性格好动的特点，采用分组、合作、交流的学习方法.

七年级数学探索与表达规律

课题课时：第三章第五节探索与表达课型：新授课授课时间：2012年11月12星期2 授课人：赵伟教学目标：（1）学生通过探索，了解日历中数学的奥妙。了解日历中方框里的数与数之间的变化规律。能理解字母表示数的意义，能用代数式准确的表示自己发现的规律，用自己的语言阐述代数式的实际意义。（2）学生在发现规律，验证规律中，不断的增强自身观察、分析试验、判别归纳的能力。（3）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力。教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。教法及学法指导：根据教学目标可安排如下的教学过程：通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；同时对生活中图形的变化规律从数形结合的角度进行了探索；最后以评价小结和手指游戏的基础上结束本课的学习。在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程。整个教学过程，就是学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就是学生经历创新思维的过程。三、教学过程设计第一环节回顾总结复习回顾本章所学内容：用字母表示数;代数式；整式的加减。

整式的加减。通过探索和发现规律，感受字母表示数的意义和价值。第二环节合作探究探究1：数的变化规律内容：探索教材中的问题：日历中的数学规律。 1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置. 2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系. 3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和. 并提问：（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？（2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数（4）我们应该如何进行验证？学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数

七年级数学《探索与表达规律》典型例题

七年级数学《探索与表达规律》典型例题例1 观察下列数表： 1 2 3 4 ……第一行 2 3 4 5 ……第二行 3 4 5 6 ……第三行 4 5 6 7 ……第四行第第第第一二三四列列列列根据数表所反映的规律，猜想第六行第六列的交叉点上的数是多少？第n 行第n 列交叉点上的数是多少？例2 用含n （n 为自然数）的等式表示你对下列等式隐含的规律性的估计： 13＝1 13＋23＝9 13＋23＋33＝36 13＋23＋33＋43＝100 … … … … 例3 计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997．例4 （江西省中考题）如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖__________块；（2）第n 个图案中有白色地面砖__________块．例5 下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如n b a )(+（其中n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出4)(b a +展开

式中所缺的系数． b a b a +=+)( 2222)(b ab a b a ++=+ 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 则432234446____)(b ab b a b a a b a ++++=+ 例6 （广西中考试题）阅读下列一段话，并解决后面的问题．观察下面一列数： 1，2，4，8，…… 我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．（1）等比数列5，－15，45，……的第4项是________；（2）如果一列数4321,,,a a a a ，……是等比数列，且公比为q ，那么根据上述的规定，有 q a a q a a q a a ===3 42312,,，…… 所以 q a a 12=， 21123)(q a q q a q a a ===， 312134)(q a q q a q a a ===， …… ._____ _=n a （用1a 与q 的代数式表示）（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．

探索规律

尊敬的各位评委、老师们大家好，今天我说课的课题是北师大版七年级上册第三章《字母表示数》第六节《探索规律》本节共两课时，说课内容是第一课时。下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、重点难点、教学策略、教学过程六个方面对本节课的设计加以说明。【教材分析】《字母表示数》是课程标准中第三学段数与代数中的重要内容，是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，它的模型化方法、函数思想以及推理方式为数学本身的发展和其他学科的研究提供了基础。《探索规律》作为本章最后一节，既是对前几节所学知识的回顾，更让学生有机会充分经历知识的形成过程，进一步发展他们的符号感，提升学生感知生活，探索知识的能力。【学情分析】七年级学生，有比较强烈的自我意识,对未知事物有较强烈的好奇心，对”挑战性”的任务很感兴趣。从知识角度来看，学生在小学已经对探索规律进行了一定的学习，在第三章前面内容的学习中已经对如何字母表示数及用字母表示数的作用上有了较为深入的了解，目前存在的主要问题是学生还不能够熟练掌握从特殊到一般的数学思想方法。从学生能力角度来看，七年级大多数学生已经具备了一定的探究能力，也具备了一定的推理能力和说理的能力。同时，他们也有小组合作的经历和体验。只是在自主探究能力上学生之间上存在差异，部分学生在探究的主动意识上有所欠缺，在小组合作交流中表现欲望不是很强烈。这些都需要在本节课的教学中进一步得到训练和改善。结合学生的认知基础、活动经验以及本节课在课程标准和教材中的地位、作用，制订如下教学目标。【教学目标】知识与技能目标： 1.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程. 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号的等法则验证所探索的规律. 过程与方法目标： 1.使学生通过感知-概括-论证-应用的过程，掌握探索规律的一般方法。 2.丰富学生从事数学探究活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及体验解决问题策略的多样性。情感态度与价值观目标：在动手、讨论、推理过程中发展学生主动探索、质疑和独立思考的习惯；在合作互助中感受与人合作的学习的乐趣，培养学生实事求是的科学态度，提升学生主动与他人合作交流的意识. 本节课的核心内容是引领学生对数学规律性问题进行探究，重点是：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号的等法则验证所探索的规律.难点是：多角度探索规律，主动猜测并采用适当的方法探究规律，【教法策略】以探究过程为载体，采用“小组合作探究” 教学方法，重心放在学生的“学”上，引导学生经历观察、实践、独立思考、小组合作、集体交流等多样化的学习方式.坚持学生为主体,教师为主导，使探究知识和培养能力融为一体,让学生不仅学到科学探究的方法,而且体验到探究的甘苦，感受到成功的喜悦.

探索与表达规律

探索与表达规律教学目标知识与技能：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。学会观察已知的数据，探索已知数据之间的数量关系，提升分析问题、解决问题的水平。提升学生观察图形、探索规律的水平，培养创新意识。过程与方法：经历探索数量关系、使用符号表示规律、通过运算验证规律的过程；采用“探究式教学法”＋“讨论式教学法”。情感与态度：通过学生自己动手操作摸索出解决问题的规律，充分体现学生课堂主人翁精神，以积极热情的态度去面对学习；去热爱生活。教材分析难点：感悟出问题的规律教具：电脑、投影仪教学过程一、创设问题情境，引入新课 1、多媒体展示：“传出一婴儿哭声”情景。 2、情境提问：该新生婴儿的生日是几月几号？二、例题讲解： 1、教材P 111 （1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？试用代数式表示。三、应用探究 1、将一张长方形的纸对折，如图（见屏幕）所示可得到一条折痕。继续对

折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折6次后，能够得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？ 2、将折后长方形个数与折痕实行比较，以体会数学模型的作用。二者比较结果见下表：四、水平培养（1）已知：1＋3=4=22，1＋3＋5=9=32，1＋3＋5＋7=16=42，1＋3＋5＋7＋9=25=52，……，根据前面的规律，可猜想：1＋3＋5＋7＋……＋(2n＋1)=_____（n为整数）。（2）青山水泥厂1980年水泥产量为a吨，以后每年比前一年都增长10%，则1981年产量____吨；1982年产量_____吨；1983年产量_____吨；猜想，2002年产量______吨，1980年后的第n年产量为_______吨。五、布置作业：练习册探索与表达规律教学后记：

探索与表达规律

探索与表达规律（一）教学设计阜蒙县福兴地学校刘伟学习目标：一，知识与技能 1、探索数量关系，并能解释具体问题中蕴含的一般规律或现象； 2、会用代数式表示简单问题中的数量关系。二，过程与方法培养学生观察、猜想、归纳、推理验证等发现问题的一般方法。三，情感态度与价值观在数学活动中，培养学生的交往协作能力和创新精神。学习重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。学习难点：用字母、运算符号表示一般规律。教学过程设计：本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“观察——猜想——归纳——验证”的数学学习方法，共设计了五大环节，即情境引入、合作探究、归纳提炼、拓展延伸、布置作业. 其具体内容与分析如下：第一环节情境引入出示日历的图片，日历是我们日常生活中常见的生活用品，但小小的日历中却蕴含着众多有趣的数学问题，今天就让我们一赶来探索一下日历中的数学，揭示出日历中的规律。目的：通过见识生活中常见的事物，让学生感受数学无处不在，与我们的生活密切相关，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫。第二环节合作探究探究1：数的变化规律内容：探索教材中的问题：日历中的数学规律。

1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置. 2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系. 3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和. 并提问：（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？（2）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数（3）我们应该如何进行验证？学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母计算较为简单，得到“问什么设什么”，根据代数和的运算验证了猜想的正确性. 从而得到规律：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数（4）挑战：给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.

探索与表达规律(第2课时)教案

探索与表达规律（第2课时）一、内容分析： 1、学情分析从学习内容上看，本节是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，已经进行了对简单图形规律的探索，得到了从不同角度分析问题方法的训练，再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，积累了一定的数学活动经验，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。从思维特点上看，七年级的学生，具有较强的好奇心和求知欲，对学习保持着较高的热情，思维的形象性和发散性明显，但抽象性与深刻性不足，符号意识和代数思想还未真正形成，探究时的策略选择方向还不够明朗。因此，老师要通过对问题的设计，引导学生将问题中的规律作“一般化”处理，将方法聚焦到“用字母表示数”上来，从而培养用代数思想思考问题的习惯。 2、教学任务分析本节课的主要任务是已知一般规律，用字母表示及运算解释一般规律。根据学生已有知识经验和心理特点，本节课在设计上以游戏为主，首先给出两个数字游戏，让学生自主探索，经历发现规律----表示规律----揭示规律的过程。体会由特殊到一般的思想和建模思想。接下来出示扑克牌游戏，让学生在前两个游戏的基础上直接揭秘，体现抽象、归纳、概括的思想。在整个探究过程中，通过层层递进的问题串，引导学生做好探究时的策略选择。在前三个活动的铺垫下，第四个活动让学生自主设计游戏，留给学生足够的设计时间，在活动过程中培养学生发散思维品质和创新意识。二、教学目标：根据课标要求，结合学生情况和学习内容制订如下教学目标： 1、能利用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象，经历

《探索与表达规律》专项练习【2020北师大版七年级数学上册】

试题汇编一一找规律 1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有______ 个菱形，第n幅图中有 _______ 个菱形. 1 2 3 n 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去, 4、观察表一，寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为________________ . 5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面.如果铺成一个 2 2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3 3的正方形有8个小圆圈，第100个图中有个小圆圈. 2、 (1) (2) (3) 找规律.下列图中有大小不同的菱形, 第1幅图中有1个菱形，第2幅图中则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）. 第1个图 ? ? 第2个图第3个图 O

图案（如图③），其中完整的圆共有 13 个，如果铺成一个4 4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个?若这样铺成一个10 10的正方形图案, 6 如下图，用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子_____________ 枚（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）? O O O O O O O O O O O O O??O O???O O?O O??O O???O O O O O O O O O???O O O O O O 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需______ 根火柴棒。 8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ,m ）表示第n排, 从左到右第m个数，如（4，2 ）表示实数9，则表示实数17的有序实数对 1第一排 3 2 "，，， ?，第二排 4□56第三排 1098 匚7第四排 9、如图2 ，用n表示等边三角形边上的小圆圈，f（n）表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f（n）和n的关系是___________ 则其中完整的圆共有 __________ 个. 3J

探索与表达规律

10、探索与规律表达

老师姓名学生姓名教材版本________版学科名称数学年级七上课时间月日 _ : -- _ : 课题名称第十讲探索与规律表达教学目标及重难点找规律教学过程复习检查知识梳理规律探索在解数学题时，往往从特殊的，简单的，局部的事例出发，探求一般的规律；或者从现有的结论，信息，通过观察，类比，联想，进而猜想未知领域的奥秘，这种思想方法叫归纳猜想. 归纳猜想是学习和研究数学的最基本而又十分重要的方法它能使复杂问题简单化，抽象问题具体化，是探索解题思路的有效方法，也是科学发展史上的一种重要的方法. 注释：归纳猜想是建立在细致而深刻的观察基础上，解题中观察活动主要有三条途径； 1.从数与式的特征观察； 2.从几何图形的结构观察； 3.通过对简单，特殊情况的观察，再推广到一般情况. 规律类的中考试题，无论在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都别具一格，令人耳目一新，其目的是继续考察学生的创新意识与实践能力，在往年“数字类”、“计算类”、“图形类”的基础上，今年又推陈出新，增加了“设计类”与“动态类”两种新题型，现将今年中考规律类中考试题分析如下：典型例题【例1】将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个长方形阵列，用一个长方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为 .

【例2】观察算式： 222 2 2 11;132;1353; 1357164; 13579255 =+=++= +++== ++++== 用代数式表示这个规律（n为正整数）() 1357921 n ++++++-=____________ 【例3】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图（1）；第2次把第1次铺的完全围起来，如图（2）所示；第3次把第2次铺的完全围起来，如图（3）…… 依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数为______________ 【例4】如图所示，下列每个图形都是由若干枚棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有n()2 n≥枚棋子，每个图案中棋子总数为s，则s与n之间的关系可以表示为 . 【例5】按照规律填上所缺的单项式并回答问题： (1)a、2 2a -、3 3a、4 4a -，________，__________； (2)试写出第2007个和第2008个单项式 (3) 试写出第n个单项式【例6】观察下列顺次排列的等式： 2222 13321,351541,573561,796381 ?==-?==-?==-?==-，猜想：第n个等式（n为正整数）应为【例7】第3页写3、4、5，…，依此规则，即第n页从n开始，写n个连续正整数．求他第一次写出数字1000是在第几页？（） A.500 B. 501 C.999 D.1000

探索与表达规律公开课学案

§3.5探索与表达规律（第一课时）（学案）棠湖中学外语实验学校陈亮一、教学目标 1.在探究具体事物的数量关系和变化规律的基础上，用符号进行一般化的表示，发展学生的符号意识. 2.在解决问题的过程中，体会教学的转化思想及特殊到一般的思想. 3.经历具体问题中对数量关系的观察、分析、归纳、概括、猜想的过程，培养探索发现和创新的能力. 4.在大胆尝试中获得成功的体验，形成积极参与学习、勇于面对挑战的学习态度，同时感受数学思想方法的重要性及数学知识在实际生活中的广泛应用. 二、教学重难点重点：经历探索具体事物的数量关系的过程，体会探索规律的步骤与方法. 难点：用代数式表示一般规律. 三、教具准备：多媒体课件四、教学过程： 1.导入主题：通过“警衔符号”，“功勋级别”，“国民党密文”，“古建筑石壁文字”引入探索及表达规律的课题. 2.探究规律：（1）活动一：图形序号 1 2 3 4 5 n 五角星个数（2 次数 1 2 3 10 ... n 时间（s） 3.6 7.2 音节（个）20 40 ( 3) 活动三：层数 1 2 3 4 ... n 图一圈数 1 4 图二圈数 1 6

（4）活动四：（5）活动五：图形序号 1 2 3 4 5 n 圆圈个数（6）活动六：日历问题：日历中的套色方框中的9个数字之间有怎样的关系？ 3.口算接龙：第1题：1，3，5，7，（）；第2题：2，4，6，8，（）；第3题：1，-1，1，-1，（）；第4题：2，4，8，16，（）；第5题：-1，3，-9，27，（）；第6题：1，10，100，1000，（）；第7题：1，2，3，5，8，（）；第8题：1，3，6，10，15，（）. 4.课堂小结：探索规律的一般步骤：具体问题→观察特例→猜想规律→表示规律→验证规律???重新探索不成立得出结论成立 5课后作业：教材P98随堂练习，P99习题2.8直接做在书上。

《探索与表达规律第2课时》公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第三章整式及加减 3. 5 探索与表达规律第 2 课时教学设计会用代数式表示图形、数字问题中的数量关系，能验证所探究的规律．重点：经历探索规律并用代数式表示规律. 难点：探索规律的方法．一、创设情境，引入新知请你任意想一个数,将这个数减去1后乘以2,再减去3,然后加上5,将最后的结果告诉老师.让老师猜猜你心中想的那个数是几？二、复习回顾 1. 如果长方形的长为m,宽为n,则长方形的周长为,面积为. 2. 若圆的半径为,则其面积为，周长为. 3. 若长方体的长宽高分别为a，b，c，则其体积表示为. 4. 用字母表示运算律：加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：代数式: 形如2（m+n）,mn，πr2，2πr，abc，a+b，ab+ac这样的式子.即用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子. 注意： ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆教学过程

单独的一个数字和字母也叫代数式.单独的一个数或者字母也是代数式，如：5， π ，a 等. 列代数式要注意以下几点: 1. 数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；如2×a 写作2a ，a ×b 写作ab ， 2×(a +b )或（a +b ）×2写作2(a +b ). 2. 数字与字母、字母与字母相除，如：()4,22 a b a b a ++÷要写作 3. 如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数，如：223a b a b ３１２要写作５５三、合作交流，探究新知小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数. 小亮：怎么知道的呢? 要求：同桌两人分工进行. 你发现的规律是什么？如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a +b ,则可得5（2a +3）+b =10a +b +15 规律：结果为原两位数与15的和. 1. 任意写出一个两位数； 2. 交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； 3. 求这两个数的和 . 这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗? 要求： 1. 请解决本节课最初的游戏问题； 2. 以每个小组设计类似的数字，游戏并解释其中的道理 . 请你任意想一个数,将这个数减去1后乘以2,再减去3,然后加上5,将最后的结果告诉老师. 设心中的数是x ，2（x -1）-3+5=2x -2-3+5=2x . 结果除以2就是心中的数了. 四、应用新知一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？

王贤35探索与表达规律(1)教学设计.doc

§3.5探索与表达规律（1）教学设计青铜峡市四中王贤学习目标： 1、知识与技能（1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。 2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽彖还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。 3、情感、态度与价值观通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。学习重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。学习难点：用字母、运算符号表示一般规律。学习过程：一、创景引入活动：出示一张月历，学生任意选出3X3方格框出的9个数，并计算出这9个数的和, 告诉老师，老师就可以说出你所选的是哪9个数。目的：激发学生的求知欲，引入新课二、探究新知 1、探索日历中的数字规律在日历中一般我们可以从横行?、竖列、斜列三个方向去寻找规律,当然也可以从其他角度去探索. a-1 a a+7 ② 竖列：相邻两数相差7.如右上图所示. ③ 斜列：从左上到右卜的斜列相邻两数相差8;从右上到左卜:的斜列相邻两数相差6. ④ 日历中的3X3方框内的规律: 在这9个方格中的数的利足中间方框中的数的9倍? a-S a-l a-6 a-l ? a+l a+6 d+7 a+8 若将中间数设为日，则其余8个数可按规律如上图所示，则这9个数的和即为（日一8） + （日一7） + （a —6） + （日一1） +日+ @+1）?+ （日+6） + （日+7） + （日+8） =9a,正好是中间数a 的9 倍. ①横行: 相邻两数相差1?如左下图所示: 10 17 24

探索与表达规律练习题

第7题图 14题探索规律练习题 1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数。 2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是。 3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： A 、 618 B 、638 C 、65 8 D 、678 4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子 . 5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了块石子。 6、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字第九题图如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用和枚棋子；（2）第 n 个“上”字需用枚棋子。 7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______ 颗. 8、用边长为1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______________cm （用含n 的代数式表示）。 9、用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a .b a b 2-=例如，4 ,97472=-= 那么5 3＝_____________，－1 （－1 2）＝___________。 10、观察下列图形的排列规律(其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆)．●□☆●●□☆●□☆●●□☆●……．若第一个图形是圆，则第2009个图形是________(填名称)． 11、一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n 个整数为____ （n 为正整数）. 12、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。 13、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。 14、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即10=n ）时，需要的火柴棒总数为根；题图 15、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为块；当白色瓷砖为n 2 (n 为正整数)块时，黑色瓷砖为块． 16、观察上图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。 17、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块块数为 . （n 为正整数） …… …… ①1=12 ； ②1+3=22③1+3+5=3 ④ ； ⑤ ； (1) (2) (3) 第4题第1次第2次第3次第4·

探索与表达规律

芦阳二中七年级数学学科导学案

内容：分层依次闪现杨辉三角的数列，第一、二排直接出现，第三、四、五排边闪现边提问：你能猜想中间的数字是几呢？两边的呢？最后引导学生观察数列并提问：你们能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？最后向学生介绍这个有规律的数列是我国宋朝的数学家杨辉在著作中提到的杨辉三角. 这节课我们将一起探究数学中的规律，从而引出课题：探索规律第二环节合作探究探究1：数的变化规律内容：探索教材中的问题：日历中的数学规律。 1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置. 2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系. 3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和.（所给的是今年十月份的日历） 1 111 11 13 3464 杨辉三角 1 1… 2

并提问：（1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？（2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？（用几何画板进行演示）（3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数（4）我们应该如何进行验证？学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母计算较为简单，得到“问什么设什么”，根据代数和的运算验证了猜想的正确性. 从而得到规律：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数（5）挑战：给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组探究2：图形的变化规内容：用棋子按如图方式摆正方形: