余数和除数的关系练习题1
余数与除数的关系练习题
一、填一填，相信你能行！
1、当除数是8时，余数可能是（），最小是（），最大是（）。
2、当除数是7时，余数有（）种情况。
3、当余数是9时，除数最小是（）。
4、在一个余数是6的除法算式中，除数最小是（）。
5、一个数除以9，商是8，余数可能是（）。
二、我能当好小法官（对的打“√”，错的打“×”）。
1、18÷5=3……4 （）
2、45÷9=5……0 （）
3、62÷7=8……6 （）
4、如果△÷7=○……□，那么□最大应是5。（）
5、在有余数的除法中，余数不能比除数小。（）
6、74除以8，商9余3。（）
7、56÷6和74÷8的商相同，余数也相同。（）
8、妈妈将一些糖果平均分给7个小朋友，每人分到7块，还剩7块。（）
9、一只35元的玩具熊可以换7辆5元的小汽车。（）
三、聪明小博士
1、☆÷ 5 = 9……△，△最小是（），△最大是（）。
2、☆÷△ = 8…… 5，△最小是（）。
3、□÷8 = 6 ……?
?最小是（），这时□是（）。
?最大是（），这时□是（）
4、□÷9＝7… …△，当△最大时，□应该是（）。
余数和除数关系
浙江省农村中小学现代远程教育工程资源建设多媒体教学课件 余数和除数关系 使用范围：人教版三年级上册《有余数的除法》第52页例3 作者：李将将 单位：苍南县龙港镇第四辅导中心小学 撰稿时间：2011年8月 ●教材分析： 本课是人教版三年级上册《有余数的除法》第52页例3的教学内容,是学生学完了有余数除法的含义和竖式计算后，来学习余数和除数的关系。例3的知识点很简单，但是怎样让简单的内容上地丰富和扎实，教材的编排就给我很大的启示。教学重点是让学生掌握余数和除数的关系；教学难点是使学生明白为什么余数要比除数小。我将教材做出适当的改变，通过学生的摆小棒活动，让其逐步体检余数比除数小的道理。 ●设计理念： 当前，新课程标准的一个重要理念就是要学生理解性学习数学，因为儿童是知识的创造者而不是被动的接受者，他们主动地建构属于他们自己的知识和对事物的理解。基于以上考虑，我在设计这节课时改变了教材摆花盆的活动，根据学生喜欢动手的心理特点，安排了动手摆图形的实际操作，让学生在摆的过程中体会有余数的除法，初步感受余数一定要比除数小的道理。“用9根小棒每4根摆一个图形，能摆几个？多几根？11、12、13……18根呢？”，但仅仅有初步感觉到这些是不够的，下面我就安排了猜余数可能是几的环节，借助前面摆小棒的基础，深化余数小于除数的道理，并通过逐步的分析，探讨，让学生不仅知其然还知其所以然。练习环节中每一个材料的设计都是有针对性，难度是螺旋上升的。 ●教学目标： 1.进一步巩固对有余数除法的认识和理解；
2.培养学生初步试商能力，懂得余数比除数小的道理； 3.使学生通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。 ●教学重点、难点： 重点：理解并应用“余数＜除数”。 难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小”。 ●教学具准备： 小棒同桌一份（15根红色，9根蓝色） ●教学过程： 一、初步感知除数和余数的关系 活动一：用9根小棒搭正方形， 1．师:如果请你用9根小棒搭这样的正方形，最多能搭几个？ppt\pp01.ppt 先让学生猜测再让学生动手搭一搭. 师根据学生反馈，课件显示 2．你能用算式表示你摆的结果吗？ 板书：9÷4=2 (1) ppt\pp02.ppt 3．分别说说每个数表示什么意思 师：你能在图中找到用去的8根吗？那么在横式中你能找到这用去的8根吗？ 活动二：用11根小棒搭正方形。 1．用11根小棒来搭这样的正方形，会是怎么一种情况？在脑子里想一想，你能把想到的情况用算式表示吗？ 2．反馈搭的结果，并用算式表示。板书11÷4=2 (3) ppt\pp04.ppt 3．同桌互相说说每个数表示的意思。 4．刚才只搭了两个，为什么不能搭3个呢？ 5．如果给你12根小棒，能摆几个这样的长方形？还剩几根小棒？ 12÷4=3个 ppt\pp05.ppt
尾数和余数问题
尾数和余数 一、知识要点 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲精练 【例题1】写出除213后余3的全部两位数。 练习1： 1.写出除109后余4的全部两位数。 2.178除以一个两位数后余数是 3.适合条件的两位数有哪些？ 3.写出除1290后余3的全部三位数。 【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 练习2： 1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 练习3： 1.24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ 2.1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？ 3.94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位
是多少？ 【例题5】 555…55[2001个5]÷13.当商是整数时，余数是几？ 练习5： 1.444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？ 2.当商是整数时，余数各是几？ （1）666…6÷4[100个6] （2）444…4÷74[200个4] （3）888…8÷7[200个8] （4）111…1÷7[50个1]
余数与除数的关系
余数与除数的关系
余数与除数的关系 教学内容: 《义务教育教科书数学二年级下册》第61页例二。 教学目标 知识与能力： 1．进一步巩固对有余数除法的认识和理解； 2．在操作中，发现并归纳出余数与除数的关系。 3．理解并掌握余数和除数的关系，能灵活运用其关系解决实际问题。过程与方法： 学生通过感知、猜测、验证的过程，发现余数和除数的关系。 情感与态度： 1. 学生在数学探究学习中敢于大胆猜测，并找到恰当的方法验证，以完整的探究过程来培养其良好的学习品质。 2. 激发学生运用所学知识解决实际问题的兴趣。 教学重点、难点： 在猜测、操作、验证的过程中，发现余数和除数的关系，并理解应用其关系。
教学具准备：课件小棒 一、复习导入 以《熊出没》故事引入，从而复习旧知。（播放音频：一天，小镇的房屋管理员给光头强打来电话说他的木屋太破旧，地震就要来了，住着很不安全，赶紧搬到小镇上去。光头强舍不得生活了很久的木屋，又担心安全。善良的熊大和熊二帮光头强修好了小木屋。为了感谢他们，光头强送来10罐上好的蜂蜜，他们舍不得吃，想储存起来。如果每3罐分一份，能分成几份？还剩几罐呢?） （课件出示第一个问题)：有10罐蜂蜜，每3罐分一份。可以分成几份？还剩几罐？ 学生列出算式并自主尝试计算结果。 抽生汇报：10÷3＝3(份)……1（罐） 提问：这个算式表示的含义是？这里的1表示什么？在除法算式中它们分别叫做什么？ 预设：除数，余数。 谈话：孩子们，在除法算式中，余数和除数之间有一种神秘的关系。你想知道吗？这节课，我们就来研究余数与除数的关系。（板书课题）（设计意图：通过有趣的故事导入，抓住学生的好奇心和低年级儿童特点。来激发学生的学习兴趣。唤起已有知识经验，为新课教学奠定
尾数和余数
第6讲尾数和余数 一、知识要点 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲精练 【例题1】写出除213后余3的全部两位数。 【思路导航】因为213=210＋3.把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42.一共有7个两位数。 练习1： 1.写出除109后余4的全部两位数。 2.178除以一个两位数后余数是 3.适合条件的两位数有哪些？ 3.写出除1290后余3的全部三位数。 【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 【思路导航】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5； （2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。 练习2： 1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ 3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 【思路导航】（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。 （2）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1.余数是1.说明51个9本乘积的个位是9。 练习3： 1.24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ 2.1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？
第六讲 尾数和余数
第六讲尾数和余数 一，准备题 １，被除数= （）×（）＋（）被除数－余数＝ ２，把２１０分解质因数 ３，把１／７化成小数 ４，２×２×３×５×７能被那些两位数整除？ ５，计算２０１０÷６ ６，１２３４５６７８９这９和数字分别除以５的余数各是多少？二，例题１ 写出除２１３余３的全部两位数。 提示：把２１３写成商×除数＋余数怎么写？ 再想商和除数有哪些两位数。试一试吧 练习题１，写出除１０９后余４的全部两位数。 ２，１７８除以一个两位数后余３，适合条件的两位数有哪些？３，写出除１２９０后余３的全部三位数。 三，例题2 （1）125×125×125×。。。。。。×125积的尾数是几？ 100个125 （2）9 ×9 ×9 ×。。。。。。×9 积的个位是几？ 51个9 （3）23×23×23×。。。。。。×23×18×18×。。。。。。18积的个位是几？ 2000个23 2001个18
（4）练习题 （1）（21×26）×（21×26）×。。。。。。×（21×26）积的尾数是几？ 100个（21×26） （2）0.7×0.7×0.7×。。。。。。×0.7×0.6×0.6×0.6×。。。。。。×0.6 2002个0.7 2002个0.6 积的尾数是几？ （3）4×4×4×。。。。。。×4积的个位是几？ 50个4 四．444．。。。。。4÷6当商是整数时余数是几？ 100个4 想：每个4除以6的余数有什么规律？（4,2，0）不断重复出现，再想把3个4分为一组100个4里面有多少组？余几？一个4除以6余几？这就是要求的余数。 练习题1, 555。。。。。。55÷13当商是整数时余数是几？ 2001个5 2 ，当商是整数时余数是几 （1）666。。。。。。6÷4 （2）888。。。。。。。8÷7 50个6 80个8 （3）444．。。。。。4÷74 1000个4 （4）111。。。。。。1÷5 1000个1 3，把1／7化成小数，小数点后面100位上的数字是多少？
尾数和余数
尾数和余数 【专题导引】 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 【典型例题】 【C】写出除85后余1的数有哪些? 【试一试】 1、写出除98余2的数有哪些? 2、写出除105后余3的数有哪些? [C21 2X 2X 2X 2X 2X 2X 2X 2 积的尾数是几? 【试一试】 1、5X 5X 5X 5X 5X 5X 5积的尾数是几? 2、16X 16X 16X 16X 16X 16 积的尾数是几? 【B】写出除213后余3的全部两位数。 【试一试】 1、写出除109后余4的全部两位数。 2、178除以一个两位数后余数是3,适合条件的两位数有哪些? 【时112牢125型125车如4驾125积的尾数是几?
100个125
9咒车綽产47希9积的个位数字是几？ 23筠23谄个备?"4??軒^3 X 18鋒18%18%??4举18积的个位数字是几? 2000个23 2001个18 【试一试】 1、（1（21存6）（（2毕26）%?炊?4（21%26）的积的尾数是几？ 100个（21>?6） 2、4空树于皿皿趙4的积的个位数字是几？ 504 【B 】44呛今?/為6,当商是整数时,余数是几？ 100 个 4 【试一试】 1、5553455十13,当商是整数时 涂数是几？ 2001个 5 2、当商是整数是，余数是几? （1） @66琲卽Q 鬲4 ,小、 50个6 （3）4444吏 4 勺74 1000 个 4 【A 】有一列数，前两个数是 的和。这一列数中第2001个数除以4,余数是多少? 【试一试】 1、有一串数排成一行，其中第一个数是 3,第二个数是10,从第三个数起，每 个数 恰好是前两个数的和。在这一串数中，第 1991个数被3除，所得的余数是 几？ (2) §88申3申鬲7 (4) 11魚 §0个 3与4,从第3个数开始，每一个数都是前两个数
五年级奥数第讲尾数和余数
五年级奥数第讲尾数和 余数 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
第2讲尾数和余数 一、知识要点 自然数的末位数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的差叫作余数。尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲精练 【例题1】（1）9×9×9×……×9（51个9相乘）积的个位数是几？ （2）0.3×0.3×0.3×……0.3（204个0.3相乘）×25×25×25×……×25（1001个25）的个位数字是几？ 练习1： （1）61×61×61×……×61（2001个61相乘）积的尾数是几？ （2）（31×36）×（31×36）×……×（31×36）（共50个）积的尾数是几？ （3）0.7×0.7×0.7×……×0.7（2002个0.7）×0.6×0.6×0.6×……×0.6（2002个0.6）积的尾数是多少？ 【例题2】3×3×3×……3（2006个3相乘）+4×4×4×……4（2007个4相乘）的尾数是几？ 练习2： （1）5×5×5×......5（2000个5相乘）+6×6×6×......6（2001个6相乘）+7×7×7× (7) （2002个7相乘）的尾数是几？ （2）52×52×52×……52（33个52相乘）-32×32×32×……32（29个32相乘）的尾数是几？ 【例题3】444……4（100个4）÷6，当商是整数时，余数是几？ 练习3：当商是整数时，余数各是几？ （1）666……6（50个6）÷4（2）888……8（80个8）÷7 （3）444……4（1000个4）÷74（4）111……1（1000个1）÷5 【例题4】有一列数，前两个数是3与4，从第3个数开始，每一个数都是前面两个数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？ 练习4： （1）有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10.从第三个数七，每个数恰好是前面两个数的和。在这一串数种，第1991个数被3除，所得的余数是几？ （2）一列数1、2、4、7、11、16、22、29、……这一列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三个数多3，依次类推。这列数左起第1996个数被5除余
6.尾数与余数
尾数与余数 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 一、尾数乘方问题 1. 尾数规律 57+48的和的尾数，就是 的和的尾数 几个自然数的和的尾数等于这几个自然数的个位数的和的尾数。 87-45的差的尾数，就是 的差的尾数 几个自然数的差的尾数等于这几个自然数的个位数的差的尾数。 16×43的积的尾数，就是 的积的尾数 几个自然数的积的尾数等于这几个自然数的个位数的积的尾数。 规律1：几个自然数的和、差、积的尾数等于这几个自然数的个位数的和、差、积的尾数。 2. 乘方 求n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 其中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”。 3. 乘方尾数规律 尾数变化规律（n 为正整数）： （1）2n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：2，4，8，6； （2）3n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：3，9，7，1； （3）4n 的尾数是以“2”为周期循环变化，分别为：4，6； （4）0 n 、1n 、5n 和6n 的尾数分别是常数0、1、5和6； （5）7n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：7，9，3，1； （6）8n 的尾数是以“4”为周期循环变化，分别为：8，4，2，6； （7）9n 的尾数是以“2”为周期循环变化，分别为：9，1。 规律2：一个自然数的平方的尾数只能是0、1、4、5、6、9这六个数。 计算尾数：底数留个位；指数除以周期留余数； 周期为4：指数末两位除以4留余数。 例1：求 1111332211???? 的尾数。 例2： 126+237+348+459的和是不是5的倍数？
新人教版三年级上册余数和除数的关系教案
《余数和除数关系》教学设计 教材分析： 本课是人教版三年级上册《有余数的除法》例3的教学内容，是在学生已经认识了有余数除法，会列竖式计算的基础上教学的。例三的知识点很简单，但是怎样让简单的内容上地丰富和扎实，教材的编排就给我很大的启示。教材以具体情境引入，让学生运用原来的知识计算从15÷5到25÷5，通过观察发现余数和除数的关系，这样的一个探究发现的过程能让学生充分体验感悟。于是我将其做出适当的改变，通过学生的摆小棒活动，让其逐步体检余数比除数小的道理。设计理念： 教材是一种重要的课程资源，但不是唯一资源。教学内容可以根据需要做必要的处理，使之服从教学。本课教学立足于促进学生的发展，把教材作为中介材料，根据学生喜欢动手的心理特点，安排了动手摆图形的实际操作，让学生在摆的过程中体会有余数的除法，初步感受余数一定要比除数小的道理。但仅仅有初步感觉到这些是不够的，下面笔者就安排了猜余数可能是几的环节，借助前面摆小棒的基础，深化余数小于除数的道理，并通过逐步的分析，探讨，让学生不仅知其然还知其所以然。练习环节中每一个材料的设计都是有针对性，难度是螺旋上升的。 教学目标： 1.进一步巩固对有余数除法的认识和理解； 2.培养学生初步试商能力，懂得余数比除数小的道理； 3.使学生通过观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。 教学重点、难点： 重点：理解并应用“余数＜除数”。 难点：结合情境理解“余数为什么一定比除数小”。 教学具准备：小棒同桌一份（15根红色，9根蓝色） 教学过程： 一、谈话引入 上节课我们学习了有余数除法的知识，还记得我们摆小棒的情景吗？ 二、思考探究 1. （1）如果给你15根小棒，每6根摆这样的一个，最多能摆几个？S:摆2个，余3根？（师根据学生反馈，板画）
6尾数和余数
6尾数和余数 专题简析 自然数末位的数字称为自然数的尾数；被除数减去商与除数积的差叫作余数。尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 例题1、写出除333后余3的全部两位数。 举一反三1、 1、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？ 2、写出除349后余4的全部两位数。 3、写出除1095后余3的全部三位数。 例题2、（1） 9 5199999个?????积的个位数字是几？ （2） 25 10013.0204252525253.03.03.03.0个个?????????积的尾数是几？
举一反三2： 1、 61 201161616161个????积的尾数是几？ 2、()()()() 363150363136313631??????个积的尾数是几？ 3、 9 9199999个?????积的个位数是几？ 例题3、644444 100÷ 个当商是整数时，余数是几？ 举一反三3： 1、13555555 2001÷ 个，当商是整数时，余数是几？
2、下列各小题中，当商是整数里，余数各是多少？ （1） 46666650÷ 个 （2）788888 80÷ 个 （3）74444441000÷ 个 （4）511111 1000÷ 个 3、把7 1化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？ 例题4、有一列数，前两个数是3与4从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？ 举一反三4： 1、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是几？ 2、一列数1，2，4，7，11，16，22，29，…。这一列数的规律是第二个数比第一个数多1，第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3。依次类推，这列数左起第1996个数被5除余数是几？
余数与除数的关系
余数和除数的关系 [教学目标] 1、进一步巩固对有余数除法的认识和理解。 2、使学生通过操作、观察、比较、分析等活动，自己发现余数和除数的关系。 3、使学生经历发现知识的过程，培养学生的观察、概括能力，激发学生学习数学的兴趣。 [教学重点] 发现并理解“余数定比除数小”。 [教学难点] 结合情境理解余数为什么一定比除数小。 [教学准备]多媒体课件、小棒等。 [教学过程] 一、导入新课 1、口算 2、先摆小棒，再解答。 （1）拿出10根小棒，平均分成3份，每份几根？剩几根？ （2）拿出9根小棒，每4根放一堆，可以放几堆？还剩几根？ 这节课我们继续来学习有余数除法的新知识。 二、探究新知 教学例2，展示课件。 1、动手操作。 请每位学生分别用8、9、10、11、12根小棒，每4根摆一个正方形，看看这些小棒最多能摆几个正方形。 操作完毕后，全班交流、互动，反馈信息。 （1）如果给你8根小棒，每4根摆这样的一个正方形，最多能摆几个呢？会有剩余吗？（摆2根，没有剩余） 你能列出算式吗？8÷4=2（个） （2））如果给你9根小棒，最多能摆几个呢？还剩几根？（摆2根，还剩1根）师根据反馈及时板书：9÷4=2（个）……1（根） （3）10根呢？ 师根据反馈及时板书：10÷4=2（个）……2（根） （4）11根呢？12根呢？ 11÷4=2（个）……3（根） 12÷4=3（个） 为什么不是余4根，写成12÷4=2（个）……4（根）呢？ （因为4根又可以摆一个正方形了。） 2、观察发现 （1）让学生观察黑板上每道算式中的余数和除数，大胆猜测余数与除数的关系。师：通过观察，你发现了什么呢？ 余数小于除数。（师板书） （2）学生验证：要求学生小组合作，拿出小棒摆一摆，看看余下的小棒根数能不能是4根、5根、6根…… （3）学生汇报实验结果，得出余数不能大于或者等于除数，因为这种情况下，余下的还可以再分，直到不能再分为止，此时余数小于除数。得出余数<除数的
小学四年级奥数 尾数和余数
尾数和余数 知识点：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 例1：178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？ 变式训练：写出除213后余3的全部两位数。 例题2：（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 变式训练：①1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ ②（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 例题3： 9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 变式训练：（1）24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ （2）1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？
例题4：把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？ 变式训练：把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。 变式训练2 有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？ 例题5 555...55[2001个5]÷13.当商是整数时，余数是几？ 变式训练 444...4÷6【100个4】，当商是整数时，余数是几？ 2.当商是整数时，余数各是几？ （2）444...4÷74【200个4】
观察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52018的末四位数字为__． 课后练习 1写出除109后余4的全部两位数。 2.94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…49[101个49]，差的个位是多少？ 3.5/7写成循环小数后，小数点后的第50个数字是几？ 4.当商是整数时，余数各是几？ （1）888...8÷7【200个8】 （2）666...6÷4 【100个6】 5.有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？
余数和除数的关系教案
余数与除数的关系 【教学目标】 1、理解并掌握计算有余数的除法“除数一定要比除数小”。 2、通过猜测、动手操作、讨论、验证，探究“余数小于除数”的过程，提升学生观察分析问题的水平。 3、体验数学与生活之间的关系，培养用数学知识解决生活问题的意识。【教学重点】 掌握计算方法。 【教学难点】 结合情景理解“余数为什么一定比除数小。” 【教学过程】 一、课题练习，回顾旧知。 【设计这个环节，从学生已有知识出发，进一步引发学生的猜测和争论，自不过然导入新课。】 师：同学们，在学习新课之前呢，老师想考考你们。 一个正方形需要用几根小棒呀？ 生：4根。 师：那么，5根小棒能够搭多少个正方形？多几根呢？ 生：1个正方形，多1根。 师：6根小棒呢？ 生：1个正方形，多2根。 师：同学们真聪明，现在老师可要难度升级了哟。如果给你一堆小棒，你们猜猜可能会剩多少根小棒呢？ 生预测，答案不惟一，师将学生的猜测分准确与不准确两类写在黑板角落上。 师：现在就让我们一起去研究看看，究竟可能会剩下多少根呢。 二、探究验证。 师：（出示8根小棒）这里有8根小棒，请问能够摆多少个正方形呢？ 生：刚好两个正方形。 师：（出示9根小棒）这里有9根小棒，请问能够摆多少个正方形呢？
生：2个正方形还多1根小棒。 师（增加1根小棒）：请问10根小棒能够摆多少个正方形呢？ 生：2个正方形还多2根小棒。 师：（再增加1根小棒）：11根小棒能摆多少个正方形呢？ 生：2个正方形还多3根小棒。 师：（又增加1根小棒）：12根小棒能摆多少个正方形呢？ 预设：3个正方形。 师：没有余数了，和刚才8根小棒摆正方形是一样的。 师提问：为什么不是2个正方形余4根呢？ 生：4根小棒刚好能够再拼成一个正方形。 师：13根小棒呢？ 师：14根小棒呢？ 师：15根小棒呢？ 师：16根小棒呢？ 学生将答案写在草稿本上，师抽生一一解答，将除法算式写在黑板上。 师：好，现在请同学们仔细观察这些算式，看看它们的除数和余数有着怎样的特点呢？能够分小组讨论一下，呆会儿老师请同学起来说。 预设：除数没有变，始终是4；余数是1、2、3循环。 师：观察得非常仔细，也回答得完全准确，请给出你们的掌声。 师：为什么它们的余数一直在1，2，3的持续循环，可不能够是4或其它数呢？ 生：如果余数是4了，就能够再拼成一个正方形了，5、6也是一样。 师：所以我们得出了一个什么结论呢？ 预设：余数小于除数。 师板书：余数小于除数。同时更正课前同学们的猜测。 师：这就是我们今天要学习的内容，“余数和除数的关系”。 板书：余数和除数的关系。 余数○除数 生得出结论：余数小于除数；余数一定要比除数小。（读三遍）
五年级奥数教程 第四讲 尾数和余数
第四讲尾数和余数 专题简析： 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 例题1 写出除213后余3的全部两位数。 分析因为213=210＋3，把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符合题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，一共有7个两位数。 练习一 1，写出除109后余4的全部两位数。 2，178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？ 3，写出除1290后余3的全部三位数。 例题2 （1）125×125×125×……×125[100个125]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 分析（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5； （2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。 练习二 1，21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2，1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？
3，（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 分析（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。50÷2=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。 （2）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。 练习三 1，24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ 2，1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？ 3，94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？ 例题4 把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？ 分析因为1/7≈0.142857142857……，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有6个数字。由于100÷6=16……4，所以，小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字，是8。 练习四 1，把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。 2，5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？ 3，有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？
五年级奥数-尾数和余数
尾数和余数 专题简析： 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 例1.写出除213后余3的全部两位数。 变式训练 1.写出除109后余4的全部两位数。 2. 178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？ 3.写出除1290后余3的全部三位数。 例2.（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 变式训练 1. 21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2. 1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ 3. （12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？ 例3.（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？
变式训练 1. 24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ 2. 1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？ 3. 94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？ 例4.把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？ 变式训练 1. 把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。 2. 5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？ 3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？ 例5. 555…55[2001个5]÷13，当商是整数时，余数是几？ 变式训练 1. 444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？ 2.当商是整数时，余数各是几？ （1）666…6÷4[100个6] （2）444…4÷74[200个4]（3）888…8÷7[200个8]（4）111…1÷7[50个1]
《余数和除数的关系》教学设计
《余数和除数的关系》教学设计 一、温故知新 1．拿出10根小棒，平均分成3份，每份几根？剩几根？ 2．拿出9根小棒，每4根放一堆，可以放几堆？还剩几根？ 二、探究新知 在上面两个我们新学习的除法算式中，比以前的除法算式多了一个新朋友——余数。余数这位新朋友可不太自由，你们猜猜它要听命于谁？这节课我们就来探讨余数和除数的关系。 1．动手操作。 首先，请学生拿出准备好的学具——一盒小棒。分组合作：分别用8、9、10、11、12、13根小棒，每4根摆一个正方形，看看这些小棒最多能摆几个正方形。 然后，全班交流、互动，反馈信息。 （1）8根小棒，能摆几个正方形？ 8÷4=2（个） （2））9根小棒，能摆几个正方形？ 9÷4=2（个）……1（根） （3）10根呢？ 10÷4=2（个）……2（根） （4）11根呢？12根呢？ 11÷4=2（个）……3（根）
12÷4=3（个） 师：为什么没有余4根，写成12÷4=2（个）……4（根）不行吗？ 生：因为4根又可以摆一个正方形了。 2．观察发现 （1）细心观察，大胆猜想： 观察黑板上每道算式中的余数和除数，猜一猜余数与除数之间有什么关系？ （2）学生发言，老师总结： 余数都比除数小。（师板书） 当除数是4时，余数可能是1、2或3。（即：除数是4时，余数最大是3，最小是1。） （3）学生验证：要求学生小组合作，拿出小棒摆一摆，看看余下的小棒根数能不能是4根、5根、6根…… （4）汇报实验结果： 余数不能大于或者等于除数，因为这种情况下，余下的还可以再分。一定要分到不能再分为止，此时余数小于除数。 (5)小结： ①剩下的不能再分的数叫余数。 ②计算有余数的除法时，余数要比除数小。 三、巩固提升 1．做一做 师：通过刚才的探讨，我们知道在有余数的除法里，余数一定是
第6讲 尾数和余数
学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 第6讲尾数和余数 一、专题简析： 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 二、精讲例题 例题1 写出除213后余3的全部两位数。 练习一 1.写出除109后余4的全部两位数。
2.178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？ 3.写出除1290后余3的全部三位数。
例题2 （1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？ 练习二 1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？ 2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？ 3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？
例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ 练习三 1．24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数是多少？ 2．1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？ 3．94×94×94×…×94[102个94]－49×49×…×49[101个49]，差的个位是多少？
28尾数与余数问题
第28讲尾数和余数 学生姓名： 【专题精华】 在学习有关“数与代数”方面的知识时，我们常把自然数末位的数字称为自然数的尾数，除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算中是有规律可寻的，熟练地掌握并利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 【教材深化】 [题1]47×47×47×……×47积的尾数是几？ 100个47 〈敏捷思维〉若干个自然数的积的尾数，等于这若干个自然数尾数之积的尾数，100个47的连乘积的尾数等于100个7的连乘积的尾数。 〈全解〉我们先列举前几个7的积，看看尾数在怎样变化，1个7的尾数就是7；7×7的尾数就是9；7×7×7的尾数就是3；7×7×7×7的尾数是1；7×7×7×7×7的尾数是7……，由此可见，积的尾数以“7、9、3、1”四个数字在不断重复出现，100÷4=25，没有余数，说明100个7相乘，积的尾数是1。 〈拓展探究〉一个自然数的n次方的尾数等于它的尾数的n次方的尾数，而且一个自然数的n次方的尾数是有规律可循的。 [能力冲浪] 1、34×34×34×34×……×34积的尾数是几？ 2007个34 2、自然数2×2×……×2-1的尾数是几？ 67个2 3、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）积的尾数是几？ 100个（21×26） [题2] 求32006+42007+52008的尾数是几？ 〈敏捷思维〉先分别求出32006，42007，52008的尾数是几，然后再将尾数相加，最后看和的尾数是几就行了。
〈全解〉因为3n的尾数是以“3、9、7、1”四个数字循环的，2006÷4=501……2，所以32006的尾数是9。因为4n的尾数是以“4、6”两个数字循环的，2007÷2=1003……1，所以42007的尾数是4。因为5n的尾数永远都是5，所以52008的尾数是5。又因为9+4+5=18，所以这道加法算式的尾数是8。 〈拓展探究〉若干个自然数的和的尾数，等于这若干个自然数尾数之和的尾数，因此先分别求出32006，42007，52008的尾数，再找出这些尾数之和的尾数就行了。 [能力冲浪] 1、求52000+62001+72002+82003+92004的尾数。 2、求15+29+343+417+521+625+729+833+937+1041的尾数。 3、求5233-3229的尾数。 【生活数学】 [题3] 数学小博士组的学生做研究，把1991个1991相乘所得的积，你能猜想：积的末两位数字是几？ 〈敏捷思维〉这道题若用硬乘的方法算出它们的积来，显然是非常费力的，我们不妨，从简单入手开始研究： 1991的末两位数是91 1991×1991的末两位数是81 1991×1991×1991的末两位数是71 1991×1991×1991×1991的末两位数是61 1991×1991×1991×1991×1991的末两位数是51 ……………… 10个1991相乘的积的末两位数是01 11个1991相乘的积的末两位数是91。 算到这里，规律也很明显，上面的末两位数是按91、81、71、61、51、41、31、21、11、01不断循环出现。 〈全解〉根据末两位出现的规律。 因为1991÷10=199……1，所以1991个1991的末两位数是91。 〈拓展探究〉无论是末位数，还是末两位数，在这样的乘法算式里，它都是按一定的规律出现的，如果找到了规律，问题也就迎刃而解了。 [能力冲浪] 1、324个324相乘所得的积，末两位数字是多少？
五年级奥数尾数与余数教案
课题奥数“尾数与余数 授课时间：5.29 备课时间： 5.25 教学目标 重点、难点 考点及考试要 求 教学内容 专题简析： 自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做 余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。 例题一.写出除333后余3的全部两位数。 思路导航： 因为333=330＋3，把330分解质因数：330=2×3×5×11，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×11=22，3×5=15，3×11=33，5×11=55，2×3×5=30，2×3×11=66，加上11，一共有8个两位数。例题二. (1）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？ (2）的积的尾数是几？ 思路导航：(1）我们先列举前几个９相乘的积，看看个位数在怎样变化，1个９个位就是９； ９×９的个位是１；９×９×９的个位是９；９×９×９×９的个位是１……由此可见，积的尾数以“１，９”两个数字在不断重复出现。 51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，51÷2=25……1，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。 （2）小数乘法的运算，暂时不考虑小数点。一个３的积，个位数字是３，两个３相乘，积的个位数字是９，三个３相乘，积的个位数字是７，四个３相乘，积的个位数字是１.以此类推，个位数字出现的规律是按“3、9、7、1”的顺序重复。那么共有204÷4＝51个循环，最后一个尾数是１.所以前后两部分相乘，尾数应是１×5=5
例题三. 444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？ 思路导航：从竖式中的余数可以看出：每3个4组成的数被6整除。它们的余数依次为（2、0、4）。100个4可以分成100÷3=33组…1个4。第99个余数是0，第100个数就是余数4。 例题四.有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。这一列数中第2001个数除以4，余数是多少？ 思路：从这列数除以4后的余数中来寻找规律性。从表中可以发现，这些余数是按照（3、0、3、3、2、1）顺序出现的。因为2001÷6=333组…3，即是第334组中的第3个余数3。 例题五.已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数比乙数大。 （1）甲、乙两数的和除以9余数是几？ （2）甲、乙两数的差除以9余数是几？ （3）甲、乙两数的积除以9余数是几？ 思路导航：1、甲、乙余数的和除以9与甲、乙两数的和除以9余数相同。（5+7）÷9=1 (3) 2、甲、乙两数的差除以9的余数与甲、乙两数余数的差除以9的余数相等。（7-5）÷9=0 (2) 3、甲、乙两数的积除以9的余数与甲、乙两数余数的积除以9的余数相等。 7×5 ÷9=3 (8)