2004-2011年考研数学三历年真题word全打印版

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2011年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

(1) 已知当0x →时,函数()3sin sin 3f x x x =-与是k cx 等价无穷小,则

(A) 1,4k c == (B) 1,4k c ==- (C) 3,4k c == (D) 3,4k c ==-

(2) 已知()f x 在0x =处可导,且(0)0f =,则233

0()2()

lim

x x f x f x x →-= (A) '2(0)f - (B) '(0)f - (C) '(0)f (D) 0 (3) 设{}n u 是数列,则下列命题正确的是

(A) 若

1n

n u

=∑收敛,则

21

21

()n n n u

u ∞

-=+∑收敛

(B) 若

21

21()n n n u

u ∞

-=+∑收敛,则1

n n u ∞

=∑收敛

(C) 若

1n

n u

=∑收敛,则

21

21

()n n n u

u ∞

-=-∑收敛

(D) 若

21

21

()n n n u

u ∞

-=-∑收敛,则1

n n u ∞

=∑收敛

(4) 设40

ln(sin )I x dx π=?

,4

ln(cot )J x dx π=?,40

ln(cos )K x dx π=? 则I ,J ,K 的大

小关系是

(A) I J K << (B) I K J << (C) J I K << (D) K J I << (5) 设A 为3阶矩阵,将A 的第2列加到第1列得矩阵B ,再交换B 的第2行与第3

行得单位矩阵记为11001

10001P ?? ?= ? ???,2100001010P ?? ?

= ? ???

,则A = (A)12PP (B)112P P - (C)21P P (D) 1

21P P -

(6) 设A 为43?矩阵,1η, 2η , 3η 是非齐次线性方程组Ax β=的3个线性无关的解,1k ,2k 为任意常数,则Ax β=的通解为

(A)

23

121()2k ηηηη++- (B) 2

3

221()2k ηηηη-+- (C) 2

3

131221()()2k k ηηηηηη++-+- (D) 2

3

221331()()2

k k ηηηηηη-+-+- (7) 设1()F x ,2()F x 为两个分布函数,其相应的概率密度1()f x , 1()f x 是连续函数,则必为概率密度的是

(A) 12()()f x f x (B)212()()f x F x

(C) 12()()f x F x (D) 1221()()()()f x F x f x F x +

(8) 设总体X 服从参数λ(0)λ>的泊松分布,11,,(2)n X X X n ≥ 为来自总体的简

单随即样本,则对应的统计量11

1n

i i T X n ==∑,121111n i

n i T X X n n -==+-∑ (A)1212,ET ET DT DT >> (B)1212,ET ET DT DT >< (C)1212,ET ET DT DT <> (D) 1212,ET ET DT DT <<

二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 设0

()lim (13)x

t

t f x x t →=+,则'()f x =______.

(10) 设函数(1)x

y x

z y

=+,则(1,1)|dz =______.

(11) 曲线tan()4

y x y e π

++=在点(0,0)处的切线方程为______.

(12)

曲线y =2x =及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体

的体积______.

(13) 设二次型123(,,)T f X X X x Ax =的秩为1,A 中行元素之和为3,则f 在正交变换下x Qy =的标准型为______.

(14) 设二维随机变量(,)X Y 服从22(,;,;0)N μμσσ,则2()E XY =______. 三、解答题:15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15) (本题满分10分)

求极限0

x →.

(16) (本题满分10分)

已知函数(,)f u v 具有连续的二阶偏导数,(1,1)2f =是(,)f u v 的极值,

[](),(,)z f x y f x y =+。求

2(1,1)|z

x y

???. (17) (本题满分10分) 求

arcsin ln x x

x

+ (18) (本题满分10分) 证明44arctan 303

x x π

-+

=恰有2实根。 (19) (本题满分10分)

()f x 在[]0,1有连续的导数,(0)1

f =,且'()()

t

t

D D f x y dxdy f t dxdy +=??

??,{(,)|0,0,0}(01)t D x y x t y t x y t t =≤≤≤≤≤+≤<≤,求()f x 的表达式。

(20) (本题满分11分)

设3维向量组11,0,1T α=(),20,1,1T α=(),31,3,5T

α=()不能由11,,1T a β=(),21,2,3T β=(),31,3,5T

β=()

线性标出。 求:(Ⅰ)求a ;

(Ⅱ)将1β,2β,3β由1α,2α,3α线性表出. (21) (本题满分11分)

已知A 为三阶实矩阵,()2R A =,且111100001111A -????

? ?

= ? ? ? ?-????

求:(Ⅰ) 求A 的特征值与特征向量;

(Ⅱ) 求A (22) (本题满分11分) 已知X ,Y 的概率分布如下:

且22P()1X Y ==,

求:(Ⅰ)()X Y ,的分布;

(Ⅱ)Z XY =的分布; (Ⅲ)XY ρ. (23) (本题满分11分)

设(,)X Y 在G 上服从均匀分布,G 由0x y -=,2x y +=与0y =围成。

求:(Ⅰ)边缘密度

()X f x ;

(Ⅱ)

|(|)X Y f x y 。

2010年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

(1) 若01

1

lim ()1x x a e x x

→??--=???

?

,则a 等于

(A )0 (B )1 (C )2 (D )3

(2) 设1y ,2y 是一阶线性非齐次微分方程'

()()y p x y q x x +=的两个特解,若常数λ,

u 使12y uy λ+是该方程的解,12y uy λ-是该方程对应的齐次方程的解,则()

(A )1122λμ=

=, (B )1122λμ=-=-, (C )2133λμ==, (D )22

33

λμ==,

(3) 设函数()f x ,()g x 具有二阶导数,且"

()0g x <。若0()=g x a 是()g x 的极值,则

[]()f g x 在0x 取极大值的一个充分条件是()

(A )'()0f a < (B )'

()0f a > (C )"()0f a < (D )"

()0f a >

(4) 设10

()ln f x x =,()g x x =,10

()x h x e =,则当x 充分大时有() (A )()()()g x h x f x << (B )()()()h x g x f x << (C )()()()f x g x h x << (D )()()()g x f x h x <<

(5) 设向量组Ⅰ:12r ααα ,,可由向量组Ⅱ:12s βββ ,,线性表示,下列命题正确的是

(A )若向量组Ⅰ线性无关,则r s ≤ (B )若向量组Ⅰ线性相关,则r s > (C )若向量组Ⅱ线性无关,则r s ≤ (D )若向量组Ⅱ线性相关,则r s >

(6) 设A 为4阶实对称矩阵,且2

0A A +=,若A 的秩为3,则A 相似于

(A )1110?????

??????? (B )1110????

????-??

?? (C )1110????-????-???? (D )1110-??

??-????-??

?? (7) 设随机变量的分布函数0

1()01211

x x F x x e

x -

=≤

?-≥??,则{}1P X == (A )0 (B )

12 (C )112

e -- (D )1

1e -- (8) 设1()f x 为标准正态分布的概率密度,2()f x 为[]1,3-上的均匀分布的概率密度,

若12

()0

()(0,0)()0af x x f x a b bf x x ≤?=>>?>?为概率密度,则,a b 应满足

(A )234a b += (B )324a b += (C )1a b += (D )2a b +=

二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 设可导函数()y y x =由方程

2

20

sin x y

x

t e dt x t dt +-=?

?确定,则

x dy

dx

==______.

(10)

设位于曲线)y e x =

≤<+∞下方,x 轴上方的无界区域为G ,则

G 绕x 轴旋转一周所得空间区域的体积是______.

(11) 设某商品的收益函数为()R p ,收益弹性为3

1p +,其中p 为价格,且(1)1R =,

则()R p =______.

(12) 若曲线32

1y x ax bx =+++有拐点(1,0)-,则b =______.

(13) 设A ,B 为3阶矩阵,且3A =,2B =,1

2A B -+=,则1A B -+=______.

(14) 设1x ,2x ,n x 为来自整体2(,)(0)

N μσσ>的简单随机样本,记统计量2

1

1n i i T X n ==∑,则ET =______.

三、解答题:15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15) (本题满分10分) 求极限11ln lim (1)

x

x

x x →+∞

-

(16) (本题满分10分) 计算二重积分

3

()D

x y dxdy +??,其中D

由曲线x =

与直线0x =及

20x =围成。

(17) (本题满分10分)

求函数2u xy yz =+在约束条件22210x y z ++=下的最大值和最小值 (18) (本题满分10分) (Ⅰ)比较

[]1

ln ln(1)n

t t dt +?

与1

ln n t t dt ?(1,2,)n = 的大小,说明理由

(Ⅱ)设[]1

ln ln(1)n

n u t t dt =

+?

(1,2,)n = ,求极限lim n n u →∞

(19) (本题满分10分) 设函数()f x 在

[]

0,3上连续,在(0,3)内存在二阶导数,且

2

2(0)()(2)+(3)f f x dx f f ==?,

(Ⅰ)证明:存在(0,2)η∈,使()(0)f f η= (Ⅱ)证明:存在(0,3)ξ∈,使"

()0f ξ= (20) (本题满分11分)

设1101011A λλλ????=-??????,11a b ????=??????

已知线性方程组Ax b =存在2个不同的解 (Ⅰ)求λ,a

(Ⅱ)求方程组Ax b

=的通解(21) (本题满分11分)

014

13

40

A a

a

-

??

??

=-??

??

??

,正交矩阵Q使得T

Q AQ为对角矩阵,若Q的第1列

为2,1)T,求a,Q

(22) (本题满分11分)

设二维随机变量()

X Y

,的概率密度为22

22

()x xy y

f x y Ae-+-

=

,,x

-∞<<+∞, y

-∞<<+∞,求常数A及条件概率密度()

Y X

f y x

(23) (本题满分11分)

箱内有6个球,其中红,白,黑球的个数分别为1,2,3,现在从箱中随机的取出2个球,设X为取出的红球个数,Y为取出的白球个数,

(Ⅰ)求随机变量()

X Y

,的概率分布

(Ⅱ)求()

Cov X Y

2009年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

(1)函数3

()sin x x f x x

π-=的可去间断点的个数为

(A)1. (B)2.

(C)3.

(D)无穷多个.

(2)当0x →时,()sin f x x ax =-与2()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小,则

(A)1a =,16b =-. (B )1a =,1

6b =. (C)1a =-,16b =-. (D )1a =-,1

6b =.

(3)使不等式1sin ln x t

dt x t

>?成立的x 的范围是 (A)(0,1).

(B)(1,

)2π

. (C)(,)2

π

π.

(D)(,)π+∞.

(4)设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为

则函数()()0

x

F x f t dt =

?的图形为

(A)

(B)

(C)

(D)

(5)设,A B 均为2阶矩阵,*,A B *分别为,A B 的伴随矩阵,若||2,||3A B ==,则分

块矩阵O A B O ?? ???

的伴随矩阵为

(A)**

32O B A O ??

???. (B)**

23O

B A

O ??

???. (C)**

32O A B

O ??

???

.

(D)**

23O

A B

O ??

???

. (6)设,A P 均为3阶矩阵,T

P 为P 的转置矩阵,且100010002T P AP ?? ?= ? ???

若1231223(,,),(,,)P Q ααααααα==+,则T

Q AQ 为

(A)210110002??

? ? ???.

(B)110120002??

?

? ???.

(C)200010002?? ? ? ???

.

(D)100020002?? ?

? ???

.

(7)设事件A 与事件B 互不相容,则 (A)()0P AB =.

(B)()()()P AB P A P B =.

(C)()1()P A P B =-.

(D)()1P A B ?=.

(8)设随机变量X 与Y 相互独立,且X 服从标准正态分布(0,1)N ,Y 的概率分布为

1

{0}{1}2

P Y P Y ====

,记()z F Z 为随机变量Z XY =的分布函数,则函数()Z F z 的间断

点个数为

(A) 0.

(B)1. (C)2. (D)3.

二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上. (9

)cos x x →= .

(10)设()y x z x e =+,则

(1,0)

z

x ?=? . (11)幂级数2

1

(1)n n n

n e x n ∞

=--∑的收敛半径为 . (12)设某产品的需求函数为()Q Q P =,其对应价格P 的弹性0.2p ξ=,则当需求量为10000件时,价格增加1元会使产品收益增加 元.

(13)设(1,1,1)T α=,(1,0,)T k β=,若矩阵T αβ相似于300000000??

?

? ???

,则k = .

(14) 设1X ,2X ,…,m X 为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本,X 和2

S 分

别为样本均值和样本方差,记统计量2

T X S =-,则ET = .

三、解答题:15~23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15)(本题满分9分)

求二元函数()

22

(,)2ln f x y x y y y =++的极值.

(16)(本题满分10 分)

计算不定积分ln(1dx +

?

(0)x >. (17)(本题满分10 分) 计算二重积分

()D

x y dxdy -??,其中2

2{(,)(1)

(1)2,}D x y x y y x =-+-≤≥.

(18)(本题满分11 分)

(Ⅰ)证明拉格朗日中值定理,若函数()f x 在[]

,a b 上连续,在(),a b 上可导,则

(),a b ξ∈,得证()'()()()f b f a f b a ξ-=-.

(Ⅱ)证明:若函数()f x 在0x =处连续,在()0,,(0)σσ>内可导,且

'0

lim ()x f x A +

→=,则'(0)f +存在,且'(0)f A +=. (19)(本题满分10 分)

设曲线()y f x =,其中()f x 是可导函数,且()0f x >.已知曲线()y f x =与直线

0,1y x ==及(1)x t t =>所围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯

形面积值的t π倍,求该曲线的方程.

(20)(本题满分11 分) 设

111A=111042--?? ?- ? ?--??,1112ξ-??

?= ? ?-??

.

(Ⅰ)求满足21A ξξ=,231A ξξ=的所有向量2ξ,3ξ. (Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量2ξ,3ξ,证明1ξ,2ξ,3ξ线性无关. (21)(本题满分11 分) 设二次型

2221231231323(,,)(1)22f x x x ax ax a x x x x x =++-+-.

(Ⅰ)求二次型f 的矩阵的所有特征值.

(Ⅱ)若二次型f 的规范形为2212y y +,求a 的值. (22)(本题满分11 分)

设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为

0(,)0

x e y x f x y -?<<=?

?其他

(Ⅰ)求条件概率密度()Y X f y x ; (Ⅱ)求条件概率{}

11P X Y ≤≤. (23)(本题满分11分)

袋中有一个红球,两个黑球,三个白球,现在放回的从袋中取两次,每次取一个,求

以X 、Y 、Z 分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数.

(Ⅰ)求{}

10P X Z ==;

(Ⅱ)求二维随机变量(,)X Y 的概率分布.

2008年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.

(1)设函数()f x 在区间[1,1]-上连续,则0x =是函数0

()()x

f t dt

g x x

=

?的( )

(A )跳跃间断点. (B )可去间断点.

(C )无穷间断点.

(D )振荡间断点.

(2)如图,曲线段方程为()y f x =,函数()f x 在区间[0,]a 上有连续的导数,则定积分

()a

t xf x dx ?

等于( )

(A )曲边梯形ABOD 面积.

(B ) 梯形ABOD 面积.

(C )曲边三角形ACD 面积.

(D )三角形ACD 面积.

(3)已知24

(,)x y f x y +=

(A )(0,0)x f ',(0,0)y f '都存在 (B )(0,0)x f '不存在,(0,0)y f '存在 (C )(0,0)x f '存在,(0,0)y f '不存在 (D )(0,0)x f ',(0,0)y f '都不存在

(4)设函数f 连续,

若22(,)uv

D F u v =

,其中uv D 为图中阴影部分,则

F

u

?=?

( )

(A )2()vf u (B )

2()v f u u (C )()vf u (D )()v

f u u

(5)设A 为阶非0矩阵,E 为n 阶单位矩阵,若30A =,则( )

(A )E A -不可逆,E A +不可逆.

(B )E A -不可逆,E A +可逆. (C )E A -可逆,E A +可逆.

(D )E A -可逆,E A +不可逆.

(6)设1221A ??

= ???

则在实数域上域与A 合同的矩阵为( )

(A )2112-??

?-??.

(B )2112-??

?-??.

(C )2112??

???

.

(D )1221-??

?-??

.

(7)随机变量,X Y 独立同分布,且X 分布函数为()F x ,则{}max ,Z X Y =分布函数为( )

(A )()2

F

x .

(B )()()F x F y .

(C )()2

11F x --????.

(D )()()11F x F y --????????.

(8)随机变量()~0,1X N ,()~1,4Y N 且相关系数1XY ρ=,则( )

(A ){}211P Y X =--=.

(B ){}211P Y X =-=.

(C ){}211P Y X =-+=.

(D ){}211P Y X =+=.

二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.

(9)设函数21,()2,

x x c f x x c x ?+≤?

=?>??

在(,)-∞+∞内连续,则c = .

(10)设3

4

1()1x x f x x x ++=+

,则2

()______f x dx =?.

(11)设22

{(,)1}D x y x y =+≤,则

2

()D

x y dxdy -=?? . (12)微分方程0xy y '+=满足条件(1)1y =的解是y = .

(13)设3阶矩阵A 的特征值为1,2,2,E 为3阶单位矩阵,则1

4_____A E --=.

(14)设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{}

2

P X EX == .

三、解答题:15-23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15) (本题满分10分) 求极限20

1sin lim

ln x x x x

→. (16) (本题满分10分)

设(,)z z x y =是由方程()2

2

x y z x y z ?+-=++所确定的函数,其中?具有2阶导数

且1?'≠-时.

(Ⅰ)求dz (Ⅱ)记()1,z z u x y x y x y ??

??=

- ?-????

,求u x ??. (17) (本题满分11分) 计算

max(,1),D

xy dxdy ??其中{(,)02,02}D x y x y =≤≤≤≤.

(18) (本题满分10分) 设()f x 是周期为2的连续函数, (Ⅰ)证明对任意的实数t ,有()()2

2

t t

f x dx f x dx +=?

?;

(Ⅱ)证明()()()20

2x

t t G x f t f s ds dt +??=

-????

?

?是周期为2的周期函数. (19) (本题满分10分)

设银行存款的年利率为0.05r =,并依年复利计算,某基金会希望通过存款A 万元,实现第一年提取19万元,第二年提取28万元,…,第n 年提取(10+9n )万元,并能按此规律一直提取下去,问A 至少应为多少万元?

(20) (本题满分12分) 设n 元线性方程组Ax b =,其中

2221212n n a a a A a a ??? ? ?= ? ??? ,12n x x x x ??????=?????? ,100b ??

????=????

??

(Ⅰ)求证行列式()1n

A n a =+;

(Ⅱ)a 为何值时,该方程组有唯一解,并求1x ; (Ⅲ)a 为何值时,方程组有无穷多解,并求通解。 (21)(本题满分10分)

设A 为3阶矩阵,12,a a 为A 的分别属于特征值1,1-的特征向量,向量3a 满足

323Aa a a =+,

(Ⅰ)证明123,,a a a 线性无关; (Ⅱ)令()123,,P a a a =,求1

P AP -.

(22)(本题满分11分)

设随机变量X 与Y 相互独立,X 的概率分布为{}()1

1,0,13

P X i i ==

=-,Y 的概率密度为()101

0Y y f y ≤≤?=??

其它,记Z X Y =+

(Ⅰ)求102P Z X ??

=????

; (Ⅱ)求Z 的概率密度()Z f z . (23) (本题满分11分)

设12,,,n X X X 是总体为2

(,)N μσ的简单随机样本.记1

1n

i i X X n ==∑,

2

2

1

1()1n i

i S X X n ==--∑,221T X S n =-. (Ⅰ)证明T 是2μ的无偏估计量. (Ⅱ)当0,1μσ==时,求DT .

2007年全国硕士研究生入学统一考试

数学三试题

一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上

(1) 当0x +→

(A )1- (B )ln(1 (C 1 (D )1-

(2) 设函数()f x 在0x =处连续,下列命题错误的是()

(A )若0()

lim

x f x x

→存在,则(0)0f =

(B )若0()()

lim x f x f x x

→+-存在,则(0)0f =

(C )若0()

lim x f x x

→存在,则'(0)f 存在

(D )若0()()

lim x f x f x x

→--存在,则'(0)f 存在

(3) 如图,连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周,在区间[][]2,0,0,2-上图形分别是直径为2的上、下半圆周,设0

()(),

x

F x f t dt =?

则下列结论正确的是()

(A )3(3)(2)4F F =-

- (B )5

(3)(2)4F F = (C )3(3)(2)4F F -= (D )5

(3)(2)4

F F -=--

(4) 设函数(,)f x y 连续,则二次积分1

sin 2

(,)x

dx f x y dy π

π

??

等于()

(A )10arcsin (,)y

dy f x y dx π

π

+?? (B )

10arcsin (,)y

dy f x y dx π

π

-??

(C )

1arcsin 0

2

(,)y

dy f x y dx ππ

+?? (D )1arcsin 0

2

(,)y

dy f x y dx ππ

-??

(5) 设某商品的需求函数为1602Q ρ=-,其中Q ,ρ分别表示需要量和价格,如果该商品需求弹性的绝对值等于1,则商品的价格是()

(A )10 (B )20 (C )30 (D )40 (6) 曲线1

ln(1),x y e x

=

++渐近线的条数为() (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 (7) 设向量组1α,2α,3α线性无关,则下列向量组线性相关的是() (A )12αα-,23αα- ,31αα- (B)

12+αα,23+αα,31+αα

(C )1223312,2,2αααααα--- (D)1223312,2,2αααααα+++

(8) 设矩阵211121112A --????=--????--??,100010000B ????

=??????

,则A 与B ()

(A )合同,且相似 (B) 合同,但不相似 (C) 不合同,但相似 (D) 既不合同,也不相似

(9) 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()

(A )2

3(1)p p - (B) 2

6(1)p p - (C) 2

2

3(1)p p - (D) 2

2

6(1)p p -

(10) 设随机变量(,)X Y 服从二维正态分布,且X 与Y 不相关,(),()x y f x f y 分别表示X, Y 的概率密度,则在Y y =条件下,X 的条件概率密度()X Y f x y 为()

(A )()X f x (B) ()Y f y (C)()()X Y f x f y (D)

()

()

X Y f x f y 二、填空题:11-16小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上

(11) 323

1

lim

(sin cos )________2x x x x x x x →∞+++=+. (12) 设函数123

y x =

+,则()

(0)_________n y =.

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高等数学公式篇 ·万能公式: sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 导数公式: 基本积分 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222????+-+--=-+++++=+-= ==-C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n ln 22)ln(221 cos sin 22222 2222222 22 2 22 2 π π

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考研数学公式(全) ·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A

考研数学公式大全数三

导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='?-='?='-='='2 2 2 2 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='??????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222 222C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-===-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 2 2222222 2222222 22222 2 020π π

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高等数学公式篇·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

考研数学140分-必背公式大全

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考研数学:高数重要公式总结(基本积分表)

凯程考研 历史悠久,专注考研,科学应试,严格管理,成就学员! 考研数学:高数重要公式总结(基本积 分表) 考研数学中公式的理解、记忆是最基础的,其次才能针对具体题型进行基础知识运用、正确解答。凯程小编总结了高数中的重要公式,希望能帮助考研生更好的复习。 其实,考研数学大多题目考查的还是基础知识的运用,难题异题并不多,只要大家都细心、耐心,都能取得不错的成绩。考研生加油哦!

凯程考研 历史悠久,专注考研,科学应试,严格管理,成就学员! 凯程考研: 凯程考研成立于2005年,具有悠久的考研辅导历史,国内首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制辅导,由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成,为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨:让学习成为一种习惯; 凯程考研的价值观:凯旋归来,前程万里; 信念:让每个学员都有好最好的归宿; 使命:完善全新的教育模式,做中国最专业的考研辅导机构; 激情:永不言弃,乐观向上; 敬业:以专业的态度做非凡的事业; 服务:以学员的前途为已任,为学员提供高效、专业的服务,团队合作,为学员服务,为学员引路。 特别说明:凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布,同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导,真真实实的案例,凯程考研的价值观:凯旋归来,前程万里。 如何选择考研辅导班: 在考研准备的过程中,会遇到不少困难,尤其对于跨专业考生的专业课来说,通过报辅导班来弥补自己复习的不足,可以大大提高复习效率,节省复习时间,大家可以通过以下几个方面来考察辅导班,或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量:师资力量是考察辅导班的首要因素,考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经

最新考研数学三大纲(官方版)汇总

2014考研数学三大纲 (官方版)

2014考研数学(三)考试大纲 考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 高等教学约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为: 单选题 8小题,每题4分,共32分 填空题 6小题,每题4分,共24分 解答题(包括证明题) 9小题,共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数 和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →= 1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求: 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念. 6.了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 7.理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系. 8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、

考研数学公式大全

高等数学公式篇 ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 ·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·倍角公式:si n(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三角函数的有理式积分: 22 2212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= , , ,  一些初等函数: 两个重要极限: 和差角公式: ·和差化积公式: ·正弦定理:R C c B b A a 2sin sin sin ===·余弦定理: C ab b a c cos 2222 -+= 反三角函数性质: arcctgx arctgx x x -= -= 2 arccos 2 arcsin π π 高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式: ) () ()()2()1()(0)()() (!)1()1(!2)1() (n k k n n n n n k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+ '+==---=-∑ a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arc c os 11 )(arc sin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '2 sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin β αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ αβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβ αβαβ αβαβαβ αβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?= ±?±= ±=±±=±1 )(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( x x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+= -+±=++=+-==+= -= ----11ln 21) 1ln(1ln(:2:2:22)双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)1 1(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x

考研数学三公式大全.docx

高等数学公式 导数公式: 2(arcsin x)1 (tan x)sec x1x2 (cot x)csc2 x (arccos x)1 (secx)secx tan x 1x2 (csc x)cscx cot x (arctan x)1 ( a x )a x ln a 1 x 2 (log a x) 1 (arc cot x) 1 x ln a1x2 基本积分表: tanxdx ln cos x C cot xdx ln sin x C secxdx ln secx tan x C cscxdx ln cscx cot x C dx2 cos2 x sec xdx tan x C dx2 sin 2 x csc xdx cot x C secx tan xdx secx C csc x cot xdx csc x C dx 22 a x x2a2 dx 22 a x a2x21 arctan x C a a 1 ln x a C 2a x a 1ln a x C 2a a x arcsin x C a a x dx a x C ln a shxdx chx C chxdx shx C dx ln( x x2 a 2 ) C x2a2 2 sin n xdx 2 cos n n 1 I n I n xdx2 00 n x2 a 2 dx x x2a2a2ln( x x2a2 )C 22 x2a2 dx x x2a2 a 2ln x x2a2C 22 a2x2 dx x a2x2 a 2arcsin x C 22a 三角函数的有理式积分:

A. 积化和差公式: B. 和差化积公式: ① sin sin 2 sin cos ② sin sin 2 cos sin 2 2 2 2 ③ cos cos 2 cos cos ④ cos cos 2 sin sin 2 2 2 2 1.正弦定理: a b c = == 2R ( R 为三角形外接圆半径) sin A sin B sin C 2.. 余弦定理: a 2 = b 2 + c 2 -2bc cos A b 2 =a 2 +c 2 -2ac cosB c 2 =a 2 +b 2 -2ab b 2 c 2 a 2 cosC cos A 2bc 3. S ⊿= 1 a h a = 1 ab sin C = 1 bc sin A = 1 ac sin B = abc =2R 2 sin A sin B sin C 2 2 2 2 4R a 2 sin Bsin C b 2 sin Asin C c 2 sin Asin B =pr= p( p a)( p b)( p c) = = = 2sin C 2sin A 2sin B (其中 p 1 (a b c) ,r 为三角形内切圆半径 )4. 诱导公试 2 sin cos tan cot - - sin + cos - tg - ctg 三角函数值等于 的同名 三角函 数值,前面加上一个把 看作锐角 时,原 三角函数值的符号;即: 函 - + sin - cos - tg - ctg 数名不变,符号看象限 + - sin - cos + tg + ctg 5. 和差角公式 2 - - sin + cos - tg - ctg ① 2k + + sin + cos + tg + ctg ) sin coscos sin sin( sin cos tan cot ② + + - - cos + sin + cos - sin - cos - sin + cos + sin - ctg + tg ) cos cos sin sin cos( ctg - tg ctg + tg ctg - tg

考研数学公式大全(高数、概率、线代)目前文库中最全的

高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 222212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , ,  a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='?-='?='-='='2 22211 )(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-===-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 22222222222222222222202 π π

考研数学三角函数公式表(会用到)

三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secαsin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan(α+β)=—————— 1-tanα·tanβ tanα-tanβ tan(α-β)=—————— 1+tanα·tanβ 2tan(α/2) sinα=—————— 1+tan2(α/2) 1-tan2(α/2) cosα=—————— 1+tan2(α/2) 2tan(α/2) tanα=—————— 1-tan2(α/2)

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考研数学公式汇总最完整版

最新最全版考研数学公式,奉献给大家 高等数学公式篇 ·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

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5. 行列式的重要公式.主对角行列式主对角元素的乘积;.副对角行列式副对角元素的乘积;.上.下三角行列式()主对角元素的乘积;.和副对角元素的乘积;.拉普拉斯展开式..范德蒙行列式大指标减小指标的连乘积;.特征值; 6. 对于阶行列式,恒有,其中为阶主子式; 7. 证明的方法.;.反证法;.构造齐次方程组,证明其有非零解;.利用秩,证明;.证明0是其特征值; 2.矩阵 1.是阶可逆矩阵(是非奇异矩阵);(是满秩矩阵)的行(列)向量组线性无关;齐次方程组有非零解;,总有唯一解;与等价;可表示成若干个初等矩阵的乘积;的特征值全不为0;是正定矩阵;的行(列)向量组是的一组基;是中某两组基的过渡矩阵; 2. 对于阶矩阵无条件恒成立; 3.4. 矩阵是表格,推导符号为波浪号或箭头;行列式是数值,可求代数和; 5. 关于分块矩阵的重要结论,其中均.可逆若,则.;.;.;(主对角分块).;(副对角分块).;(拉普拉斯).;(拉普拉斯) 3.矩阵的初等变换与线性方程组

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数学公式 导数公式: 基本积分表: 等价无穷小量代换 ()时,有: 当0→x ? x x ~sin x x ~tan x x ~arcsin x x ~arctan a x a x ln ~1- x e x ~1- ()ax x a ~1+ x n x n 1 ~11-+ ()x x ~1ln + 2 2 1~ cos 1x x - a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

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高等数学公式篇 导数公式: 基本积分表: C kx dx k +=? )1a (,C x 1 a 1 dx x 1a a -≠++=+? C x ln dx x 1+=? C e dx e x x +=? C a ln a dx a x x +=?(1a ,0a ≠>) C x cos xdx sin +-=? C x sin dx x cos +=? C x arctan dx x 11 2+=+? C a x arcsin x a dx C x a x a ln a 21x a dx C a x a x ln a 21a x dx C a x arctan a 1x a dx C x cot x csc ln xdx csc C x tan x sec ln xdx sec C x sin ln xdx cot C x cos ln xdx tan 2 2222222+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=???????? ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C )a x x ln(a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a ln a dx a C x csc xdx cot x csc C x sec dx x tan x sec C x cot xdx csc x sin dx C x tan xdx sec x cos dx 222 2x x 2 22 2 a ln x 1)x (log a ln a )a (x cot x csc )x (csc x tan x sec )x (sec x csc )x (cot x sec )x (tan x cos )x (sin aX )X (0)C (a x x 2 21a a = '='?-='?='-='='='='='-2 2 22 x x x 11 )x cot arc (x 11 )x (arctan x 11 )x (arccos x 11 )x (arcsin x 1 )x (ln e )e (x sin )x (cos +- ='+= '-- ='-= '= '='-='

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