集合及子集的有关概念
1.1集合及子集的有关概念
一、考纲解析与复习目标：理解集合、子集的概念，了解空集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关术语和符号，并会用它们正确表示集合.
二、知识梳理：
1、集合的基本概念：
（1）一般地,我们把___________统称为元素,.把__________组成的______叫做集合.集合中的元素具有__________性、__________性、__________性等特性.
（2）___________________________________叫空集，记作________.
（3）集合表示方法主要有_________法、________法，也常用区间和文氏图表示集合.
（4）常见数集符号：,,,,,N N Z Q R C
（5）元素与集合之间的关系：“属于”、“不属于”，符号表示为___、___.
2、集合与集合的关系：
（1）子集的概念（）：_______________________________.
（2）子集的性质：① _________，② _________，③______________.
（3）真子集、集合相等的概念及符号表示：___________________.
（4）含n 个元素的集合A 的所有子集的个数是______________________.
3、几点注意：（1）考虑集合问题应有“空集优先”意识；（2）集合用描述法表示时，要分析代表元素是什么，尤其分清“数集”与“点集”，还要分析清楚元素的限制条件；（3）集合中的确定参数值的问题，要注意集合中元素性质的检验；（4）解题时注意分类讨论、数形结合等数学思想方法.
三、典型例题：
1、（1）下列选项不能形成集合的的是 （ ）
A 、大于2的全体实数
B 、不等式352x -<的所有解
C 、直线31y x =+上所有点
D 、x 轴附近的点
（2）下列命题中真命题的个数是_______个
①0∈φ②{}φ∈φ③0{0}∈④{}a φ∈ ⑤ {}φ?φ ⑥ {0}φ?
（3）设集合2{,}A x x x =-，则x 须满足的条件是________________.
2、用列举法表示下列集合
（1）A x Z Z x 62?
?=∈∈??-??
,_______________________________________. （2）2{6,,}B y y x x N y N ==-+∈∈，_________________________.
（3）2{(,)6,,}C x y y x x N y N ==-+∈∈ ，_____________________.
（4）{(,)6,,}D x y x y x N y N =+=∈∈
（5）设{,},{}A a b E B B A ==?，则___________________E =(列举法表示).
3、设集合{,}A x R x a a Z b Z =∈=+∈∈，判断下列元素x 与A 的关系：
（1）0x =；（2）
x =；（3）x =；（4）12x x x =+其中12,x A x A ∈∈；
（5）12x x x =其中12,x A x A ∈∈.
4、设{A x y ==，{B y y ==，{(,)C x y y ==，22{(,)1}D x y y x =-=，试讨论A 与B 、C 与D 之间的关系.
5、设集合1,24k M x x k Z ?
?==+∈????，1,42k N x x k Z ??==+∈????
，则 （ ） A. M N = B. M N ? C . M N ? D. M N ?=φ
6、（1）已知22{2,(1),33}A a a a a =++++且1A ∈，求实数a 的值；
（2）已知2{2,,},{2,2,}M a b N a b ==且M N =，求,a b 的值；
（3）设2{10,}{1}x ax bx x R ++=∈=求,a b 的值；
7、设2{230,},{21},A x x x x R B x a x a B A =--≤∈=<<+?，求a 的取值范围.
8、已知{1}{1,2,3,4,5}A ??，求（1）满足条件的所有集合A 的个数；（2）A 中所有元素之和为奇数的集合A 的个数.
9、设A R ?且满足：若a A ∈，则11A a
∈-且1A ?， （1）若2A ∈，问A 中还有哪些元素？
（2）A 中能否只有一个元素，若可以求出A ，若不可以说明理由.
（3）若A 是非空数集，则A 中最少有几个元素？
10、设2{2,2},{23,},{,}A x x a a B y y x x A C y y x x A =-≤≤>-==+∈==∈，求使
C B ?时a 的取值范围.
四、巩固练习：
1.非零实数,,a b c 构成的数a b c abc m a b c abc
=+++，则m 组成的集合M 的真子集的个数是（ ） A 、8 B 、7 C 、4 D 、2
2.设2{,,2},{,,}M a a d a d N a aq aq =++=其中0.a M N ≠=则实数q 的值为__________.
3.{,},{,,,,,}A a b B a b c d e f ==，则满足A M B ??的集合M 有_________个.
4.已知集合2{210}A x ax x =++=，且A R ?，
（1）若A =φ，求a ；（2）若A 中只有一个元素，求a ；（3）若A 的子集至多有两个，求a .
5.（1）22{21,},{2,}A x x a a a R B x x b b b R ==++∈==-∈，则集合A 与B 的关系是
_______________；若432{20,}C x x x x x R =+++=∈，则C 与A 的关系是________________.
（2）2{45,}A y y x x x N ==-+∈ ，2{1,}B y y x x N ==+∈ 则A 与B 的关系是
_______________. (3)2{,[1,3]},{4,[1,3]}A y y x x B y y x x ==∈-==∈-2{(,),[1,3]}C x y y x x ==∈-,
{(,)4,[1,3]}D x y y x x ==∈-,
则A 与B 的关系是_______________；C 与D 的关系是_______________.
6.设2{230},{10}A x x x B x ax =--==-=，，若A B ?，则_________.a =
7.元素为正整数的集合S 满足命题：“若x S ∈,则8x S -∈”.
（1）试写出只有一个元素的集合S ；（2）试写出元素个数为2的集合S ；
（3）满足上述命题的集S 共有多少个？
8.（1）{}212,12x A x x a B x x ?
?-=-<=
，若A B ?，则a 的取值范围是______； （2）{13},{}M x x N x x a =-<<=>，若M N ?，则a 的取值范围是______；
（3）22{(,)1,1},{(,),0}P x y x y Q x y x y a a =≤≤=+≤>且，若P Q ?，则a 的取值范围
是________________；
9.设222{40,},{2(1)10,,}A x x x x R B x x a x a a R x R =+=∈=+++-=∈∈，若B A ?，
求a 的值.
10、已知2(),(,),{()},{[()]}f x x px q p q R A x x f x B x f f x x =++∈====
（1）求证：A B ?；（2）{1,3}A =-，求集合B .
1.1参考答案
三、典型例题：
1、D ；
2、（1）{-4,-1,0,1,3,4,5,8}；（2）{6,5,2}；（3）{（2,2）,（1,5）,（0,6）}；（4）{（1,5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）}；（5）{,{a},{b},{a,b}}；
3、略；
4、，；
5、B ；
6、（1）a=0；（2）a=0,b=1；或a=,b=；（3）a=0,b=-1；或a=1,b=-2；
7、a 1；
8、（1）15个；（2）7个；
9、（1）；
（2）若A 中只有一个元素a ，则，由于无实根，故A 不能只含一个元素；（3）
若a A ，则，，，而，且，故A 中最少有3个元素.10、
；
四、巩固练习：
1、B ；
2、；
3、15；
4、（1）a>1；（2）a=0或a=1；（3）a=0或a 1.
5、（1）；；（2）
；（3）；不包含D ，D 不包含C.6、0或-1或.7、（1）{4}；（2）{1,7}，{2,6}，{3,5}；（3）15个.8、（1）；（2）；（3）.9、或a=1.10、（1）设，则，
所以，所以；（2）由题意得p=-1，q=-3，所以.
概念结构设计和逻辑结构设计
概念结构设计和逻辑结构设计 一.系统概述 本系统通过调查从事医药产品的零售，批发等工作的企业，根据其具体情况设计医药销售管理系统。医药管理系统的设计和制作需要建立在调查的数据基础上，系统完成后预期希望实现药品基本信息的处理，辅助个部门工作人员工作并记录一些信息，一便于药品的销售和管理。通过此系统的功能，从事药品零售和批发等部门可以实现一些功能，如：基础信息管理，进货管理，库房管理，销售管理，财务统计，系统维护等。 二．概念结构设计 1.员工属性 2.药品属性 3.客户属性 4.供应商属性 5.医药销售管理系统E--R 图 三．逻辑结构设计 该设计概念以概念结构设计中的E--R 图为主要依据，设计出相关的整体逻辑结构，具体关系模型如下：（加下划线的表示为主码） 药品信息（药品编号，药品名称，药品类别，规格，售价，进价，有效期，生产日期，产地，备注） 供应商信息（供应商编号，供应商名称，负责人，） 员工 姓名 家庭地址 E-maill 电话 员工 编号 年龄 帐号
四．系统各功能模块如何现（数据流实图）；1.基本信息管理子系统 基本信息管理子系统 药品信息员工信息客户信息供应商信息2.库存管理子系统 库存管理子系 统 库存查询库存信息出入库登记库存报表3.销售管理子系统 销售管理 销售登记销售退货销售查询 4.信息预警子系统 信息预警 报废预警库存预警 5.财务统计子系统 财务统计 统计销售额打印报表 6.系统管理子系统
系统管理 权限管理修改密码系统帮助 五．数据库设计（E-R图，数据库表结构） 1.药品基本信息表 列名字段数据类型可否为空说明药品编号 药品名称 药品类别 规格 进价 有效期 生产日期 售价 产地 备注 2.员工基本信息表 列名字段数据类型可否为空说明员工编号 性别 身份证号 员工年龄
集合的概念难题汇编(附答案)
2013年9月犀利哥的高中数学组卷 一．选择题（共11小题） 1．（2011?广东）设S是整数集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z，且?a，b，c∈T，有abc∈T；?x，y，z∈V，有xyz∈V，则下列结论恒成立的 2．（2007?湖北）设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，如果，Q={x||x﹣2| 3．（2010?延庆县一模）将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组如下： 4．（2009?闸北区一模）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么k是A的一个“孤 5．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A={1， 2 6．（2013?宁波模拟）设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3 7．下列命题正确的有（） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合； （3）这些数组成的集合有5个元素； 8．若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={﹣1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（）
9．定义A?B={z|z=xy+，x∈A，y∈B}．设集合A={0，2}，B={1，2}，C={1}．则集合（A?B）?C的所有元素 10．已知元素为实数的集合A满足条件：若a∈A，则，那么集合A中所有元素的乘积为（） 二．填空题（共14小题） 12．（2004?虹口区一模）定义集合A，B的一种运算“*”，A*B={p|p=x+y，x∈A，y∈B}．若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A*B中所有元素的和_________． 13．（2011?上海模拟）已知集合，且2∈A，3?A，则实数a的取值范围是_________． 14．集合S={1，2，3，4，5，6}，A是S的一个子集，当x∈A时，若x﹣1?A，x+1?A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4元子集的个数是_________． 15．（2006?四川）非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算： ①G={非负整数}，⊕为整数的加法． ②G={偶数}，⊕为整数的乘法． ③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法． ④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法． ⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法． 其中G关于运算⊕为“融洽集”的是_________．（写出所有“融洽集”的序号） 16．（2012?安徽模拟）给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下五个结论： ①集合A={﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合； ②正整数集是闭集合； ③集合A={n|n=3k，k∈Z}是闭集合； ④若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合； ⑤若集合A1，A2为闭集合，且A1?R，A2?R，则存在c∈R，使得c?（A1∪A2）． 其中正确的结论的序号是_________． 17．（2011?绵阳三模）设集合A?R，对任意a、b、c∈A，运算“⊕具有如下性质： （1）a⊕b∈A；（2）a⊕a=0；（3）（a⊕b）⊕c=a⊕c+b⊕c+c 给出下列命题： ①0∈A ②若1∈A，则（1⊕1）⊕1=0； ③若a∈A，且a⊕0=a，则a=0； ④若a、b、c∈A，且a⊕0=a，a⊕b=c⊕b，则a=c． 其中正确命题的序号是_________（把你认为正确的命题的序号都填上）．
1.2 集合之间的关系(含答案)(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 赠人玫瑰，手留余香。 1.2 集合之间的关系 【课堂例题】 例1.设,,A B C 是三个集合，若A B ?且B C ?，试证A C ?. 例2.试判定下列两个集合的包含关系或相等关系并简述理由. (1)? {|23}x x -<<-; (2){|5}x x > {|6}x x >； (3){|n n 是12的正约数} {1,2,3,4,6,8,12}； (4){|n n 是4的正整数倍} {|2,}n n k k Z + =∈. 例3.求出所有符合条件的集合C (1){1,2,3}C ?;
(2){,}C a b ; (3){1,2,3} {1,2,3,4,5}C ?. (选用)例4.已知{|21,},{|A x x k k Z B x x ==+∈=是被4除余3的整数},判断,A B 之间的关系并证明之. . 1.2 集合之间的关系 【知识再现】 1.对于两个集合A 与B , (1)如果 ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作________或________，读作 或者_________________； (2)如果A 是B 的子集并且___________________________________，那么集合A 与集合B 相等，记作 ； (3)如果A 是B 的子集并且___________________________________，那么集合A 叫做集合
集合概念与单独概念普遍概念
集合概念与单独概念、普遍概念 【作者】王心铭 【提要】集合概念与单独概念、集合概念与普遍概念之间分别表现为交叉关系要搞清它们的区别和联系首先应把握客观事物中类和分子、整体和部分、集合体和个体三种不同关系。在此基础上要把一个概念放在具体的环境中去考察才能准确判定它的类属。这样才不会在概念的使用上出现误用集合的逻辑错误。 【关键词】类、整体、集合体、集合概念 概念的逻辑分类，是根据概念的内涵和外延的不同特征给概念进行的划分。单独概念对应于普遍概念，划分根据是概念所反映的对象的数量。反映某一特定对象的概念，是单独概念其外延独一无二；反映某一类对象的概念是普遍概念，其外延最少两个。集合概念对应于非集合概念，划分根据是概念所反映的对象是否为一类事物的集合体。反映集合体的概念是集合概念，反映非集合体的概念是非集合概念。因而，每一种划分的子项之间是互相排斥的。即单独概念与普遍概念之间的关系是不相容的，集合概念和非集体概念之间也是不相容的。但是，由于它们是采用不同的根据从不同的方面对概念进行的两种划分，因此，两种划分所得的不同系列的子项之间并不互相排斥，其中集合概念与单独概念、集合概念与普遍概念之间分别表现为交叉关系。只有把握好这三种概念之间的区别和联系，对一个具体概念进行正确的归类，才能做到使用准确。
一 弄清客观事物中类与分子、整体与部分、集合体与个体三种关系是区别三种概念的根据。 客观事物中的类是许多具有相同或相似属性事物的综合，从属于类的每个对象叫做分子，属于一个类的任何分子都具有这类事物的属性并能独立存在。比如综合大学是由一所所象山东大学、山西大学、西北大学等设有文科、理科方面各种专业的大学组合而成的类，综合大学所具有的多科系的高等学校这一属性作为分子的每个具体的大学必定具有，用造句法检验时，山东大学是综合大学这样的语句必定成立。综合大学与山东大学之间就是类与分子的关系。反映类的概念和反映分子的概念在外延上表现为属种关系。 整体是由部分组成，每个单独事物都可看作一个单个整体，整体依赖部分，部分不能脱离整体而独立存在，整体所具有属性部分并不具有。比如山西大学是由山西大学组织部、山西大学后勤处、山西大学哲学系等党务、业务、行政方面许多具体部门组成，任何一个部门不可脱离山西大学而独立存在。比如离开了山西大学，也就没有山西大学哲学系。同时，这些部门也都不具有山西大学所具有的高等学校这一属性。用造句法作检验时，山西大学哲学系是大学这一语句必定不能成立，山西大学与山西大学哲学系就是整体和部分的关系。反映整体的概念和反映部分的概念在外延上表现为全异关系。 集合体是由许多同类个体有机构成的不可分割的统一体（或叫群体），这个统一体形成后，有着自己的本质属性，组成集合体的个体，虽然可以
《集合间的基本关系》教学设计(精品)
集合间的基本关系 （一）教学目标； 1．知识与技能 （1）理解集合的包含和相等的关系. （2）了解使用Venn图表示集合及其关系. （3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系. 2．过程与方法 （1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系. （2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义. （3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3．情感、态度与价值观 应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力. （二）教学重点与难点 重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别. （三）教学方法 在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质. （四）教学过程
图表示为： =2}. }.
备选训练题 例1 能满足关系{a ，b }?{a ，b ，c ，d ，e }的集合的数目是（ A ） A ．8个 B ．6个 C ．4个 D ．3个 【解析】由关系式知集合A 中必须含有元素a ，b ，且为{a ，b ，c ，d ，e }的子集，所以A 中元素就是在a ，b 元素基础上，把{c ，d ，e }的子集中元素加上即可，故A = {a ，b }，A = {a ， b ， c }，A = {a ，b ， d }，A = {a ，b ， e }，A = {a ，b ，c ，d }，A = {a ，b ，c ，e }，A = {a ，b ，d ，e }，A = {a ，b ，c ，d ，e }，共8个，故应选A. 例2 已知A = {0，1}且B = {x |x A ?}，求B . 【解析】集合A 的子集共有4个，它们分别是：?，{0}，{1}，{0，1}. 由题意可知B = {?，{0}，{1}，{0，1}}. 例3 设集合A = {x – y ，x + y ，xy }，B = {x 2 + y 2，x 2 – y 2，0}，且A = B ，求实数x 和y 的值及集合A 、B . 【解析】∵A = B ，0∈B ，∴0∈A . 若x + y = 0或x – y = 0，则x 2 – y 2 = 0，这样集合B = {x 2 + y 2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y ≠0，x – y ≠0. ∴22 220 xy x y x y x y x y =?? -=-??+=+? （I ） 或22 220xy x y x y x y x y =?? -=+??+=-? （II ） 由（I ）得：00x y =?? =?或01x y =??=?或1 0x y =??=? 由（II ）得：00x y =?? =?或01x y =??=-?或1 0x y =??=? ∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去. 当x = 1，y = 0时，x – y = x + y = 1，故也舍去. ∴01x y =?? =?或0 1x y =??=-? ， ∴A = B = {0，1，–1}. 例4 设A = {x | x 2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若B A ?，求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集. 【解析】A = {3，5}，∵B A ?，所以
集合的概念及其运算
第一节 集合 一．考试要求： 理解集合，子集，补集，交集，并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并用它们正确表示一些简单的集合。 二．基本概念和性质 1．集合的基本概念： 某些指定的对象集在一起成为一个集合。其中每一个对象叫做集合的_______,集合中的元素具有________、_________、________三个特性。 2．集合的三种表示方法：_________、________、_________，它们各有优点，用什么方法来 表示集合要具体问题具体分析。 3．集合中元素与集合的关系分为__________或_________,它们用符号___或____表示。 4．集合间的关系及运算 子集：___________________________________称A 为B 的子集，记作为_____; 真子集：___________________________________称A 为B 的真子集，记为_____; 空集：____________________,记为_____ 补集：如果已知全集U ，集合A U ?，则U C A =_________________; 交集：A B =___________________;并集：A B =_____________________ 5.集合中常用运算性质 若,A B B A ??则______，若,A B B C ??则_______, ___A ?, 若,A ≠?则___A ?，___,__,__,__A A A A A A =?==?= __U A C A = __,()__,()__U U U A C A C A B C A B === ____A B A B A B ??=?= 6．熟练掌握描述法表示集合的方法，理解下列五个常见集合： {}{}{}{}{}(1)|()0,:______________(2)|()0,:_________________ (3)|():____________________(4)|(),:________________(5)(,)|(),:__________________________ x f x x R x f x x R x y f x y y f x x M x y y f x x M =∈>∈==∈=∈ 7．特别注意： （1）空集和全集是集合中的特殊集合，应引起重视，特别是空集，避免误解或漏解。 （2）为了直观表示集合之间的关系，常用韦恩图来解决问题，另外要充分利用数轴和平面 直角坐标系来反映集合及其关系。 （3）解决有关集合问题，关键在于集合语言的转化。 三、例题选讲
2集合之间的关系
1.2 集合之间的关系 【知识解读】 1、集合与集合之间的关系： （1）子集：对于两个集合A 和B ，若集合A 中______元素都属于集合B ，那么集合A 叫做集 合B 的子集，记作_______（或B A ?），读作“___________”或“B 包含A ”。 如：每个整数都是有理数，就是说：整数集中Z 的每个元素都属于有理数集Q ，即Z Q ?，同理Q R ?，即N _____Z ______Q ______R ； 注意: 任何集合都是它自身集合的子集，如A_____A 。 （2）相等的集合：对于集合A 和B ，如果______且_______，那么叫做集合A 与集合B 相等。 记作A=B ，读作“集合A 等于集合B ”。因此，如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等。 注意: 当A=B 时，A 一定是B 的子集，B 一定是A 的子集，即A=B ,A B B A ???。 （3）真子集：对于两个集合A ，B ，如果________，且B 中至少有一个元素不属于A ，那么 集合A 叫做集合B 的真子集，记作A ___ B 或（B _____A ），读作“A 真包于B ”或是“B 真包含A ”。由真子集的定义可见，真子集是子集关系中的特殊关系。 如：对于数集N ，Z ，Q ，R 来说，有N _____ Z _______ Q _______ R ； 注意： 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 2、有关有限集的子集个数的结论： 若集合A 是含有n 个元素的有限集，则集合A 的子集共有____________个， 集合A 的非空子集有__________个，集合A 的非空真子集有_____________个； 【例题讲解】 例1、 确定实数,x y ，使{}{}2,7,4x x y +=。 例2、确定下列每组两个集合的包含关系或相等关系； （1）{|A n n =为12的正约数 }与}{1,3,2,4,6,12B =； （2）}{ *|2,C m m k k N ==∈与{|D m m =为4的正整数倍数}。
§1.1集合的概念及其关系
§1.1集合的概念及其关系 能力目标： 知识梳理： 1.【基础+中等+培优】集合的概念 ①集合：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 元素与集合的关系
②只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 ③常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . （知识点讲法：举例子解释元素的确定性，例如：2班中个子比较高的学生和2班中身高大 于1.7米的学生，用{1，2，3}和{3,2,1}来解释无序性，并解释集合相等） 2.【基础+中等+培优】集合的表示方法： ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （知识点讲法：举例子说明，描述法一定要强调“|”，例如{x| }{ y| }来解释注意观察“|” 符号前边的元素区别） 3.【基础+中等+培优】集合间的基本关系 ①子集： 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素， 则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ?. ②真子集：如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. ③空集： 把不含任何元素的集合叫做 空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. ④如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集，21n -个真子集,非空子集21n -， 非空真子集22n -. . （知识点讲法:①举例子解释，例如用集合A={1,2,3,4,5}，B={1,2,3}，C={1,2,3,4}，D={5,4,3,2,1}，B ，C,D,都是集合A 的子集，其中B ，C 是A 的真子集，D=A ②把集合A 的所有子集和真子集写出来）
高一数学第一章集合概念
课 题：1.1集合 教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初 步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国 数学家）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子。 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念： 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的，我们说， 每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集 合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集合记作N *或N +，如{} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合，记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合，记作R ，{} 数数轴上所有点所对应的 =R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 3、元素对于集合的隶属关系
集合的概念与关系练习题.(精选)
集合的概念与关系练习题 1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为 ( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{0,1,2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5} 2．给出下列几个关系，正确的个数为 ( ) ①3∈R ；②0.5D ∈/Q ；③0∈N ；④－3∈Z ；⑤0∈N ＋. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．下列集合中，结果是空集的是 ( ) A ．{x ∈R |x 2－1＝0} B ．{x |x ＞6或x ＜1} C ．{(x ，y )|x 2＋y 2＝0} D ．{x |x ＞6且x ＜1} 4．将集合????? (x ，y )|??? ??? ??? ?x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法，正确的是 ( ) A ．{2,3} B ．{(2,3)} C ．{(3,2)} D ．(2,3) 5．下列集合中，不同于另外三个集合的是 ( ) A ．{x |x ＝1} B ．{y |(y －1)2＝0} C ．{x ＝1} D ．{1} 6．下列正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的Venn 图是 ( )
7．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 8．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( ) A ．2 B ．3 C ．0或3 D ．0,2,3均可 9．集合M ＝{(x ，y )|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }是 ( ) A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、四象限内的点集 10．下列命题：①空集无子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A ??，则A ≠?.其中正确的有 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 11．集合M ＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z }，P ＝{y |y ＝3n ＋1，n ∈Z }，S ＝{z |z ＝6m ＋1，m ∈Z }之间 的关系是 ( ) A ． S P M ?? B ． S P M =? C ．S P M ?= D ． P M S =? 12．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号) ①不超过π的正整数； ②本班中成绩好的同学； ③高一数学课本中所有的简单题； ④平方后等于自身的数． 13．设a ，b 都是非零实数，y ＝a |a |＋b |b |＋ab |ab | 可能取的值组成的集合是________． 14．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a . 15．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ?A ，则实数m ＝________. 16．如果有一集合含有三个元素1，x ，x 2－x ，则实数x 的取值范围是________． 17．已知集合A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A B ?，则实数a 的取值范围是________．
概念结构理论
概念结构理论 刘壮虎 北京大学哲学系，liuzhh@https://www.360docs.net/doc/978709511.html, 摘要 本文不从概念的外延和内涵出发，而是将概念作为初始出发点，按照概念结构整体论的观点，在思想—概念—语言三者统一的基础上，建立概念结构的形式理论，讨论其基本性质及其意义，并在此基础上研究若干相关的问题。 实际中使用的推理，比我们通常说的逻辑推理要更广泛，本文建立依赖于语言的相对于主体的推理，并根据这种相对的推理建立相对的一致的概念。通过这种一致的概念，讨论不一致信念集的特征。这种推理也可以部分地用于概念的分类上，本文通过两个简单的实例来说明这种方法的应用。 词项的同义是语言学中的重要问题，按整体论的观点，比同义更一般的不可分辨性更为重要，本文给出了概念的不可分辨性的定义，并讨论其在语言中的表现。不同语言间的翻译也是语言学中的重要问题，本文在概念结构的形式理论基础上的对不同语言间的翻译进行了一些初步的讨论。 本文只是在对最简单的语言进行讨论，通过这样的讨论体现概念结构形式理论的思想、方法和研究框架。 §1前言 一、外延和内涵 概念有外延和内涵，是概念研究中的一个教条。我认为，这个教条是错误的，至少是不准确的。 概念有不同类型的，如亚里士多德就提出了十大范畴，而在三段论中使用的只是实体范畴和性质范畴。在讨论概念的外延和内涵时，也往往集中在个体、类和性质的范围内（与实体范畴和性质范畴相当），就算有所推广，也不是所有的概念。就是在个体、类和性质的范围内，概念有外延和内涵也是存在质疑的，如不可数名词的外延、性质化归为类等问题。 对外延和内涵的形式化的研究中，大多数说的是语句的外延和内涵，如各种内涵逻辑，它们与概念的外延和内涵是完全不同。 将内涵看作可能世界到外延的函数（或者在此基础上的修改），对于处理语句的内涵确实是一种比较好的方法，但将这种方法用于处理概念的内涵和外延，却带
第一节集合的概念和表示及关系练习题
第一章集合与函数 第一节集合的概念及表示方法练习题 一、选择题 1.已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( ) A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1?A 2.下列四个集合中，不同于另外三个的是( ) A．{y|y＝2} B．{x＝2} C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0} 3.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( ) A.{1,1} B.{1} C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0} |－5≤x≤5}，则必有 ( ) 4.已知集合A＝{x∈N ＋ A. －1∈A B.0∈A C. 3∈A D.1∈A 5.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 小于等于1 6.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为 ( ) A. 2 B. 2或4 C. 4 D. 0 7．下列各组对象 ①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O的距离等于1的点的全体； ④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体． 其中能构成集合的组数有( ) A．2组B．3组 C．4组D．5组 8．设集合M＝{大于0小于1的有理数}， N＝{小于1050的正整数}， P＝{定圆C的内接三角形}， Q＝{所有能被7整除的数}， 其中无限集是( ) A．M、N、P B．M、P、Q C．N、P、Q D．M、N、Q
9．下列命题中正确的是( ) A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义 B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 10．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应 的点是( ) A ．第一象限内的点 B ．第三象限内的点 C ．第一或第三象限内的点 D ．非第二、第四象限内的点 11．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }， Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，K ∈Z }，则( ) A ．x ＋y ∈M B ．x ＋y ∈X C ．x ＋y ∈Y D ．x ＋y ?M 12．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0} B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R } C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R } D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z } 二、填空题 13．下列关系中，正确的个数为________． ①12 ∈R ； ② 2 ?Q ； ③|－3|?N *； ④|－3|∈Q . 14.已知M ＝{x|x ≤22}，且a ＝32，则a 与M 的关系是 . 15.已知P ＝{x|2＜x ＜a ，x ∈N }，已知集合P 中恰有3个元素，则整数a ＝ . 16．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个． 17．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______． 18．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______． 19．用符号∈或?填空： ①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ② 2 1______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 20．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝_____，n ＝_____． 21．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝___，b ＝___． 22．方程组?? ???=+=+=+321x z z y y x 的解集为______． 23．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举 法表示集合Q ＝______． 24．用描述法表示下列各集合： ①{2，4，6，8，10，12} ． ②{2，3，4}______________________________________________．
集合的概念和表示方法教学设计
1集合的概念和表示方法教材分析 集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用．在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识．这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子．本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合． 教学目标 1.初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2.初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3.掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力． 任务分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计 一、问题情境 1.在初中，我们学过哪些集合？ 2.在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出：
在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集． 在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3.“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？ 学生讨论得出： “全体”、“一类”、“一群”、“所有”、“整体”，…… 4.请写出“小于10”的所有自然数． 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．这些可以构成一个集合． 5.什么是集合？ 二、建立模型 1.集合的概念（先具体举例，然后进行描述性定义） （1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集． （2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素． （3）集合中的元素与集合的关系： a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A； a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a A． 例：设B＝｛1，2，3｝，则1∈B，4B． 2.集合中的元素具备的性质 （1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了．如上例，给出集合B，4不是集合的元素是可以确定的． （2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的． 例：若集合A＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素． （3）无序性：集合中的元素无顺序．
1.1.2集合间的基本关系练习题
1.1.2集合间的基本关系 一、选择题 1．对于集合A ，B ，“A ?B ”不成立的含义是( ) A ． B 是A 的子集 B ．A 中的元素都不是B 的元素 C ．A 中至少有一个元素不属于B D ．B 中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] “A ?B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C. 2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( ) A ．P M B ．M P C ．M ＝P D ．M P [答案] C [解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0 ∴x 与y 同为负数 ∴??? x ＋y <0 xy >0等价于??? x <0 y <0∴M ＝P . 3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ?C ，B ?C ，则集合C 中元素最少有( ) A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 [答案] C [解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}， ∵A ?C ，B ?C ， ∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素． 4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C [解析] ∵B ?A ，∴x 2∈A ，又x 2≠1 ∴x 2＝3或x 2＝x ，∴x ＝±3或x ＝0.故选C. 5．已知集合M ＝{x |y 2＝2x ，y ∈R }和集合P ＝{(x ，y )|y 2＝2x ，y ∈R }，则两个集合间的
概念结构和逻辑结构
中北大学 数据库课程设计 概念结构和逻辑结构设计 2012 年 6月 3 日
一、概念结构设计 建立系统数据模型的主要工具是实体-联系图，即E-R图。E-R图的图形符号约定如表1-1所示： 表 1-1 E—R图的图形符号 系统的E-R图，如图1-1所示，每个实体及属性如下： 家庭成员：姓名、称呼、密码、出生日期 收入记录：收入项目编号、收入项目名称、收入人员、收入金额、收入日期 支出记录：支出项目编号、支出项目名称、支出人员、支出金额、支出日期 银行信息：银行账号、银行名称、开户人、存款金额、开户日期 1.家庭成员关系E-R图 2.收入记录E-R图
3.支出记录E-R图 4.银行信息E-R图 5.系统E-R图
二、逻辑结构设计 1.概述 数据库逻辑设计将概念结构转换为某个DBMS所支持的数据模型对其进行优化。 在对该家庭理财管理系统的实体关系图进行了分析之后，分别对其实体、联系作了属性的分析，得出这些实体与联系的主键与码值，为以后对该家庭理财管理系统的数据库的物理设计提供了方便与基础。 2.数据模型 2.1基本的数据模型有: 家庭成员（姓名、称呼、密码、出生日期）； 收入记录（收入项目编号、收入项目名称、收入人员、收入金额、收入日期）; 支出记录(支出项目编号、支出项目名称、支出人员、支出金额、支出日期); 银行信息(银行账号、银行名称、开户人、存款金额、开户日期) ; 2.2经过优化后的数据模型有： 家庭成员（ID，姓名、称呼、密码、出生日期）； 银行信息（银行账号、银行名称、开户人、存款金额、开户日期）； 使用者（ID，帐号，密码）； 收入记录（ID，名称，收入人员，金额，日期）； 支出记录（ID，名称，支出人员，金额，日期）； 管理收入（家庭成员ID，收入记录ID）； 管理支出（家庭成员ID，支出记录ID）； 查看收入（家庭成员ID，收入记录ID）； 查看支出（家庭成员ID，支出记录ID）；
集合概念与非集合概念
集合概念 集合概念是与非集合概念相对的，反映由同类分子有机构成的集合体的概念。如：“中国共产党”、“森林”。在某一思维对象领域，思维对象可以有两种不同的存在方式。一种是同类分子有机结合构成的集合体，另一种是具有相同属性对象组成的类。对象集合体与对象类的根本区别是：集合体的性质，构成集合体的个别对象不必然具有；对象类具有的性质，组成类的个别对象必然具有。 集合概念与非集合概念分别是对思维对象集合体、对象类的反映。集合体的根本特征，决定集合概念只反映集合体，不反映构成集合体的个体。如中国共产党是由千万个中共党员构成的集体，具有伟大、光荣、正确的性质。概念“中国共产党”只反映党的整体，不能说个别党员是中国共产党。 在不同场合，同一语词可以表达集合概念，也可以不表达集合概念。如：“人”，在“人是由猿转化而来的”这一判断中，“人”是集合概念，因为不是每一个人都具有由猿转化的性质；在“张三是人”这一判断中，“人”是非集合概念，表示人这一类动物或其中一分子。区别某个语词是否表达集合概念，须结合语言环境而定，即需要把某一领域的每一个对象与概念反映的性质联系起来考察。准确区分集合概念与非集合概念，有助于避免犯混淆概念的逻辑错误。
非集合概念 非集合概念是与集合概念相对的，反映由具有相同属性对象组成的类的概念，即不反映集合体的概念。如“文学作品”、“思维形态”。 非集合概念的特点有： 1、反映对象形成的类。对象类具有的性质组成类的个别对象一定具有，这是对象类区别对象集合体的根本特征。 2、对象类的特征决定：非集合概念不仅反映一类对象，也反映该类对象的每一个分子。如：山是由许多具有相同属性的个别的山组成的类，山所具有的性质，每一个个别的山也同样具有；“山”这一概念，既可反映所有的山，也可反映某一个个别的山。 在某一论域，除反映同类分子集合体的集合概念外，非集合概念包括：反映该论域单独对象的单独概念，如“中国”；反映由两个或两个以上对象组成的类的普遍概念，如“社会主义国家”、“国家”。
集合的概念与关系练习题
集合的概念与关系练习题 1.集合{x ∈N ＋|ｘ－3<２｝用列举法可表示为??? ?? ?( ) A.{0,1,２,3,4} ?? B.｛1，2,3，４} C.｛0,1,2,３，4,5} ? ?? D ．｛1,2，3,４,5} ２.给出下列几个关系,正确的个数为 ??? ( ) ①错误!∈R ；②0.5D ∈/Ｑ；③０∈Ｎ;④－3∈Z ;⑤０∈N ＋. A ．0 ?B ．１ C.2 ? D.３ 3.下列集合中,结果是空集的是? ?? ? （ ) A.｛ｘ∈R ｜x 2－1＝0｝ ?? ? B ．{x |x >６或x ＜1} C.{(x ，ｙ)|ｘ２ +y 2＝0} ?? ? D ．{x |ｘ>６且ｘ＜1｝ 4．将集合错误!表示成列举法，正确的是?? ?( ) A.{2,3｝ ???Ｂ.{（2,3)} C.｛(3，2)} ? Ｄ．（2，3） ５．下列集合中,不同于另外三个集合的是 ? ?? ? ( ） A.{x |x ＝1} B ．{y |(y －１)2＝0} C ．｛ｘ＝1｝ ?D.{1｝ 6．下列正确表示集合M ＝｛-１,0,1｝和N ＝{x |x ２ ＋x ＝0}关系的Ｖen ｎ图是 ?( ) 7.若集合A ={-1,1},B ={0,２｝，则集合{z ｜z =x +y ,x ∈A ，y ∈B ｝中的元素的个数为( ) A ．5 ? B ．4 ?C.3 ? ?Ｄ．2 8．已知集合Ａ是由0，m ,m 2-3m +2三个元素组成的集合,且2∈A ，则实数m 为( ) A.2 ? ? B.3 C.０或３ ?? D.0,2,3均可 9．集合M ＝{(x ,y )|xy ＜０,x ∈R ,y ∈R }是?? ?? ??( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C.第四象限内的点集 Ｄ．第二、四象限内的点集 10.下列命题：①空集无子集；②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集；④若A ??,则Ａ≠?.其中正确的有 ? ?( ) A ．0个 B.1个 ?? C.２个 ??? D.3个 1１.集合M ={x |x ＝３ｋ-2，k ∈Z ｝，P ＝{y |ｙ=3ｎ＋1,n ∈Z }，Ｓ=｛z |z ＝６m ＋1,m ∈Z }之间 的关系是?? ?? ?? ? ( ） A ． S P M ?? B ． S P M =? C ．S P M ?= D ． P M S =? １2.由下列对象组成的集体属于集合的是_＿___＿__.(填序号)